Dokumen tersebut membahas tentang barisan geometri, yaitu barisan bilangan yang nilai rasio antara dua suku berturutan selalu sama. Diterangkan ciri-ciri barisan geometri seperti rumus untuk mencari suku ke-n (Un = arn-1) dan suku tengah (Ut = a x rn). Diakhir diberikan soal latihan untuk menguji pemahaman tentang barisan geometri.

1. BARISAN GEOMETRI
Oleh : Putri Mayang Sari

2. Mari Kita ingat kembali !
Apa itu barisan bilangan ?
 Barisan bilangan adalah urutan dari bilangan yang dibuat
berdasarkan suatu aturan/pola tertentu
Apa nama untuk bilangan pembentuk barisan ?
 Bilangan yang membentuk suatu barisan disebut suku barisan.
Bagaimana suku pertama barisan dinotasikan ?
 Suku pertama barisan dinotasikan sebagai U1

3. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menemukan

4. Masih ingatkah kalian apa itu
perbandingan ?
Perbandingan adalah membandingkan dua nilai atau
lebih dari suatu besaran yang sejenis

5. Perhatikan persegi panjang berikut
6 cm
10 cm
Berapa Perbandingan panjang dan lebar persegi
panjang tersebut ?

6. Perbandingan panjang dan lebar :
Panjang : lebar = 10 cm : 6 cm
= 5 : 3
Atau dapat dituliskan
𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔
𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟
=
5
3
Jadi, perbandingan dapat dinyatakan dengan
𝑎 ∶ 𝑏 atau
𝑎
𝑏

7. Perhatikan Permasalahan berikut:
Andi sedang bermain bola di lantai 2 rumahnya,
bola itu kemudian jatuh dan mengenai lantai
teras rumahnya. Ketinggian lantai 2 rumah Andi
3 meter. Setelah jatuh bola tersebut memantul
kembali setinggi 1
1
2
𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟. Pantulan berikutnya
setinggi
3
4
meter. Begitu seterusnya, ketinggian
pantulan berikutnya akan
1
2
dari tinggi pantulan
sebelumnya.
Dapatkah kalian tentukan ketinggian bola pada pantulan ke 10 ?

8. Pembagian Kelompok
 Kelompok 1
Momon dan Kunthi
 Kelompok 2
Dani dan Dantia
 Kelompok 3
Yuli dan Udin

9. Perhatikan Permasalahan Berikut :
Didalam suatu selokan, terdapat 3 buah
paramecium. Setiap paramecium bereproduksi
dengan membelah menjadi 2 setiap 1 menit.
Sehingga, pada menit pertama paramecium
menjadi 6. Pada menit berikutnya setiap para-
mecium membelah menjadi 2 lagi sehingga
jumlahnya menjadi 12, dan begitu seterusnya.
sehingga setiap menit setiap paramecium
akan bertambah banyaknya menjadi dua kali
lipat.

10. Bagan Perkembangbiakan
Paramecium tiap menit
Paramecium
mula-mula
Paramecium
menit ke-1
Paramecium
menit ke-2

11. bagaimana barisan bilangan banyak paramecium
tersebut ? temukan ciri-ciri dari barisan
paramecium tersebut !

12. pembahasan
Banyak paramecium mula-mula = U1 = 3
Banyak paramecium pada setelah 1 menit = U2 = 6
Banyak paramecium pada setelah 2 menit = U3 = 12
Banyak paramecium pada setelah 3 menit = U4 = 24
Banyak paramecium pada setelah 4 menit = U5 = 48
Barisan bilangan dari banyak paramecium tiap menit adalah 3, 6,
12, 24, 48, ...

13. Dari barisan tersebut diperoleh bahwa :
𝑢2
𝑢1
=
6
3
= 2
𝑢3
𝑢2
=
12
6
= 2
𝑢4
𝑢3
=
24
12
= 2
𝑢5
𝑢4
=
48
24
= 2
Diperoleh bahwa nilai perbandingan dua suku
berurutan selalu tetap

14. Jika nilai perbandingan dua suku berurutan
dinamakan “rasio” dan dinotasikan “r”
Nilai r dinyatakan :
𝑟 =
𝑢2
𝑢1
=
𝑢3
𝑢2
=
𝑢4
𝑢3
= … . . =
𝑢 𝑛
𝑢 𝑛−1
n adalah bilangan asli sebagai nomor suku, Un
adalah suku ke-n.

15. Jika suku pertama (U1 ) di notasikan “a” dan rasio
dari 2 suku berurutan di notasikan “r”, Maka, dapat
dituliskan
Un = 𝑎𝑟 𝑛−1

16. Suku tengah = Ut = U6
Ut = U6 = 3 x 25
= 96
Un = U11 = 3 x 210 = 3072
U1 x U11 = 3 x 3072
= 9216
= 962
Jadi, Maka, bila suku pertama (U1 ) dimisalkan sebagai “a” dan
barisan ke-11 adalah barisan ke-n maka dari hasil tersebut
didapatkan bahwa
Ut = 𝑎 𝑥 𝑢 𝑛

17. Kesimpulan
1. Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang
nilai perbandingan(rasio) setiap dua suku berturutan
selalu merupakan bilangan tetap (konstan).
2. Nilai perbandingan dua suku berurutan tersebut
disebut rasio “r”
𝒓 =
𝒖 𝟐
𝒖 𝟏
=
𝒖 𝟑
𝒖 𝟐
=
𝒖 𝟒
𝒖 𝟑
= … . . =
𝒖 𝒏
𝒖 𝒏−𝟏
3. Rumus mencari suku ke-n dengan 𝑈 𝑛 = 𝑎𝑟 𝑛−1
4. Suku tengah dari barisan Geometri 𝑈𝑡 = 𝑎 𝑥 𝑢 𝑛
(untuk jumlah suku ganjil)

18. Periksa apakah barisan berikut termasuk barisan geometri atau bukan ? Jika ya,
temukan rasionya ! Jika tidak, beri alasan kenapa barisan tersebut bukan barisan
geometri !
3, 12, 48, 192, ...
15, 21, 27, 33, ...
-2, 6, -18, 54, ...
Sebuah bola dijatuhkan ke lantai. Pantulan pertama setinggi 5 m, pantulan
kedua setinggi 2
1
2
𝑚 . Pantulan ketiga setinggi 1
1
4
𝑚. Dan seterusnya sehingga
tinggi pantulan bola tersebut membentuk barisan geometri. Hitunglah tinggi
pantilan ke-10 dari pantulan bola tersebut !

19. PR
1. Carilah suku pertama, rasio, dan suku ke-7 dari
barisan geometri berikut.
a. 2, 6, 18, 54, ...
b. 9, –3, 1, -1/3 , ...
2. Tiga bilangan membentuk barisan geometri.
Jumlah ketiga bilangan itu 21 dan hasil kalinya
216. Tentukan ketiga bilangan itu.

20. Terima Kasih