Terjemahan Bahasa Indonesia BAB 9 Halaman 61 - 62 Bagian Integral

1. KALKULUS BAB 9
TERJEMAHAN HALAMAN 61 - 62
DISUSUN OLEH :
LEO MAHESA PRATAMA
MUHAMAD AL-KAHFI

2. 1
Integraltertentu
BAB
9
∑ 𝑓(𝑐𝑖)
𝑛
𝑖 =1
∆𝑥 𝑖
Integral Tertentu
Definisi dari Integral tertentu dan Teorema Fundamental kalkulus
pertama
Jika suatu fungsi didefinisikan pada interval tertutup [a, b], maka integral
tertentu f dari a ke b didefinisikan sebagai jumlah perbatasan yang diberikan oleh :
∫ 𝑓(𝑥)
𝑏
𝑎
𝑑𝑥 = lim
max ∆𝑥1 →0
∑ 𝑓(𝑐𝑖)
𝑛
𝑖=1
∆𝑥1
Dimana [a,b] dibagi menjadi n subinterval (tidak harus sama). Ci adalah titik dalam
subinterval ke-i [xi-1, xi] , dan ∆x = xi – xi-1, asalkan batasan ini ada.
Jumlah yang membatasi , dalam definisi integral disebut
Riemann sum. Jumlah dari hasil data adalah numerik.
Untungnya, teorema berikut berarti bahwa ada fungsi kontiniu memiliki metode
yang ampuh untuk mengevaluasi integral tertentu daripada menggunakan Riemann
Sum.
Teroma dasar Pertama dari Kalkulus : Jika f kontiniu pada interval tertutup [a,b]
dan F adalah bukan derivatif f pada [a,b], maka evaluasi integral tertentu menjadi :
∫ 𝑓(𝑥)
𝑏
𝑎
𝑑𝑥 𝑑𝑖𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑑𝑖 ∫ 𝑓(𝑥)
𝑏
𝑎
𝑑𝑥 = 𝐹( 𝑏) − 𝐹(𝑎)
Teroma ini bermaksud bahwa anda dapat mengevaluasi integral yang tertentu,
melalui proses 4 langkah :
1. Menentukan F bukan derivative f
2. Evaluasi F(b)
3. Evaluasi F(a)
4. Hitung pengurangan F(b) – F(a)

3. 2
Integraltertentu
MASALAH
Catatan : Konstanta integrasi dikurangi saat integral tertentu evaluasi. Karena
itu, Anda bisa menghilangkannya dari perhitungan.
Notasi berikut digunakan saat menerapkan Teorema Dasar Kalkulus untuk
mengevaluasi integral yang tertentu,
𝑆𝑒𝑙𝑒𝑠𝑎𝑖𝑘𝑎𝑛, ∫ 15𝑥2
4
1
𝑑𝑥
∫ 15𝑥2
4
1
𝑑𝑥 = 5(4)3
− 5(1)3
= 320− 5 = 315
𝑆𝑒𝑙𝑒𝑠𝑎𝑖𝑘𝑎𝑛, ∫ 𝑠𝑒𝑐2
𝜋
4
0
𝜃 𝑑𝜃
∫ 𝑠𝑒𝑐2
𝜋
4
0
𝜃 𝑑𝜃 = tan (
𝜋
4
) − tan(0) = 1 − 0 = 1
𝑆𝑒𝑙𝑒𝑠𝑎𝑖𝑘𝑎𝑛, ∫ (10𝑥4
+ 6𝑥)
2
−2
𝑑𝑥
∫ (10𝑥4
+ 6𝑥)
2
−2
𝑑𝑥 = (2(2)5
+ 3(2)2) − (2(−2)5
+ 3(−2)2
=
76 + 52 = 128
𝑆𝑒𝑙𝑒𝑠𝑎𝑖𝑘𝑎𝑛, ∫ 𝑒 𝑥3
2
−1
𝑥2
𝑑𝑥
∫ 𝑒 𝑥3
2
−1
𝑥2
𝑑𝑥 =
1
3
∫ 𝑒 𝑥3
2
−1
3𝑥2
𝑑𝑥 =
1
3
𝑒(2)3
−
1
3
𝑒(−1)3
=
1
3
𝑒6
−
1
3
𝑒−1
=
993,6526.. .−1226 … ≈ 993,53 (𝐶𝑎𝑡𝑎𝑡𝑎𝑛 ∶ Hindari pembulatan sampai perhitungan akhir)
𝑆𝑒𝑙𝑒𝑠𝑎𝑖𝑘𝑎𝑛,∫ 𝐼𝑛
10
5
𝑡 𝑑𝑡
∫ 𝐼𝑛
10
5
𝑡 𝑑𝑡 = (10 𝑖𝑛 10− 10) − (3 𝐼𝑛 3 − 3) = 13,0258…− 0,2958…
≈ 12,73
MASALAH
SOLUSI
SOLUSI
MASALAH
SOLUSI
MASALAH
SOLUSI
MASALAH
SOLUSI

4. 3
Integraltertentu
Sifat yang berguna dari Integral tertentu
Integral tertentu memiliki sifat yang berguna sebagai berikut :
1. Jika f didefinisikan pada x = a, maka
∫ 𝑓(𝑥)
𝑎
𝑎
𝑑𝑥 = 0
2. Jika f adalah integral dalam [a, b], maka
∫ 𝑓(𝑥)
𝑏
𝑎
𝑑𝑥 = −∫ 𝑓( 𝑥)
𝑎
𝑏
𝑑𝑥
LATIHAN 9-1
Selesaikan Integraltertentu berikut. (Berikan perkiraan jawaban untuk hasil
yang tidak berakhir)
1.∫ (3𝑥2
10
−10
+ 4𝑥 − 5) 𝑑𝑥
2.∫ 8
30
−30
𝑑𝑥
3.∫
𝑥5
𝑥2
7
2
𝑑𝑥
4.∫
1
𝑡
30
0
𝑑𝑡
5.∫ sec(
5
6
𝜃)
𝑥
0,5 𝑥
tan (
5
6
𝜃) 𝑑𝜃
6.∫
𝑑𝑥
√4 − 𝑥2
√3
1
7.∫ (3𝑥4
− 5𝑥3
− 21𝑥2
+ 36𝑥 − 10) 𝑑𝑥
2
1
8.∫ ( 𝑥3
𝐼𝑛 𝑥) 𝑑𝑥
5
3
9.∫ 𝑐𝑜𝑡−1
√3
1
( 𝑥) 𝑑𝑥
10.∫
1
1 + 𝑒 𝑥
5
2
𝑑𝑥