Math algebra-geometry-school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-4

1
01208009731
01150880227
‫انثاني‬ ‫اندراسي‬ ‫انفصم‬
01208009731
01150880227
1

2
01208009731
01150880227
‫واجلرب‬ ‫األعداد‬
‫ن‬ ‫في‬ ‫انمتكزر‬ ‫انضزب‬
‫انقوى‬‫انسانثح‬ ‫غيز‬ ‫انصحيحح‬
‫انسانثح‬ ‫انصحيحح‬ ‫انقوى‬
‫نهعدد‬ ‫انقياسيح‬ ‫انصورج‬
‫اننسثي‬
‫انعمهياخ‬ ‫إجزاء‬ ‫تزتية‬
‫انزياضيح‬
‫نسثي‬ ‫نعدد‬ ‫انتزتيعي‬ ‫انجذر‬
‫كامم‬ ‫مزتع‬
‫ن‬ ‫في‬ ‫انمعادالخ‬ ‫حم‬
‫ن‬ ‫في‬ ‫انمتثايناخ‬ ‫حم‬
1–‫في‬‫املتكسز‬‫نضسب‬‫ا‬K
ٌ‫كا‬ ‫إرا‬
H
f
، ً‫ا‬ٛ‫َغث‬ ً‫ا‬‫ػذد‬Kً‫ا‬‫صذٛذ‬ ً‫ا‬‫ػذد‬
: ٌ‫فإ‬ ً‫ا‬‫يٕجث‬
H
f
   
 
H H H
f f f
   ........
H
f

‫دٛس‬
H
f
‫كؼايم‬ ‫يكشس‬K، ‫انًشاخ‬ ٍ‫ي‬
‫ٔٚمشأ‬((
H
f
‫أط‬Kٔ‫أ‬‫نهؼذد‬ ‫انَُٕٛح‬ ‫انمٕج‬
H
f
))
H
f
   
 
H
f

H
f
   
 
‫صفش‬
1 ‫دٛس‬H‫صفش‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫مثال‬1:‫الٌاتج‬‫ٍضغ‬‫هغ‬‫يلى‬‫ها‬‫احسة‬
:ٓ‫صَس‬‫أتسظ‬ ‫فى‬
(H) 
3
4
5

(f) 
2
12
3

 [   
2 2
2 12
3 4
 
 }
25
9
÷ 
2
5
9

: ‫الـحــل‬

3
01208009731
01150880227
(H) 
3
4
5

 
33
3
64 4 4
125 55
     
(f) 
2
12
3

   
22
49 7 12
9 3 3
  
 [   
2 2
2 12
3 4
 
   
2 2
9 4 81 2 9
4 9 16 3 4
    
 }
25
9
÷ 
2
5
9

 
2
25 25 5 25
91 9 9 9
     
81 259
25 9
    
‫مثال‬2:‫الٌاتج‬‫ٍضغ‬‫هغ‬‫يلى‬‫ها‬‫احسة‬
(H) 
21 2 ‫س‬
‫س‬
(f)
f H
[ f
22
   
 
(H) 
21 2 ‫س‬
‫س‬
21 4  ‫س‬
‫س‬
4‫س‬(f)
f H
[ f
22
   
 
H
[
2
‫احلصة‬ ‫داخل‬ ‫متارين‬
(1)‫الٌاتج‬‫ٍضغ‬‫هغ‬‫يأتى‬‫هوا‬ ً‫ال‬‫ك‬‫احسة‬
(H) 
4
1
3
(f) 
4
3
4

 [ 
4
2
3
 } 
3
1
7

 i   
3
25 3
27 5
  
 ,   
32
4 1
3 2
 
 . 
2
3 53
4 6
 
 p fH H
f
2
2 5
15
    
 
 '     
2 3 3
2 1 2
9 3 3
   
 d     
3 4 3
3 3 5
5 2 3
   
 
(2)ّ‫ضهؼ‬ ‫عٕل‬ ٖ‫انز‬ ‫انًشتغ‬ ‫يغادح‬ ‫أٔجذ‬
2
7
‫س‬

4
01208009731
01150880227
‫الواجب‬
(1)ّ‫ضهؼ‬ ‫عٕل‬ ٖ‫انز‬ ‫انًكؼة‬ ‫دجى‬ ‫أٔجذ‬
k4
5
(2)‫كاَد‬ ‫إرا‬‫س‬3
2
،‫ص‬1
2
،
‫ع‬4
3

ٍ‫ي‬ ‫نكم‬ ‫انؼذدٚح‬ ‫انمًٛح‬ ‫صٕسج‬ ‫أتغظ‬ ٗ‫ف‬ ‫فأٔجذ‬
 H‫س‬
2
‫ص‬
2
‫ع‬
2
 f9‫ص‬ ‫س‬
3
+4‫ص‬
2
‫ع‬
2
 [‫س‬
2
÷‫ع‬
2
 }‫س‬
2
–‫ع‬ ‫ص‬
2
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
(3): ‫يأتي‬ ‫مما‬ ً‫ال‬‫ك‬ ‫ىاتج‬ ‫أوجد‬
(h)O
5 5
3 4
4 3
   
   
   
(f)O
2 3 4
3 2 1
7 5 3
           
     
([)O
3
1 3
2 2
         
    
2–‫نثح‬‫ا‬‫نع‬‫ا‬‫غري‬‫نصحيحح‬‫ا‬‫نقوى‬‫ا‬
ٌ‫كا‬ ‫إرا‬
H
f
، ً‫ا‬ٛ‫َغث‬ ً‫ا‬‫ػذد‬
،L: ٍٛ‫عانث‬ ‫غٛش‬ ٍٛ‫صذٛذ‬ ٍٚ‫ػذد‬
: ٌ‫فإ‬
L
H H
f f
       
   
L
H
f

 
 
 
H
f
ً‫ا‬‫ػذد‬ٖٔ‫ٚغا‬ ‫ال‬ ً‫ا‬ٛ‫َغث‬
، ‫انصفش‬،L‫غٛش‬ ٍٛ‫صذٛذ‬ ٍٚ‫ػذد‬
: ٍٛ‫عانث‬
‫دٛس‬L 
: ٌ‫فإ‬
L
H H
f f
       
   
L
H
f

 
 
 
H
f
، ً‫ا‬ٛ‫َغث‬ ً‫ا‬‫ػذد‬،Lٍٚ‫ػذد‬
: ٍٛ‫عانث‬ ‫غٛش‬ ٍٛ‫صذٛذ‬
: ٌ‫فإ‬
LL
H H
f f

        
    
‫مثال‬1:‫فى‬‫يأتى‬‫هوا‬‫كل‬‫ًاتج‬‫أٍجذ‬
:ٓ‫صَس‬‫أتسظ‬
 H   
5 2
2 2
3 3
 
 f   
5 3
3 3
5 5
  

5
01208009731
01150880227
 H   
5 2
2 2
3 3
 
       
7 5 2 5 2
2 2 2 2
3 3 3 3

   
 f   
5 3
3 3
5 5
  
   
8 5 3
3 3
5 5

    
8
3
5

‫مثال‬2:‫أتسظ‬‫فى‬‫يأتى‬‫ها‬‫ًاتج‬‫أٍجذ‬
:ٓ‫صَس‬
 H   
2 5
3 3
4 4
 
 f   
11 13
2 2
5 5

 H   
2 5
3 3
4 4
 
       
3 2 5 2 5
27 3 3 3 3
64 4 4 4 4

    
 f   
11 13
2 2
5 5

   
2 11 13
4 2 2
25 5 5

  
‫مثال‬3::‫يأتى‬‫ها‬‫ًاتج‬‫أٍجذ‬
 H 
2 2
3
4
 
 
 
 f 
3 2
1
2
  
 
 
 H 
2 2
3
4
 
 
 
 
44
4
81 3 3
256 44
  
 f 
3 2
1
2
  
 
 
 
66
6
1 1 1
64 22
   
(1)‫ٍضغ‬‫هغ‬‫يأتى‬‫هوا‬ ً‫ال‬‫ك‬ٔ‫قيو‬‫احسة‬
:ٓ‫صَس‬‫أتسظ‬‫فى‬‫الٌاتج‬
 H   
2 3
2 2
3 3

 f   
2 3
2 2
3 3
 
 [ 
5 2
3
2
  
 
 } fH
[
5
 i
f
H
2 2
 
 
 
 ,   
3 5
2 2
7 7

 .   
5 7
3 3
5 5
 
 p 
2 3
12
2
 
 
 
(')s
w
2 2
3
 
 
 
(d)ws
u
2
6
2
 
 
 

6
01208009731
01150880227
‫الواجب‬
(1)‫كاَد‬ ‫إرا‬‫س‬1
2
،‫ص‬3
4
،
‫ع‬3
2

 H‫س‬3
‫ص‬2
 f‫س‬2
( ÷‫ص‬2
‫ع‬2
)
(2)‫ٍضغ‬‫هغ‬‫يأتى‬‫هوا‬ ً‫ال‬‫ك‬ٔ‫قيو‬‫احسة‬
:ٓ‫صَس‬‫أتسظ‬‫فى‬‫الٌاتج‬
 H   
2 3
3 3
5 5

 f   
2 3
4 4
7 7
 
 [ 
5 2
4
5
  
 
 }
ws
u
3
 
 
 
 is
u
3 2
 
 
 
 ,   
3 5
5 5
9 9

 .   
5 7
2 2
7 7
 
 p 
3 2
13
3
 
 
 
(')s
w
2 2
3
 
 
 
(d)ws
u
2
6
2
 
 
 
3-‫نثح‬‫ا‬‫نع‬‫ا‬‫نصحيحح‬‫ا‬‫نقوى‬‫ا‬
ٌ‫كا‬ ‫إرا‬hً‫ا‬ٛ‫َغث‬ ً‫ا‬‫ػذد‬
ٌ‫ٔكا‬ ) ‫انصفش‬ ٖٔ‫ٚغا‬ ‫ال‬ (Kً‫ا‬‫صذٛذ‬ ً‫ا‬‫ػذد‬
، ً‫ا‬‫يٕجث‬
: ٌ‫فإ‬h-K

h
1
،hK

h
1

: ‫مثال‬:‫يلى‬‫هوا‬‫كل‬ٔ‫قيو‬‫أٍجذ‬
 H4 6
5 5
 f
2
3
7
7
 [
4 2
3
6 6
6

 
 
 
 H4 6
5 5

6
2
4
525 5
5
  
 f
2
3
7
7


2
1
3
1 77
7 7

  
 [
2 4 2
3
6 6
6
 
 
 
 
 
2 22 4 4
5 3 2
1 6 66
6 6 6 6
 
         
   

7
01208009731
01150880227
(1)‫يأتى‬‫هوا‬‫كال‬ٔ‫قيو‬‫أحسة‬:
 H1
3
 f2
5
 [ 
2
3
4

 } 
3
1
2

 i1
7 5
 ,3
2 3

 .3
7 3
 p1 1
3 5 

 '
4
2
6
6
 g
2
3
3
2


 L3
5
2
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
(2)‫يأتى‬‫هوا‬‫كال‬ٔ‫قيو‬‫أحسة‬:
(1)
2
7 7
7


(2)
4 2
3
7 7
7


(3)
 
2 3
2 2
2 2
2


(4)
2 3
7
5 5
5
 

(5)
2 5 2
4
7 7
7


 
 
 
(6)
4 3
3 2
3 3
3 3




‫ـــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫الواجب‬
(1)‫أكول‬:
(1‫كانت‬ ‫إذا‬ )‫س‬2
7
: ‫فإن‬
‫س‬
-1
.........
(2‫كانت‬ ‫إذا‬ )‫س‬5: ‫فإن‬
‫س‬
-1
..........
(3‫كانت‬ ‫إذا‬ )H3
‫س‬
،f3
–‫ص‬
‫فإن‬H×f............
(4)hh
(5)
2
3

(6)
2
3


(7)
1
4

1
8

(8)
1
2
1
2


(9)
(11)=
1
2
،=
1
4
(+)-1
..........
(2)‫بين‬ ‫مما‬ ‫الصحيحة‬ ‫اإلجابة‬ ‫اختر‬
‫:ـ‬ ‫القوسين‬


8
01208009731
01150880227


h
3
7
 
 
 
h
3
7
7
3
h‫ب‬
h‫ب‬
4 2
33
4
2

hh
‫ب‬
h
2
h‫ب‬
2
3 2
( )
3
 

27
8
8
27
8
27
27
8
6
5
‫س‬
2 
25
9
5
9
25
9
25
3
(3)
1
2


3
4
‫ص‬
‫س‬
2
2

 
 
 
4–‫نهؼدد‬‫نقياظيح‬‫ا‬‫نصوزج‬‫ا‬‫ننعثي‬‫ا‬
ْٗ ‫نهؼذد‬ ‫انمٛاعٛح‬ ‫انصٕسج‬
h×11ٌ
‫دٛس‬1h||>11،K‫ص‬
‫أى‬‫الحظ‬
11111
1.1
11-1
111112
1.11
11-2
1111113
1.111
11-3
11111114
1.1111
11-4
‫ْٔكزا‬
‫انؼذد‬21112×11112×113
‫انؼذد‬3111113×1111113×115
‫انؼذد‬1.1100×1.1110×11-3
‫انؼذد‬1.11122×1.11112×11-4
‫مثال‬1:‫الؼذد‬‫ضغ‬64111111‫ػلى‬
ٔ‫القياسي‬ٓ‫الصَس‬
641111116.4×110

9
01208009731
01150880227
‫مثال‬2:‫الؼذد‬‫ضغ‬1.111111123‫ػلى‬
1.11111112323×
1.11111111123×11
-9
‫مثال‬3:‫ا‬‫الؼذد‬‫كتة‬56×11
0
‫ػلى‬
‫انؼذد‬56×110
5.6×11×
110
5.6×118
‫مثال‬4:‫الؼذد‬‫اكتة‬461.2×11
5
ٔ‫القياسي‬ٓ‫الصَس‬‫ػلى‬
‫انًمذاس‬461.2×115
4.612
×112
×115
4.612×110
‫مثال‬5:‫اكتة‬1.0×115
ٓ‫الصَس‬‫ػلى‬
ٔ‫القياسي‬
‫انؼذد‬1.0×115
0×1.1×11
5
0×11-1
×115
0×114
‫مثال‬6:‫اكتة‬1.0×11-5
ٓ‫الصَس‬‫ػلى‬
ٔ‫القياسي‬
‫انؼذد‬1.0×11-5
0×1.1×
11-5
0×11-1
×11-5
0×
11-6
(1)ٓ‫الصَس‬‫ػلى‬‫يأتى‬‫هوا‬‫كال‬‫ضغ‬
:ٔ‫القياسي‬
 139×11-3
 2502.69×114
 309×115
 4365×116
 51.2145
 61.324
 71.11125
 81.1111136
 925111111
 103651111
 11–365×11-0
 121.4×11-0
 131.6×114
 141.69×115
 15(21111)2
 16(3111)4
 17(1.2×114
( × )2.5×113
)

11
01208009731
01150880227
‫الواجب‬
(1)ٓ‫الصَس‬‫ػلى‬‫يأتى‬‫هوا‬‫كال‬‫ضغ‬
:ٔ‫القياسي‬
 11.11116÷31
 2(4.2×114
( × )2.5×116
)
 35111×321111
 4(3.2×114
)-(2.5×113
)
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
(2)ٍٛ‫انمٕع‬ ٍٛ‫ت‬ ‫يًا‬ ‫انصذٛذح‬ ‫اإلجاتح‬ ‫اخرش‬:
4

34
56
45
45
85
38
5-‫نؼًهياخ‬‫ا‬‫إجساء‬‫تستية‬‫ياضيح‬‫س‬‫ن‬‫ا‬
‫الؼوليات‬ ‫أجشاء‬‫تشتية‬ :ً‫ال‬ٍ‫أ‬
‫تذٍى‬‫هقذاس‬‫فى‬ٔ‫الحساتي‬
‫أقَاس‬
(1)‫االعظ‬ ( ‫انؼذد‬ ٖٕ‫ل‬ ‫دغاب‬ )
(2ٍ‫ي‬ ‫تانرشذٛة‬ ‫ٔانمغًح‬ ‫انضشب‬ )
‫انٛغاس‬ ٗ‫ان‬ ًٍٛٛ‫ان‬
(3ًٍٛٛ‫ان‬ ٍ‫ي‬ ‫تانرشذٛة‬ ‫ٔانغشح‬ ‫انجًغ‬ )
‫انٛغاس‬ ٗ‫ان‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫الؼوليات‬ ‫أجشاء‬‫تشتية‬ :ً‫ا‬‫حاًي‬
‫أقَاس‬ ِ‫ت‬‫هقذاس‬‫فى‬ٔ‫الحساتي‬
(1‫داخم‬ ‫انذغاتٛح‬ ‫انؼًهٛاخ‬ ‫أجشاء‬ )
‫انخاسجٛح‬ ‫شى‬ ‫انذاخهٛح‬ ‫االلٕاط‬
(2)‫االعظ‬ ( ‫انؼذد‬ ٖٕ‫ل‬ ‫دغاب‬ )
(3ٍ‫ي‬ ‫تانرشذٛة‬ ‫ٔانمغًح‬ ‫انضشب‬ )
‫انٛغاس‬ ٗ‫ان‬ ًٍٛٛ‫ان‬
(4ًٍٛٛ‫ان‬ ٍ‫ي‬ ‫تانرشذٛة‬ ‫ٔانغشح‬ ‫انجًغ‬ )
‫انٛغاس‬ ٗ‫ان‬
‫مثال‬1:: ‫الوقذاس‬ٔ‫قيو‬‫أحسة‬
2×6–4÷2
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
‫انًمذاس‬2×6–4÷212–2
11

11
01208009731
01150880227
‫مثال‬2:: ‫الوقذاس‬ٔ‫قيو‬‫أحسة‬
9+4×3
2
‫انًمذاس‬9+4×3
2
9+4×9
9+3645
‫مثال‬3:: ‫ًاتج‬‫أٍجذ‬4×0–3
2
‫انًمذاس‬4×0–3
2
4×0–9
28–919
‫مثال‬4:: ‫ًاتج‬‫أٍجذ‬144–8÷2
3
‫انًمذاس‬144–8÷2
3
144–
8÷8144–1143
‫مثال‬5:: ‫ًاتج‬‫أٍجذ‬4×2
3
–21
‫انًمذاس‬4×2
3
–214×8–
2132–2112
‫مثال‬6:: ٔ‫قيو‬‫أحسة‬696÷(7–5)
2
‫انًمذاس‬196( ÷0–5)
2
196
( ÷2)2
196÷449
‫مثال‬7:ٔ‫قيو‬‫أٍجذ‬:7(6
2
÷2×3)
‫انًمذاس‬0(6
2
÷2×3)
0(36÷6)0×642
‫مثال‬8:: ٔ‫قيو‬‫أحسة‬
62×2
2
÷24+3
2
‫انًمذاس‬12×2
2
÷24+3
2

12×4÷24+948÷24+9
2+911
2–( [0–3)–2]
‫انًمذاس‬2–( [0–3)–2]
2–[4–2]2–2‫صفش‬
6÷3[ +0+21( ÷6–2
2
] )
‫ا‬‫نًمذاس‬6÷3[ +0+21÷
(6–2
2
] )2[ +0+21÷
(6–4] )
2[ +0+21÷2]
2[ +0+11]2+1019

12
01208009731
01150880227
‫مثال‬11:: ‫الوقذاس‬ٔ‫قيو‬‫أٍجذ‬
16‫أ‬( ÷4+ ) ‫ب‬3‫ػُذيا‬ ‫أ‬ ‫ب‬
‫أ‬9‫ب‬ ،6
‫انًمذاس‬16×9( ÷4×6+ )3
×6×9144÷24+162
6+162168
‫مثال‬12:: ‫أختصش‬
    KK K12 6 6 3
2 3
  ٔ‫قيو‬‫ها‬
: ‫الٌاتج‬‫ػُذيا‬K1 
‫انًمذاس‬
K KK K K K K2 1 13 2 2 6 6 3
2 2 3 3
          
K K2
3 3  
‫ػُذيا‬K1 ‫انًمذاس‬( =1)2
–3
(1+ )3=1–3+3=1
‫مثال‬13:ٌ‫كا‬ ‫إرا‬
‫س‬4(5+6)–6،
‫ص‬9(36÷12÷ )3
‫للوقذاس‬ ٔ‫الؼذدي‬ٔ‫القيو‬‫أٍجذ‬‫س‬+‫ص‬
‫س‬4(5+6)–64(11)–
644–638
‫ص‬9(36÷12÷ )39(3)
÷327÷39
‫انًمذاس‬‫س‬+‫ص‬38+947
(1): ‫يأتى‬‫هوا‬‫كال‬ٔ‫قيو‬‫أحسة‬
(1)15÷5+4
(2)21+8÷2
(3)13+5×4
(4)4×0–33
(5( )0–4× )2÷3
(6)9×11+21÷2–0
(0( )15×2[ ÷ )5–(9–0] )
(8)2+3[4( +6×3–8× ] )2
(9)11×3[ ÷4–(9–0] )
(11)6+9÷3+2×32
+11–8
(11)21÷5+8–(4–1)
(12)12÷3+2×5
(13)3+4×5–14
(14)35–4×0+11
(15)0+15÷3
(16)0–[11–(-3] )-3
‫الواجب‬
(1)‫أخرصش‬:
2(3‫س‬–‫ص‬)–5(‫ص‬–2‫س‬)
‫ػُذيا‬ ‫انُاذج‬ ‫لًٛح‬ ‫أٔجذ‬ ‫شى‬
‫س‬=4،‫ص‬=-2
(2)‫كاَد‬ ‫إرا‬‫س‬=2،‫ص‬=5
‫انًمادٚش‬ ٍ‫ي‬ ‫نكال‬ ‫انؼذدٚح‬ ‫انمًٛح‬ ‫أٔجذ‬
‫االذٛح‬
‫(أ‬( )‫س‬+‫ص‬)2
(‫ب‬( )‫س‬–‫ص‬)2
)‫جـ‬ (‫س‬3
+‫ص‬2

13
01208009731
01150880227
(3)‫كاَد‬ ‫إرا‬‫س‬=15÷5+1
،‫ص‬=10–5×3‫لًٛح‬ ‫أٔجذ‬
3‫س‬+5‫ص‬
(4)‫كاَد‬ ‫إرا‬
‫س‬=3(4+1)–4×2،‫ص‬
=2×3
2
–5×3
‫لًٛح‬ ‫أٔجذ‬5‫س‬+2‫ص‬
7-‫نؼدد‬‫نرتتيؼي‬‫ا‬‫اجلرز‬‫َعثي‬
‫كايم‬‫يستغ‬
‫يف‬‫س‬‫تؼ‬:‫للؼذد‬‫التشتيؼى‬‫الجزس‬
‫الٌسثى‬h‫الزى‬‫الؼذد‬َِّ‫هشتؼ‬
‫يساٍى‬h
‫انشيض‬hٗ‫انرشتٛؼ‬ ‫انجزس‬ ُٗ‫ٚؼ‬
‫انًٕجة‬ ٗ‫انُغث‬ ‫نهؼذد‬ ‫انًٕجة‬h
‫انشيض‬h ٗ‫انرشتٛؼ‬ ‫انجزس‬ ُٗ‫ٚؼ‬
‫انًٕجة‬ ٗ‫انُغث‬ ‫نهؼذد‬ ‫انغانة‬h
‫صفش‬‫صفش‬ =
‫عانة‬ ‫ػذد‬) ُٗ‫يؼ‬ ّ‫ن‬ ‫نٛظ‬ (
ٗ‫انُغث‬ ‫نهؼذد‬ ٗ‫انرشتٛؼ‬ ‫انجزس‬6 36 
ٗ‫انُغث‬ ‫نهؼذد‬ ٍٛ‫انرشتٛؼ‬ ٍٚ‫انجزس‬
7 49 
ٌ‫كا‬ ‫إرا‬hٌ‫فا‬ ‫كايم‬ ‫يشتغ‬ ٗ‫َغث‬ ‫ػذد‬
‫نهؼذد‬ ٍٛٛ‫انرشتٛؼ‬ ٍٚ‫انجزس‬h‫ػذدا‬ ‫يًُٓا‬ ‫كال‬
‫االخش‬ ‫نهجزس‬ ٗ‫جًؼ‬ ‫يؼكٕط‬ ‫يًُٓا‬ ‫ٔكال‬ ‫َغثٛا‬
h h
2
،h h
2 4
،
h h
3 6
‫ْٔكزا‬ ،.........
 2
5 5 ، 2
5 5

14
01208009731
01150880227
5 25 16 9  ٖٔ‫ٚغا‬ ‫ٔال‬
7 4 3 ‫ػًهٛح‬ ٖ‫أ‬ ٌ‫أل‬ ) ‫خغأ‬ ‫فٓزا‬ (
‫انجزس‬ ‫أخز‬ ‫لثم‬ ً‫ال‬ٔ‫أ‬ ‫تٓا‬ ‫َمٕو‬ ‫انجزس‬ ‫ذذد‬
‫نهؼذد‬ ٗ‫انرشتٛؼ‬
5 25 16
2 4 4
 
‫مثال‬1:‫ياتى‬‫هوا‬ ‫كال‬‫أكول‬:
1-‫نلـدد‬ ‫بيـى‬‫رت‬‫ام‬ ‫اجلذر‬36‫اجلذر‬ ‫بيامن‬ .......
‫نلـدد‬ ‫بيـى‬‫رت‬‫ام‬111.......
2-‫نلـدد‬ ‫يـيني‬‫ب‬‫رت‬‫ام‬ ‫ين‬‫ر‬‫اجلذ‬81‫بيامن‬ .........
‫نلـدد‬ ‫يـيني‬‫ب‬‫رت‬‫ام‬ ‫ين‬‫ر‬‫اجلذ‬144..........
3-‫نلـدد‬ ‫يـيني‬‫ب‬‫رت‬‫ام‬ ‫ين‬‫ر‬‫اجلذ‬12
4
........
‫نلـدد‬ ‫يـيني‬‫ب‬‫رت‬‫ام‬ ‫ين‬‫ر‬‫اجلذ‬ ‫بيامن‬72
9
...............
4- 2
3 ........،4
3.....
5-64 36 ...........،
36 100 .........
6-   22
4 3 ، ........
   2 2
12 13 .......
7-9 16 ......،
36 100 .........
8-64 .....،169 ....
9-1 492
4 4
 ......
11-‫ضلـو‬ ‫ظول‬ ‫اذلى‬ ‫بؽ‬‫ر‬‫امل‬5‫حكون‬ ‫مس‬
‫مساحذو‬‫وحميعو‬ ..................
11-‫مساحذو‬ ‫اذلى‬ ‫بؽ‬‫ر‬‫امل‬225‫مس‬2
‫ظول‬ ‫يكون‬
‫ضلـو‬‫وحميعو‬ .............
12-‫مساحذو‬ ‫اذلى‬ ‫بؽ‬‫ر‬‫امل‬411‫مس‬2
‫ظول‬ ‫يكون‬
‫ضلـو‬‫وحميعو‬ .............
13-[ f h
26 4
...................
: ٔ‫ّااه‬ٔ‫هالحظ‬‫انجزس‬ ‫أٚجاد‬ ‫ٚصؼة‬ ‫ػُذيا‬
ٗ‫ان‬ ‫ٚذهم‬ َّ‫فإ‬ ‫يثاششج‬ ‫يا‬ ‫نؼذد‬ ٗ‫انرشتٛؼ‬
‫ٚأخز‬ ‫شى‬ ‫األٔنٛح‬ ّ‫ػٕايه‬ٍٛ‫ػايه‬ ‫كم‬ ٍ‫ي‬
ِ‫ْز‬ ‫ضشب‬ ‫ٔٚرى‬ ً‫ا‬‫ٔادذ‬ ‫ػايال‬ ٍٛٚٔ‫يرغا‬
ٗ‫انرشتٛؼ‬ ‫انجزس‬ ٗ‫نرؼغ‬ ‫انًأخٕرج‬ ‫انؼٕايم‬
‫مثال‬2:‫أٍجذ‬:2304
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
23042×2×2×2×3
48
2314
1152
576
288
144
72
36
18
9
3
1
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
2
2
2
2
3

15
01208009731
01150880227
‫مثال‬3:ٔ‫قيو‬‫أٍجذ‬:
   
2
5 79
8 349
  ‫صفش‬
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
= ‫انًمذاس‬
3 491
7 9
 
7 71
3 3
  
(1)‫هي‬‫لكل‬‫التشتيؼييي‬‫الجزسيي‬‫أٍجذ‬
: ٔ‫اآلتي‬‫األػذاد‬
(h)64(f)121([)
25
36
(])
1
4
(i)11111
(,)
9
100
(2): ‫هي‬ً‫ال‬‫ك‬ٓ‫صَس‬ ‫أتسظ‬‫إلى‬‫اختصش‬
 H16 f2
4 
 [25
36

 }H
f
4
6
49
25

‫الواجب‬
(1)‫هي‬‫لكل‬‫التشتيؼييي‬‫الجزسيي‬‫أٍجذ‬
: ٔ‫اآلتي‬‫األػذاد‬
(h)25 (f)2
8 
([)64
25
(])}
i
8
2
16
121

(i)144 (,)9
49
(.)144
169
(p)
f H
42
49
9
(')40000 (d)4
81
(;) 
2
81
100
(g)w s2 2
25
36
(3)ws‫لغؼح‬‫تذٛس‬ ‫يغرمًٛح‬
)‫ص‬ ‫(ط‬2
25‫يُرصف‬ ‫ع‬ ،ws
‫عٕل‬ ‫ادغة‬us
(4)ٌ‫كا‬ ‫إرا‬(fh)2
144،
([f)2
625ٌ‫ٔكا‬f[h
‫عٕل‬ ‫فأٔجذ‬[h

16
01208009731
01150880227
7-‫في‬‫املؼادالخ‬‫حم‬K
‫لحل‬: ‫االٍلى‬ ٔ‫الذسج‬ ‫هي‬ ٔ‫هؼادل‬
(1)ٍ‫ي‬ ‫ػذد‬ ‫عشح‬ ٔ‫أ‬ ‫ػذد‬ ‫َجًغ‬
‫انًؼادنح‬ ٗ‫عشف‬
(2)‫انًؼادنح‬ ٗ‫عشف‬ ٗ‫ف‬ ‫ػذد‬ ‫ضشب‬
ٗ‫عشف‬ ‫لغًح‬ ٔ‫أ‬
ٖٔ‫ٚغا‬ ‫ال‬ ‫ػذد‬ ٗ‫ػه‬ ‫انًؼادنح‬
‫انصفش‬
: ٔ‫ػاه‬ٔ‫تصف‬
ٌ‫كا‬ ‫إرا‬H،f،[ً‫ا‬‫أػذاد‬ً‫ا‬ٛ‫َغث‬
ٌ‫ٔكا‬f Hٌ‫فإ‬
(1)[ f [ H  
(2)[ f [ H  
‫مثال‬1:ٔ‫الوؼادل‬‫حل‬:‫س‬+2=5
ٗ‫ف‬K‫انُاذج‬ ٍ‫ي‬ ‫ٔذذمك‬
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
‫س‬+25ٌ‫إر‬‫س‬5–2
‫س‬3ٌ‫إر‬L.p{3}
‫مثال‬2:ٔ‫الوؼادل‬‫حل‬:‫س‬–34
ٗ‫ف‬K‫انُاذج‬ ٍ‫ي‬ ‫ٔذذمك‬
‫الـحــل‬
‫س‬–34ٌ‫إر‬‫س‬4+3
‫س‬0ٌ‫إر‬L.p{0}
‫مثال‬3:ٔ‫الوؼادل‬‫حل‬:‫س‬+52‫ط‬ ٗ‫ف‬
‫س‬+52ٌ‫إر‬‫س‬2–5
‫س‬-3ٌ‫أ‬ ‫تًا‬3 ‫ط‬
L.p
‫مثال‬4:ٔ‫الوؼادل‬‫حل‬:‫س‬+41ٗ‫ف‬
‫ص‬
‫س‬+41ٌ‫إر‬‫س‬1–4
‫س‬-3ٌ‫أ‬ ‫تًا‬3 ‫ص‬
L.p{3 }
‫مثال‬5:ٔ‫الوؼادل‬‫حل‬:2‫س‬–15
ٗ‫ف‬K
2‫س‬5+1ٌ‫إر‬2‫س‬6
ٗ‫ػه‬ ٍٛ‫انغشف‬ ‫تمغًح‬2
‫س‬3L.p{3}
‫مثال‬6:ٔ‫الوؼادل‬‫حل‬:3‫س‬–50
ٗ‫ف‬K
3‫س‬0+5ٌ‫إر‬3‫س‬12
ٗ‫ػه‬ ٍٛ‫انغشف‬ ‫تمغًح‬3
‫س‬4L.p{4}

17
01208009731
01150880227
‫مثال‬7:: ٔ‫الوؼادل‬‫حل‬ٔ‫هجوَػ‬‫أٍجذ‬
5‫س‬+813–2‫س‬،
‫دٛس‬‫س‬K
5‫س‬+813–2‫س‬
5‫س‬+2‫س‬13–0
0‫س‬5
ٗ‫ػه‬ ‫انًؼادنح‬ ٗ‫عشف‬ ‫تمغًح‬0
‫س‬5
7
L.p{
5
7
}
‫مثال‬8:‫شكل‬‫ػلى‬‫قذم‬ٓ‫كش‬‫هلؼة‬
‫يقل‬ ِ‫عَل‬‫هستغيل‬3ٔ‫حالح‬‫ػي‬‫أهتاس‬
ِ‫ٍهحيغ‬ِ‫ػشض‬‫أهخال‬211‫تؼذى‬‫أٍجذ‬ ً‫ا‬‫هتش‬
‫الولؼة‬
‫انًهؼة‬ ‫ػشض‬ ٌ‫أ‬ ‫َفشض‬‫س‬ً‫ا‬‫يرش‬
‫انًهؼة‬ ‫عٕل‬ ،(3‫س‬–3ً‫ا‬‫يرش‬ )
ّ‫يذٛغ‬211
‫انًغرغٛم‬ ‫يذٛظ‬ ،
)‫انؼشض‬ + ‫(انغٕل‬×2
(3‫س‬–3+‫س‬× )2211
6‫س‬–6+2‫س‬211
8‫س‬216
ٗ‫ػه‬ ‫انًؼادنح‬ ٗ‫عشف‬ ‫تمغًح‬8
ٌ‫إر‬‫س‬20
‫انؼشض‬ ٌ‫إر‬20ً‫ا‬‫يرش‬
‫انًغرغٛم‬ ‫عٕل‬3‫س‬–2
3×20–308ً‫ا‬‫يرش‬
(1)‫هي‬‫لكال‬‫الحل‬ٔ‫هجوَػ‬‫ط‬‫فى‬‫أٍجذ‬
‫الوؼادالت‬: ٔ‫اآلتي‬
 H‫س‬–25
 f‫س‬+03
 [2‫س‬–35
 }3‫س‬–111–‫س‬
 i5‫س‬–30
 ,5‫س‬–113‫س‬
(2)‫هي‬‫لكال‬‫الحل‬ٔ‫هجوَػ‬‫ص‬‫فى‬‫أٍجذ‬
ٔ‫االتي‬‫الوؼادالت‬:
 H‫س‬+25
 f‫س‬+53
 [2‫س‬–34
 }3‫س‬+111+‫س‬
 i5‫س‬–312
 ,5‫س‬+113‫س‬

18
01208009731
01150880227
‫الواجب‬
(1)‫هي‬‫لكال‬‫الحل‬ٔ‫هجوَػ‬‫ى‬‫فى‬‫أٍجذ‬
ٔ‫األتي‬‫الوؼادالت‬:
 H‫س‬–13
 f‫س‬+2=6
 [2‫س‬+35
 }3‫س‬–1=‫س‬-11
 i5‫س‬–03
 ,5‫س‬–11=2‫س‬
(2)‫يررانٛح‬ ‫صٔجٛح‬ ‫أػذاد‬ ‫شالشح‬ ‫أٔجذ‬
‫يجًٕػٓا‬966
(3)‫ػًش‬ ‫أيصال‬ ‫شالشح‬ ٌٜ‫ا‬ ِ‫ػًش‬ ‫سجم‬
‫ػًشًٚٓا‬ ‫يجًٕع‬ ‫ٚصثخ‬ ٍٛ‫عُر‬ ‫ٔتؼذ‬ ُّ‫ات‬
52‫؟‬ ٌٜ‫ا‬ ‫يًُٓا‬ ‫كم‬ ‫ػًش‬ ‫يا‬ ‫عُح‬
(4)ٌ‫عثٛؼٛا‬ ٌ‫ػذدا‬‫اٜخش‬ ‫ضؼف‬ ‫أدذًْا‬
‫ٔيجًٕػًٓا‬118‫؟‬ ٌ‫انؼذدا‬ ‫يا‬
8-ٌ‫في‬‫يناخ‬‫ا‬‫املتث‬‫حم‬
: ٌ‫كا‬ ‫إرا‬f h: ٌ‫فإ‬
[ f [ h  
: ٌ‫كا‬ ‫إرا‬f h،[: ٌ‫فإ‬ ‫صفش‬
[f [h
: ٌ‫كا‬ ‫إرا‬f h،[: ٌ‫فإ‬ ‫صفش‬
[f [h
‫مثال‬1:‫حل‬ٔ‫هجوَػ‬‫أٍجذ‬: ٌٔ‫الوتثاي‬
‫س‬+5>3‫دٛس‬ ،‫س‬W،
‫س‬‫ط‬‫خظ‬ ٗ‫ػه‬ ‫انذم‬ ‫يجًٕػح‬ ‫ٔيصم‬
‫األػذاد‬
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
‫س‬+5>3
‫س‬>3–5
‫س‬>-2
ٗ‫ف‬W:L.p{-1،1،1،
.......}
: ‫ط‬ ٗ‫ف‬L.p{1،1،2،......}
-3 -2 -1 0 1 2 3
0 1 2 3 4

19
01208009731
01150880227
‫مثال‬2:: ٌٔ‫الوتثاي‬‫حل‬ٔ‫هجوَػ‬‫أٍجذ‬
-2‫س‬1‫دٛس‬‫س‬K
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
-2‫س‬1
ٗ‫ػه‬ ‫انًرثاُٚح‬ ٗ‫عشف‬ ‫تمغًح‬–2
‫س‬1
2

L.p{‫س‬:‫س‬K،‫س‬1
2

}
3‫س‬–12‫س‬+3
‫دٛس‬‫س‬K
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
3‫س‬–12‫س‬+3
3‫س‬–2‫ط‬3+1
‫س‬4
L.p{‫س‬:‫س‬K،‫س‬4}
-13‫س‬–15
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
-13‫س‬–15
-1+13‫س‬–1+15+1
13‫س‬6ٗ‫ػه‬ ‫تانمغًح‬3
1‫س‬2
L.p{‫س‬:‫س‬K،1‫س‬2}
(1)‫أٍجذ‬‫فى‬‫ط‬‫الحل‬ٔ‫هجوَػ‬‫هي‬‫لكال‬
: ٔ‫االتي‬‫الوتثايٌات‬
(6)‫س‬–3>2
(2)7–2‫س‬>3
(3)2‫س‬–5<7
(4)13–3‫س‬<7
(5)3‫س‬+1>7
(6)3‫س‬–12>‫س‬
(7)5‫س‬–2>2‫س‬+11
(8)5‫س‬<‫س‬+12
(2)‫فى‬‫أٍجذ‬‫صص‬‫هي‬‫لكال‬‫الحل‬ٔ‫هجوَػ‬
(1)3‫س‬+2>17
(2)13–2‫س‬>3
(3)2‫س‬–3<5
(4)5–3‫س‬<17
(5)5‫س‬+1<11
(6)4‫س‬–1>‫س‬+8

21
01208009731
01150880227
‫الواجب‬
(1)‫فى‬‫أٍجذ‬‫نن‬‫هي‬‫لكال‬‫الحل‬ٔ‫هجوَػ‬
(1)3‫س‬–2>5
(2)6‫س‬+2>14+5‫س‬
(3)2‫س‬+3<8
(4)19<‫ص‬+14
(2)‫فى‬‫أٍجذ‬‫نن‬‫هي‬‫لكال‬‫الحل‬ٔ‫هجوَػ‬
2‫س‬+6569
3–2‫س‬6
‫ج‬6‫س‬–36
‫اإلحصاء‬
‫واالحتنال‬
‫انعيناخ‬
‫االحتمال‬

21
01208009731
01150880227
1-‫نؼيناخ‬‫ا‬
:ٔ‫الوٌتظو‬ٌٔ‫الؼي‬
‫كثٛش‬ ‫يجرًغ‬ ٍ‫ي‬ ‫صغٛش‬ ‫جضء‬ ْٗ ‫انؼُٛح‬
‫تغشٚمح‬ ‫ٔذخراس‬ ّ‫ٔذًصه‬ ‫انًجرًغ‬ ّ‫ذشث‬
‫ػشٕائٛح‬
‫انثٛاَاخ‬ ‫جًغ‬ ‫نرغٓٛم‬ ‫انؼُٛاخ‬ ‫ٔذغرخذو‬
‫انًجرًغ‬ ٍ‫ػ‬‫انٕالغ‬ ٍ‫ي‬ ‫ألشب‬ ٌٕ‫ذك‬ ٗ‫ٔانر‬
‫ضٕئٓا‬ ٗ‫ف‬ ‫لشاساخ‬ ‫اذخار‬ ٍ‫ًٔٚك‬
‫انًجرًغ‬ ٗ‫ػه‬ ‫ٔذؼًًٛٓا‬.
:‫ينتظًح‬‫ػينح‬‫اختياز‬‫كيفيح‬-
‫يجرًغ‬ ٍ‫ي‬ ‫يُرظًح‬ ‫ػُٛح‬ ‫أخرٛاس‬ ‫ٚرى‬ ٗ‫نك‬
‫ػشٕائٛا‬ ‫ذٕصٚؼا‬ ‫يٕصػا‬ ٌٕ‫ٚك‬ ٌ‫أ‬ ‫التذ‬
‫ذايا‬ ‫ذًصٛال‬ ‫نهًجرًغ‬ ‫يًصهح‬ ٌٕ‫ٔذك‬.
:ٔ‫الؼشَائي‬ٌٔ‫الؼي‬
ٌ‫أ‬ ‫التذ‬ ‫ػشٕائٛح‬ ‫ػُٛح‬ ‫أخرٛاس‬ ‫ػُذ‬
‫االخرٛاس‬ ٗ‫ف‬ ‫فشصح‬ ٗ‫ػه‬ ‫فشد‬ ‫كم‬ ‫ٚذصم‬
‫انؼشٕائٛح‬ ‫انؼُٛح‬ ‫أػضاء‬ ‫اخرٛاس‬ ٍ‫ًٔٚك‬
: ‫أعاط‬ ٗ‫ػه‬
1-‫سلى‬ ‫انًجرًغ‬ ٗ‫ف‬ ‫فشد‬ ‫كم‬ ‫إػغاء‬.
2-ٗ‫انؼشٕائ‬ ‫انشلى‬ ‫خاصٛح‬ ‫اعرخذاو‬
‫انذاعثح‬ ‫تاالنح‬ ‫انًٕجٕد‬.
2-‫االدرًال‬
:‫التجشيثى‬‫االحتوال‬
= ٗ‫انرجشٚث‬ ‫االدرًال‬
‫ػهٛٓا‬ ‫دصهد‬ ٗ‫انر‬ ‫انُٕاذج‬ ‫ػذد‬
‫انًًكُح‬ ‫انُٕاذج‬ ‫ػذد‬
:‫الٌظشى‬‫االحتوال‬
: ٌٔ‫الؼي‬‫فضاء‬‫ننواتج‬‫ا‬‫كم‬‫جمًوػح‬‫ىو‬
‫ئيح‬‫ا‬‫نؼشو‬‫ا‬‫نهتجستح‬‫املًكنح‬
‫دذز‬ ٖ‫أ‬ ‫ٔلٕع‬ ‫ادرًال‬ (t ) ‫ا‬
‫ل‬ ‫تانشيض‬ ّ‫ن‬ ‫ٚشيض‬ h: ‫تانؼاللح‬ ٗ‫ٔٚؼغ‬
‫ل‬ h
‫انذذز‬ ‫ػُاصش‬ ‫ػذد‬h
‫انؼُٛح‬ ‫فضاء‬ ‫ػُاصش‬ ‫ػذد‬
‫ل‬ h
 
 
h K
t K
‫مثال‬1:‫القاء‬ٔ‫تجشت‬‫فى‬‫ًقَد‬ٔ‫قغؼ‬
ٓ‫ٍاحذ‬ٓ‫هش‬‫أٍجذ‬‫حن‬ٌٔ‫الؼي‬‫فضاء‬‫أكتة‬
ٓ‫صَس‬‫ظَْس‬‫أحتوال‬
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
t{‫ص‬،‫ك‬}
h{‫ص‬}،
‫ل‬ h1
2
1.5

22
01208009731
01150880227
‫مثال‬2:ٓ‫هش‬‫هٌتظن‬‫ًشد‬‫حجش‬‫ألقى‬
ِ‫الَج‬‫ػلى‬‫الظاّش‬‫الؼذد‬‫ٍلَحظ‬ٓ‫ٍاحذ‬
‫الؼلَى‬‫األحذاث‬‫هي‬‫كل‬‫احتوال‬ ‫أٍجذ‬
:ٔ‫اآلتي‬
(1)hٖ‫فشد‬ ‫ػذد‬ ‫ظٕٓس‬ ‫دذز‬ ْٕ
(2)‫ب‬‫ظٕٓس‬ ‫دذز‬ٍ‫ي‬ ‫ألم‬ ‫ػذد‬3
(3)‫جـ‬‫ظٕٓس‬ ‫دذز‬ٖٔ‫ٚغا‬0
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
h(1){1،3،5، }
‫ل‬ h3
6
1.5
(2‫ب‬ ){1،2، }
)‫ل(ب‬2
6
1.33
(3‫جـ‬ ))‫(جـ‬ ‫ل‬ ،00
6

‫مثال‬3:‫هي‬‫االسقام‬ٔ‫هجوَػ‬
{1،2،3،4}‫هكَى‬‫ػذد‬‫كَى‬
‫ػيي‬‫حن‬‫ف‬‫أٍجذ‬‫هختلفيي‬‫سقويي‬‫هي‬
‫االحذاث‬‫هي‬‫كال‬‫أحتوال‬ٔ‫االتي‬:
(1)h‫سلى‬ ٌٕ‫ٚك‬ ٌ‫أ‬ ‫دذز‬
ً‫صٔجٛا‬ ‫انؼششاخ‬
(2)‫ب‬‫كال‬ ٌٕ‫ٚك‬ ٌ‫أ‬ ‫دذز‬
ً‫ا‬ٛ‫صٔج‬ ًٍٛ‫انشل‬
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
‫ف‬{21،31،41،12،32،42
،13،23،43،14،24،34}،
 t k12 
hً‫صٔجٛا‬ ‫انؼششاخ‬ ‫سلى‬ ٌٕ‫ٚك‬ ٌ‫أ‬ ‫دذز‬
h{12،32،42،14،24،34}
‫ل‬ h1 6
2 12

ً‫ا‬ٛ‫صٔج‬ ًٍٛ‫انشل‬ ‫كال‬ ٌٕ‫ٚك‬ ٌ‫أ‬ ‫دذز‬ ‫ب‬
‫ب‬{42،24}
)‫ل(ب‬1 2
6 12

‫مثال‬4:‫هي‬ًَٔ‫هك‬ٔ‫هجوَػ‬111‫تلويز‬
‫هٌْن‬‫ًجح‬54ٔ‫االًجليضي‬ٔ‫اللغ‬‫فى‬‫عالة‬
،69‫تلويز‬‫أختيش‬‫فئرا‬،‫التاسيخ‬‫فى‬‫عالة‬
‫أحتوال‬‫يكَى‬ ‫أى‬‫أٍجذ‬‫ػشَائيا‬‫ٍاحذ‬
‫الغالة‬‫الوختاس‬:
hً‫ا‬‫َاجذ‬ ‫انًخراس‬ ‫انرهًٛز‬ ٌٕ‫ٚك‬ ٌ‫أ‬ ‫دذز‬
‫االَجهٛضٚح‬ ‫انهغح‬ ٗ‫ف‬
‫ب‬‫انًخراس‬ ‫انرهًٛز‬ ٌٕ‫ٚك‬ ٌ‫أ‬ ‫دذز‬
‫انراسٚخ‬ ٗ‫ف‬ ً‫ا‬‫َاجذ‬
‫جـ‬‫انًخراس‬ ‫انرهًٛز‬ ٌٕ‫ٚك‬ ٌ‫أ‬ ‫دذز‬
‫انراسٚخ‬ ٗ‫ف‬ ً‫ا‬‫ساعث‬
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
‫ل‬ h
‫االَجهٛضٚح‬ ‫انهغح‬ ٗ‫ف‬ ٍٛ‫انُاجذ‬ ‫انراليٛز‬ ‫ػذد‬
‫نهراليٛز‬ ٗ‫انكه‬ ‫انؼذد‬
54
100

)‫ل(ب‬
‫انراسٚخ‬ ٗ‫ف‬ ٍٛ‫انُاجذ‬ ‫انراليٛز‬ ‫ػذد‬
‫نهراليٛز‬ ٗ‫انكه‬ ‫انؼذد‬
69
100


23
01208009731
01150880227
)‫(جـ‬ ‫ل‬
‫انراسٚخ‬ ٗ‫ف‬ ٍٛ‫انشاعث‬ ‫انراليٛز‬ ‫ػذد‬
ٗ‫انكه‬ ‫انؼذد‬‫نهراليٛز‬
31 69 100
100 100
 
:‫ىايح‬‫يالحظاخ‬
(1): ‫الوستحيل‬‫الحذث‬ٖ‫انز‬ ‫انذذز‬ ْٕ
‫انٕلٕع‬ ٗ‫ف‬ ‫فشصح‬ ٖ‫أ‬ ّ‫ن‬ ‫نٛظ‬
ّ‫أدرًان‬ ٌٕ‫ٔٚك‬‫[يصم‬ ‫صفش‬
‫انؼذد‬ ‫ظٕٓس‬0] ‫َشد‬ ‫دجش‬ ٗ‫سي‬ ‫ػُذ‬
(2): ‫الوؤكذ‬‫الحذث‬ٖ‫انز‬ ‫انذذز‬ ْٕ
‫انرجشتح‬ ‫َٕاذج‬ ‫جًٛغ‬ ٗ‫ػه‬ ٖٕ‫ٚذر‬
ّ‫أدرًان‬ ٌٕ‫ٔٚك‬1
(3)1‫دذز‬ ٖ‫أ‬ ‫ٔلٕع‬ ‫أدرًال‬1
‫متارين‬‫احلصة‬ ‫داخل‬
(1)‫عذثد‬ٍ‫ي‬ ‫ػشٕائٛا‬ ‫تغالح‬25
ٍ‫ي‬ ‫يشلًح‬ ‫تغالح‬1ٗ‫إن‬25‫أدغة‬
‫ذذًم‬ ٌ‫أ‬ ‫أدرًال‬
ً‫ا‬‫ػذد‬ ‫انثغالح‬
h–ٗ‫ػه‬ ‫انمغًح‬ ‫ٚمثم‬5
‫ب‬–ٖٔ‫ٚغا‬ ٔ‫أ‬ ٍ‫ي‬ ‫أكثش‬21
‫جـ‬-ً‫ا‬‫يشتؼ‬‫ك‬ً‫ال‬‫اي‬
x–ٗ‫ػه‬ ‫انمغًح‬ ‫ٚمثم‬ ً‫فشدٚا‬3
‫ْـ‬-ٗ‫ػه‬ ‫انمغًح‬ ‫ٚمثم‬ ً‫ا‬ٛ‫صٔج‬5
ٔ–ً‫أٔنٛا‬
(2){ ‫االسلاو‬ ‫يجًٕػح‬ ٍ‫ي‬2،3،5}
ٍ‫ي‬ ‫كال‬ ‫أدرًال‬ ‫يا‬ ًٍٛ‫سل‬ ٍ‫ي‬ ‫ػذد‬ ٌٕ‫ك‬
‫االدذاز‬: ‫االذٛح‬-
(1ً‫ا‬ٚ‫فشد‬ ‫انؼششاخ‬ ‫سلى‬ ٌٕ‫ٚك‬ ٌ‫أ‬ ‫دذز‬ )
(2ً‫ا‬ٚ‫فشد‬ ‫انؼذد‬ ٌٕ‫ٚك‬ ٌ‫أ‬ ‫دذز‬ )
(3ًٍٛ‫انشل‬ ‫يجًٕع‬ ٌٕ‫ٚك‬ ٌ‫أ‬ ‫دذز‬ )0
(4‫ضشب‬ ‫داصم‬ ٌٕ‫ٚك‬ ٌ‫أ‬ ‫دذز‬ )
= ًٍٛ‫انشل‬15
‫الواجب‬
(1)ّ‫ت‬ ٗ‫دساع‬ ‫فصم‬41‫َجخ‬ ‫ذهًٛز‬
‫يُٓى‬31، ‫انشٚاضٛاخ‬ ٗ‫ف‬ ‫ذهًٛز‬24‫ذهًٛز‬
‫ػشٕائٛا‬ ‫عانة‬ ‫أخرٛش‬ ‫فإرا‬ ‫انؼهٕو‬ ٗ‫ف‬
‫انًخراس‬ ‫انغانة‬ ٌٕ‫ٚك‬ ٌ‫أ‬ ‫أدرًال‬ ‫أٔجذ‬
 H‫انشٚاضٛاخ‬ ٗ‫ف‬ ‫َاجذا‬
 f‫انراسٚخ‬ ٗ‫ف‬ ‫َاجذا‬
 [‫انشٚاضٛاخ‬ ٗ‫ف‬ ً‫ا‬‫ساعث‬
 }‫انراسٚخ‬ ٗ‫ف‬ ‫ساعثا‬
(2)‫يُرظى‬ ‫َشد‬ ‫دجش‬ ‫النماء‬ ‫ذجشتح‬ ٗ‫ف‬
ٖ‫انز‬ ‫انُمظ‬ ‫ػذد‬ ‫ٔيالدظح‬ ‫ٔادذج‬ ‫يشج‬
‫فضاء‬ ‫أكرة‬ . ٖٕ‫انؼه‬ ّ‫انٕج‬ ٗ‫ػه‬ ‫ٚظٓش‬
‫انؼُٛح‬.‫االدذاز‬ ٍ‫ي‬ ‫كال‬ ‫أدرًال‬ ‫أٔجذ‬ ‫شى‬
‫االذٛح‬
(1ٍ‫ي‬ ‫أكثش‬ ‫ػذد‬ ٗ‫ػه‬ ‫انذصٕل‬ ‫دذز‬ )6
(2‫ٚذمك‬ ‫ػذد‬ ٗ‫ػه‬ ‫انذصٕل‬ ‫دذز‬ )
: ‫انًرثاُٚح‬1‫س‬6
(3‫ٚذمك‬ ‫ػذد‬ ٗ‫ػه‬ ‫انذصٕل‬ ‫دذز‬ )
: ‫انًرثاُٚح‬2<‫س‬<4

24
01208009731
01150880227
(3)ٗ‫ػه‬ ٖٕ‫ٚذر‬ ‫صُذٔق‬5‫كشاخ‬
، ‫تٛضاء‬4، ‫عٕداء‬ ‫كشاخ‬0‫كشاخ‬
‫ْزا‬ ٍ‫ي‬ ً‫ا‬ٛ‫ػشٕائ‬ ‫كشج‬ ‫عذثد‬ ، ‫دًشاء‬
‫انصُذٔق‬.‫أٔجذ‬ ‫شى‬ ‫انؼُٛح‬ ‫فضاء‬ ‫اكرة‬
: ‫اٜذٛح‬ ‫األدذاز‬ ٍ‫ي‬ ‫كم‬ ‫ادرًال‬
 H‫انًغذٕتح‬ ‫انكشج‬ ٌٕ‫ذك‬ ٌ‫أ‬ ‫دذز‬
‫تٛضاء‬
 f‫انًغذٕتح‬ ‫انكشج‬ ٌٕ‫ذك‬ ٌ‫أ‬ ‫دذز‬
‫دًشاء‬
 [‫انًغذٕتح‬ ‫انكشج‬ ٌٕ‫ذك‬ ٌ‫أ‬ ‫دذز‬
‫تٛضاء‬ ‫نٛغد‬
(4)‫يجًٕػح‬ ٍٛ‫ت‬ ٍ‫ي‬ ‫تغالح‬ ‫عذثد‬
ٍ‫ي‬ ‫يشلًح‬ ‫تغالاخ‬1ٗ‫إن‬9‫ادغة‬
: ‫اٜذٛح‬ ‫األدذاز‬ ٍ‫ي‬ ً‫ال‬‫ك‬ ‫ادرًال‬
(h)ٗ‫ػه‬ ‫انذصٕل‬ ‫انذصٕل‬ ‫ادرًال‬
ٙ‫صٔج‬ ‫ػذد‬
(f)ٙ‫أٔن‬ ‫ػذد‬ ٗ‫ػه‬ ‫انذصٕل‬ ‫ادرًال‬
‫ٚمثم‬ ‫ػذد‬ ٗ‫ػه‬ ‫انذصٕل‬ ‫ادرًال‬ )‫(جـ‬
ٗ‫ػه‬ ‫انمغًح‬5
(5)ّ‫ت‬ ‫فصم‬40‫ػذد‬ ٌ‫كا‬ ‫إرا‬ ً‫ا‬‫عانث‬
٘ٔ‫ٚغا‬ ‫انثُاخ‬15‫ادرًال‬ ‫ادغة‬ ‫تُد‬
ً‫ا‬‫ٔنذ‬ ‫انغانة‬ ٌٕ‫ٚك‬ ٌ‫أ‬
‫اهلندسة‬ : ‫الثالثة‬ ‫الوحدة‬
‫والقياس‬
( ‫إقليدس‬325–265) ‫م‬ . ‫ق‬
‫نوحدج‬‫ا‬‫ياخ‬‫و‬‫حمت‬
:‫األٍل‬‫الذسس‬‫االستذاللى‬‫الثشّاى‬
‫الوضلغ‬ :‫الخاًى‬‫الذسس‬
:‫الخالج‬‫الذسس‬‫الوخلج‬
: ‫الشاتغ‬‫الذسس‬‫فيخاغَسث‬ٔ‫ًظشي‬
‫التحَيالت‬ :‫الخاهس‬‫الذسس‬
ٔ‫الٌْذسي‬
‫االًؼكاس‬ :‫السادس‬‫الذسس‬
:‫الساتغ‬‫الذسس‬‫االًتقال‬
‫الذٍساى‬ :‫الخاهي‬‫الذسس‬

25
01208009731
01150880227
‫االظتدالىل‬ٌ‫نربىا‬‫ا‬:‫األول‬‫ندزض‬‫ا‬
:‫االستذاللى‬‫الثشّاى‬‫اص‬‫و‬‫اخل‬ ‫خخدام‬‫اس‬ ‫ىو‬
‫املنعلى‬ ‫خدالل‬‫والاس‬ ‫امربىان‬ ‫ىف‬ ‫ية‬‫اميندس‬ ‫املفاىمي‬‫و‬
. ‫املياس‬ ‫ىف‬ ‫ية‬‫اميندس‬ ‫ات‬‫و‬‫د‬‫أ‬‫ل‬‫ا‬ ‫ؤىل‬‫ا‬ ‫نلجوء‬‫ا‬ ‫دون‬
(1)‫كم‬ٌ‫فإ‬ٌ‫يعتقيًا‬‫تقاطغ‬‫إذا‬
ٌ‫َا‬‫و‬‫تك‬‫نسأض‬‫ا‬‫ت‬‫يتقاتهتني‬‫يتني‬‫و‬‫شا‬
‫نقياض‬‫ا‬‫في‬‫يتني‬‫و‬‫يتعا‬
:‫الوؼغيات‬fH،}[ٌ‫مصتقينا‬
ٌ‫متقاطعا‬‫فى‬‫و‬
: ‫الوغلَب‬: ٌ‫أ‬ ‫إثبات‬
R(} LH )R([Lf )
‫الثشّا‬K:}LH،[LHٌ‫زاويتا‬
: ‫حيح‬ ٌ‫متجاورتا‬[L}[ }L
R(} LH )+R([LH )180 
[LH،[Lfٌ‫متجاورتا‬ ٌ‫زاويتا‬
: ‫حيح‬HLfH fL
R([LH )+R([Lf )180 
R(} LH )+R([LH )
R+([LH )+R([Lf )
R(} LH )R([Lf )
(2)‫حول‬‫املتجًؼح‬‫يا‬‫ا‬‫نصو‬‫ا‬‫قياظاخ‬‫جمًوع‬
‫يعاوى‬‫َقطح‬360
:‫الوؼغيات‬H,،f,،[,،},
‫أشعة‬( ‫ميَا‬ ‫لكل‬ ‫البداية‬ ‫ىقطة‬,)
: ‫الوغلَب‬‫قياشات‬ ‫جمنوع‬ ٌ‫أ‬ ‫إثبات‬
( ‫حول‬ ‫املتجنعة‬ ‫السوايا‬,‫تصاوى‬ )360
:‫الؼول‬‫املصتقيه‬ ‫ىرشه‬, }
‫الثشّا‬K:R(f, i )+R
(h, f )+R(}, h )180 
،R([, i )+R(}, [ )180 
R(f, i )+R(h, f )+
R(}, h )+R([, i )+
R(}, [ )360 180 180  
R(f, h )+R([, f )+R
(}, [ )+R(h, } )360 
H
[f
}
L
H
f
[
}
,
H
f
[
}
,

26
01208009731
01150880227
‫مثال‬1:: ‫املقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
, i‫يلعؽ‬fh،}[
‫ص‬ ، ‫س‬ ‫ىف‬
،R(iSH )
R(, W} )75 
:‫أى‬‫أحثت‬fh//}[
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
‫املـعيات‬:R(iSH )
R(, W} )75 
‫املعلوب‬:fh//}[
‫امربىان‬:R(WSf )
R(iSh )75 ، ‫س‬‫أ‬‫أ‬‫ر‬‫ابم‬ ‫ابمخلابل‬
R(, W} )75 
R(WSf )
R(, W} )‫ثناػر‬ ‫وضؽ‬ ‫ىف‬ ‫وىام‬
،WSf،, W}‫يخان‬‫و‬‫ا‬‫ز‬
. ‫املياس‬ ‫ىف‬ ‫يخان‬‫و‬‫دسا‬‫م‬‫و‬ ‫ذناػراتن‬‫م‬
fh//}[
[}//fh،
ifh،
R(if[ )53 ،
R(} )127 
:‫أى‬‫أحثت‬} h//[f
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
: ‫املـعيات‬[}//fh،
R(if[ )53 ،
R(} )127 
: ‫املعلوب‬} h//[f
: ‫امربىان‬[}//fh،} h‫هلام‬ ‫كاظؽ‬
R(h )+R(} )180 
‫املاظؽ‬ ‫من‬ ‫احدة‬‫و‬ ‫هجة‬ ‫وىف‬ ‫داخلخان‬
R(h )53 127 180  
h،if[‫ذناػراتن‬‫م‬ ‫يخان‬‫و‬‫ا‬‫ز‬
‫املياس‬ ‫ىف‬ ‫يخان‬‫و‬‫دسا‬‫م‬‫و‬
} h//[f
h
[
,
f
}
i
J75
J75
s
wh
}[
fi
J127
J53

27
01208009731
01150880227
(1): ‫املقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬:ًِ‫أ‬‫أحثت‬
 h: ‫اكن‬ ‫ؤذا‬‫ا‬fh//}[: ‫ؤن‬‫ا‬‫ف‬
R(his )R([, i )
 f: ‫اكن‬ ‫ؤذا‬‫ا‬fh//}[: ‫ؤن‬‫ا‬‫ف‬
R([, i )+R(, ih )180 
 [: ‫اكن‬ ‫ؤذا‬‫ا‬R(Sih )R
([, i ): ‫ؤن‬‫ا‬‫ف‬fh//}[
 }: ‫اكن‬ ‫ؤذا‬‫ا‬R([, i )+
R(, ih )180 : ‫ؤن‬‫ا‬‫ف‬fh//}[
(2): ‫املقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
:‫أى‬‫أحثت‬R(iS} )85 
: ‫وخد‬‫أ‬‫أ‬ ‫مث‬R([S} )،
R(, Si )
[fh: ‫فيو‬ ‫مثلر‬
R(f )R([ )،
}h‫منطف‬[hf
:‫أى‬‫أحثت‬[h fh
f} [i،
}‫ص‬ ‫س‬i‫خعيل‬‫مس‬
‫أى‬ ‫أحثت‬:
R(i} h )R(} ih )
}[ }‫ا‬،
[f fh
‫خاضية‬ ‫خخدم‬‫اس‬
‫ىف‬ ‫ثلثني‬‫مل‬‫ا‬ ‫ثعابق‬:‫أى‬‫إحثات‬
 h}f‫ينطف‬[}h
 f[h،f}‫مذـامدان‬
hif
} ,
W
S
[
h }
i
u
f
,
s
w
J42
J53
[
h
f}[
h
}
f[
i
sw
f
[
}
h

28
01208009731
01150880227
‫الواجب‬
 h‫ّل‬
; hS‫يعابق‬uf; ‫؟‬‫لوارا‬‫؟‬
 f:‫أى‬‫أحثت‬
1); Wu W; S  
2)u[W W}S  
R(, fh )30 ،
i[ f },
،R([fh )40 
:‫أٍجذ‬R([f} )
R([fh )110 ،
R(} f[ )35 
،R(ifh )140 
:‫أٍجذ‬R(} f[ )
fh//}[،
R(h )50 
،i[H، ‫مئة‬‫ا‬‫ك‬
R(i )40 
:‫أى‬‫أحثت‬fh//, i
h
S
}
W
[
u
f;
h
f
i
} [
,
J40
J30
h
f
i
}
[
J35 J110
J140
h
i
}
f
,
[
J40
J50

29
01208009731
01150880227
‫املضهغ‬:‫َي‬‫ا‬‫نخ‬‫ا‬‫ندزض‬‫ا‬
‫يط‬‫بس‬ ‫مغلق‬ ‫خط‬ ‫ىو‬ ‫ثية‬‫آ‬‫ل‬‫ا‬ ‫شاكل‬‫أ‬‫ل‬‫ا‬ ‫من‬ ‫شلك‬ ‫لك‬
‫مية‬‫خل‬‫مس‬ ‫كعؽ‬ ‫احتاد‬ ‫من‬ ‫مكون‬
‫مثلر‬3‫ضالع‬‫أ‬‫أ‬‫رابؾى‬ ‫شلك‬4‫ضالع‬‫أ‬‫أ‬
‫خامىس‬ ‫شلك‬5‫ضالع‬‫أ‬‫أ‬‫سداىس‬ ‫شلك‬6‫ضالع‬‫أ‬‫أ‬
‫األشكال‬‫اهلندظيح‬‫يح‬‫و‬‫املعت‬‫املغهقح‬‫نتي‬‫ا‬
‫هلا‬‫حالحح‬‫أضالع‬‫أو‬‫أكخس‬‫تعًي‬‫يضهؼاخ‬
:‫الوحذب‬ ‫الوضلغ‬
‫ى‬‫أ‬‫أ‬ ‫احملدب‬ ‫املضلؽ‬ ‫ىف‬‫ذخاميني‬‫م‬ ‫سني‬‫أ‬‫أ‬‫ر‬‫ب‬ ‫يخـني‬ ‫خلمي‬‫مس‬
‫ىذا‬ ‫هىب‬‫ا‬‫خ‬ ‫حد‬‫أ‬‫أ‬ ‫ىف‬ ‫اكـة‬‫و‬ ‫املضلؽ‬ ‫رؤوس‬ ‫بلية‬ ‫حكون‬
‫خلمي‬‫املس‬
: ‫الوقؼش‬‫الوضلغ‬
‫سني‬‫أ‬‫أ‬‫ر‬‫ب‬ ‫ثخـني‬ ‫خلاميت‬‫مس‬ ‫ثوخد‬ ‫امللـر‬ ‫املضلؽ‬ ‫ىف‬
‫ثلؽ‬‫و‬ ‫ذخاميني‬‫م‬‫ىذه‬ ‫هىب‬‫ا‬‫خ‬ ‫ؿىل‬ ‫امرؤوس‬ ‫بلية‬
. ‫خلاميت‬‫املس‬
:ً‫ا‬‫جد‬‫ىايح‬‫يهحوظح‬
: ‫ن‬‫أ‬‫أ‬ ‫جند‬ ‫املضلؽ‬ ‫رؤوس‬ ‫من‬ ‫س‬‫أ‬‫أ‬‫ر‬ ‫ى‬‫أ‬‫أ‬ ‫ؾند‬
‫يساوى‬ ‫اخلارخة‬‫و‬ ‫ادلاخةل‬ ‫يخني‬‫و‬‫ا‬‫ز‬‫ام‬ ‫كياىس‬ ‫مجموع‬
180
: ‫مثال‬
‫امزوااي‬ ‫وكياسات‬ ‫ادلاخةل‬ ‫امست‬ ‫امزوااي‬ ‫كياسات‬ ‫مجموع‬
‫جساوى‬ ‫امسداىس‬ ‫نلمضلؽ‬ ‫اخلارخة‬ ‫امست‬
180 6
‫يساوى‬ ‫ادلاخةل‬ ‫امزوااي‬ ‫كياسات‬ ‫مجموع‬ ‫بيامن‬ ،
180 4‫امزوااي‬ ‫كياسات‬ ‫مجموع‬ ‫يكون‬ ‫ذلكل‬ ،
‫يساوى‬ ‫اخلارخة‬360 180 2 
‫خارجة‬ ‫ية‬‫و‬‫ا‬‫ز‬
‫داخلة‬ ‫ية‬‫و‬‫ا‬‫ز‬
‫ضلع‬
‫أس‬‫ر‬
‫منعكسة‬ ‫اوية‬‫ز‬

31
01208009731
01150880227
:‫ىايح‬‫َني‬‫ا‬‫قو‬
‫لوضلغ‬ ٔ‫الذاخل‬‫الضٍايا‬‫قياسات‬‫هجوَع‬
ِ‫أضالػ‬‫ػذد‬‫هحذب‬‫تساٍى‬
( )180 2 
‫امخلاىس‬ ‫نلشلك‬ ‫ادلاخلةل‬ ‫امزوااي‬ ‫كياسات‬ ‫مجموع‬ : ً‫ال‬‫مفث‬
( )540 180 3 180 2 5     
‫امسداىس‬ ‫نلشلك‬ ‫ادلاخةل‬ ‫امزوااي‬ ‫كياسات‬ ‫مجموع‬ ،
( )720 180 4 180 2 6     
ٔ‫الخاسج‬ ‫الضٍايا‬‫قياسات‬ ‫هجوَع‬
ِ‫أضالػ‬‫ػذد‬ ‫هحذب‬‫لوضلغ‬
‫يساٍى‬360
: ‫الوٌتظن‬ ‫الوضلغ‬‫أضالػو‬‫يضهغ‬‫ىو‬
‫يح‬‫و‬‫يتعا‬‫ياه‬‫ا‬‫وشو‬‫نطول‬‫ا‬‫في‬‫يح‬‫و‬‫يتعا‬
.‫نقياض‬‫ا‬‫في‬
‫هحذب‬ ‫هضلغ‬‫صٍايا‬‫هي‬ٔ‫صاٍي‬‫كل‬‫قياس‬
ِ‫أضالػ‬‫ػذد‬‫هٌتظن‬‫تساٍى‬
( )180 2 
‫نخؼم‬‫مل‬‫ا‬ ‫امخلاىس‬ ‫زوااي‬ ‫من‬ ‫ية‬‫و‬‫ا‬‫ز‬ ‫لك‬ ‫كياس‬
180 3 180 2 5540108
5 5 5
  
   
( )
‫يساٍى‬ ‫هضلغ‬‫أى‬‫أقغاس‬‫ػذد‬
( )3
2

‫امسداىس‬ ‫امشلك‬ ‫كعار‬‫أ‬‫أ‬ ‫ؿدد‬
( )3 6 63 69
2 2
  ‫كعار‬‫أ‬‫أ‬
‫الوٌتظن‬‫الوضلغ‬‫أضالع‬‫ػذد‬
S
360
180


‫ضالع‬‫أ‬‫أ‬ ‫ؿدد‬‫زواايه‬ ‫من‬ ‫ية‬‫و‬‫ا‬‫ز‬ ‫لك‬ ‫كياس‬ ‫نخؼم‬‫م‬ ‫مضلؽ‬
90 ‫يساوى‬
360 360
4
90 90 180
 

‫مثال‬1:‫هضلغ‬‫أضالع‬ ‫ػذد‬ ‫أٍجذ‬
ُ‫صٍايا‬ ‫إحذى‬‫قياس‬‫هٌتظن‬‫هحذب‬
120
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
‫نخؼم‬‫م‬ ‫حمدب‬ ‫مضلؽ‬ ‫زوااي‬ ‫من‬ ‫ية‬‫و‬‫ا‬‫ز‬ ‫لك‬ ‫كياس‬
‫ضالؿو‬‫أ‬‫أ‬ ‫ؿدد‬‫تساٍى‬
( )180 2 

31
01208009731
01150880227

( )180 2 
120 
120 360 180 
360 60
6 
: ‫آخش‬‫حل‬
‫اخلارخة‬ ‫ية‬‫و‬‫ا‬‫ز‬‫ام‬ ‫كياس‬180 ‫كياس‬‫ية‬‫و‬‫ا‬‫ز‬‫ام‬
‫ادلاخةل‬
60 120 180  
،‫اخلارخة‬ ‫امزوااي‬ ‫كياسات‬ ‫مجموع‬360 
‫املضلؽ‬ ‫ضالع‬‫أ‬‫أ‬ ‫ؿدد‬6 60 360  
‫مثال‬2:‫ادلاخةل‬ ‫امزوااي‬ ‫كياسات‬ ‫بني‬ ‫بة‬‫نس‬‫م‬‫ا‬
‫ىه‬ ‫رابؾى‬ ‫مشلك‬2:2:3:5‫أٍجذ‬‫كياس‬
. ‫امرابؾى‬ ‫امشلك‬ ‫ىف‬ ‫ية‬‫و‬‫ا‬‫ز‬ ‫كرب‬‫أ‬‫أ‬
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
‫ادلاخةل‬ ‫امزوااي‬ ‫كياسات‬ ‫مجموع‬
( )360 180 2 4   
‫ية‬‫و‬‫ا‬‫ز‬ ‫كرب‬‫أ‬‫أ‬ ‫كياس‬
5150 360
5 3 2 2
  
  
:‫األضالع‬‫يتواشى‬
‫ازاين‬‫و‬‫مذ‬ ‫مذلابلني‬ ‫ضلـني‬ ‫لك‬ ‫فيو‬ ‫رابؾى‬ ‫شلك‬ ‫ىو‬
‫األضالع‬ ‫هتَاصى‬ ‫خَاص‬
(1). ‫املياس‬ ‫ىف‬ ‫يخان‬‫و‬‫دسا‬‫م‬ ‫مذلابلخني‬ ‫يخني‬‫و‬‫ا‬‫ز‬ ‫لك‬
(2). ‫امعول‬ ‫ىف‬ ‫دساواين‬‫م‬ ‫مذلابلني‬ ‫ضلـني‬ ‫لك‬
(3). ‫خر‬‫آ‬‫ل‬‫ا‬ ‫مهنام‬ ‫لك‬ ‫ينطف‬ ‫ان‬‫ر‬‫املع‬
(4)‫يخني‬‫م‬‫مذا‬ ‫يخني‬‫و‬‫ا‬‫ز‬ ‫ى‬‫أ‬‫أ‬ ‫كياىس‬ ‫مجموع‬180 
ٔ‫هالحظ‬
‫اذلى‬ ‫امرابؾى‬ ‫امشلك‬
" ‫منحرف‬ ‫بو‬‫ش‬ " ‫يسمى‬ ‫ازاين‬‫و‬‫مذ‬ ‫فلط‬ ‫ضلـان‬ ‫فيو‬
ٔ‫الخاص‬ِ‫ٍحاالت‬‫األضالع‬ ‫هتَاصى‬
‫ازى‬‫و‬‫ملخ‬ ‫اخملخلفة‬ ‫احلاالت‬ ‫يلخص‬ ‫امخاىل‬ ‫اخملعط‬
: ‫ضالع‬‫أ‬‫ل‬‫ا‬
h
f[
}
h
f[
}

32
01208009731
01150880227
}[fh‫فيو‬ ‫ضالع‬‫أ‬‫أ‬ ‫ازى‬‫و‬‫مذ‬fh5 ، ‫مس‬
[f8 ، ‫مس‬R(f )135 
:‫أٍجذ‬: ً‫ال‬‫و‬‫أ‬‫أ‬R([ )
‫ضالع‬‫أ‬‫ل‬‫ا‬ ‫ازى‬‫و‬‫مذ‬ ‫حميط‬ : ً‫ا‬‫هي‬‫اث‬}[fh
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
f،[‫يخان‬‫م‬‫ذخا‬‫م‬ ‫يخان‬‫و‬‫ا‬‫ز‬
R(f )+R([ )180 
R([ )45 135 180  
ً‫ال‬‫و‬‫أ‬‫أ‬ ‫املعلوب‬
‫ضالع‬‫أ‬‫ل‬‫ا‬ ‫ازى‬‫و‬‫مذ‬ ‫حميط‬}[fh
( )26 2 13 2 5 8     ‫مس‬
(1):‫يأتى‬‫ها‬‫أكول‬
(1‫زواايه‬ ‫ؤحدى‬‫ا‬ ............... ‫ىو‬ ‫بؽ‬‫ر‬‫امل‬ ). ‫مئة‬‫ا‬‫ك‬
(2‫ىف‬ ‫ية‬‫و‬‫دسا‬‫م‬ ‫ضالؿو‬‫أ‬‫أ‬ ‫اذلى‬ ‫امرابؾى‬ ‫امشلك‬ )
........... ‫يسمى‬ ‫امعول‬
(3‫يسمى‬ ............. ‫اه‬‫ر‬‫كع‬ ‫اذلى‬ ‫ضالع‬‫أ‬‫ل‬‫ا‬ ‫ازى‬‫و‬‫مذ‬ )
. ً‫ال‬‫خعي‬‫مس‬
(4‫يكون‬ ‫مذـامدان‬ ‫اه‬‫ر‬‫كع‬ ‫اذلى‬ ‫ضالع‬‫أ‬‫ل‬‫ا‬ ‫ازى‬‫و‬‫مذ‬ )
.............. ‫و‬‫أ‬‫أ‬ ............
(5)}[fh‫فيو‬ ‫ضالع‬‫أ‬‫أ‬ ‫ازى‬‫و‬‫مذ‬R
(h )50 ‫يكون‬R(f )..........
(6. ‫مئة‬‫ا‬‫ك‬ ‫زواايه‬ ‫ؤحدى‬‫ا‬ ........... ‫ىو‬ ‫خعيل‬‫ملس‬‫ا‬ )
(7‫مهنام‬ ‫لك‬ ‫ينطف‬ ‫اه‬‫ر‬‫كع‬ ‫اذلى‬ ‫امرابؾى‬ ‫امشلك‬ )
................ ‫يسمى‬ ‫خر‬‫آ‬‫ل‬‫ا‬
(8‫اكن‬ ‫ؤذا‬‫ا‬ )}[fh.......... ‫ؤن‬‫ا‬‫ف‬ ‫مـني‬..........
(9‫ازاين‬‫و‬‫مذ‬ ‫ضلـان‬ ‫فيو‬ ‫اذلى‬ ‫امرابؾى‬ ‫امشلك‬ )
........... ‫يسمى‬
(11‫اكن‬ ‫ؤذا‬‫ا‬ ‫ل‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫ضالع‬‫أ‬‫ل‬‫ا‬ ‫ازى‬‫و‬‫مذ‬ ‫ىف‬ )R
() ‫س‬1
2
R() ‫ص‬
‫ؤن‬‫ا‬‫ف‬R() ‫ص‬........
(11‫ية‬‫و‬‫ا‬‫ز‬ ‫مهنام‬ ‫لك‬ ‫يطنؽ‬ .......... ‫ىف‬ ‫ان‬‫ر‬‫املع‬ )
‫كياسيا‬45. ‫اجملاور‬ ‫امضلؽ‬ ‫مؽ‬
(12‫حميعو‬ ‫اذلى‬ ‫املـني‬ )42‫ضلـو‬ ‫ظول‬ ‫يكون‬ ‫مس‬
. ‫مس‬ ........
h
f[
}
A5
A8
J135

33
01208009731
01150880227
(2‫كياس‬ ‫نخؼم‬‫م‬ ‫حمدب‬ ‫مضلؽ‬ ‫ضالع‬‫أ‬‫أ‬ ‫ؿدد‬ ‫وخد‬‫أ‬‫أ‬ )
‫زواايه‬ ‫ؤحدى‬‫ا‬ h140 f135
(3)ٔ‫الوجَْل‬ٔ‫الضاٍي‬‫قياس‬‫احسة‬
: ‫يأتى‬‫هوا‬ً‫ال‬‫ك‬ ‫فى‬
 h
 f
Fh//[}،
[h L }f،
R([h} )30 ،
R([f} )40 ،
R(fLh )70 : ‫أى‬ ‫تشّي‬
‫امشلك‬}[fh. ‫ضالع‬‫أ‬‫أ‬ ‫ازى‬‫و‬‫مذ‬
‫الواجب‬
}[fh، ‫مـني‬
}f: ‫فيو‬ ‫كعر‬
R(} fh )62 
‫تالثشّاى‬‫أٍجذ‬:R(h )
}[fh، ‫بؽ‬‫ر‬‫م‬
i[f،
[h//i}
(1):‫أى‬‫أحثت‬} i[h‫ضالع‬‫أ‬‫أ‬ ‫ازى‬‫و‬‫مذ‬
(2)‫وخد‬‫أ‬‫أ‬R(i[h )
i[f،
R(ihf )45 ،
R(fih )70 ،
R(} )65 
R([ )115 
: ‫أى‬ ‫تشّي‬‫امشلك‬}[fh. ‫ضالع‬‫أ‬‫أ‬ ‫ازى‬‫و‬‫مذ‬
u
s
w
63°63°
h
f
h
f
h
f[
}
J40
J70
J30
L
h
f[
}
J62
h
f[i
}
h
f[
}
J70
J45
J65
J115
i

34
01208009731
01150880227
‫املخهج‬:‫نج‬‫ا‬‫نخ‬‫ا‬‫ندزض‬‫ا‬
ٔ‫ًظشي‬(1:)‫نداخهح‬‫ا‬‫يا‬‫ا‬‫نصو‬‫ا‬‫قياظاخ‬‫جمًوع‬
‫يعاوى‬‫نهًخهج‬180
: ‫املـعيات‬[fh‫مثلر‬
‫املعلوب‬:: ‫ن‬‫أ‬‫أ‬ ‫ؤزبات‬‫ا‬R(h )+R(f )
+R(f[h )180 
: ‫امـمل‬‫نرمس‬S[//fh
: ‫امربىان‬W[S‫مية‬‫خل‬‫مس‬ ‫ية‬‫و‬‫ا‬‫ز‬
R(h[S )+R(f[h )+
R(W[f )180 
WS//fh
R(h[S )R(h )‫خبادل‬‫م‬‫اب‬
،R(f[W )R(f )‫خبادل‬‫م‬‫اب‬
‫ؤضافة‬‫اب‬R(f[h )‫فني‬‫ر‬‫نلع‬
R(h )+R(f )+
R(f[h )180 ‫املعلوب‬ ‫وىو‬
: ‫للوخلج‬ٔ‫الخاسج‬ ٔ‫الضاٍي‬
: ‫أى‬‫ًؼلن‬
‫كياساهتا‬ ‫داخلية‬ ‫زوااي‬ ‫زالث‬ ‫هل‬ ‫املثلر‬h،f،[
‫نلمثلر‬ ‫خارخة‬ ‫ية‬‫و‬‫ا‬‫ز‬ ‫ينذج‬ ‫ضالؿو‬‫أ‬‫أ‬ ‫من‬ ‫ضلؽ‬ ‫د‬ُ‫م‬ ‫ؤذا‬‫ا‬ ،
‫كياسيا‬}
[ f h180   
} [180  ‫ية‬‫و‬‫ا‬‫ز‬ () ‫مية‬‫خل‬‫مس‬
} [ [ f h    
} f h  
: ‫ن‬‫أ‬‫أ‬ ‫جند‬ ‫بق‬‫س‬ ‫مما‬
‫مثال‬1:: ٔ‫اآلتي‬‫األشكال‬‫فى‬
: ‫من‬ ‫لك‬ ‫مية‬‫ك‬ ‫ابدلرخات‬ ‫وخد‬‫أ‬‫أ‬h،f،[، ‫س‬ ،
: ‫امزوااي‬ ‫كياس‬ ‫بدون‬ ‫ع‬ ، ‫ص‬
 1
 2
SW
[
hf
h [
f
h [
f
}
41° 124°
h
146°
f

35
01208009731
01150880227
 3
h83 41 124  
f56 90 146  
W53 ‫س‬‫أ‬‫أ‬‫ر‬‫ابم‬ ‫ابمخلابل‬
u63 ‫خبادل‬‫م‬‫اب‬
S116 ‫خارخة‬ ‫ية‬‫و‬‫ا‬‫ز‬
‫مثال‬2:[fh: ‫فيو‬ ‫مثلر‬
R(h )2 R([ )،
R(f )4 R([ )
:‫أى‬‫أحثت‬f. ‫منفرخة‬
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
: ‫املـعيات‬R(h )2 R([ )2‫س‬
،R(f )4 R([ )4‫س‬
: ‫املعلوب‬f. ‫منفرخة‬
: ‫امربىان‬R(h )+R([ )
‫س‬+2‫س‬3، ‫س‬R(f )4‫س‬
،R(h )+R(f )+R
([ )180 
R(f )R(h )+R([ )
f. ‫منفرخة‬
ٔ‫ًظشي‬(2:)
‫يخهج‬‫في‬‫ضهغ‬‫ينتصف‬ٍ‫ي‬‫املسظوو‬‫نشؼاع‬‫ا‬"
‫نضهغ‬‫ا‬‫ينصف‬ٍ‫ي‬‫س‬‫اآلخ‬‫نضهؼني‬‫ا‬‫أحد‬ً‫ا‬‫ي‬‫ش‬‫يوا‬
"‫نج‬‫ا‬‫نخ‬‫ا‬
: ‫املـعيات‬}‫نخطف‬‫م‬fh،i}//[f
: ‫املعلوب‬: ‫ن‬‫أ‬‫أ‬ ‫ؤزبات‬‫ا‬i‫نخطف‬‫م‬[h
: ‫امـمل‬‫نرمس‬Sh//[f
: ‫امربىان‬Sh//i}//[f
،fh،[h‫ىف‬ ‫هلام‬ ‫كاظـان‬}،i‫ثيب‬‫رت‬‫ام‬ ‫ؿىل‬
،f} }h
[i ih 
:ٔ‫ًتيج‬ٔ‫الوشسَه‬ٔ‫الوستقيو‬ٔ‫القغؼ‬
‫تَاصى‬‫هخلج‬‫فى‬‫ضلؼيي‬‫هٌتصفى‬‫تيي‬
‫الضلغ‬‫الخالج‬
53°
63°
W
S
u
h
f[
s
s2
s4
hS
}i
f[
h
}i
f[

36
01208009731
01150880227
‫م‬‫ثال‬3:: ‫املقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
f} }h،
[i ih،
Sh//[f،
i} W [S
:‫أى‬‫أحثت‬‫نخطف‬‫م‬ ‫ص‬[S
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
‫ىف‬[fh:}‫نخطف‬‫م‬fh،i‫نخطف‬‫م‬
[hi}//[f
،i}//[f،Sh//[f
i}//Sh
‫ىف‬S h[:i‫نخطف‬‫م‬[h،
Wi//ShWi‫ينطف‬[S
‫نخطف‬‫م‬ ‫ص‬[S
ٔ‫ًظشي‬(3):
‫ينتصفي‬‫تني‬‫املسظويح‬‫املعتقيًح‬‫نقطؼح‬‫ا‬‫طول‬"
‫نضهغ‬‫ا‬‫طول‬‫َصف‬‫يعاوى‬‫يخهج‬‫في‬‫ضهؼني‬
"‫نج‬‫ا‬‫نخ‬‫ا‬
: ‫املـعيات‬}‫نخطف‬‫م‬fh،i‫نخطف‬‫م‬[h
: ‫املعلوب‬: ‫ن‬‫أ‬‫أ‬ ‫ؤزبات‬‫ا‬[f i}1
2

: ‫امـمل‬‫نرمس‬, i//fh‫يلعؽ‬‫و‬[f‫ىف‬,
: ‫امربىان‬‫ىف‬[fh:
}‫نخطف‬‫م‬fh،i‫نخطف‬‫م‬[h
i}//[f
, i//fh،i‫نخطف‬‫م‬[h،
,‫نخطف‬‫م‬[f[f , f1
2

‫امشلك‬, i}f‫ضالع‬‫أ‬‫أ‬ ‫ازى‬‫و‬‫مذ‬
[f , f i}1
2
  
fh5 ، ‫مس‬
[f8 ، ‫مس‬
h[7 ، ‫مس‬
}،i،,‫نخطفات‬‫م‬
fh،[f،[h‫ثيب‬‫رت‬‫ام‬ ‫ؿىل‬
‫احسب‬: ‫حميط‬, i}
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
‫ىف‬[fh
}‫نخطف‬‫م‬fh،i‫نخطف‬‫م‬[f،
,‫نخطف‬‫م‬[h[f , }14
2
 ‫مس‬
: ‫ابملثل‬[H i}1
2
 3,5‫مس‬
،fh , i1
2
 2,5‫مس‬‫حميط‬
, i} 4+3,5+2,510 ‫مس‬
h
f[
W
S
i
h
[ , f
}i
h
}
fi[
,

37
01208009731
01150880227
(1)ٔ‫الوجَْل‬ٔ‫الضاٍي‬‫قياس‬‫احسة‬
:‫يأتى‬‫هوا‬‫كل‬ ‫فى‬
h
f
}،i،,‫نخطفات‬‫م‬
fh،[f،h[
، ‫ثيب‬‫رت‬‫ام‬ ‫ؿىل‬
[f12 ، ‫مس‬h[10 ‫مس‬
‫أٍجذ‬: ‫امشلك‬ ‫حميط‬, [i}
‫الواجب‬
} h//[f،
[f }h1
2
،
i‫نخطف‬‫م‬[f،
,‫نخطف‬‫م‬[f‫أى‬ ‫أحثت‬‫امشلك‬}, ih
. ‫ضالع‬‫أ‬‫أ‬ ‫ازى‬‫و‬‫مذ‬
(2)
⃖̅̅̅̅
،50
105
(3)
‫و‬ ‫ه‬⃖̅̅̅̅
،
50،
30
68°36°
w
51°
67°
s
h
f[
,
}
i
h
}
fi[
,
s
u w
Xi
J50
J105
h
f Xp
i
,
J30
J50

38
01208009731
01150880227
‫فيخاغوزث‬‫يح‬‫س‬‫َظ‬:‫نساتغ‬‫ا‬‫ندزض‬‫ا‬
: ‫فيخاغَسث‬ٔ‫ًظشي‬
‫املنشأ‬‫املستغ‬‫يعاحح‬‫يح‬‫و‬‫نصا‬‫ا‬‫ئى‬‫ا‬‫نق‬‫ا‬‫املخهج‬‫في‬"
‫يعاحتي‬‫جمًوع‬‫يعاوى‬‫نوتس‬‫ا‬‫ػهي‬
‫ضهؼي‬‫ػهي‬ٍ‫ي‬‫أ‬‫املنش‬‫املستؼني‬
"‫ئًح‬‫ا‬‫نق‬‫ا‬
:‫أى‬‫أى‬‫املثلر‬ ‫ىف‬[fh:
: ‫اكن‬ ‫ؤذا‬‫ا‬R(f )90 
: ‫ؤن‬‫ا‬‫ف‬([f) (fh) ([h)2 2 2
 
: ‫مثال‬[fh‫ىف‬ ‫ية‬‫و‬‫ا‬‫ز‬‫ام‬ ‫كامئ‬ ‫مثلر‬f.‫أٍجذ‬
‫ىف‬ ‫امثامر‬ ‫امضلؽ‬ ‫ظول‬[fh
: ً‫ال‬‫و‬‫أ‬‫أ‬ : ‫اكن‬ ‫ؤذا‬‫ا‬fh3 ، ‫مس‬[f4 ‫مس‬
: ً‫ا‬‫هي‬‫اث‬fh5 ، ‫مس‬[h13 ‫مس‬
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
: ً‫ال‬ٍ‫أ‬[fh‫ىف‬ ‫ية‬‫و‬‫ا‬‫ز‬‫ام‬ ‫كامئ‬f
([f) (fh) ([h)2 2 2
  
25 16 9  
[h5 25  ‫مس‬
:ً‫ا‬‫حاًي‬[fh‫ىف‬ ‫ية‬‫و‬‫ا‬‫ز‬‫ام‬ ‫كامئ‬f
(fh) ([h) ([f)2 2 2
  
144 25 169  
[f12 144  ‫مس‬
[fh‫مثلر‬
‫ىف‬ ‫ية‬‫و‬‫ا‬‫ز‬‫ام‬ ‫كامئ‬f
: ‫اكن‬ ‫ؤذا‬‫ا‬‫ف‬
[f4,5، ‫مس‬[h7,5‫مس‬
:‫فأٍجذ‬‫ظول‬fh
(2)gklُ‫في‬ ‫مجلح‬،
= kl2,1،= gl3,1‫احصب‬
‫طول‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫يف‬ ‫الساوية‬ ‫قائه‬ٌ‫كا‬ ‫إذا‬
، ‫شه‬‫شه‬
‫طول‬ ‫احصب‬.
h
f[
h
f[
A3
A4
h
f[
A5
A13
h
f[
A7,5
A4,5

39
01208009731
01150880227
‫الواجب‬
: ‫املقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬
ُ‫في‬ ‫مجلح‬
،
‫شه‬
،‫طول‬ ‫احصب‬ ‫شه‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫شلك‬ ‫ل‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬
: ‫فيو‬ ‫رابؾى‬
R(uWS )
R(ugS )90 
‫ص‬ ‫س‬7‫ع‬ ‫ص‬ ، ‫مس‬24‫مس‬
‫ل‬ ‫س‬ ،15‫مس‬
‫أٍجذ‬: ‫من‬ ‫لك‬ ‫ظول‬uS،ug
[f }h
: ‫اكن‬ ‫ؤذا‬‫ا‬‫ف‬}h24 ‫مس‬
،fh26 ، ‫مس‬[h30 ‫مس‬
:‫أٍجذ‬‫املثلر‬ ‫مساحة‬ ‫احسب‬‫و‬ ‫حـ‬ ‫ب‬[fh.
‫اهلندظيح‬‫يالخ‬‫و‬‫نتح‬‫ا‬:‫اخلايط‬‫ندزض‬‫ا‬
‫شكل‬ ‫إىل‬ ‫ٍيدشى‬ ‫شكل‬ ‫حيول‬ ‫عيدما‬
ُ‫حتويل‬ ‫تأثري‬ ‫حتت‬ ُ‫أى‬ ‫يقال‬ ‫آخر‬ ‫ٍيدشى‬
‫ٍيدشية‬‫متعددة‬ ‫اهليدشية‬ ‫والتحويالت‬
: ‫أمجلتَا‬ ً‫وم‬
‫االًؼكاس‬
‫االًتقال‬
g
s
wu
A15
A7
A24
h
f}[
A30
A24 A26
QpQf
Qh
f
p
h
h
f[
A6
A8
h
fQf
Qh
Qp [

41
01208009731
01150880227
‫الذٍساى‬
‫توجد‬ ‫الجالثة‬ ‫األشكال‬ ً‫م‬ ‫شكل‬ ‫كل‬ ‫فى‬
: ‫املجلجني‬ ‫فى‬ ‫وىظائرٍا‬ ‫اليقط‬ ‫بني‬ ‫عالقة‬
‫اليقطة‬h‫إىل‬ ‫تتحول‬h:
‫اليقطة‬f‫إىل‬ ‫تتحول‬f:
‫اليقطة‬[‫إىل‬ ‫تتحول‬[:
: ‫اليقط‬‫صورة‬ ‫ٍى‬
: ‫اليقط‬
: ‫مثال‬ٓ‫صَس‬‫أٍجذ‬:
: ‫حيح‬،،

: ‫اآلتية‬ ‫اهليدشية‬ ‫بالتحويالت‬
(1)(،)y(،-)
(2)(،)y(+1،–3)
(3)(،)y(-،)
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
(1))‫ص‬ ، ‫(س‬، ‫(س‬-)‫ص‬
h(1،2)h(1،-2)
f(3،2)f(3،-2)
[(3،5)[(3،-5)
(2))‫ص‬ ، ‫(س‬y+ ‫(س‬1‫ص‬ ،–3)
h(1،2)h(2،-1)
f(3،2)f(4،-1)
[(3،5)[(4،2)
f
h
p
Qp
QfQh
s- 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5 6
w
- 6
- 5
- 4
- 3
- 2
- 1
1
2
3
4
5
6
fh
Qh
Qp
Qf
[
s- 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5 6
w
- 6
- 5
- 4
- 3
- 2
- 1
1
2
3
4
5
6
fh
Qh
Qp
Qf
[

41
01208009731
01150880227
(3))‫ص‬ ، ‫(س‬(-)‫س‬ ، ‫ص‬
h(1،2)h(-2،1)
f(3،2)f(-2،3)
[(3،5)[(-5،3)
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
(1)‫اًؼكاس‬ (ٔ‫الٌْذسي‬ٔ‫التحَيل‬‫ًَع‬‫صف‬
–‫اًتقال‬–‫يلى‬‫هوا‬‫شكل‬‫كل‬‫فى‬ )‫دٍساى‬
 h..........
 f..........
 [........
(2)‫الوضلغ‬ٓ‫صَس‬‫اسسن‬, i}[fH‫حسة‬
:‫ًَػْا‬‫صف‬‫حن‬ ٔ‫الوَضح‬ٔ‫الٌْذسي‬ٔ‫التحَيل‬
(1)‫ص‬ ، ‫(س‬ )(-)‫ص‬ ، ‫س‬
(2)‫ص‬ ، ‫(س‬ )+ ‫ص‬ ، ‫(س‬5)
(3)‫ص‬ ، ‫(س‬ )(-، ‫س‬-)‫ص‬
(4)‫ص‬ ، ‫(س‬ )‫(س‬–5)‫ص‬ ،
(5)‫ص‬ ، ‫(س‬ )، ‫(س‬-)‫ص‬
p
h f
X
QX
QfQh
Qp
p
h f
Qf
Qh
Qp
p
h
fX
QX
Qf
Qh
Qp
s- 2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
w
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
p
i f
h
X
,
s- 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5 6
w
- 6
- 5
- 4
- 3
- 2
- 1
1
2
3
4
5
6
fh
Qh
Qp Qf
[

42
01208009731
01150880227
‫الواجب‬
‫حصب‬ ‫اآلتية‬ ‫األشكال‬ ً‫م‬ ‫شكل‬ ‫كل‬ ‫صورة‬ ‫ارشه‬
: ‫ىوعَا‬ ‫صف‬ ‫ثه‬ ‫املوضحة‬ ‫اهليدشية‬ ‫التحويلة‬



‫َؼكاض‬‫ال‬‫ا‬:‫نعادض‬‫ا‬‫ندزض‬‫ا‬
:‫هستقين‬ ‫فى‬ ‫االًؼكاس‬
‫حيول‬ ‫ل‬ ‫خلمي‬‫مس‬ ‫ىف‬ ‫هـاكس‬‫الا‬
‫هلعة‬ ‫لك‬h‫ؤىل‬‫ا‬h،
f‫ؤىل‬‫ا‬f،[‫ؤىل‬‫ا‬[
: ‫حبير‬
1): ‫هت‬‫اك‬ ‫ؤذا‬‫ا‬h‫اذلى‬ ‫امـمود‬ ‫ىو‬ ‫ل‬ ‫ؤن‬‫ا‬‫ف‬ ، ‫ل‬
‫ينطف‬hh
2): ‫هت‬‫اك‬ ‫ؤذا‬‫ا‬f‫اذلى‬ ‫امـمود‬ ‫ىو‬ ‫ل‬ ‫ؤن‬‫ا‬‫ف‬ ‫ل‬
‫ينطف‬ff
3): ‫هت‬‫اك‬ ‫ؤذا‬‫ا‬[. ‫سيا‬‫هف‬ ‫ىه‬ ‫امطورة‬ ‫ؤن‬‫ا‬‫ف‬ ‫ل‬
‫أٍجذ‬‫امنلعة‬ ‫ضورة‬
‫خلمي‬‫املس‬ ‫ىف‬ ‫هـاكس‬‫ال‬‫اب‬
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
‫مركزىا‬ ‫دائرة‬ ‫من‬ ً‫ا‬‫كوس‬ ‫ارمس‬‫ىف‬ ‫ل‬ ‫يلعؽ‬f،
‫ىف‬ ‫اركز‬f،‫امفذحة‬ ‫بنفس‬‫كوسني‬ ‫ارمس‬
‫ىف‬ ‫يخلاظـان‬
‫ضورة‬ ‫ىه‬h‫ل‬ ‫ىف‬ ‫هـاكس‬‫ال‬‫اب‬
h
fQf
Qh
p
g
DD
D
DD
h
g
D
h
g
D
f
p
D
D
h
g
D
f
p
D
D
D
Qh
h
g
D
f
p
D
D
D
Qh
s- 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5
w
- 4
- 3
- 2
- 1
1
2
3
4
h
f
[
]
s- 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4
w
- 4
- 3
- 2
- 1
1
2
3
4
h f
[
s- 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4
w
- 4
- 3
- 2
- 1
1
2
3
4
h
f
[
]

43
01208009731
01150880227
‫أٍجذ‬‫ضورة‬fh‫ل‬ ‫خلمي‬‫املس‬ ‫ىف‬ ‫هـاكس‬‫ال‬‫اب‬
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
‫ضورة‬ ‫هوخد‬h،f‫ل‬ ‫ىف‬ ‫هـاكس‬‫ال‬‫اب‬‫نرمس‬‫و‬
& f& h
& f& h‫ل‬ ‫ىف‬ ‫هـاكس‬‫ال‬‫اب‬ ‫ضورة‬ ‫ىه‬
‫أٍجذ‬‫املثلر‬ ‫ضورة‬‫ىف‬ ‫هـاكس‬‫ال‬‫اب‬
‫خلمي‬‫املس‬
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
: ‫من‬ ‫لك‬ ‫ضورة‬ ‫هوخد‬،،‫ىف‬ ‫هـاكس‬‫ال‬‫اب‬

[& & f& hz‫ضورة‬ ‫ىو‬[fhz‫هـاكس‬‫ال‬‫اب‬
‫ل‬ ‫ىف‬.
‫اإلحذاحى‬‫الوستَى‬‫فى‬ ‫االًؼكاس‬
: ‫حيول‬ ‫س‬ ‫حمور‬ ‫ىف‬ ‫هـاكس‬‫الا‬
h)‫ص‬ ، ‫(س‬h، ‫(س‬-)‫ص‬
: ‫حيول‬ ‫ص‬ ‫حمور‬ ‫ىف‬ ‫هـاكس‬‫الا‬
h)‫ص‬ ، ‫(س‬h(-)‫ص‬ ، ‫س‬
‫مثال‬4:‫الرتبيعية‬ ‫الصبكة‬ ‫باشتخداو‬‫أٍجذ‬‫صورة‬
‫املجلح‬glk‫حيح‬g(-4،-6)،
l(-6،-3)،k(0،-6)‫فى‬ ‫باالىعكاس‬
‫س‬ ‫حمور‬
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
g(-4،-1)g
/
(-4،1)
l(-1،-3)l
/
(-1،3)
k(1،-1)k
/
(1،1)
‫ل‬ ‫املثلر‬/
‫م‬/
k/
‫م‬ ‫ل‬ ‫املثلر‬ ‫ضورة‬k‫س‬ ‫حمور‬ ‫ىف‬ ‫هـاكس‬‫ال‬‫اب‬
h
g
D
f
D
D
D
Qh
Qf
h
f
p
g
s-6-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 6
w
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
h& & h
& h
s- 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5 6
w
- 6
- 5
- 4
- 3
- 2
- 1
1
2
3
4
5
6
l
kg
QkQg
Ql
h
fD
D
g
h
f
p
g
& h
&f
&[

44
01208009731
01150880227
:‫الوستَى‬ ‫فى‬‫االًؼكاس‬ ‫خَاص‬
‫مثال‬5:: ‫مذـامد‬ ‫ؤحداىث‬‫ا‬ ‫هؼام‬ ‫ىف‬}[fh
: ‫حير‬ ‫خعيل‬‫مس‬
H(1،1، )f(5،1، )[(5،4، )
}(1،4)
:‫تالشسن‬‫أٍجذ‬
‫خعيل‬‫ملس‬‫ا‬ ‫ضورة‬ : ً‫ال‬‫و‬‫أ‬‫أ‬}[fh‫حمور‬ ‫ىف‬ ‫هـاكس‬‫ال‬‫اب‬
‫سينات‬‫م‬‫ا‬
‫خعيل‬‫ملس‬‫ا‬ ‫ضورة‬ : ً‫ا‬‫هي‬‫اث‬}[fh‫حمور‬ ‫ىف‬ ‫هـاكس‬‫ال‬‫اب‬
‫امطادات‬
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
: ‫سينات‬‫م‬‫ا‬ ‫حمور‬ ‫ىف‬ ‫هـاكس‬‫الا‬ : ً‫ال‬‫و‬‫أ‬‫أ‬
H(1،1)H/
(1،-1)
f(5،1)f/
(5،-1)
[(5،4)[/
(5،-4)
}(1،4)}/
(1،-4)
‫خعيل‬‫ملس‬‫ا‬H/
f/
[/
}/
‫ضورة‬ ‫ىو‬
‫خعيل‬‫ملس‬‫ا‬}[fh‫سينات‬‫م‬‫ا‬ ‫حمور‬ ‫ىف‬ ‫هـاكس‬‫ال‬‫اب‬
: ‫امطادات‬ ‫حمور‬ ‫ىف‬ ‫هـاكس‬‫الا‬ : ً‫ا‬‫هي‬‫اث‬
H(1،1)H//
(-1،1)
f(5،1)f//
(-5،1)
[(5،4)[//
(-5،4)
}(1،4)}//
(-1،4)
‫خعيل‬‫ملس‬‫ا‬H//
f//
[//
}//
‫ضورة‬ ‫ىو‬
‫خعيل‬‫ملس‬‫ا‬}[fh‫امطادات‬ ‫حمور‬ ‫ىف‬ ‫هـاكس‬‫ال‬‫اب‬
: ‫هستقين‬ ‫فى‬‫االًؼكاس‬ ‫خَاص‬
1)‫مية‬‫خل‬‫ملس‬‫ا‬ ‫املعؽ‬ ‫ال‬‫و‬‫ظ‬‫أ‬‫أ‬ ‫ؿىل‬ ‫حيافغ‬ ‫هـاكس‬‫الا‬
2)‫ينية‬‫مب‬‫ا‬ ‫ؿىل‬ ‫حيافغ‬ ‫هـاكس‬‫الا‬
3). ‫امزوااي‬ ‫كياسات‬ ‫ؿىل‬ ‫حيافغ‬ ‫هـاكس‬‫الا‬
4). ‫ازى‬‫و‬‫امخ‬ ‫ؿىل‬ ‫حيافغ‬ ‫هـاكس‬‫الا‬
:‫َقطح‬‫في‬‫َؼكاض‬‫ال‬‫ا‬
‫م‬ ‫هلعة‬ ‫ىف‬ ‫هـاكس‬‫الا‬
‫هلعة‬ ‫لك‬ ‫حيول‬H‫امنلعة‬ ‫ؤىل‬‫ا‬ ‫خوى‬‫املس‬ ‫ىف‬H/
‫ىف‬
‫املعـة‬ ‫نخطف‬‫م‬ ‫م‬ ‫حكون‬ ‫حبير‬ ‫خوى‬‫املس‬ ‫هفس‬
‫مية‬‫خل‬‫ملس‬‫ا‬HH
s- 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5 6
w
- 6
- 5
- 4
- 3
- 2
- 1
1
2
3
4
5
6
h f
pX
Qh Qf
Qp
QX
h
Qh
l
D
s- 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5 6
w
- 6
- 5
- 4
- 3
- 2
- 1
1
2
3
4
5
6
h f
pX
& & h
& &f
& &[ & &]

45
01208009731
01150880227
‫جسمى‬‫و‬‫م‬ ‫ضورة‬ ‫حكون‬‫و‬ ‫هـاكس‬‫الا‬ ‫مركز‬ ‫م‬ ‫امنلعة‬
. ‫سيا‬‫هف‬ ‫ىه‬ ‫م‬ ‫ىف‬ ‫هـاكس‬‫ال‬‫اب‬
َّٔ‫ًقغ‬‫فى‬‫االًؼكاس‬‫فئى‬‫لزلك‬
.‫قياسى‬‫تساٍى‬
‫م‬Fh‫ضورة‬ ‫وخد‬‫أ‬‫أ‬Fh
. ‫م‬ ‫امنلعة‬ ‫ىف‬ ‫هـاكس‬‫ال‬‫اب‬
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
1)‫نرمس‬Lh‫هـني‬‫و‬H/
‫حبير‬Lh L h
2)‫نرمس‬Lf‫هـني‬‫و‬f
‫ؿىل‬Lf‫حبير‬Lf L f
3)‫ارمس‬f h
4)‫حـ‬ ‫ملك‬Fh‫حـ‬ ‫ؿني‬/
‫ؿىل‬L[‫حبير‬
L[ L [
f h‫ضورة‬ ‫ىه‬Fh. ‫م‬ ‫امنلعة‬ ‫ىف‬ ‫هـاكس‬‫ال‬‫اب‬
ٔ‫ًقغ‬ ‫فى‬ ‫االًؼكاس‬
1)‫مية‬‫خل‬‫ملس‬‫ا‬ ‫املعؽ‬ ‫ال‬‫و‬‫ظ‬‫أ‬‫أ‬ ‫ؿىل‬ ‫حيافغ‬
2)‫امزوااي‬ ‫كياسات‬ ‫ؿىل‬ ‫حيافغ‬
3). ‫خلاميت‬‫املس‬ ‫ازى‬‫و‬‫ث‬ ‫ؿىل‬ ‫حيافغ‬
‫فى‬‫األصل‬ٔ‫ًقغ‬‫فى‬‫االًؼكاس‬
‫هتؼاهذ‬‫إحذاحى‬‫هستَى‬
‫خوى‬‫املس‬ ‫ىف‬: ‫امبـدين‬ ‫ذى‬ ‫ؤحداىث‬‫ال‬‫ا‬
‫ضل‬‫أ‬‫ل‬‫ا‬ ‫هلعة‬ ‫ىف‬ ‫هـاكس‬‫الا‬,(1،1: ‫حيول‬ )
h)‫ص‬ ، ‫(س‬h(-، ‫س‬-)‫ص‬
‫امنلعة‬ ‫ضورة‬ : ً‫ال‬‫مث‬h(-3،2‫ىف‬ ‫هـاكس‬‫ال‬‫اب‬ )
‫امنلعة‬ ‫ى‬ ‫ضل‬‫أ‬‫ل‬‫ا‬ ‫هلعة‬h(3،-2)
‫املثلر‬[ f h‫املثلر‬ ‫ضورة‬[fh
‫ىف‬ ‫هـاكس‬‫ال‬‫اب‬,‫حير‬h(1،1، )f(4،2)
،[(2،4)
h
f
l
D
h
p
f
l
Qp
Qh
Qf
s- 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5 6
w
- 6
- 5
- 4
- 3
- 2
- 1
1
2
3
4
5
6
h
f
p
QhQf
Qp

46
01208009731
01150880227
(1): ‫هي‬‫كل‬ ٓ‫صَس‬‫أٍجذ‬h،fh،
[fh‫الوستقين‬ ‫فى‬ ‫تاالًؼكاس‬
: ‫ل‬
(2)‫ال‬‫و‬‫ظ‬‫أ‬‫أ‬ ‫اذلى‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫املثلر‬ ‫ضورة‬ ‫ارمس‬
‫ص‬ ‫س‬ ‫ضالؿو‬‫أ‬‫أ‬3‫ع‬ ‫ص‬ ، ‫مس‬5‫س‬ ‫ع‬ ، ‫مس‬
7‫امضلؽ‬ ‫حيخوى‬ ‫اذلى‬ ‫خلمي‬‫املس‬ ‫ىف‬ ‫هـاكس‬‫ال‬‫اب‬ ‫مس‬
. ‫كرب‬‫أ‬‫ال‬
(3)‫وخد‬‫أ‬‫أ‬ ‫املخـامدة‬ ‫يـية‬‫ب‬‫رت‬‫ام‬ ‫بكة‬‫امش‬ ‫خخدام‬‫ابس‬
: ‫امنلط‬ ‫ضورة‬h(-4،5( ‫ب‬ ، )2،4، )
( ‫حـ‬5،-1، )}‫ىف‬ ‫هـاكس‬‫ال‬‫اب‬ )‫ص‬ ، ‫(س‬
. ‫س‬ ‫حمور‬
‫الواجب‬
(1)‫ارمس‬ ، ‫امبـدين‬ ‫ذى‬ ‫مذـامد‬ ‫ؤحداىث‬‫ا‬ ‫هؼام‬ ‫ىف‬
‫املثلر‬[fh: ‫فيو‬ ‫اذلى‬
h(-2،4( ‫ب‬ ، )5،1( ‫حـ‬ ، )3،-3‫مث‬ )
: ‫وخد‬‫أ‬‫أ‬
‫ضورة‬ : ً‫ال‬‫و‬‫أ‬‫أ‬[fh. ‫سينات‬‫م‬‫ا‬ ‫حمور‬ ‫ىف‬ ‫هـاكس‬‫ال‬‫اب‬
‫ضورة‬ : ً‫ا‬‫هي‬‫اث‬[fh. ‫ضل‬‫أ‬‫ل‬‫ا‬ ‫هلعة‬ ‫ىف‬ ‫هـاكس‬‫ال‬‫اب‬
}[fh، ‫خعيل‬‫مس‬
، ‫ية‬‫ر‬‫كع‬ ‫ثلاظؽ‬ ‫هلعة‬ ‫م‬
‫س‬}h،
LS W [f
: ‫أى‬ ‫تشّي‬‫م‬ ‫ىف‬ ‫هـاكس‬‫ال‬‫اب‬ ‫س‬ ‫ضورة‬ ‫ص‬ : ً‫ال‬‫و‬‫أ‬‫أ‬
‫امشلك‬ : ً‫ا‬‫هي‬‫اث‬ .h. ‫ضالع‬‫أ‬‫أ‬ ‫ازى‬‫و‬‫مذ‬ ‫ص‬ ‫حـ‬ ‫س‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
(3)‫ضورىا‬ ‫اميت‬ ‫امنلط‬ ‫وخد‬‫أ‬‫أ‬،
،‫ص‬ ‫حمور‬ ‫يف‬ ‫هـاكس‬‫ال‬‫اب‬
‫يـية‬‫ب‬‫رت‬‫ام‬ ‫بكة‬‫امش‬ ‫ؿىل‬ ‫امنلط‬ ‫مجيؽ‬ ‫مثل‬ ‫مث‬
hD
h D fD
h
f
p
h
fwp
sX
l

47
01208009731
01150880227
‫نعاتغ‬‫ا‬‫ندزض‬‫ا‬‫َتقال‬‫ال‬‫ا‬:
:‫االًتقال‬‫هلط‬ ‫لك‬ ‫حتول‬ ‫ية‬‫ىندس‬ ‫يةل‬‫و‬‫حت‬ ‫ىو‬
‫خوى‬‫املس‬h،f،[‫ىف‬ ‫اثبخة‬ ‫مسافة‬ ....... ،
: ‫حبير‬ ‫مـني‬ ‫اجتاه‬
[[ ff hh 
hh//ff//[[
‫اسسن‬‫امنلعة‬ ‫ضورة‬h‫اجتاه‬ ‫ىف‬ ‫ن‬ ‫م‬ ‫هخلال‬‫اب‬L ‫ن‬
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
‫من‬ ‫ارمس‬h‫ن‬ ‫م‬ ‫امشـاع‬ ‫ازى‬‫و‬‫ي‬ ً‫ا‬‫شـاؿ‬
‫ىف‬ ‫امفرخار‬ ‫سن‬ ‫اركز‬h‫ظول‬ ‫دائرة‬ ‫من‬ ً‫ا‬‫كوس‬ ‫ارمس‬‫و‬
‫اجتاىو‬ ‫هفس‬ ‫وىف‬
‫ن‬ ‫م‬ ‫يساوى‬ ‫كعرىا‬ ‫هطف‬
‫امنلعة‬ ‫جسمى‬h‫امنلعة‬ ‫ضورة‬h‫م‬ ‫مسافة‬ ‫هخلال‬‫ال‬‫اب‬
‫اجتاه‬ ‫ىف‬ ‫ن‬L ‫ن‬
‫اسسن‬‫ضورة‬fh‫اجتاه‬ ‫ىف‬ ‫ن‬ ‫م‬ ‫هخلال‬‫اب‬L ‫ن‬
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
‫من‬ ‫شـاؿني‬ ‫ارمس‬h،f‫ازاين‬‫و‬‫ي‬L ‫ن‬
‫من‬ ‫لك‬ ‫ىف‬ ‫امفرخار‬ ‫سن‬ ‫اركز‬h،f‫كوسني‬ ‫ارمس‬‫و‬
. ‫الاجتاه‬ ‫هفس‬ ‫وىف‬
‫يخلاظـان‬‫ف‬ ‫ن‬ ‫م‬ ‫يساوى‬ ‫كعرىا‬ ‫هطف‬ ‫دائرة‬ ‫من‬
‫ىف‬ ‫امشـاؿني‬h،f‫ارمس‬ ،f h
f h‫ضورة‬ ‫ىه‬fh‫اجتاه‬ ‫ىف‬ ‫ن‬ ‫م‬ ‫هخلال‬‫اب‬L ‫ن‬
h
Qh
f
Qf
p
Qp
l
k
h
D
D
D
l
k
h
D
D
D
DQh
h f
l
k
h f
l
k
Qh Qf
h f
l
k

48
01208009731
01150880227
‫اسسن‬‫ضورة‬[fh‫اجتاه‬ ‫ىف‬ ‫ن‬ ‫م‬ ‫هخلال‬‫اب‬L ‫ن‬
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
‫امنلط‬ ‫من‬h،f،[‫ازى‬‫و‬‫ث‬ ‫شـة‬‫أ‬‫أ‬ ‫ارمس‬L ‫ن‬
‫ؿني‬h،f،[‫حبير‬
kL [[ ff hh  
‫امنلط‬ ‫ضل‬h،f،[
[ f h‫ضورة‬[fh‫اجتاه‬ ‫ىف‬ ‫ن‬ ‫م‬ ‫هخلال‬‫اب‬
L ‫ن‬
‫اإلحداحي‬‫املعتوى‬‫في‬‫َتقال‬‫ال‬‫ا‬
‫احة‬‫ز‬‫ؤ‬‫ا‬ ‫دبـيا‬‫ي‬ ‫ه‬ ‫ينية‬‫س‬ ‫احة‬‫ز‬‫ؤ‬‫ا‬ ‫هلعة‬ ‫لك‬ ‫حيول‬ ‫هخلال‬‫الا‬
‫ضادية‬}
h)‫ص‬ ، ‫(س‬yh+ ‫ص‬ ، ‫ه‬ + ‫(س‬})
‫مثال‬4:‫أٍجذ‬f h‫ضورة‬fh‫حير‬
h(2،1( ‫ب‬ ، )2،4‫اجتاه‬ ‫ىف‬ ‫ن‬ ‫م‬ ‫هخلال‬‫اب‬ )
L ‫ن‬: ‫حير‬
( ‫م‬-2،5( ‫ن‬ ، )3،7. )
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
‫اجتاه‬ ‫ىف‬ ‫ن‬ ‫م‬ ‫مسافة‬ ‫هخلال‬‫الا‬L ‫ن‬: ‫ياكئف‬
‫من‬ ‫فلية‬‫أ‬‫أ‬ ‫احة‬‫ز‬‫ؤ‬‫ا‬–2‫ؤىل‬‫ا‬35 2 3   ( )
. ‫وحدات‬
‫من‬ ‫ية‬‫أس‬‫أ‬‫ر‬ ‫احة‬‫ز‬‫ؤ‬‫ا‬5‫ؤىل‬‫ا‬72 5 7  . ‫وحدة‬
‫هخلال‬‫الا‬(5،2)
h (2+5،1+2)(7،3)
f(2+5،4+2)(7،6)
‫نرمس‬f h‫ضورة‬ ‫ىه‬ ‫فذكون‬fh.
l
k
h f
p
l
k
h f
p
Qh Qf
Qp
l
k
h f
p
s- 7- 6- 5- 4- 3- 2- 1 1 2 3 4 5 6 7
w
- 7
- 6
- 5
- 4
- 3
- 2
- 1
1
2
3
4
5
6
7

49
01208009731
01150880227
: ‫الوستَى‬‫فى‬‫االًتقال‬ ‫خَاص‬
1)‫ؿىل‬ ‫حيافغ‬ ‫هخلال‬‫الا‬، ‫مية‬‫خل‬‫ملس‬‫ا‬ ‫املعؽ‬ ‫ال‬‫و‬‫ظ‬‫أ‬‫أ‬
. ‫امنلط‬ ‫بني‬ ‫امبـد‬‫و‬
2). ‫امزوااي‬ ‫كياسات‬ ‫ؿىل‬ ‫حيافغ‬ ‫هخلال‬‫الا‬
3). ‫خلاميت‬‫املس‬ ‫ازى‬‫و‬‫ث‬ ‫ؿىل‬ ‫حيافغ‬ ‫هخلال‬‫الا‬
(1)‫أٍجذ‬‫امشلك‬ ‫ضورة‬}[fh‫ؿىل‬ ‫املرسوم‬
: ‫امخاىل‬ ‫هخلال‬‫ال‬‫اب‬ ‫يـية‬‫ب‬‫رت‬‫ام‬ ‫بكة‬‫امش‬
 h)‫ص‬ ، ‫(س‬y+ ‫(س‬5+ ‫ص‬ ،2)
 f)‫ص‬ ، ‫(س‬y‫(س‬–8‫ص‬ ،–1)
 [)‫ص‬ ، ‫(س‬y+ ‫(س‬2‫ص‬ ،–4)
 })‫ص‬ ، ‫(س‬y‫(س‬–4+ ‫ص‬ ،2)
(2)‫يـية‬‫ب‬‫ر‬‫ح‬ ‫بكة‬‫ش‬ ‫خخدام‬‫ابس‬‫أٍجذ‬‫مما‬ ‫لك‬ ‫ضورة‬
‫اجتاه‬ ‫ىف‬ ‫م‬ ‫ل‬ ‫هخلال‬‫اب‬ ‫ىت‬‫أ‬‫أ‬‫ي‬Lg‫حير‬ ،
( ‫ل‬1،3( ‫م‬ ، )4،5)
 h(-2،3) f(5،4)
 [(3،1)
‫الواجب‬
(1)‫امنلعة‬ ‫حيول‬ ‫اذلى‬ ‫هخلال‬‫الا‬ ‫بيق‬‫بخع‬
+ ‫(س‬ ‫امنلعة‬ ‫ؤىل‬‫ا‬ )‫ص‬ ، ‫(س‬2+ ‫ص‬ ،3)
‫أٍجذ‬( ‫ضورهتا‬ ‫امىت‬ ‫امنلعة‬2،3)
(2)‫امنلعة‬ ‫هت‬‫اك‬ ‫ؤذا‬‫ا‬h(1،1‫ىف‬ ‫هخلال‬‫ال‬‫اب‬ )
‫ىه‬ ‫خوى‬‫املس‬h(2،2)‫أٍجذ‬‫امخامية‬ ‫امنلط‬ ‫ضورة‬
( ‫و‬ : ‫هخلال‬‫الا‬ ‫بنفس‬1،1( ‫ب‬ ، )-1،3، )
( ‫حـ‬-3،5)
(3)‫بؽ‬‫ر‬‫امل‬ ‫ؤحدازيات‬‫ا‬ ‫اكن‬ ‫ؤذا‬‫ا‬}[fh: ‫ىه‬
h(1،1( ‫ب‬ ، )4،2( ‫حـ‬ ، )3،5، )
}(1،4)
 h‫اسسن‬‫بؽ‬‫ر‬‫امل‬}[fh‫وضورثو‬‫هخلال‬‫اب‬fh‫ىف‬
‫اجتاه‬f‫ا‬
 f‫اكتة‬. ‫هخلال‬‫الا‬ ‫كاؿدة‬
(4)‫امنلعة‬h(3،-3‫امنلعة‬ ‫ضورة‬ ‫ىه‬ )h
: ‫كاؿدثو‬ ‫هخلال‬‫اب‬)‫ص‬ ، ‫(س‬‫(س‬–1‫ص‬ ،–4)
‫اسسن‬‫امنلعة‬h‫وضورهتا‬h‫يـية‬‫ب‬‫رت‬‫ام‬ ‫بكة‬‫امش‬ ‫ؿىل‬
‫املثلر‬ ‫ضورة‬ ‫وخد‬‫أ‬‫أ‬ ‫هخلال‬‫الا‬ ‫بنفس‬‫و‬[fh: ‫حير‬
( ‫ب‬5،1( ‫حـ‬ ، )-1،-2. )
s-2 -1 1 2 3 4 5 6
w
-2
-1
1
2
3
4
h
f
X
p

51
01208009731
01150880227
ٌ‫ندوزا‬‫ا‬:ٍ‫نخاي‬‫ا‬‫ندزض‬‫ا‬
: ‫الوستَى‬‫فى‬ٔ‫ًقغ‬‫حَل‬ ‫الذٍساى‬
‫يةل‬‫و‬‫حت‬ ‫ىو‬ ‫ه‬ ‫كياسيا‬ ‫ية‬‫و‬‫ا‬‫ز‬‫ب‬ ‫م‬ ‫امنلعة‬ ‫حول‬ ‫ادلوران‬
‫هلعة‬ ‫لك‬ ‫حتول‬ ‫ية‬‫ىندس‬h‫هلعة‬ ‫ؤىل‬‫ا‬ ‫خوى‬‫املس‬ ‫ىف‬
‫خرى‬‫أ‬‫أ‬h: ‫حبير‬ ‫خوى‬‫املس‬ ‫هفس‬ ‫ىف‬
R(hLh)‫ه‬
hL hL
: ‫حير‬ ) ‫ه‬ ، ‫م‬ ( ‫د‬ ‫ابمرمز‬ ‫هل‬ ‫يرمز‬‫و‬
1). ‫ادلوران‬ ‫مركز‬ ‫م‬
2). ‫ادلوران‬ ‫ية‬‫و‬‫ا‬‫ز‬ ‫كياس‬ ‫ه‬
:‫أى‬‫الحظ‬
1)‫ادلوران‬ ‫مركز‬ ‫حتديد‬ ‫ؾند‬ ً‫ا‬‫متام‬ ‫يخحدد‬ ‫ادلوران‬
. ‫ادلوران‬ ‫اجتاه‬ ، ‫يخو‬‫و‬‫ا‬‫ز‬ ‫كياس‬ ،
2)‫اكن‬ ‫ؤذا‬‫ا‬ ً‫ا‬‫موحب‬ ‫ادلوران‬ ‫ية‬‫و‬‫ا‬‫ز‬ ‫كياس‬ ‫يكون‬
، ‫امساؿة‬ ‫ؾلارب‬ ‫حلركة‬ ً‫ا‬‫خمامف‬ ‫ادلوران‬
‫ؾلارب‬ ‫حركة‬ ‫اجتاه‬ ‫ىف‬ ‫ادلوران‬ ‫اكن‬ ‫ؤذا‬‫ا‬ ً‫ا‬‫وسامب‬
. ‫امساؿة‬
h‫ضورة‬ ‫ىه‬h)‫(ه‬ ‫كياسيا‬ ‫ية‬‫و‬‫ا‬‫ز‬‫ب‬ ‫م‬ ‫حول‬ ‫بدوران‬
h‫ضورة‬ ‫ىه‬h( ‫كياسيا‬ ‫ية‬‫و‬‫ا‬‫ز‬‫ب‬ ‫م‬ ‫حول‬ ‫بدوران‬-)‫ه‬
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــ‬
}[Fh، ‫بؽ‬‫ر‬‫م‬
، ‫ية‬‫ر‬‫كع‬ ‫ثلاظؽ‬ ‫هلعة‬ ‫و‬
‫ل‬ ، ‫ع‬ ، ‫ص‬ ، ‫س‬
‫ضالؿو‬‫أ‬‫أ‬ ‫نخطفات‬‫م‬
fh،[f،}[،h}
: ‫ثيب‬‫رت‬‫ام‬ ‫ؿىل‬:‫أٍجذ‬
 h‫ضورة‬h‫ىف‬ ‫هـاكس‬‫ال‬‫اب‬ ‫و‬ ‫س‬, h
‫ىف‬ ‫خر‬‫آ‬‫أ‬ ً‫ا‬‫هـاكس‬‫ا‬ ‫يدبـو‬, g
 f‫ضورة‬h( ‫د‬ ‫ابدلوران‬ ‫و‬ ‫س‬,،90)
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
 h‫ضورة‬h‫ىف‬ ‫هـاكس‬‫ال‬‫اب‬ ‫و‬ ‫س‬, h‫ىو‬
h‫و‬ ‫ل‬
‫ضورة‬h‫ىف‬ ‫هـاكس‬‫ال‬‫اب‬ ‫و‬ ‫س‬, h‫يدبـو‬‫و‬
‫ىف‬ ‫خر‬‫آ‬‫أ‬ ‫هـاكس‬‫ا‬, g‫ىو‬}‫و‬ ‫ل‬
 fh‫و‬ ‫س‬‫ن‬ ‫دورا‬
( ،,)}90
}‫و‬ ‫ل‬
‫اإلحذاحى‬‫الوستَى‬ ‫فى‬ ‫الذٍساى‬
: )ٍ( ‫األصل‬ٔ‫ًقغ‬‫حَل‬
)‫ص‬ ، ‫(س‬‫ن‬ ‫دورا‬
( ،, )}90
(-)‫س‬ ، ‫ص‬
)‫ص‬ ، ‫(س‬‫ن‬ ‫دورا‬
( ،,)}180
(-، ‫س‬-)‫ص‬
)‫ص‬ ، ‫(س‬‫ن‬ ‫دورا‬
( ،, )}270
، ‫ص‬ (-)‫س‬
)‫ص‬ ، ‫(س‬‫ن‬ ‫دورا‬
( ،, )}360
)‫ص‬ ، ‫(س‬
l
i
Qh
h
l
i
Qh
h
h
s
fwp
u
X g
,

51
01208009731
01150880227
:‫ىايح‬‫يالحظاخ‬
‫ية‬‫و‬‫ا‬‫ز‬‫ب‬ ‫ادلوران‬90( )‫ية‬‫و‬‫ا‬‫ز‬‫ب‬ ‫ادلوران‬ ‫ياكئف‬
270
180
90
360‫احملايد‬ ‫ادلوران‬ ‫و‬‫أ‬‫أ‬ ‫اكمةل‬ ‫دورة‬ ‫دوران‬ ‫يسمى‬‫و‬
. ‫ضىل‬‫أ‬‫ل‬‫ا‬ ‫وضـو‬ ‫ؤىل‬‫ا‬ ‫امشلك‬ ‫حيول‬ ‫هو‬‫أ‬‫ل‬
‫مثال‬1:‫كل‬ٓ‫ٍصَس‬ٔ‫التالي‬‫الٌقظ‬‫الحظ‬
‫الضٍايا‬‫تقياسات‬)ٍ(‫األصل‬ ٔ‫ًقغ‬‫حَل‬‫هٌْا‬
: ٌٔ‫الوثي‬
‫امنلعة‬
90180270
h(2،5)(-5،2)(-2،-5)(5،-2)
f(-6،3)(-3،-6)(6،-3)(3،6)
[(-2،3)(-3،-2)(2،-3)(3،2)
}(6،-4)(4،6)(-6،4)(-4،-6)
i(-5،-3)(3،-5)(5،3)(-3،5)
‫مثال‬2:‫اسسن‬‫املثلر‬[f,‫بكة‬‫امش‬ ‫ؿىل‬
( ‫و‬ ‫حير‬ ‫هية‬‫ا‬‫بي‬‫م‬‫ا‬1،1( ‫ب‬ ، )3،1، )
( ‫حـ‬1،4‫هلعة‬ ‫حول‬ ‫ابدلوران‬ ‫ضورثو‬ ‫وخد‬‫أ‬‫أ‬ ‫مث‬ )
‫كياسيا‬ ‫ية‬‫و‬‫ا‬‫ز‬‫ب‬ ‫ضل‬‫أ‬‫ل‬‫ا‬180.
‫ال‬‫ـ‬‫ح‬‫ــ‬: ‫ل‬
( ‫و‬1،1)‫ن‬ ‫دورا‬
( ،, )}180
( ‫و‬1،1)
( ‫ب‬3،1)‫ن‬ ‫دورا‬
( ،, )}180

‫ب‬/
(-3،1)
( ‫حـ‬1،4)‫ن‬ ‫دورا‬
( ،, )}180

‫حـ‬/
(1،-4)
‫ب‬ ‫و‬ ‫املثلر‬/
‫حـ‬/
‫بدوران‬ ‫حـ‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫ملثلر‬‫ا‬ ‫ضورة‬
‫ضل‬‫أ‬‫ل‬‫ا‬ ‫هلعة‬ ‫حول‬
‫ية‬‫و‬‫ا‬‫ز‬‫ب‬‫كياسيا‬180
s- 4- 3- 2- 1 1 2 3 4 5 6 7 8
w
- 4
- 3
- 2
- 1
1
2
3
4
5
6
7
8
h
Qh

52
01208009731
01150880227
‫هطف‬ ‫ظول‬ ‫دائرة‬ ‫م‬
‫كعرىا‬3، ‫مس‬
[h،}f
: ‫مكل‬‫أ‬‫أ‬ ، ‫فهيا‬ ‫مذـامدان‬ ‫ان‬‫ر‬‫كع‬
(h)، ‫(م‬ ‫د‬ ‫ابدلوران‬90: ‫حكون‬ )
‫امنلعة‬ ‫ضورة‬h‫ب‬ ‫امنلعة‬ ‫ضورة‬ ، ............ ‫ىه‬
................ ‫ىه‬
‫ضورة‬Fh...... ‫ىه‬‫ضورة‬ ،fh........ ‫ىه‬
(f)، ‫(م‬ ‫د‬ ‫ابدلوران‬90: ‫حكون‬ )
‫ضورة‬Fh‫ضورة‬ ، ........... ‫ىه‬fh‫ىه‬
‫ضورة‬ ، ..............fh............. ‫ىه‬
([)، ‫(م‬ ‫د‬ ‫ابدلوران‬180: ‫حكون‬ )
‫امنلعة‬ ‫ضورة‬h‫ب‬ ‫امنلعة‬ ‫ضورة‬ ، ............ ‫ىه‬
................ ‫ىه‬‫ضورة‬Fh........... ‫ىه‬
(])، ‫(م‬ ‫د‬ ‫ابدلوران‬180 ‫ضورة‬ : ‫حكون‬ )
Fh........... ‫ىه‬
(2)‫هي‬‫لكل‬‫التواحل‬ ‫هحاٍس‬‫اسسن‬
:‫أهكي‬‫إى‬ٔ‫التالي‬ ‫األشكال‬
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
(3)‫اسسن‬[fh: ‫فيو‬ ‫اذلى‬fh5 ‫مس‬
،[h3 ، ‫مس‬(h )R40 ‫حـ‬ ‫ارمس‬/
( ‫د‬ ‫ية‬‫و‬‫ا‬‫ز‬‫ب‬ ‫ابدلوران‬ ‫حـ‬ ‫ضورة‬h،40‫ب‬ ، )/
( ‫د‬ ‫ابدلوران‬ ‫ب‬ ‫ضورة‬h،40 )
(4)[fh: ‫فيو‬ ‫ية‬‫و‬‫ا‬‫ز‬‫ام‬ ‫كامئ‬ ‫مثلر‬fh5 ‫مس‬
‫حـ‬ ‫ب‬ ،12 ‫مس‬:‫أٍجذ‬
(h)‫مسافة‬ ‫هخلال‬‫اب‬ ‫ب‬ ‫ضورة‬ ‫س‬9‫اجتاه‬ ‫ىف‬ ‫مس‬
hf
(f)‫ابدلوران‬ ‫ب‬ ‫امنلعة‬ ‫ضورة‬ ‫ص‬
( ‫د‬h،90)
([)‫ظول‬ ‫وخد‬‫أ‬‫أ‬WS
h
f
p
X
l
s- 6- 5- 4- 3- 2- 1 1 2 3 4 5 6
w
- 6
- 5
- 4
- 3
- 2
- 1
1
2
3
4
5
6

53
01208009731
01150880227
‫الواجب‬
(1)‫اسسن‬‫بؽ‬‫ر‬‫امل‬}[fh‫ضلـو‬ ‫ظول‬ ‫اذلى‬
5. ‫مس‬
( ‫د‬ ‫بدوران‬ : ً‫ال‬‫و‬‫أ‬‫أ‬f،90)
( ‫د‬ ‫بدوران‬ : ً‫ا‬‫هي‬‫اث‬h،180)
(2)‫اسسن‬[fh‫حير‬ ‫يـية‬‫ب‬‫رت‬‫ام‬ ‫بكة‬‫امش‬ ‫ؿىل‬
:h(4،4، )( ‫ب‬4،2( ‫حـ‬ ، )1،2‫ؿني‬ ‫مث‬ )
‫ضورة‬ ‫ؤحدازيات‬‫ا‬ : ً‫ال‬‫و‬‫أ‬‫أ‬‫الال‬‫هخلال‬‫اب‬2Fh‫اجتاه‬ ‫ىف‬
fh.
‫ضورة‬ : ً‫ا‬‫هي‬‫اث‬[fh‫وكياس‬ ‫ب‬ ‫مركزه‬ ‫بدوران‬
‫يخو‬‫و‬‫ا‬‫ز‬180.
(3)‫خعيل‬‫ملس‬‫ا‬ ‫ارمس‬‫ؿىل‬‫خوى‬‫املس‬
‫حير‬ ‫ؤحدايث‬‫ال‬‫ا‬،،
،
‫ارمس‬‫هلعة‬ ‫حول‬ ‫ابدلوران‬ ‫خعيل‬‫نلمس‬ ً‫ا‬‫ضور‬
‫كياسيا‬ ‫ية‬‫و‬‫ا‬‫ز‬‫ب‬ ‫ضل‬‫أ‬‫ل‬‫ا‬

‫خعيل‬‫ملس‬‫ا‬ ‫مركز‬ ‫ؤحدازيي‬‫ا‬ ‫وخد‬‫أ‬‫أ‬
‫ارمس‬‫مركز‬ ‫حول‬ ‫ابدلوران‬ ‫خعيل‬‫نلمس‬ ‫ضور‬
: ‫كياسيا‬ ‫ية‬‫و‬‫ا‬‫ز‬‫ب‬ ‫خعيل‬‫ملس‬‫ا‬

(4)
(2،1)
180
(5،3)

(2،3)
⃖
(2،1)(5،6)
(3 ،2)(3،2)
(5،3 )3
(2،4)
(4،5)(2،3 )
(4،0)
(0،4)
‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬

Math algebra-geometry-school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-4

More Related Content

What's hot

Similar to Math algebra-geometry-school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-4

More from khawagah

Recently uploaded

Math algebra-geometry-school-books-1st-preparatory-2nd-term-khawagah-2019-4