1. ‫الصحصاء‬

2. ‫الحصاء‬
: ‫للوحدة‬ ‫العام‬ ‫الهدف‬
: ‫يلي‬ ‫ما‬ ‫على‬ ‫الطالب‬ ‫يتعرف‬ ‫أن‬
‫المركزية‬ ‫النزعة‬ ‫مقاييس‬
‫التشتت‬ ‫مقاييس‬
‫المعيارية‬ ‫العلمة‬

3. ‫للوحدة‬ ‫الخاصة‬ ‫الهداف‬‫للوحدة‬ ‫الخاصة‬ ‫الهداف‬
‫النزعة‬ ‫مقاييس‬ ‫الطالب‬ ‫يجد‬ ‫أن‬
‫المركزية‬
‫الوسط‬
‫الوسيط‬
‫المنوال‬
‫التشتت‬ ‫مقاييس‬ ‫الطالب‬ ‫يجد‬ ‫أن‬
‫المدى‬
‫المعياري‬ ‫النحراف‬
‫التباين‬

4. ‫في‬ ‫المستخدمة‬ ‫التصال‬ ‫وسائل‬
‫المشروع‬
‫اللكتروني‬ ‫البريد‬
‫المرنة‬ ‫القراص‬
:‫العمل‬ ‫آلية‬
‫العنوان‬ ‫الى‬ ‫العمل‬ ‫واوراق‬ ‫المعروضة‬ ‫المادة‬ ‫إرسال‬ ‫يتم‬
‫البريد‬ ‫على‬ ‫الجابة‬ ‫تلقي‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫طالب‬ ‫لكل‬ ‫اللكتروني‬
‫يقوم‬ ‫ثم‬ ‫مجموعته‬ ‫من‬ ‫معلم‬ ‫بكل‬ ‫الخاص‬ ‫اللكتروني‬
. ‫طالب‬ ‫كل‬ ‫بريد‬ ‫على‬ ‫النموذجية‬ ‫الجابة‬ ‫بإرسال‬ ‫المعلم‬
‫وكذلك‬ ‫مرنة‬ ‫أقراص‬ ‫على‬ ‫المطبوعة‬ ‫المادة‬ ‫تخزين‬
‫الطالب‬ ‫يقوم‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫للطلب‬ ‫وإعطاءها‬ ‫العمل‬ ‫أوراق‬
‫الجابة‬ ‫وتخزين‬ ‫العمل‬ ‫أوراق‬ ‫على‬ ‫والجابة‬ ‫المادة‬ ‫بقراءة‬
‫المعلم‬ ‫يقوم‬ ‫ذلك‬ ‫وبعد‬ ‫للمعلم‬ ‫وارجاعه‬ ‫القرص‬ ‫على‬

5. ‫مخطط‬
‫الوحدة‬
‫المركزية‬ ‫النزعة‬ ‫مقاييس‬
‫الوسط‬
‫الحسابي‬
‫الوسيط‬
‫المنوال‬
‫مقاييس‬
‫التشتت‬
‫المدى‬
‫المعياري‬ ‫النحراف‬
‫التباين‬
‫العلمة‬
‫المعيارية‬
‫المقاييس‬ ‫في‬ ‫المشاهدات‬ ‫تعديل‬ ‫ثر‬
‫لحصائية‬

6. ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬‫مفردة‬ ‫مشاهدات‬
‫تكرارية‬ ‫جداول‬
‫الوسيط‬
‫مفردة‬ ‫مشاهدات‬
‫تكرارية‬ ‫جداول‬
‫المنوال‬‫مفردة‬ ‫مشاهدات‬
‫تكرارية‬ ‫جداول‬

7. ‫للمشاهدات‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬
‫المفردة‬
= ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬‫مجموع‬
‫المشاهدات‬
‫عددها‬ : ‫مثال‬
) ‫للعلمات‬ ‫للعلمات‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬15,14,
20,31(: ‫الحل‬= ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬)15+14+20+
31(
4
=80
4

8. ‫للجداول‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬
‫التكرارية‬
= ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬‫مراكز‬ ‫ضرب‬ ‫صل‬ ‫حوا‬ ‫مجموع‬
‫تكراراتها‬ ‫في‬ ‫الفئات‬
‫مجموع‬
‫التكرارات‬: ‫مثال‬
‫التكراري‬ ‫للتوزيع‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫أحسب‬
)1: (‫التالي‬ ‫الفئات‬5‫ــ‬910‫ــ‬1415‫ــ‬19
20‫ــ‬24
‫التكرار‬125
2

9. : ‫الحل‬
‫الفئا‬
‫ت‬
‫التكرار‬‫الفئة‬ ‫مركز‬
× ‫الفئة‬ ‫مركز‬
‫التكرار‬
5‫ــ‬9177
10‫ــ‬1421224
15‫ــ‬
19
51735
20‫ــ‬2422244
‫المجموع‬10
110
= ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬110
10
=11

10. ‫للمشاهدات‬ ‫الوسيط‬
‫المفردة‬‫أو‬ ‫تصاعديا‬ ‫مرتبة‬ ‫العداد‬ ‫من‬ ‫لمجموعة‬ ‫الوسيط‬
‫فرديا‬ ‫عددها‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫منها‬ ‫الوسط‬ ‫العدد‬ ‫هو‬ ‫تنازليا‬
‫كان‬ ‫إذا‬ ‫الوسطين‬ ‫للعددين‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫وهو‬
. ‫زوجيا‬ ‫عددها‬
‫مثال‬) :‫للعداد‬ ‫الوسيط‬2,6,8,1,9,7,
4(
) :‫هو‬ ‫العداد‬ ‫ترتيب‬ ‫الحل‬1,2,4,6,7,8,
9(
= ‫الوسيط‬6 : ‫مثال‬) ‫للعداد‬ ‫الوسيط‬5,8,58,
60,72(
:= ‫الوسيط‬ ‫الحل‬58

11. : ‫التكرارية‬ ‫للجداول‬ ‫الوسيط‬
‫التراكمي‬ ‫تكرارها‬ ‫التي‬ ‫القيمة‬ ‫هو‬ ‫الوسيط‬‫ن‬
‫المشاهدات‬ ‫عدد‬ ‫ن‬ ‫حيث‬
2 :‫تكراريا‬ ‫جدول‬ ‫نكون‬ ‫الوسيط‬ ‫ليجاد‬
‫تراكميا‬) :‫التكراري‬ ‫للتوزيع‬ ‫الوسيط‬ ‫مثال‬1(‫نجد‬
= ‫الوسيط‬ ‫ترتيب‬10
2
=5
‫العليا‬ ‫الفعلية‬ ‫الحدود‬
‫التراكمي‬ ‫التكرار‬
,9 5
1
,14 5
3
( )‫س‬ ‫الوسيط‬
‫ــ‬ ‫س‬,14 5=5‫ــ‬
3
,19 5‫ــ‬,14 58‫ــ‬
3
= ‫س‬,16 5
‫ــ‬ ‫س‬,14 5=5‫ــ‬
3
,19 5‫ــ‬,14 58‫ــ‬
3
= ‫س‬,16 5

12. : ‫المنوال‬: ‫المنوال‬
:‫القيمة‬ ‫هو‬ ‫المفردة‬ ‫المشاهدات‬
‫تكرارا‬ ‫الكثر‬
: ‫مثال‬) ‫للعداد‬ ‫المنوال‬3,6,9,3,10,
3,6,3,2(
) ‫العدد‬ ‫هو‬3(
:‫الفئة‬ ‫مركز‬ ‫هو‬ ‫التكرارية‬ ‫للجداول‬
‫تكرارا‬ ‫الكثر‬
:‫الفئة‬ ‫مركز‬ ‫هو‬ ‫التكرارية‬ ‫للجداول‬
‫تكرارا‬ ‫الكثر‬
: ‫مثال‬) ‫للتوزيع‬ ‫المنوال‬1) (‫الفئة‬ ‫مركز‬ ‫هو‬
15‫ــ‬19) (‫يساوي‬ ‫والذي‬17(

13. ‫التكرار‬
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
12345
‫الفئات‬ ‫مراكز‬
‫التكرار‬
‫التكرار‬
‫الوسط‬ ‫قيم‬ ‫فيه‬ ‫تتساوى‬ ‫الذي‬ ‫التوزيع‬ ‫يسمى‬
,‫في‬ ‫كما‬ ‫متماثل‬ ‫توزيعا‬ ‫والمنوال‬ ‫والوسيط‬
‫التالي‬ ‫الشكل‬
) ‫العمل‬ ‫ورقة‬ ‫على‬ ‫للتعرف‬ ‫التالي‬ ‫الزر‬ ‫اضغط‬1(‫عليها‬ ‫والجابة‬

14. ‫المدى‬
: ‫المفردة‬ ‫للمشاهدات‬‫مشاهدة‬ ‫أكبر‬ = ‫المدى‬
‫مشاهدة‬ ‫أصغر‬ ‫ــــ‬: ‫مثال‬‫سنتيمتر‬ ‫لقرب‬ ‫أشخاص‬ ‫خمسة‬ ‫أطوال‬ ‫قيست‬
: ‫فكانت‬
165,182,170,153,140 ‫المدى‬=182‫ـــ‬140=42‫سم‬ ‫الحل‬
:
: ‫التكرارية‬ ‫للجداول‬
‫الحد‬ ‫ـــ‬ ‫العليا‬ ‫للفئة‬ ‫الكبر‬ ‫الفعلي‬ ‫الحد‬ = ‫المدى‬
‫الدنيا‬ ‫للفئة‬ ‫الصغر‬ ‫الفعلي‬
) ‫التوزيع‬ ‫في‬1(
= ‫المدى‬ ‫فأن‬,24 5‫ــــ‬,4 5=20

15. ‫النحراف‬
‫المعياري‬
: ‫المفردة‬ ‫للمشاهدات‬
б=‫الحسابي‬ ‫وسطها‬ ‫عن‬ ‫القيم‬ ‫انحرافات‬ ‫مربعات‬ ‫مجموع‬
‫القيم‬ ‫عدد‬
=з) (‫س‬‫ـــ‬ ‫س‬
‫ن‬
2
) ,‫ـــ‬ ‫س‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫س‬ ‫حيث‬
(‫الوسط‬ ‫عن‬ ‫س‬ ‫القيمة‬ ‫انحراف‬ ‫س‬
,‫القيم‬ ‫عدد‬ ‫ن‬ ‫الحسابي‬

16. : ‫مثال‬
): ‫للقيم‬ ‫المعياري‬ ‫النحراف‬ ‫أحسب‬1,2,3,4
,5(
: ‫الحل‬= ‫س‬1+2+3+4+5=15
=3
5
5
)‫س‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫س‬
(
2
14
21
30
41
54
б = 10
5
=2

17. ‫التكرارية‬ ‫للجداول‬ ‫المعياري‬ ‫النحراف‬
б = з‫س‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ) ‫ت‬ )
з‫ت‬
2
) :‫الجدول‬ ‫مثال‬2(‫علمات‬ ‫يمثل‬ ‫التالي‬15
‫علمة‬ ‫لقرب‬ ‫طالبا‬‫الفئات‬15‫ــ‬1920‫ــ‬2425‫ـــ‬2930‫ــ‬34
35‫ــ‬39
‫التكرار‬2531
4

18. : ‫الحل‬
) ( )‫س‬ ‫س‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ت×س‬ ‫س‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬ ‫التكرار‬ ‫الفئات‬
( ) (‫س‬ ‫ــ‬ ‫س‬ × ‫ت‬ ‫س‬ ‫ــ‬
2
15‫ــ‬1921734‫ــ‬10100
20‫ــ‬24522110‫ــ‬525
25‫ــ‬293278100
30‫ــ‬3413232525
35‫ــ‬3943714810100
‫المجموع‬15405
75
2
б = 750
15
=05

19. ‫التباين‬
‫للتوزيعات‬ ‫أو‬ ‫المفردة‬ ‫للمشاهدات‬ ‫التباين‬ ‫يعرف‬
:‫مربع‬ ‫بأنه‬ ‫التكرارية‬
= ‫التباين‬ ‫أي‬ ‫المعياري‬ ‫النحراف‬б
2
: ‫مثال‬
) ‫للتوزيع‬ ‫التباين‬1(
=50
‫العمل‬ ‫ورقة‬ ‫على‬ ‫للتعرف‬ ‫التالي‬ ‫الزر‬ ‫اضغط‬
)2(

20. ‫المقاييس‬ ‫في‬ ‫المشاهدات‬ ‫تعديل‬ ‫أثر‬
‫الحصائية‬( )‫في‬ ‫مشاهدة‬ ‫لكل‬ ‫أ‬ ‫ثابت‬ ‫مقدار‬ ‫أضيف‬ ‫إذا‬
, ,‫يضاف‬ ‫ول‬ ‫الحسابي‬ ‫للوسط‬ ‫سيضاف‬ ‫فأنه‬ ‫التوزيع‬
‫المعياري‬ ‫للنحراف‬
‫بالعدد‬ ‫التوزيع‬ ‫في‬ ‫المشاهدات‬ ‫جميع‬ ‫ضربت‬ ‫إذا‬
( ) ( )‫ب‬ ‫بالعدد‬ ‫يضرب‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫فأن‬ ‫ب‬
‫للعدد‬ ‫المطلقة‬ ‫بالقيمة‬ ‫يضرب‬ ‫المعياري‬ ‫النحراف‬ ‫بينما‬
( )‫ب‬
) ‫مثال‬1: (
) ‫يساوي‬ ‫لمشاهدات‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬35(
) ‫يساوي‬ ‫لها‬ ‫المعياري‬ ‫والنحراف‬6, (‫ضربت‬
)‫ــ‬ ‫بالعدد‬ ‫المشاهدات‬2,(‫الوسط‬ ‫قيمة‬ ‫ما‬
‫؟‬ ‫الجديدتان‬ ‫المعياري‬ ‫والنحراف‬ ‫الحسابي‬

21. : ‫الحل‬
‫ـ‬ = ‫الجديد‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬2×
35‫ــ‬ =70‫ــ‬ ‫ا‬ = ‫الجديد‬ ‫المعياري‬ ‫النحراف‬2× ‫ا‬6
=12
‫مثال‬
)2: (‫يساوي‬ ‫لمشاهدات‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬60
‫المعياري‬ ‫والنحراف‬5,‫مشاهدة‬ ‫لكل‬ ‫أضيف‬
)‫ــ‬ ‫العدد‬3(‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫قيمتا‬ ‫فما‬
‫؟‬ ‫الضافة‬ ‫بعد‬ ‫المعياري‬ ‫والنحراف‬: ‫الحل‬
= ‫التعديل‬ ‫بعد‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬60
‫ـ‬ +3=57= ‫التعديل‬ ‫بعد‬ ‫انحراف‬ ‫ال‬
5

22. ‫المعيارية‬ ‫العلةمة‬
( )‫ع‬ ‫بالرةمز‬ ‫المعيارية‬ ‫للعلةمة‬ ‫نرةمز‬
‫وتكون‬
= ‫ع‬( )‫س‬ ‫ـــ‬ ‫س‬
δ
‫الصلية‬ ‫المشاهدة‬ ‫الى‬ ‫ترةمز‬ ‫س‬ ‫حيث‬
,‫للمشاهدات‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫س‬
, ‫احداها‬ ‫س‬ ‫تكون‬ ‫التي‬δ‫النحراف‬
. ‫للمشاهدات‬ ‫المعياري‬

23. ‫العلةمة‬ ‫على‬ ‫أةمثلة‬
‫المعيارية‬) ‫ةمثال‬1(
‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
‫في‬ ‫ةما‬ ‫طلب‬ ‫لعلةمات‬
‫الرياضيات‬65
,‫المعياري‬ ‫والنحراف‬
‫للعلةمات‬5,‫فأوجد‬
‫المعياريتين‬ ‫العلةمتين‬

24. ‫الحل‬
= ‫س‬80,= ‫ع‬80‫ــ‬65
5
= ‫ع‬3
= ‫س‬60,= ‫ع‬60‫ــ‬65
5
‫ــ‬ = ‫ع‬1
‫ورقة‬ ‫على‬ ‫للتعرف‬ ‫التالي‬ ‫الزر‬ ‫على‬ ‫اضغط‬
) ‫العمل‬3(

25. ‫المعيارية‬ ‫العلةمة‬
= ‫ع‬ ‫أن‬ ‫التعريف‬ ‫ةمن‬ ‫نلحظ‬
‫س‬ ‫ــ‬ ‫س‬
δ
‫انحراف‬ ‫هو‬ ‫س‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫أن‬
‫الوسط‬ ‫عن‬ ‫س‬ ‫المشاهدة‬
,‫النحراف‬ ‫هذا‬ ‫وأن‬ ‫الحسابي‬
‫س‬ ‫عندةما‬ ‫ةموجبا‬ ‫يكون‬, ‫س‬ >
‫عندما‬ ‫صفر‬ ‫وانه‬ , ‫س‬ < ‫س‬ ‫عندما‬ ‫وسالبا‬

26. ‫الةمثلة‬
) ‫ةمثال‬2: (‫الوسط‬ ‫كان‬
‫لعلةمات‬ ‫الحسابي‬40= ‫طالبا‬
60‫المعياري‬ ‫والنحراف‬
= ‫للعلةمات‬8.‫المشاهدة‬ ‫اوجد‬
‫س‬1‫انحرافين‬ ‫تنحرف‬ ‫التي‬
‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫فوق‬ ‫ةمعياريين‬
‫س‬ ‫والمشاهدة‬2‫تنحرف‬ ‫التي‬
‫الوسـط‬ ‫تحت‬ ‫ةمعياريين‬ ‫انحرافين‬

27. :‫الحل‬
‫س‬1,= ‫ع‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫فوق‬2
2=)‫س‬1‫ــ‬60(
8
‫س‬ ‫وةمنه‬1=76
‫س‬2,‫ــ‬ = ‫ع‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫تحت‬2
‫ــ‬2=)‫س‬2‫ــ‬60(
8
‫س‬ ‫وةمنه‬2=44
‫العمل‬ ‫ورقة‬ ‫على‬ ‫للتعرف‬ ‫التالي‬ ‫الزر‬ ‫اضغط‬
)4(