Тема: Розв‘язування вправ. Мета: Сформувати вміння логарифмувати та потенціювати найпростіші логарифмічні вирази, застосовувати формулу переходу від однієї основи логарифмів до іншої, при обчисленні логарифмічних виразів. Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь. Обладнання: картки з завданнями.

1. Урок №21
Тема: Розв‘язування вправ.
Мета: Сформувати вміння логарифмувати та потенціювати найпростіші
логарифмічні вирази, застосовувати формулу переходу від однієї
основи логарифмів до іншої, при обчисленні логарифмічних виразів.
Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.
Обладнання: картки з завданнями.
Хід уроку
I. Організаційний момент.
II. Формування мети і завдання уроку.
III. Вивчення нового матеріалу.
IV. Закріплення.
План вивчення теми
1. Логарифмування.
2. Потенціювання.
3. Перехід від однієї основи логарифма до іншої.
1. Логарифмування.
Прологарифмувати одночлен означає виразити його логарифм через
логарифми додатних чисел, що входять до його складу. Логарифмувати вираз
можна за будь-якою осново.
Приклади.
Прологарифмувати:
1) x=5ac(a>0 ,c>0) ; lgx=lg(5ac)=lg5+lga+lgc.
2) x=11a2
b3
(a>0,b>0);
3) x=
a4
b
7c5
(a>0,b>0,c>0);
4) x=
4
√3a3
b(a>0,b>0);
5) x=
(a+b)√a−b
5
√a
2
b
3
;
6) x=
(a+b)4
⋅
5
√c
3
√(a−b)2
d2
(a >0,b>0,c>0, d>0);
7) Нехай loga b=0,45 ;loga c=0,4;loga d=0,85;loga k=−0,25. Знайти
loga x , якщо x=
b2
⋅
8
√c
dk3
.

2. 2. Потенціювання.
Перетворення, за допомогою якого за даним логарифмом числа визначають
саме число, називають потенціюванням. Це перетворення є оберненим до
логарифмування.
Приклади.
1. Знайдіть х за даним його логарифмом: lg x=5lg a−3lg c.
2. Знайти Z: lg Z=
11
12
lga−lg 7−lg b.
3. Звільнити від логарифмів: lg B−lg A=
3
5
lg m−2lg n.
4. Пропотенціювати вираз:
а) lg x=
1
2
lg(a−b)−
2
3
lg(a+b)−
2
3
lg a ;
б) lg Z=lg 2−lg 3+lg(a+b)−lg a ;
в) lg x=
1
2
lg(a2
+b2
)+
1
3
lg (a+b)−lg(a−b).
5. Спростити вираз: lg x=lg
(m+n)2
a
+lg
ab
m2
−n2
+lg
m−n
b
.
3. Перехід від однієї основи логарифма до іншої.
logb N=
loga N
loga b
1) log510=
log210
log2 5
; 2) log510=
log3 10
log3 5
; 3) log510=
loga 10
loga 5
.
Приклади.
1. log27 3x подати за основою 3.
2. Дано: log12 2=a , знайти log616.
log616=
log12 16
log12 6
=
log12 24
log12
12
2
=
4log12 2
1−log12 2
=
4a
1−a
.
3. Обчислити: log95⋅log25 27.
log95⋅log25 27=
lg5
lg9
⋅
lg27
lg25
=
3
4
.
4. Спростити вираз: log35⋅log4 9⋅log5 2.
Д.З. Розділ 2. §15. с.201. №5; 7; 8.