.

1. Persamaan Logaritma
Oleh: PapaDedzzZ

2. Materi Prasyarat
• Sifat-sifat Eksponen

3. • Sifat-sifat Logaritma
Materi Prasyarat

4. Persamaan Logaritma
1. 𝑎log 𝑓(𝑥)= 𝑎log 𝑝 ↔ 𝑓 𝑥 = 𝑝
syarat:
a > 0, a ≠ 1, dan 𝑓 𝑥 > 0, serta p > 0.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari 2log(𝑥+1) = 2log 16 !
Penyelesaian:
=> 2log(𝑥+1) = 2log 16
=> 𝑥 + 1 = 16
=> 𝑥 = 15
Jadi, HP = {15}

5. 2. 𝑎log 𝑓(𝑥)= 𝑎log 𝑔(𝑥) ↔ 𝑓 𝑥 = 𝑔(𝑥)
syarat:
a > 0, a ≠ 1, dan 𝑓 𝑥 > 0, dan 𝑔 𝑥 > 0.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari 𝐥𝐨𝐠 𝒙 + 𝟔 = 𝐥𝐨𝐠(𝟑𝒙 − 𝟐)!
Penyelesaian:
=> log 𝑥 + 6 = log(3𝑥 − 2)
=> 𝑥 + 6 = 3𝑥 − 2
=> −2𝑥 = −8
=> 𝑥 = 4
jadi, HP = {4}

6. 3. 𝑎log 𝑓(𝑥)= 𝑏log 𝑓(𝑥) ↔ 𝑓 𝑥 = 1
syarat:
a > 0, a ≠ 1, dan b > 0, dan b ≠ 1 serta 𝑓(𝑥) bernilai positif.
Contoh:
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma dibawah ini:
3log(2𝑥−5) = 4log(2𝑥−5)
Penyelesaian:
=> 3log(2𝑥−5) = 4log(2𝑥−5)
=> 2𝑥 − 5 = 1 , karena 3log 1 = 4log 1 = 0
=> 2𝑥 = 6
=> 𝑥 = 3

7. 4. 𝑓(𝑥)log 𝑔(𝑥)= 𝑓(𝑥)log ℎ(𝑥) ↔ g 𝑥 = ℎ(𝑥)
syarat:
f(x) > 0, f(x) ≠ 1, dan g(x) > 0, dan ℎ 𝑥 > 0.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma:
𝑥 + 1log(𝑥2−3) = 𝑥 + 1log(𝑥+3)
Penyelesaian:
=> 𝑥2 − 3 = 𝑥 + 3 , ingat 𝒙 + 𝟏 > 𝟎 dan 𝒙 + 𝟏 ≠ 𝟏
=> 𝑥2
− 𝑥 − 6 = 0
=> 𝑥 − 3 𝑥 + 2 = 0
=> 𝑥 = 3 atau 𝑥 = −2
=> untuk x=3, masukkan ke f(x) sehingga x+1 = 3+1 = 4 (4>0 dan 4≠1)
=> untuk x=-2, masukkan ke f(x) sehingga x+1 = -2+1 = -1 (-1<0 tidak memenuhi)
Jadi, HP = {3}

8. 5. 𝐴( 𝑎
log 𝑓 𝑥 )2
+ 𝐵( 𝑎
log 𝑓(𝑥)) + 𝐶 = 0
syarat:
a > 0, a ≠ 0, dan f(x) > 0, serta A, B, dan C ∈ 𝑹
Jangan lupa lakukan pemisalan 𝒖 = 𝒂
𝐥𝐨𝐠 𝒇(𝒙) sehingga persamaan itu
berubah menjadi persamaan kuadrat 𝑨𝒖 𝟐
+ 𝑩𝒖 + 𝑪 = 𝟎
Contoh:
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma berikut:
3
𝑙𝑜𝑔 𝟐
𝑥 −3
log 𝑥2
− 3 = 0
Penyelesaian:
=>
3
𝑙𝑜𝑔2
𝑥 −3
log 𝑥2
− 3 = 0 => ( 𝟑
𝐥𝐨𝐠 𝒙) 𝟐
− 𝟐 𝟑
𝐥𝐨𝐠 𝒙 − 𝟑 = 𝟎
=> Misal 𝑢 =3
log 𝑥 maka,
=> 𝑢2
− 2𝑢 − 3 = 0
=> 𝑢 − 3 𝑢 + 1 = 0
=> u = 3 atau u = −1
=> untuk u=3, ganti kembali nilai u sehingga
3
log 𝑥 = 3 => 𝑥 = 33
= 27
=> untuk u=-1, ganti kembali nilai u sehingga
3
log 𝑥 = −1 => 𝑥 = 3−1
=
1
3
Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi adalah
1
3
dan 27

9. Tugas
No.1
No.2

10. Thanx 