Тема: Обернена функція. Мета: Продовження вивчення поняття функції, ознайомитись з поняттям оборотної та оберненої функції. Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь. Обладнання: Плакати функцій.

1. Урок №4
Тема: Обернена функція.
Мета: Продовження вивчення поняття функції, ознайомитись з поняттям
оборотної та оберненої функції.
Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.
Обладнання: Плакати функцій.
Хід уроку
I. Організаційні моменти.
II. Формування мети і завдання уроку.
III. Вивчення нового матеріалу.
План вивчення теми
1. Визначення оборотної функції.
2. Алгоритм знаходлження оберненої функції.
3. Знаходження області визначення і множини значень функції, оберненої до
даної
4. Розв'язання вправ.
1. Перевірка Д.З.
1.1 Учень на дошці.
1.2 Усне опитування по малюнкам:
Назвати нулі та проміжки знакосталості.

2. Назвати проміжки зростання і спадання, найбільше і найменше значення
функції.
y
x
y=2x+3
3
-1,5
0
y
x0
y=−
4
x
y
x0
y=2x2
y
x0
y
x0
y
x0
y=x3
y=√x
1
3
y=−
1
3
x+1
y
x
3
0
y
x0-2 2
-2
2
-1
1
-1
1

3. Доповнити графіки функцій, вважаючи, що функція є парною, непарною.
2. Актуалізація опорних знань, мотивація.
Відомо, що залежність шляху від часу при рівномірному руху зі сталою
швидкістю виражається формулою S=V0t → t=
S
V0
.
Функцію t(S)=
S
V 0
називають оберненою до функції S(t)=V0t.
Завдання: для функції 2х-у-1=0 а) виразити у через х; б) х через у.
3. Викладання нового матеріалу.
З одного рівняння отримані 2 залежності:
1) у=2х-1 , х — аргумент; у — залежна змінна;
2) x=
y+1
2
=
1
2
y+
1
2
. Обидві функції лінійні, взаємообернені.
Розглянемо у=х2
. При у>0 x=√ y; x=−√ y.
Функція, яка приймає кожне своє значення тільки в одній точці області
визначення, називаєть оборотною.
x=
1
2
y+
1
2
, y-аргумент, x – функція.
Поміняємо місцями: y=
1
2
x+
1
2
.
Побудуємо графік y=2x−1 та y=
1
2
x+
1
2
в одній системі координат.
Вони симетричні відносно прямої у=х.
Розглянемо у=х2
на проміжку x∈(0;+∞). y=√x - обенена функція.
y
x0
y
x0
2
4 3 4 6
y
x0
y=x2
y=√x

4. Алгоритм
1. Якщо задана функція у=f(x), то для знаходження оберненої функції, треба
розв'язати рівняння відносно х, а потім поміняти місцями х та у.
2. Якщо рівняння f(x)=e має більше одного кореня, то обернена функція не
існує.
3. Графіки заданої і оберненої функції симетричні відносно прямої у=х.
4. Якщо функція у=f(x) зростає або спадає на деякому проміжку, то вона
оборотна.
5. Область визначення данох функції є множиною значень оберненою
функцією і навпаки.
4.Приклади.
1. Які функції є оборотними?
а) y=−3x+4; в) y=
4
x−4
;
б) y=x2
+1; г) y=√x−1.
2. Побудувати графік даної і оберненої функції в одній системі координат:
а) y=
1
9
x2
, x≤0 ; б) y=(x−2)2
, x≥2.
Д.З. 1. Вивчити правила.
2. Знайти обернену функцію, D, E, побудувати в одній системі
координат:
а) у= - 5х; б) у=7-х; в) y=−
3
x
;
г) y=
1
x−1
; д) y=√x+1.