Bentuk umum persamaan

1. Bentuk Umum Persamaan
Createdby:
Jeny Noor Safitri
06 / XI ICT 2 (A.6)

2. • Persamaanlingkaranyang berpusat dititik(a, b) denganjari-jari
r, yaitu :
• Jika persamaan tersebut diuraikan makadiperoleh :
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
x2 – 2ax + a2 + y2 – 2by + b2 = r2
x2 + y2 – 2ax – 2by + (a2 + b2 – r2) = 0

4. KESIMPULAN
• Bentuk Umum Persamaan Lingkaran di
(−
1
2
A, −
1
2
𝐵)
• Dan berjari – jari 𝑟 = 1
4
𝐴2 + 1
4
𝐵2 − 𝐶
Adalah :
x2 + y2 + Ax + By + C
= 0

5. CONTOH SOAL 1
Tentukan pusat dan jari-jari
lingkaran x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0 !

6. Bentuk umum persamaan lingkaran adalah
x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0
 A = –4, B = 6, dan C = –3.
 Pusat (−
1
2
A, −
1
2
𝐵)
Pusat (−
1
2
∙ (−4), −
1
2
∙ (6))
Pusat (2,-3)
 𝑟 = 1
4
𝐴2 + 1
4
𝐵2 − 𝐶 = 1
4
(−4)2+ 1
4
(6)2−(−3) = 1
4
∙ 16 + 1
4
∙ 36 + 3
= 4 + 9 + 3 = 16 = 4
JAWABAN

7. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran 2x2 + 2y2 –
4x –12y = 100 !
CONTOH SOAL 2

8. Bentuk umum persamaan lingkaran adalah
2x2 + 2y2 – 4x –12y = 142
 x2 + y2 – 2x – 6y = 71
 x2 + y2 – 2x – 6y – 71 = 0
 A = –2, B = – 6, dan C = – 71
 Pusat (−
1
2
A, −
1
2
𝐵)
Pusat (−
1
2
∙ (−2), −
1
2
∙ (−6))
Pusat (1,3)
 𝑟 = 1
4
𝐴2 + 1
4
𝐵2 − 𝐶 = 1
4
(−2)2+ 1
4
(−6)2−(−71) = 1
4
∙ 4 + 1
4
∙ 36 + 71
= 1 + 9 + 71 = 81 = 9
JAWABAN

9. Lingkaran dengan persamaan 2x2 + 2y2 −
1
2
ax +
4y − 12 = 0 melalui titik (1, − 1). Berapakah
diameter lingkaran tersebut?
CONTOH SOAL 3

10. Masukkan titik (1, − 1) ke persamaan lingkaran untuk mendapatkan nilai a terlebih
dahulu:
2x2 + 2y2 −
1
2
ax + 4y − 12 = 0
2(1)2 + 2(-1)2 −
1
2
a(1) + 4(-1) − 12 = 0
2 + 2 −
1
2
a – 4 -12 = 0
−
1
2
a = 12
a = -24
Jadi persamaan lingkarannya sebenarnya adalah
2x2 + 2y2 −
1
2
ax + 4y − 12 = 0
2x2 + 2y2 −
1
2
(-24)x + 4y − 12 = 0
2x2 + 2y2 + 12x + 4y − 12 = 0 ↔ x2 + y2 + 6x + 2y − 6 = 0
Jari-jarinya:
𝑟 = 1
4
𝐴2 + 1
4
𝐵2 − 𝐶 = 1
4
(6)2+ 1
4
(2)2−(−6) = 1
4
∙ 36 + 1
4
∙ 4 + 6
= 9 + 1 + 6 = 16 = 4
Diameternya adalah 2 × 4 = 8
JAWABAN

11. SOAL
1. Tentukan bentuk umum lingkaran yang berpusat
di (4, –6) dan berjari-jari 5 !
2. Tentukan bentuk umum lingkaran yang berpusat
di (5, 5) dan berjari - jari = 52 !
3. Nyatakan dalam bentuk baku dari x2 + y2 – 8x +
12y + 27 = 0, kemudian tentukan titik pusat dan
diameternya!
4. Nyatakan dalam bentuk baku 9x2 + 9y2 + 12x +
24y – 16 = 0, kemudian tentukan titik pusat dan
diameternya!
5. Nyatakan dalam bentuk baku 8x2 + 8y2 + 12x –
8y – 27 = 0, kemudian tentukan titik pusat dan
diameternya!