MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA 3 ANGKATAN 2018 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI RADEN FATAH PALEMBANG

1. ASSALAMU’ALAIKUM WR. WB.
SISTEM PERSAMAAN LINIER
DUA VARIABEL
NAMA: NOPRI LITANTI
NIM : 1830206106
MTK 3 2018

2. Sistem persamaan linear dua variabel adlh sistem persamaan yg
mengandung dua variabel yg tdk diketahui.
Bentuk Umumnya :
ax + by = c … persamaan (1)
px + qy = r … persamaan (2)
dengan a, b, c, p, q & r ϵ R
a, p = koefisien dari x
b, q = koefisien dari y
Ada 4 metode penyelesaian SPLDV tsb, yaitu :
1)Metode Eliminasi
2)Metode Substitusi
3)Metode Campuran
4)Metode Determinan

3. 1. Metode Eliminasi
Metode ini digunakan dg cara mengeliminasi
(menghilangkan) salah satu variabelnya, shg
diperoleh sebuah persamaan dg satu variabel.
Contoh :
Tentukan Himpunan Penyelesaian (HP) dari
persamaan linear berikut dg metode eliminasi !
2x + 3y = 1 … pers.(1)
3x + y = 5 … pers.(2)
Jawab :
Mengeliminasi x
2x + 3y = 1 x3 6x + 9y = 3
3x + y = 5 x2 6x + 2y = 10 –
7y = - 7
y = -1

4. Mengeliminasi y
2x + 3y = 1 x1 2x + 3y = 1
3x + y = 5 x3 9x + 3y = 15 –
- 7x = - 14
x = 2
Jadi, HP = { 2, -1 }
Catatan :
“ Jika kita mengeliminasi (menghilangkan) variabel x
maka yg akan kita dapatkan nantinya adlh nilai dari variabel
y dan sebaliknya, jika kita mengeliminasi variabel y maka yg
akan kita dapatkan nantinya adlh nilai dari variabel x “

5. Tentukan HP dari SPL berikut ini dg menggunakan metode eliminasi !
1) 2x – y = 2
3x – 2y = 1
2) 3x + 5y = 4
3x – y = 10
Ke slide Metode Substitusi

6. Jawab
1) * Mengeliminasi variabel y
2x – y = 2 x 2 4x – 2y = 4
3x – 2y = 1 x 1 3x – 2y = 1 -
x = 3
* Mengeliminasi variabel x
2x – y = 2 x 3 6x – 3y = 6
3x – 2y = 1 x 2 6x – 4y = 2 -
y = 4
Jd, HP = { 3, 4}
Kembali ke slide soal

7. Jawab
2) * Mengeliminasi variabel x
3x + 5y = 4
3x – y = 10 -
6y = - 6
y = - 1
* Mengeliminasi variabel y
3x + 5y = 4 x 1 3x + 5y = 4
3x – y = 10 x 5 15x – 5y = 50 +
18x = 54
x = 3
Jd, HP = { 3, - 1}
Kembali ke slide soal

8. 2. Metode Substitusi
Pada metode ini, salah satu variabel dari salah satu
persamaan disubstitusikan sehingga diperoleh sebuah
persamaan dengan satu variabel saja
Contoh :
a) Tentukan HP dari persamaan linear berikut dg metode
substitusi !
3x + 4y = 11 … pers.(1)
x + 7y = 15 … pers.(2)
Jawab :
Dari pers.(2) didapat : x = 15 – 7y … pers.(3)
Kemudian substitusikan pers.(3) ke pers.(1) :
3x + 4y = 11 Harga y = 2 kmd
⇔ 3(15 – 7y) + 4y = 11 substitusikan ke
pers(3) :
⇔ 45 – 21y + 4y = 11 x = 15 – 7y
⇔ - 21y + 4y = 11 – 45 x = 15 – 7(2)
⇔ - 17y = - 34 ⇔ x = 15 – 14
2
17
34



y

9. 2x + 3y = 1 … pers.(1)
3x + y = 5 … pers.(2)
Jawab :
Dari pers.(2) didapat : y = 5 – 3x … pers.(3). Harga x = 2 kemudian
Kemudian substitusikan pers.(3) ke pers.(1) : disubstitusikan ke pers.(3) :
2x + 3y = 1 y = 5 – 3x
2x + 3(5 – 3x) = 1 y = 5 – 3(2)
2x + 15 – 9x = 1 y = 5 – 6
2x – 9x = 1 – 15 y = - 1
- 7x = - 14
x = 2 Jadi, HP = { 2, - 1}

10. 1) 2x – y = 2
3x – 2y = 1
2) 3x + 5y = 4
3x – y = 10

11. 1) 2x – y = 2 … pers.(1)
3x – 2y = 1 … pers.(2)
Dari pers.(1) didapat : Harga x = 3 kemudian disubstitusikan
- y = 2 – 2x ⇔ y = - 2 + 2x … pers.(3) ke pers.(1) :
Kemudian substitusikan pers.(3) ke pers.(2) :2x – y = 2
⇔ 3x – 2y = 1 ⇔ 2(3) – y = 2
⇔ 3x – 2(-2 + 2x) = 1 ⇔ 6 – y = 2
⇔ 3x + 4 – 4x = 1 ⇔ - y = 2 – 6
⇔ 3x – 4x = 1 – 4 ⇔ - y = - 4
⇔ - x = - 3 ⇔ y = 4
⇔ x = 3
Jadi, HP = { 3, 4}

12. 2) 3x + 5y = 4 … pers.(1)
3x – y = 10 … pers.(2)
Dari pers.(2) didapat : Harga x = 3 kemudian disubstitusikan
- y = 10 – 3x ⇔ y = - 10 + 3x … pers.(3) ke pers.(2) :
Kemudian substitusikan pers.(3) ke pers.(1) :3x – y = 10
⇔ 3x + 5y = 4 ⇔ 3(3) – y = 10
⇔ 3x + 5(-10 + 3x) = 4 ⇔ 9 – y = 10
⇔ 3x – 50 + 15x = 4 ⇔ - y = 10 – 9
⇔ 3x + 15x = 4 + 50 ⇔ - y = 1
⇔ 18x = 54 ⇔ y = - 1
⇔ x = 3
Jadi, HP = { 3, - 1 }

13. 3. Metode Campuran
Pada metode ini, merupakan gabungan dari cara
eliminasi dan substitusi.
Contoh :
a) Tentukan HP dari persamaan linear berikut dengan metode
campuran !
3x + 4y = 11 … pers.(1)
x + 7y = 15 … pers.(2)
Jawab :
3x + 4y = 11 x 1 3x + 4y = 11
x + 7y = 15 x 3 3x + 21y = 45 -
- 17y = - 34
⇔ y = 2
Harga y = 2 kemudian substitusikan ke pers(2) :
x + 7y = 15
⇔ x + 7(2) = 15
⇔ x + 14 = 15
⇔ x = 15 – 14 ⇔ x = 1 Jadi, HP = {

14. b) Tentukan HP dari Persamaan Linear Berikut
dengan Metode Campuran !
2x + 3y = 1 … pers.(1)
4x – 3y = 11 … pers.(2)
Jawab :
2x + 3y = 1
4x – 3y = 11 +
⇔ 6x = 12
⇔ x = 2
Harga x = 2 kemudian substitusikan ke pers.(1) :
2x + 3y = 1
⇔ 2(2) + 3y = 1
⇔ 4 + 3y = 1
⇔ 3y = 1 – 4
⇔ 3y = - 3
⇔ y = - 1 Jadi, HP = { 2, -1 }

15. 4. Metode Determinan
Sistem persamaan, misalkan :
ax + by = c
px + qy = r
Menurut aturan determinan diubah menjadi :
Artinya dan untuk variabel x
dan y
didefinisikan :
,

qp
ba
pbqa
qp
ba
.. 
pbqa
rbqcqr
bc
x
..
..





pbqa
pcrarp
ca
y
..
..






16. 4x – 5y = 22
7x + 3y = 15
Cari determinannya :
Jadi, HP = { 3, -2}
3
47
141
47
7566
47
15)5(3.22315
522







x
4735127)5(3.4
37
54



2
47
94
47
15460
47
7.2215.4157
224








y

17. 2x – y = 2
3x – 2y = 1
Cari determinannya :
Jadi, HP = { 3, 4}
3
1
3
1
14
1
1)1()2(221
12













x
1343)1()2(2
23
12




4
1
4
1
62
1
3.21.213
22











y