Dokumen tersebut membahas tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV), termasuk cara penyelesaiannya dengan metode grafik, eliminasi, subtitusi, dan gabungan.

1. SPLDV DAN SPLTV
D I S U S U N O L E H :
1 . B A G U S A J I P R A M U D I T YA
A 4 1 0 1 9 0 2 0 4
2 . D A L I L A S A B R I N A A 4 1 0 1 9 0 1 9 5
3 . E L I S S E T Y O WAT I A 4 1 0 1 9 0 2 1 4
4 . I K A N O V I A N I N G S I H
A 4 1 0 1 9 0 2 0 3
5 . L E D H I S A I S N A A U L I A A 4 1 0 1 9 0 1 9 6
6 . N U R FAT I M A H A Z Z A H R O
A 4 1 0 1 9 0 1 9 8

2. Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah suatu sistem persamaan atau
bentuk relasi sama dengan dalam bentuk aljabar yang memiliki dua variabel dan
berpangkat satu dan apabila digambarkan dalam sebuah grafik maka akan membentuk
garis lurus.
Ciri – ciri SPLDV:
1. Menggunakan relasi sama dengan (=)
2. Memiliki dua variabel berbeda
3. Kedua variabelnya berpangkat satu
Contoh :
2x – 5y = 2 adalah (PLDV)
3x + 5y > 10 adalah (Bukan PLDV) karena menggunakan relasi “>”
APA ITU SPLDV ?

3. BEBERAPA METODE PENYELESAIN DALAM SPLDV
1. Metode Grafik
2. Metode Eliminasi
3. Metode Subtitusi
4. Metode Gabungan
DI BALIK SILDE INI ADA CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN SOAL SPLDV DENGAN MENGGUNAKAN METODE
ELIMINASI, METODE SUBTITUSI, DAN METODE GABUNGAN
SELAMAT MEMPERHATIKAN

4. 1. METODE GRAFIK
Dilakukan dengan menentukan koordinat titik potong dari kedua garis yang mewakili kedua persamaan linear.
Langkah-langkah:
1. Menggambar garis yang mewakili kedua persamaan.
2. Menemukan titk potong dari kedua grafik tersebut.
3. Titik potong merupakan hasil penyelesaian SPLDV.
Contoh soal:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut!
x + y = 5
x – y = 1
Jawab:
HP {3,2}

5. 2. METODE ELIMINASI
Penyelesaian dengan cara menghilangkan salah satu variabel dari variabel yang ada.
Langkah-langkah:
1. Menyamakan salah satu koefisien dari variabel x atau y dari kedua persamaan dengan cara mengalikan konstanta yang sesuai.
2. Hilangkan variabel yang memiliki koefisien yang sama dengan cara menambahkan atau mengurangkan kedua persamaan.
3. Ulangi kedua langkah tersebut untuk mendapatkan variabel yang belum diketahui.
4. Penyelesaian adalah (x,y).
Contoh soal:
Seseorang membeli 4 buku tulis dan 3 pensil, ia membayar Rp19.500,00. Jika ia membeli 2 buku tulis dan 4 pensil, ia harus
membayar Rp16.000,00. Tentukan harga sebuah buku tulis dan sebuah pensil!
Jawab:
Buku tulis = Rp.300,00
Pensil = Rp.2.500,00

6. 3. METODE SUBTITUSI
Salah satu variabel dari salah satu persamaan disubtitusikan sehingga diperoleh sebuah persamaan dengan satu variabel saja.
Langkah-langkah:
1. Mengubah salah satu persamaan menjadi bentuk y = ax + b atau x cy + d.
2. Subtitusi nilai x atau y yang diperoleh pada langkah pertama ke persamaan yang lainnya.
3. Selesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai x atau y.
4. Subtitusikan nilai x atau y yang diperoleh pada langkah ketiga pada salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai dari variabel yang belum diketahui.
5. Penyelesaian adalah (x,y).
Contoh soal:
Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV dari dua persamaan berikut!
3x + y = 15
x + y = 7
Jawab:
HP {4,3}

7. 4. METODE GABUNGAN
Penggabungan langkah dari metode subtitusi dan eliminasi.
Langkah-langkah:
1. Cari nilai salah satu variabel x atau y denagn metode eliminasi.
2. Gunakan metode subtitusi untuk mendapatkan nilai variabel kedua yang belum diketahui.
3. Penyelesaian adalah (x,y).
Contoh soal:
Ledhisa membeli dua buku dan enam bolpoin dengan total harga Rp.16.000,00. Sedangkan Fatimah membeli satu buku dan
satu bolpoin dengan total harga Rp.4000,00. Berapakah harga satu buku dan satu bolpoin?
Jawab:
Satu buku = Rp.2000,00
Satu bolpoin = Rp.2000,00

8. Sistem Persamaan linear tiga variabel (SPLTV) adalah suatu persamaan matematika yang
terdiri atas tiga persamaan linear yang juga masing-masing persamaan bervariabel tiga misal x, y, dan
z. SPLTV juga dapat diartikan sebagai sebuah konsep dalam ilmu matematika yang digunakan untuk
menyelesaikan kasus yang tidak dapat diselesaikan menggunakan persamaan linear satu variabel dan
dua variabel.
Ciri – Ciri
1. Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)
2. Memiliki tiga variabel
3. Ketiga variabel tersebut memiliki derajat satu (berpangkat satu)
APA ITU SPLTV ?

9. BEBERAPA METODE PENYELESAIN DALAM SPLTV
1. Metode Subtitusi
2. Metode Eliminasi
3. Metode Gabungan

10. 1. METODE SUBTITUSI
Salah satu variabel dari salah satu persamaan disubtitusikan sehingga diperoleh sebuah persamaan dengan satu
variabel saja.
Contoh soal:
Carilah himpunan penyelesaian SPLTV berikut ini dengan metode subtitusi.
x – 2y + z = 6
3x + y – 2z = 4
7x – 6y – z = 10
Jawab:
Jadi, nilai x = 5, y = 3 dan z = 7. Sehingga HP {(5, 3, 7)}

11. 2. METODE ELIMINASI
Penyelesaian dengan cara menghilangkan salah satu variabel dari variabel yang ada.
Contoh soal:
Carilah himpunan penyelesaian dari tiap SPLTV berikut dengan menggunakan metode eliminasi.
2x – y + z = 6
x – 3y + z = –2
x + 2y – z = 3
Jawab:
Jadi, HP {(x,y,z)} = {(2,3,5)}

12. 3. METODE GABUNGAN
Penggabungan langkah dari metode subtitusi dan eliminasi.
Contoh soal:
Ali, Badar, dan Carli berbelanja di sebuah toko buku. Ali membeli dua buah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus.
Ali harus membayar Rp4.700. Badar membeli sebuah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus. Badar harus
membayar Rp4.300. Carli membeli tiga buah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus. Carli harus membayar
Rp7.100. Berapa harga untuk sebuah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus?
Jawab:
Buku tulis = Rp.1.400,00
Pensil = Rp.1000,00
Penghapus = Rp.900,00

13. LATIHAN SOAL UN
1. Agi membeli 3 roti dan 2 donat seharga Rp9.000,00, sedangkan Dikdik membeli 2 roti dan 1 donat seharga
Rp5.500,00. Ilham membeli 2 roti dan 3 donat, maka jumlah yang harus dibayar Ilham adalah…
A. Rp7.000,00
B. Rp8.500,00
C. Rp9.000,00
D. Rp10.000,00
E. Rp10.500,00
( Soal UN Matematika tahun 2012)
2. Di toko buku “Murah” Dina membeli 2 buku, 1 pensil, dan 1 penghapus harus membayar Rp14.000,00. Edwin
membeli 1 buku dan 2 pensil harus membayar Rp11.000,00. Sedangkan Farah membeli 2 pensil dan 3 penghapus
harus membayar Rp9.000,00. Jika Ganis membeli 1 buku dan 1 penghapus maka ia harus membayar…
A. Rp4.000,00
B. Rp6.000,00
C. Rp9.000,00
D. Rp10.000,00
E. Rp12.000,00
(Soal UN Matematika tahun 2015)

14. LATIHAN SOAL SBMPTN
1. Diberikan sistem persamaan (a - 1)x + (b - 1)y = 0 dan (b + 1)x + (a + 1)y =
0 , dengan a ≠ b. Agar penyelesaian sistem persamaan tersebut tidak
hanya (x,y) = (0,0) saja, maka nilai a + b adalah ...
(Soal SPLDV SBMPTN Matematika Dasar 2011 kode 551)
2. Agar sistem persamaan linear ax + by – 3z = -3 , -2x – by + cz = -1 , dan ax
+ 3y – cz = -3 mempunyai penyelesaian x = 1, y = -1, dan z = 2, maka nilai
a + b + c adalah ...
(Soal SPLTV SBMPTN Matematika Dasar 2014 kode 654)

15. LATIHAN SOAL IMO
1. Nilai (y - z) dari penyelesaian:
1
𝑥
+
1
𝑦
-
1
𝑧
= 4 ,
2
𝑥
-
3
𝑦
+
1
𝑧
= 0 , dan
1
𝑧
-
1
𝑦
= -2
adalah ....
(Soal Olimpiade Matematika tingkat SMP)
2. Diketahui : a, b, dan c merupakan bilangan real dengan : a + b + c = 8 ,
1
𝑎
+
1
𝑏
+
1
𝑐
= 6. Tentukan nilai :
𝑎
𝑏
+
𝑏
𝑐
+
𝑐
𝑎
+
𝑎
𝑐
+
𝑐
𝑏
+
𝑏
𝑎
(Soal Olimpiade Matematika tingkat SMP)

21. 5. Pembuktian Soal SPLDV metode subtitusi

22. 6. Pembuktian Soal SPLDV metode eliminasi

23. 7. Pembuktian Soal SPLDV metode gabungan

24. Thank you...