Dokumen tersebut membahas tentang jenis-jenis matriks dan operasi aljabar matriks. Terdapat 10 jenis matriks yang dijelaskan seperti matriks bujur sangkar, matriks diagonal, matriks satuan, dan lainnya. Dokumen juga menjelaskan operasi penjumlahan dan pengurangan matriks serta syarat yang harus dipenuhi.

1. MATRIKS I
JENIS-JENIS MATRIKS
OPERASI ALJABAR MATRIKS
MATA KULIAH : MATEMATIKA TEKNIK I
PRODI : TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS 17 AGUSTUS 1945 CIREBON

2. 2
JENIS DAN OPERASI MATRIKS
Definisi Matriks adalah
Susunan empat persegi panjang atau bujur
sangkar dari bilangan-bilangan yang diatur
dalam baris dan kolom ditulis diantara dua
tanda kurung, yaitu ( ) atau [ ]

3. 3
Bentuk Umum:
Elemen matriks : aij
Susunan bilangan atau nilai aij {bilangan real atau kompleks}
Ukuran matriks :
• Jumlah baris : m
• Jumlah kolom : n
• Ordo atau ukuran matriks : m x n
• Elemen-elemen diagonal : a11, a22,….,ann












mn
3
2
m1
2n
23
22
21
1n
13
12
11
a
..
..
..
..
..
..
a
a
..
a
a
a
a
a
a
..
a
a
a
m
m

4. 4
Contoh:
Notasi matriks, menggunakan huruf besar (kapital)
Kesamaan matriks
Matriks A = (aij)
B = (bij)
A = B jika aij = bij untuk semua
i = 1, 2 .. m dan j = 1, 2,...n













6
2
1
3
7
4
1
0
6
5
3
2
4
3x
A
Matriks

5. 5
Contoh:
A = B
A  C (ukurannya tidak sama)
Matriks A dan Matriks B disebut sama, bila
• Ordo-ordonya sama
• Elemen-elemen yang seletak sama






















1
4
3
0
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
C
B
A

6. 6
Bentuk Matriks Khusus
1.Matriks bujur sangkar
Suatu matriks dimana jumlah baris = jumlah kolom
A : matriks bujur sangkar berukuran n x n
Diagonal utama A : a11, a22, ….., ann
Contoh :













nn
2
n1
2n
22
21
1n
12
11
..
..
..
..
..
..
..
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A
n


















5
2
7
6
4
1
2
3
5
1
2
3
4
3
3
2
2 x
x A
A

7. 7
2.Matriks Diagonal :
Matriks bujur sangkar dimana elemen-
elemen pada diagonal utamanya tidak
semua elemennya nol, sedangkan unsur-
unsur yang lain adalah nol
Contoh :




















0
0
0
0
0
0
0
0
2
,
3
0
0
0
2
0
0
0
5

8. 8
3.Matriks Satuan (Matriks Identitas) :
Matriks bujur sangkar di mana elemen-elemen pada
diagonal utamanya masing-masing adalah satu,
sedangkan elemen-elemen yang lain adalah nol.
Contoh:


















1
0
0
0
1
0
0
0
1
,
1
0
0
1
3
2 I
I

9. 9
4. Matriks Singular
Matriks bujur sangkar yang tidak
mempunyai invers (berarti : nilai
determinannya = 0)
5. Matriks Non Singular
Matriks bujur sangkar yang mempunyai
invers (berarti: nilai determinannya  0)
6. Matriks Transpose
Bila matriks A berordo mxn, maka At
(Transpose Derit) berordo nxm dengan
elemen baris ke I dan kolom ke j dari A1
adalah elemen baris ke j dan kolom ke I
dari A

10. 10
7.Matriks Simetris
Matriks bujur sangkar dimana diagonal
utamanya berfungsi sebagai cermin atau
refleksi (At = A).
Contoh :




























3
4
6
4
7
1
6
1
5
:
7
5
8
3
4
2
,
7
8
4
5
3
2
3
3
1
x
A
A
maka
A

11. 11
8.Matriks Idempotent
Matriks bujur sangkar dimana berlaku A2 = A atau An
= A untuk suatu n, bila n = 2, 3, 4,….
Contoh:
A
A
A
A
A

































































3
2
1
4
3
1
4
2
2
3
2
1
4
3
1
4
2
2
3
2
1
4
3
1
4
2
2
.
3
2
1
4
3
1
4
2
2
2

12. 12
9.Matriks Nilpotent
Matriks bujur sangkar dimana berlaku A3 = 0
atau An = 0 untuk suatu n, bila n = 2, 3, 4,…..
Contoh:
Matriks nilpotent dari ordo 3 x 3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
1
2
6
2
5
3
1
1
3
1
2
6
2
5
3
1
1
3
1
2
6
2
5
3
1
1
3
1
2
6
2
5
3
1
1
3





































































A
A
A
A
A

13. 13
10. Matriks Nol: adalah matriks di mana semua
unsur nilainya nol
11.Matriks Identitas:


















1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
3
3
2
2
x
x
I
I

14. 14
Sifat Matriks Identitas dan Matriks Nol
Jika A = matriks berukuran n x n
I . A = A . I = A
A + 0 = 0 + A = A
A . 0 = 0 . A = 0
12.Matriks Segitiga (Triangular Matrix)
Matriks segitiga atas:
Matriks bujur sangkar, apabila setiap unsur yang terletak
di bawah diagonal utamanya sama dengan nol
Contoh:











33
23
22
13
12
11
3
3
a
0
0
a
a
0
a
a
a
x
A

15. 15
Matriks Segitiga Bawah
Matriks bujur sangkar dimana setiap unsurnya
yang terletak diatas diagonal utamanya sama
dengan nol
Contoh:
B x
3 3
32
0
=
b 0
b b 0
b b b
11
21 22
31 33











16. 16
OPERASI ALJABAR MATRIKS
Penjumlahan dua matriks
A + B = (aij + bij)
A – B = (aij – bij)
Syarat penjumlahan dua matriks atau pengurangan dua
matriks adalah mempunyai ordo yang sama
Contoh:





































6
12
9
11
13
11
2
9
1
4
7
6
4
3
8
7
6
5
C
B
A
C
Maka
2
9
1
4
7
6
B
dan
4
3
8
7
6
5
A
Diketahui
2x3
2x3
2x3
2x3
2x3
2x3

17. 17
SOAL LATIHAN
Tentukan penjumlahan Dua Matriks dibawah ini!

18. 18

19. 19

20. 20
Syarat:
Setiap baris pada matriks harus dikalikan pada setiap kolom pada
matriks kedua. Banyaknya kolom pada matriks pertama harus sama
dengan banyaknya baris pada matriks kedua

21. 21

22. 22

23. 23