Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGANMETODE ITERASI GAUSS-SEIDELA.     PENDAHULUAN1.     Latar Belakang Masalah     ...
tahap berikutnya (X(2)). Proses tersebut terus berulang hingga diperoleh nilai X yangsesungguhnya atau berhenti jika toler...
dapat diekspresikan sebagai              +                       dengan i = 1,2,3,………n       Karena dalam metode Gauss-Sei...
Sehingga diperoleh :       N = diag (      ,………..       )=       P=Karena M =      P maka :       M=                  x   ...
Dengan demikian metode Gauss-Seidel akan konvergen jika koefisien matriks dominan secaradiagonal. Dalam hal ini, perlu dic...
C.      PENUTUP                                         Kesimpulan        Berdasarkan penurunan algoritma dan penerapan da...
DAFTAR PUSTAKAMunir, Renaldi. 2008. metode numerik. Bandung: InformatikaRuminta. 2009. matrik persamaan linier dan pemrogr...
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE                                     ITERASI GAUSS SEIDEL               ...
IAIN RADEN FATAH PALEMBANG                FAKULTAS TARBIYAH JURUSAN TADRIS                          MATEMATIKANama        ...
Penyelesaian sistem persamaan linear dengan metode iterasi gauss seidel
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Penyelesaian sistem persamaan linear dengan metode iterasi gauss seidel

23,493 views

Published on

Penyelesaian sistem persamaan linear dengan metode iterasi gauss seidel

  1. 1. PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGANMETODE ITERASI GAUSS-SEIDELA. PENDAHULUAN1. Latar Belakang Masalah Sistem persamaan linear yang terdiri dari n persamaan dengan n variabel ,….(Anton, 2007:24), dinyatakan dengan ..........+ = ..........+ = ……..+………+……...+…….. =… ..........+ = Sistem persamaan linear dapat diselesaikan dengan metode langsung yaitu diantaranyametode eliminasi Gauss, metode eliminasi Gauss Jordan atau metode iterasi. Metode iterasi lebihcocok digunakan dalam kasus tertentu, yaitu sistem yang besar. Metode iterasi menggunakanalgoritma secara rekursi dalam menentukan penyelesaian sistem persamaan linear. Algoritmatersebut dilakukan sampai diperoleh suatu nilai konvergen dengan toleransi yang diberikan atausesuai dengan batas galat yang kita perbolehkan, dengan kata lain besar galat dapat dikendalikansampai batas yang bias diterima (Munir, 2010:173). Ada dua metode iterasi yang seringdigunakan, yaitu metode Jacobi dan metode Gauss-Seidel. Seperti halnya metode iterasi Jacobi, metode iterasi Gauss-Seidel juga merupakan prosesrekursi berulang untuk mendekati bilangan yang tidak diketahui (x). Sebagai titik awal padaproses rekursi tersebut diperlukan nilai awal dan biasanya adalah x=0. Pada proses selanjutnyanilai yang sudah diketahui tahap sebelumnya (X(1)) dipergunakan untuk mencari nilai pada
  2. 2. tahap berikutnya (X(2)). Proses tersebut terus berulang hingga diperoleh nilai X yangsesungguhnya atau berhenti jika toleransi kesalahan tertentu telah dicapai.(Ruminta, 2009:311).2. Perumusan Masalah Berdasarkan uarian di atas, permasahan yang dibahas adalah  bagaimana penurunan algoritma metode Gauss-Seidel ?  bagaimana menganalisis error secara numerik metode Gauss-Seidel ?  bagaimana penerapan metode Gauss-Seidel pada suatu kasus ?3. Tujuan Tujuan makalah ini adalah  menjelaskan tentang penurunan algoritma metode Gauss-Seidel.  menjelaskan bagaimana menganalisis error secara numerik metode Gauss-Seidel.  menjelaskan tentang penerapan metode Gauss-Seidel pada suatu kasus.B. PEMBAHASAN1. Penurunan Algoritma Metode Gauss-Seidel Kita bahas sistem persamaan linear (Anton, 2007:24) : ..........+ = ..........+ = ……..+………+……...+…….. =… ..........+ = Persamaan ke-i dari persamaan di atas adalah ……. =dimana i = 1,2,3,….,n.
  3. 3. dapat diekspresikan sebagai + dengan i = 1,2,3,………n Karena dalam metode Gauss-Seidel, nilai estimasi baru digunakan dalam perhitunganmaka penyelesaian persamaan ke-i diekspresikan sebagai = [ – – ]Dengan demikian, algoritma metode Gauss-Seidel diekspresikan sebagai = [ – – ], k= 1,2,3,…..n Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode Gauss-Seidel diperlukansuatu nilai pendekatan awal yaitu biasanya tidak diketahui dan dipilih =02. Analisis Error Pada Metode Gauss-Seidel Menurut May (dalam Nugroho, 2003:3) untuk menyelesaikan persamaan linear denganmetode iterasi, koefisien matriks A dipecah menjadi dua bagian, N dan P, sedemikian hinggaA=N P. Diperoleh bahwa N (x - =P(x ) atau (x =M( ) denganM= P.Perhatikan bahwa : = [ ]+
  4. 4. Sehingga diperoleh : N = diag ( ,……….. )= P=Karena M = P maka : M= x M=Dengan demikian, dapat diperoleh =Oleh karena itu, syarat cukup agar metode Gauss-Seidel konvergen adalah :
  5. 5. Dengan demikian metode Gauss-Seidel akan konvergen jika koefisien matriks dominan secaradiagonal. Dalam hal ini, perlu dicatat bahwa menyusun ulang persamaan akan membuatkoefisien matriks dominan secara diagonal. Iterasi Gauss-Seidel dapat dihentikan jika toleransikesalahan tertentu telah tercapai x 100 <3. Penerapan Metode Gauss-Seidel Dalam Kasus Diberikan sistem persamaan linear yaitu 4p + 2a + n = 11 -p + 2a =3 2p + a + 4n = 16 Persamaan diatas ditulis lagi : P= a n a= + p n= p a Diambil x(0) = 1 sehingga diperoleh penyelesaian yang ditunjukkan dalam tabel dibawahini : K P Galat p A Galat a n Galat n 0 1 - 1 - 1 - 1 2 50.0000 2.5 60.0000 2.375 57.8947 2 0.9063 120.6897 1.9531 28.0016 3.0586 22.3500 3 1.0088 10.1646 2.0044 2.5593 2.9945 2.1401 4 0.9992 0.9621 1.9996 0.2404 3.0005 0.2002 5 1.0000 0.008 2.0000 0.002 3.0000 0.0167
  6. 6. C. PENUTUP Kesimpulan Berdasarkan penurunan algoritma dan penerapan dalam kasus di atas, dapat diperolehkesimpulan sebagai berikut. o Algoritma metode Gauss-Seidel adalah = [ – – ] Dimana k = 0, 1, 2, …., dengan nilai pendekatan awal biasanya diambil X(0) = 0. o Suatu kasus sistem persamaan linear akan mendapatkan penyelesaian yang konvergen jika memenuhi syarat yaitu
  7. 7. DAFTAR PUSTAKAMunir, Renaldi. 2008. metode numerik. Bandung: InformatikaRuminta. 2009. matrik persamaan linier dan pemrograman linier. Bandung: Rekayasa SainsLuknanto, Djoko. 2001. metoda numerik. Yogyakarta: UGMAnton, Howard. 2003. dasar-dasar aljabar linier. Tanggerang: Binarup Aksara PublisherNugroho, Susilo. 2003. penyelesaian sistem persamaan linier dengan metode iterasi. Jurnal matematika
  8. 8. PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE ITERASI GAUSS SEIDEL ABSTRAK Irpan Septa Candra1Ada banyak cara untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan linear diantaranya denganmenggunakan metode langsung, misalnya Gauss dan variasi-variasinya dan metode iterasi,diantaranya Jacobi dan Gauss-Seidel. Metode iterasi Gauss-Seidel merupakan proses rekursiberulang untuk mendekati bilangan tidak diketahui. Sebagai titik awal pada proses rekursitersebut diperlukan nilai awal dan biasanya X = 0. Pada proses selanjutnya nilai yang sudahdiketahui tahap sebelumnya dipergunakan untuk mencari nilai pada tahap berikutnya. Prosestersebut terus berulang hingga diperoleh nilai yang sesungguhnya atau berhenti jika toleransikesalahan tertentu telah dicapai. Kata kunci : Sistem persamaan Linear, Metode Gauss-Seidel1 Mahasiswa Program Studi Tadris Matematika IAIN Raden Fatah Palembang angatan 2009 Tahun 2012
  9. 9. IAIN RADEN FATAH PALEMBANG FAKULTAS TARBIYAH JURUSAN TADRIS MATEMATIKANama : Irpan Septa CandraNim : 09221028Fak/Jur : Tarbiyah/Tadris MatematikaJudul : Penyelesaian Persamaan Linear Dengan Metode Iterasi Gauss SeidelDosen Pembimbing : Hartatiana M.Pd Tanggal Konsultasi Saran Paraf Dosen Pembimbing

×