Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ملف تاسع ف 1 اوراق العمل

37,567 views

Published on

هنا ملف كامل لاوراق عمل واسئله منوعه للصف التاسع

  • Be the first to comment

ملف تاسع ف 1 اوراق العمل

  1. 1. ‫الرياضيات‬ ‫الفصل الول‬ ‫للصف التاسع‬ ‫مقدمة :‬ ‫يضم هذا المجمع خمس وحدات وفق الكتاب الول لرياضيات الصف التاسع الساسي‬ ‫والوحدات هي :‬ ‫-الوحدة الولى ) الهندسة التحليلية ( : وتعرض نظام الحداثيات في المستوى‬‫الديكارتي ، وطول القطعة المستقيمة ، وإحداثيات منتصفها ، وميل الخط المستقيم‬ ‫ومعادلته ورسمه البياني وأخيرا معادلة الدائرة.‬‫-الوحدة الثانية ) المعادلت والمتباينات ( : وتعرض تمثيل المعادلة بيانيا وحلها ، وحل‬ ‫نظام من المعادلت أو المتباينات بعدة طرق.‬‫-الوحدة الثالثة ) الدائرة ( : وتتناول مفاهيم أساسية مثل : الزاوية المحيطية والزاوية‬ ‫المركزية والشكل الرباعي الدائري ، وأوتار الدائرة وخصائصها، وخواص المماس.‬‫-الوحدة الرابعة ) التحويلت الهندسية ( : فهي تصف التحويلت الساسية )النعكاس‬ ‫والنسحاب والدوران والتمدد ( ، وتأثيراتها على النقاط والشكال الهندسية.‬‫-الوحدة الخامسة ) الحصاء ( : وتتناول مقاييس التشتت : المدى والتباين والنحراف‬ ‫المعياري ، وتعطي فكرة عن حساب المئينات .‬ ‫ولقد صمّم هذا المجمع وفق آلية تطبق على كل وحدة وهي كما يلي :‬
  2. 2. ‫١- تحتوي كل وحدة على امتحان قبلي ، وامتحان تحديد مستوى ، ومجموعة من الختبارات‬ ‫التكوينية التي تليها مجموعة من النشطة والتدريبات ، ثم امتحان بعدي وفي نهاية كل‬ ‫وحدة يمكن للطالب اعتماد دليل الجابات للتأكد من صحة إجاباته.‬‫٢- يتعرض الطالب لمتحان قبلي للوحدة ، يقوم الطالب بتصحيح إجاباته وعند حصوله على‬ ‫معدل أكثر من ٠٨% فإنه بإمكانه النتقال للوحدة التالية ، وفي حالة إخفاقه فإنه ينتقل‬ ‫لمتحان تحديد المستوى الذي يجب الحصول فيه على معدل ٠٨% أيضا للنتقال للختبارات‬‫التكوينية والنشطة والتدريبات الخاصة بها ، وفي حالة الخفاق في امتحان تحديد المستوى‬ ‫فينصح الطالب بمراجعة ما جاء فيها من موضوعات مما درسه في الصفين السابع‬ ‫والثامن .‬ ‫٣- عند النتهاء من الختبارات التكوينية والنشطة والتدريبات يتعرض الطالب لمتحان‬ ‫بعدي ، وحالما يحصل الطالب على معدل أكثر من ٠٨% فإن أهداف الوحدة قد تحققت‬ ‫ويمكنه النتقال لوحدات أخرى ، وإل عليه الرجوع مجددا لمراجعة البنود التي أخفق فيها‬ ‫في الوحدة ثم يعيد حل الختبار ذاته إلى أن يصل إلى مستوى التقان المطلوب.‬ ‫نتمنى للطالب دراسة ممتعة عنوانها النجاح والتقدم.‬ ‫الوحدة الولى‬ ‫الهندسة التحليلية‬ ‫الختبار القبلي‬ ‫أجب السئلة التالية :‬ ‫السؤال الول:‬ ‫)2(‬
  3. 3. ‫1(ضع علمة )‪ (‬أمام العبارة الصحيحة وعلمة )‪(‬أمام العبارة الخطأ :-‬ ‫1.) (إحداثيا نقطة منتصف أب حيث أ)5،-3( ،ب)1،1( هما )3،-1(.‬ ‫2.) ( إذا كان حاصل ضرب ميل مستقيمين يساوي -١ فإن المستقيمين متوازيان‬ ‫3.) ( معادلة الخط المستقيم الذي ميله 4 ويمر بالنقطة )0 ، 2( هي ص = 4س +2‬ ‫4.) ( ميل المستقيم الموازي لمحور السينات يساوي صفر‬‫=‬ ‫5.) ( معادلة المستقيم الذي مقطعه السيني أ ومقطعه الصادي سهي ص +‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ب‬ ‫1‬ ‫السؤال الثاني : اختر الجابة الصحيحة :-‬ ‫1.النقطة )2،-5( تقع في الربع ............‬ ‫* الرابع‬ ‫* الثالث‬ ‫* الثاني‬ ‫* الول‬ ‫2. تكون النقاط أ ، ب، ﺠ على استقامة واحدة إذا كان ميل أب= ..........‬ ‫*مساويا -1‬ ‫*مساويا 1‬ ‫* مساويا ميل ب ﺠ * مساويا صفر‬ ‫فإن ميل المستقيم العمودي عليه.............‬ ‫3.إذا كان ميل المستقيم ﺠ د يساوي‬ ‫-2‬ ‫* -1‬ ‫* 55‬ ‫2*‬ ‫*‬ ‫5‬ ‫4.معادلة المستقيم الذي مقطعه السيني 3 ومقطعه الصادي 5 هي ......‬ ‫-2‬ ‫2‬ ‫5‬ ‫* 5س +3ص = 51‬ ‫* 3س + 5ص =51‬ ‫* 5س- 3ص =51‬ ‫* 3ص= 5س+51‬ ‫٥.المستقيم الذي معادلته ٣س+٢ص=٦ ميله ...........‬ ‫* ٣‬ ‫٢‬ ‫* ٢‬ ‫٢‬ ‫*‬ ‫*‬ ‫٦. الدائرة التي معادلتها )س - ٣ ( + ) ص + ٢( = ٦١ إحداثيات مركزها ............‬ ‫* ) - ٣ ، -٢ (‬ ‫-3) ٣ ، ٢ (‬‫*‬ ‫* 2 ٣ ، -٢ (‬ ‫)‬ ‫* ) -٣ ، ٢ (‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫السؤال الثالث : أكمل‬ ‫1.المستقيمان المتعامدان حاصل ضرب ميلهما ....................‬ ‫2.معادلة المستقيم الذي يوازي محور السينات ويمر بالنقطة )4،2( هي.........................‬ ‫3. معادلة المستقيم الذي ميله -2 ومقطعه الصادي 1 هي .....................................‬ ‫4. المستقيم الذي معادلته 2س+3ص=21 مقطعه السيني ..............................‬ ‫5. لي مستقيمين ل 1،ل 2 إذا كان ميل ل 1 = ميل ل 2 فإن المستقيمين ...................‬ ‫السؤال الرابع :-‬ ‫1(أجد المسافة بين النقطتين أ)1،2( ،ب )5،5(.‬ ‫2(أجد ميل المستقيم المار بالنقطتين )3، 4( ، )5،7(.‬ ‫3( أجد معادلة المستقيم الذي ميله 3 ويمر بالنقطة )2،1( .‬ ‫٤( أجد معادلة الدائرة التي إحداثيات مركزها ) ١، ٥ ( وطول نصف قطرها‬ ‫11‬ ‫5( أجد ميل المستقيم الذي يعامد المستقيم الذي معادلته 2س+4ص=5‬ ‫السؤال الخامس :-‬ ‫إذا كانت أ)1، 2( ، ب)٤،٤( ، ﺠ )٣ ،٠( ، د) ٠، -٢( نقاط في المستوي ،‬ ‫مستخدما التوازي برهن أن الشكل أب ﺠ د متوازي أضلع.‬ ‫السؤال السادس :-‬ ‫)3(‬
  4. 4. ‫إذا كانت أ)2، 4( ، ب)0،3( ، ج )1،1(رؤوس مثلث ، أثبت أن هذا المثلث قائم الزاوية ،‬ ‫ثم احسب طول القطعة الواصلة بين رأس القائمة ومنتصف الوتر .‬ ‫اختبار تحديد مستوى‬ ‫أجب جميع السئلة التالية :-‬ ‫السؤال الول :-‬ ‫(جد قيمة ما يلي :-‬ ‫1‬ ‫4( مربع العدد -3 = ...........‬ ‫1(مربع العدد 5 = ...........‬ ‫3‬ ‫= ...........‬ ‫5( مربع العدد‬ ‫2(مربع العدد . = ...........‬ ‫6( مربع العدد 51 = ........... 2‬ ‫3(مربع العدد 7.0 = ...........‬ ‫(جد الجذر التربيعي للعداد التالية :-‬‫2‬ ‫18 ، 441 ، 46.0 ،‬ ‫1‬ ‫9‬ ‫السؤال الثاني :-‬ ‫إذا كان أ = 5 ، ب = -2 ، ج = 3 ، د = -1‬ ‫جد القيمة العددية للمقادير التالية :‬ ‫١( أ + ب = ...........‬ ‫2( أ - ب + ج = ...........‬ ‫= ………..‬ ‫٣(‬ ‫أ - ب‬ ‫ج‬ ‫= ..........ج‬ ‫أ+‬ ‫4(‬ ‫ب - د‬ ‫=ج ) ا + ب(‬ ‫………..‬ ‫٥(‬ ‫2د‬ ‫السؤال الثالث :-‬ ‫جد الوسط الحسابي لكل ممايلي:‬ ‫)4(‬
  5. 5. ‫1(2 ، 4‬ ‫2(-2 ،3‬ ‫3( -4 ، -6‬ ‫السؤال الرابع :-‬ ‫حدد مجموعة الضلع التي تصلح أن تكون أضلع مثلث‬ ‫1(5 ،3، 9‬ ‫2(7،01،3‬ ‫3(6،8،01‬ ‫السؤال الخامس :-‬ ‫في الشكل المقابل‬ ‫جد طول أجـ‬ ‫أ‬ ‫؟‬ ‫5‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫السؤال السادس :-‬ ‫21‬ ‫في الشكل المقابل 1( أ د = ............‬ ‫2( ظا هـ 1= ............‬ ‫أ‬ ‫3( ظا هـ 2= ............‬ ‫02‬ ‫4( ظا هـ 1 × ظا هـ 2 = ..........‬ ‫51‬‫جـ‬ ‫هـ2‬ ‫هـ1‬ ‫ق )ب أ جـ ( = ..............‬ ‫5(‬ ‫9‬ ‫د‬ ‫61‬ ‫ب‬ ‫الطار النظري الول‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية :‬ ‫أول تع ر ّف المفاهيم التالية :‬ ‫1.طول القطعة المستقيمة.‬ ‫2.الحداثيات المتعامدة في المستوى.‬ ‫3.محور السينات.‬ ‫4.محور الصادات.‬ ‫5.نقطة الصل ، الزوج مرتب.‬ ‫6.الربع الول، الربع الثاني ، الربع الثالث ، الربع الرابع .‬ ‫7.المسافة بين نقطتين .‬ ‫8.إحداثيات النقطة التي تنصف قطعة مستقيمة.‬ ‫تع ر ّف التعميمات التالية :-‬ ‫ثانيا‬ ‫1.إذا كانت أ)س 1،ص 1( ، ب)س 2،ص 2( فإن المسافة بين النقطتين أ،‬ ‫ب تعطى بالقانون‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫أب =‬ ‫)س2- س1( + )ص2- ص1(‬ ‫)5(‬
  6. 6. ‫٢.إذا نصفت قطعة مستقيمة مثل أب ، حيث أ)س 1،ص 1( ، ب)س 2، ص 2( فإن‬ ‫ص+ص‬ ‫، ص=‬ ‫احداثيي هذه النقطة )س،ص( هما س=+ س‬ ‫س‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫ثالثا إجراء العمليات التالية بسرعة وإتقان :-‬ ‫1.إيجاد المسافة بين نقطتين في المستوي الديكارتي .‬ ‫2.إيجاد إحداثي نقطة منتصف قطعة مستقيمة.‬ ‫الختبار التكويني الول‬ ‫السؤال الول:-‬ ‫١.اكتب إحداثي النقط الموضحة على المستوى الديكارتي.‬ ‫أ = .........‬ ‫ب= ........‬ ‫5‬ ‫جـ = ......‬ ‫ب‬ ‫أ 4‬ ‫3‬ ‫٢. عين النقاط التالية على المستوى الديكارتي.‬ ‫2‬ ‫و)0،0( ، هـ) 3،2( ، م)-3،-2(‬ ‫1‬ ‫السؤال الثاني:‬‫ضع علمة ) ‪ ( ‬أمام العبارة الصحيحة وعلمة ) ‪ ( ‬أمام العبارة الخطأ:-1 0 1 2 3 4‬ ‫3 2‬ ‫5 4‬ ‫1‬ ‫١.) ( النقطة التي احداثيها )-3 ، -2 ( تقع في الربع الثاني.‬ ‫2‬ ‫( احداثيا نقطة منتصف أب حيث أ)2 ، -4 ( ،ب ) 6 ، 0 ( جـ‬ ‫3‬ ‫هو )4 ، -2(.‬ ‫٢.)‬ ‫4‬ ‫٣.) ( المسافة بين النقطتين أ)5، 2( ،ب)5، 8( هي 3وحدات.‬ ‫5‬ ‫السؤال الثالث:-‬ ‫اختر الجابة الصحيحة :-‬ ‫أ. النقطة التي إحداثيها ............تقع في الربع الرابع.‬ ‫* ) -2،-5(‬ ‫* ) 3،- 4(‬ ‫* )1،5(‬ ‫* )-2 ،1(‬ ‫ب.إحداثيا نقطة الصل هما ...............‬ ‫)0، 1(‬ ‫*‬ ‫* )1، 0(‬ ‫* ) 0،0(‬ ‫* )1،1(‬ ‫ج. المسافة بين النقطتين أ)3،-4( ،ب) 5،-3( هي .................‬ ‫* -1‬ ‫5* 5‬ ‫2 *‬ ‫*2‬ ‫السؤال الرابع:-‬ ‫أكمل الفراغ :-‬ ‫1(القطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين )3 ،7(، )3،2( توازي محور ..............‬ ‫2(القطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين )-1 ،4(، )4،2( توازي محور ..............‬ ‫3(احداثيا نقطة منتصف ل م حيث ل)-1،-2(، م) -5 ،2(هما .................‬ ‫4(إذا كان الحداث السيني موجب والحداث الصادي سالب فإن النقطة في‬ ‫الربع ..........‬ ‫)6(‬
  7. 7. ‫5(إذا تشابه احداثيا نقطة في الشارة فإن النقطة تقع في الربع ............‬ ‫أو ................‬ ‫السؤال الخامس :-‬ ‫1.هل النقاط أ)-2،-2(، ب) 2 ،1(، جـ)6، 4( على استقامة واحدة.وضح ذلك؟‬ ‫2. لتكن أ)-4،-3( ، ب) 4 ،م(‬ ‫جد قيمة م بحيث يكون أب =01 وحدات.‬ ‫3.أثبت أن المثلث الذي رؤوسه النقاط‬ ‫أ) ٣،0 (، ب) 4 ،0(، جـ)-4، 0( متساوي الساقين.‬ ‫أنشطة حول الختبار التكويني الول‬ ‫عزيزي الطالب يمكنك الن دراسة وحل النشاطات التالية :-‬ ‫نشاط ) ١( :‬ ‫)أ( أكمل‬ ‫مسقط النقطة أ على محور السينات يقابل العدد 3‬ ‫مسقط النقطة أ على محور الصادات يقابل العدد 2‬ ‫ص+‬ ‫إحداثيات النقطة أ= )3،2(‬ ‫5‬ ‫1(إحداثيات النقطة ب= ) ، (‬ ‫4‬ ‫2(إحداثيات النقطة جـ= ) ، (‬ ‫3(إحداثيات النقطة د= ) ، (‬ ‫3 جـ‬ ‫أ‬ ‫)ب( عين على المستوى الديكارتي النقاط‬ ‫2‬ ‫١( و= )3،-2(‬ ‫1‬‫س-‬ ‫م= ) -1، 3(‬ ‫٢(‬ ‫س+ 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫٣( ل = ) -2،-4(‬ ‫1‬ ‫ب‬ ‫2‬ ‫د‬ ‫نشاط ) ٢(:-‬ ‫3‬ ‫عزيزي الطالب‬ ‫ليجاد المسافة بين النقطتين أ) س ١ ، ص ١ ( ، ب)س ٢ ، ص ٢ ( "طول القطعة أ ب "‬ ‫4‬ ‫نستخدم القانون التالي‬ ‫5‬ ‫ص-‬ ‫2‬ ‫)س2- س1(2 + )ص2- ص1(‬ ‫أب =‬ ‫)7(‬
  8. 8. ‫أ * جد طول القطعة المستقيمة أب حيث أ )1 ، 6( ، ب )3،5(‬ ‫أب=‬ ‫)5 - ـــــ (2 + )= ..........‬ ‫2‬ ‫ــــــ - 6(‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫ملحظة : ل يوجد أي فرق في النتيجة إذا بدأت بإحداثيات النقطة‬ ‫ــــــــــــ + ـــــــــــــ‬ ‫الخرى .‬ ‫ب * أحسب المسافة بين النقطتين المذكورتين في كل مما يلي:-‬ ‫1(ج) 0، -4( ، د) 2، 3(‬ ‫2(هـ) -2، 3( ، و)-4، 5(‬ ‫نشاط ) ٣(:-‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫= 1 2(‬ ‫4+)-‬ ‫=‬ ‫)أ( منتصف أب =‬ ‫×‬ ‫×‬ ‫2‬ ‫منتصف أب يقابل العدد ............‬‫عزيزي الطالب ليجاد إحداثيي نقطة تنصيف قطعة مستقيمة نستخدم القاعدة التالية -1 -2 -3 -4‬ ‫4 3 2 1 0 :‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫إذا نصفت قطعة مستقيمة مثل أب ، حيث أ)س 1،ص 1( ، ب)س 2، ص 2( فإن إحداثيي هذه‬ ‫، ص=‬ ‫س=‬ ‫النقطة )س،ص( هما‬ ‫2‬ ‫ص1+ ص‬ ‫2‬ ‫س1+ س‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫إذا كانت أ)1،3( ، ب)5،7( ، جد إحداثي النقطة ج ) س ، ص ( التي تنصف أب.‬ ‫، ص=‬ ‫س=‬ ‫=‬ ‫3+.....‬ ‫نقطة منتصف أب هي ج ) ، (‬ ‫=‬ ‫1+.....‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫) ب( أكتب إحداثي نقطة التنصيف لكل من القطع التالية:-‬ ‫1( أ)0،5( ، ب )2،1(‬ ‫2(هـ)-2، 3( ، م )-4، 1(‬ ‫نشاط ) ٤(:-‬ ‫إذا علمت أن النقطة م هي منتصف أب وكان أ)2،6( ، م )0،0(‬ ‫جد إحداثي النقطة ب‬ ‫الطار النظري الثاني‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية :-‬ ‫أول/ تع ر ّف المفاهيم التالية :-‬ ‫)8(‬
  9. 9. ‫1.الزاوية الموجبة.‬ ‫2.زاوية الميل.‬ ‫3.ميل الخط المستقيم.‬ ‫ثانيا/ تع ر ّف التعميمات التالية:-‬ ‫إذا كانت أ)س 1،ص 1( ، ب) س 2،ص 2( فإن ميل الخط المستقيم هو‬ ‫، بحيث س 1 ≠ س 2‬ ‫ص –ص‬ ‫م=‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫س2 – س‬ ‫ثالثا / إجراء المهارات التالية بسرعة وإتقان:-‬ ‫1.إيجاد ميل خط مستقيم بدللة نقطتين‬ ‫عليه.‬ ‫2.إيجاد ميل محور السينات.‬ ‫الختبار التكويني الثاني‬ ‫أجب السئلة التالية:-‬ ‫السؤال الول:-‬ ‫* ضع علمة ) ‪ ( ‬أمام العبارة الصحيحة وعلمة ) ‪(‬أمام العبارة الخطأ:-‬ ‫1.) ( ميل الخط المستقيم ل يعتمد على طريقة اختيار النقطتين عليه.‬ ‫2.) ( ميل المستقيم هو النسبة بين التغير في الحداثي السيني إلى التغير في الحداثي‬ ‫الصادي.‬ ‫3.) ( تكون النقاط على استقامة واحدة إذا كان ميل المستقيم الواصل بين كل نقطتين ثابتا.‬‫4.) ( ميل المستقيم = ظل الزاوية الموجبة التي يصنعها المستقيم مع التجاه الموجب لمحور‬ ‫السينات.‬ ‫5.) ( يكون الخط المستقيم موازيا لمحور السينات إذا كان ميله يساوي صفر.‬ ‫السؤال الثاني:-‬ ‫1(جد ميل الخط المستقيم أب الذي يمر بالنقطتين أ)2،1( ، ب)3،5( .‬ ‫2(إذا كانت أ)2،-4( ، ب)7،ل( ،وكان ميل القطعة أب = 2 ، فما قيمة ل؟‬ ‫)9(‬
  10. 10. ‫3(جد ميل المستقيم المار بنقطة الصل والنقطة جـ )2،5(.‬ ‫ا ل س ؤ الـ ا ل ث ا ل ث : -‬ ‫1(بين أن النقاط أ)5،3( ، ب)3،1( ، جـ )-١،-٣( على استقامة واحدة.‬ ‫2(جد ميل محور السينات " باختيار نقطتين عليه"‬ ‫أنشطة حول الختبار التكويني الثاني‬ ‫عزيزي الطالب يمكنك الن دراسة وحل النشاطات التالية :-‬ ‫نشاط )1(:-‬ ‫أكمل:-‬ ‫١ ( التغير في الحداثي الصادي ص 2- ص 1 = ٥ - ......‬ ‫5‬ ‫)2 ، 5(‬ ‫٢ ( التغير في الحداثي السيني س 2- س1 = ٢ - .......‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫٣(‬ ‫هـ 2‬ ‫1‬ ‫ص2 –ص‬ ‫التغير في الحداثي الصادي‬ ‫)0 ، 1( 1‬ ‫س2 – س‬ ‫التغير في الحداثي السيني‬ ‫٤ ( التغير في الحداثي الصادي ص 2- ص 1 = -١ - ......‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫٥ ( التغير في الحداثي السيني س 2- س1 = -١ - .......‬‫5 4 3 2 1 1 1 )-٣ ،-٥4(‬ ‫2 3‬ ‫2 )-1 ،-1 (‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫٦(‬ ‫3‬ ‫1‬ ‫ص2 –ص‬ ‫التغير في الحداثي الصادي‬ ‫٧( نسبة تغير الحداثي الصادي إلى الحداثي س2 – س‬ ‫التغير في الحداثي السيني‬ ‫= ظا ....... . 4 هـ‬ ‫السيني 1 =‬ ‫5‬ ‫الزاوية الموجبة ) هـ ( التي يصنعها المستقيم أب مع التجاه الموجب لمحور السينات بزاوية‬ ‫الميل.‬ ‫نلحظ أن ظا هـ = ميل المستقيم =فرق الصادات‬ ‫فرق السينات‬ ‫نشاط )2(:-‬ ‫1(جد ميل المستقيم المار بالنقطتين أ) 3،1( ، ب)5،2(.‬ ‫= ------‬ ‫م=‬ ‫ص2 –ص‬ ‫5‬ ‫باستخدام اللةسالحاسبة جد زاوية الميل‬ ‫1‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫2–س‬ ‫4‬ ‫2( جد ميل المستقيم المار 1بالنقطتين جـ) ٥، ٢( ، د)3،2(‬ ‫3‬ ‫ارسم المستقيم جـ د على المستوى الديكارتي ، ماذا تلحظ ؟‬ ‫2‬‫3‬ ‫أ)3 ،2(‬ ‫المستقيم جـ د ........... محور السينات .‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫5ب 4 0 3 0(2 1 0 1 2 3 4‬ ‫) ،‬ ‫نشاط )3( :-‬ ‫5 4 3 2 1 0 11 2 3 4‬ ‫1( جد ميل المستقيم ل بدللة النقطتين أ ، ب‬‫-2 (‬ ‫ج) -3،‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫) 01 (‬ ‫5‬‫4‬ ‫5‬
  11. 11. ‫2( جد ميل المستقيم ل بدللة النقطتين ب ، ج‬ ‫٣( ه ل ي ت غ ي ر م ي ل ا ل م س ت ق يمـ ب ا خ ت ي ا ر أ ي ن ق ط ت ينـ ع ل ي ه ؟‬ ‫نشاط )4(:-‬ ‫إذا كانت أ) 3 ،- 5( ، ب) 4 ،ن( ، وكان ميل القطعة أب = 3 ، فكم قيمة ن ؟‬ ‫تذكر الصورة العامة لميل المستقيم بدللة أي نقطتين عليه .‬ ‫ن –........‬ ‫،‬ ‫ص2 –ص13 =‬ ‫أكمل م =‬ ‫4– .......‬ ‫1‬ ‫س2 – س‬ ‫ن = .........‬ ‫،‬ ‫ن - ....... = 3) 4 - .......(‬ ‫نشاط )5(:-‬ ‫عزيزي الطالب‬ ‫إذا علمت أن الحداثي الصادي لي نقطة تقع على محور السينات =صفر.‬ ‫إذا علمت أن الحداثي السيني لي نقطة تقع على محور الصادات =صفر.‬ ‫س١ ص‬‫* جد إحداثي نقطة تقاطع المستقيم الذي ميله 2 ويمر بالنقطة١)- 1 ، 4( مع محور‬ ‫الصادات.‬ ‫ت أ م ل ا ل خ ط و اتـ ا ل ت ا ل ي ة ث م أ ك ملـ :-‬ ‫المستقيم يقطع محور الصادات‬ ‫∴ احداثيا نقطة تقاطع المستقيم مع محور الصادات = ) صفرس،٢ ص(‬ ‫ص٢‬ ‫ص –4‬ ‫2=‬ ‫ص –ص‬ ‫م=‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫.....- ....‬ ‫س2 – س‬ ‫ص = .........‬ ‫،‬ ‫ص - ....... = 2) .......(‬ ‫1‬ ‫∴احداثيا نقطة تقاطع المستقيم مع محور الصادات = ) .... ، .... (‬ ‫الطار النظري الثالث‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية : :-‬ ‫أ و ل / ت ع ر ّفـ ا ل م ف ا ه يمـ ا ل ت ا ل ي ة : -‬ ‫1.الصيغة العامة لمعادلة الخط‬ ‫المستقيم.‬ ‫2.المقطع السيني ،.، المقطع الصادي .‬ ‫ث ا ن ي ا / ت ع ر ّفـ ا ل ت ع م ي م اتـ ا ل ت ا ل ي ة :-‬ ‫1.معادلة الخط المستقيم الذي ميله م ويمر بالنقطة أ)س 1 ، ص 1( هي‬ ‫ص – ص 1 = م ) س – س 1(‬ ‫2. معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين أ)س 1 ، ص 1( ، ب)س 2 ، ص 2( هي‬ ‫1‬ ‫ص2 – ص‬ ‫1‬ ‫ص–ص‬ ‫ميله م2، ومقطعه الصادي جـ هي ص= م س + جـ‬ ‫س –س‬ ‫3. معادلة الخط المستقيم الذي =‬ ‫س–س‬ ‫1‬ ‫4.معادلة الخط المستقيم الذي يوازي محور الصادات ويمر بالنقطة )س 1 ، ص 1( هي‬ ‫1‬ ‫) 11 (‬
  12. 12. ‫س= س‬ ‫1‬ ‫5. معادلة الخط المستقيم الذي يوازي محور السينات ويمر بالنقطة )س 1 ، ص 1( هي‬ ‫ص= ص 1‬ ‫6. معادلة الخط المستقيم الذي مقطعه السيني أ ومقطعه الصادي ب هي‬ ‫ص‬ ‫س1‬‫=‬ ‫+‬‫7. الصيغة العامة لمعادلة الخط المستقيم أ س +ب ص +جـ = ٠ ، حيث أ ، ب ل يساويان‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫صفر في آن واحد , علما بأن أ ، ب ، جـ أعداد حقيقية.‬ ‫ثالثا / إجراء العمليات التالية بسرعة وإتقان :-‬ ‫1.إيجاد معادلة الخط المستقيم بمعلومية ميله ونقطة واقعة عليه.‬ ‫2. إيجاد معادلة الخط المستقيم بمعلومية نقطتين عليه.‬ ‫3. إيجاد معادلة الخط المستقيم بمعلومية ميله ومقطعه الصادي.‬ ‫4.إيجاد معادلة الخط المستقيم الذي يوازي محور السينات بمعلومية نقطة واحد‬ ‫واقعة عليه.‬ ‫5.إيجاد معادلة الخط المستقيم الذي يوازي محور الصادات.‬ ‫6.إيجاد معادلة الخط المستقيم بمعلومية مقطعيه السيني والصادي.‬ ‫7.إيجاد) ميل المستقيم ، المقطع الصادي ، المقطع السيني( لمستقيم معلوم‬ ‫معادلته العامة ٠‬ ‫الختبار التكويني الثالث‬ ‫السؤال الول:-‬ ‫* ضع علمة ) ‪ ( ‬أمام العبارة الصحيحة وعلمة ) ‪ ( ‬أمام العبارة الخطا :-‬ ‫1.) ( المستقيم الذي معادلته ص= 5 س + 2 ميله = 5‬ ‫2.) ( المستقيم الذي معادلته 2ص= 21 س – 6 مقطعه الصادي = ٦ وحدات في النجاه‬ ‫السلب‬ ‫3.) ( المستقيم الذي معادلته ص= 4 يوازي محور السينات.‬ ‫ص1‬ ‫=‬ ‫س+‬ ‫4.) ( معادلة المستقيم الذي مقطعه السيني 3 ومقطعه الصادي 5 هي‬ ‫5‬ ‫5.) ( معادلة المستقيم المار في النقطتين )3،4( ، )2،-1( هي ص= 5س – 11‬ ‫3‬ ‫السؤال الثاني:-‬ ‫)1(أكمل الفراغ:-‬ ‫1-معادلة الخط المستقيم الذي مقطعه الصادي ٢ وميله 3 هي .............‬ ‫2-معادلة الخط المستقيم الذي ميله 3 ويمر بالنقطة )2،4(‬ ‫هي .............‬ ‫)ب( جد :-‬ ‫١( معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين أ)1،2(، ب)3،-1(‬ ‫٢( معادلة الخط المستقيم الذي ميله =صفر ويقطع محور الصادات في 4‬ ‫) 21 (‬
  13. 13. ‫٣( معادلة الخط المستقيم الذي يوازي محور السينات ويمر بالنقطة )3،-6(‬ ‫معادلة الخط المستقيم الذي يوازي محور الصادات ويمر بالنقطة )-1،2(‬ ‫٤(‬ ‫٥( معادلة الخط المستقيم الذي مقطعه السيني 3 ومقطعه الصادي -2‬ ‫السؤال الثالث:-‬ ‫1(جد المقطعين السيني والصادي للمستقيم الذي معادلته ٣ س – ٢ ص = 6‬ ‫2(جد ميل المستقيم الذي معادلته 7 ص – 4 س +9 = 0‬ ‫3(جد طول مقطعي المستقيم الذي معادلته 3 س + 4 ص = 21 من محوري‬ ‫الحداثيات .‬ ‫أنشطة حول الختبار التكويني الثالث‬ ‫عزيزي الطالب : اعلم أن‬‫معادلة المستقيم :هي العلقة الجبرية التي تربط بين إحداثيي أي نقطة تقع‬ ‫عليه .‬ ‫ويمكن كتابة معادلة المستقيم بعدة صور مثل : ـ‬ ‫أو ل ً : صورة الميل ونقطة‬ ‫إذا كان المستقيم ل ميله م ويمر بالنقطة ) س ، ص ( فإن معادلته تكتب على الصورة‬ ‫١‬ ‫١‬ ‫) 31 (‬
  14. 14. ‫ص – ص 1 = م) س – س 1(‬ ‫نشاط )1( :-‬ ‫1(جد معادلة المستقيم الذي ميله 2 ويمر بالنقطة )-1 ،3( .‬‫} حيث م تعني الميل و)س 1 ، ص 1( إحداثي‬ ‫نوظف القانون ص – ص 1 = م) س – س 1(‬ ‫النقطة{‬ ‫ص – ....... = 2) س – .......(‬ ‫........................................................................................................‬ ‫2(جد معادلة المستقيم الذي ميله -2 ويمر بالنقطة )5،0( .‬ ‫........................................................................................................‬ ‫ثانيا : صورة النقطتين‬ ‫إذا كان المستقيم ل يمر بالنقطتين ا )س ١ ، ص ١ ( ، ب )س ٢ ، ص ٢ (‬ ‫1‬ ‫ص2 – ص‬ ‫1‬ ‫ص–ص‬ ‫= س2 – س‬ ‫س–س‬ ‫نشاط )2( :-‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫)١( جد معادلة المستقيم المار بالنقطتين أ)5،4( ، ب)6،8(‬ ‫بتطبيق قاعدة إيجاد الميل بدللة النقطتين‬ ‫1‬ ‫ص2 – ص‬ ‫ص–ص‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫= س2 – س‬ ‫س–س‬ ‫1‬ ‫8–4‬ ‫ص–4‬ ‫=‬ ‫6– 5‬ ‫س –٤‬ ‫٤) س - ٥ ( = ص- 5‬ ‫٤س - .....= ............‬ ‫معادلة المستقيم هي ص = ....... - ٦١‬ ‫٢. جد معادلة المستقيم المار بالنقطتين أ)0،7( ، ب)-3،2( .‬ ‫٣. جد معادلة المستقيم المار بالنقطتين جـ)-2،-3( ، د)1،4( .‬ ‫ثالثا : صورة الميل و المقطع الصادي‬‫إذا قطع مستقيم ميله م جزءا من محور الصادات يساوي جـ ، فإن جـ تسمى المقطع الصادي‬ ‫ص = م س + جـ‬ ‫للمستقيم وتكتب معادلته على الصورة‬ ‫نشاط )3( :-‬ ‫مثال :- جد معادلة المستقيم الذي ميله 3 ومقطعه الصادي 1‬ ‫ملحظة:‬ ‫المقطع الصادي ) 1( يعني أن المستقيم يقطع محور الصادات عند النقطة 1‬ ‫بمعني يمر بالنقطة ) 0،1(.‬ ‫ص = م س + جـ‬ ‫ص= 3 س + 1‬ ‫المقطع الصادي‬ ‫م‬ ‫) 41 (‬
  15. 15. ‫1.جد معادلة المستقيم الذي ميله 2 ومقطعه الصادي 5 .‬ ‫2.جد معادلة المستقيم الذي ميله -3 ومقطعه الصادي 1 .‬ ‫3.جد معادلة المستقيم الذي ميله 4 ومقطعه الصادي -2 .‬ ‫نشاط )4(:-‬ ‫تمهيد / إذا كان المستقيم جـ د // محور الصادات ويمر بالنقطة )5، 2(‬ ‫فإن معادلته هي س = 5‬ ‫إذا كان المستقيم أب // محور السينات ويمر بالنقطة )3 ، -1(‬ ‫فإن معادلته هي ص = -1‬ ‫• اكتب معادلت المستقيمات التالية :-‬ ‫1(المستقيم م ل // محور الصادات ويمر بالنقطة )2،7(.‬ ‫2(المستقيم س ص // محور السينات ويمر بالنقطة )3،-2(.‬ ‫3( المستقيم هـ و // محور السينات ومقطعه الصادي 2.‬ ‫4( المستقيم ن ع // محور الصادات ومقطعه السيني -3‬ ‫نشاط )5(:-‬ ‫عزيزي الطالب يمكنك الن إيجاد معادلة مستقيم بمعلومية نقطتين واقعتين عليه‬ ‫مثال :- معادلة المستقيم ل المار بالنقطتين )٠،٣( ، ) -٤، ٠( هي‬ ‫5‬ ‫1‬ ‫ص2 – ص‬ ‫ص–ص‬ ‫1‬ ‫4‬ ‫1‬ ‫س – س = س2 – س‬ ‫3)0،.3(‬ ‫1‬ ‫0–3‬ ‫ص–3‬ ‫2‬ ‫-4– 0‬ ‫3 س= 4 ) ص – س – 0 =‬ ‫3(‬ ‫هـ‬ ‫1‬ ‫3 س – 4 ص = ص – بالقسمة على-321 {‬ ‫-‬ ‫-21 } 3‬‫)-4 ،0(‬ ‫5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫-4‬ ‫س–0 =‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫ـ‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫5‬ ‫رابعا : صورة المقطعين 3 = 1‬ ‫+‬ ‫إذا كان المقطع السيني -4الجزء المقطوع من محور السينات ( للمستقيم = أ ، والمقطع الصادي‬ ‫)‬ ‫=ب‬ ‫فإن معادلته تكتب بدللة المقطعين على الصورة‬ ‫المقطع‬ ‫المقطع‬ ‫الصادي‬ ‫السيني‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫=1‬ ‫+‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫) 51 (‬
  16. 16. ‫1. جد معادلة المستقيم الذي مقطعه السيني ٤ ومقطعه الصادي ١ .‬‫باعتباره م .م . أ للمقامات‬ ‫ص‬ ‫س } بالضرب في العدد ٤‬ ‫=1‬ ‫+‬ ‫{‬ ‫ص=‬ ‫س+‬‫2.جد معادلة المستقيم الذي يقطع من محور السينات 7 وحدات في التجاه الموجب‬ ‫ومن محور الصادات 5 وحدات في التجاه السالب.‬ ‫ملحظة : تأمل السؤال وحدد بدقة قيمة كل من المقطعين ثم جد‬ ‫المعادلة وحاول رسمه‬ ‫3.جد المقطعين السيني والصادي للمستقيم الذي معادلته ٣س +٢ص = ٦‬ ‫ملحظة :) تذكر الصورة العامة لمعادلة المستقيم بدللة المقطعين ثم‬ ‫ضع خطة للحل (‬ ‫4.جد إحداثيات نقطتي تقاطع المستقيم الذي معادلته 3 س – 5 ص +51 = 0‬ ‫مع المحورين الحداثيين.‬ ‫ن ش اطـ )6(:-‬ ‫الصيغة العامة لمعادلة المستقيم هي:-‬ ‫أ س + ب ص + جـ = ٠ } حيث أ ، ب، جـ أعداد حقيقية أ ، ب ليساويان صفرا في‬ ‫آن واحد‬‫-جـ‬ ‫-جـ‬ ‫-أ‬ ‫أ‬ ‫* المقطع السيني =‬ ‫ب‬ ‫*بالمقطع الصادي =‬ ‫* ميل المستقيم =‬ ‫1. جد الميل والمقطع الصادي للمستقيم الذي معادلته 3 س – 4 ص + 5 = 0‬ ‫لتسهيل الحل حدد أو ل ً كل من أ ، ب ، جـ ثم عوض في العلقة المطلوبة‬ ‫الميل = ................ ، المقطع الصادي = ..................‬ ‫) 61 (‬
  17. 17. ‫2. جد طولي المقطعين من المحورين للمستقيم 2 س – 4 ص - 8 = 0‬ ‫أ- المقطع السيني =..........‬ ‫ب- المقطع الصادي= ............‬‫٣. جد قيمة أ التي تجعل المستقيم ص = ) أ – ٢ ( س + ٣ أفقيا ) موازيا لمحور‬ ‫السينات (‬ ‫الطار النظري الرابع‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية : :-‬ ‫أو ل ً / تع ر ّف المفاهيم التالية :-‬ ‫١( مجموعة الحل للمعادلة الخطية في متغيرين‬ ‫٢( جعل ص موضوع القانون في المعادلة أس +ب ص + جـ =صفر‬ ‫٣( تمثيل مجموعة الحل بطريقة المقاطع‬ ‫ثانيا / تع ر ّف التعميمات التالية :-‬ ‫١( للمعادلة الخطية في متغيرين عدد ل نهائي من الحلول‬ ‫٢( حلول المعادلة الخطية في متغيرين أزواج مرتبة علي شكل ) س ، ص (‬ ‫٣( التمثيل البياني للمعادلة الخطية في متغيرين هو خط مستقيم‬ ‫ثالثا / إجراء العمليات التالية بسرعة وإتقان :-‬ ‫١( تمثيل بيانيا مجموعة الحل للمعادلة أ س + ب ص +ج = صفر بجعل ص‬ ‫موضوع القانون‬ ‫٢( استخدام طريقة المقاطع في التمثيل البياني للمعادلة الخطية أس+ب ص+ج= صفر‬ ‫٣( ترجمة مسائل لفظية إلى معادله خطية بدللة س ، ص‬ ‫الختبار التكويني الرابع‬ ‫) 71 (‬
  18. 18. ‫السؤال الول :-‬ ‫ضع علمة )‪ (‬أمام العبارة الصحيحة وعلمة )‪ (‬أمام العبارة الخطأ :-‬ ‫١- ) ( النقطة )١ ،-٢( تقع علي المستقيم الذي معادلته ٣س – ص =٥‬ ‫٢- ) ( للمعادلة الخطية في متغيرين حلً وحيدا فقط‬ ‫٣- ) ( لكي نجعل ص موضوع القانون نكتب ص بدلً من س‬ ‫٤- ) ( عند التعويض عن س في المعادلة بالعدد صفر فإننا نحصل علي المقطع الصادي‬ ‫السؤال الثاني :-‬ ‫5‬ ‫امثل بيانيا مجموعة الحل للمعادلة ٤س + ص = ٤‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫1‬ ‫السؤال الثالث :-‬ ‫اذا كانت النقطة ) أ ، ١( تقع علي المستقيم الذي معادلته ص = ٣س -٥ فما قيمة أ‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫السؤال الرابع‬ ‫إذا كان العدد ص ينقص عن ضعفي العدد س بمقدار ٥ اكتب معادلة خطية تعبر عن العلقة‬ ‫بين هذين المتغيرين ثم ملها بيانيا‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫1‬ ‫أنشطة حول الختبار التكويني الرابع‬ ‫2‬ ‫نشاط )١(‬ ‫3‬ ‫مثال :- مثل بيانيا مجموعة الحل للمعادلة ٢س +ص=صفر‬ ‫عزيزي الطالب لتمثيل مجموعة الحل للمعادلة بيانيا نتبع الخطوات التالية‬ ‫4‬ ‫- خطوات الحل -‬ ‫5‬ ‫١( نجعل ص موضوع القانون ) نكتب ص بدللة س (‬ ‫5‬ ‫ص = -٢ س‬ ‫4‬ ‫٢( نختار ثلث قيم للمتغير س ولتكن -١ ، صفر ، ١‬ ‫ثم نحسب قيم ص المناظرة لها‬ ‫3‬ ‫فإن ص =-٢×-١ = ٢‬ ‫فعندما س = -١‬ ‫2‬ ‫فإن ص = -٢ ×٠= ٠‬ ‫وعندما س = ٠‬ ‫فإن ص = -٢×١ =-٢‬ ‫وعندما س = ١‬ ‫1‬ ‫ويمكن ترتيب الحل علي شكل جدول‬ ‫١‬ ‫٠‬ ‫-١‬ ‫س‬‫-٢ 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫٠‬ ‫٢‬ ‫ص‬ ‫1‬ ‫٣( نعين النقاط ) -١ ، ٢( ، )٠ ، ٠ ( ، ) ١ ، -٢ ( علي المستوي الديكارتي‬ ‫2‬ ‫٤( نصل بين النقاط بخط مستقيم‬ ‫3‬ ‫تدريب:-‬ ‫مثل بيانيا مجموعة الحل للمعادلة‬ ‫4‬ ‫١ ( ٣س + ص = ٣‬ ‫5‬ ‫نشاط )٢(‬ ‫مثال :-‬ ‫استخدم طريقة المقاطع في التمثيل البياني للمعادلة الخطية ٣ص + ٢س = ٦‬ ‫الحل : ١- نعوض عن قيمة س بالعدد صفر ونجد قيمة ص المناظرة‬ ‫٣ص + ٢×٠ =٦‬ ‫٣ص = ٦‬ ‫ص=٢‬ ‫٢- نعوض عن قيمة ص بالعدد صفر ونجد قيمة ص المناظرة‬ ‫٣×٠ + ٢س = ٦‬ ‫) 81 (‬
  19. 19. ‫٢س = ٦‬ ‫س= ٣‬ ‫٣ - نرتب الحل في جدول‬ ‫٣‬ ‫صفر‬ ‫س‬ ‫5‬ ‫صفر‬ ‫٢‬ ‫ص‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫٤ - نعين نقطتي التقاطع من الﺠدول ونصل بينهما بخط مستقيم‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫تدريب :-‬ ‫استخدم طريقة المقاطع في التمثيل البياني للمعادلة الخطية‬ ‫0 1 2 3 4‬ ‫5 4 3 2 1‬ ‫1‬ ‫١( ٣س –ص = ٣‬ ‫52‬ ‫43‬ ‫34‬ ‫25‬ ‫1‬ ‫0 1 2 3 4‬ ‫5 4 3 2 1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫٢( ٢س +ص =٥‬ ‫3‬‫5‬ ‫44‬ ‫5‬‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫0 1 2 3 4‬ ‫5 4 3 2 1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫شاط )٣(‬ ‫إذا كانت النقطة ) ٣ ، م( تقع علي الخط المستقيم الذي معادلتة ٢س + ص = ٣‬ ‫4‬ ‫احسب قيمة م‬ ‫5‬ ‫- الحل -‬ ‫بما أن النقطة )٣ ، م( تقع علي الخط المستقيم ٢س +ص = ٣‬ ‫فهي تنتمي إلي مﺠموعة حل المعادلة ، فهي تحقق معادلته‬ ‫بالتعويض عن س بالقيمة ٣ نﺠد قيمة ص في المعادلة ) والتي تساوي م (‬ ‫٢×٣ + ص = ٣‬ ‫ص = ٢+)-٦(‬ ‫إذا قيمة م تساوي -٣‬ ‫ص= -٣‬ ‫تدريب :-‬ ‫اذا كانت النقطة ) أ ، ٢( تقع علي المستقيم الذي معادلته ٣س + ٤ص+١ = صفر فما قيمة أ‬ ‫نشاط )٤(‬ ‫مثال‬ ‫إذا كان ضعفا العدد س يزيد عن العدد ص بمقدار ٥ اكتب معادلة خطية بدللة س ، ص‬ ‫ثم مثلها بطريقة المقاطع‬ ‫- الحل -‬ ‫5‬ ‫ضعفا س = ٢س‬ ‫4‬ ‫٢س = ص + ٥‬ ‫3‬ ‫٢س – ص = ٥‬ ‫٥.٢‬ ‫٠‬ ‫س‬ ‫2‬ ‫٠‬ ‫-٥‬ ‫ص‬ ‫1‬‫5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫1‬ ‫تدريب :‬ ‫2‬ ‫إذا كان ٣ أمثال العدد س مضافا إليه العدد ٦ يساوي ضعفا العدد ص‬ ‫3‬ ‫) 91 (‬ ‫4‬ ‫5‬
  20. 20. ‫اكتب معادلة خطية بدللة س ، ص ثم مثلها بطريقة المقاطع‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬‫5 4 3 2 1 0 1 2 3 4‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫الطار النظري الخامس‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية : :- 5‬ ‫أول / تع ر ّف المفاهيم التالية :-‬ ‫1.مفهوم المستقيمين المتوازيين .‬ ‫2.مفهوم المستقيمين المتعامدين.‬ ‫ثانيا / تع ر ّف التعميمات التالية :-‬ ‫1.إذا توازى مستقيمان فإن ميليهما‬ ‫متساويان والعكس صحيح .‬ ‫2.يتعامد مستقيمان ميلهما م 1 ، م 2 إذا‬ ‫كان ناتج ضرب ميليهما‬ ‫يساوي – 1 والعكس صحيح .‬ ‫ثالثا / إجراء العمليات التالية بسرعة وإتقان :-‬ ‫١. تحديد ما إذا كان مستقيمان متوازيين‬ ‫١. تحديد ما إذا كان مستقيمان متعامدين‬ ‫3.إيجاد معادلة خط مستقيم يمر بنقطة معلومة ويوازي مستقيم معادلته معلومة.‬ ‫4. إيجاد معادلة خط مستقيم يمر بنقطة معلومة و يعامد مستقيم معادلته معلومة.‬ ‫الختبار التكويني الخامس‬ ‫أجب السئلة التالية:-‬ ‫السؤال الول :- اختر الجابة الصحيحة :‬ ‫1 ( ميل المستقيم الذي يوازي محور السينات يساوي ...........‬ ‫د( ليس له ميل‬ ‫ج( 0‬ ‫ب( -1‬ ‫أ( 1‬ ‫) 02 (‬
  21. 21. ‫2( إذا كان المستقيم أب يصنع زاوية موجبه قياسها 025 مع محور السينات ، فإن المستقيم ج د‬ ‫العمودي عليه يصنع زاوية موجبة مع محور السينات قياسها ..........‬ ‫5‬ ‫د( 07‬ ‫5‬ ‫ج( 011‬ ‫5‬ ‫ب( 021‬ ‫5‬ ‫أ( 09‬ ‫3(إذا تعامد مستقيمان فإن حاصل ضرب ميلهما...........‬ ‫د( – 1‬ ‫ج( 0‬ ‫ب( 2‬ ‫أ( 1‬ ‫فإن ميل المستقيم العمودي عليه ..........‬ ‫3‬ ‫4( إذا كان ميل المستقيم أب =‬ ‫د( -1‬ ‫-4‬ ‫3 4 ج(‬ ‫ب(‬‫4‬ ‫أ(‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫السؤال الثاني :-‬ ‫أكمل الفراغ :-‬ ‫1. إذا كان المستقيم ل 1 يوازي المستقيم ل 2 فإن ميل ل 1 ÷ ل 2 = ..........‬ ‫2.لي مستقيمين ل 1، ل 2 إذا كان ميل ل 1 = ميل ل 2 فإن المستقيمين ..................‬ ‫3. أ ، ب ، ج ثلث نقاط على استقامة واحدة إذا كان ميل أب = ...........‬ ‫4. يكون متوازي الضلع مستطيل إذا كان حاصل ضرب ميل ضلعين متجاورين =..............‬ ‫السؤال الثالث :-‬ ‫2(أثبت أن النقاط أ)4،4( ، ب)2،6( ، ج) 0، 4( ، د)2،2( هي رؤوس لمتوازي أضلع.‬ ‫3(جد ميل المستقيم الذي يعامد المستقيم 2 س + 3 ص = 4‬ ‫4(جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة )2، -2( و يعامد المستقيم س – ص = 1‬ ‫أنشطة حول الختبار التكويني الخامس‬ ‫عزيزي الطالب يمكنك الن دراسة وحل النشاطات التالية :-‬ ‫نشاط )1( :-‬ ‫ص‬ ‫المستقبمان ل ١ ، ل ٢ متوازيان‬ ‫2‬ ‫ل 1// ل‬ ‫ل‬ ‫ل‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫∴ ه 1 = ه 2 بالتناظر‬ ‫ظاه 1 = ظاه 2‬ ‫ظاه 1= ميل ل 1‬ ‫ظاه 2= ميل ل 2‬ ‫ه‬ ‫ه‬ ‫س‬ ‫∴ ميل ل 1 = ميل ل 2‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫بمعنى م 1 = م 2‬ ‫المستقيمان المتوازيان ميلهما متساويان‬‫1. هل المستقيم المار بالنقطتين أ)٤،٣( ، ب) ٩،٨( والمستقيم المار بالنقطتين ج)١١،٨( ، د) ،21‬ ‫51(‬ ‫متوازيان وضح ذالك ؟‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫ميل أب =‬ ‫–‬ ‫1‬ ‫ص2 – ص‬ ‫–‬ ‫1‬ ‫س2 – س‬ ‫ميل ج د = .......................‬ ‫) 12 (‬
  22. 22. ‫2. جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة )2،-1( ويوازي المستقيم 3 س + 2 ص = 01‬ ‫ليجاد معادلة مستقيم بدللة ميله ونقطة واقعة عليه نستخدم القانون‬ ‫ص- ص ١ = م )س- س ١ (‬ ‫= ....... = ........‬ ‫يساوي‬ ‫ميل المستقيم ٣س +٢ص = ٠١‬ ‫-أ‬ ‫ميل المستقيم الذي يوازيه = .......‬ ‫...............................................................‬ ‫ب‬ ‫...............................................................‬ ‫نشاط )2( :-‬ ‫جد ميل محور السينات‬ ‫لتكن )أ،0( ، )ب، 0( نقطتان واقعتان على محور السينات‬ ‫0- = صفر صفر‬ ‫0‬ ‫ص –ص =‬ ‫=‬ ‫ميل محور السينات =‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫أكمل :-‬ ‫ب-أ‬ ‫س2 – سميله مساويا- أ‬ ‫...............‬ ‫ب‬ ‫1.كل مستقيم يوازي محور السينات يكون 1‬ ‫2.المستقيم أب ميله صفر ويمر بالنقطة )2، 3( ، أكتب نقطة أخرى يمر بها هذا‬ ‫المستقيم...................‬ ‫3. جد معادلة المستقيم الذي يوازي محور السينات ويمر بالنقطة )0، 3(‬ ‫٤. فكر في ميل المستقيم الذي يوازي محور الصادات‬ ‫نشاط)3(:-‬ ‫يتعامد مستقيمان ميلهما م 1 ، م 2 إذا كان ناتج ضرب ميلهما‬ ‫يساوي – 1 والعكس صحيح‬ ‫أكمل الفراغ:-‬ ‫1.المستقيمان المتعامدان حاصل ضرب ميلهما يساوي......................‬ ‫2. إذا كان أب إ ج د‬ ‫فإن ميل ج د=.......................‬ ‫2‬ ‫وكان ميل أب =‬ ‫فإن ميل ج د=.......................‬ ‫وكان ميل أب =‬ ‫5‬ ‫-3‬ ‫3.إّذا كان‬ ‫أ)-1،-1(،ب)0،4(، ج)-4، 3( 4‬ ‫، د)6،1(‬ ‫هل أب // ج د أم أب ه ج د ، وضح ذلك.‬ ‫4. جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة )٣،-2( ويعامد المستقيم س – ص = 1‬ ‫أكمل :-‬ ‫= ....... = ........‬ ‫يساوي‬ ‫ميل المستقيم س – ص = ١‬ ‫ميل المستقيم العمودي عليه =............‬ ‫ليجاد معادلة مستقيم بدللة ميله ونقطة واقعة عليه نستخدم القانون‬ ‫ص- ص ١ = م )س- س ١ (‬ ‫.................................................................‬ ‫.................................................................‬ ‫.................................................................‬ ‫الطار النظري السادس‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية : :-‬ ‫أول / تع ر ّف التعميمات التالية :-‬‫١. القطعة الواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث توازي الضلع الثالث وطولها يساوي‬ ‫نصف طوله‬ ‫) 22 (‬
  23. 23. ‫٢.قطرا متوازي الضلع ينصف كل منهما الخر.‬ ‫٣. طول القطعة المستقيمة الواصلة بين رأس القائمة ومنتصف الوتر في المثلث القائم‬ ‫الزاوية يساوي نصف طول الوتر.‬ ‫ثانيا / إجراء العمليات التالية بسرعة وإتقان :-‬ ‫١. إيجاد طول قطعة مستقيمة واصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث بمعلومية رؤوسه.‬ ‫٢. إيجاد طول قطعة مستقيمة واصلة بين رأس القائمة ومنتصف الوتر في مثلث قائم‬ ‫الزاوية‬ ‫بمعلومية رؤوسه .‬ ‫٣. إيجاد طول قطر متوازي الضلع بمعلومية أحد رؤوسه ونقطة تقاطع قطريه.‬ ‫الختبار التكوين السادس‬ ‫السؤال الول :-‬ ‫ضع علمة )‪ ( ‬أمام العبارة الصحيحة وعلمة )‪(‬أمام العبارة الخطأ :-‬ ‫١. ) ( قطرا متوازي الضلع ينصف كل منهما الخر‬ ‫٢. ) ( إذا كان طول وتر في مثلث قائم الزاوية ٨ وحدات فإن طول القطعة المستقيمة‬ ‫بين رأس القائمة ومنتصف الوتر يساوي ٦ وحدات‬ ‫الواصلة‬ ‫وحدة فإن طول هذا القطر ٢‬ ‫٣. ) ( إذا كان نصف قطر متوازي الضلع‬‫٤. ) ( القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث توازي الضلع الثالث وطولها‬ ‫3‬ ‫71‬ ‫يساوي نصف طوله‬ ‫السؤال الثاني :-‬ ‫١( لتكن أ)2،3( ، ب)-٣ ،5( ، ج ) ٠ ، ٩( وكانت م منتصف أب ، ن منتصف أج‬ ‫جد طول القطعة المستقيمة م ن.‬ ‫٢( إذا كان أ ب ج د متوازي أضلع فيه أ )-1،-2( ، ب )1،3( ، ج )-3، 6( ،‬ ‫وكانت ه نقطة تقاطع قطريه جد طول قطره ب د .‬ ‫٣( إذا كان أ ب ج مثلث قائم الزاوية في أ وكانت د منتصف ب ج بحيث‬ ‫أ )١ ،٥( ، د )٢ ، 6( جد طول الوتر ب ج‬ ‫) 32 (‬
  24. 24. ‫أنشطة حول الختبار التكويني السادس‬ ‫١. القطعة الواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث توازي الضلع الثالث وطولها يساوي‬ ‫نصف طوله‬ ‫٢.قطرا متوازي الضلع ينصف كل منهما الخر.‬ ‫٣. طول القطعة المستقيمة الواصلة بين رأس القائمة ومنتصف الوتر في المثلث القائم‬ ‫الزاوية يساوي نصف طول الوتر.‬ ‫نشاط رقم )١(‬ ‫عزيزي الطالب تأمل الشكال التالية ثم أكمل الفراغ‬ ‫د‬ ‫أ‬ ‫س‬ ‫أ‬ ‫4‬ ‫ل‬ ‫ه‬ ‫ه‬ ‫د‬ ‫ج‬ ‫أ ج =....... وحدات‬ ‫س ع = .........3وحدات‬ ‫ب دهـ = ......... وحدات ج‬ ‫ب‬ ‫ص‬ ‫ع‬ ‫01‬ ‫نشاط رقم )٢(‬ ‫إذا كان س ص ع مثلثا قائما في ص ، ل منتصف س ع ، بحيث س )٤،٩( ، ع )٣،٦(‬ ‫جد طول ل ص‬ ‫ارشاد : ١- نجد طول س ع بقانون المسافة‬ ‫س‬ ‫2‬ ‫)س2- س1(2 + )ص2- ص1(‬ ‫٢- نكتب العلقة بين ل ص ، س ع‬ ‫ل‬ ‫٣- نجد طول ص ل‬‫ع‬ ‫ص‬ ‫نشاط)3(:-‬ ‫إذا كان أ ،ب ، ج رؤوس مثلث متساوي الضلع ، بحيث أ)1،0( ،ب)2، 5( ،وكانت د،ه ،و‬ ‫منتصفات أب ، بج ، أ ج على الترتيب ما محيط المثلث ده و‬ ‫إرشاد/ ١. نجد طول أب بقانون المسافة‬ ‫٢.ما العلقة بين وه ، أب ؟‬ ‫أ‬ ‫3. ماذا نستفيد من كون المثلث أب ج متساوي الضلع.‬ ‫أكمل الحل …‬ ‫و‬ ‫د‬‫ج‬ ‫هـ‬ ‫ب‬ ‫نشاط )4(:-‬ ‫) 42 (‬
  25. 25. ‫إذا كان أبج د متوازي أضلع فيه أ)-1،-2( ، ب)1،3( ، ج )-3، 6( ، وكانت ه نقطة تقاطع‬ ‫قطريه، جد طول قطره ب د‬ ‫إرشاد:‬ ‫1-نجد إحداثيات النقطة ه منتصف أج .‬ ‫2-نجد طول القطعة ه ب .‬ ‫3-طول القطر ب د = 2 ه ب = .........‬ ‫الطار النظري السابع‬ ‫عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق الهداف التالية :‬ ‫أو ل ً/ تع ر ّف المفاهيم التالية :-‬ ‫١( الدائرة‬ ‫٢( معادلة الدائرة‬ ‫ثانيا/ تع ر ّف التعميمات التالية :-‬ ‫٢‬ ‫١( معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الصل ونصف قطرها نق هي : س ٢+ص ٢ = نق‬ ‫٢( معادلة الدائرة التي مركزها ) د،هـ( ونصف قطرها نق هي :‬ ‫)س- د (٢ + )ص – هـ(٢ = نق ٢‬ ‫ثالثا / إجراء العمليات التالية بسرعة وإتقان :-‬ ‫١( تكوين معادلة دائرة نصف قطرها معلوم ومركزها نقطة الصل .‬ ‫٢( تكوين معادلة دائرة بمعلومية نصف قطرها وإحداثيات مركزها.‬ ‫٣( إيجاد إحداثيات مركز دائرة بمعلومية معادلتها.‬ ‫٤( إيجاد طول نصف قطر دائرة بمعلومية معادلتها.‬ ‫الختبار التكويني السابع‬ ‫السؤال الول :-‬ ‫ضع علمة )‪ (‬أمام العبارة الصحيحة وعلمة )‪(‬أمام العبارة الخطأ :-‬‫( معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الصل وطول نصف قطرها يساوي الوحدة هي‬ ‫١- )‬ ‫س ٢+ص ٢=١‬ ‫) 52 (‬
  26. 26. ‫( الدائرة التي معادلتها )س-٢(٢ + )ص-٣(٢ =٦١ نصف قطرها ٦١ وحدة‬ ‫٢- )‬ ‫( كل نقطة تقع علي الدائرة تحقق معادلة الدائرة‬ ‫٣- )‬ ‫( النقطة )٤،٣( تقع علي الدائرة س ٢ +ص ٢= ٥٢‬ ‫٤- )‬ ‫السؤال الثاني :-‬ ‫١( جد معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الصل ونصف قطرها ٢ وحدة‬ ‫٢( جد معادلة الدائرة التي مركزها ) ٢،١ ( ونصف قطرها ٤ وحدات‬ ‫٣( جد معادلة الدائرة التي مركزها )-٢،١( وتمر بالنقطة ) ٠ ، ١(‬ ‫السؤال الثالث :-‬ ‫جد احداثيات المركز وطول نصف قطر الدائرة‬ ‫١( س ٢ +ص ٢= ٦٣‬ ‫٢( )س-٢(٢ + )ص-٣(٢ = ٩‬ ‫٣( )س + ١ (٢ + )ص – ٥(٢ =٧١‬ ‫السؤال الرابع :-‬‫استخدم فكرة اكمال المربع ليجاد احداثيات المركز وطول نصف قطر الدائرة‬ ‫س ٢ +ص ٢ +٢س =٨‬ ‫أنشطة الختبار التكويني السابع‬ ‫عزيزي الطالب يمكنك الن دراسة وحل النشاطات التالية :-‬ ‫نشاط رقم )١(‬‫معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الصل ونصف قطرها نق‬ ‫٢‬ ‫س ٢+ ص ٢ = نق‬ ‫مثال‬ ‫جد معادلة الدائرة التي مركزها )٠،٠( ونصف قطرها ٣ وحدات‬ ‫الحل‬ ‫بتطبيق قانون معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الصل‬ ‫س ٢+ ص ٢= نق ٢‬ ‫س ٢ + ص ٢ = )٣(٢‬ ‫س٢ + ص٢ = ٩‬ ‫تدريبات‬ ‫١( جد معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الصل ونصف قطرها ٦ وحدات‬ ‫وحدة‬ ‫٢( جد معادلة الدائرة التي مركزها )٠،٠( ونصف قطرها‬ ‫7‬ ‫نشاط رقم )٢(‬ ‫معادلة الدائرة التي مركزها ) د ، هـ ( ونصف قطرها نق‬ ‫)س – د(٢ + )ص- هـ (٢ = نق ٢‬ ‫مثال‬ ‫جد معادلة الدائرة مركزها النقطة ) ١ ، ٢( ونصف قطرها ٥ وحدات‬ ‫الحل‬ ‫بتطبيق قانون معادلة الدائرة التي مركزها )د ، هـ ( ونصف قطرها نق‬ ‫، نق = ٥‬ ‫د = ١ ، هـ = ٢‬ ‫)س – د(٢ + )ص-هـ (٢ = نق ٢‬ ‫)س – ١(٢ + )ص-٢ (٢ = ٥٢‬ ‫) 62 (‬

×