1
Jenis dan Operasi Matriks
Pertemuan 01
Matakuliah : K0034 - Aljabar Linear Terapan
Tahun : 2007
2
Jenis dan Operasi Matriks
Pengertian
Matriks merupakan
Suatu alat atau sarana yang sangat ampuh untuk
menyelesaikan mode...
3
Bentuk Umum:
Elemen matriks : aij
Susunan bilangan atau nilai aij {bilangan real atau kompleks}
Ukuran matriks :
• Jumla...
4
Contoh:
Notasi matriks, menggunakan huruf besar (kapital)
Kesamaan matriks
Matriks A = (aij)
B = (bij)
A = B jika aij = ...
5
Contoh:
A = B
A C (ukurannya tidak sama)
Matriks A dan Matriks B disebut sama, bila
• Ordo-ordonya sama
• Elemen-elemen ...
6
Bentuk Matriks Khusus
1. Matriks bujur sangkar
Suatu matriks dimana jumlah baris = jumlah kolom
A : matriks bujur sangka...
7
2. Matriks Diagonal :
Matriks bujur sangkar dimana elemen-elemen
pada diagonal utamanya tidak semua
elemennya nol, sedan...
8
3.Matriks Satuan (Matriks Identitas) :
Matriks bujur sangkar di mana elemen-
elemen pada diagonal utamanya masing-
masin...
9
4. Matriks Singular
Matriks bujur sangkar yang tidak mempunyai
invers (berarti : nilai determinannya = 0)
5. Matriks Non...
10
7. Matriks Simetris
Matriks bujur sangkar dimana diagonal utamanya
berfungsi sebagai cermin atau refleksi (At = A).
Con...
11
8.Matriks Idempotent
Matriks bujur sangkar dimana berlaku A2 = A
atau An = A untuk suatu n, bila n = 2, 3, 4,….
Contoh:...
12
Program MAPLEnya:
# A = Matriks Idempotent, sehingga A2 = A
> Restart:
> A:=matriks([[2,-2,-4], [-1,3,4], [1,-2,-3]])
>...
13
9. Matriks Nilpotent
Matriks bujur sangkar dimana berlaku A3 = 0 atau
An = 0 untuk suatu n, bila n = 2, 3, 4,…..
Contoh...
14
Program MAPLEnya:
# Matriks Nilpotent, sehingga
> Restart
> A:=matriks([[1,1,3],[5,2,6],[-2,-1,-3]]);
> evalm(A&*A*A);
...
15
10.Matriks Nol: adalah matriks di mana semua
unsur nilainya nol
11.Matriks Identitas:
100
010
001
10
01
33
22
x
x
I
I
16
Sifat Matriks Identitas dan Matriks Nol
Jika A = matriks berukuran n x n
I . A = A . I = A
A + 0 = 0 + A = A
A . 0 = 0 ...
17
Matriks Segitiga Bawah
Matriks bujur sangkar dimana setiap unsurnya yang
terletak diatas diagonal utamanya sama dengan ...
18
Operasi Aljabar Matriks
Penjumlahan dua matriks
A + B = (aij + bij)
A – B = (aij – bij)
Syarat penjumlahan dua matriks ...
19
Program MAPLEnya:
# Penjumlahan Dua Matriks
> restart;
> A:=matrix([[5,6,7],[8,3,4]]);
> A:= matrikx(2,3,[5,6,7,8,3,4])...
20
> B:=matrix(2,3,[6,7,4,1,9,2]);
> C:=evalm(A+B);
291
476
:B
6129
111311
:C
21
Soal Latihan
Tentukan penjumlahan Dua Matriks dibawah ini!
22
23
24
25
Syarat:
Setiap baris pada matriks harus dikalikan pada setiap kolom pada
matriks kedua. Banyaknya kolom pada matriks pe...
26
2358
2022
22xC
504
231
:A
Program MAPLEnya:
# Perkalian Dua Matriks
> restart;
> A:=matrix(2,3,[1,3,2,4,0,5]);
> B:=mat...
27
28
29
30
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Jenis dan operasi matriks

2,350 views
2,098 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
2,350
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
42
Actions
Shares
0
Downloads
79
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Jenis dan operasi matriks

  1. 1. 1 Jenis dan Operasi Matriks Pertemuan 01 Matakuliah : K0034 - Aljabar Linear Terapan Tahun : 2007
  2. 2. 2 Jenis dan Operasi Matriks Pengertian Matriks merupakan Suatu alat atau sarana yang sangat ampuh untuk menyelesaikan model-model linier. Definisi Matriks adalah Susunan empat persegi panjang atau bujur sangkar dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom ditulis diantara dua tanda kurung, yaitu ( ) atau [ ]
  3. 3. 3 Bentuk Umum: Elemen matriks : aij Susunan bilangan atau nilai aij {bilangan real atau kompleks} Ukuran matriks : • Jumlah baris : m • Jumlah kolom : n • Ordo atau ukuran matriks : m x n • Elemen-elemen diagonal : a11, a22,….,ann mn32m1 2n232221 1n131211 a .......... ..a a..aa aaa a..aaa mm
  4. 4. 4 Contoh: Notasi matriks, menggunakan huruf besar (kapital) Kesamaan matriks Matriks A = (aij) B = (bij) A = B jika aij = bij untuk semua i = 1, 2 .. m dan j = 1, 2,...n 6213 7410 6532 43xAMatriks
  5. 5. 5 Contoh: A = B A C (ukurannya tidak sama) Matriks A dan Matriks B disebut sama, bila • Ordo-ordonya sama • Elemen-elemen yang seletak sama 143 021 43 21 43 21 CBA
  6. 6. 6 Bentuk Matriks Khusus 1. Matriks bujur sangkar Suatu matriks dimana jumlah baris = jumlah kolom A : matriks bujur sangkar berukuran n x n Diagonal utama A : a11, a22, ….., ann Contoh : nn2n1 2n2221 1n1211 .. ........ .. .. aaa aaa aaa A n 527 641 235 12 34 3322 xx AA
  7. 7. 7 2. Matriks Diagonal : Matriks bujur sangkar dimana elemen-elemen pada diagonal utamanya tidak semua elemennya nol, sedangkan unsur-unsur yang lain adalah nol Contoh : 000 000 002 , 300 020 005
  8. 8. 8 3.Matriks Satuan (Matriks Identitas) : Matriks bujur sangkar di mana elemen- elemen pada diagonal utamanya masing- masing adalah satu, sedangkan elemen- elemen yang lain adalah nol. Contoh: 100 010 001 , 10 01 32 II
  9. 9. 9 4. Matriks Singular Matriks bujur sangkar yang tidak mempunyai invers (berarti : nilai determinannya = 0) 5. Matriks Non Singular Matriks bujur sangkar yang mempunyai invers (berarti: nilai determinannya 0) 6. Matriks Transpose Bila matriks A berordo mxn, maka At (Transpose Derit) berordo nxm dengan elemen baris ke I dan kolom ke j dari A1 adalah elemen baris ke j dan kolom ke I dari A
  10. 10. 10 7. Matriks Simetris Matriks bujur sangkar dimana diagonal utamanya berfungsi sebagai cermin atau refleksi (At = A). Contoh : 346 471 615 : 75 83 42 , 784 532 33 1 xA AmakaA
  11. 11. 11 8.Matriks Idempotent Matriks bujur sangkar dimana berlaku A2 = A atau An = A untuk suatu n, bila n = 2, 3, 4,…. Contoh: AAAA A 321 431 422 321 431 422 321 431 422 . 321 431 422 2
  12. 12. 12 Program MAPLEnya: # A = Matriks Idempotent, sehingga A2 = A > Restart: > A:=matriks([[2,-2,-4], [-1,3,4], [1,-2,-3]]) > C: = evalm (A&*A); 321 431 422 :A 321 431 422 :C
  13. 13. 13 9. Matriks Nilpotent Matriks bujur sangkar dimana berlaku A3 = 0 atau An = 0 untuk suatu n, bila n = 2, 3, 4,….. Contoh: Matriks nilpotent dari ordo 3 x 3 0 000 000 000 312 625 311 312 625 311 312 625 311 312 625 311 3 AAAA A
  14. 14. 14 Program MAPLEnya: # Matriks Nilpotent, sehingga > Restart > A:=matriks([[1,1,3],[5,2,6],[-2,-1,-3]]); > evalm(A&*A*A); 312 625 311 :A 000 000 000 :A
  15. 15. 15 10.Matriks Nol: adalah matriks di mana semua unsur nilainya nol 11.Matriks Identitas: 100 010 001 10 01 33 22 x x I I
  16. 16. 16 Sifat Matriks Identitas dan Matriks Nol Jika A = matriks berukuran n x n I . A = A . I = A A + 0 = 0 + A = A A . 0 = 0 . A = 0 12. Matriks Segitiga (Triangular Matrix) Matriks segitiga atas: Matriks bujur sangkar, apabila setiap unsur yang terletak di bawah diagonal utamanya sama dengan nol Contoh: 33 2322 131211 33 a00 aa0 aaa xA
  17. 17. 17 Matriks Segitiga Bawah Matriks bujur sangkar dimana setiap unsurnya yang terletak diatas diagonal utamanya sama dengan nol Contoh: B x3 3 32 0 = b 0 b b 0 b b b 11 21 22 31 33
  18. 18. 18 Operasi Aljabar Matriks Penjumlahan dua matriks A + B = (aij + bij) A – B = (aij – bij) Syarat penjumlahan dua matriks atau pengurangan dua matriks adalah mempunyai ordo yang sama Contoh: 6129 111311 291 476 438 765 C BACMaka 291 476 Bdan 438 765 ADiketahui 2x3 2x32x32x3 2x32x3
  19. 19. 19 Program MAPLEnya: # Penjumlahan Dua Matriks > restart; > A:=matrix([[5,6,7],[8,3,4]]); > A:= matrikx(2,3,[5,6,7,8,3,4]); 438 765 :A 438 765
  20. 20. 20 > B:=matrix(2,3,[6,7,4,1,9,2]); > C:=evalm(A+B); 291 476 :B 6129 111311 :C
  21. 21. 21 Soal Latihan Tentukan penjumlahan Dua Matriks dibawah ini!
  22. 22. 22
  23. 23. 23
  24. 24. 24
  25. 25. 25 Syarat: Setiap baris pada matriks harus dikalikan pada setiap kolom pada matriks kedua. Banyaknya kolom pada matriks pertama harus sama dengan banyaknya baris pada matriks kedua
  26. 26. 26 2358 2022 22xC 504 231 :A Program MAPLEnya: # Perkalian Dua Matriks > restart; > A:=matrix(2,3,[1,3,2,4,0,5]); > B:=matrix(3,2,[7,2,1,4,6,3]); 36 41 27 :B
  27. 27. 27
  28. 28. 28
  29. 29. 29
  30. 30. 30

×