Phát triển năng lực toán học của học sinh trung học cơ sở thông qua việc dạy các bài toán thực tiễn.pdf

1. i
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
-------------------------------
NGUYỄN TIẾN LƢỢNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC
CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA VIỆC DẠY
CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
HÀ NỘI – 2014

2. ii
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
-------------------------------
NGUYỄN TIẾN LƢỢNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC
CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA VIỆC DẠY
CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. Nguyễn Hữu Châu
HÀ NỘI – 2014

3. iii
LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành luận văn, tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô
giáo, hội đồng khoa học, ban giám hiệu và tập thể cán bộ, giảng viên trường
Đại học Giáo dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội đã giảng dạy và tạo điều kiện
thuận lợi cho tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu đề tài.
Trong thời gian qua, ngoài sự nỗ lực của bản thân, đề tài luận văn được
hoàn thành với sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của GS.TS. Nguyễn Hữu
Châu. Xin trân trọng gửi tới thầy lời biết ơn chân thành và sâu sắc của tác giả.
Tác giả cũng xin cảm ơn sự quan tâm tạo điều kiện của ban lãnh đạo Sở
Giáo dục – Đào tạo Nam Định và ban giám hiệu cùng các thầy cô công tác tại
trường THCS Nam An, THCS Nam Nghĩa đã tạo điều kiện thuận lợi nhất cho
tác giả trong quá trình thực hiện đề tài.
Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin được dành cho người thân,
gia đình và bạn bè, đặc biệt là lớp cao học Lý luận và Phương pháp dạy học
(bộ môn Toán) khóa 7 trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội.
Vì trong suốt thời gian qua đã cổ vũ động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tác
giả hoàn thành nhiệm vụ của mình.
Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn này chắc chắn không tránh
khỏi thiếu xót cần góp ý, sửa chữa. Tác giả rất mong nhận được những ý kiến
đóng góp quý báu của các thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng nghiệp để luận
văn này được hoàn thiện.
Xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, Tháng 05 năm 2014
Tác giả
Nguyễn Tiến Lƣợng

4. iv
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
GV : Giáo viên
HS : Học sinh
NXB : Nhà xuất bản
SGK : Sách giáo khoa
THCS : Trung học cơ sở

5. 5
DANH MỤC HÌNH
Trang
Hình 1.1. Bảng báo giá cước của hãng Taxi Group................ 27
Hình 1.2. Mô hình 3D của Twisted Building.......................... 32
Hình 1.3. Hình biểu diễn các góc nhìn của tòa nhà................. 32
Hình 1.4. Hình biểu diễn tầng trệt của tòa nhà........................ 33
Hình 1.5. Bức tường đang xây................................................. 35
Hình 2.1. Cửa xoay ba cánh..................................................... 55
Hình 2.2. Hình biểu diễn nhìn từ phía trên cửa xoay ba cánh. 56
Hình 2.3. Hình biểu diễn đường đi của không khí.................. 56
Hình 2.4. Hình ảnh bạn Hoa lát nền nhà.................................. 61
Hình 2.5. Giảm giá điện thoại.................................................. 66
Hình 2.6. Bảng huy động lãi xuất ngân hàng.......................... 71
Hinh 2.7. Bảng giá vàng.......................................................... 72
Hình 2.8. Hình ảnh tháp Phổ Minh và tờ tiền có in hình tháp
Phổ Minh................................................................. 80

6. 6
DANH MỤC SƠ ĐỒ
Trang
Sơ đồ 1.1. Biểu diễn các thành phần cấu trúc của năng lực...... 16
Sơ đồ 1.2. Các năng lực chuyên môn trong môn Toán............. 18
Sơ đồ 1.3. Quy trình toán học hóa trong các bài toán của
PISA......................................................................... 23
Sơ đồ 1.4. Biếu diễn các cấp độ năng lực toán học.................. 25
Sơ đồ 2.1. Quy trình thiết kế và tổ chức dạy học với các bài
toán thực tiễn........................................................... 39
Sơ đồ 2.2. Quy trình toán học hóa............................................ 42

7. 7
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Qua khảo sát ý kiến của học sinh lớp 9A, 9B, 9C, của trường THCS Nam
Nghĩa, lớp 9A, 9B, 9C của trường THCS Nam An trên địa bàn xã Nghĩa An
huyện Nam Trực – tỉnh Nam Định theo mẫu phiếu khảo sát (Phiếu KS-HS)
như sau:
Phiếu KS – HS
Trƣờng THCS ………………….
PHIẾU THU THẬP THÔNG TIN
Em hãy khoanh tròn vào chữ cái trước mỗi đáp án phù hợp với suy nghĩ của
em nhất.
1. Môn toán là môn học:
a, Rất hấp dẫn b, Bình thường c, Không hấp
dẫn
2. Kiến thức toán em đƣợc học:
a, Có thể vận dụng nhiều trong cuộc sống hằng ngày
b, Có vận dụng nhưng không đáng kể
c, Không vận dụng được gì trong cuộc sống
3. Trong quá trình học tập tại nhà trƣờng các em có đƣợc thƣờng xuyên
tiếp xúc với những bài toán có nội dung thực tiễn không?
a, Thường xuyên b, Không thường xuyên c, Không bao
giờ
4. Nếu đƣợc học toán với những bài tập có nội dung gắn với các tình
huống thực tiễn trong cuộc sống hằng ngày em sẽ cảm thấy:
a, Rất thích b, Bình thường c, Không thích

8. 8
Chúng tôi thu được kết quả như sau:
Đáp án
Câu hỏi
a b c
Câu 1 15.7% 72.3% 12%
Câu 2 9.8% 80.3% 9.9%
Câu 3 6.1% 82.1% 11.8%
Câu 4 75.9% 21.3% 2.8%
Qua kết quả khảo sát trên, chúng tôi thấy rằng đa số các em được khảo sát
cảm thấy môn toán là môn học khô khan, không hấp dẫn, ít có ứng dụng trong
thực tiễn, các giáo viên không chú trọng đến việc dạy toán gắn với thực tiễn
và các em có nhu cầu cao trong việc học tập môn toán gắn với thực tiễn.
Ngoài ra với những hiểu biết về chuyên môn của bản thân, chúng tôi cũng
nhận thấy rằng, việc dạy toán có nội dung gắn với thực tiễn là rất cần thiết
trong việc tạo động lực cũng như phát triển các năng lực toán học cho các em.
Đó chính là lí do chúng tôi chọn đề tài này.
Qua quá trình nghiên cứu chúng tôi tìm ra được một số mâu thuẫn cơ bản
sau:
1.1. Mâu thuẫn giữa yêu cầu đòi hỏi nguồn nhân lực chất lượng cao của
thời đại với thực tế khả năng đáp ứng hạn chế của giáo dục, đào tạo
Những năm đầu thế kỷ XXI, tình hình kinh tế thế giới phát triển theo một
số xu hướng sau: Xu hướng quốc tế hóa nền kinh tế thế giới. Xu hướng
chuyển sang nền kinh tế có cơ sở vật chất kỹ thuật mới về chất, một nền văn
minh hậu công nghiệp và nền kinh tế trí tuệ đang hình thành và phát triển. Xu
hướng cải tổ và đổi mới nền kinh tế thế giới. Đứng trước tình hình đó, với vai
trò chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội, Giáo dục cũng luôn phải vận
động, chuyển biến, đổi mới nhằm đáp ứng tình hình. Tuy nhiên, theo quy luật
phát triển tự nhiên, giáo dục luôn bị lạc hậu và phát triển chậm hơn so với sự
phát triển chung của xã hội.

9. 9
Để theo kịp xu hướng phát triển chung của thời đại, Giáo dục Việt Nam
trong những năm gần đây đã, đang và không ngừng cải tiến, liên tục đổi mới,
hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại, dần theo kịp nền giáo dục tiên
tiến của các nước trong khu vực và trên thế giới. Điều này phần nào được thể
hiện thông qua kết quả cao mà Việt Nam đã đạt được trong hai trương trình
khảo sát học sinh mà Việt Nam tham gia khảo sát năm 2013. Một là chương
trình khảo sát PASEC 10 (chương trình phân tích các hệ thống giáo dục
của Hội nghị các Bộ trưởng giáo dục các nước sử dụng tiếng Pháp). Việt
Nam tham gia chương trình này nhằm đánh giá kết quả học tập của học sinh
lớp 2 và lớp 5 trong lĩnh vực Toán và Tiếng Việt vào đầu và cuối năm học,
đồng thời thu thập những thông tin về những nhân tố tác động đến kết quả
học tập của học sinh. Hai là chương trình PISA viết tắt của “Programme for
International Student Assesment - Chương trình đánh giá học sinh quốc tế” do
OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới -Organization for
Economic Cooperation and Development) khởi xướng và chỉ đạo. Mục tiêu
của chương trình PISA nhằm kiểm tra xem, khi đến độ tuổi kết thúc phần giáo
dục bắt buộc, học sinh đã được chuẩn bị để đáp ứng các thách thức của cuộc
sống sau này ở mức độ nào.
Tuy nhiên, đứng trước thành tích đã đạt được, Giáo dục Việt Nam vẫn còn
không ít những hạn chế. Giáo dục vẫn còn nặng về lý thuyết, chưa thật sự chú
trọng đến thực tiễn. Giáo dục Việt Nam đang tạo ra những thế hệ học sinh,
sinh viên được trang bị rất tốt về lý thuyết nhưng lại rất hạn chế về thực hành.
Các em có thể giải quyết được những bài toán khó nhưng lại bỡ ngỡ trước
một vấn đề thực tiễn đơn giản. Đa số học sinh sau khi hoàn thành bậc học
trung học phổ thông đều chưa được tư vấn, định hướng trước về một công
việc cụ thể nào và theo đó càng không được trang bị những kiến thức, kĩ năng
để làm công việc nào đó. Chính thực tế này đòi hỏi Giáo dục Việt Nam phải
tích cực hơn nữa, tiếp tục tìm tòi, đổi mới nội dung cũng như phương pháp
giảng dạy ở tất cả các cấp và các khối, lớp, đưa việc dạy lí thuyết gắn liền với

10. 10
thực tiễn, lấy lí thuyết làm nền tảng cho hoạt thực tiễn, ngược lại từ thực tiễn
xây dựng, hình thành nên lý thuyết, dùng thực tiễn để kiểm tra lý thuyết, khi
đó lý thuyết mới có ý nghĩa với học sinh, đồng thời hình thành cho học sinh
những năng lực, phẩm chất cần thiết cho lao động và cuộc sống.
1.2. Mâu thuẫn giữa Lý luận và Thực tiễn
Căn cứ vào Hiến pháp nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm
1992 đã được sửa đổi, bổ sung theo Nghị quyết số 51/2001/QH10 ngày 25
tháng 12 năm 2001 của Quốc hội khóa X, kỳ họp thứ 10. Luật giáo dục tại
chương I, điều 3, khoản 2 ghi rõ : “Hoạt động giáo dục phải được thực hiện
theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý
luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình
và giáo dục xã hội.”.
Trong nguyên lí giáo dục cũng nêu rõ: “Học đi đôi với hành, giáo dục
kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà
trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” [Phạm Viết Vượng,
tr 89]. Trong Lí luận dạy học cũng có nguyên tắc: “Đảm bảo sự thống nhất
giữa lí luận và thực tiễn” [Nguyễn Bá Kim, tr 67].
Chính vì vậy, với việc dạy học nói chung và dạy học bộ môn Toán nói
riêng, vai trò của việc vận dụng kiến thức vào thực tế là cấp thiết và mang tính
thời sự.
Qua kết quả khảo sát chúng tôi đã nêu ở trên và tìm hiểu qua tài liệu, báo
chí và một số kênh thông tin khác chúng tôi nhận thấy một thực tế trong dạy
học môn Toán ở bậc Trung học hiện nay đó là những ứng dụng của Toán học
vào thực tiễn chưa được quan tâm một cách đúng mức và thường xuyên. Có
nhiều lý do khác nhau nhưng chủ yếu vẫn là để đối phó với các kì thi, giáo
viên Toán thường tập trung vào những vấn đề, những bài toán mang đậm tính
chất nội bộ toán học mà ít chú ý nhiều đến những nội dung liên môn và thực
tế. Vì vậy mà việc phát triển cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức đã học
để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế còn yếu. Khi nói về vấn đề “học

11. 11
phải đi đôi với hành” GV thường đổ lỗi do thiếu thốn về cơ sở vật chất, trang
thiết bị thực hành nhưng thực tế cho thấy khi được cung cấp tương đối đầy đủ
về trang thiết bị thì nhiều giáo viên lại tỏ ra lúng túng trong việc sử dụng, một
bộ phận không nhỏ giáo viên thì lười nhác trong việc sử dụng trang thiết bị
vào dạy học. Một phần nguyên nhân này là do giáo viên cũng là sản phẩm của
một nền giáo dục cũ, phần khác hình thức giáo dục truyền thống đã ăn sâu
vào tiềm thức các thế hệ giáo viên. Tiếp nữa là do các hình thức kiểm tra,
đánh giá của nước ta chỉ tập trung nhiều vào đánh giá lí thuyết của học sinh
mà ít đánh giá kỹ năng thực hành của họ. Do đó cần có các phương pháp, quy
trình cụ thể làm thay đổi cách dạy, cách học của giáo viên và học sinh, đưa
học sinh làm quen dần với việc vận dụng lý thuyết để giải quyết những vấn đề
thực tiễn.
1.3. Mâu thuẫn giữa Mục tiêu giáo dục với Nội dung, Phương pháp dạy
học môn toán hiện nay
Trong chương trình giáo dục phổ thông (2006) đã đề ra mục tiêu môn
toán cấp trung học phổ thông là: “Giúp học sinh giải toán và vận dụng kiến
thức toán học trong học tập và đời sống” [chương trình tr 92]. Trong phần
chuẩn kiến thức và kỹ năng môn toán THCS đã xác định về kĩ năng của học
sinh: “Biết vận dụng các kiến thức đã học để trả lời câu hỏi, giải bài tập, làm
thực hành, có kỹ năng tính toán, vẽ hình, dựng biểu đồ…”.
Tuy nhiên, chúng ta đều nhận thấy sách giáo khoa hiện vẫn còn nặng về
nội dung, kiến thức, không phù hợp với mục tiêu giáo dục. Vì ngại quá tải mà
không dám đào sâu những kiến thức liên quan đến thực tiễn. Nhưng lại có
những chương nặng tính hình thức như chương số phức (Giải tích lớp 12)
chẳng hạn, cả một chương phức tạp chỉ để hoàn thiện các loại tập hợp số. Trừ
những nhà nghiên cứu chuyên sâu về vật lý, toán học thì trong thực tiễn lao
động và sản xuất không ai cần sử dụng đến số phức cả. Trong quá trình giảng
dạy của mình các giáo viên cũng thường không quan tâm và hay bỏ qua việc
chỉ ra các mối liên hệ giữa nội dung kiến thức và những ứng dụng của nó

12. 12
trong thực tiễn. Điều này làm giảm hứng thú và động lực học tập môn toán
của các em. Vì vậy, việc thiết kế và giảng dạy các bài toán xuất phát từ thực
tiễn phù hợp với trình độ, nhu cầu của các em cũng như việc lựa chọn những
phương pháp giảng dạy thích hợp giúp các em giải quyết chúng là việc làm
hết sức thiết thực góp phần giúp phát triển năng lực toán cho học sinh.
1.4. Mâu thuẫn giữa quan điểm “Lấy người học làm trung tâm” với việc
hiện thực hóa quan điểm này
Trong những năm gần đây, đổi mới giáo dục Việt Nam nhắc nhiều đến
cụm từ “ Lấy người học làm trung tâm” đây là phương pháp dạy học phù
hợp với thời đại. Vấn đề này đã có nhiều quan điểm khác nhau, có nhiều
hướng giải quyết nhưng đều đi tới mục tiêu chung là biến quá trình giáo dục
thành quá trình tự giáo dục, quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo, phát
huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học.
Lea và cộng sự (2003) đã đưa ra một số phẩm chất mà người học cần có
để có thể trở thành người học chuẩn mực trong môi trường giáo dục lấy người
học làm trung tâm:
+ Dựa trên nền tảng học năng động chứ không phải thụ động
+ Nhấn mạnh việc học có ý nghĩa và hiểu sâu sắc những vấn đề được học
+ Tăng cường quyền tự chủ và tự quyết của người học
+ Tăng cường ý thức chịu trách nhiệm của người học
+ Mối liên hệ tương hỗ giữa người dạy và người học
+ Mối quan hệ tôn trọng lẫn nhau giữa thầy và trò
+ Phương pháp tự phản ánh quá trình dạy-học ở cả thầy và trò
John Deway – trong nghiên cứu của mình đã đưa ra 5 điểm cơ bản là:
+ Người học là trung tâm của quá trình giáo dục, có các nhu cầu, sở thích
và năng lực, là cơ sở để người dạy hướng dẫn, hỗ trợ để người học tự
khám phá tri thức và thế giới một cách tích cực, chủ động phát triển các
năng lực của bản thân.

13. 13
+ Giáo dục là cơ hội để học sinh khám phá và áp dụng kinh nghiệm vào
những tình huống mới.
+ Xây dựng mối quan hệ hợp tác giữa học sinh với giáo viên và giữa học
sinh với nhau.
+ Học tập là trách nhiệm cá nhân với nghĩa tự học và học suốt đời.
+ Học tập gắn với thực tiễn cuộc sống, để người học nhúng mình vào cuộc
sống thật” [Bích Liễu].
Tuy nhiên, để hiện thực hóa vấn đề này không phải là công việc dễ
dàng khi mà hàng thế kỉ nay, giáo dục Việt Nam đã quen với việc “ Lấy
người thầy làm trung tâm ”, phương pháp dạy thiên nhiều về thuyết trình,
thầy là người làm mẫu và trò học tập làm theo, chúng ta đã tiến hành hàng
loạt các cuộc cải cách, đổi mới trong giáo dục nhưng chúng ta vẫn cần các
cuộc cách mạng mạnh hơn nữa, tiến bộ hơn nữa thay đổi cách nghĩ, cách
làm của những người làm giáo dục. Trong đó gắn việc học của các em vào
thế giới thực, dạy cho các em biết tự giải quyết các vấn đề trong đời thực,
qua đó các em biết tự bồi dưỡng kiến thức và năng lực cho bản thân.
Với những lí do nêu trên, đề tài “Phát triển năng lực toán học cho học
sinh trung học cơ sở thông qua việc dạy các bài toán có nội dung thực
tiễn” được chúng tôi lựa chọn để nghiên cứu.
2. Lịch sử nghiên cứu
Trong xu hướng đổi mới phương pháp dạy học ở nước ta, đã có nhiều công
trình nghiên cứu về phát triển năng lực toán học cho học sinh cũng như tăng
cường liên hệ với thực tiễn thông qua dạy học một số chủ đề của chương trình
toán phổ thông. Điều này chứng tỏ, vấn đề phát triển năng lực toán cho học
sinh và vận dụng kiến thức toán học để giải các bài toán thực tiễn đã thu hút
được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu. Các công trình đó đã nghiên cứu
và đưa ra nhiều biện pháp phát triển năng lực toán cho học sinh cũng như đưa
ra một hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn đưa vào giảng dạy. Tuy nhiên,
chúng tôi thấy có một số điểm mà các công trình nói trên chưa quan tâm:

14. 14
Thứ nhất, các biện pháp phát triển năng lực toán cho học sinh chủ yếu
xuất phát từ nội bộ môn toán, chưa quan tâm đúng mức năng lực giải quyết
vấn đề từ các vấn đề nảy sinh trong thực tiễn, đời sống.
Thứ hai, chưa nhìn nhận đúng thế nào là bài toán thực tiễn, có nhiều bài
toán được cho là thực tiễn nhưng rất thiếu tính thực tiễn [xem chương 1, bài
toán và bài toán thực tiễn].
Thứ ba, việc giải các bài toán thực tiễn có phần tự phát, chưa xây dựng
được quy trình “toán học hóa” để giải các bài toán thực tiễn, cũng như chưa
có phân tích, đánh giá lời giải trong toán học so với thực tiễn.
Trên cơ sở đó, luận văn này có cách tiếp cận vấn đề theo hướng giải
quyết triệt để các tồn tại nêu trên.
3. Mục tiêu nghiên cứu
Thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học với các bài toán có nội dung thực
tiễn phù hợp với điều kiện giáo dục và định hướng đổi mới phương pháp dạy
học ở Việt Nam góp phần phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học
phổ thông.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của việc dạy học phát
triển năng lực cho học sinh THCS với các bài toán có nội dung thực tiễn
- Thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học với các bài toán có nội dung
thực tiễn
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để khảo sát thực trạng; đánh giá sự phù
hợp của đề tài với điều kiện giáo dục và định hướng đổi mới phương pháp
dạy học ở Việt Nam; So sánh sự phát triển năng lực toán của học sinh được
thực nghiệm và học sinh không thực nghiệm
5. Phạm vi nghiên cứu
Một số chủ đề của Số học, Đại số, Hình học phù hợp với chương trình toán
THCS.
6. Mẫu khảo sát, địa bàn khảo sát

15. 15
Các bài toán có nội dung thực tiễn, các bài giảng với các bài toán có nội
dung thực tiễn, học sinh các lớp 9A, 9B, 9C trường THCS Nam An, học sinh
lớp 9A, 9B, 9C trường THCS Nam Nghĩa và các giáo viên toán trường THCS
Nam An, giáo viên toán trường THCS Nam Nghĩa, Xã Nghĩa An – Nam Trực
– Nam Định.
7. Giả thuyết khoa học
Dạy học phát triển năng lực cho học sinh THCS với các bài toán có nội
dung thực tiễn có tính cấp thiết và tính khả thi cao, phù hợp với điều kiện giáo
dục và định hướng đổi mới phương pháp dạy học của Việt Nam, đáp ứng yêu
cầu năng lực toán học của người lao động trong thời đại mới.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
8.1. Phương pháp nghiên cứu tài liệu
- Nghiên cứu những tài liệu về lí luận dạy học môn Toán ở bậc Trung học.
- Nghiên cứu chương trình, sách GV, SGK môn Toán, các tài liệu định
hướng đổi mới phương pháp dạy học ở bậc Trung học.
- Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến các bài toán có nội dung thực
tiễn, các luận văn, luận án có nội dung phù hợp với hướng nghiên cứu của đề
tài.
8.2. Phương pháp thực nghiệm
- Thực nghiệm khảo sát thực trạng
Thực nghiệm khảo sát phong cách học tập của học sinh và đánh giá một
số yếu tố năng lực toán học của học sinh trung học phổ thông
Thực nghiệm khảo sát phong cách dạy học của giáo viên và đánh giá
việc phát triển năng lực toán cho học sinh
- Thực nghiệm đánh giá giả thuyết
Thực nghiệm giảng dạy để đánh giá tính khả thi của đề tài
Thực nghiệm kiểm tra, so sánh với nhóm đối chứng để đánh giá mức
hiệu quả của đề tài

16. 16
9. Đóng góp của Luận văn
9.1. Về mặt lý luận
Luận văn đã đề xuất một cách thức đổi mới phương pháp dạy học toán
trong xu hướng đổi mới của thời đại và nỗ lực đổi mới của toàn ngành hiện
nay.
9.2. Về mặt thực tiễn
Luận văn đã chứng tỏ: Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán có
nội dung thực tiễn là một phương pháp khả thi, mang lại hiệu quả trong việc
phát triển một số yếu tố của năng lực toán học cho học sinh THCS, phù hợp
với điều kiện giáo dục nhà trường và định hướng đổi mới phương pháp dạy
học; đồng thời góp phần đáp ứng yêu cầu đào tạo tiếp cận năng lực cần thiết
của người lao động trong thời đại mới.
10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, các phụ lục và tài liệu tham
khảo, Nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn
Chương 2: Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán có nội dung thực
tiễn
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

17. 17
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN
1.1. Một số vấn đề lý luận
1.1.1. Bài toán, bài toán thực tiễn
Theo G. Polya : “Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự cần thiết
phải tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích
trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” [Sáng tạo toán học, tr
119].
Như vậy, bài toán được xuất phát từ yêu cầu hay nhu cầu mà ta còn gọi
là vấn đề. Tuy nhiên, không phải nhu cầu nào cũng làm nảy sinh bài toán. Chỉ
những nhu cầu mà tìm ra được một phương tiện nhằm thỏa mãn nhu cầu đó
mới trở thành bài toán, còn những nhu cầu mà ta không cần đầu tư một chút
cố gắng nào đã có thể đạt được ngay mục đích thì sẽ không làm nảy sinh bài
toán. Ranh giới để một nhu cầu trở thành bài toán hay không phải bài toán là
không rõ ràng. Nhu cầu có thể là bài toán với người này nhưng lại không là
bài toán với người khác. Điều này phụ thuộc vào trí tuệ, trình độ, cũng như
vốn kinh nghiệm của mỗi người.
Bài toán thực tiễn là bài toán mà nhu cầu cần thỏa mãn được xuất
phát ngay từ trong thực tiễn cuộc sống. Ví dụ: “Tính số tiền cần thiết để xây
dựng một bức tường bao xung quanh một ngôi nhà”, “Tính toán giá cước của
xe Taxi và chọn phương án đi tối ưu nhất”… là những bài toán thực tiễn.
Trong chương trình SGK ở bậc phổ thông, cũng như trong nhiều các tài liệu
tham khảo khác, tồn tại nhiều những bài toán về hình thức giống với những
bài toán thực tiễn nhưng về bản chất thì hoàn toàn khác. Ta có thể gọi đây là
những bài toán “ngụy thực tiễn”.
Ví du: bài toán: “Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13
học sinh (cả nam và nữ) đã trồng được tất cả 80 cây. Biết rằng số cây các bạn
nam trồng được và số cây các bạn nữ trồng được là bằng nhau; mỗi bạn nam

18. 18
trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học sinh nam và số học sinh
nữ của tổ.”
Về ngôn ngữ bài toán này có vẻ đây là một bài toán thực tiễn. Tuy
nhiên, để tính số học sinh nam và nữ của tổ người ta sử dụng phương pháp
đếm sẽ hiệu quả, chính xác và tiện lợi hơn nhiều. Rõ ràng đây là một bài toán
“phi thực tiễn” chỉ nhằm mục đích đánh đố người giải. Các bài toán kiểu như
thế này được G. Polya gọi là các “bài toán đố bằng lời”.
Về nhiều phương diện, các bài toán thực tế khác xa những bài toán
thuần túy toán học. Các bài toán thuần túy toán học thường tập trung đề cập
tới những vấn đề liên quan đến nội bộ toán học, trong khi đó ở các bài toán
thực tiễn chúng ta lại sử dụng một phần kiến thức toán học để giải quyết
những yêu cầu cụ thể được đặt ra trong thực tiễn. Trong bài toán thuần túy
toán học các điều kiện, dữ kiện của bài toán là rất rõ ràng, có lôgíc, nhưng
trong bài toán thực tiễn các dữ kiện, điều kiện của bài toán là không rõ ràng,
có khi bị khuyết thiếu, có khi ta lại phải lược bỏ những điều kiện, dữ kiện
không cần thiết. Như vậy, giải một bài toán thực tiễn đòi hỏi năng lực giải
quyết vấn đề cao hơn khi giải một bài toán thuần túy toán học. Tuy vậy về
mặt lý luận cũng như phương pháp giải quyết hai loại bài toán này về căn bản
là như nhau.
Tóm lại, “trong các bài toán thực tế, tất cả đều phức tạp hơn và không
rõ ràng như trong các bài toán thuần túy toán học. Đó là điều khác nhau cơ
bản giữa hai loại bài toán đó và từ đó dẫn đến nhiều sự khác nhau nữa, tuy
nhiên, các lập luận và phương pháp cơ bản để đạt được lời giải thì đều như
nhau trong cả hai loại bài toán” [G. Polya, Sáng tạo toán học, tr 50].
1.1.2. Quá trình toán học hóa
Do cách lập luận và phương pháp giải bài toán thực tiễn và bài toán
thuần túy toán học đều như nhau nên khi giải một bài toán thực tiễn, để đơn
giản hóa, người ta thường chuyển nó về bài toán thuần túy toán học rồi giải.
Quá trình chuyển một bài toán thực tiễn sang một bài toán thuần túy toán học

19. 19
gọi là quá trình “ Toán học hóa” (Mathematisation). Thông qua quá trình
toán học hóa này ta có thể biến một bài toán thực tiễn thành nhiều bài toán
thuần túy toán học khác nhau cũng như có thể biến mỗi yêu cầu của bài toán
thực tiễn thành một bài toán thuần túy toán học. Điều đó phụ thuộc vào tính
phức tạp của bài toán thực tế, bản chất của lĩnh vực thực tế và “tay nghề” của
người thực hiện toán học hóa. Do bài toán thực tiễn có dữ kiện và điều kiện là
không rõ ràng nên khi thực hiện quá trình toán học hóa, nhiều khi chúng ta
thường phải lý tưởng hóa một số điều kiện cho ẩn. Vì vậy, kết quả của bài
toán thuần túy toán học có được không phản ánh chân thực kết quả thực tế. Vì
lẽ đó, việc đánh giá, phê phán lời giải của bài toán thuần túy toán học và làm
cho nó có ý nghĩa thực tế là một khâu quan trọng trong quá trình toán học
hóa. Để có quá trình toán học hóa tốt, chúng ta cần xây dựng quy trình để
đảm bảo sự tương ứng chặt chẽ của hai bài toán. Trong luận văn này chúng
tôi xin đề cập đến việc sử dụng quy trình “toán học hóa 3 giai đoạn và 5
bước” dựa theo quy trình toán học hóa của PISA – Chương trình đánh giá học
sinh quốc tế do OECD tổ chức.
1.1.3. Năng lực (Competence) và năng lực toán (mathematical competence)
1.1.3.1. Năng lực (Competence)
Theo tâm lý học: “Năng lực là tổ hợp những thuộc tính độc đáo của cá
nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định
nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao”
Theo nhà tâm lí học Nga V.A.Cruchetxki thì: “Năng lực được hiểu như
là: Một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những
yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công
hoạt động đó”.
Theo Nguyễn Văn Cường [tr 44]: “Năng lực là khả năng thực hiện có
trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề
trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay

20. 20
cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn
sàng hành động.”
Trong chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực, khái niệm
năng lực được sử dụng như sau:
+ Năng lực liên quan đến bình diện mục tiêu dạy học: mục tiêu dạy học
của môn học được mô tả thông qua các năng lực cần hình thành;
+ Trong các môn học, những nội dung và hoạt động cơ bản được liên
kết với nhau nhằm hình thành các năng lực;
+ Năng lực là sự kết hợp của tri thức, hiểu biết, khả năng, mong
muốn...
+ Mục tiêu hình thành năng lực định hướng cho việc lựa chọn, đánh giá
mức độ quan trọng và cấu trúc hóa các nội dung và hoạt động dạy học về mặt
phương pháp;
+ Năng lực mô tả việc giải quyết những nhiệm vụ trong các tình huống:
ví dụ như đọc một văn bản cụ thể ... Nắm vững và vận dụng được các phép
tính cơ bản ...
+ Các năng lực chung cùng với các năng lực chuyên môn tạo thành cơ
sở chung trong việc giáo dục và dạy học;
+ Mức độ đối với sự phát triển năng lực có thể được xác định trong các
chuẩn: Đến một thời điểm nhất định nào đó, HS có thể, cần phải đạt được
những gì.
Như vậy, nói đến năng lực là nói đến khả năng tiềm ẩn trong một cá
thể, một thứ phi vật chất. Song nó thể hiện được qua hành động và đánh giá
được nó qua kết quả của hoạt động. Thông thường, một người được gọi là có
năng lực nếu người đó nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt
động nào đó và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình
của những người khác cùng tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện và
hoàn cảnh tương đương. Người ta thường phân biệt ba trình độ năng lực:
+ Năng lực là tổng hòa các kỹ năng, kỹ xảo.

21. 21
+ Tài năng là một tổ hợp các năng lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạt
động có kết quả cao, những thành tích đạt được này vẫn nằm trong khuôn khổ
của những thành tựu đạt được của xã hội loài người.
+ Thiên tài là một tổ hợp đặc biệt các năng lực, nó cho phép đạt được những
thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử.
1.1.3.2. Mô hình cấu trúc năng lực
Năng lực được định nghĩa theo rất nhiều cách khác nhau, tuỳ thuộc vào
bối cảnh và mục đích sử dụng những năng lực đó. Các năng lực còn là những
đòi hỏi của các công việc, các nhiệm vụ, và các vai trò vị trí công việc. Vì
vậy, các năng lực được xem như là những phẩm chất tiềm tàng của một cá
nhân và những đòi hỏi của công việc. Từ hiểu biết về năng lực như vậy, ta có
thể thấy các nhà nghiên cứu trên thế giới đã sử dụng những mô hình năng lực
khác nhau trong tiếp cận của mình:
(1) Mô hình dựa trên cơ sở tính cách và hành vi cá nhân của cá nhân
theo đuổi cách xác định “con người cần phải như thế nào để thực hiện được
các vai trò của mình”;
(2) Mô hình dựa trên cơ sở các kiến thức hiểu biết và các kỹ năng được
đòi hỏi theo đuổi việc xác định “con người cần phải có những kiến thức và kỹ
năng gì” để thực hiện tốt vai trò của mình;
(3) Mô hình dựa trên các kết quả và tiêu chuẩn đầu ra theo đuổi việc
xác định con người “cần phải đạt được những gì ở nơi làm việc”.
Để hình thành và phát triển năng lực cần xác định các thành phần và
cấu trúc của chúng. Có nhiều loại năng lực khác nhau. Việc mô tả cấu trúc và
các thành phần năng lực cũng khác nhau.
Theo quan điểm của các nhà sư phạm nghề Đức, cấu trúc chung của
năng lực hành động được mô tả là sự kết hợp của 4 năng lực thành phần sau:

22. 22
Sơ đồ 1.1. Biểu diễn các thành phần cấu trúc của năng lực
Các thành phần cấu trúc của năng lực
- Năng lực chuyên môn (Professional competency):
Là khả năng thực hiện các nhiệm vụ chuyên môn cũng như khả năng đánh giá
kết quả chuyên môn một cách độc lập, có phương pháp và chính xác về mặt
chuyên môn. Trong đó bao gồm cả khả năng tư duy lô gic, phân tích, tổng
hợp, trừu tượng hoá, khả năng nhận biết các mối quan hệ hệ thống và quá
trình. Năng lực chuyên môn hiểu theo nghĩa hẹp là năng lực, nội dung chuyên
môn“, theo nghĩa rộng bao gồm cả năng lực phương pháp chuyên môn.
- Năng lực phƣơng pháp (Methodical competency):
Là khả năng đối với những hành động có kế hoạch, định hướng mục đích
trong việc giải quyết các nhiệm vụ và vấn đề. Năng lực phương pháp bao gồm
năng lực phương pháp chung và phương pháp chuyên môn. Trung tâm của
phương pháp nhận thức là những khả năng tiếp nhận, xử lý, đánh giá, truyền
thụ và trình bày tri thức.
- Năng lực xã hội (Social competency):
Là khả năng đạt được mục đích trong những tình huống xã hội xã hội cũng
như trong những nhiệm vụ khác nhau trong sự phối hợp sự phối hợp chặt chẽ
với những thành
viên khác.
- Năng lực cá thể (Induvidual competency):

23. 23
Là khả năng xác định, đánh giá được những cơ hội phát triển cũng như những
giới hạn của cá nhân, phát triển năng khiếu cá nhân, xây dựng và thực hiện kế
hoạch phát triển cá nhân, những quan điểm, chuẩn giá trị đạo đức và động cơ
chi phối các ứng xử và hành vi.
Mô hình cấu trúc năng lực trên đây có thể cụ thể hoá trong từng lĩnh
vực chuyên môn, nghề nghiệp khác nhau. Mặt khác, trong mỗi lĩnh vực nghề
nghiệp người ta cũng mô tả các loại năng lực khác nhau. Ví dụ năng lực của
GV bao gồm những nhóm cơ bản sau: Năng lực dạy học, năng lực giáo dục,
năng lực chẩn đoán và tư vấn, năng lực phát triển nghề nghiệp và phát triển
trường học.
Từ cấu trúc của khái niệm năng lực cho thấy giáo dục định hướng phát
triển năng lực không chỉ nhằm mục tiêu phát triển năng lực chuyên môn bao
gồm tri thức, kỹ năng chuyên môn mà còn phát triển năng lực phương pháp,
năng lực xã hội và năng lực cá thể. Những năng lực này không tách rời nhau
mà có mối quan hệ chặt chẽ. Năng lực hành động được hình thành trên cơ sở
có sự kết hợp các năng lực này.
Mô hình năng lực theo OECD:
Trong các chương trình dạy học hiện nay của các nước thuộc OECD, người ta
cũng sử dụng mô hình năng lực đơn giản hơn, phân chia năng lực thành hai
nhóm chính, đó là các năng lực chung và các năng lực chuyên môn.
Nhóm năng lực chung bao gồm:
• Khả năng hành động độc lập thành công;
• Khả năng sử dụng các công cụ giao tiếp và công cụ tri thức một cách tự chủ;
• Khả năng hành động thành công trong các nhóm xã hội không đồng nhất.
Năng lực chuyên môn liên quan đến từng môn học riêng biệt.
Ví dụ nhóm năng lực chuyên môn trong môn Toán bao gồm các năng lực sau
đây:

24. 24
Sơ đồ 1.2. Các năng lực chuyên môn trong môn Toán
Mỗi tổ hợp các năng lực thành phần này tạo nên năng lực toán của mỗi cá
nhân
1.1.3.3. Năng lực toán (Mathematical competence)
Theo Nguyễn Hữu Châu, năng lực toán: “Là khả năng nhận biết ý
nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; khả năng vận dụng tư
duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn đáp ứng nhu cầu đời sống
hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; khả năng phân tích, suy luận, lập
luận khái quát hoá, trao đổi thông tin một cách hiệu quả thông qua việc đặt
ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh
khác nhau…”
Theo Kơrutecxki thì cấu trúc của năng lực toán học bao gồm những
thành phần sau:
a) Về mặt thu nhận thông tin: Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu
toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán.
b) Về mặt chế biến thông tin, đó là:
- Năng lực tư duy lôgíc trong phạm vi các quan hệ số lượng và các
quan hệ không gian, các kí hiệu, năng lực suy nghĩ với các kí hiệu toán học.
- Năng lực khái quát hóa nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan
hệ, các phép toán của toán học. Năng lực rút ngắn quá trình suy luận toán học

25. 25
và hệ thống các phép toán tương ứng, năng lực suy nghĩ với những cấu trúc
được rút gọn.
- Tính mềm dẻo của quá trình tư duy trong hoạt động toán học.
- Khuynh hướng đạt tới sự rõ ràng, sự đơn giản, tính tiết kiệm và tính
hợp lí của lời giải.
- Năng lực thay đổi nhanh chóng và dễ dàng hướng suy nghĩ, dạng tư
duy thuận chuyển qua tư duy nghịch.
c) Về mặt lưu trữ các thông tin, đó là trí nhớ toán học tức là trí nhớ khái
quát về các quan hệ toán học, về các đặc điểm điển hình, các sơ đồ suy luận
và chứng minh, về các phương pháp giải toán và các nguyên tắc xem xét các
bài toán ấy.
d) Về thành phần tổng hợp chung, đó là khuynh hướng toán học của trí
tuệ. Tuy nhiên, cần chú ý rằng tốc độ tư duy, năng lực tính toán, trí nhớ về các
công thức,…không nhất thiết phải có mặt trong các thành phần của năng lực
toán học.
* Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành và phát triển năng lực toán:
Yếu tố tự nhiên – sinh học: Năng lực toán của học sinh được di truyền
từ cha mẹ, mà chúng ta hay gọi là năng khiếu toán. Thực tế có nhiều học sinh
được thừa hưởng những thuộc tính sinh học (gen), những phẩm chất toán học
từ cha mẹ là những người có năng lực toán học tốt. Di truyền tạo ra những
điều kiện ban đầu để học sinh có triển vọng phát triển năng lực toán tốt. Tuy
nhiên, điều đó chỉ tạo nên những tiền đề vật chất cho sự hình thành và phát
triển năng lực toán sau này.
Yếu tố môi trường xã hội và giáo dục: Mỗi học sinh đều sống (hoạt
động) trong một môi trường xã hội nhất định. Môi trường góp phần tạo nên
động cơ, mục đích, phương tiện, hành động của cá nhân, trong đó giáo dục
đóng vai trò chủ đạo. Chính vì thế, trên thế giới có những nước toán học rất
phát triển, là mỗi trường ươm mầm cho những tài năng toán học xuất chúng.

26. 26
Hay trong một quốc gia, có những địa phương có phong trào học toán vượt
trội so với những nơi khác, mà người ta hay gọi là đất học toán.
Yếu tố nội dung của toán học: Chính trong bản thân môn toán học với
nội dung có đặc tính trừu tượng, logic đã góp phần hình thành và phát triển
các năng lực toán học cho học sinh. Việc học tập toán một cách có hệ thống,
phương pháp phù hợp là điều kiện quan trọng để học sinh phát triển năng lực
toán một cách bền vững.
Yếu tố hoạt động của học sinh: Hoạt động của học sinh đóng vai trò
quyết định trực tiếp đến sự hình thành và phát triển năng lực toán. Muốn hình
thành và phát triển năng lực toán, học sinh cần phải được trực tiếp thao tác,
hoạt động với các đối tượng, nội dung toán học một cách tích cực, say mê,
cộng với ý chí, nghị lực và sự kiên trì để vượt qua các trở ngại, dần dần chiếm
lĩnh các tri thức toán học. Trong quá trình hoạt động đó, tùy vào sự nỗ lực của
bản thân mà năng lực toán học sẽ được hình thành và phát triển ở các mức độ
khác nhau ở mỗi học sinh. Điều đó khẳng định, năng lực, tài năng của mỗi
con người chỉ có thể được hình thành “trong hoạt động, thông qua hoạt động
và bằng hoạt động” của mỗi cá nhân.
1.1.3.4. Nội dung và PPDH theo quan điểm phát triển năng lực
Nội dung dạy học theo quan điểm phát triển năng lực không chỉ giới
hạn trong tri thức và kỹ năng chuyên môn mà gồm những nhóm nội dung
nhằm phát triển các lĩnh vực năng lực:
Học nội dung
chuyên môn
Học phƣơng
pháp - chiến
lƣợc
Học giao tiếp
Xã hội
Học tự trải
nghiệm đánh giá
- Các tri thức
chuyên môn (các
khái
niệm, phạm trù,
quy luật, mối
- Lập kế hoạch
học tập, kế hoạch
làm việc;
- Các phương
pháp nhận thức
- Làm việc trong
nhóm;
- Tạo điều kiện
cho sự hiểu biết
về phương diện
- Tự đánh giá
điểm mạnh, điểm
yếu;
- XD kế hoạch
phát triển cá

27. 27
quan
hệ…)
- Các kỹ năng
chuyên môn;
- Úng dụng, đánh
giá chuyên môn.
chung: Thu thâp,
xử lý, đánh giá,
trình bày thông
tin;
- Các phương
pháp chuyên
môn.
xã hội;
- Học cách ứng
xử, tinh thần
trách nhiệm, khả
năng giải quyết
xung đột.
nhân;
- Đánh giá, hình
thành các chuẩn
mực giá trị, đạo
đức và văn hoá,
lòng tự trọng
Năng lực chuyên
môn
Năng lực
phƣơng pháp
Năng lực xã hội
Năng lực nhân
cách
Phương pháp dạy học theo quan điểm phát triển năng lực không chỉ chú
ý tích cực hoá HS về hoạt động trí tuệ mà còn chú ý rèn luyện năng lực giải
quyết vấn đề gắn với những tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp, đồng
thời gắn hoạt động trí tuệ với hoạt động thực hành, thực tiễn. Tăng cường việc
học tập trong nhóm, đổi mới quan hệ GV- HS theo hướng cộng tác có ý nghĩa
quan trọng nhằm phát triển năng lực xã hội. Bên cạnh việc học tập những tri
thức và kỹ năng riêng lẻ của các môn học chuyên môn cần bổ sung các chủ đề
học tập phức hợp nhằm phát triển năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp.
Theo quan điểm phát triển năng lực, việc đánh giá kết quả học tập
không lấy việc kiểm tra khả năng tái hiện kiến thức đã học làm trung tâm của
việc đánh giá. Đánh giá kết quả học tập cần chú trọng khả năng vận dụng
sáng tạo tri thức trong những tình huống ứng dụng khác nhau.
1.2. Tiếp cận một số phƣơng pháp giải bài toán kinh điển
1.2.1. Đề - Các và quan niệm về phương pháp toàn năng
Rơ-nê Đề-Các (1596 – 1650) là một trong những trí tuệ nhất của nhân
loại. Trong các tác phẩm “ Các nguyên tắc chủ đạo của trí tuệ” Đề - Các
muốn nêu ra một “phương pháp toàn năng” để giải toán. Với lược đồ dưới
đây Đề - Các mong đợi có thể áp dụng được vào mọi dạng bài toán:

28. 28
Bước 1: Một bài toán dạng bấc kỳ được đưa về một bài toán toán học
Bước 2: Một bài toán toán học dạng bất kỳ được đưa về một bài toán
đại số
Bước 3: Một bài toán đại số dạng bấc kỳ được đưa về giải một phương
trình duy nhất.
Tuy ông không đạt được mục đích đó cho mọi bài toán, mọi trường
hợp, nhưng từ đó cho đến nay, quy trình của ông đã được sử dụng rộng rãi,
nhất là trong giải các bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
1.2.2. Quy trình giải một bài toán của G. Polya
G. Polya (1887-1895) - nhà toán học và sư phạm rất nổi tiếng của Mỹ.
Trong tác phẩm “Giải một bài toán như thế nào” [bản dịch, tr 148] đã đưa ra
quy trình giải một bài toán gồm 4 bước như sau:
Bước 1: Hiểu rõ bài toán.
- Đâu là ẩn? Đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện? Có thể thỏa mãn được
điều kiện hay không? Điều kiện có đủ để xác định được ẩn hay không?
Hay chưa đủ? Hay thừa? Hay có mâu thuẫn?
- Vẽ hình, sử dụng một kí hiệu thích hợp.
- Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện. Có thể diễn tả các điều
kiện đó thành công thức hay không?
Bước 2: Xây dựng một chương trình
- Bạn đã gặp bài toán lần nào chưa?
- Bạn có biết một bài toán nào có liên quan không?
- Xét kĩ cái chưa biết (ẩn) và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có
cùng ẩn hoặc có ẩn tương tự.
- Đây là một bài toán có liên quan và bạn đã có lần giải rồi. Có thể sử
dụng nó không? Có thể sử dụng kết quả của nó không? Hay sử dụng
phương pháp? Có cần đưa thêm một số yếu tố phụ thì mới sử dụng
được nó không?
- Có thể phát biểu bài toán theo cách khác không?

29. 29
- Nếu bạn chưa giải được bài toán đã đề ra, thì hãy giải một bài toán có
liên quan. Bạn có thể nghĩ ra bài toán có liên quan dễ hơn không?
- Bạn đã sử dụng mọi dữ kiện hay chưa? Đã sử dụng toàn bộ điều kiện
hay chưa? Đã để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán hay chưa?
Bước 3: Thực hiện chương trình
Khi thực hiện chương trình hãy kiểm tra lại từng bước. Bạn đã
thấy rõ ràng là mỗi bước đều đúng chưa? Bạn có thể chứng minh nó là
đúng không?
Bước 4: Khảo sát lời giải tìm được
- Bạn có thể kiểm tra lại kết quả? Bạn có thể kiểm tra lại toàn bộ quá
trình giải toán hay không?
1.2.3. Tiếp cận quy trình toán học hóa trong các bài toán của PISA
1.2.3.1. Hai thế giới và Quy trình toán học hóa trong các bài toán của PISA
Đặc trưng của các bài toán PISA là chứa đựng hai thế giới, thế giới
thực tế và thế giới toán học trong mỗi bài toán. Các bài toán PISA luôn xuất
phát từ các tình huống thực tiễn thường ngày trong cuộc sống và được giải
quyết bởi các công cụ toán học. Việc “dịch mã” từ ngôn ngữ, yêu cầu thực tế
sang ký hiệu, ngôn ngữ toán học, chúng ta gọi là quá trình toán học hóa. Quá
trình toán học hóa này trong các bài toán của PISA đi theo một quy trình
thống nhất như sau:
Sơ đồ 1.3. Quy trình toán học hóa trong các bài toán của PISA

30. 30
1.2.3.2. Quy trình 3 giai đoạn toán học hóa [Nguyễn Sơn Hà, tr9]
Giai đoạn thứ nhất. Quy trình toán học hóa bắt đầu bằng việc chuyển
bài toán từ thế giới thực sang bài toán của thế giới toán học. Quá trình này
bao gồm các hoạt động như: Xác định lĩnh vực toán học phù hợp với một vấn
đề được đặt ra trong thực tế; Biểu diễn vấn đề theo một cách khác, bao gồm
việc tổ chức nó theo các khái niệm toán học và đặt những giả thuyết phù hợp;
Hiểu các mối quan hệ giữa ngôn ngữ của vấn đề với ngôn ngữ kí hiệu và hình
thức cần thiết để hiểu vấn đề một cách toán học; Tìm những quy luật, mối
quan hệ và những bất biến, nhận ra các khía cạnh tương đồng với các vấn đề
đã biết; Chuyển vấn đề sang lĩnh vực toán học, chẳng hạn như thành một mô
hình toán.
Giai đoạn thứ hai. Phần suy diễn của quy trình mô hình hóa. Một khi
học sinh đã chuyển thể được vấn đề thành một bài toán, toàn bộ quá trình có
thế tiếp tục trong toán học. Các em sẽ nỗ lực làm việc trên mô hình của mình
về hoàn cảnh vấn đề, để điểu chỉnh nó, để thiết lập các quy tắc, để xác định
các nối kết và để sáng tạo nên một lập luận toán học đúng đắn. Phần này của
quá trình toán học hóa bao gồm: Dùng và di chuyển giữa các biểu diễn khác
nhau; Dùng ngôn ngữ kí hiệu, hình thức, kĩ thuật và các phép toán; Hoàn
thiện và điều chỉnh các mô hình toán; Kết hợp và tích hợp các mô hình; Lập
luận; Tổng quát hóa.
Giai đoạn thứ ba. Giai đoạn cuối cùng trong việc giải quyết một vấn đề
liên quan đến việc phản ánh về toàn bộ quá trình toán học hóa và các kết quả.
Ở đây, học sinh phải giải thích các kết quả với một thái độ nghiêm túc ở tất cả
các giai đoạn của quá trình, nhưng nó đặt biệt quan trọng ở giai đoạn kết luận.
Những khía cạnh của quá trình phản ánh và công nhận này là: Hiểu lĩnh vực
và các hạn chế của các khái niệm toán học, phê phán mô hình và các hạn chế
của nó; Phản ánh về các lập luận toán học, giải thích, lời giải và kiểm tra các
kết quả.

31. 31
1.2.3.3. Quy trình 5 bước toán học hóa
Bước 1. Bắt đầu từ một vấn đề được đặt ra trong thực tế
Bước 2. Tổ chức các vấn đề thực tiễn theo các khái niệm toán học và
xác định các yếu tố toán học tương thích
Bước 3. Dần thoát khỏi thực tiễn thông qua các quá trình: Đặt giả thiết,
khái quát hóa, mô hình hóa theo ngôn ngữ toán, chuyển thành vấn đề của toán
học
Bước 4. Giải quyết bài toán
Bước 5. Làm cho lời giải bài toán có ý nghĩa theo nghĩa của thế giới
thực, bao gồm việc xác định những hạn chế của lời giải.
1.3. Đánh giá năng lực toán của học sinh thông qua một số bài toán có nội
dung thực tiễn
1.3.1. Các mức độ của năng lực toán
Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA đề cập đến 3 cấp độ năng
lực toán học gồm cụm tái tạo, cụm liên kết và cụm phản ánh với 6 trình độ
năng lực thành phần:
Sơ đồ 1.4. Biếu diễn các cấp độ năng lực toán học
 Cụm tái tạo: Nhớ lại các đối tượng, khái niệm, định nghĩa và tính chất
toán học. Thực hiện được một cách làm quen thuộc. Áp dụng một thuật
toán tiêu chuẩn. Cụm này gồm 2 mức trình độ:

32. 32
- Trình độ 1: HS biết trả lời câu hỏi về bối cảnh quen thuộc, trong đó có
các thông tin liên quan và câu hỏi được nêu rõ. Các em có khả năng xác
định thông tin và thực hiện các thủ tục thường lệ theo hướng dẫn trực
tiếp trong các tình huống cụ thể. Các em biết thực hiện hành động cụ
thể theo những tác động nhất định.
- Trình độ 2: HS biết diễn giải và nhận biết tình huống trong bối cảnh
mà không cần kết luận trực tiếp. Các em biết trích dẫn thông tin liên
quan từ một nguồn thông tin và chỉ sử dụng một các trình bày. Ở trình
độ này, HS biết sử dụng các thuật toán cơ bản, công thức, phương
pháp, hoặc quy ước. Các em có khả năng biện luận trực tiếp và giải
thích ý nghĩa kết quả.
 Cụm liên kết: Kết nối, tích hợp thông tin ddeeer giải quyết các vấn đề
đơn giản. Tạo những kết nối trong các cách biểu đạt khác nhau. Đọc và
giải thích được các kí hiệu và ngôn ngữ hình thức và hiểu mối quan hệ
của chúng với ngôn ngữ tự nhiên. Cụm này gồm 2 trình độ:
- Trình độ 3: HS biết thực hành các phương pháp quy định rõ ràng,
gồm có việc yêu cầu quyết định tuần tự. Các em biết chọn lựa và áp
dụng nhiều kế hoạch giải quyết tình huống đơn giản. ở trình độ này HS
biết diễn giải và trình bày dựa vào nhiều nguồn thông tin và lí lẽ của
chình mình. Các em biết xây dựng các đoạn thông tin ngắn báo cáo
phần trình bày, kết quả và lí do.
- Trình độ 4: HS biết làm việc cụ thể với các mô hình cụ thể và những
tình huống phức tạp cụ thể có thể liên quan tới khó khăn, hạn chế hoặc
nêu lên giả định. Các em biết chọn lọc và tích hợp các phần trình bày,
gồm có trình bày kí hiệu, liên kết trực tiếp chúng với khía cạnh trong
tình huống thực tiễn. Ở trình độ này HS biết sử dụng kĩ năng toàn diện
và suy luận hợp lí, cùng với tư duy theo bối cảnh. Các em biết xây
dựng và giải thích cũng như biện luận dựa vào sự diễn giải, lí luận và
hành động của mình.

33. 33
 Cụm phản ánh: Nhận biết nội dung toán học tron tình huống có vấn đề
phải giải quyết. Vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề
thực tiễn. Biết phân tích, tổng hợp, suy luận, lập luận, khái quát hóa
trong chứng minh toán học. Cụm này gồm 2 trình độ:
- Trình độ 5: HS biết phát triển và làm việc với các mô hình tình huống
phức tạp, xác định khó khăn và nêu phương án giải quyết. Các em có
thể chọn lựa, so sánh và đánh giá các chiến lược phù hợp giải quyết vấn
đề để xử lí nhiều vấn đề phức tạp có liên quan đến các mô hình này. Ở
trình độ này, HS biết làm việc có kế hoạch, sử dụng suy nghĩ, tư duy tư
duy phát triển và kĩ năng suy luận tốt, trình bày có sự liên kết phù hợp,
các đặc điểm biểu trưng và chính thức, có tư duy sâu sắc đối với tình
huống này. Các em biết suy ngẫm về hành động, xây dựng thuyết trình
và giải thích lí luận.
- Trình độ 6: HS biết cách khái niệm hóa, khái quát hóa và sử dụng
thông tin dựa vào việc các em tìm hiểu và mô phỏng những tình huống
phức tạp. Các em biết kết nối nhiều nguồn thông tin, trình bày và diễn
giải linh hoạt thông tin. Ở trình độ này, HS có khả năng suy nghĩ và suy
luận toán học cao cấp. Các em có khả năng áp dụng nhận thức và hiểu
biết việc am hiểu các kí hiệu, công thức và mối quan hệ toán học để
xây dựng nhiều phương pháp tiếp cận và chiến lược mới trong việc giải
quyết nhiều tình huống lạ.
1.3.2. Một số bài toán thực tiễn và đánh giá các cấp độ năng lực toán
1.3.2.1. Bài toán 1: Giá cước Taxi
Hình 1.1. Bảng báo giá cước của hãng Taxi Group

34. 34
Câu hỏi 1: Một người đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau khoảng
30km sẽ phải trả bao nhiêu tiền nếu sử dụng hãng Taxi này.
Câu hỏi 2: Em hãy tìm một phương án để người này sử dụng hãng Taxi
Group vẫn đi từ địa điểm A đến địa điểm B nhưng số tiền phải trả là ít hơn số
tiền phải trả cho quãng đường dài 30km.
Câu hỏi 3: Em hãy chỉ ra một lí do hợp lí để giải thích tại sao cùng một cung
đường nhưng chiều Sân bay Nội Bài – Hà Nội lại phải trả phí nhiều hơn so
với chiều Hà Nội – Sân bay Nội bài?
Lời giải:
Câu hỏi 1:
Vì người này đi đoạn đường nhỏ hơn 31km nên người đó phải trả
14900 đồng cho mỗi km và 14000 đồng giá mở cửa. Vậy số tiền người đó
phải trả là:
14000 14900.29 461000
  (đồng)
Kết luận: Người đó phải trả: 46100 đồng.
Câu hỏi 2:
Nếu người đó đi đoạn đường dài 31km thì người đó phải trả số tiền là:
14000 + 11700.31 = 362714 (đồng)  362000 (đồng)
Như vậy nếu đi đoạn đường dài 31km thì số tiền phải trả sẽ ít hơn đi
đoạn đường dài 30km là 362000 – 461000 = 99000 (đồng).
Vậy để phải trả ít tiền hơn người đó nên cho Taxi chạy sao cho khi đến
B đồng hồ báo chặng đường dài khoảng 31km.
Câu hỏi 3:
Nếu xe đi theo chiều Hà Nội – Sân bay Nội Bài thì cơ hội Taxi này bắt
được khách theo chiều Sân bay Nội Bài – Hà Nội là rất cao như vậy với cùng
chi phí đi về xe này được lợi phí khách về. Còn nếu xe đi theo chiều Sân bay
Nội Bài – Hà Nội thì khả năng xe bắt được khách theo chiều ngược lại là rất
ít. Chính vì vậy mà giá cước Taxi theo chiều Sân bay Nội Bài – Hà Nội sẽ cao
hơn.

35. 35
Đánh giá các cấp độ năng lực toán học:
Câu hỏi 1: Đánh giá năng lực học sinh ở cấp độ một (cụm tái tạo). HS
biết dựa vào bảng tính giá cước, thực hiện các phép tính đơn giản để tính số
tiền phải trả cho 30km đường.
Câu hỏi 2: Đánh giá năng lực học sinh ở cấp độ 2 (cụm liên kết). Ở câu
hỏi này ngoài việc đảm bảo năng lực như ở cụm tái tạo, HS còn cần kết nối
thông tin có trong bảng giá cước, biết suy luận hợp lí từ đó tính được số tiền
phải trả cho 31km ít hơn so với phải trả cho 30km từ đó lựa chọn phương án đi
thích hợp.
Câu hỏi 3: Đánh giá năng lực HS ở cấp độ cao nhất, cấp độ 3 (cụm
phản ánh). Ở câu hỏi này mặc dù HS không cần thức hiện các thao tác tính
toán nhưng các em phải sử dụng suy nghĩ tư duy phát triển và kĩ năng suy
luận tốt. Các em phải biết liên kết giữa nội dung có trong thực tiễn với nội
dung của bài toán, biết phân tích, tổng hợp suy luận và lập luận để tìm ra
phương án giải quyết bài toán.
1.3.2.2. Bài toán 2. Tỉ lệ tăng dân số (Trích đề thi Giải toán trên MTCT tỉnh
TT Huế - Năm học 2010-2011)
Theo kết quả điều tra dân số, dân số trung bình nước Việt Nam qua một
số mốc thời gian (Đơn vị: 1.000 người):
Năm 1976 1980 1990 2000 2010
Số dân 49160 53722 66016,7 77635 88434,6
Câu hỏi 1: Tính tỉ lệ % tăng dân số trung bình mỗi năm trong các giai đoạn
1976-1980, 1980-1990, 1990-2000, 2000-2010. Kết quả chính xác tới 4 chữ
số phần thập phân sau dấu phẩy. Giả sử tỉ lệ % tăng dân số trung bình mỗi
năm không đổi trong mỗi giai đoạn.
Câu hỏi 2: Nếu cứ duy trì tỉ lệ tăng dân số như ở giai đoạn 2000-2010 thì đến
năm 2015 và 2020 dân số của Việt Nam là bao nhiêu ?

36. 36
Để kìm hãm đà tăng dân số, người ta đề ra phương án: Kể từ năm 2010,
mỗi năm phấn đấu giảm bớt x% (x không đổi) so với tỉ lệ % tăng dân số năm
trước (nghĩa là nếu năm nay tỉ lệ tăng dân số là a% thì năm sau là (a − x)%).
Tính x để số dân năm 2015 là 92,744 triệu người. Kết quả chính xác tới 4 chữ
số phần thập phân sau dấu phẩy. Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy
tính để giải.
Lời giải:
Câu hỏi 1: Gọi a là tỉ lệ % tăng dân số trung bình hàng năm.
Giai đoạn 1976 – 1980
Có:
4 4
49160. 1 53722 1 2
1.0928 ,2434%
100 100
a a
a
   
   
   
    
 
Giai đoạn 1980 – 1990
Có:
10
10
53722.(1 ) 66016,7 1
100 1
1.2289 2,2082%
00
a
a a
 
 
 
     

Giai đoạn 1990 – 2000
Có:
10
10
66016,7.(1 ) 77635 1
100 1
1.176 1,6 4
00
3 3%
a a
a
 
 
 

 
   
Giai đoạn 2000 – 2010
Có:
10
10
77635.(1 ) 88434.6 1
100 1
1.1391 1,3109%
00
a
a a
 
 
 
     

Kết luận:
Giai đoạn 1976-1980 1980-1990 1990-2000 2000-2010
Tỉ lệ % tăng
dân số mỗi năm
2,2434% 2,2082% 1,6343% 1,3109%
Câu hỏi 2: Nếu duy trì tỉ lệ tăng dân số như ở giai đoạn 2000 – 2010 thì:
Đến năm 2015 dân số nước ta sẽ là:
5
1,3109
88434,6. 1 94,385
100
 
 
 
  triệu
người.

37. 37
Đến năm 2020 dân số nước ta sẽ là:
10
1,3109
88434,6. 1 100,376
100
 
 
 
  triệu
người.
Nếu thực hiện phương án giảm dân số đó thì đến năm 2015 dân số nước ta là:
        
88434,6. 1,309 . 1,309 2 . 1,309 3 . 1,309 4 1,309 5
x x x x x
    
Ta có phương trình:
        
88434,6. 1,309 . 1,309 2 . 1,309 3 . 1,309 4 1,309 5 92744
x x x x x
     
Sử dụng máy tính cầm tay ta dùng chức năng SOLVE:
1.013109 SHIFT STO A
88434.6 ( ALPHA A − ALPHA X ) ( ALPHA A − 2 ALPHA X )
( ALPHA A − 3 ALPHA X ) ( ALPHA A − 4 ALPHA X ) (
ALPHA A − 5 ALPHA X ) − 92744 = 0
SHIFT SOLVE, Hiển thị giá trị của A, ấn phím = Nhập giá trị đầu của A là
0.01 = Cho kết quả: x% 0,1182%.
Đánh giá các cấp độ năng lực toán học:
Cả hai câu hỏi, câu hỏi 1 và câu hỏi 2 đều đánh giá năng lực HS ở cấp độ 3
(cụm phản ánh). Để giải quyết bài toán này các em cần nhận biết được nội
dung toán học trong tình huống có vấn đề. Có sự am hiểu về các công thức
(công thức “lãi kép ngân hàng – tăng dân số”), có khả năng suy nghĩ, suy
luận toán học cao cấp. HS phải thực hiện quá trình phân tích, tổng hợp khái
quát hóa.
1.3.2.3. Bài toán 3: Tòa nhà dạng xoắn (Twisted Building) ([6], tr. 107)
Trong kiến trúc hiện đại, các tòa nhà có rất nhiều hình dáng lạ. Dưới đây là
hình ảnh mô phỏng trên máy tính của một “ tòa nhà dạng xoắn” và cấu trúc
tầng trệt của nó. Điểm la bàn là định hướng của tòa nhà.

38. 38
Hình 1.2. Mô hình 3D của Twisted Building
Tầng trệt của tòa nhà là lối ra, vào chính và các cửa hàng.
Ở phía trên còn có 20 tầng bao gồm các căn hộ.
Cấu trúc của mỗi tầng cũng tương tự như tầng trệt nhưng mỗi tầng có
hướng hơi khác một chút so với hướng của tầng dưới nó. Phần trục là thang
máy và khoảng không gian trống.
Câu hỏi 1: Tòa nhà dạng xoắn
Ước tính tổng chiều cao của tòa nhà theo đơn vị mét. Hãy giải thích
cách làm của em.
Các hình sau biểu diễn các góc nhìn của tòa nhà
Hình 1.3. Hình biểu diễn các góc nhìn của tòa nhà
Câu hỏi 2: Tòa nhà dạng xoắn
Góc nhìn 1 được vẽ theo hướng nào?
A. Từ hướng Tây Bắc B. Từ hướng Tây
C. Từ hướng Đông D. Từ hướng Nam

39. 39
Câu hỏi 3: Tòa nhà dạng xoắn
Góc nhìn 2 được vẽ theo hướng nào?
A. Từ hướng Tây Bắc B. Từ hướng Đông Bắc
C. Từ hướng Tây Nam D. Từ hướng Đông Nam
Câu hỏi 4: Tòa nhà dạng xoắn
Mỗi tầng căn hộ có phần “xoắn” tương tự như tầng trệt. Tầng trên cùng (tầng
thứ 20 trên tầng trệt) thì vuông góc với tầng trệt.
Hình 1.4. Hình biểu diễn tầng trệt của tòa nhà
Trên hình vẽ này, hãy trình bày cấu trúc của tầng 10, chỉ ra tầng này
nằm như thế nào so với tầng trệt.
Lời giải:
Câu hỏi 1
Mức đầy đủ:
Chấp nhận các đáp án từ 50m đến 90m nếu lí giải hợp lí.
+ Mỗi tầng của tòa nhà cao khoảng 2,5m (có thể có phần đệm giữa các
tầng). Do đó có thể ước tính chiều cao tòa nhà khoảng: 21 3 63m
  .
+ Cho rằng mỗi tầng cao 4m, thì 20 tầng cao 80 m. Cộng thêm tầng trệt
10m thì tổng chiều cao tòa nhà khoảng 90m.
Mức chưa đầy đủ:
Tính đúng, nhưng chỉ dùng 20 tầng thay vì 21 tầng.
+ Mỗi tầng căn hộ cao khoảng 3,5m, ước tính tổng chiều cao là
20 3,5 70m
  Không đạt:

40. 40
Các câu trả lời khác, gồm cả câu trả lời không có lí giải, câu trả lời mà
số tầng sai, câu trả lời ước tính không hợp lí về chiều cao của mỗi tầng (coi
như 4m là chiều cao tối đa và chiều cao tối thiểu 2,3m)
+ Mỗi tầng cao 5m thì chiều cao tóa nhà là 5 21 105m
  .
+ 60m.
+ Không trả lời.
Câu hỏi 2:
Mức đầy đủ:
C. từ hướng Đông.
Không đạt:
+ Câu trả lời khác.
+ Không trả lời
Câu hỏi 3:
Mức đầy đủ:
D. Từ hướng Đông.
Không đạt:
+ Câu trả lời khác.
+ Không trả lời
Câu hỏi 4:
Mã đầy đủ:
Hình vẽ đúng, tức là điểm quay chính xác và ngược chiều quay kim
đồng hồ. Chấp nhận góc từ 400
đến 500
.
Mã chưa đầy đủ:
Hoặc góc quay, điểm quay, hoặc hướng quay không chính xác.

41. 41
Không đạt:
+ Các câu trả lời khác.
+ Không trả lời.
Đánh giá các cấp độ năng lực toán học:
Câu hỏi 1, câu hỏi 2, câu hỏi 3: Đánh giá năng lực HS ở cấp độ 2 (cụm liên
kết). Ở các câu hỏi này các em không thể áp dụng các thuật toán tiêu chuẩn
vào để giải quyết vấn đề. Để giải quyết các câu hỏi này các em cần có khả
năng ước lượng, quan sát, tưởng tượng, cần có kiến thức thực tế, suy luận hợp
lí.
Câu hỏi 4: Đánh giá HS ở cấp độ 3( cụm phản ánh). Để trả lời được câu hỏi
này HS cần có trí tưởng tượng cao, khả năng phân tích, khái quát hóa. Biết
suy luận từ thông tin bài toán cho để tìm ra phương án tính góc lệch giữa tầng
trệt và tầng 10 và vẽ được hình phù hợp.
Bài toán 4: Xây tƣờng bao
Một bác thợ xây đang xây một bức tường bao như hình sau:
Hình 1.5. Bức tường đang xây
Loại gạch mà bác sử dụng để xây là loại gạch đỏ truyền thống của Việt Nam
có kích thước tiêu chuẩn là: 210 x 100 x 60 mm.
Câu hỏi 1: Số viên gạch cần thiết để xây tiếp hết:
Hàng gạch thứ 3 là
Hàng gạch thứ 4 là
Hàng gạch thứ 6 là
Câu hỏi 2: Nếu mỗi mạch vữa dày khoảng 10mm và chiều dày của mỗi cột là
20cm thì chiều rộng của bức tường này là bao nhiêu? Trình bày cách tính của
em.

42. 42
Câu hỏi 3: Nếu bức tường cao khoảng 1,5m thì cần khảng bao nhiêu viên
gạch? Hãy trình bày cách tính của em.
Lời giải
Câu hỏi 1:
Hàng gạch thứ 3 là 4 viên
Hàng gạch thứ 4 là 9 viên rưỡi hoặc 10 viên
Hàng gạch thứ 6 là 25 hoặc 26 viên
Các đáp án khác không chính xác.
Câu hỏi 2:
Đổi 20cm = 200mm
Để xây hết chiều dài bức tường cần 12 viên gạch và có 13 mạch vữa,
cộng với chiều dày của hai cột. Vậy chiều dài bức tường là:
12.210 + 13.10 + 200.2 = 3050mm 3,1m
Vậy bức tường dài khoảng 3,1m.
Các cách tính khác hợp lí và cho kết quả 3,1m được chấp nhận.
Các cách tính khác sai hoặc cách tính đúng kết quả sai không được chấp nhận.
Câu hỏi 3:
Đổi 1,5m = 1500mm
Gọi số hàng gạch cần xây là x hàng (x > 0)
Vậy số mạch vữa sẽ là x + 1 mạch
Khi đó chiều cao bức tường sẽ là: 60.x + 10.x (mm)
Vì tường cao khoảng 1,5m nên:
60.x + 10.x = 1500
x 21
Như vậy bức tường cao khoảng 1,5m cần phải xây 21 hàng gạch. Mỗi hàng
gạch cần khoảng 12 viên. Vậy số gạch cần thiết để xây được bức tường này
vào khoảng:
12.21 = 252 viên
Đánh giá các cấp độ năng lực toán học

43. 43
Câu hỏi 1: Đánh giá năng lực toán học của HS ở cấp độ 1(cụm tái tạo). Để
giải cách đơn giản nhất học sinh chỉ cần đếm số gạch thiếu ở mỗi hàng là đã
có thể đưa ra được đáp án. Ở câu hỏi này HS không cần sử dụng đến các năng
lực ở cấp độ cao hơn.
Câu hỏi 2: Đánh giá năng lực của HS ở cấp độ 2 (cụm liên kết). Ở câu hỏi
này HS đã phải suy luận, tìm ra mối liên hệ giữa số viên gạch với số mạch
vữa, mối liên hệ giữa chiề dài bức tường với chiều dài của mỗi viện gạch, độ
dày mỗi mạch vữa và chiều dạy của hai chiếc cột, từ đó tính ra chiều dài của
bức tường.
Câu hỏi 3: Câu hỏi này đánh giá năng lực HS ở cấp độ 3 (cụm phản ánh). Ở
câu hỏi này HS phải biết phân tích tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố của bài
toán. Biết tư duy, suy luận tìm ra chiến lược giải quyết bài toán. Biết chuyển
nội dung trong thực tiễn thành nội dung của toán học rồi dùng toán học để giả
quyết (sử dụng nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình).

44. 44
Kết luận Chƣơng 1
Trong chương này, chúng tôi đã trình bày một số vấn đề về lý luận và
thực tiễn làm cơ sở cho đề tài. Đối với vấn đề lý luận, chúng tôi đưa ra một số
khái niệm được dùng trong luận văn, các luận điểm khoa học chuyên môn và
các luận điểm của các khoa học khác liên quan đến đề tài để làm luận cứ khoa
học cho giả thuyết của đề tài. Đối với vấn đề thực tiễn, chúng tôi tổng kết một
số thực trạng hiện nay của giáo dục, vấn đề thực tiễn làm điểm xuất phát cũng
là đích đến của đề tài.
Tiếp sau phần các vấn đề lý luận và thực tiễn là phần các tiếp cận dạy
học, trong phần này chúng tôi hệ thống lại các tiếp cận để làm cơ sở nền tảng
cho chương 2. Các tiếp cận này dựa trên khoa học ngành và các khoa học
khác liên quan, trong đó tiếp cận dạy học định hướng phát triển năng lực là
tiếp cận chủ đạo để chúng tôi xây dựng chương 2 cũng như nội dung chính
của luận văn này.

45. 45
CHƢƠNG 2
THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC DẠY HỌC VỚI CÁC BÀI TOÁN
THỰC TIỄN THEO QUAN ĐIỂM DẠY HỌC ĐỊNH HƢỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
2.1. Xây dựng quy trình thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán thực
tiễn theo quan điểm dạy học định hƣớng phát triển năng lực
Trên cơ sở các tiếp cận dạy học đã trình bày ở chương I, chúng tôi xây
dựng quy trình thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán thực tiễn theo
quan điểm dạy học định hướng phát triển năng lực như sau:
Sơ đồ 2.1. Quy trình thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán thực tiễn
2.1.1. Xác định nội dung cần học và các năng lực cần đạt (Xác định thế
giới toán học cho bài toán)
Trên cơ sở lấy chương trình học, chuẩn kiến thức, kỹ năng làm nền
tảng, giáo viên cần xác định các nội dung chính mà học sinh cần học và thông
qua các nội dung này, các năng lực tương ứng nào được rèn luyện, phát triển;
từ đó xác định các năng lực và các cấp độ cần đạt.

46. 46
Trong quá trình dạy học, giáo viên cần nắm rõ những nội dung sẽ thích
hợp cho việc phát triển các kỹ năng tương ứng. Chẳng hạn, cần phát triển các
kĩ năng suy luận, phỏng đoán, khái quát hóa, giáo viên nên chọn các bài toán
quy nạp. Các bài toán về hình học phù hợp với rèn luyện và phát triển các kỹ
năng quan sát, liên kết, mô hình hóa; Các bài toán về hàm số, đồ thị phù hợp
với rèn luyện và phát triển các kỹ năng biểu thị, giải quyết vấn đề; Các bài
toán về phương trình, hệ phương trình phù hợp rèn luyện và phát triển các kỹ
năng biểu đạt, sử dụng ký hiệu, ngôn ngữ toán học. Để xác định các năng lực
cần đạt, các cấp độ cần đạt với nội dung tương ứng giáo viên có thể dùng ma
trận 2 chiều sau:
Nội dung Cấp độ Năng lực cần đạt
Nội dung 1
1
- Kỹ năng a
- Kỹ năng b
…
2
3
Nội dung 2
1
2
…
2.1.2. Thiết kế bài toán thực tiễn tương ứng (Xác định thế giới thực cho bài
toán)
Sau khi đã xác định được nội dung cần học và các năng lực cần đạt, GV
tiến hành nghiên cứu, thiết kế các bài toán có nội dung thực tiễn tương ứng.
Các bài toán này có thể xuất phát từ ngay trong những vấn đề gần gũi của
cuộc sống, hoặc GV có thể chế biến lại từ các bài toán truyền thống. Tuy
nhiên các bài toán này cần đảm bảo yếu tố gần gũi với HS và sát với thực
tiễn.

47. 47
Các bài toán sẽ gần gũi hơn và “thực” hơn nếu GV kèm theo các hình
ảnh, đồ thị, video… để minh họa. Điều này còn làm cho HS cảm thấy thú vị
hơn khi tham gia các hoạt động toán. Các em được truyền “cảm giác thực”
giống như đang thực hiện một nhiệm vụ thực trong cuộc sống. Tuy nhiên, tùy
từng bài toán mà GV nên chọn những hình ảnh minh họa phù hợp, tránh “tác
dụng ngược” làm giảm tính thực tiễn của bài toán, hay là cho HS hiểu sai nội
dung bài toán.
Ngoài ra, khi thiết kế một bài toán thực tiễn, GV cần đảm bảo tốt hai
yêu cầu sau:
+ Lời giải tối ưu của bài toán phải là nội dung mà các em cần học.
+ Một bài toán có thể có nhiều lời giải, nhưng dù giải cách nào đi
chăng nữa GV cũng cần đảm bảo các em phải được thực hiện một số hoạt
động mang tính vừa sức, nhằm rèn luyện và phát triển các năng lực đã đặt ra.
2.1.3. Thực hiện quy trình Toán học hóa 3 giai đoạn, 5 bước
2.1.3.1. Quy trình 3 giai đoạn toán học hóa Nguyễn Sơn Hà, tr9]
Trong nội dung của các bài toán có nội dung thực tiễn luôn chứa đựng
hai thế giới, thế giới thực tế và thế giới toán học trong mỗi bài toán. Các bài
toán có nội dung thực tiễn luôn xuất phát từ các tình huống thực tiễn thường
ngày trong cuộc sống và được giải quyết bởi các công cụ toán học. Việc “dịch
mã” từ ngôn ngữ, yêu cầu thực tế sang ký hiệu, ngôn ngữ toán học, chúng ta
gọi là quá trình toán học hóa. Theo PISA quá trình toán học hóa này đi theo
một quy trình thống nhất như sau:

48. 48
Sơ đồ 2.2. Quy trình toán học hóa
Giai đoạn thứ nhất. Quy trình toán học hóa bắt đầu bằng việc chuyển
bài toán từ thế giới thực sang bài toán của thế giới toán học. Quá trình này
bao gồm các hoạt động như: Xác định lĩnh vực toán học phù hợp với một vấn
đề được đặt ra trong thực tế; Biểu diễn vấn đề theo một cách khác, bao gồm
việc tổ chức nó theo các khái niệm toán học và đặt những giả thuyết phù hợp;
Hiểu các mối quan hệ giữa ngôn ngữ của vấn đề với ngôn ngữ kí hiệu và hình
thức cần thiết để hiểu vấn đề một cách toán học; Tìm những quy luật, mối
quan hệ và những bất biến, nhận ra các khía cạnh tương đồng với các vấn đề
đã biết; Chuyển vấn đề sang lĩnh vực toán học, chẳng hạn như thành một mô
hình toán.
Giai đoạn thứ hai. Phần suy diễn của quy trình mô hình hóa. Một khi
HS đã chuyển thể được vấn đề thành một bài toán, toàn bộ quá trình có thế
tiếp tục trong toán học. Các em sẽ nỗ lực làm việc trên mô hình của mình về
hoàn cảnh vấn đề, để điểu chỉnh nó, để thiết lập các quy tắc, để xác định các
nối kết và để sáng tạo nên một lập luận toán học đúng đắn. Phần này của quá
trình toán học hóa bao gồm: Dùng và di chuyển giữa các biểu diễn khác nhau;
Dùng ngôn ngữ kí hiệu, hình thức, kĩ thuật và các phép toán; Hoàn thiện và
điều chỉnh các mô hình toán; Kết hợp và tích hợp các mô hình; Lập luận;
Tổng quát hóa.

49. 49
Giai đoạn thứ ba. Giai đoạn cuối cùng trong việc giải quyết một vấn đề
liên quan đến việc phản ánh về toàn bộ quá trình toán học hóa và các kết quả.
Ở đây, học sinh phải giải thích các kết quả với một thái độ nghiêm túc ở tất cả
các giai đoạn của quá trình, nhưng nó đặt biệt quan trọng ở giai đoạn kết luận.
Những khía cạnh của quá trình phản ánh và công nhận này là: Hiểu lĩnh vực
và các hạn chế của các khái niệm toán học, phê phán mô hình và các hạn chế
của nó; Phản ánh về các lập luận toán học, giải thích, lời giải và kiểm tra các
kết quả.
2.1.3.2. Quy trình 5 bước toán học hóa
Bước 1. Bắt đầu từ một vấn đề được đặt ra trong thực tế
Bước 2. Tổ chức các vấn đề thực tiễn theo các khái niệm toán học và
xác định các yếu tố toán học tương thích
Bước 3. Dần thoát khỏi thực tiễn thông qua các quá trình: Đặt giả thiết,
khái quát hóa, mô hình hóa theo ngôn ngữ toán, chuyển thành vấn đề của toán
học
Bước 4. Giải quyết bài toán
Bước 5. Làm cho lời giải bài toán có ý nghĩa theo nghĩa của thế giới
thực, bao gồm việc xác định những hạn chế của lời giải.
Có thể tóm tắt quy trình như sau:
Giai đoạn 1: Chuyển bài toán từ thế giới thực sang thế giới toán học
Bước 1. Bắt đầu từ một vấn đề được đặt ra trong thực tế
Bước 2. Tổ chức các vấn đề thực tiễn theo các khái niệm toán học và
xác định các yếu tố toán học tương thích
Bước 3. Đặt giả thiết, khái quát hóa, mô hình hóa theo ngôn ngữ toán,
chuyển thành vấn đề của toán học
Giai đoạn 2: Giải quyết bài toán trong thế giới toán học
Bước 4. Dùng các tri thức toán học để giải bài toán thuần túy toán học
Giai đoạn 3: Phản ánh lời giải của bài toán trong điều kiện thực

50. 50
Bước 5. Làm cho lời giải bài toán có ý nghĩa theo nghĩa của thế giới
thực, bao gồm việc xác định những hạn chế của lời giải.
2.1.4. Xác định Phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức dạy học
phù hợp
Sau khi thiết kế thành công các bài toán có nội dung thực tiễn, GV tiến
hành chọn các phương pháp, phương tiện cũng như hình thức tổ chức dạy học
tương thích. Theo quan điểm đổi mới phương pháp dạy học và đặc thù của
các bài toán có nội thực tiễn yêu cầu các em phải nỗ lực hoạt động, cho nên
GV cần lựa chọn cẩn thận phương pháp dạy học sao cho phát huy được tốt
nhất hoạt động của các em. Có nhiều phương pháp dạy học tích cực có thể kể
đến như: dạy học khám phá, dạy học sử dụng các câu hỏi gợi mở, dạy học
khám phá, dạy học dự án, dạy học thông qua trò chơi,…
Do đặc thù của các bài toán có nội dung thực tiễn cần nhiều đến các
hình ảnh minh họa hay các dụng cụ trực quan, nên GV cần trang bị một số
phương tiện dạy học phù hợp. Các phương tiện này vừa là công cụ giúp GV
và HS hoạt động có hiệu quả hơn, vừa làm giảm thời gian hoạt động, vừa làm
cho bài toán trở nên sinh động và có sức cuốn hút. Các phương tiện dạy học
có thể kể đến là: các mô hình, tranh, ảnh, máy chiếu, hoặc các thiết bị do GV
tự thiết kế… Tùy vào từng loại bài toán và phương pháp dạy học mà GV lựa
chọn ra các phương tiện cho phù hợp giúp giờ học đạt hiệu quả.
Hình thức tổ chức dạy học là một trong các yếu tố đem lại sự thành
công cũng như thất bại của một giờ học. Các hình thức tổ chức dạy học chính
thống phổ biến nhất của nước ta vẫn là dạy học lớp bài. Tuy nhiên, trong
trương trình giáo dục cấp THCS đã có một số tiết ngoại khóa, nhưng những
tiết này mới chỉ dừng lại ở tính hình thức hơn là chú trọng đến việc rèn luyện
cho HS các kỹ năng. Vì vậy, trong quá trình dạy học của mình GV cần linh
hoạt lựa chọn các hình thức dạy học phù hợp với bài dạy. Các hình thức dạy
học có thể sử dụng là: tranh luận, đối thoại, nhóm, kiểm tra, chơi trò chơi,
đóng vai,…

51. 51
2.1.5. Tổ chức dạy học với các bài toán thực tiễn theo quan điểm dạy học
phát triển năng lực
Sau khi đã lựa chọn được phương pháp, phương tiện và hình thức tổ
chức dạy học, GV tiến hành tổ chức hoạt động dạy học, tổ chức, điều khiển
học sinh học tập thông qua các bài toán này. Việc tổ chức dạy học với các bài
toán thực tiễn có thể sẽ phá vỡ không khí “yên tĩnh” (chỉ có thầy giảng bài và
HS được chỉ định phát biểu) của một lớp học truyền thống mà thay vào đó sẽ
là một lớp học “ồn ào”. Trong lớp học này người GV bị “tước” đi vai trò
trung tâm vốn có, thay vào đó người GV sẽ đóng vai trò tổ chức, điều khiển,
hướng dẫn, giúp đỡ HS và là một trọng tài khoa học. Cũng bởi lẽ đó mà HS
không còn thụ động tiếp nhận kiến thức từ người thầy mà các em trở thành
chủ thể của quá trình nhận thức. Các em tự nguyện tham gia vào quá trình
nhận thức, tự nguyện hoạt động, tự do tìm tòi, thực hiện các nhiệm vụ đề ra từ
đó tìm ra cách để giải quyết bài toán đồng thời hình thành, rèn luyện và phát
triển các năng lực cần thiết phục vụ cho cuộc sống học tập, lao động hiện tại
và tương lai.
Việc tổ chức dạy học với các bài toán có nội dung thực tiến cũng cần
lưu ý một số vấn đề sau:
+ Tổ chức dạy học cần đảm bảo tính vừa sức, không quá dễ và cũng
không quá khó, không được mang tính chất đánh đố HS. Các bài toán khi đưa
ra cần đảm bảo rằng, với trình độ hiện tại, HS không dễ dàng giải quyết được
ngay mà cần có sự nỗ lực, đầu tư trí tuệ, đôi khi cần đến sự hỗ trợ từ GV thì
HS mới có thể giải quyết được. Đồng thời, các nội dung đưa ra phải có sự
tăng dần về độ khó, qua đó dần “nâng cấp” năng lực của HS.
+ Giáo viên cũng cần chú ý đến thời gian cho mỗi hoạt động. Tùy từng
nội dung, độ khó của mỗi bài toán mà GV đưa ra thời gian hoạt động cho hợp
lí. Nếu giao nhiều thời gian hơn thời gian cần thiết sẽ gây “lãng phí” đồng
thời gây ra sự “ồn ào” có hại và làm giảm sự tập trung của HS vào các hoạt
động tiếp theo. Nhưng nếu giao ít thời gian hơn thời gian cần thiết, hoạt động

52. 52
sẽ không hoàn thành dẫn đến năng lực hình thành chưa hoàn thiện và gây ra
tâm lí nản lòng cho HS.
+ Khi dạy các bài toán có nội dung thực tiễn, do lớp học có thể “ồn ào”
nên GV phải thực hiện tốt vai trò tổ chức, điều khiển của mình. GV phải có
trách nhiệm cao hơn trong việc hướng các em vào hoạt động học tập, tránh
việc HS lợi dụng không khí “ồn ào” làm việc riêng gây mất tập trung, làm
giảm kết quả dạy học.
2.1.6. Đánh giá bài học
Đánh giá bài học là khâu cuối cùng và cũng là khâu quan trọng trong
quy trình thiết kế và tổ chức dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn. Trên
cơ sở thực tiễn là các hoạt động của HS, GV rà soát lại các khâu trong toàn bộ
quy trình, tìm ra các ưu điểm cũng như các hạn chế trong từng khâu, từ đó rút
kinh nghiệm, đưa ra các điều chỉnh cho các bài học sau.
Khi đánh giá bài học, cần chú ý đánh giá hai mặt, một mặt so sánh kiến
thức mà các em khám phá được với nội dung toán cần học có đảm bảo hay
không; mặt khác đánh giá sự phát triển năng lực có đạt yêu cầu như kỳ vọng
ban đầu không. Xác định được những khó khăn trong hoạt động của học sinh;
những khó khăn trong điều khiển, tổ chức của giáo viên; nguyên nhân ở khâu
nào của quy trình, từ đó điều chỉnh lại đúng bước đó của quy trình.
2.2. Một số lƣu ý khi thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán có nội
dung thực tiễn theo quan điểm dạy học định hƣớng phát triển năng lực
Khi thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán có nội dung thưc tiễn cần
chú ý những điểm sau: [36, tr54]
 Tất cả các bước của quy trình trên cần tập trung vào đánh giá năng lực
toán học phổ thông của học sinh (giải quyết vấn đề, sử dụng ngôn ngữ
toán và mô hình toán,…)
 Phải tích hợp nội dung toán học trong một tình huống thực tiễn nào đó.
Những khái niệm toán học có liên quan với nhau, phù hợp trong một
vấn đề cần giải quyết thì được tích hợp lại với nhau và được thể hiện

53. 53
trong một tình huống thực tiễn cụ thể, vì giải toán là sự thống nhất của
các năng lực khác nhau
 Việc xác định nội dung cần dạy và bài toán thực tiễn tương ứng cần
đảm bảo hết sức chặt chẽ, để lời giải tối ưu nhất của toán thực tiễn phải
là nội dung cần dạy. Trong trường hợp học sinh có những hướng đi
khác cần so sánh các cách đề thấy rằng kiến thức cần học mới là lời giải
tối ưu.
 Bài toán thực tiễn cần gần gũi, xuất phát từ cuộc sống hàng ngày của cá
nhân, cộng đồng hay toàn cầu nhưng phải hấp dẫn, thách thức người
giải. Tránh quá khó hoặc quá dễ, tránh sử dụng các bài toán “ngụy thực
tiễn”
 Không phải nội dung nào chúng ta cũng thiết kế được các bài toán thực
tiễn tương ứng. Nên chọn lọc để có được những bài toán hay, phù hợp,
tránh làm cho học sinh mất lòng tin hay nhàm chán.
 Nhìn chung, nếu không có lý do đặc biệt nên thực hiện đấy đủ quy trình
3 giai đoạn, 5 bước của quá trình toán học hóa. Mỗi bước, mỗi giai
đoạn đều có một ý nghĩa nhất định, nếu bỏ qua một giai đoạn nào đó thì
dễ dẫn đến lời giải không hoàn toàn của các bài toán.
 Mục tiêu dạy học phát triển năng lực là hướng đến người học dần dần
phát triển năng lực từ cấp độ thấp đến cấp độ cao hơn. Có 3 cấp độ của
năng lực toán học phổ thông: Tái hiện; Kết nối; Phản ánh. Do đó, khi
thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán có nội dung thực tiễn cần
lưu ý, mỗi nhiệm vụ, mỗi hoạt động của học sinh thuộc một cấp độ
năng lực nhất định và các hoạt động này có thể kết hợp lại với nhau
theo một nhóm cấp độ năng lực nào đó. Cần đảm bảo các hoạt động của
học sinh tương ứng tuần tự với các cấp độ năng lực từ thấp đến cao, bắt
đầu với những hoạt động liên hệ trực tiếp với cấp độ 1, và rồi phức tạp
dần đến các cấp độ 2, 3 nhưng không nhất thiết hoạt động nào cũng
phải đạt đến 3 cấp độ mà có thể dừng lại ở cấp độ 2 hoặc 3.

54. 54
 Việc đánh giá bài toán sau khi giải là việc làm rất cần thiết, nó giúp
chúng ta thấy được hạn chế của lời giải so với thế giới thực, đồng thời
khái quát hóa bài toán, giúp chúng ta đưa ra một lớp các bài toán tương
tự.
2.3. Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán có nội dung thực tiễn
gắn với nội dung Hàm số - Đồ thị
2.3.1. Bài toán 1. Kim ngạch xuất khẩu
2.3.1.1. Xác định nội dung cần học và năng lực cần đạt
Nội dung Thể hiện Năng lực cần đạt Cấp độ
Quan hệ biểu đồ
- đồ thị, sự biến
thiên
Câu hỏi 1
- Quan sát, đọc hiểu biểu đồ
- Áp dụng được một thuật
toán đơn giản
Cấp độ 1
(cụm tái tạo)
Câu hỏi 2
- Kết nối, tích hợp thông tin
- Tạo được những kết nối
trong các cách biểu đạt
- Đọc và giải thích được các
thông số có trong biểu đồ
Cấp độ 2
(cụm liên kết)
Câu hỏi 3
- Nhận biết được nội dung
toán học trong tình huống có
vấn đề
- Biết phân tích, tổng hợp suy
lluận, lập luận, khái quát hóa
Cấp độ 3
(cụm phản ánh)
2.3.1.2. Xác định bài toán thực tiễn tương ứng
Bài toán: Kim ngạch xuất nhập khẩu
Cho biểu đồ “Kim ngạch xuất khẩu 10 nhóm hàng lớn nhất tháng 01/2013 và
tháng 01/2014”.

55. 55
Câu hỏi 1: Nhóm hàng xuất khẩu thể mạnh hàng đầu của nước ta tháng
01/2014 là nhóm hàng nào? Nhóm hàng này có giá trị xuất khẩu tăng hay
giảm bao nhiêu phần trăm so với tháng 01/2013?
Câu hỏi 2: Những mặt hàng nào có giá trị xuất khẩu tháng 01/2014 giảm so
với tháng 01/2013? Giảm bao nhiêu phần trăm?
Câu hỏi 3: Bạn Hương cho rằng nhóm hàng dệt may có kim ngạch xuất khẩu
tăng ở mức cao nhất nhưng bạn Giang lại cho rằng nhóm hàng thủy sản mới
là nhóm hàng có kim ngạch xuất khẩu tăng cao nhất. Theo em, ý kiến của bạn
nào là đúng? Hãy giải thích ý kiến của em.
2.3.1.3. Thực hiện quy trình toán học hóa 3 giai đoạn, 5 bước
Giai đoạn 1. Toán học hóa
Bước 1. Bắt đầu từ một vấn đề đặt ra trong thực tế
Biểu đồ 10 nhóm hàng có kim nghạch xuất khẩu lớn nhất tháng
01/2013 và tháng 01/2014.
Bước 2. Tổ chức các vấn đề thực tiễn theo các khái niệm toán học và xác định
các yếu tố toán học tương thích
Đâu là ẩn?
Tỷ lệ tăng, giảm kim ngạch xuất khẩu của 10 nhóm mặt hàng
Đâu là dữ kiện?