Xử Lý Số Liệu Thống Kê

1. SỬ DỤNG THỐNG KÊ TRONG
PHÂN TÍCH SỐ LIỆU
1
ĐHYDược TpHCM – Bộ môn HPT-KN
GV: TS.DS. Nguyễn Hữu Lạc Thủy
Năm học: 2015 - 2016
HÓA PHÂN TÍCH 1

2. NỘI DUNG
1. Sai số trong phân tích
2. Xử lý kết quả thực nghiệm
3. Chữ số có nghĩa
2

3. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Trình bày được các khái niệm về sai số
2. Nêu các nguyên nhân gây sai số và cách khắc phục
3. Thực hiện được các bước xử lý số liệu trong HPT
4. Chữ số có nghĩa và cách làm tròn số
5. Trình bày kết quả thực nghiệm đúng yêu cầu
3

4. 4
Ví dụ 1: hàm lượng ddịch Kalipermanganat: 3,100 (g/l).
Sau 7 lần xác định kết quả (g/l):
3,102 3,080 3,089
3,123 3,094 3,090
3,103 3,107 3,092
3,111 3,056 3,088
3,115 3,112 3,089
3,131 3,154 3,095
3,140 3,168 3,092
KNV A KNV B KNV C

5. 6

6. 7
SAI SỐ TRONG PHÂN TÍCH
Accuracy and precision are defined in terms of systematic and random errors.

7. 8

8. 9
Đo lường
Sai số trong phân tích – vấn đề cần quan tâm
Giá trị thật?
- ĐÚNG?
- CHÍNH XÁC?
SAI SỐ TRONG PHÂN TÍCH

9. 10
1. Sai số ngẫu nhiên
Nguyên nhân: không xác định, dao động quanh XTB.
 không thể loại trừ, chỉ có thể hạn chế.
Xử lý: - tăng số lần phân tích (n ≥ 6)
- đánh giá các số liệu thực nghiệm bằng toán thống kê.
Sai số ngẫu nhiên ảnh hưởng đến độ chính xác.
CÁC LOẠI SAI SỐ TRONG PHÂN TÍCH

10. 11

11. SAI SỐ NGẪU NHIÊN – ĐỘ CHÍNH XÁC
ĐỘ CHÍNH XÁC: độ lặp lại, độ chính xác trung gian, độ sao chép lại.
Ví dụ 1: hàm lượng Kalipermanganat:
3,080
3,094
3,107
3,056
3,112
3,174
3,198 (g/l)

12. ĐỘ CHÍNH XÁC – CÁCH ĐÁNH GIÁ
 
1
/
22



 
n
nXiXi
SD
13
ĐỘ CHÍNH XÁC: S S2 RSD %
Hàm lượng ddịch KMnO4: (g/l)
(1): 3,080
(2): 3,094
(3): 3,107
(4): 3,056
(5): 3,112
(6): 3,174
(7): 3,198
 
1
1
2
2




n
Xx
S
n
i
TBi

13. ĐỘ CHÍNH XÁC – CÁCH ĐÁNH GIÁ
%100x
X
SD
CVRSD
TB

14
ĐỘ LỆCH CHUẨN TƯƠNG ĐỐI RSD %
Hàm lượng của ddịch KMnO4
3,080; 3,094; 3,107; 3,056; 3,112; 3,174; 3,198 (g/l)
RSD %:
- đánh giá độ phân tán của dãy giá trị đo
so với giá trị trung bình
- hoặc để so sánh độ chính xác của các
dãy giá trị đo
ĐỘ CHÍNH XÁC: S S2 RSD %

14. 15
Ví duï 1: 3,080; 3,094; 3,107; 3,056; 3,112; 3,174; 3,198 (g/l)
117,3Xtb
00137,0)037,0()117,3080,3( 22

    00656,0081,0117,3198,3
22

01556,000656,000325,000003,000372,000010,000053,000137,0 
051,0
17
01556,0


SD
%6,1%100
117,3
051,0
%  xCVRSD
…
1
)(
1
2




n
XtbXi
SD
n
i
%100x
X
SD
CVRSD
TB

n
x
Xtb
n
i
i
 1
n
xxxx
Xtb n

...321
ĐỘ CHÍNH XÁC – CÁCH ĐÁNH GIÁ

15. XỬ LÝ SỐ LiỆU PHÂN TÍCH
n
x
Xtb
n
i
i
 1
1
)(
1
2




n
XtbXi
SD
n
i
%100%
Xtb
SD
CVRSD 
)1(
)(
1
2
2




n
xx
S
n
i
tbi
1/ SAI SỐ NGẪU NHIÊN
Hàm fx trong MS Excel:
- XTB: AVERAGE
- S2: VAR
- SD: STDEV

19. SAI SỐ HỆ THỐNG - ĐỘ ĐÚNG
2. Sai số hệ thống
Nguyên nhân:
- mẫu,
- dụng cụ,
- phương pháp,
- kiểm nghiệm viên
 độ đúng  khắc phục và loại trừ.

20. 21
SAI SỐ HỆ THỐNG - ĐỘ ĐÚNG
Độ đúng: mức độ sát gần xi  giá trị thật M

21. 22
SAI SỐ HỆ THỐNG - ĐỘ ĐÚNG
Độ đúng:
- mức độ sát gần xi  giá trị thật M
- sai số không đổi: không phụ thuộc vào lượng mẫu 
lượng mẫu càng lớn, càng ít sai số.
- hay sai số tỷ lệ: tỷ lệ với lượng mẫu
Đánh giá: - sai số tuyệt đối Et = Xi – M
- sai số tương đối E% = tỷ lệ phục hồi
- test T

22. 23

23. 24

25. 27
XÁC ĐỊNH SAI SỐ HỆ THỐNG
Đối với mẫu đã biết trước hàm lượng:
Căn cứ vào k = (n-1) và P (95%): xác định tlt
Nếu tlt > ttn  không có sai số hệ thống
Hàm lượng thật M = 3,110 mg, xét xem phương pháp có sai số hệ thống?
ttn = 0,3786 < tlt = 2,45: không có sai số hệ thống
n
SD
MXtb
ttn


Dãy số liệu: 3,080; 3,094; 3,107; 3,056; 3,112; 3,174; 3,198 (g/l)

26. Baûng Student
28
K
(n-1)
P
0,90 0,95 0,99
1 6,31 12,7 63,7
2 2,92 4,30 9,92
3 2,35 3,18 5,84
4 2,13 2,78 4,60
5 2,01 2,57 4,03
6 1,94 2,45 3,71
7 1,89 2,36 3,50
8 1,86 2,31 3,36
9 1,83 2,26 3,25
10 1,81 2,23 3,17
15 1,75 2,13 2,95
1,64 1,96 2,58

27. 29
PHÁT HIỆN VÀ LOẠI TRỪ SAI SỐ HỆ THỐNG
- Phân tích mẫu chuẩn
- Phân tích bằng các phương pháp độc lập
- Phân tích mẫu trắng
- Thay đổi lượng mẫu

28. 30
2. Sai soá
Sai soá ngaãu nhieân
(Sai soá khoâng xaùc ñònh)
Sai soá heä thoáng
(Sai soá xaùc ñònh)
Sai soá thoâ
Sai số khi kết quả đo
khác xa với giá trị
trung bình hay giá trị
thực của mẫu

29. 31
Sai số ngẫu nhiên: xử lí theo thống kê toán học.
Sai số hệ thống: khắc phục và loại trừ.
Sai số thô: loại bằng chuẩn Dixon hoặc test T.

30. 32
Kết quả định lượng B1/Trivibeta, kết quả của 6 lần đo như sau:
Số liệu nghi ngờ là: 126,7 mg
Xác định xem giá trị đo này có phải là sai số thô?
Lần đo Kết quả (mg)
1 124.7
2 124.8
3 125.6
4 125.0
5 125.3
6 125.6
126.7
Sai số thô – cách loại trừ
minmax
21
xx
xx
Qtn



Qtn = ( 126,7 - 125,6 ): (126,7 - 124,7) = 0,55
Tính Qlt tra bảng Dixon với n = 6
P = 0,95 cho Qlt = 0,56 .
 Qlt > Qtn: có thể giữ số liệu 126,7.

31. n P = 0,9 P =0,95 P =0,99
3 0,89 0,94 0,99
4 0,68 0,77 0,89
5 0,56 0,64 0,76
6 0,48 0,56 0,70
7 0,43 0,51 0,64
8 0,40 0,48 0,58
33

32. 34
Ví dụ:
Với dãy số liệu: 17,61 16,86 16,93 16,84 16,95 16,91
Bước 1: 16,84 16,86 16,91 16,93 16,95 17,61
Bước 2: tính
Bước 3: n = 6; P = 0,95
Qlt = 0,56 < Qtn = 0,86  loại bỏ17,61
Qlt = 0,56 > Qtn = - 0,03  giữ lại 16,84
86,0
84,1661,17
95,1661,17



Qtn 03,0
84,1661,17
86,1684,16



Qtn

33. 35
Loại sai số thô bằng test T
Tlt : căn cứ vào n và vào P theo yêu cầu tra được Tlt
Ttn < Tlt: số liệu được giữ lại
Ttn > Tlt: số liệu bị loại trừ
SDXtbXTtn /)( max  SDXXtbTtn /)( min

34. 36
n Tlt n Tlt
3 1,412 11 2,343
4 1,689 12 2,387
5 1,869 13 2,426
6 1,996 14 2,462
7 2,093 15 2,493
8 2,172 16 2,523
9 2,237 17 2,551
10 2,294 18 2,623

35. 37
02,2
292,0
)02,1761,17(


Ttn
61,0
292,0
84,1602,17


Ttn
Ví dụ: với dãy số liệu 16,84 16,86 16,91 16,93 16,95 17,61
n = 6; Xtb = 17,02; SD = 0,292; P = 0,95 ta có Tlt = 1,996
Giá trị 17,61:
1,996 < 2,02  loại 17,61
Giá trị 16,84:
1,996 > 0,61  16,84 không là giá trị thô

36. 38

37. NỘI DUNG
1.Sai số trong phân tích
2. Các bước xử lý kết quả thực nghiệm
3. Chữ số có nghĩa - Cách làm tròn số
39

38. 40
Khi nào cần xử lí kết quả thực nghiệm?
- SSNN của 1 phép đo là sự kết hợp ngẫu nhiên các sai số cá thể  xử lí
theo thống kê toán học.
- Xác định có hay không có sai số hệ thống của kết quả thực nghiệm
- Đánh giá độ chính xác, độ đúng của phương pháp hay dụng cụ
- So sánh 2 phương pháp, hai dụng cụ, hai KNV, hai mẫu thử…

39. 41
Tóm tắt các bước đánh giá kết quả phân tích
Ví dụ: 3,080; 3,094; 3,107; 3,056; 3,112; 3,174; 3,198 (g/l)
Các bứơc tiến hành như sau:
Bước 1: 3,056 3,080 3,094 3,107 3,112 3,174 3,198
Bước 2: theo chuẩn Q hoặc T: không loại bỏ giá trị nào
Bước 3: Xtb = 3,117; SD = 0,05; RSD = 1,63%
= 0,3786 < Tlt = 2,45: không có sai số hệ thống
Bước 4: ứng với P = 0,95; n =7 thì Tlt = 2,45 thì e = ± 0,047
Bước 5: hàm lượng kalipermanganat trong khoảng
M = 3,117 ± 0,047 (g/l)
n
SD
MXtb
ttn



40. 42
XỬ LÝ SỐ LiỆU PHÂN TÍCH
Ví dụ: 3,080; 3,094; 3,107; 3,056; 3,112; 3,174; 3,198 (g/l)

41. 43
SO SÁNH HAI PHƯƠNG SAI - TEST F
nA: số lần thực nghiệm của dãy số liệu A,
nB: số lần thực nghiệm của dãy số liệu B,
2
AS
2
BS
2
2
B
A
tn
S
S
F 
2
AS 2
BS≥
Tính Ftn:
So sánh giá trị Ftn với Flt. Flt phụ thuộc vào bậc tự do của hai thí nghiệm A và B và
phụ thuộc vào mức xác xuất, thông thường là 95% (bảng 3.4).
Flt > Ftn: không có sự khác biệt về độ lặp lại của A và B
Flt < Ftn: độ lặp lại của hai thí nghiệm A và B khác nhau

42. 44
nA: 7
nB: 6
2
AS
2
BS
2
2
B
A
tn
S
S
F Tính Ftn:
Tra bảng 3.4, P = 0,95, KA = 6, KB = 5 thì Flt = 6,978
Flt = 6,987 > Ftn = 1,88: độ chính xác của hai PP như nhau
= 0,00259
= 0,00138
Ftn = 1,88
SO SÁNH HAI PHƯƠNG SAI - TEST F
Trong trường hợp so sánh kết quả từ nhiều (n) dãy thử nghiệm hoặc từ n PP:
- chuẩn Bartlett
- hay chuẩn Cochran

43. 45
SO SÁNH HAI HAY NHIỀU GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH - TEST
T
tbAX ASD 2
ASAn
tbBX BSD
2
BSBn
2
AS 2
BS
Kết quả của pp A:
Bước 1: so sánh hai phương sai
Bước 2: có hai trương hợp
Kết quả của pp B:

44. 46
SO SAÙNH HAI SOÁ TRUNG BÌNH - TEST T
2
AS 2
BS
tnt
)/1()/1( BApool
tbBtbA
tn
nnS
XX
t



   
2
11 22



BA
BBAA
pool
nn
SnSn
S
ltt 2 BA nn
Tröôøng hôïp 1: phöông sai vaø khoâng khaùc nhau
ñöôïc tính:
ñöôïc tra töø baûng (3.1) vôùi ñoä töï do ( ), P = 95%.

45. 47
SO SAÙNH HAI SOÁ TRUNG BÌNH - TEST T
2
AS 2
BS
tnt
   BBAA
tbBtbA
tn
nSnS
XX
t
// 22



ltt 
    
          2
1//1//
//
2222
222




BBBAAA
BBAA
nnSnnS
nSnS

Tröôøng hôïp 2: phöông sai vaø khaùc nhau
ñöôïc tính:
ñöôïc tra töø baûng (3.1) vôùi P = 95% vaø ñoä töï do
ñöôïc laøm troøn thaønh soá nguyeân coù giaù trò keá caän nhaát
 = 5,4 thì ñoä töï do laø 5; = 5,9 thì ñoä töï do laø 6

46. 48
SO SAÙNH HAI SOÁ TRUNG BÌNH - TEST T
Böôùc 3: keát luaän
Cho duø Ttn ñöôïc tính theo caùch naøo:
Neáu Ttn < Tlt keát luaän hai phöông phaùp cho keát quaû khoâng khaùc nhau
Neáu Ttn > Tlt keát luaän hai phöông phaùp cho keát quaû khaùc nhau
A: 3,080; 3,094; 3,107; 3,056; 3,112; 3,174; 3,198 (g/l)
B: 3,052; 3,141; 3,083; 3,083; 3,048 (g/l)
So saùnh hai phöông sai khoâng khaùc nhau.
0459,0
)257(
)00138,0)(15()00259,0)(17(



poolS
34,1
)5/1()7/1(0459,0
081,3117,3



tnt
Tlt ñöôïc tra töø baûng (3.1), ñoä töï do n = (7 + 5 - 2) = 10; Ttn = 1,34 < Tlt = 2,23
neân keát luaän hai phöông phaùp A vaø B cho keát quaû khoâng khaùc nhau (P=95%)

47. 49
Khaùi nieäm “soá”, “chöõ soá”, “soá ño”.
“Soá ño” nhaát thieát phaûi coù ñôn vò ño löôøng (theå tích, khoái löôïng, %...)
Soá lieäu thöïc nghieäm:
Soá ño tröïc tiếàp: töø duïng cuï ño löôøng
Soá ño giaùn tieáp: tính thoâng qua coâng thöùc toaùn hoïc
Taát caû ñeàu phaûi tuaân theo qui taéc veà CHÖÕ SOÁ COÙ NGHÓA (CSCN).
CSCN phaûn aùnh möùc ñoä tin caäy cuûa “soá ño”
Chöõû soá coù nghóa (CSCN) goàm: NHIEÀU CSCN tin caäy (chaéc chaén)
MOÄT CSCN khoâng tin caäy (nghi ngôø)
CHÖÕ SOÁ COÙ NGHÓA

48. 50
CHÖÕ SOÁ COÙ NGHÓA
Chöõ soá “0” trong CSCN:
- “0” ñöùng giöõa hoaëc ñöùng sau chöõ soá “khaùc 0” ñeàu
laø CSCN: 0,4012 ; 0,4120
- “0” ñöùng tröùôc chöõ soá khaùc “0” ñaàu tieân
khoâng laø CSCN: 0,0412
Khi ñoåi ñôn vò ño löôøng soá löôïng CSCN phaûi ñöôïc giöõ nguyeân trong keát quaû:
0,28 g = 0,28x103 mg hoaëc 2,8x102 mg

49. 51
2,75 laø soá ño coù 3 CSCN 2 ; 7 vaø 5. 2 vaø 7 laø CSCN tin caäy. 5
laø CSCN khoâng tin caäy vì ñoù laø giaù trò öôùc löôïng cuûa ngöôøi ñoïc.
CHÖÕ SOÁ COÙ NGHÓA TRONG SOÁ ÑO TRỰC TIEÁP

50. 52
Đọc kết quả đo: ???

51. 53
Töø caùc soá ño tröïc tieáp, thoâng qua caùc pheùp tính ñeå coù keát quaû cuoái cuøng
cuõng phaûi tuaân theo qui taéc CSCN
Ñoái vôùi pheùp coäng vaø tröø:
Ví duï: tính phaân töû löôïng cuûa phaân töû BaO2 vôùi
Ba = 137,34 O = 15,9994
137,34 + 15,9994 + 15,9994 = 169,3388 = 169,34
Hoaëc
CHÖÕ SOÁ COÙ NGHÓA TRONG SOÁ ÑO GIAÙN TIEÁP

52. 54
Ñoái vôùi pheùp nhaân vaø chia:
Ví duï:
- laáy chính xaùc 10,00 ml dung dòch HCl chöa bieát noàng ñoä ñem chuaån ñoä
baèng dung dòch chuaån ñoä NaOH 0,099 N. VNaOH caàn duøng laø 9,55 ml. NHCl?
 0,095 N
094545,0
00,10
55,9099,0

x
NHCl
CHÖÕ SOÁ COÙ NGHÓA

53. 55
Ñeå xaùc ñònh noàng ñoä dd NH4OH: cho vaøo bình noùn chính xaùc
10,00 ml NH4OH vaø vaøi gioït chæ thò Tashri, nhoû HCl 0,10 N ñeán
khi maøu chuyeãn töø xanh laù sang tím. VHCl caàn duøng la 9,80 ml
Noàng ñoä P(g/l) NH4OH:
 1,7 g/l
  669136,1032,17
00,10
10,080,9
/  x
x
P lg
CHÆ ÑÖÔÏC LAØM TROØN KEÁT QUAÛ CUOÁI CUØNG.

54. 56
1. Khi naøo khoâng caàn xöû lí soá lieäu thöïc ngieäm?
2. Cho ví duï veà sai soá ngaãu nhieân? Sai soá heä thoáng? Caùch loïai
tröø?
3. CSCN: yù nghóa vaø caùch bieåu dieãn trong hoaù hoïc ñònh löôïng.
4. Nguyeân taéc laøm troøn soá.
5. Caùc böôùc xöû lí keát quaû thöïc nghieäm?
6. Sinh vieân thöïc hieän laïi caùc ví duï trong baøi hoïc vaø baøi taäp trong
saùch giaùo khoa.

55. 57
… caøng pha loaõng nhieàu laàn thì caøng sai soá nhieàu
SAI SOÁ TRONG PHAÂN TÍCH

56. 58

57. 59

58. 60

59. 61
CHÖÕ SOÁ COÙ NGHÓA

60. 62

61. 63

62. 64

63. 65

64. 66

65. 67
1 10.002 6 9.983
2 9.993 7 9.991
3 9.984 8 9.990
4 9.996 9 9.988
5 9.989 10 9.999
n
xxxx
X n
TB


....321
SMX 
10.002 9.993 9.984 9.996 9.989 9.983 9.991 9.99 9.988 9.999
9.9915
10
TBX
        
 
M =10.000

66. (g) (g) (g) (g) (g) (g) (g) (g) (g) (g)
1 3.126 11 3.053 21 3.055 31 3.116 41 3.181 51 3.101 61 3.084 71 3.097 81 3.097 91 3.111
2 3.140 12 3.099 22 3.105 32 3.005 42 3.108 52 3.049 62 3.104 72 3.091 82 3.066 92 3.126
3 3.092 13 3.065 23 3.063 33 3.115 43 3.114 53 3.082 63 3.107 73 3.077 83 3.113 93 3.052
4 3.095 14 3.059 24 3.083 34 3.103 44 3.121 54 3.142 64 3.093 74 3.178 84 3.102 94 3.113
5 3.080 15 3.068 25 3.065 35 3.086 45 3.105 55 3.082 65 3.126 75 3.054 85 3.033 95 3.085
6 3.065 16 3.060 26 3.073 36 3.103 46 3.078 56 3.066 66 3.138 76 3.086 86 3.112 96 3.117
7 3.117 17 3.078 27 3.084 37 3.049 47 3.147 57 3.128 67 3.131 77 3.123 87 3.103 97 3.142
8 3.034 18 3.125 28 3.148 38 2.998 48 3.104 58 3.112 68 3.120 78 3.115 88 3.198 98 3.031
9 3.126 19 3.090 29 3.047 39 3.063 49 3.146 59 3.085 69 3.100 79 3.055 89 3.103 99 3.083
10 3.057 20 3.100 30 3.121 40 3.055 50 3.095 60 3.086 70 3.099 80 3.057 90 3.126 100 3.104
3,095TBX 
68Giaù trò trung bình laø ñaùng tin caäy vaø ñöôïc laáy laøm keát quaû cuoái cuøng.
n MXTB 

67. Khoaûngkhoáilöôïng
Taànsoá(soávieânneùn)
neùn)
2.991–3.009 2
3.010–3.028 0
3.029–3.047 4
3.048–3.066 19
3.067–3.085 15
3.086–3.104 23
3.105–3.123 19
3.124–3.142 12
3.143–3.161 13
3.162–3.180 1
3.181–3.199 2 69

68. 70
SMX 
n
xxxx
X n
TB


....321

69. Sai soá heä thoáng Sai soá ngaãu nhieân Sai soá thoâ
sai số xác định sai soá khoâng xaùc ñònh
keát quaû ño khaùc raát xa giaù
trò trung bình, giaù trò thöïc
coù theå bieát nguyeân nhaân
do maãu ño, duïng cuï,
pheùp ño vaø do kieåm
nghieäm vieân
khoâng theå bieát nguyeân
nhaân
do giôùi haïn töï nhieân veà
khaû naêng cuûa chuùng ta
chuû quan cuûa ngöôøi laøm
maãu hoaëc khaùch quan
cuûa ñieàu kieän thí nghieäm
Thöôøng coù qui luaät khoâng tuaân theo qui luaät
coù theå hieäu chính
khoâng theå hieäu chính
ñöôïc
khoâng theå hieäu chính
ñöôïc
loaïi tröø ñöôïc
taêng soá thí nghieäm vaø xöû
lyù thoáng keâ
phaân tích nhieàu laàn vaø
loaïi tröø baèng thoáng keâ
phaûn aùnh
ñoä ñuùng cuûa pheùp ño
phaûn aùnh
ñoä chính xaùc cuûa pheùp ño
71

70. Sai soá heä thoáng Sai soá ngaãu nhieân Sai soá thoâ
72

71. 73
GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH ĐỘ LỆCH CHUẨN
SD: ñoä leäch chuaån
RSD: ñoä leäch chuaån töông ñoái
CV%: heä soá bieán thieân
KHOẢNG TIN CẬY
e: Giôùi haïn tin caäy, sai soá ngaãu
nhieân.
: khoaûng tin caäy
CAÙC ÑAÏI LÖÔÏNG THOÁNG KEÂ
1 2 ... n
TB
x x x
X
n
  

100% 
TBX
SD
CVRSD
n
SDt
e


n
SDt
XTB


TB TBX e M X e   
1
)(
1
2




n
XtbXi
SD
n
i

72. 74
Ví duï 1: 3,080; 3,094; 3,107; 3,056; 3,112; 3,174; 3,198
117,3Xtb
00137,0)037,0()117,3080,3( 22

    00656,0081,0117,3198,3
22

01556,000656,000325,000003,000372,000010,000053,000137,0 
051,0
17
01556,0


SD
%6,1%100
117,3
051,0
%  xCVRSD
…
1
)(
1
2




n
XtbXi
SD
n
i %100x
X
SD
CVRSD
TB

CAÙC ÑAÏI LÖÔÏNG THOÁNG KEÂ
1 2 ... n
TB
x x x
X
n
  

Vôùi P = 95%, giaù trò t ñöôïc tra töø baûng Student (vôùi n = 6, baäc töï do (n-1) = 5 thì t = 2,57).
0,051
2,57. 0,0586
6 1
e   

n
SDt
e

