Math algebra-geometry-school-books-2nd-preparatory-1st-term-khawagah-2019

1. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫الحقيقية‬ ‫األعداد‬
‫مراجعة‬:
‫العد‬ ‫أعداد‬ ‫مجموعة‬:‫ع‬‫ع‬‫ع‬‫ع‬=}١،،٣،٠٠٠{
‫الطبيعية‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬:‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬=}٠،١،،٣،٠٠٠{
‫الصحيحة‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬:=}٠٠٠،–٣،–،–١،٠،١،،٣،٠٠٠{
‫النسبية‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬:=}:‫ا‬‫ب‬ ،gggg‫ب‬ ،≠٠{
‫النسبى‬ ‫للعدد‬ ‫المطلقة‬ ‫القيمة‬:‘–٥‘=٥،‘٥‘=٥،‘‫صفر‬‘=‫صفر‬
‫كان‬ ‫إذا‬:‘‘=٥‫فإن‬:=±٥
‫الكامل‬ ‫المربع‬ ‫النسبى‬ ‫العدد‬:
‫أى‬ ‫نسبى‬ ‫عدد‬ ‫مربع‬ ‫صورة‬ ‫على‬ ‫كتابته‬ ‫يمكن‬ ‫الذى‬ ‫الموجب‬ ‫العدد‬ ‫ھو‬)‫نسبى‬ ‫عدد‬(
‫مثل‬:١،٤،٩،١٦،،٣٦،٠٠٠٠
،١.٤٤،١.٦٩،٠٠٠٠،(،!،٠٠٠٠
‫الكامل‬ ‫المكعب‬ ‫النسبى‬ ‫العدد‬:
‫صورة‬ ‫على‬ ‫كتابته‬ ‫يمكن‬ ‫الذى‬ ‫النسبى‬ ‫العدد‬ ‫ھو‬‫أى‬ ‫نسبى‬ ‫عدد‬ ‫مكعب‬)‫نسبى‬ ‫عدد‬(
٣
‫مثل‬:١،٨،،٦٤،٠٠٠٠
،–١،–٨،–،٠٠٠٠،٠.٠٦٤،&@،٠٠٠٠
‫الكامل‬ ‫المربع‬ ‫النسبى‬ ‫للعدد‬ ‫التربيعى‬ ‫الجذر‬:
**‫الموجب‬ ‫النسبى‬ ‫للعدد‬ ‫التربيعى‬ ‫الجذر‬‫يساوى‬ ‫مربعه‬ ‫الذى‬ ‫العدد‬ ‫ھو‬
**‫نسبى‬ ‫عدد‬ ‫ألى‬<٠‫يكون‬:]@:=،–]@:=–
‫فمثال‬ً:]/=٨،–]/=–٨
،±]/=±٨"‫الجذري‬ ‫على‬ ‫يدل‬‫لعدد‬ ‫التربيعيين‬ ‫ن‬٦٤"
**]‫ص‬‫فر‬:=‫صفر‬
**‫كل‬ ‫ومربع‬ ‫لآلخر‬ ‫جمعيا‬ ‫معكوسا‬ ‫منھما‬ ‫كل‬ ‫تربيعيان‬ ‫جذران‬ ‫له‬ ‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫نسبى‬ ‫عدد‬ ‫كل‬
‫الكامل‬ ‫المربع‬ ‫العدد‬ ‫ھو‬ ‫منھما‬
**]::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::=‘‘‫فمثال‬ً=‘–٥‘=٥
**‫التربيعية‬ ‫المعادلة‬:=‫ا‬‫ھما‬ ‫حالن‬ ‫لھا‬}‫ا‬،–‫ا‬{
‫فمثال‬ً:‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬:=٩‫ھى‬:}٣،–٣{
**‫تربيعى‬ ‫جذر‬ ‫له‬ ‫ليس‬ ‫السالب‬ ‫النسبى‬ ‫العدد‬
‫فمثال‬ً:]/‫تربيعى‬ ‫جذر‬ ‫له‬ ‫ليس‬
**‫األولية‬ ‫عوامله‬ ‫إلى‬ ‫تحليله‬ ‫يمكن‬ ‫عدد‬ ‫ألى‬ ‫التربيعى‬ ‫الجذر‬ ‫إليجاد‬‫الحاسبة‬ ‫اآللة‬ ‫إستخدام‬ ‫يمكن‬ ،
‫ب‬
‫ا‬
‫ب‬
‫ا‬( )‫ب‬
‫ا‬( ) ]–٥::::::

2. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫ت‬‫دريبات‬:
‫يلى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬:
)١(]/=٠٠٠٠
)(]٠٠٠::=٧
)٣(]:
٦
:=٠٠٠٠
)٤(]/+////=٠٠٠٠
)٥(=٠٠٠٠
)٦(‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬:٥+١=١١‫فى‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫ھى‬٠٠٠٠
)٧(‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬:٣=٩‫فى‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫ھى‬٠٠٠٠
)٨(‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬:٢+٣=١‫فى‬‫ھى‬٠٠٠٠
)٩(‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬:٤–٣=‫فى‬‫ھى‬٠٠٠٠
)١٠(‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬:=٤‫فى‬‫ھى‬٠٠٠٠
)١١(‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬:+٣=١٩‫فى‬‫ھى‬٠٠٠٠
)(‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬:٩=٤‫فى‬‫ھى‬٠٠٠٠
)١٣(‘–٥‘+‘٥‘=٠٠٠٠
)١٤(‘–‘+‘–٣‘=٠٠٠٠
)١٥(‘٥–‘=٠٠٠٠
)١٦(‘٣–٧‘=٠٠٠٠
)١٧(‫كان‬ ‫إذا‬:‘‘=٣‫فإن‬:=٠٠٠٠
)١٨(‫كان‬ ‫إذا‬:‘‘–١=٣‫فإن‬:=٠٠٠٠
)١٩(]///=٠٠٠٠
)(]///=٠٠٠٠
)(‫الجمعى‬ ‫معكوسه‬ ‫فى‬ ‫نسبى‬ ‫عدد‬ ‫أى‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬=٠٠٠٠
)(‫الضربى‬ ‫معكوسه‬ ‫فى‬ ‫نسبى‬ ‫عدد‬ ‫أى‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬=٠٠٠٠
)(‫التربي‬ ‫الجذرين‬ ‫مجموع‬‫نسبى‬ ‫عدد‬ ‫ألى‬ ‫عيين‬=٠٠٠٠
]!:::

3. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫النسبى‬ ‫للعدد‬ ‫التكعيبى‬ ‫الجذر‬
‫أن‬ ‫نعلم‬:
‫الكامل‬ ‫المكعب‬ ‫النسبى‬ ‫العدد‬:
‫أى‬ ‫نسبى‬ ‫عدد‬ ‫مكعب‬ ‫صورة‬ ‫على‬ ‫كتابته‬ ‫يمكن‬ ‫الذى‬ ‫النسبى‬ ‫العدد‬ ‫ھو‬)‫نسبى‬ ‫عدد‬(
٣
‫مثل‬:١،٨،،٦٤،٠٠٠٠
،–١،–٨،–،٠٠٠٠،٠.٠٦٤،&@،٠٠٠٠
‫تعريف‬:
‫النسبى‬ ‫للعدد‬ ‫التكعيبى‬ ‫الجذر‬‫ا‬‫يساوى‬ ‫مكعبه‬ ‫الذى‬ ‫العدد‬ ‫ھو‬‫ا‬
‫النسبى‬ ‫للعدد‬ ‫التكعيبى‬ ‫للجذر‬ ‫يرمز‬ ،‫ا‬‫بالرمز‬#]‫ا‬::
‫مالحظات‬:
**‫نسبى‬ ‫لعدد‬ ‫التكعيبى‬ ‫الجذر‬‫موجبا‬ ‫يكون‬ ‫موجب‬ً‫فمثال‬ً:#]:::=٥
**‫سالبا‬ ‫يكون‬ ‫سالب‬ ‫نسبى‬ ‫لعدد‬ ‫التكعيبى‬ ‫الجذر‬ً‫فمثال‬ً:#]:::=–٤
**#]‫صفر‬:=‫صفر‬
**#]‫ا‬:#:=‫ا‬
**‫التكعيبية‬ ‫المعادلة‬:
٣
=‫ا‬
٣
‫ھو‬ ‫فقط‬ ‫واحد‬ ‫حل‬ ‫لھا‬:}‫ا‬{
‫فمثال‬ً:‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬:
٣
=٨‫ھى‬:}{
‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ،:
٣
=–‫ھى‬:}–٣{
**‫الحاسبة‬ ‫اآللة‬ ‫إستخدام‬ ‫يمكن‬ ، ‫األولية‬ ‫عوامله‬ ‫إلى‬ ‫تحليله‬ ‫يمكن‬ ‫عدد‬ ‫ألى‬ ‫التكعيبى‬ ‫الجذر‬ ‫إليجاد‬
**‫أيضا‬ ‫نسبى‬ ‫عدد‬ ‫وھو‬ ‫واحد‬ ‫تكعيبى‬ ‫جذر‬ ‫له‬ ‫الكامل‬ ‫المكعب‬ ‫النسبى‬ ‫العدد‬ً
‫مالحظات‬:
**#]#:+:‫ص‬:#:≠+‫؛‬ ‫ص‬#]#:–:‫ص‬:#:≠–‫ص‬
**=‫حيث‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬gggg+
**#]#:‫ص‬:#:==‫ص‬
‫تدريب‬:‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬:
)١(]/+#]::=٠٠٠٠
)(#]::=]///
)٣(]/=#]::::
)٤(‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬:
٣
–٦=٤٨‫فى‬‫ھى‬٠٠٠٠
)٥(‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬:
٣
+٥=٤‫فى‬‫ھى‬٠٠٠٠
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
#]:::::::::::::::::::::::::::
‫ن‬‫ن‬‫ن‬‫ن‬
#]:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: )‫ص‬(
٣

4. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫تمارين‬
١–‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬:
)١(#]:::.::=٠٠٠٠
)(#]:::=٠٠٠٠
)٣(=٠٠٠٠
)٤(#]:+#]::=٠٠٠٠
)٥(#]::::=٥
)٦(#]::::=–!
–‫اآلتية‬ ‫لألعداد‬ ‫التكعيبى‬ ‫الجذر‬ ‫أوجد‬:
،–،١.٣٣١،&@،%١٥
٣–‫مجموع‬ ‫أوجد‬‫فى‬ ‫اآلتية‬ ‫المعادالت‬ ‫حل‬ ‫ة‬:
)١(٣
٣
=٨١
)(!
٣
=&@
)٣(
٣
–٧=
)٤(٨
٣
–١=
)٥()–(
٣
=٦٤
)٦()١–(
٣
=٨
)٧()٥–(
٣
+٣=٣٠
)٨(+=٦
)٩(]/–٣=١
٤–‫مكعب‬ ‫عدد‬ ‫خمس‬ ‫كان‬ ‫إذا‬=–‫فما‬‫؟؟‬ ‫العدد‬ ‫ھذا‬ ‫ھو‬
٤

٣
#]/////////////////////////
#]#٣

٣

5. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫النسبية‬ ‫غير‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬"
/
"
‫أن‬ ‫نعلم‬:
**‫ا‬ ‫ھو‬ ‫النسبى‬ ‫العدد‬‫الصورة‬ ‫على‬ ‫وضعه‬ ‫يمكن‬ ‫الذى‬ ‫لعدد‬:‫ا‬‫ب‬ ،gggg‫ب‬ ،≠٠
**‫األعداد‬:،–٣،١.٥،%١٥،٠٠٠٠‫نسبى‬ ‫عدد‬ ‫منھا‬ ‫كل‬
**‫مثل‬ ‫نسبية‬ ‫أعداد‬ ‫ھى‬ ‫كاملة‬ ‫مربعات‬ ‫صورة‬ ‫على‬ ‫نسبية‬ ‫ألعداد‬ ‫التربيعية‬ ‫الجذور‬:
]/،‫؛‬]/.//،٠٠٠٠
**‫مثل‬ ‫نسبية‬ ‫أعداد‬ ‫ھى‬ ‫كاملة‬ ‫مكعبات‬ ‫صورة‬ ‫على‬ ‫نسبية‬ ‫ألعداد‬ ‫التكعيبية‬ ‫الجذور‬:
#]:،#]:::،٠٠٠٠
**‫مك‬ ‫أو‬ ‫كاملة‬ ‫مربعات‬ ‫ليست‬ ‫ألعداد‬ ‫التكعيبية‬ ‫و‬ ‫التربيعية‬ ‫الجذور‬‫غير‬ ‫أعداد‬ ‫ھى‬ ‫كاملة‬ ‫عبات‬
‫مثل‬ ‫نسبية‬:
]/،#]:،٠٠٠٠،‫التقريبية‬ ‫النسبة‬
‫تعريف‬:‫الصورة‬ ‫على‬ ‫وضعه‬ ‫يمكن‬ ‫ال‬ ‫الذى‬ ‫العدد‬ ‫ھو‬ ‫النسبى‬ ‫غير‬ ‫العدد‬
:‫ا‬‫ب‬ ،gggg‫ب‬ ،≠٠
**‫األعداد‬ ‫ھذه‬ ‫من‬ ‫ألى‬ ‫مضبوطة‬ ‫قيمة‬ ‫إيجاد‬ ‫يمكن‬ ‫ال‬
**‫بالرمز‬ ‫لھا‬ ‫يرمز‬ ‫النسبية‬ ‫غير‬ ‫األعداد‬
/
**
/
=ZZZZ
**]/×]/=‫فمثال‬ً:]/×]/=٥
**#]#:×#]#:×#]#:=‫فمثال‬ً:#]:×#]:×#]:=٥
**‫ع‬ ‫بين‬ ‫قيمته‬ ‫تنحصر‬ ‫نسبى‬ ‫غير‬ ‫عدد‬ ‫أى‬‫نسبيين‬ ‫ددين‬
‫مثال‬:‫بين‬ ‫ينحصر‬ ‫نسبى‬ ‫غير‬ ‫عدد‬ ‫أوجد‬٣،٤
‫الحلــــــــــــــــــــ‬
‫نجد‬ ‫بالتربيع‬:)٣(=٩،)٤(=١٦
،AAAA٩>١٠>١١>١٢>١٣>١٤>١٥>١٦
BBBB٣>]/>]/>]/>]/>]/>]/>٤
BBBB‫من‬ ‫كل‬:]/،]/،]/،]/،]/،]/
‫بين‬ ‫تنحصر‬ ‫نسبية‬ ‫غير‬ ‫أعداد‬٣،٤
‫نجد‬ ‫بالتكعيب‬ ‫أيضا‬ً:>#]:>#]:>#]:>٠٠٠٠>#]:>#]:>٤
BBBB‫من‬ ‫كل‬:#]:،#]:،#]:،٠٠٠٠،#]:،#]:
‫بين‬ ‫تنحصر‬ ‫نسبية‬ ‫غير‬ ‫أعداد‬٣،٤‫أيضا‬ً
**‫النسبى‬ ‫غير‬ ‫للعدد‬ ‫تقريبية‬ ‫قيم‬ ‫إيجاد‬ ‫يمكن‬
‫فمثال‬ً:‫إليجاد‬‫للعدد‬ ‫تقريبية‬ ‫قيمة‬]/
‫أن‬ ‫نالحظ‬:]/‫بين‬ ‫ينحصر‬]/،]/‫أن‬ ‫أى‬:١>]/>
‫نوجد‬)١.١(=.١،).١(=١.٤٤
،)١.٣(=١.٦٩،)١.٤(=١.٩٦،)١.٥(=.
‫ب‬
‫ا‬
‫ب‬
‫ا‬
‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬
/
]!:::

6. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
،١.٦٩>>.BBBB١.٤>]>١.٥
BBBB‫أن‬ ‫أى‬:]=١.٤+‫عشرى‬ ‫كسر‬
‫أن‬ ‫أى‬:١.٤١>]>١.٤
"‫اإلجابة‬ ‫صحة‬ ‫من‬ ‫للتأكد‬ ‫الحاسبة‬ ‫اآللة‬ ‫إستخدام‬ ‫يمكن‬"
‫تدريب‬:
‫أن‬ ‫أثبت‬]/‫بين‬ ‫ينحصر‬١.٧،١.٨
‫الحلــــــــــــــــــــ‬
**‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫النسبية‬ ‫غير‬ ‫األعداد‬ ‫بعض‬ ‫تمثيل‬
‫الصورة‬ ‫على‬ ‫نسبى‬ ‫غير‬ ‫عدد‬ ‫أى‬ ‫تمثيل‬ ‫يمكن‬]/‫على‬‫حيث‬ ‫األعداد‬ ‫خط‬gggg+
‫العدد‬ ‫تمثل‬ ‫و‬ ‫حيث‬ ‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫نرسم‬"‫صفر‬"
‫نقطة‬ ‫نأخذ‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫و‬ ‫نقطة‬ ‫من‬ ‫طول‬ ‫وحدة‬ ‫بعد‬ ‫على‬
‫بعد‬ ‫على‬ ‫ب‬ ‫نقطة‬ ،"+١"‫من‬ ‫طول‬ ‫وحدة‬‫و‬ ‫نقطة‬
‫يساوى‬ ‫قطرھا‬ ‫نصف‬ ‫طول‬ ‫دائرة‬ ‫نصف‬ ‫نرسم‬ ‫ثم‬
‫نرسم‬ ‫ثم‬ ‫منتصف‬ ‫ومركزھا‬MMMM
‫طول‬ ‫فيكون‬ ‫حـ‬ ‫فى‬ ‫الدائرة‬ ‫نصف‬ ‫يقطع‬=]/
‫الفر‬ ‫نفتح‬‫تساوى‬ ‫فتحة‬ ‫جار‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫حـ‬‫التى‬ ‫النقطة‬ ‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫ونعين‬ ‫و‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫ونركز‬
‫العدد‬ ‫تمثل‬]/‫و‬ ‫نقطة‬ ‫يمين‬ ‫على‬
‫العدد‬ ‫تمثل‬ ‫التى‬ ‫النقطة‬ ،–]/‫و‬ ‫نقطة‬ ‫يسار‬ ‫على‬
‫فمثال‬ً:‫العدد‬ ‫لتمثيل‬]/‫س‬ ‫نأخذ‬=‫طول‬ ، ‫طول‬ ‫وحدة‬‫الدائرة‬ ‫قطر‬ ‫نصف‬=١.٥‫طول‬ ‫وحدة‬
‫فيكون‬:‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫حـ‬=]/‫طول‬ ‫وحدة‬‫وھكذا‬
‫العدد‬ ‫تمثل‬ ‫التى‬ ‫النقطة‬ ‫عين‬:١+]/‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬
‫تدريب‬:‫العدد‬ ‫مثل‬]/‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬،١+]/
+١
‫ب‬ ‫و‬‫ا‬‫حـ‬‫ب‬ ‫و‬
‫ا‬‫حـ‬
‫و‬ ‫ب‬
‫حـ‬
‫ا‬
]/

7. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
**‫النسبى‬ ‫غير‬ ‫العدد‬ ‫لتمثيل‬ ‫أخرى‬ ‫طريقة‬]/:
‫يكون‬ ‫بحيث‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ ‫رسم‬ ‫على‬ ‫تعتمد‬]/‫الوتر‬ ‫طول‬‫ويكون‬:
)]//(=)]‫ص‬/() +]‫ع‬/("‫فيثاغورث‬ ‫نظرية‬"
‫حيث‬:‫كاملين‬ ‫مربعين‬ ‫نسبيين‬ ‫عددين‬ ‫ع‬ ، ‫ص‬ ‫من‬ ‫كل‬
‫فمثال‬ً:‫العدد‬ ‫لتمثيل‬]/
‫نرسم‬∆‫ا‬، ‫ب‬ ‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬‫ب‬=١‫طول‬ ‫وحدة‬
‫حـ‬ ‫ب‬ ،=١‫فيكون‬ ‫طول‬ ‫وحدة‬:
)‫ا‬‫حـ‬() =‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ب‬() +‫حـ‬ ‫ب‬() =١() +١(=
BBBB‫ا‬‫حـ‬=]/‫طول‬ ‫وحدة‬
‫تدريب‬:‫إرسم‬∆‫ا‬، ‫ب‬ ‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬‫ب‬=١‫حـ‬ ‫ب‬ ، ‫سم‬=‫الشكل‬ ‫إستخدم‬ ‫ثم‬ ‫سم‬
‫العدد‬ ‫تمثل‬ ‫التى‬ ‫النقطة‬ ‫تعيين‬ ‫فى‬]/‫العدد‬ ‫كذا‬ ،–]/،٣–]/
‫ت‬‫مارين‬
١–‫اإل‬ ‫أختر‬‫األقواس‬ ‫بين‬ ‫من‬ ‫الصحيحة‬ ‫جابة‬:
)١(٥٠٠٠٠‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬)gggg‫ا؛‬hhhh‫ا؛‬eeee‫ا؛‬ffff(
)(]/٠٠٠٠)gggg‫ا؛‬hhhh‫ا؛‬eeee‫ا؛‬ffff(
)٣(٥.٥٠٠٠٠)gggg‫ا؛‬hhhh‫ا؛‬eeee‫ا؛‬ffff(
)٤(#]::::gggg٠٠٠٠)‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫ا؛‬‫ا؛‬‫ا؛‬
/
(
)٥(#]::gggg٠٠٠٠)‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫ا؛‬‫ا؛‬‫ا؛‬
/
(
)٦(‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬:‫س‬
٣
=٤‫فى‬/
‫ھى‬}٠٠٠٠{
)٤‫ا؛‬‫ا؛‬±‫ا؛‬#]:(
)٧(‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬:‫س‬=٥‫فى‬/
‫ھى‬}٠٠٠٠{
)٥‫ا؛‬]/‫ا؛‬±]/‫ا؛‬#]:(
‫ب‬ ‫حـ‬
‫ا‬
■

8. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
)٨(]/×]/=٠٠٠٠)٣‫ا؛‬٦‫ا؛‬٩‫ا؛‬]/(
)٩(]/×]/=٠٠٠٠)١‫ا؛‬١٤‫ا؛‬٧‫ا؛‬]/(
)١٠(]/×]/=٠٠٠٠)٤‫ا؛‬‫ا؛‬‫ا؛‬]/(
)١١(#]:×#]:×#]:=٠٠٠٠)٣‫ا؛‬٦‫ا؛‬٩‫ا؛‬٣#]:(
)(‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫الذى‬ ‫المربع‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬]/‫سم‬=٠٠٠٠‫سم‬
٢
)]/‫ا؛‬٧‫ا؛‬١٤‫ا؛‬]/(
)١٣(‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫الذى‬ ‫المكعب‬ ‫حجم‬#]:‫سم‬=٠٠٠٠‫سم‬
٣
)#]:‫ا؛‬٦٤‫ا؛‬٤‫ا؛‬٣#]:(
)١٤(‫بين‬ ‫المحصور‬ ‫النسبى‬ ‫غير‬ ‫العدد‬٤،٥‫ھو‬٠٠٠٠
)]/‫ا؛‬]/‫ا‬‫؛‬]/‫ا؛‬]/(
–‫فى‬ ‫اآلتية‬ ‫المعادالت‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬
/
:
)١(
٣
–١=٤)(@
٣
–١١=٣
)٣(=٦)٤(+٤=٩
٣–‫أن‬ ‫أثبت‬:
)١(٣.٨٧>]/>٣.٨٨
)(٧.١٤>]/>٧.١٥
)٣(٣.٦٠>]/>٣.٦١
٤–‫حيث‬ ‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫فى‬ ‫س‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬gggg+:
)١(>]/>+١
)(>]/>+١
)٣(>]/>+١
٥–‫األعداد‬ ‫تمثل‬ ‫التى‬ ‫النقطة‬ ‫عليه‬ ‫ومثل‬ ‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫إرسم‬:]/،–]/،]/+١
٦–‫إرسم‬∆‫ا‬، ‫ب‬ ‫فى‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫حـ‬ ‫ب‬‫ا‬‫ب‬=‫حـ‬ ‫ب‬ ، ‫سم‬=٣‫الشكل‬ ‫إستخدم‬ ‫ثم‬ ‫سم‬
‫تمث‬ ‫التى‬ ‫النقطة‬ ‫تعيين‬ ‫فى‬‫العدد‬ ‫ل‬]/‫العدد‬ ‫كذا‬ ،–]/،٣–]/
٧–‫مساحته‬ ‫مربع‬ ‫ضلع‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬١٠‫سم‬‫قطره‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬
٨–‫حجمه‬ ‫مكعب‬ ‫حرف‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬٦٤‫سم‬
٣
٩–‫محيط‬ ‫أوجد‬‫دائرة‬‫مساحتھا‬٥‫سم‬

9. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫الحقيقية‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬""
‫مجمو‬‫الحقيقية‬ ‫األعداد‬ ‫عة‬:
‫المجموعتين‬ ‫إتحاد‬ ‫من‬ ‫الناتجة‬ ‫المجموعة‬ ‫ھى‬،
/
‫أن‬ ‫أى‬:=
/
‫يالحظ‬ ‫و‬:
**
/
=ZZZZ
**‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬eeeeeeeeeeee
،
/
eeee
**‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫واحدة‬ ‫نقطة‬ ‫تمثله‬ ‫حقيقى‬ ‫عدد‬ ‫كل‬
**=+}٠{-
**+=}:gggg،<٠{
**-=}:gggg،>٠{
**‫غير‬ ‫الحقيقية‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬‫السالبة‬=+}٠{=}:gggg،≤٠{
**‫الموجبة‬ ‫غير‬ ‫الحقيقية‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬=-}٠{=}:gggg،≥٠{
**‫فى‬ ‫الترتيب‬ ‫عالقة‬
‫مرتبة‬ ‫مجموعة‬ ‫الحقيقية‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬
‫كانت‬ ‫فإذا‬:‫ا‬‫تن‬ ‫نقطتان‬ ‫ب‬ ،‫المقابل‬ ‫بالشكل‬ ‫كما‬ ‫ل‬ ‫للمستقيم‬ ‫تميان‬
‫فإن‬:‫تلى‬ ‫ب‬‫ا‬‫يمينھا‬ ‫على‬ ‫تكون‬ ‫أى‬
،‫ا‬‫يسارھا‬ ‫على‬ ‫تكون‬ ‫ألى‬ ‫ب‬ ‫تسبق‬
‫الترتيب‬ ‫خواص‬:
)١(‫كان‬ ‫إذا‬:‫النقطتان‬ ‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫يمثلھما‬ ‫حقيقيين‬ ‫عددين‬ ‫ص‬ ،‫ا‬‫فإن‬ ‫الترتيب‬ ‫على‬ ‫ب‬ ،:
١–=‫عندما‬ ‫ص‬‫ا‬‫ب‬ ‫على‬ ‫تنطبق‬
–>‫عندما‬ ‫ص‬‫ا‬‫ب‬ ‫تسبق‬
٣–<‫عندما‬ ‫ص‬‫ا‬‫ب‬ ‫تلى‬
)(‫كان‬ ‫إذا‬:‫النقطة‬ ‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫تمثله‬ ‫حقيقيا‬ ‫عددا‬ً ً‫ا‬‫ف‬ ‫صفر‬ ‫العدد‬ ‫تمثل‬ ‫و‬ ،‫إن‬:
١–=٠‫عندما‬‫ا‬‫و‬ ‫على‬ ‫تنطبق‬
–>٠‫عندما‬‫ا‬‫و‬ ‫يسار‬ ‫على‬ ‫تقع‬
‫سالبا‬ ‫حقيقيا‬ ‫عددا‬ ‫س‬ ‫يكون‬ ‫و‬ً ً ً
٣–<‫عندما‬ ‫ص‬‫ا‬‫ب‬ ‫تلى‬
‫موجبا‬ ‫حقيقيا‬ ‫عددا‬ ‫س‬ ‫يكون‬ ‫و‬ً ً ً
‫النسبية‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬ ‫مجموعة‬
‫األعداد‬
‫غير‬
‫النسبية‬
‫الصح‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬‫يحة‬
‫الطبيعية‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬
‫ط‬‫ط‬‫ط‬‫ط‬ /
‫و‬
٠
‫الموجبة‬ ‫الحقيقية‬ ‫األعداد‬‫السالبة‬ ‫الحقيقية‬ ‫األعداد‬
+-
‫ا‬ ‫ب‬
‫ل‬
‫ا‬≡‫ب‬
‫ب‬
‫ا‬ ‫ب‬
‫ب‬ ‫ا‬
=‫ص‬
‫ب‬

‫ب‬
‫ص‬
‫ب‬
‫ص‬
‫ب‬

‫ب‬
‫ا‬≡‫و‬
‫ب‬
‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬ ‫و‬
‫و‬ ‫ا‬
=٠
‫ب‬

‫ب‬
٠
‫ب‬
٠
‫ب‬

‫ب‬

10. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫تدريبات‬:
١–‫اآلتى‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬:
‫العدد‬‫طبيعى‬ ‫عدد‬‫صحيح‬ ‫عدد‬‫نسبى‬ ‫عدد‬‫نسبى‬ ‫غير‬ ‫عدد‬‫حقيقى‬ ‫عدد‬
٥
–!
]/
‘٥–٧‘
#]:
١.٣
–]/
]–٤/
#]
–‫تنازليا‬ ‫اآلتية‬ ‫األعداد‬ ‫رتب‬ً:
٦،]/،#]–:،]/،]/
٣–‫األقواس‬ ‫بين‬ ‫من‬ ‫الصحيحة‬ ‫اإلجابة‬ ‫أختر‬:
‫كان‬ ‫إذا‬:، ‫صفر‬ ‫بين‬ ‫يقعان‬ ‫حقيقيان‬ ‫عددان‬ ،١
‫فإن‬:=٠٠٠٠
)١‫ا؛‬‫ا؛‬–‫ا؛‬]/(

١
]/


11. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫الفتــــــــــ‬‫ــرات‬
‫أن‬ ‫نعلم‬:
‫المجموعة‬ ‫عن‬ ‫التعبير‬ ‫يمكن‬=‫من‬ ‫األكبر‬ ‫الصحيحة‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬١‫واأل‬‫من‬ ‫قل‬٥
‫كاآلتى‬ ‫المميزة‬ ‫الصفة‬ ‫بطريقة‬:=}‫ا‬:‫ا‬gggg،١>‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬>٥{
‫كاآلتـــــى‬ ‫الســــــــــرد‬ ‫بطريقة‬ ‫؛‬:=}،٣،٤{
‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫المجموعة‬ ‫ھذه‬ ‫عن‬ ‫التعبير‬ ‫يمكن‬ ‫ھل‬ ‫ولكن‬‫ا‬gggg‫؟؟‬ ‫السرد‬ ‫بطريقة‬
‫الجواب‬:‫الحقيقية‬ ‫األعداد‬ ‫من‬ ‫نھائى‬ ‫ال‬ ‫عدد‬ ‫يوجد‬ ‫حقيقيين‬ ‫عددين‬ ‫كل‬ ‫بين‬ ‫ألنه‬ ‫ذلك‬ ‫يمكن‬ ‫ال‬
‫أن‬ ‫كما‬ ‫نسبية‬ ‫غير‬ ‫اآلخر‬ ‫وبعضھا‬ ‫نسبية‬ ‫أعداد‬ ‫بعضھا‬‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫تمثيلھا‬ ‫يمكن‬ ‫ال‬ ‫ه‬
‫الفترات‬ ‫وھى‬ ‫المجموعات‬ ‫تلك‬ ‫مثل‬ ‫عن‬ ‫للتعبير‬ ‫أخرى‬ ‫طريقة‬ ‫تستخدم‬ ‫لذا‬
‫تعريف‬:
‫الفترة‬‫الحقيقية‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬ ‫من‬ ‫جزئية‬ ‫مجموعة‬ ‫ھى‬
‫الفتــرات‬‫المحدودة‬
‫كان‬ ‫إذا‬:‫ا‬‫ب‬ ،gggg،‫ا‬>‫ب‬‫من‬ ‫كال‬ ‫نعرف‬ ‫فإننا‬ً:
‫المغلقة‬ ‫الفترة‬:
‫كانت‬ ‫إذا‬:=}‫ا‬:‫ا‬gggg،–٣≥‫ا‬≥١{
‫فإن‬:] =–٣،١[
‫أن‬ ‫ويالحظ‬:–٣gggg‫؛‬١gggg
‫الم‬ ‫الفترة‬‫فتوحة‬:
‫كانت‬ ‫إذا‬:=}‫ا‬:‫ا‬gggg،–٣>‫ا‬>١{
‫فإن‬:[ =–٣،١]
‫أن‬ ‫ويالحظ‬:–٣hhhh‫؛‬١hhhh
‫الفترة‬‫المفتوحة‬ ‫نصف‬"‫المغلقة‬ ‫نصف‬":
**‫كانت‬ ‫إذا‬:=}‫ا‬:‫ا‬gggg،–٣≥‫ا‬>١{
‫فإن‬:] =–٣،١]
‫أن‬ ‫ويالحظ‬:–٣gggg‫؛‬١hhhh
**‫كانت‬ ‫إذا‬:=}‫ا‬:‫ا‬gggg،–٣>‫ا‬≥١{
‫فإن‬:[ =–٣،١[
‫و‬‫أن‬ ‫يالحظ‬:–٣hhhh‫؛‬١gggg
‫الفتــرات‬‫غير‬‫المحدودة‬
‫أن‬ ‫نعلم‬:
**‫الخط‬ ‫ھذا‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ‫حقيقية‬ ‫أعداد‬ ‫وجود‬ ‫على‬ ‫يدل‬ ‫مما‬ ‫جھيتيه‬ ‫من‬ ‫ممتد‬ ‫الحقيقية‬ ‫األعداد‬ ‫خط‬
**‫الرمز‬"∞"‫تصوره‬ ‫يمكن‬ ‫حقيقى‬ ‫عدد‬ ‫أكبر‬ ‫ھو‬ ‫نھاية‬ ‫ماال‬
**‫الر‬‫مز‬"–∞"‫تصوره‬ ‫يمكن‬ ‫حقيقى‬ ‫عدد‬ ‫أصغر‬ ‫ھو‬ ‫نھاية‬ ‫ماال‬ ‫سالب‬
**"∞،–∞"hhhh
)١(=}‫ا‬:‫ا‬gggg،‫ا‬≤١{)٣(=}‫ا‬:‫ا‬gggg،‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬≥١{
] =١،∞][ =–∞،١[
‫أن‬ ‫ويالحظ‬:١gggg‫أن‬ ‫ويالحظ‬:١gggg
● ●●●●●●●●
١–٣ – –١ ٠ ٣ ٤
●
○ ●●●●●●●
١–٣ – –١ ٠ ٣ ٤
○
●○ ●●●●●●●
١–٣ – –١ ٠ ٣ ٤
○
●○ ●●●●●●●
١–٣ – –١ ٠ ٣ ٤
○
●●●●●●●
١–٣ – –١ ٠ ٣ ٤● ∞
–∞●●●●●●●
١–٣ – –١ ٠ ٣ ٤
∞–∞ ●

12. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
)(=}‫ا‬:‫ا‬gggg،‫ا‬<١{)٤(=}‫ا‬:‫ا‬gggg،‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬>١{
[ =١،∞][ =–∞،١]
‫أن‬ ‫ويالحظ‬:١hhhh‫أن‬ ‫ويالحظ‬:١hhhh
‫ـــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫تدريب‬)١(:‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫مثلھا‬ ‫و‬ ‫فترة‬ ‫صورة‬ ‫على‬ ‫اآلتية‬ ‫المجموعات‬ ‫عن‬ ‫عبر‬:
١–}‫ا‬:‫ا‬gggg،–٥≥‫ا‬>٤{
–}‫ا‬:‫ا‬gggg،‫ا‬>١{
٣–}‫ا‬:‫ا‬gggg،٠>‫ا‬>٣{
٤–}‫ا‬:‫ا‬gggg،‫ا‬≤–٦{
٥–‫الموجبة‬ ‫الحقيقية‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬
٦–‫السالبة‬ ‫الحقيقية‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬
٧–‫الموجبة‬ ‫غير‬ ‫الحقيقية‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬
٨–‫السالبة‬ ‫غير‬ ‫الحقيقية‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬
٩–‫الحقيقية‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬
‫تدريب‬)(:‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫مثلھا‬ ‫و‬ ‫المميزة‬ ‫الصف‬ ‫بطريقة‬ ‫رمزيا‬ ‫اآلتية‬ ‫الفترات‬ ‫عن‬ ‫عبر‬ً:
١–]١،٤[
–[–،٣[
٣–]٤،∞]
٤–[–∞،–١]
‫تدريب‬)٣(:‫أكم‬‫الرموز‬ ‫من‬ ‫المناسب‬ ‫الرمز‬ ‫بإستخدام‬ ‫ل‬gggg‫ا؛‬hhhh‫ا؛‬eeee‫ا؛‬ffff:
١–]/٠٠٠٠]١،٤[
––٥٠٠٠٠[–،٣[
٣–}١،٤{٠٠٠٠]٤،∞]
٤–]١،٣[٠٠٠٠[٣،∞]
‫على‬ ‫العمليات‬‫الفتــرات‬
‫ح‬‫والمكملة‬ ‫الفرق‬ ‫و‬ ‫اإلتحاد‬ ‫و‬ ‫التقاطع‬ ‫عمليات‬ ‫إجراء‬ ‫يمكن‬ ‫فإنه‬ ‫الحقيقية‬ ‫األعداد‬ ‫من‬ ‫جزئية‬ ‫مجموعة‬ ‫ھى‬ ‫الفترات‬ ‫أن‬ ‫يث‬
‫األعداد‬ ‫بخط‬ ‫اإلستعانة‬ ‫ويمكن‬ ‫عليھا‬٠٠‫يلى‬ ‫كما‬:
‫كانت‬ ‫إذا‬:] =–١،٤[‫؛‬=]–٣،١[‫فإن‬:
=]–١،١[
=]–٣،٤[
–=[١،٤[
/
=[–∞،–٣][١،∞]
●●●●●●●
١–٣ – –١ ٠ ٣ ٤
○○ ●●●●●●●
١–٣ – –١ ٠ ٣ ٤ ∞
–∞
∞
–∞
●●●●●●●
١–٣ – –١ ٠ ٣ ٤
●●●●●●●
١–٣ – –١ ٠ ٣ ٤
●●●●●●●
١–٣ – –١ ٠ ٣ ٤○
○
-٤-٥
●●●●●●●
١–٣ – –١ ٠ ٣ ٤
○ ∞–∞

13. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫تدريب‬:
‫كانت‬ ‫إذا‬:[ =–∞،٣[،=]–،٤[‫أوجد‬‫األعداد‬ ‫بخط‬ ‫مستعينا‬:
،،–،–
‫تمارين‬
١–‫األقواس‬ ‫بين‬ ‫من‬ ‫الصحيحة‬ ‫اإلجابة‬ ‫أختر‬:
)١(=٠٠٠٠[ )–∞،٠]‫؛‬ ‫ا‬[–∞،٠[‫؛‬ ‫ا‬[–∞،∞]‫؛‬ ‫ا‬[٠،∞( ]
)(+=٠٠٠٠[ )–∞،٠]‫؛‬ ‫ا‬[–∞،٠[‫؛‬ ‫ا‬]٠،∞]‫؛‬ ‫ا‬[٠،∞( ]
)٣(-=٠٠٠٠[ )–∞،٠]‫؛‬ ‫ا‬[–∞،٠[‫؛‬ ‫ا‬]٠،∞]‫؛‬ ‫ا‬[٠،∞( ]
)٤(‫السالبة‬ ‫غير‬ ‫الحقيقية‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬=٠٠٠٠
[ )–∞،٠]‫؛‬ ‫ا‬[–∞،٠[‫؛‬ ‫ا‬]٠،∞]‫؛‬ ‫ا‬[٠،∞( ]
)٥(‫ال‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬‫الموجبة‬ ‫غير‬ ‫حقيقية‬=٠٠٠٠
[ )–∞،٠]‫؛‬ ‫ا‬[–∞،٠[‫؛‬ ‫ا‬]٠،∞]‫؛‬ ‫ا‬[٠،∞](
)٦(]/gggg٠٠٠٠[ )–١،٠]‫؛‬ ‫ا‬[–∞،٠]‫؛‬ ‫ا‬[،٣]‫؛‬ ‫ا‬[٠،١( ]
)٧] (٣،٥[–}٣{=٠٠٠٠[ )٣،٥]‫؛‬ ‫ا‬[٣،٥[‫؛‬ ‫ا‬]٣،٥]‫؛‬ ‫ا‬]٣،٥( [
)٨[ (٣،٥[}٣{=٠٠٠٠[ )٣،٥]‫؛‬ ‫ا‬[٣،٥[‫؛‬ ‫ا‬]٣،٥]‫؛‬ ‫ا‬]٣،٥( [
)٩([٣،٥[]٣،٥]=٠٠٠٠)ZZZZ‫؛‬ ‫ا‬]٣،٥[‫؛‬ ‫ا‬[٣،٥]‫؛‬ ‫ا‬}٣،٥{(
)١٠] (١،٥[[٣،٦[=٠٠٠٠] )١،٥[‫؛‬ ‫ا‬[٣،٥[‫؛‬ ‫ا‬]١،٣]‫؛‬ ‫ا‬]١،٦( [
)١١] (١،٥[[٣،٦[=٠٠٠٠] )١،٥[‫؛‬ ‫ا‬]٣،٦[‫؛‬ ‫ا‬]١،٣]‫؛‬ ‫ا‬]١،٦( [
)(‫كان‬ ‫إذا‬:‫فإن‬ ‫مثلث‬ ‫زوايا‬ ‫أحد‬ ‫قياس‬ ْ ‫س‬:‫س‬gggg٠٠٠٠
[ )٠،١٨٠ْ[‫؛‬ ‫ا‬[٠،١٨٠ْ]‫؛‬ ‫ا‬]٠،١٨٠ْ]‫؛‬ ‫ا‬[٠،١٨٠ْ( [
)١٣(‫فإن‬ ‫الشاملة‬ ‫المجموعة‬ ‫ھى‬ ‫حح‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬[ ) :٣،∞( ]
/
=٠٠٠٠
[ )–∞،٣]‫؛‬ ‫ا‬[–∞،٣[‫؛‬ ‫ا‬[–∞،[‫؛‬ ‫ا‬[–∞،٤( [
)١٤(‫الشكل‬‫الفترة‬ ‫يمثل‬=٠٠٠٠
[ )–٣،٥]‫؛‬ ‫ا‬[–٣،٥[‫؛‬ ‫ا‬]–٣،٥[‫؛‬ ‫ا‬]–٣،٥](
–‫األعداد‬ ‫بخط‬ ‫مستعينا‬ ‫فترة‬ ‫صورة‬ ‫على‬ ‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كال‬ ‫أوجد‬ً ً:
)١] (٤،٨[[–٣،٥[
)] (–،٥][٤،٦[
)٣(]،٦[–[–١،٣]
)٤] (،٤[–[،٤]
)٥[ (–∞،١[]٣،∞]
)٦] (،∞]–]٤،∞]
٣–‫كان‬ ‫إذا‬:] =٣،٦[،] =،٦[،eeee
‫فإوجد‬:،،–،–
٤–‫كان‬ ‫إذا‬:] =،٤[،] =١،٦[،
،–[ =٤،٦[‫فإوجد‬:،
●
–٣ ٥
○

14. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫الحقيقية‬ ‫األعداد‬ ‫على‬ ‫العمليات‬
‫الجمع‬ ‫عملية‬‫الضرب‬ ‫عملية‬
‫أن‬ ‫نعلم‬:٣+٥) =٣+٥(‫أن‬ ‫نعلم‬:٣×٥) =٣×٥)(×(
=٨=١٥
‫وبالتالى‬:٣]/+٥]/=٨]/‫وبالتالى‬:٣]/×٥]/=١٥×=٣٠
‫الخــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــ‬‫ــــــواص‬
)١(‫اإلنغــــــــــــالق‬
‫كان‬ ‫إذا‬:‫ا‬‫ب‬ ،gggg‫فإن‬) :‫ا‬‫ب‬ ،(gggg‫كان‬ ‫إذا‬:‫ا‬‫ب‬ ،gggg‫فإن‬) :‫ا‬×‫ب‬(gggg
‫فمثال‬ً:‫من‬ ‫كل‬٣+]/،١+#]:‫فمثال‬ً:‫من‬ ‫كل‬٣×]/=٣]/
‫حقيقى‬ ‫عدد‬،٥×#]:=٥#]:‫حقيقى‬ ‫عدد‬
‫أن‬ ‫أى‬:‫الجمع‬ ‫عملية‬ ‫تحت‬ ‫مغلقة‬‫أن‬ ‫أى‬:‫الضرب‬ ‫عملية‬ ‫تحت‬ ‫مغلقة‬
)(‫اإلبــــــــــــدال‬
‫كان‬ ‫إذا‬:‫ا‬‫ب‬ ،gggg‫فإن‬:‫ا‬+‫ب‬=‫ب‬+‫ا‬‫كان‬ ‫إذا‬:‫ا‬‫ب‬ ،gggg‫فإن‬:‫ا‬×‫ب‬=‫ب‬×‫ا‬
‫فمثال‬ً:٣+]/=]/+٣‫فمثال‬ً:٣×]/=]/×٣=٣]/
‫أن‬ ‫أى‬:‫الجمع‬ ‫عملية‬ ‫تحت‬ ‫إبدالية‬‫أن‬ ‫أى‬:‫إبدال‬‫الضرب‬ ‫عملية‬ ‫تحت‬ ‫ية‬
)٣(‫الدمـــــــــــــج‬
‫كان‬ ‫إذا‬:‫ا‬‫حـ‬ ، ‫ب‬ ،gggg‫فإن‬:‫كان‬ ‫إذا‬:‫ا‬‫حـ‬ ، ‫ب‬ ،gggg‫فإن‬:
)‫ا‬+‫ب‬+ (‫حـ‬=‫ا‬) +‫ب‬+‫حـ‬()‫ا‬×‫ب‬(×‫حـ‬=‫ا‬×)‫ب‬×‫حـ‬(
=‫ا‬+‫ب‬+‫حـ‬=‫ا‬×‫ب‬×‫حـ‬
‫أن‬ ‫أى‬:‫الجمع‬ ‫عملية‬ ‫تحت‬ ‫دامجة‬‫أن‬ ‫أى‬:‫تح‬ ‫دامجة‬‫الضرب‬ ‫عملية‬ ‫ت‬
)٤(‫المحايد‬ ‫العنصر‬
‫لكل‬‫ا‬gggg‫فإن‬:‫ا‬+٠=٠+‫ا‬=‫ا‬‫لكل‬‫ا‬gggg‫فإن‬:‫ا‬×١=١×‫ا‬=‫ا‬
‫أن‬ ‫أى‬:‫فى‬ ‫الجمعى‬ ‫المحايد‬ ‫ھو‬ ‫الصفر‬‫أن‬ ‫أى‬:‫فى‬ ‫الضربى‬ ‫المحايد‬ ‫ھو‬ ‫الواحد‬
)٥(‫المعكوس‬"‫النظير‬"
‫لكل‬‫ا‬gggg‫يوجد‬)–‫ا‬(gggg‫لكل‬‫ا‬gggg‫يوجد‬gggg
‫حيث‬:‫ا‬) +–‫ا‬= (‫صفر‬‫حيث‬:‫ا‬×=١
‫فمثال‬ً:]/gggg‫الجمعى‬ ‫معكوسه‬)–]/(‫فمثال‬ً:]/gggg‫الضربى‬ ‫معكوسه‬
‫حيث‬:]/) +–]/= (٠‫حيث‬:]/×=١
‫الطرح‬ ‫عملية‬:‫لكل‬‫ا‬‫ب‬ ،gggg‫يكون‬:‫القسمة‬ ‫عملية‬:‫لكل‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ب‬ ،gggg‫يكون‬:
‫ا‬–‫ب‬=‫ا‬) +–‫ب‬(‫ا‬÷‫ب‬=‫ا‬×‫حيث‬:‫ب‬≠‫صفر‬
=‫جمع‬‫ا‬‫ب‬ ‫للعدد‬ ‫الجمعى‬ ‫المعكوس‬ ‫مع‬=‫ضرب‬‫ا‬‫ب‬ ‫للعدد‬ ‫الضربى‬ ‫المعكوس‬ ‫فى‬
‫أن‬ ‫من‬ ‫تحقق‬:‫أن‬ ‫من‬ ‫تحقق‬:
‫ال‬ ‫أم‬ ‫إبدالية‬ ‫الطرح‬ ‫عملية‬‫ال‬ ‫أم‬ ‫إبدالية‬ ‫القسمة‬ ‫عملية‬
‫ال‬ ‫أم‬ ‫دامجة‬ ‫الطرح‬ ‫عملية‬‫ا‬ ‫عملية‬‫ال‬ ‫أم‬ ‫دامجة‬ ‫لقسمة‬
‫ا‬
١
‫ا‬
١
]/
١
‫ب‬
١

15. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫الجمع‬ ‫على‬ ‫الضرب‬ ‫توزيع‬:‫لكل‬‫ا‬‫حـ‬ ، ‫ب‬ ،gggg‫يكون‬
‫ا‬×)‫ب‬+‫حـ‬) = (‫ا‬×‫ب‬) + (‫ا‬×‫حـ‬= (‫ا‬‫ب‬+‫ا‬‫حـ‬
)‫ا‬+‫ب‬(×‫حـ‬) =‫ا‬×‫حـ‬) + (‫ب‬×‫حـ‬= (‫ا‬‫حـ‬+‫حـ‬ ‫ب‬
‫فمثال‬ً:
٣]/)٤+]/= (٣]/×٤+٣]/×]/
=٣×٤×]/+٣×٥=]/+١٥
‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫تذكر‬:
**‫موجب‬ ‫عدد‬×‫موجب‬ ‫عدد‬=‫موجب‬ ‫عدد‬
‫موجب‬ ‫عدد‬×‫سالب‬ ‫عدد‬=‫سالب‬ ‫عدد‬
‫سالب‬ ‫عدد‬×‫سالب‬ ‫عدد‬=‫موجب‬ ‫عدد‬
**‫كان‬ ‫إذا‬:‫ا‬‫ب‬ ،gggg‫فإن‬:
)١(–)–‫ا‬= (‫ا‬)(‫ب‬)–‫ا‬(=–‫ب‬‫ا‬
)٣) (–‫ا‬) (–‫ب‬= (‫ا‬‫ب‬)٤(–)‫ب‬–‫ا‬= (–‫ب‬+‫ا‬
‫تدريبات‬:
‫صورة‬ ‫أبسط‬ ‫فى‬ ‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫ناتج‬ ‫أوجد‬
)١(٣]/–٤]/+]/=
)()]/+]/()]/–]/= (]/×]/–×]/×]/–]/×]/(
=
)٣()]/+]/(=
)٤()]/+]/()]/–]/() ] =]/+]/()]/–]/[ (
=

16. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫تمارين‬
١–‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬:
)١(]/+]/=٠٠٠٠
)(٣]/+]/–٥]/=٠٠٠٠
)٣(]/+٥]/–]/+]/=٠٠٠٠
)٤(٣]/×]/=٠٠٠٠
)٥(٣]/×]/=٠٠٠٠
)٦(٣]/×]/×]/=٠٠٠٠
)٧(]/×]/–٥=٠٠٠٠
)٨(‫للعدد‬ ‫الجمعى‬ ‫المعكوس‬)١–]/= (٠٠٠٠
)٩(‫للعدد‬ ‫الجمعى‬ ‫المعكوس‬#]:=٠٠٠٠
)١٠(‫للعدد‬ ‫الضربى‬ ‫المعكوس‬=٠٠٠٠
–‫صورة‬ ‫أبسط‬ ‫فى‬ ‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫ناتج‬ ‫أوجد‬:
)١(]//)]/+]/(
)(]/)]/+٤(
)٣(]/)٣]/+١(
)٤) (]/–]/)(]/+]/(
)٥) (]/–)(]/+٣(
)٦) (]/–(
)٧) ()]/–())]/+(
)٨) (٣–]/(
٣
)٩) (٢–]/(–٧
)١٠) (]/–]/(
٤
)]/+]/(
٤
]/

17. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫الجــــذور‬ ‫على‬ ‫العمليات‬
)١(‫فإن‬ ‫سالبين‬ ‫غير‬ ‫حقيقيين‬ ‫عددين‬ ‫ص‬ ، ‫س‬ ‫كان‬ ‫إذا‬:)١(‫فإن‬ ‫حقيقيين‬ ‫عددين‬ ‫ص‬ ، ‫س‬ ‫كان‬ ‫إذا‬:
]/×]‫ص‬/=]//‫ص‬//#]::×#]‫ص‬:=#]:‫ص‬::
‫فمثال‬:]٣/×]٥/=]١٥/‫فمثال‬:#]٣:×#]٩:=#]:=٣
)= (‫ص‬ ‫حيث‬≠‫صفر‬)= (‫ص‬ ‫حيث‬≠‫صفر‬
‫فمثال‬:= =]/=٣‫فمثال‬:= =#]٨::=
)٣= (×=)٣(=×=
‫ص‬ ‫حيث‬≠‫صفر‬‫ص‬ ‫حيث‬≠‫صفر‬
‫فمثال‬:=×==]/‫فمثال‬:=×= =#]٤
)٤(]‫ص‬/=]@:‫ص‬:)٤(#]‫ص‬:=#]@‫ص‬:
‫فمثال‬:٣]/=]//×///=]/=٩‫فمثال‬:٣#]:=#]:×::=#]::=٣
*]/=]/×///=]/×]/*#]::=#]:×:::=#]:×#]:
=٣]/=٣#]
*]/=]//×///=]/×]/*#]:::=#]:٨×٥:=
=٤]/=#]::×#]:=–#]:
‫التربيع‬‫ية‬‫التكعيبية‬
‫عددا‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫يجب‬ ‫المقام‬ً‫صحيحا‬ً
‫الصورة‬ ‫على‬ ‫العدد‬ ‫لوضع‬ ‫وبالعكس‬:]‫ص‬/
‫حيث‬، ‫صحيحان‬ ‫عددان‬ ‫ص‬ ،‫قيمة‬ ‫أصغر‬ ‫ص‬
‫اآلتية‬ ‫األمثلة‬ ‫الحظ‬ ‫ممكنة‬:
‫الصورة‬ ‫على‬ ‫العدد‬ ‫لوضع‬ ‫وبالعكس‬:#]‫ص‬:
‫حيث‬‫قيمة‬ ‫أصغر‬ ‫ص‬ ، ‫صحيحان‬ ‫عددان‬ ‫ص‬ ،
‫موجبة‬‫اآلتية‬ ‫األمثلة‬ ‫الحظ‬ ‫ممكنة‬:
]/]/]/
]/]/
#]#]٤
#]٤
#]٨
#]٤
]/
]‫ص‬/

‫ص‬
]١٨/
]/
#]١٦:::
#]:
]/‫ص‬/
‫ص‬
#]‫ص‬:@:
‫ص‬
#]
#]::
#]‫ص‬:
٣
‫ص‬
١٨٣١٦

‫ص‬
]/
]‫ص‬/
]‫ص‬/
]‫ص‬/
٣
‫ص‬
#]::
#]‫ص‬:
#]‫ص‬:@:
#]‫ص‬:@:

18. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫المترافقان‬ ‫العددان‬
‫كان‬ ‫إذا‬:‫فإن‬ ‫موجبين‬ ‫نسبيين‬ ‫عددين‬ ‫ص‬ ، ‫س‬:
‫العددين‬ ‫من‬ ‫كال‬ً) :]/+]‫ص‬/(،)]/–]‫ص‬/(‫لآلخر‬ ‫مرافق‬ ‫ھو‬
‫مجموعھما‬) =]/+]‫ص‬/) + (]/–]‫ص‬/= (]/"‫األول‬ ‫الحد‬ ‫ضعف‬"
‫ضربھما‬ ‫حاصل‬=)]/+]‫ص‬/(×)]/–]‫ص‬/) = (]/(–)]‫ص‬/(
==–‫ص‬=‫األول‬ ‫الحد‬ ‫مربع‬–‫الثانى‬ ‫الحد‬ ‫مربع‬"‫نسبى‬ ‫عدد‬"
‫فمثال‬:‫العدد‬)]/+]/(‫العدد‬ ‫مرافقه‬)]/–]/(
‫مجموعھما‬) =]/+]/+ ()]/–]/= (]/
‫ضربھما‬ ‫حاصل‬=)]/+]/(×)]/–]/() =]/(–)]/(=٧–٣=٤
‫ملحوظة‬:
‫مقامه‬ ‫الذى‬ ‫الحقيقى‬ ‫العدد‬)]/±]‫ص‬/(‫بضرب‬ ‫ذلك‬ ‫و‬ ‫صورة‬ ‫أبسط‬ ‫فى‬ ‫وضعه‬ ‫يجب‬
‫المقام‬ ‫مرافق‬ ‫فى‬ ‫المقام‬ ‫و‬ ‫البسط‬
=×=
= =]/+]/
‫مثال‬
‫مالحظات‬‫أن‬ ‫نعلم‬) :+‫ص‬(=+‫ص‬+‫ص‬
‫؛‬)+‫ص‬(=+‫ص‬+‫ص‬
‫وبالتالى‬:+‫ص‬) =+‫ص‬(–‫ص‬
‫أ؛‬) =–‫ص‬(+‫ص‬
‫؛‬+‫ص‬+‫ص‬) =+‫ص‬(–‫ص‬
‫؛‬–‫ص‬+‫ص‬) =–‫ص‬(+‫ص‬
‫؛‬–‫ص‬) =–‫ص‬) (+‫ص‬(
]/+]/
]/+]/ ]/–]/
٤
]/–]/
٤
٤)]/+]/(
٧–٣
]/+]/
)]/(–)]/(

19. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫تمــــــار‬‫ين‬
١–‫األقواس‬ ‫بين‬ ‫من‬ ‫الصحيحة‬ ‫اإلجابة‬ ‫أختر‬:
)١(]/=٠٠٠٠)٧]/‫؛‬]/‫؛‬٤]/‫؛‬٧]/(
)(!]/=٠٠٠٠)]/‫؛‬٣]/‫؛‬٦]/‫؛‬]/(
)٣(#]:=٠٠٠٠)#]٤:‫؛‬٤#]٣:‫؛‬٤#]:‫؛‬٨#]٤:(
)٤(#]–٨١:=٠٠٠٠)–٣#]٣:‫؛‬٣#]٣:‫؛‬٣#]:‫؛‬٨#]٤:(
)٥(‫العدد‬ ‫مجموع‬)]/+]/(‫ومرافقه‬=٠٠٠٠
)]/‫؛‬٣]/‫؛‬]/‫؛‬٣]/(
)٦(‫العدد‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬)]/–٣(‫ومرافقه‬=٠٠٠٠
)–‫؛‬‫؛‬٤‫؛‬–٤(
)٧(‫المعكو‬‫للعدد‬ ‫الضربى‬ ‫س‬)]/–]/(‫ھو‬٠٠٠٠
)]/–]/‫؛‬]/–]/‫؛‬]/+]/‫؛‬]/(
)٨(‫للعدد‬ ‫الضربى‬ ‫المعكوس‬‫ھو‬٠٠٠٠)–‫؛‬٦]/‫؛‬٣]/‫؛‬–٣]/(
–‫صحيحا‬ ‫عددا‬ ‫المقام‬ ‫يكون‬ ‫بحيث‬ ‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كال‬ ‫أكتب‬ً ً ً:
‫؛‬ ، ‫؛‬ ،
٣–‫صورة‬ ‫ألبسط‬ ‫أختصر‬:
)١(]/–]/)(٣]/–]/–]/×]/
)٣(١٣]/–٥]/+٤!)٤(]/–+]/)]/–٣(
)٥(٥#]::–٣#]:::–#]–٣٧٥:)٦(#]٥٤:–]/+]/+#]–:١٦:
٤–‫كان‬ ‫إذا‬:=٣–]/،‫مرافق‬ ‫ص‬‫قيمة‬ ‫فإوجد‬:–‫ص‬+‫ص‬
٥–‫كان‬ ‫إذا‬:=#]٣:+١‫ص‬ ،=#]٣:–١‫قيمة‬ ‫فإوجد‬) :+‫ص‬(
٣
٦–‫كان‬ ‫إذا‬:=]/–]/،‫مرافق‬ ‫ص‬‫فأوجد‬‫قيمة‬:٤
‫ص‬٤
٧–‫كان‬ ‫إذا‬:=]/–]/‫قيمة‬ ‫أوجد‬:+
٨–‫إذا‬‫كان‬:=]/–]/،‫ص‬=‫قيمة‬ ‫أوجد‬:+، ‫ص‬+‫ص‬+‫ص‬
٦
]/
٦
]/
]/
١٠
#]٣
٣
]٣/+]/
١
٣]/
٦
٣–]٥/
٨
]٦/

١

20. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫والتكعيبية‬ ‫التربيعية‬ ‫الجذور‬ ‫على‬ ‫تطبيقات‬
‫الدائرة‬ ‫محيط‬=‫طول‬ ‫وحدة‬
‫الدائرة‬ ‫مساحة‬=‫مربعة‬ ‫وحدة‬
‫حيث‬، ‫الدائرة‬ ‫قطر‬ ‫نصف‬ ‫طول‬)‫التقريبية‬ ‫النسبة‬(
‫مثال‬:
‫الحلــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
AAAA‫الدائرة‬ ‫مساحة‬=BBBB٦١٦=@@٢
BBBB= =١٩٦BBBB=]//=١٤‫سم‬
BBBB‫الدائرة‬ ‫محيط‬==×@@×١٤=٨٨‫سم‬
‫أوجھه‬ ‫جميع‬ ‫مجسم‬ ‫ھو‬‫الشكل‬ ‫مستطيلة‬ ‫الستة‬
‫متطابقان‬ ‫متقابلين‬ ‫وجھين‬ ‫وكل‬
‫أحرفه‬ ‫أطوال‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬‫فإن‬ ‫ع‬ ، ‫ص‬ ،:
‫الجانبية‬ ‫المساحة‬=‫القاعدة‬ ‫محيط‬×‫اإلرتفاع‬
=)+‫ص‬(×‫ع‬‫مربعة‬ ‫وحدة‬
‫الكلية‬ ‫المساحة‬=‫الجانبية‬ ‫المساحة‬+×‫القاعدة‬ ‫مساحة‬
=)‫ص‬+‫ع‬ ‫ص‬+‫ع‬(‫مربعة‬ ‫وحدة‬
‫الحجم‬=‫القاعدة‬ ‫مساحة‬×‫اإلرتفاع‬=×‫ص‬×‫ع‬‫مكعبة‬ ‫وحدة‬
‫مثال‬:‫حجمه‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬ ‫الشكل‬ ‫مربعة‬ ‫قاعدته‬ ‫مستطيالت‬ ‫متوازى‬‫سم‬٣
،‫إرتفاعه‬ ‫طول‬٥‫سم‬
‫الجانبية‬ ‫مساحته‬ ‫أوجد‬
‫الحلــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
AAAA‫ا‬ ‫متوازى‬ ‫حجم‬‫لمستطيالت‬=‫القاعدة‬ ‫مساحة‬×‫اإلرتفاع‬
BBBB=‫القاعدة‬ ‫مساحة‬×٥BBBB‫القاعدة‬ ‫مساحة‬=١٤٤‫سم‬
،AAAA‫مربعة‬ ‫القاعدة‬BBBB‫القاعدة‬ ‫ضلع‬ ‫طول‬=]//=‫سم‬
BBBB‫الجانبية‬ ‫المساحة‬=‫القاعدة‬ ‫محيط‬×‫اإلرتفاع‬=٤××٥=‫سم‬
‫الدائرة‬
‫م‬
‫دائرة‬‫مساحتھا‬٦١٦‫سم‬‫حيث‬ ‫محيطھا‬ ‫أوجد‬=@@
٦١٦×٧
‫متوازى‬‫المستطيالت‬

‫ص‬
‫ع‬

21. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫الطول‬ ‫فى‬ ‫متساوية‬ ‫أحرفه‬ ‫أطوال‬ ‫مستطيالت‬ ‫متوازى‬ ‫ھو‬
‫حرفه‬ ‫طول‬ ‫كان‬ ‫إذا‬=‫طول‬ ‫وحدة‬ ‫ل‬
‫وجه‬ ‫كل‬ ‫مساحة‬=‫ل‬
‫الجانبية‬ ‫مساحته‬=٤‫ل‬‫الكلية‬ ‫مساحته‬ ،=٦‫ل‬
‫حجمه‬=‫ل‬
٣
‫مثال‬:‫حجمه‬ ‫لمكعب‬ ‫الكلية‬ ‫المساحة‬ ‫أوجد‬=٢١٦‫سم‬
٣
‫الحلــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
AAAA‫المكعب‬ ‫حجم‬=‫ل‬
٣
BBBB=‫ل‬
٣
BBBB‫ل‬=
٣
=٦‫سم‬
BBBB‫الكلية‬ ‫مساحته‬=٦‫ل‬=٦×٦=‫سم‬
‫القائمة‬ ‫الدائرية‬ ‫اإلسطوانة‬:
‫قاعدتان‬ ‫له‬ ‫مجسم‬ ‫ھى‬، ‫دائرة‬ ‫سطح‬ ‫منھما‬ ‫كل‬ ‫ومتطابقتان‬ ‫متوازيتان‬
، ‫اإلسطوانة‬ ‫إرتفاع‬ ‫ھو‬ ‫المركزين‬ ‫بين‬ ‫الواصلة‬ ‫المستقيمة‬ ‫القطعة‬ ‫طول‬
‫عند‬ ‫قطع‬ ‫إذا‬ ‫منحنى‬ ‫سطح‬ ‫فھو‬ ‫لإلسطوانة‬ ‫الجانبى‬ ‫السطح‬ ‫أما‬
‫مستطيل‬ ‫ينتج‬ ‫وبسط‬ ‫ص‬
‫الجانبية‬ ‫المساحة‬=‫القاعدة‬ ‫محيط‬×‫اإلرتفاع‬=‫ع‬‫مربعة‬ ‫وحدة‬
‫الكلية‬ ‫المساحة‬=‫الجانبية‬ ‫المساحة‬+‫القاعدتين‬ ‫مساحتى‬ ‫مجموع‬
‫الكلية‬ ‫المساحة‬=‫ع‬+‫مربعة‬ ‫وحدة‬
‫الحجم‬=‫القاعدة‬ ‫مساحة‬×‫اإلرتفاع‬=‫مكعبة‬ ‫وحدة‬ ‫ع‬
‫مثال‬:‫دائرية‬ ‫إلسطوانة‬ ‫الجانبية‬ ‫المساحة‬ ‫أوجد‬‫حجمھا‬ ‫قائمة‬=٧٧٠‫سم‬
٣
‫إرتفاعھا‬ ‫طول‬ ،=٥‫سم‬
‫الحلــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
AAAA‫اإلسطوانة‬ ‫حجم‬=‫ع‬BBBB٧٧٠=@@×٥
BBBB= =٤٩BBBB=]/=٧‫سم‬
BBBB‫لإلسطوانة‬ ‫الجانبية‬ ‫المساحة‬=‫ع‬
=×@@×٧×٥=‫سم‬
‫الكرة‬:
‫متساوية‬ ‫أبعاد‬ ‫على‬ ‫سطحه‬ ‫نقاط‬ ‫جميع‬ ‫منحنى‬ ‫سطحه‬ ‫مجسم‬ ‫ھى‬)(
‫داخله‬ ‫ثابتة‬ ‫نقطة‬ ‫من‬)‫الكرة‬ ‫مركز‬(
‫الكرة‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬=٤‫مربعة‬ ‫وحدة‬
‫الكرة‬ ‫حجم‬=$٣
‫مكعبة‬ ‫وحدة‬
‫مثال‬:‫حجمھا‬ ‫التى‬ ‫الكرة‬ ‫قطر‬ ‫طول‬ ‫أحسب‬٣٦‫سم‬٣
‫ل‬
‫ل‬
‫ل‬
‫المكعب‬
‫ع‬
‫ص‬

٧٧٠×٧
×٥

22. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫الحلــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
AAAA‫الكرة‬ ‫حجم‬=$٣
BBBB٣٦=$٣
BBBB٣
=BBBB=٣‫سم‬
BBBB‫الكرة‬ ‫قطر‬=٦‫سم‬
‫الھندسية‬ ‫األشكال‬ ‫بعض‬ ‫ومساحة‬ ‫محيط‬ ‫حساب‬ ‫قواعد‬:
‫الشكل‬‫المحيــــــــــــط‬‫المســــــــــاحة‬
‫الدائرة‬‫بب‬
‫المثلث‬‫أضالعه‬ ‫أطوال‬ ‫مجموع‬!‫القاعدة‬ ‫طول‬×‫اإلرتفاع‬
‫م‬‫األضالع‬ ‫توازى‬‫متجاورين‬ ‫ضلعين‬ ‫طولى‬ ‫مجموع‬×‫القاعدة‬ ‫طول‬×‫لھا‬ ‫المناظر‬ ‫اإلرتفاع‬
‫المستطيل‬)‫الطول‬+‫العرض‬(×‫الطول‬×‫العرض‬
‫المربع‬‫الضلع‬ ‫طول‬×٤
‫أ؛‬ ‫الضلع‬ ‫طول‬ ‫مربع‬!
‫قطره‬ ‫طول‬ ‫مربع‬
‫المعين‬‫الضلع‬ ‫طول‬×٤
‫الضلع‬ ‫طول‬×‫اإلرتفاع‬‫أ؛‬
!‫قطريه‬ ‫طول‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬
‫المنحرف‬ ‫شبه‬‫أضالعه‬ ‫أطوال‬ ‫مجموع‬
!‫المتوازيتين‬ ‫القاعدتين‬ ‫طولى‬ ‫مجموع‬×
‫المتوسطة‬ ‫القاعدة‬ ‫طول‬ ،‫أ‬ ‫اإلرتفاع‬×‫اإلرتفاع‬
‫المجسمات‬ ‫بعض‬ ‫وحجم‬ ‫مساحة‬ ‫حساب‬ ‫قواعد‬:
‫المجســــــم‬‫األبعاد‬ ‫رموز‬‫الجانبي‬ ‫المساحة‬‫ة‬‫الكلية‬ ‫المساحة‬‫الحجم‬
‫المكعب‬‫حرفه‬ ‫طول‬=‫ل‬٤‫ل‬٦‫ل‬‫ل‬٣
‫المستطيالت‬ ‫متوازى‬
‫ھما‬ ‫القاعدة‬ ‫أبعاد‬،
‫ص‬‫اإلرتفاع‬ ،=‫ع‬
)+‫ص‬(×‫ع‬
)‫ص‬+‫ع‬ ‫ص‬
+‫ع‬(
×‫ص‬×‫ع‬
‫المنشور‬
‫القائم‬
‫ــــ‬
‫القاعدة‬ ‫محيط‬×
‫اإلرتفاع‬
‫الجانبية‬ ‫المساحة‬+
‫القاعدة‬ ‫مساحة‬ ‫ضعف‬
‫ا‬ ‫مساحة‬‫لقاعدة‬×
‫اإلرتفاع‬
‫الدائرية‬ ‫األسطوانة‬
‫القائمة‬
‫قطر‬ ‫نصف‬ ‫طول‬
‫القاعدة‬=
‫اإلرتفاع‬=‫ع‬
‫ع‬)‫ع‬+(‫ع‬
‫الكـــرة‬
‫القطر‬ ‫نصف‬ ‫طول‬=
‫ــــــ‬٤
٣
٤
٣

23. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫تمارين‬
١–‫األقواس‬ ‫بين‬ ‫من‬ ‫الصحيحة‬ ‫اإلجابة‬ ‫أختر‬:
)١(‫محيطھا‬ ‫دائرة‬٤٤‫قطرھا‬ ‫طول‬ ، ‫سم‬=٠٠٠٠‫سم‬)١٤‫؛‬‫؛‬٤٤‫؛‬١٥٤(
)(‫أحرفه‬ ‫أطوال‬ ‫مجموع‬ ‫مكعب‬‫سم‬‫حجمه‬ ،=٠٠٠٠‫سم‬٣
)٢٤‫؛‬‫؛‬٨‫؛‬٦(
)٣(‫حجمھا‬ ‫كرة‬(‫سم‬
٣
‫قطرھا‬ ‫طول‬ ،=٠٠٠٠‫سم‬)٣‫؛‬(‫؛‬#‫؛‬#(
)٤(‫كانت‬ ‫إذا‬:‫قائمة‬ ‫دائرية‬ ‫ألسطوانة‬ ‫الجانبية‬ ‫المساحة‬=‫فإن‬:‫ع‬=٠٠٠٠
)١‫؛‬‫؛‬‫؛‬(
)٥(‫لمكعب‬ ‫الكلية‬ ‫المساحة‬٥٤‫سم‬‫حجمه‬ ،=٠٠٠٠‫سم‬٣
)٣‫؛‬‫؛‬٦‫؛‬٩(
)٦(‫قاعدته‬ ‫مساحة‬ ‫قائم‬ ‫منشور‬ ‫كان‬ ‫إذا‬٦‫إرتفاعه‬ ، ‫سم‬١٠‫حجمه‬ ‫فإن‬ ‫سم‬=٠٠٠٠‫سم‬٣
)١٦‫؛‬٤‫؛‬٦٠‫؛‬١٠٦(
)٧(‫أبعاده‬ ‫مستطيالت‬ ‫لمتوازى‬ ‫الكلية‬ ‫المساحة‬:٤، ‫سم‬٥، ‫سم‬٦‫سم‬=٠٠٠٠‫سم‬
)٦٥٤‫؛‬‫؛‬١٥‫؛‬١٤٨(
–‫أجب‬‫يل‬ ‫عما‬‫ى‬:
)١(‫مساحتھا‬ ‫دائرة‬٦١٦‫سم‬‫محيطھا‬ ‫أوجد‬
)(‫مساحة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬٦‫متساوية‬ ‫دوائر‬=٥٤‫سم‬‫الواحدة‬ ‫الدائرة‬ ‫محيط‬ ‫أوجد‬
)٣(‫قاعدتھا‬ ‫محيط‬ ‫قائمة‬ ‫دائرية‬ ‫إسطوانة‬=٤٤‫حجمھا‬ ، ‫سم‬=٣٨٥٠‫سم‬٣
‫إرتفاعھا‬ ‫أوجد‬
)٤(‫مستطيالت‬ ‫متوازى‬‫قاعدته‬ ‫بعدا‬٥‫سم‬،٦‫إرتفاعه‬ ، ‫سم‬١٠‫أوجد‬ ‫سم‬:
‫مساحته‬‫حجمه‬ ، ‫الكلية‬ ‫مساحته‬ ، ‫الجانبية‬
)٥(‫إرتفاعه‬ ‫قائم‬ ‫رباعى‬ ‫منشور‬=‫قطريه‬ ‫طوال‬ ‫معين‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫وقاعدته‬ ‫سم‬، ‫سم‬١٦‫سم‬
‫حجمه‬ ‫أوجد‬
)٦(‫إرتفاعه‬ ‫ثالثى‬ ‫منشور‬=١٠‫مثلث‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫وقاعدته‬ ‫سم‬‫القائمة‬ ‫ضلعى‬ ‫طوال‬ ‫فيه‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬٥‫سم‬
‫حجمه‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬
)٧(‫إرتفاعه‬ ‫و‬ ‫الشكل‬ ‫مربعة‬ ‫قاعدته‬ ‫مستطيالت‬ ‫متوازى‬٣‫أحرفه‬ ‫أطوال‬ ‫مجموع‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬ ‫سم‬‫سم‬
‫حجمه‬ ‫أوجد‬
)٨(‫سطحھا‬ ‫مساحة‬ ‫كرة‬٥٥٤٤‫سم‬‫حجمھا‬ ‫أوجد‬
)٩(‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:‫مر‬‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫بع‬=‫الدائرة‬ ‫قطر‬ ‫طول‬
‫الدائرة‬ ‫قطر‬ ‫نصف‬ ‫طول‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬=١٤‫أوجد‬ ‫سم‬
‫بينھما‬ ‫المحصورة‬ ‫المظللة‬ ‫المنطقة‬ ‫مساحة‬
)١٠(‫حجمه‬ ‫مستطيالت‬ ‫متوازى‬=٥٧٦‫سم‬٣
‫كنسبة‬ ‫الثالثة‬ ‫أبعاده‬ ‫بين‬ ‫والنسبة‬٣:٤:٦‫أوجد‬
‫الكلية‬ ‫مساحته‬
)١١(‫كرة‬ ‫وضعت‬‫حرفه‬ ‫طول‬ ‫مكعب‬ ‫داخل‬١٤‫بين‬ ‫النسبة‬ ‫أوجد‬ ‫الستة‬ ‫أوجھه‬ ‫فمست‬ ‫سم‬
‫المكعب‬ ‫حجم‬ ‫و‬ ‫الكرة‬ ‫حجم‬
)(‫قطرھا‬ ‫نصف‬ ‫طول‬ ‫المعدن‬ ‫من‬ ‫كرة‬٣‫قطرھا‬ ‫نصف‬ ‫طول‬ ‫إسطوانة‬ ‫إلى‬ ‫وحولت‬ ‫صھرت‬ ‫سم‬
٣‫اإلسطوانة‬ ‫إرتفاع‬ ‫أحسب‬ ‫سم‬
)١٣(‫قطرھا‬ ‫نصف‬ ‫طول‬ ‫جوفاء‬ ‫معدنية‬ ‫كرة‬‫الداخلى‬.١‫الخارجى‬ ‫قطرھا‬ ‫نصف‬ ‫وطول‬ ، ‫سم‬
٣.٥‫كتلته‬ ‫المعدن‬ ‫ھذا‬ ‫من‬ ‫المكعب‬ ‫السنتيمتر‬ ‫بأن‬ ‫علما‬ ‫جرام‬ ‫ألقرب‬ ‫كتلتھا‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬ً‫جم‬

24. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫حل‬‫فى‬ ‫واحد‬ ‫متغير‬ ‫فى‬ ‫األولى‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫المعادالت‬
‫أن‬ ‫نعلم‬:
‫الرياضية‬ ‫الجملة‬:٣+١=٧‫معادل‬ ‫تسمى‬‫س‬ ‫ھو‬ ‫واحد‬ ‫مجھول‬ ‫فى‬ ‫األولى‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫ة‬
*‫ھى‬ ‫المعادلة‬:‫وت‬ ‫أكثر‬ ‫أو‬ ‫متغير‬ ‫على‬ ‫تحتوى‬ ‫رياضية‬ ‫جملة‬‫حتوى‬‫التساوى‬ ‫عالقة‬
*‫ھى‬ ‫المعادلة‬ ‫درجة‬:‫المعادلة‬ ‫عليه‬ ‫تحتوى‬ ‫جبرى‬ ‫حد‬ ‫درجة‬ ‫أعلى‬
*‫ھو‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬:‫المجاھيل‬ ‫أو‬ ‫المجھول‬ ‫إيجاد‬‫المعادلة‬ ‫طرفى‬ ‫تساوى‬ ‫تحقق‬ ‫التى‬
*‫ھى‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬:‫المعادلة‬ ‫تحقق‬ ‫عناصرھا‬ ‫التى‬ ‫المجموعة‬
‫التساوى‬ ‫عالقة‬ ‫خواص‬:
‫كان‬ ‫إذا‬‫ع‬ ، ‫ص‬ ،‫أعدادا‬ً‫حقيقية‬‫فإن‬:
**‫اإلضافة‬:‫كان‬ ‫إذا‬=‫فإن‬ ‫ص‬:+‫ع‬=‫ص‬+‫ع‬
‫فمثال‬:‫كان‬ ‫إذا‬–١=٣‫فإن‬=٤)‫بإضافة‬١‫للطرفين‬(
**‫الضرب‬:‫كان‬ ‫إذا‬=‫فإن‬ ‫ص‬:×‫ع‬=‫ص‬×‫ع‬
‫فمثال‬:‫كان‬ ‫إذا‬!=٤‫فإن‬=)‫الطرفين‬ ‫بضرب‬×٣(
**‫الحذف‬:‫كان‬ ‫إذا‬+‫ص‬=‫ص‬+‫فإن‬ ‫ع‬=‫ع‬
‫فمثال‬:‫كان‬ ‫إذا‬+٣=٧‫فإن‬=٤)‫بطرح‬٣‫الطرفين‬ ‫من‬(
**‫القسمة‬:‫كان‬ ‫إذا‬×‫ع‬=‫ص‬×‫فإن‬ ‫ع‬=‫ص‬‫ع‬ ،≠‫صفر‬
‫فمثال‬:‫كان‬ ‫إذا‬٥=١٥‫فإن‬=٣)‫على‬ ‫الطرفين‬ ‫بقسمة‬٥(
‫مثال‬:‫المعادلة‬ ‫حل‬٥+١=١١‫فى‬‫الناتج‬ ‫من‬ ‫تحقق‬ ‫و‬
‫الحلـــــــــــــ‬
AAAA٥+١=١١‫بإضافة‬)–١(‫للطرفين‬
BBBB٥=١٠‫ب‬‫الضرب‬×!
BBBB=BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=}{
‫التحقيق‬:‫س‬ ‫عن‬ ‫األصلية‬ ‫المعادلة‬ ‫فى‬ ‫بالتعويض‬=‫ينتج‬:
٥×+١=١١=‫األيسر‬ ‫الطرف‬
‫المقابل‬ ‫بالشكل‬ ‫كما‬ ‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫الحل‬ ‫يمثل‬ ‫و‬
‫تدريب‬:‫المعادلة‬ ‫حل‬]/+٣=٦‫حيث‬gggg‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫الحل‬ ‫مثل‬ ‫و‬
‫الحلـــــــــــــ‬
AAAA]/+٣=٦BBBB]/=
BBBB=
BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=
٥– ١ ٣ ٤ ٦–١–٣ ٠
٥– ١ ٣ ٤ ٦–١–٣ ٠

25. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫فى‬ ‫واحد‬ ‫متغير‬ ‫فى‬ ‫األولى‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫المتباينات‬ ‫حل‬
‫أن‬ ‫نعلم‬:
‫الرياضية‬ ‫الجملة‬:٣+١>٧،‫الرياضية‬ ‫الجملة‬ ‫و‬:+١<٧
‫س‬ ‫ھو‬ ‫واحد‬ ‫مجھول‬ ‫فى‬ ‫األولى‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫متباينة‬ ‫تسمى‬
‫المتباينة‬:
‫الجم‬ ‫ھى‬‫متغير‬ ‫على‬ ‫تحتوى‬ ‫التى‬ ‫الرياضية‬ ‫لة‬)‫أكثر‬ ‫أو‬(‫عالقة‬ ‫وتتضمن‬:
<‫أو‬>‫أو‬≤‫أو‬≥
‫المتباينة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬:
‫المتباينة‬ ‫منھا‬ ‫كل‬ ‫تحقق‬ ‫التى‬ ‫و‬ ‫التعويض‬ ‫مجموعة‬ ‫إلى‬ ‫تنتمى‬ ‫التى‬ ‫العناصر‬ ‫مجموعة‬ ‫ھى‬
‫تكت‬ ‫و‬‫فى‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫ب‬‫فترة‬ ‫صورة‬ ‫على‬
‫التباين‬ ‫عالقة‬ ‫خواص‬:‫كان‬ ‫إذا‬‫ع‬ ، ‫ص‬ ،‫أ‬‫عدادا‬ً‫حقيقية‬:
**‫س‬ ‫كان‬ ‫إذا‬>‫فإن‬ ‫ع‬:+‫ص‬>‫ص‬+‫ع‬
‫إضافة‬)‫طرح‬(‫عدد‬‫حقيقى‬‫التباين‬ ‫عالقة‬ ‫على‬ ‫يؤثر‬ ‫ال‬ ‫المتباينة‬ ‫طرفى‬ ‫إلى‬
‫فمثال‬:‫كان‬ ‫إذا‬<٣‫فإن‬:<٧)‫بإضافة‬٤‫للطرفين‬(
‫كان‬ ‫إذا‬ ‫؛‬<٣‫فإن‬:<-١)‫بطرح‬٤‫الطرفين‬ ‫من‬(
**‫كان‬ ‫إذا‬>‫ص‬ ‫؛‬ ‫ع‬<‫فإن‬ ‫صفر‬:‫ص‬>‫ع‬ ‫ص‬
‫ضرب‬)‫قسمة‬(‫ف‬ ‫المتباينة‬ ‫طرفى‬‫عدد‬ ‫ى‬‫حقيقى‬‫التباين‬ ‫عالقة‬ ‫على‬ ‫يؤثر‬ ‫ال‬ ‫موجب‬
‫فمثال‬:‫كان‬ ‫إذا‬:>٥‫فإن‬:٣>١٥)‫فى‬ ‫الطرفين‬ ‫بضرب‬٣(
‫كان‬ ‫إذا‬ ‫؛‬:٣>٩‫فإن‬:>٣)‫على‬ ‫الطرفين‬ ‫بقسمة‬٣(
**‫كان‬ ‫إذا‬>‫؛‬ ‫ع‬‫ص‬>‫فإن‬ ‫صفر‬:‫ص‬<‫ع‬ ‫ص‬
‫ضرب‬)‫قسمة‬(‫عدد‬ ‫فى‬ ‫المتباينة‬ ‫طرفى‬‫حقيقى‬‫التباين‬ ‫عالقة‬ ‫إتجاه‬ ‫يغير‬ ‫سالب‬
‫فمثال‬:‫كان‬ ‫إذا‬:>٥‫فإن‬–٣<–١٥)‫الطرفين‬ ‫بضرب‬‫فى‬–٣(
‫؛‬‫كان‬ ‫إذا‬:٣>٩‫فإن‬–<–٣)‫على‬ ‫الطرفين‬ ‫بقسمة‬–٣(
‫مثال‬:
‫المتباينة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬:+٣≥٧‫فى‬
‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫ومثل‬
‫الحلـــــــــــــ‬
AAAA+٣≥٧‫بإضافة‬–٣‫للطرفين‬
BBBB≥٤
BBBB‫الحل‬ ‫مجموعة‬=[–∞،٤[
‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫تمثيل‬ ‫يوضح‬ ‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫و‬
٥– ١ ٣ ٤ ٦–١–٣ ٠

26. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫تدريب‬)١(:
‫المتباينة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬:–٣≥١‫فى‬
‫مجموعة‬ ‫ومثل‬‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫الحل‬
‫الحلـــــــــــــ‬
‫تدريب‬): (
‫المتباينة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬:٨–٣<–١‫فى‬
‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫ومثل‬
‫الحلـــــــــــــ‬
‫تدريب‬)٣: (
‫المتباينة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬:٣>+١≥٧‫فى‬
‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫ومثل‬
‫الحلـــــــــــــ‬
٥– ١ ٣ ٤ ٦–١–٣ ٠
٥– ١ ٣ ٤ ٦–١–٣ ٠
٥– ١ ٣ ٤ ٦–١–٣ ٠

27. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫تمارين‬
١–‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬:
)١(‫كانت‬ ‫إذا‬:+٥=١١‫فإن‬:٣=٠٠٠٠
)(‫كانت‬ ‫إذا‬:٣=٦‫فإن‬:+٦=٠٠٠٠
)٣(‫كانت‬ ‫إذا‬:–١=٧‫فإن‬:!=٠٠٠٠
)٤(‫كانت‬ ‫إذا‬:++٣+٤=١٠‫فإن‬:٣=٠٠٠٠
)٥(‫كانت‬ ‫إذا‬:‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬:+‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬=٤‫ھى‬}٣{‫فإن‬:‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬=٠٠٠٠
)٦(‫كانت‬ ‫إذا‬:‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬:٣+٢‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬=٥‫ھى‬}١{‫فإن‬:‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬=٠٠٠٠
)٧(‫مجموع‬‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫ة‬+٠٠٠٠=٧‫فى‬‫ھى‬}–{
)٨(‫كان‬ ‫إذا‬:‫ص‬–!١=!٥‫فإن‬:‫ص‬=٠٠٠٠
)٩(‫كان‬ ‫إذا‬:=‫فإن‬:=٠٠٠٠
)١١(‫المتباينة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬:<٣‫فى‬‫ھى‬٠٠٠٠
)(‫المتباينة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬:≥١‫فى‬‫ھى‬٠٠٠٠
)١٣(‫المتباينتين‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬:١>،≥٥‫فى‬ ‫معا‬ً‫ھى‬٠٠٠٠
)١٤(‫كان‬ ‫إذا‬:‫ا‬>‫س‬ ، ‫ب‬=–٣‫فإن‬:‫ا‬٠٠٠٠‫ب‬
)١٥(‫كان‬ ‫إذا‬:–<١‫فإن‬:٠٠٠٠
)١٦(‫كان‬ ‫إذا‬:‫ا‬>‫،فإن‬ ‫ب‬:‫ا‬–٣٠٠٠٠‫ب‬–٣
)١٧(‫كان‬ ‫إذا‬:<–‫فإن‬:‫س‬+٣<٠٠٠٠
)١٨(‫كان‬ ‫إذا‬:١–>٥‫فإن‬:٠٠٠٠
–‫مجموعة‬ ‫أوجد‬‫فى‬ ‫اآلتية‬ ‫المعادالت‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫الحل‬‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫ومثل‬:
)١(+١=٥)(–٤=٣
)٣(٣=١٥)٤(+٣=٥
)٥(٣–=١٣)٦(٤+١٧=١
٣–‫فى‬ ‫اآلتية‬ ‫المتباينات‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬‫األعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫ومثل‬:
)١(+١>٥)(٣>١٥
)٣(+٣<٥)٤(٤–٣≥٧
)٥(٣–≤١٣)٦(٣+١<–٧
)٧(١>+>٥)٨(≥–١≥٤
)٩(–>٤–٣≥٧)١٠(>)+١(>٦
٦–‫فى‬ ‫معا‬ ‫اآلتيتين‬ ‫المتباينتين‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬ً:
–٣≥١،٣–>٧
٧–‫كان‬ ‫إذا‬[ :٥،١٠]‫المتباينة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫ھى‬‫ا‬>–>‫قيمة‬ ‫أوجد‬ ‫ب‬‫ا‬‫ب‬ ،
٤

٣


28. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫اإلحصــــــــاء‬
**‫وتنظيمھا‬ ‫البيانات‬ ‫جمع‬
*‫اآلتى‬ ‫نتبع‬ ‫ما‬ ‫ظاھرة‬ ‫لدراسة‬:
**‫مصادرھا‬ ‫من‬ ‫البيانات‬ ‫نجمع‬
**‫تكرارية‬ ‫جداول‬ ‫فى‬ ‫وتعرض‬ ‫البيانات‬ ‫تنظم‬
**‫نستخدم‬‫البيانات‬ ‫لتحليل‬ ‫اإلحصائية‬ ‫الطرق‬ ‫أحدى‬
**‫إليھا‬ ‫توصلنا‬ ‫التى‬ ‫النتائج‬ ‫نفسر‬
**‫الظاھرة‬ ‫ھذه‬ ‫لعالج‬ ‫المقترحات‬ ‫نقدم‬
**‫جمعھا‬ ‫وطرق‬ ‫البيانات‬ ‫أنواع‬
**‫إبتدائ‬ ‫بيانات‬‫ية‬:‫واإلستبيانات‬ ‫المالحظة‬ ‫كشوف‬ ‫بإستخدام‬ ‫المجمعة‬ ‫البيانات‬ ‫وھى‬
**‫ثانوية‬ ‫بيانات‬:‫اإلحصائية‬ ‫النشرات‬ ، ‫الوثائق‬ ، ‫الكتب‬ ، ‫اإلنترنت‬ ‫من‬ ‫المجمعة‬ ‫البيانات‬ ‫وھى‬
**‫تجريبية‬ ‫بيانات‬:‫المجمعة‬ ‫البيانات‬ ‫وھى‬‫نظرية‬ ‫إلختبار‬ ‫التجارب‬ ‫بإستخدام‬
**‫التالية‬ ‫الخطوات‬ ‫نتبع‬ ‫تكرارية‬ ‫جداول‬ ‫فى‬ ‫وعرضھا‬ ‫البيانات‬ ‫لتنظيم‬:
**‫البيانات‬ ‫لھذه‬ ‫قيمة‬ ‫أصغر‬ ‫و‬ ‫قيمة‬ ‫أكبر‬ ‫نوجد‬
**‫المدى‬ ‫نوجد‬:‫حيث‬‫المدى‬=‫قيمة‬ ‫أكبر‬–‫أ‬‫قيمة‬ ‫صغر‬
**‫ولتكن‬ ‫المدى‬ ‫متساوية‬ ‫جزئية‬ ‫مجموعات‬ ‫إلى‬ ‫البيانات‬ ‫مجموعة‬ ‫نجزئ‬٦‫مجموعات‬
**‫المجموعة‬ ‫مدى‬=‫البيانات‬ ‫مدى‬÷٦
**‫أعمدة‬ ‫ثالثة‬ ‫من‬ ‫المكون‬ ‫التفريغ‬ ‫جدول‬ ‫فى‬ ‫البيانات‬ ‫تسجل‬:
‫التكرار‬ ‫عمود‬ ‫العالمات‬ ‫عمود‬ ‫المجموعات‬ ‫عمود‬
**‫المجموعات‬ ‫ذى‬ ‫التكرارى‬ ‫الجدول‬ ‫على‬ ‫فنحصل‬ ‫العالمات‬ ‫عمود‬ ‫نحذف‬
‫مثال‬:
‫الدرجات‬ ‫التالى‬ ‫البيان‬
‫التى‬‫عليھا‬ ‫حصل‬٣٠‫طالب‬
‫فى‬‫اإلختبارات‬ ‫أحد‬:
‫البيانات‬ ‫لھذه‬ ‫المجموعات‬ ‫ذى‬ ‫التكرارى‬ ‫الجدول‬ ‫تكوين‬ ‫والمطلوب‬
‫الحلـــــــــــــــــــــــ‬
**‫ال‬ ‫لھذه‬ ‫قيمة‬ ‫أكبر‬‫بيانات‬=١٩‫قيمة‬ ‫اصغر‬ ،=
**‫المدى‬=١٩–=١٧
**‫المدى‬ ‫متساوية‬ ‫جزئية‬ ‫مجموعات‬ ‫إلى‬ ‫البيانات‬ ‫مجموعة‬ ‫نجزئ‬‫ليكن‬٦‫مجموعات‬
**‫المجموعة‬ ‫مدى‬=١٧÷٦____٣
**‫كاآلتى‬ ‫الجزئية‬ ‫المجموعات‬ ‫تصبح‬:–،٥–،٨–‫وھكذا‬
‫الحظ‬:–‫تعنى‬‫أن‬‫مجم‬‫و‬‫البيانات‬ ‫عة‬≤‫و‬>٥
**‫التالى‬ ‫الجدول‬ ‫فى‬ ‫البيانات‬ ‫تسجل‬:
٧١٠٧٤٥٨٦٧١٣
٩١١١١٩١٥١٣٩
٥١٤١٩٣٩١٤٣١٣٨١٧

29. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫يحذف‬‫رأسيا‬ ‫كتابته‬ ‫ويمكن‬ ‫المجموعات‬ ‫ذى‬ ‫التكرارى‬ ‫الجدول‬ ‫على‬ ‫فنحصل‬ ‫الجدول‬ ‫من‬ ‫العالمات‬ ‫عمود‬ً
‫ھى‬ ‫للجدول‬ ‫األفقية‬ ‫والصورة‬ ‫أفقيا‬ ‫أو‬ً:
‫ال‬‫مجموعة‬–٥–٨–١١–١٤–١٧–‫المجموع‬
‫التكرار‬٤٦٧٨٣٣٠
‫تدريب‬:
‫اآلتية‬ ‫للبيانات‬ ‫مجموعات‬ ‫ذى‬ ‫تكرارى‬ ‫جدول‬ ‫كون‬:
‫المجموعات‬‫العالمات‬‫التكرار‬
‫المجموعات‬‫العالمات‬‫التكرار‬
–////٤
٥–/ ////٦
٨–// ////٧
١١–/// ////٨
١٤–///٣
١٧–//
‫المجموع‬٣٠
٣٥٤٠٣٠٣٧٤٠٣٣٣٨٣٥
٣٦٣٧٣٩٣٧٣٤
٣٥٣٦٣٨٤٠٣٥٣٧٣١

30. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫تمارين‬
١–‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬:
)١(‫البيانات‬ ‫أنواع‬ ‫من‬٠٠٠٠،٠٠٠٠،٠٠٠٠
)(‫القيم‬ ‫من‬ ‫لمجموعة‬ ‫المدى‬=٠٠٠٠
)٣(‫من‬ ‫يتكون‬ ‫التفريغ‬ ‫جدول‬٠٠٠٠،٠٠٠٠،٠٠٠٠
)٤(‫من‬ ‫يتكون‬ ‫المجموعات‬ ‫ذى‬ ‫التكرارى‬ ‫الجدول‬٠٠٠٠،٠٠٠٠
)٥(‫عمود‬ ‫بحذف‬ ‫التفريغ‬ ‫جدول‬ ‫من‬ ‫المجموعات‬ ‫ذى‬ ‫التكرارى‬ ‫الجدول‬ ‫على‬ ‫نحصل‬٠٠٠٠
)٦(‫ھى‬ ‫مجموعات‬ ‫ذى‬ ‫تكرارى‬ ‫لجدول‬ ‫الجزئية‬ ‫المجموعات‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬:٣–،٧–،١١–
‫الجزئية‬ ‫المجموعة‬ ‫فإن‬٣–‫تعنى‬٠٠٠٠
–‫التا‬ ‫البيانات‬‫أوزان‬ ‫تبين‬ ‫لية‬٤٠‫البيانات‬ ‫لھذه‬ ‫تكرارى‬ ‫جدول‬ ‫كون‬ ‫بالكجم‬ ‫طفل‬
‫من‬ ‫أكبر‬ ‫أوزانھم‬ ‫الذين‬ ‫األطفال‬ ‫عدد‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬٣٠‫كجم‬
٣–‫فى‬ ‫المئوية‬ ‫الحرارة‬ ‫درجات‬ ‫تبين‬ ‫التالية‬ ‫البيانات‬‫السنة‬ ‫أيام‬ ‫من‬ ‫متتالية‬ ‫يوما‬ً
‫البيانات‬ ‫لھذه‬ ‫تكرارى‬ ‫جدول‬ ‫كون‬
٤–‫الجدول‬ ‫أكمل‬ ‫اآلتى‬ ‫التكرارى‬ ‫الجدول‬ ‫فى‬:
٤٣٣٣٣١١٥٤٤٣٤٣٩٣٨
٣٠٣٣٣٣٣٧
٤٠٣٠٣٦٣٦
٣٥٣٤٣١١٩٣١
١٧١٠٣٥١٥٣٦٣٣١٤
٨٣٣٣٥١٣١٥٣٥١٦
‫المجموعات‬١٠–٠٠٠٠٠٠٠٠٤٠–٥٠–‫المجموع‬
‫التكرار‬٧٨٠٠٠٠٤٤٠

31. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرارى‬ ‫الجدول‬
‫النازل‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرارى‬ ‫والجدول‬
‫بيانيا‬ ‫وتمثيلھما‬ً
)١(‫بيانيا‬ ‫تمثيله‬ ‫و‬ ‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرارى‬ ‫الجدول‬ً:
‫الجدول‬ ‫لبيانات‬ ‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرارى‬ ‫الجدول‬ ‫كون‬‫بيانيا‬ ‫ومثله‬ ‫اآلتى‬ً:
‫الحلـــــــــــ‬
‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرارى‬ ‫الجدول‬ ‫لتكوين‬:
، ‫للمجموعات‬ ‫العليا‬ ‫للحدود‬ ‫األول‬ ‫العمود‬ ‫عمودين‬ ‫من‬ ‫جدول‬ ‫نكون‬
‫الث‬ ‫والعمود‬‫صفر‬ ‫بالتكرار‬ ‫نبدأ‬ ‫و‬ ‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫للتكرار‬ ‫انى‬‫؟‬ ‫لماذا‬
‫بالتتابع‬ ‫التكرارات‬ ‫نجمع‬ ‫ثم‬
‫البيانى‬ ‫وللتمثيل‬:
‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫للتكرار‬ ‫الرأسى‬ ‫والمحور‬ ، ‫للمجموعات‬ ‫األفقى‬ ‫المحور‬ ‫نخصص‬
‫ال‬ ‫المتجمع‬ ‫للتكرار‬ ‫مناسب‬ ‫رسم‬ ‫مقياس‬ ‫نختار‬‫الكلى‬ ‫للتكرار‬ ‫الرأسى‬ ‫المحور‬ ‫يتسع‬ ‫بحيث‬ ‫صاعد‬
‫المجموعة‬ ‫عناصر‬ ‫عدد‬ ‫الصاعد‬
‫بالتتابع‬ ‫لھا‬ ‫البيانى‬ ‫الخط‬ ‫نرسم‬ ‫و‬ ‫مجموعة‬ ‫لكل‬ ‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرار‬ ‫نمثل‬
‫العليا‬ ‫الحدود‬
‫للمجموعات‬
‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
‫الصاعد‬
‫أجمع‬
‫من‬ ‫أقل‬١٨‫صفر‬
‫من‬ ‫أقل‬٤
‫أ‬‫من‬ ‫قل‬٣٠٦١٠
‫من‬ ‫أقل‬٣٦١٦١٨
‫من‬ ‫أقل‬٣٤٨
‫من‬ ‫أقل‬٤٨
‫من‬ ‫أقل‬٥٤٤٨
‫من‬ ‫أقل‬٥٨٥٠
‫لمجوعات‬ ‫ا‬١٨––٣٠–٣٦––٤٨–٥٤–‫المجموع‬
‫لتكرار‬ ‫ا‬٤١٠١٨٨٦٥٠
‫المجمو‬‫عات‬
‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
١٨ ٣٠ ٣٦ ٤٨ ٥٤
٥
١٠
١٥
٣٠
٥٨
٣٥
٤٠
٤٥
٥٠

32. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
)(‫بيانيا‬ ‫تمثيله‬ ‫و‬ ‫النازل‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرارى‬ ‫الجدول‬ً:
‫بيانيا‬ ‫ومثله‬ ‫اآلتى‬ ‫الجدول‬ ‫لبيانات‬ ‫النازل‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرارى‬ ‫الجدول‬ ‫كون‬ً:
‫الحلـــــــــــ‬
‫النازل‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرارى‬ ‫الجدول‬ ‫لتكوين‬:
‫ال‬ ‫للحدود‬ ‫األول‬ ‫العمود‬ ‫عمودين‬ ‫من‬ ‫جدول‬ ‫نكون‬‫سفلى‬، ‫للمجموعات‬
‫ال‬ ‫المتجمع‬ ‫للتكرار‬ ‫الثانى‬ ‫والعمود‬‫نازل‬‫نبدأ‬ ‫و‬‫التكرارات‬ ‫بمجموع‬‫؟‬ ‫لماذا‬
‫ن‬ ‫ثم‬‫طرح‬‫بالتتابع‬ ‫التكرارات‬
‫آخ‬ ‫من‬ ‫نبدأ‬ ‫أو‬‫ألعلى‬ ‫أسفل‬ ‫من‬ ‫بالتتابع‬ ‫التكرارات‬ ‫ونجمع‬ ‫صفر‬ ‫بالتكرار‬ ‫مجموعة‬ ‫ر‬
‫البيانى‬ ‫وللتمثيل‬:
‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرارى‬ ‫الجدول‬ ‫تمثيل‬ ‫خطوات‬ ‫نفس‬ ‫نتبع‬
‫ا‬ ‫الحدود‬‫لسفلى‬
‫للمجموعات‬
‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
‫ال‬‫نازل‬
‫أطرح‬
١٨‫فأكثر‬٥٠
‫فأكثر‬٤٨٤
٣٠‫فأكثر‬٤٤١٠
٣٦‫فأكثر‬٣٤١٨
‫فأكثر‬١٦٨
٤٨‫فأكثر‬٨
٥٤‫فأكثر‬
٥٨‫فأكثر‬‫صفر‬
‫المجموعات‬
‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
١٨ ٣٠ ٣٦ ٤٨ ٥٤
٥
١٠
١٥
٣٠
٥٨
٣٥
٤٠
٤٥
٥٠

33. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫تمارين‬
١–‫لدرجات‬ ‫التكراري‬ ‫لتوزيع‬ ‫ا‬ ‫يبين‬ ‫اآلتي‬ ‫لجدول‬ ‫ا‬٦٠‫لمواد‬ ‫ا‬ ‫إحدى‬ ‫في‬ ‫طالبا‬ً
‫لدرجات‬ ‫ا‬ ‫مجموعات‬٠–١٠––٣٠–٤٠–‫لمجموع‬ ‫ا‬
‫لطالب‬ ‫ا‬ ‫عدد‬٣١٣١٧٥٦٠
‫لنازل‬ ‫ا‬ ‫لمتجمع‬ ‫ا‬ ‫لتكراري‬ ‫ا‬ ‫لمنحنى‬ ‫ا‬ ‫أرسم‬
–‫اآلتي‬ ‫لتكراري‬ ‫ا‬ ‫للتوزيع‬ ‫لصاعد‬ ‫ا‬ ‫لمتجمع‬ ‫ا‬ ‫لتكراري‬ ‫ا‬ ‫لمنحنى‬ ‫ا‬ ‫أرسم‬:
‫لمجموعات‬ ‫ا‬–٤–٦–٨–١٠–١٢‫ــ‬‫لمجموع‬ ‫ا‬
‫لتكرار‬ ‫ا‬٥١٥٣٠١٧٩١٠٠
٣–‫التكر‬ ‫لتوزيع‬ ‫ا‬ ‫يبين‬ ‫اآلتي‬ ‫لجدول‬ ‫ا‬‫لدرجات‬ ‫اري‬١٠٠‫في‬ ‫طالب‬‫إمتحان‬‫لمواد‬ ‫ا‬ ‫إحدى‬
‫المجموعات‬٠–١٠––٣٠–٤٠–٥٠–‫لمجموع‬ ‫ا‬
‫التكرار‬٨١٤١٥١٠٠
*‫ل‬ ‫ا‬ ‫لمتجمع‬ ‫ا‬ ‫لتكراري‬ ‫ا‬ ‫لمنحنى‬ ‫ا‬ ‫أرسم‬‫والنازل‬ ‫صاعد‬
*‫من‬ ‫أقل‬ ‫على‬ ‫الحاصلين‬ ‫الطالب‬ ‫عدد‬ ‫أوجد‬٤٠‫الحاصل‬ ، ‫درجة‬‫على‬ ‫ين‬٤٠‫فأكثر‬ ‫درجة‬
*‫للنجاح‬ ‫الصغرى‬ ‫النھاية‬ ‫بأن‬ ‫علما‬ ‫الطالب‬ ‫لنجاح‬ ‫المئوية‬ ‫النسبة‬ً‫درجة‬
٤–‫التكراري‬ ‫لتوزيع‬ ‫ا‬ ‫يبين‬ ‫اآلتي‬ ‫لجدول‬ ‫ا‬‫ألعمار‬٥٠‫المصانع‬ ‫بأحد‬ ‫عامل‬
‫المجموعات‬––٣٠–٣٥–٤٠–٤٥–٥٠–‫لمجموع‬ ‫ا‬
‫التكرار‬٥٨٩٠٠٠٠٥٥٠
*‫الجدول‬ ‫أكمل‬
*‫ل‬ ‫ا‬ ‫لمتجمع‬ ‫ا‬ ‫لتكراري‬ ‫ا‬ ‫لمنحنى‬ ‫ا‬ ‫أرسم‬‫والنازل‬ ‫صاعد‬
*‫أعمارھم‬ ‫الذين‬ ‫العمال‬ ‫عدد‬٣٥‫فأكثر‬ ‫سنة‬
*‫من‬ ‫أقل‬ ‫أعمارھم‬ ‫الذين‬ ‫العمال‬ ‫عدد‬٣٥‫سنة‬

34. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫الحسابى‬ ‫الوسط‬
‫تعريف‬:
‫الحسابى‬ ‫الوسط‬‫مفردة‬ ‫لكل‬ ‫أعطيت‬ ‫لو‬ ‫التى‬ ‫القيمة‬ ‫ھو‬"‫قيمة‬"‫مفردات‬ ‫من‬"‫قيم‬"
‫األصلية‬ ‫القيم‬ ‫مجموع‬ ‫نفس‬ ‫ھو‬ ‫الجديدة‬ ‫القيم‬ ‫ھذه‬ ‫مجموع‬ ‫لكان‬ ‫المجموعة‬
‫القيم‬ ‫من‬ ‫لمجموعة‬ ‫الحسابى‬ ‫الوسط‬=
‫فمثال‬ً:
‫أوجد‬‫للقيم‬ ‫الحسابى‬ ‫الوسط‬:٣،٥،١٧،١٨،٧،١١،
‫الحسابى‬ ‫الوسط‬= ==٩
‫مجموعات‬ ‫ذى‬ ‫تكرارى‬ ‫جدول‬ ‫لبيانات‬ ‫الحسابى‬ ‫الوسط‬:
‫الخطوات‬:‫اآلتى‬ ‫المثال‬ ‫من‬ ‫الخطوات‬ ‫تتضح‬:
‫ا‬ ‫أوجد‬‫اآلتى‬ ‫التكرارى‬ ‫للتوزيع‬ ‫الحسابى‬ ‫لوسط‬:
‫المجموعات‬١٠––٣٠–٤٠–٥٠–٦٠–
‫التكرار‬٨١٧٧٣
**‫المجموعات‬ ‫مراكز‬ ‫نحدد‬)‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬:(‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬=
BBBB‫األولى‬ ‫المجموعة‬ ‫مركز‬==١٥
‫مدى‬ ‫أن‬ ‫حيث‬ ،‫المجموعات‬=١٠BBBB‫نضيف‬١٠‫بالتتابع‬ ‫المجموعات‬ ‫لمراكز‬
**‫اآلتى‬ ‫الجدول‬ ‫نكون‬:
‫المجموعة‬‫المجموعة‬ ‫مركز‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬‫التكرار‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫م‬‫م‬‫م‬‫م‬×‫ك‬‫ك‬‫ك‬‫ك‬
–١٠
–٨
٣٠٠–٣٥١٧٥٩٥
٣٥٠–٤٥١٠٣٥
٤٠٠–٥٥٧٣٨٥
٤٥٠–٦٥٣١٩٥
٦٠
‫الحسابى‬ ‫الوسط‬===٤٠.٥
‫ا‬ ‫ھذه‬ ‫عدد‬‫لمفردات‬
‫المفردات‬ ‫قيم‬ ‫مجموع‬
٧
٣+٥+١٧+١٨+٧+١١+
٧
٦٣
‫للمجموعة‬ ‫األدنى‬ ‫الحد‬+‫للمجموعة‬ ‫األعلى‬ ‫الحد‬
١٠+
‫مجموع‬‫ك‬
‫مجموع‬)‫ك‬×‫م‬(
٦٠

35. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫تمارين‬
١–‫اآلتية‬ ‫القيم‬ ‫مجموعات‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫الحسابى‬ ‫الوسط‬ ‫أوجد‬:
)١(٥،٧،٨،،١٣،٥
)(٥،٦،٧،٤،٩،٥،٨
)٣(،٤٧،،،٣٣،١٦
)٤(٦،٦،٤،٤،٤،٤،٨،١٠
)٥(٩،٧،٥،،١٠،١١،١١
–‫اآلتية‬ ‫التكرارية‬ ‫الجداول‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫الحسابى‬ ‫الوسط‬ ‫أوجد‬:
)١(
)(
)٣(
)٤(
‫المجموعات‬١٦–––––٣٦–
‫التكرار‬٣٥٧١
‫المجموعات‬٦٠–٧٠–٨٠–٩٠–١٠٠–١١٠–
‫التكرار‬٤١٦١٨١٨١٩
‫المجموعات‬٥–١٥––٣٥–٤٥–‫المجموع‬
‫التكرار‬٣٤٧٤
‫المجموعات‬١٠––٣٠–٤٠–٥٠–‫المجموع‬
‫التكرار‬٣٤١

36. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫الوسيط‬
‫تعريف‬:
‫المفردات‬ ‫مجموعة‬ ‫تتوسط‬ ‫التى‬ ‫القيمة‬ ‫ھو‬ ‫الوسيط‬"‫القيم‬"‫تنازليا‬ ‫أو‬ ‫تصاعديا‬ ‫ترتيبھا‬ ‫بعد‬ً ً
‫منھا‬ ‫األكبر‬ ‫القيم‬ ‫لعدد‬ ‫مساويا‬ ‫منھا‬ ‫األصغر‬ ‫القيم‬ ‫عدد‬ ‫يكون‬ ‫بحيث‬ً
‫تكرارى‬ ‫لتوزيع‬ ‫الوسيط‬ ‫إيجاد‬ ‫خطوات‬:
**‫له‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرارى‬ ‫المنحنى‬ ‫نرسم‬ ‫ثم‬ ‫النازل‬ ‫أو‬ ‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرارى‬ ‫الجدول‬ ‫ننشأ‬
**‫الوسيط‬ ‫ترتيب‬ ‫نحدد‬=
**‫الرأسى‬ ‫المحور‬ ‫على‬ ‫نقطة‬ ‫نحدد‬"‫المتجمع‬ ‫التكرار‬"‫منھا‬ ‫نرسم‬ ‫ثم‬ ‫الوسيط‬ ‫ترتيب‬ ‫تمثل‬ ‫والتى‬
‫ن‬ ‫فى‬ ‫المتجمع‬ ‫المنحنى‬ ‫يقطع‬ ‫أفقيا‬ ‫مستقيما‬ً ً‫فى‬ ‫فيقطعه‬ ‫األفقى‬ ‫المحور‬ ‫على‬ ‫عمودا‬ ‫منھا‬ ‫نرسم‬ ‫قطة‬ً
‫الوسيط‬ ‫تمثل‬ ‫نقطة‬
"‫فإن‬ ‫معا‬ ‫والنازل‬ ‫الصاعد‬ ‫المتجمعين‬ ‫المنحنيين‬ ‫رسمنا‬ ‫وإذا‬ً‫تمثل‬ ‫تقاطعھما‬ ‫لنقطة‬ ‫األفقى‬ ‫اإلحداثى‬
‫الوسيط‬"
‫مثال‬:‫اآلتى‬ ‫التكرارى‬ ‫للتوزيع‬ ‫الوسيط‬ ‫أوجد‬:
‫الحلــــــــــــــ‬
‫ال‬ ‫طريق‬ ‫عن‬‫منحنى‬‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرارى‬
‫العليا‬ ‫الحدود‬
‫للمجموعات‬
‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
‫الصاعد‬
‫من‬ ‫أقل‬١٨‫صفر‬
‫من‬ ‫أقل‬
‫من‬ ‫أقل‬٣٠٦
‫من‬ ‫أقل‬٣٦١٦
‫من‬ ‫أقل‬٣٤
‫أقل‬‫من‬٤٨
‫من‬ ‫أقل‬٥٤٤٨
‫من‬ ‫أقل‬٥٨٥٠
‫الوسيط‬ ‫ترتيب‬=)%=
‫الوسيط‬ ‫الرسم‬ ‫من‬=٤٠.٦
‫لمجوعات‬ ‫ا‬١٨––٣٠–٣٦––٤٨–٥٤–‫المجموع‬
‫لتكرار‬ ‫ا‬٤١٠١٨٨٦٥٠
‫مجموع‬‫التكرارات‬
‫المجموعات‬
‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
١٨ ٣٠ ٣٦ ٤٨ ٥٤
٥
١٠
١٥
٣٠
٥٨
٣٥
٤٠
٤٥
٥٠

37. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫ا‬ ‫من‬‫لمنحنى‬‫النازل‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرارى‬
‫السفلى‬ ‫الحدود‬
‫للمجموعات‬
‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
‫النازل‬
١٨‫فأكثر‬٥٠
‫فأكثر‬٤٨
٣٠‫فأكثر‬٤٤
٣٦‫فأكثر‬٣٤
‫فأكثر‬١٦
٤٨‫فأكثر‬٨
٥٤‫فأكثر‬
٥٨‫فأكثر‬‫صفر‬
‫ال‬ ‫من‬‫منحنيين‬‫معا‬ً:
‫المجموعات‬
١٨ ٣٠ ٣٦ ٤٨ ٥٤
٥
١٠
١٥
٣٠
٥٨
٣٥
٤٠
٤٥
٥٠
‫المجموعات‬
‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
١٨ ٣٠ ٣٦ ٤٨ ٥٤
٥
١٠
١٥
٣٠
٥٨
٣٥
٤٠
٤٥
٥٠

38. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫تمارين‬
‫اآلتية‬ ‫التكرارية‬ ‫الجداول‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫الوسيط‬ ‫أوجد‬:
)١(
)(
)٣(
)٤(
)٥(
)٦(
‫المجموعات‬–٤–٦–٨–١٠–‫المجموع‬
‫التكرار‬٩٧٥٠
‫المجموعات‬١٠–١١––١٣–١٤–١٥–
‫التكرار‬١٤٨١٣٣١
‫المجموعات‬٥–١٥––٣٥–٤٥–٥٥–
‫التكرار‬١٥١٧٣٠٣
‫المجموعات‬١٦–––––٣٦–
‫التكرار‬١٧٥٣
‫المجموعات‬٣٠–٦٥–٧٠–٧٥–٨٠–‫المجموع‬
‫التكرار‬١٥١٥٧٣٠
‫المجموعات‬١٥–––٣٠–٣٥–٤٠–
‫التكرار‬١٠١٥٨

39. ‫الشنتورى‬ ‫أحمد‬a_shantory٢٠٠٧@yahoo.com
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬‫األول‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬‫اإلحصاء‬ ‫و‬ ‫الجبر‬
‫المنوال‬
‫تعريف‬:
‫المفردات‬ ‫مجموعة‬ ‫فى‬ ‫شيوعا‬ ‫األكثر‬ ‫القيمة‬ ‫ھو‬ ‫المنوال‬ً"‫القيم‬"
‫القيم‬ ‫من‬ ‫غيرھا‬ ‫من‬ ‫أكثر‬ ‫تتكرر‬ ‫التى‬ ‫القيمة‬ ‫أى‬
‫اآلتى‬ ‫المثال‬ ‫الحظ‬ ‫مجموعات‬ ‫ذى‬ ‫تكرارى‬ ‫لجدول‬ ‫المنوال‬ ‫إليجاد‬:
‫مثال‬:‫أوجد‬‫اآلتى‬ ‫التكرارى‬ ‫للجدول‬ ‫المنوال‬:
‫ا‬ ‫المدرج‬ ‫نرسم‬‫كاآلتى‬ ‫لتكرارى‬:
**‫للتكرار‬ ‫رأسى‬ ‫واآلخر‬ ‫للمجموعات‬ ‫أفقى‬ ‫أحدھما‬ ‫محورين‬ ‫نرسم‬
**‫للمحورين‬ ‫مناسب‬ ‫رسم‬ ‫مقياس‬ ‫نستخدم‬
**‫المقابل‬ ‫بالشكل‬ ‫كما‬ ‫متالصقة‬ ‫مستطيالت‬ ‫نرسم‬
‫المجموعة‬ ‫مدى‬ ‫منھا‬ ‫كل‬ ‫عرض‬ ‫يكون‬ ‫بحيث‬
‫بالترتيب‬ ‫المجموعات‬ ‫تكرار‬ ‫منھا‬ ‫كل‬ ‫طول‬
‫المنوال‬ ‫إيجاد‬:
**‫وھى‬ ‫المنوالية‬ ‫المجموعة‬ ‫من‬ ‫يتحدد‬ ‫المنوال‬
‫تكرارا‬ ‫األكثر‬ً
**‫تقاطع‬ ‫نقطة‬ ‫نحدد‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ا‬‫ء‬ ‫ب‬ ، ‫حـ‬
‫األفقى‬ ‫المحور‬ ‫على‬ ‫عمودا‬ ‫منھا‬ ‫نسقط‬ ‫و‬ً
‫المنوالية‬ ‫القيمة‬ ‫يحدد‬
‫المنوال‬=٤١
‫لمجوعات‬ ‫ا‬١٨––٣٠–٣٦––٤٨–٥٤–‫المجموع‬
‫لتكرار‬ ‫ا‬٤١٠١٨٨٦٥٠
‫المجموعات‬
‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
١٨ ٣٠ ٣٦ ٤٨ ٥٤
٤
٦
٨
١٠
٥٨
١٤
١٦
١٨ ‫ب‬
‫حـ‬
‫ء‬
‫ا‬