Dokumen tersebut membahas tentang persamaan lingkaran, mulai dari definisi lingkaran, persamaan lingkaran dengan berbagai pusat dan jari-jari, sampai soal-soal yang membahas tentang menentukan pusat, jari-jari, dan persamaan lingkaran berdasarkan informasi yang diberikan.
2. Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat
Menentukan
persamaan lingkaran
yang memenuhi kriteria tertentu
http://meetabied.wordpress.com
3. Lingkaran
tempat kedudukan titik-titik
yang berjarak sama
terhadap suatu titik tetap.
Jarak yang sama itu disebut jari-jari
dan titik tetap itu disebut
pusat lingkaran
http://meetabied.wordpress.com
5. Soal 1
Persamaan lingkaran
pusatnya di O(0,0) dan jari-jari:
a. r = 5 adalah x2 + y2 = 25
b. r = 2½ adalah x2 + y2 = 6¼
c. r = 1,1 adalah x2 + y2 = 1,21
d. r = √3 adalah x2 + y2 = 3
http://meetabied.wordpress.com
7. Penyelesaian
Misal persamaan lingkaran yang
berpusat di O(0,0) dan jari-jari r
adalah x2 + y2 = r2
melalui (3,-1) → 32 + (-1)2 = r2
r2 = 9 + 1
= 10
Jadi, persamaan lingkarannya
adalah x2 + y2 = 10
http://meetabied.wordpress.com
8. Soal 3
Pusat dan jari-jari lingkaran:
a. x2 + y2 = 16 adalah…
jawab: pusat O(0,0) dan r = 4
b. x2 + y2 = 2¼ adalah…
jawab: pusat O(0,0) dan r = 1½
c. x2 + y2 = 5 adalah…
jawab: pusat O(0,0) dan r = √5
http://meetabied.wordpress.com
9. Soal 4
Persamaan lingkaran yang sepusat
dengan lingkaran x2 + y2 = 144
tetapi panjang jari-jarinya setengah
dari panjang jari-jari lingkaran
tersebut adalah….
http://meetabied.wordpress.com
10. Penyelesaian
Lingkaran x2 + y2 = 144
pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya
r = √144 = 12 → ½r = 6
Persamaan lingkaran yang
pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya
r = 6 adalah x2 + y2 = 62
x2 + y2 = 36
http://meetabied.wordpress.com
11. Soal 5
Jika titik (2a, -5) terletak pada
lingkaran x2 + y2 = 41 maka
nilai a adalah….
http://meetabied.wordpress.com
12. Penyelesaian
Titik (2a, -5) terletak pada
lingkaran x2 + y2 = 41,
berarti (2a)2 + (-5)2 = 41
4a2 + 25 = 41
4a2 = 41 – 25 = 16
a = 4 → a = 2 atau a = -2
http://meetabied.wordpress.com
13. Soal 6
Persamaan lingkaran yang koordinat
ujung-ujung diameternya A(2,-1)
dan B(-2,1) adalah….
http://meetabied.wordpress.com
14. Penyelesaian
B(-
2,1)
dia
me
ter
A(2,-1)
Diameter = panjang AB
= (−2 − 2) 2 + (1 − (−1)) 2
= 16 + 4 = 20 = 2 5
http://meetabied.wordpress.com
15. Diameter = panjang AB
= 2√5
Jari-jari = ½ x diameter
= ½ x 2√5
= √5
http://meetabied.wordpress.com
18. Persamaan Lingkaran
Pusat (a,b) dan jari-jari r
y
b (a, b)
x
(0,0) a
(x – a)2 + (y - b)2 = r2
Pusat lingkaran (a,b) , r = jari-jari
http://meetabied.wordpress.com
19. Soal 1
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran
a. (x – 3)2 + (y – 7)2 = 9
jawab: pusat di (3,7) dan
jari-jari r = √9 = 3
b. (x – 8)2 + (y + 5)2 = 6
jawab: pusat di (8,-5) dan
jari- jari r = √6
http://meetabied.wordpress.com
20. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran
c. (x + 3)2 + (y – 5)2 = 24
jawab: pusat di (-3,5) dan
jari-jari r = √24 = 2√6
d. x2 + (y + 6)2 = ¼
jawab: pusat di (0,-6) dan
jari- jari r = √¼ = ½
http://meetabied.wordpress.com
21. Soal 2
Persamaan lingkaran, pusat di (1,5)
dan jari-jarinya 3 adalah ….
Penyelesaian:
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
▪ Pusat (1,5) → a = 1 dan b = 5
▪ Jari-jari r = 3 → r2 = 9
Persamaannya (x – 1)2 + (y – 5)2 = 9
http://meetabied.wordpress.com
22. Soal 3
Persamaan lingkaran, pusat di (-1,0)
dan jari-jarinya 3√2 adalah ….
Penyelesaian:
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
▪ Pusat (-1,0) → a = -1 dan b = 0
▪ Jari-jari r = 3√2 → r2 = (3√2)2 = 18
Persamaannya: (x + 1)2 + y2 = 18
http://meetabied.wordpress.com
23. Soal 4
Persamaan lingkaran yang
berpusat di titik (-2,-7)
dan melalui titik (10,2) adalah ….
http://meetabied.wordpress.com
24. A(10,2) Penyelesaian:
r Pusat (-2,-7)
P(-2,-7) → a = -2, b = -7
Jari-jari = r = AP
AP = (−2 − 10) + (−7 − 2)
2 2
r = 144 + 81 = 225 = 15 → r2 = 225
Jadi, persamaan lingkarannya
(x + 2)2 + (y + 7)2 = 225
http://meetabied.wordpress.com
25. Soal 5
Persamaan lingkaran yang
berpusat di titik (4,-3)
dan melalui titik pangkal
adalah ….
http://meetabied.wordpress.com
26. O(0,0) Penyelesaian:
r Pusat (4,-3)
P(4,-3) → a = 4, b = -3
Jari-jari = r = OP
OP = (4 − 0) + (−3 − 0)
2 2
r = 16 + 9 = 25 = 5 → r2 = 25
Jadi, persamaan lingkarannya
(x - 4)2 + (y + 3)2 = 25
http://meetabied.wordpress.com
27. Soal 6
Persamaan lingkaran yang
berpusat di garis x – y = 1,
jari-jari √5 dan
melalui titik pangkal adalah ….
http://meetabied.wordpress.com
28. Penyelesaian
Misal persamaan lingkarannya
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
▪ melalui O(0,0) → x = 0, y = 0
dan jari-jari r = √5 → r2 = 5
disubstitusi ke (x – a)2 + (y – b)2 = r2
(0 – a)2 + (0 – b)2 = 5
a2 + b2 = 5 …..(1)
http://meetabied.wordpress.com
29. ▪ Pusat (a,b) pada garis x – y = 1
a–b=1→a=b+1
disubstitusi ke a2 + b2 = 5
(b + 1)2 + b2 = 5
b2 + 2b + 1 + b2 = 5
2b2 + 2b – 4 = 0 → b2 + b – 2 = 0
(b + 2)(b – 1) = 0
b = -2 atau b = 1
http://meetabied.wordpress.com
30. ▪ b = -2 → a = b + 1 = -2 + 1 = -1
diperoleh pusatnya (-1,-2), r = √5
Jadi, persamaan lingkarannya
(x + 1)2 + (y + 2)2 = 5
▪ atau b = 1 → a = 1 + 1 = 2
diperoleh pusatnya (2,1), r = √5
Jadi, persamaan lingkarannya
(x – 2)2 + (y – 1)2 = 5
http://meetabied.wordpress.com
31. Soal 7
Persamaan lingkaran yang
berpusat pada perpotongan garis
y = x dengan garis x + 2y = 6
melalui titik O(0,0) adalah ….
http://meetabied.wordpress.com
32. Penyelesaian
▪ pusat pada perpotongan garis
y = x dengan garis x + 2y = 6
substitusi y = x ke x + 2y = 6
x + 2x = 6
3x = 6 → x = 2
x = 2 → y = 2 → pusat (2,2)
http://meetabied.wordpress.com
34. Persamaan Lingkaran
dalam bentuk umum
x + y + Ax + By + C = 0
2 2
Pusat (-½A, -½B)
(− 1 A) 2 + (− 1 B ) 2 − C
2 2
r=
http://meetabied.wordpress.com
35. Soal 1
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran
x2 + y2 – 2x – 6y – 15 = 0
jawab:
A = -2, B = - 6, C = -15
pusat di (-½A,-½B) → (1, 3)
jari-jari r = 12 + 3 2 − (−15)
= 25 = 5
http://meetabied.wordpress.com