Dokumen tersebut membahas tentang sistem persamaan linear dua variabel, meliputi standar kompetensi, kompetensi dasar, indikator, dan metode penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel seperti metode substitusi, eliminasi, dan eliminasi-substitusi.

1. 04/18/13 1
SISTEM PERSAMAAN DUASISTEM PERSAMAAN DUA
VARIABELVARIABEL
Standar KompetensiStandar Kompetensi KompetensiKompetensi
StandarStandar

2. 04/18/13 2
PerbedaanPerbedaan
PDLV dan SPLDVPDLV dan SPLDV..
PemanasanPemanasan

3. STANDAR
KOMPETENSI
Memahami Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel dan menggunakannya
dalam pemecahan masalah.
04/18/13 3Back.Back.

4. KOMPETENSI DASAR
• Menyelesaikan sistem persamaan
linear dua variabel.
04/18/13 4Back.Back.

5. INDIKATOR
• Menyebutkan perbedaan PDLV dan SPLDV.
• Menjelaskan SPLDV dalam berbagai bentuk dan
variabel.
• Menentukan akar SPLDV dengan subtitusi dan
eliminasi.
04/18/13 5
Back.Back.

6. PEMANASAN
04/18/13 6
Terdapat beberapa bola
di samping ini..dengan
menggunakan bola di
samping pilih dua bola
untuk dinyatakan dalam
sebuah Persamaan
linier dua variabel....

7. PEMANASAN
04/18/13 7
Bola Basket kita jadikan sebuah
variabel X.
Dan Bola kaki kita jadikan
sebuah variabel Y.
Maka yang kita dapat
ialah??????
Ax + By = C

8. SISTEM PERSAMAAN
LINEAR
 Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang
menyatakan hubungan sama dengan dan hanya memiliki satu
variabel berpangkat satu. Bentuk umum persamaan linear satu
variabel adalah
ax + b = c, dengan a,b,c ∈R dan a ≠ 0
 Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang
mengandung dua variabel dengan pangkat masing-masing
variabel sama dengan satu. Bentuk umum persamaan linear satu
variabel adalah
ax + by = c, dengan a,b,c ∈R dan a ≠ 0, b ≠ 0
04/18/13 8

9. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA
VARIABEL (SPLDV)
 Pasangan dua persamaan linear dua veriabel (atau lebih) yang ekuivalen dengan
bentuk umum
dengan penyelesaian, simultan atau serentak terpenuhi oleh pasangan terurut
(x0, y0) dinamakan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)
04/18/13 9
Dengan a,b,c,d,p,q, ∈R
dan a,b,c,d ≠0

10. A. BENTUK-BENTUK SPLDV
1. Perbedaan PLDV dan SPLDV
a. Persamaan linear dengan satu
variabel (PLSV) .
Persamaan linear dengan satu
variabel adalah persamaan yang
memiliki satu variabel dan pangkat
masing-masing variabel sama dengan
satu .
04/18/13 10

11. Contoh :Contoh :
5 = x – 35 = x – 3
3a + 2 = 103a + 2 = 10
3m = 2m – 13m = 2m – 1
Dimana x , a , dan m merupakanDimana x , a , dan m merupakan
variabel.variabel.
04/18/13 11

12. b. Persamaan Linear Dua Variabelb. Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan Linear Dua Variabel adalahPersamaan Linear Dua Variabel adalah
persamaan yang memiliki dua variabelpersamaan yang memiliki dua variabel
dan masing-masing variabel samadan masing-masing variabel sama
dengan satu .dengan satu .
Bentuk umum :Bentuk umum :
ax + by = c , a, b tidak sama dengan 0ax + by = c , a, b tidak sama dengan 0
x dan y sebagai variabel .x dan y sebagai variabel .
04/18/13 12

13. Contoh :Contoh :
1. x + y = 31. x + y = 3
2. x – 3y = 62. x – 3y = 6
3. 5y – 3x = 83. 5y – 3x = 8
Dimana x dan y merupakan variabelDimana x dan y merupakan variabel
04/18/13 13

14. c. Grafik Himpunan Penyelesaianc. Grafik Himpunan Penyelesaian
Adapun Grafik Himpunan Penyelesaian dari suatu persamaan linear duaAdapun Grafik Himpunan Penyelesaian dari suatu persamaan linear dua
variabel untuk variabel pada himpunan bilangan selain bilangan realvariabel untuk variabel pada himpunan bilangan selain bilangan real
berupa noktah-noktah .berupa noktah-noktah .
Contoh :Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dariTentukan himpunan penyelesaian dari
x + y = 5 , x A !x + y = 5 , x A !
04/18/13 14
∈

15. JAWAB :JAWAB :
x + y = 5 , x , y Ax + y = 5 , x , y A
Himpunan penyelesaiannya merupakan titikHimpunan penyelesaiannya merupakan titik
(x,y) yang memenuhi x + y = 5 , yaitu :(x,y) yang memenuhi x + y = 5 , yaitu :
Untuk x = 0, maka y = 5 titiknya (0,5)Untuk x = 0, maka y = 5 titiknya (0,5)
Untuk x = 1 , maka y = 4 titiknya (1,4)Untuk x = 1 , maka y = 4 titiknya (1,4)
Untuk x = 2 , maka y = 3 titiknya (2,3)Untuk x = 2 , maka y = 3 titiknya (2,3)
Untuk x = 3 , maka y = 2 titiknya (3,2)Untuk x = 3 , maka y = 2 titiknya (3,2)
Untuk x = 4 , maka y = 1 titiknya (4,1)Untuk x = 4 , maka y = 1 titiknya (4,1)
Untuk x = 5 , maka y = 0 titiknya (5,0)Untuk x = 5 , maka y = 0 titiknya (5,0)
Hp = {Hp = {(0,5),(0,5), (1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0) }(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0) }
04/18/13 15
∈

16. GRAFIKNYA :GRAFIKNYA :
04/18/13 16
Y
10
1
2
3
4
2 3 4 5
5
X

17. Adapun Grafik Himpunan Penyelesaian dari suatu persamaan linear duaAdapun Grafik Himpunan Penyelesaian dari suatu persamaan linear dua
variabel untuk variabel pada himpunan bilangan real ( R ) berupa garisvariabel untuk variabel pada himpunan bilangan real ( R ) berupa garis
lurus .lurus .
04/18/13 17
∈

18. Contoh :Contoh :
Gambarlah grafik dari 2x + y = 6 ,x, y R !Gambarlah grafik dari 2x + y = 6 ,x, y R !
# Kakak Kasih Waktu 5 menit untuk menyelesaikan nya.# Kakak Kasih Waktu 5 menit untuk menyelesaikan nya.
04/18/13 18

19. JAWAB :JAWAB :
2x + y = 6 ,x, y R !2x + y = 6 ,x, y R !
Berupa garis lurusBerupa garis lurus
04/18/13 19
∈
y
x
(x,y)
0
6
3
0
(0,6) (3,0)
0
6
0 3
x
y

20. METODE SUBSTITUSI
Adalah metode penyelesaian SPLDV
dengan cara menggantikan satu
variabel dengan variabel dari
persamaan yang lain
Langkah-langkah
1. Pilih salah satu persamaan yang paling sederhana kemudian nyatakan x sebagai
fungsi y atau y sebai fungsi x
2. Substitusikan x atau y pada langkah 1 ke persamaan yang lainnya
04/18/13 20

21. 04/18/13 21

22. METODE ELIMINASI
Adalah metode penyelesaian SPLDV dengan cara
menghilangkan salah satu variabel.
Langkah-langkah
1. Perhatikan koefisien x (atau y)
a) Jika koefisiennya sama:
i. Lakukan operasi pengurangan untuk tanda yang sama
ii. Lakukan operasi penjumlahan untuk tanda yang berbeda
b) Jika koefisiennya berbeda, samakan koefisiennya dengan cara
mengalikan persamaan-persamaan dengan konstanta yang
sesuai, lalu lakukan seperti langkah a)
2. Lakukan kembali langkah 1 untuk mengeliminasi
variabel lainnya. 04/18/13 22

23. 04/18/13 23

24. METODE ELIMINASI-SUBSTITUSI
• Adalah metode penyelesaian SPLDV dengan cara menggabungkan metode
eliminasi dan metode substitusi.
• Metode eliminasi digunakan untuk mendapatkan variabel pertama, dan
hasilnya disubstitusikan ke persamaan untuk mendapatkan variabel kedua
04/18/13 24

25. 04/18/13 25