1. Volume terbesar kotak terbuka yang dibuat dari kertas karton berukuran 24 cm x 24 cm dengan memotong pojoknya adalah 1024 cm^3 dengan ukuran potongan 12 cm x 12 cm. 2. Ukuran penampang tegak talang air yang dihasilkan dari pelat seng lebar 50 cm dengan melipat kedua sisinya adalah panjang 15 cm dan lebar 7,5 cm untuk mendapatkan luas penampang maksimum.

1. Contoh Aplikasi Penggunaan Turunan
1. Tentukan volume terbesar kotak terbuka yang dapat dibuat dari
sepotong kertas karton berbentuk persegi dengan panjang sisi 24 cm
dengan memotong persegi yang sama pada tiap pojoknya kemudian
dilipat ke atas masing-masing sisinya.
Penyelesaian:
Sketsa
𝑉(𝑥) = 𝑝 × 𝑙 × 𝑡
= (24 − 2𝑥) ∙ (24 − 2𝑥) ∙ 𝑥
= (576 − 96𝑥 + 4𝑥2) ∙ 𝑥
= 576𝑥 − 96𝑥2
+ 4𝑥3
Persamaan diatas kita turunkan.
Kita cari titik maksimum, maka Fungsi turunan nya sama dengan 0
𝑉′(576𝑥 − 96𝑥2
+ 4𝑥3) = 576 − 192𝑥 + 12𝑥2
(12𝑥2
− 192𝑥 + 576) = 0) -----> (dibagi 12)
𝑥2
− 16𝑥 + 48 = 0
( 𝑥 − 12)( 𝑥 − 4) = 0
𝑥 = 12 𝑥 = 4
𝑥
𝑥𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
24
24

2. Subtitusikan ke persamaan:
𝑥 = 12
𝑣 = 576𝑥 − 96𝑥2
+ 4𝑥3
= 576(12) − 96(12)2
+ 4(12)3
= 6912 − 13824 + 6912
= 0
dan
𝑥 = 4
𝑣 = 576𝑥 − 96𝑥2
+ 4𝑥3
= 576(4) − 96(4)2
+ 4(4)3
= 2304 − 1536 + 256
=1024
Jadi volume terbesar adalah 1024 𝑐𝑚3

3. 2. Suatu pelat seng yang lebarnya 50 cm akan dibuat talang air dengan
melipat kedua sisinya sama panjang. Agar talang itu dapat dialiri air
sebanyakbanyaknya, tentukan ukuran penampang tegak talang
tersebut.
Jawab
Misalkan x = panjang sisi yang dilipat.
Maka ukuran penampang talang tersebut : panjang = 30 – 2x dan lebar = x .
Agar talang dapat dialiri air sebanyak-banyaknya maka luas talang harus maksimal.
Dengan p = 30 – 2x dan l = x diperoleh luas = (30 – 2x) x.
Jadi model matematika untuk luas penampang talang :
A = 𝑝 . 𝑙
A ( 𝑥) = (30 − 2𝑥) . 𝑥
A ( 𝑥) = 30 𝑥 – 2𝑥2
Turanan fungsi A sama dengan 0 (titik maksimum)
A’ ( 𝑥) = 30 – 4𝑥 = 0
<=> 30 – 4𝑥 = 0
<=> 𝑥 =
−30
−4
<=> 𝑥 = 7,5
berarti tercapai nilai maksimum. Jadi agar luas penampang talang itu maksimum maka ukurannya :
Panjang = 30 – 2(7,5) = 15 cm Lebar = 7,5 cm.