Lembar kerja siswa ini membahas tentang sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV), termasuk cara menyusun, menyelesaikan, dan menganalisis SPLDV berdasarkan grafiknya. Siswa diajak memahami konsep solusi SPLDV, hubungan antara banyaknya solusi dengan posisi grafik, serta cara menentukan jenis SPLDV.

1. 1
Lembar Kegiatan Siswa
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Tujuan
Peserta didik didik dapat:
 Menyusun Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) sebagai model dari
masalah kontekstual.
 Menyelesaikan SPLDV menggunakan metode grafik
Membeli Buku dan Pensil
Kegiatan 1
1. Misalkan harga 1 buku adalah x dan harga 1 pensil adalah y. Dapat dituliskan sebagai
berikut.
x + y = 8.000
2x + 4y = 22.000
Kedua persamaan tersebut membentuk Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
(SPLDV). Pada persamaan-persamaan tersebut, ganti x dengan 5.000 dan ganti y
dengan 3.000. Hasil apakah yang diperoleh?
Perhatikan bahwa x = 5.000 dan y = 3.000 yang ditulis sebagai pasangan terurut
(5.000, 3.000) adalah solusi atau jawaban dari SPLDV tersebut. Sedangkan (6.000,
2.000); (3.000, 4.000); dan (4.000, 9.000) masing-masing bukan solusi SPLDV.
Mengapa?
Hasan membeli 1 buku dan 1 pensil harganya 8.000 rupiah.
Di toko yang sama, Indah membeli 2 buku dan 4 pensil dengan harga 22.000
rupiah. Berapakah harga masing-masing buku dan pensil tersebut?

2. 2
2. Periksalah apakah (4.000, 4.000) adalah solusi dari SPLDV tersebut.
3. Untuk menentukan solusi SPLDV tersebut, dapat pula diperoleh dengan
melengkapi tabel berikut.
Harga sebuah buku yg
mungkin (x)
1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000
Harga sebuah buku
yang mungkin (x)
7.000 6.000 5.000 4.000 3.000 2.000 1.000
Harga 1 buku dan 1
pensil (x + y)
8.000 8.000 8.000 8.000 8.000 8.000 8.000
Harga 2 buku dan 4
pensil (2x + 4y)
.... .... .... .... .... .... ....
Apakah sesuai?
(Ya atau Tidak)
Berapakah pasangan nilai x dan y yang memenuhi SPLDV? Pasangan (x, y) yang
memenuhi SPLDV tersebut, yakni memenuhi masing-masing persamaan pada SPLDV
merupakan solusi SPLDV tersebut.
Apakah makna solusi sistem persamaan linear di atas terkait dengan harga sebuah
buku dan sebuah pensil?
4. Perhatikan SPLDV berikut.
𝑥 − 3𝑦 = 4
2𝑥 − 6𝑦 = 8
Perhatikan bahwa (7, 1) dan (10, 2) masing-masing adalah solusi SPLDV
tersebut. Apakah ada solusi lainnya? Jika ya, berikan contoh. Berapakah
banyaknya solusi sistem persamaan linear tersebut?

3. 3
5. Perhatikan kembali SPLDV berikut.
x + y = 8.000
2x + 4y = 22.000
Buatlah grafik SPLDV tersebut pada sistem koordinat berikut.
6. Berapakah koordinat titik potong kedua grafik tersebut?
Perhatikan bahwa koordinat titik potong tersebut merupakan
solusi SPLDV tersebut.
Perhatikan bahwa SPLDV tersebut mempunyai tepat satu solusi
yang ditunjukkan oleh grafik SPLDV tersebut yang memiliki tepat 1
potong. Bagaimana grafik SPLDV yang memiliki lebih dari 1 solusi?
Apakah ada SPLDV yang tidak memiliki solusi dan bagaimana
grafiknya? Kerjakan Kegiatan 2 dan Kegiatan 3 berikut.
Kegiatan 2
Perhatikan SPLDV berikut.
𝑥 + 2𝑦 = 4
3𝑥 + 6𝑦 = 12
Info Penting!
Metode
penyelesaian
sistem persamaan
linier dengan
mencari titik
potong grafik-
grafik sistem
persamaan linier
disebut metode
grafik.
y
x

4. 4
Buatlah grafik SPLDV tersebut.
1. Bagaimanakah posisi atau kedudukan grafik SPLDV
tersebut? Perhatikan bahwa SPLDV tersebut
mempunyai solusi tal hingga? Mengapa?
Petunjuk: Ingat kembali bahwa koordinat titik potong
garis-garis dari SPLDV merupakan solusi SPLDV
tersebut.
2. Dengan memperhatikan grafik-grafiknya, bagaimana mengetahui bahwa suatu SPLDV
mempunyai sebanyak tak hingga solusi?
y
x
{(𝑥, 𝑦)|3𝑥 + 6𝑦 = 12}
Info Penting!
Persamaan-persamaan
linier pada sistem
persamaan linier yang
mempunyai solusi
sebanyak tak hingga
disebut persamaan-
persamaan yang saling
bergantung.
Himpunan solusi sistem
persamaan linier pada
Kegiatan 2 dapat ditulis
{(𝑥, 𝑦)|𝑥 + 2𝑦 = 4}
atau

5. 5
3. a. Tentukan gradien dan intercep (ordinat titik potong grafik dengan sumbu y)
masing-masing persamaan pada SPLDV tersebut.
b. Dengan memperhatikan gradien dan intercep-nya, bagaimana mengetahui bahwa
suatu SPLDV mempunyai sebanyak takhingga solusi? Jelaskan jawabanmu.
Kegiatan 3
Perhatikan SPLDV berikut.
2𝑥 − 𝑦 = 4
4𝑥 − 2𝑦 = 12
1. Buatlah grafik SPLDV tersebut.
y
x

6. 6
2. Bagaimana kedudukan atau posisi kedua grafik SPLDV? Perhatikan bahwa SPLDV
tersebut tidak memiliki solusi. Mengapa?
Petunjuk: Ingat kembali bahwa koordinat titik potong grafik-grafik SPLDV
merupakan solusi SPLDV tersebut.
2. Dengan memperhatikan grafik-grafiknya, bagaimana
mengetahui bahwa suatu SPLDV tidak mempunyai solusi?
Jelaskan jawabanmu.
3. Tentukan gradien dan intercep masing-masing persamaan pada
sistem persamaan linier di atas. Dengan memperhatikan gradien
dan intercep-nya, bagaimana mengetahui bahwa suatu sistem
persamaan linier tidak mempunyai solusi? Jelaskan jawabanmu.
Kegiatan 4
Sistem persamaan linier dapat disajikan sebagai sepasang garis. Apakah sistem persamaan
linier tersebut mempunyai tepat satu solusi, mempunyai sebanyak tak hingga solusi,
atau tak mempunyai solusi dapat dilihat dari kedudukan atau posisi dua garis tersebut.
Lengkapilah tabel berikut yang menunjukkan hubungan antara banyaknya solusi sistem
persamaan linier, hubungan dua garis, dan penjelasannya.
Banyaknya solusi Hubungan garis Penjelasan
Tepat satu solusi Kedua garis berpotongan Kedua garis mempunyai gradien
berbeda
Tak hingga solusi
Tak mempunyai
solusi
Info Penting!
SPLDV yang tidak
mempunyai solusi
disebut sistem
persamaan linier yang
tidak konsisten.
Himpunan solusi sistem
persamaan linier
demikian adalah
himpunan kosong
yang dinotasikan
dengan { } atau .
Sedangkan sistem
persamaan linier yang
mempunyai tepat satu
solusi atau mempunyai
takhingga solusi disebut
sebagai sistem
persamaan linier yang
konsisten.

7. 7
Soal Latihan
1. Selidiki apakah pasangan terurut berikut adalah solusi SPLDV yang diberikan.
a. (2, −3)
2𝑥 + 3𝑦 = −5
7𝑥 − 3𝑦 = 23
f. (
2
3
,
1
9
)
𝑥 + 3𝑦 = 1
4𝑥 + 3𝑦 = 3
b. (−2, −5)
6𝑥 − 2𝑦 = −2
3𝑥 + 𝑦 = −11
g. (200,700)
−4𝑥 + 𝑦 = −100
0,05𝑥 − 0,06𝑦 = −32
c. (−5,9)
5𝑥 + 3𝑦 = 2
𝑥 + 4𝑦 = 14
h. (10,7)
6𝑥 − 5𝑦 = 25
4𝑥 + 15𝑦 = 13
d. (
7
25
, −
1
25
)
4𝑥 + 3𝑦 = 1
3𝑥 − 4𝑦 = 1
i. (1400,450)
𝑥 − 2𝑦 = 500
0,03𝑥 + 0,02𝑦 = 51
e. (8,5)
5𝑥 − 4𝑦 = 20
3𝑦 = 2𝑥 + 1
j. (5, −2)
4𝑥 − 3𝑦 = 26
𝑥 = 15 − 5𝑦
2. Susunlah SPLDV dari masing-masing situasi berikut.
a. Jumlah dua bilangan adalah 20 dan selisihnya adalah 4.
b. Keliling suatu persegipanjang adalah 14 cm. Panjangnya 3 cm lebih dari lebarnya.
c. Harga tiga baju dan dua kaos adalah Rp 280.00,00. Sedangkan harga satu baju dan
tiga kaos adalah Rp 210.000,00.
3. Bagaimana menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik? Jelaskan
4. Apa yang dimaksud dengan SPLDV yang konsisten dan SPLDV yang tidak
konsisten? Berikan masing-masing sebuah contoh.
5. Dengan memperhatikan grafik-grafiknya, bagaimana mengetahui bahwa suatu SPLDV
konsisten atau tidak konsisten? Jelaskan jawabanmu.
6. Selesaikan SPLDV berikut dengan metode grafik. Jika SPLDV tersebut tidak
mempunyai solusi atau mempunyai sebanyak tak hingga solusi, berikan
penjelasan dan nyatakan solusinya dengan notasi himpunan.
a. 𝑥 + 𝑦 = 6
𝑥 − 𝑦 = 2
d. 𝑥 = −2
𝑥 = 1
b. 𝑦 = 2𝑥
𝑦 = −𝑥 + 6
e. 𝑥 − 2𝑦 = 4
2𝑥 − 4𝑦 = 8
c. 𝑦 = 2𝑥 − 1
𝑦 = 2𝑥 + 1
f. 2𝑥 − 𝑦 = 0
𝑦 = 2𝑥

8. 8
7. Tanpa menggambar grafiknya, tentukan gradien dan titik potong grafik dengan
sumbu y (intercep) dari grafik sistem persamaan linier berikut. Gunakan hal itu
(bukan grafiknya) untuk menjelaskan apakah SPLDV berikut mempunyai tepat satu
solusi, tidak mempunyai solusi, atau mempunyai sebanyak tak hingga solusi.
a. 𝑦 =
1
2
𝑥 − 3
𝑦 =
1
2
𝑥 − 5
c. 2𝑥 − 𝑦 = 4
𝑥 =
𝑦
2
+ 2
b. 𝑦 = −
1
4
𝑥 + 3
4𝑥 − 𝑦 = 3
d.
𝑦 = −
1
2
𝑥 + 4
3𝑥 − 𝑦 = −4
8. a. Selidiki apakah pernyataan-pernyataan berikut benar. Jelaskan jawabanmu.
1) Jika persamaan-persamaan linier dari suatu SPLDV mempunyai gradien sama,
maka SPLDV tersebut tidak mempunyai solusi.
2) Jika grafik-grafik dari suatu SPLDV berimpit, maka SPLDV tersebut mempunyai
sebanyak tak hingga solusi.
3) Jika grafik-grafik suatu SPLDV memotong sumbu y di titik yang sama, maka
SPLDV tersebut tidak mempunyai solusi.
b. Buatlah dua pernyataan serupa dengan pernyataan di atas yang berkaitan dengan
SPLDV.
9. Susunlah SPLDV dari masing-masing situasi berikut. Selanjutnya selesaikan sistem
persamaan linier tersebut dengan metode grafik.
d. Jumlah dua bilangan adalah 20. Selisih dua bilangan tersebut adalah 4. Tentukan
bilangan-bilangan tersebut.
e. Keliling suatu persegipanjang adalah 14 cm. Panjang persegi panjang tersebut
adalah 3 cm lebih dari lebarnya. Tentukan panjang dan lebar persegipanjang
tersebut.
f. Harga tiga baju dan dua kaos adalah Rp 280.000,00. Harga satu baju dan tiga kaos
adalah Rp 210.000,00. Tentukan harga setiap baju dan kaos tersebut.
10. Perhatikan grafik berikut.
a. Susunlah pernyataan-pernyataan yang menjelaskan grafik di atas
b. Buatlah soal cerita yang sesuai dengan grafik di atas.
c. Misalkan dua garis tersebut bersesuaian dengan sistem persamaan linier. Apa
makna titik potong tersebut? Jelaskan jawabanmu
11. Berikan masing-masing satu contoh SPLDV yang mempunyai tepat satu solusi, tak
mempunyai solusi, dan mempunyai sebanyak tak hingga solusi. Selanjutnya
selesaikan SPLDV tersebut dengan metode grafik
Waktu
Budi
Agus
Jarakdaritempatberangkat