Barisan bilangan dan deret

26,898 views

Published on

3 Comments
6 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
26,898
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
256
Actions
Shares
0
Downloads
589
Comments
3
Likes
6
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Barisan bilangan dan deret

  1. 1. NAMA KELOMPOK 3: Ketua kelompok : Maria Sari Wakil : Dwi Indah Wahyuni Oktasari Moderator : Gede Rizki Novaldiano Anggota : M. Haris Mufid : Ahmad Adha Khomeini : Nadya Anindita Husein : Syafrina Al-dhani
  2. 2. BARISAN BILANGAN DAN DERET
  3. 3. PENGERTIAN BARISAN BILANGAN DERET Barisan Bilangan adalah  Deret bilangan adalah bentuk susunan bilangan yang penjumlahan dari suku suku membentuk pola atau barisan tersebut aturan tertentu,selanjutnya  Jika suatu barisan bilangan setiap anggota dinyatakan dalam bentuk bilanganbatisan itu disebut penjumlahan, maka akan suku. terbentuk sebuah deret. Barisan Aritmetika adalah  Deret Aritmetika : jika deret selalu memperoleh hasil yang barisan yang mempunyai sama atau tetap. beda tetap  Deret Geometri atau Deret Barisan Geometri adalah Ukur jika hasil dari U2/U1 barisan yang mempunyai ,U3/U2,U4/U3, ...sama rasio tetap dengan tetap
  4. 4. CONTOHBARISAN BILANGAN DERET Barisan :bilangan 2,5,8,11..  Deret : U1 +U2 +U3 +....UnSuku ke 1 = 2  Deret Aritmatika :Suku ke 2 = 5 U2-U1,U3-U2,... ,Un-Un-1. Jika bedanya lebih dari nolSuku ke 3 = 8 atau positif,maka deretnyaSuku ke 8 = 11 disebut deret aritmatika naik.Aturan pembentukan garis Jika bedanya lebih dari nol adalah “ditambah 3” atau negatif, makaDua suku berikutnya adalah deretnya aritmatikanya 14 dan 17 turun Deret Geometri :Barisan Aritmetika : Sn = U1 + U2 + U3 + ...UnU2 – U1 = Un – U(n-1)
  5. 5. Pola Bilangan Genap 2 4 6Pola Bilangan Ganjil 1 3 5Pola Bilangan Segitiga 1 3
  6. 6. Perhatikan Kalender bulan dibawah ini yang tanggal tanggalnya tersusun dari himpunan bilangan asli dari 1 sampai dengan 31. Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Mingg uMinggu ke 1 -> 1 2 3 4 5 6Minggu ke 2 -> 7 8 9 10 11 12 13Minggu ke 3 -> 14 15 16 17 18 19 20Minggu ke 4 -> 21 22 23 24 25 26 27Minggu ke 5 -> 28 29 30 31Tanggal tanggal berapakah yang terdapat pada minggu ke 1?Tanggal pada minggu ke-1 adalah 1,2,3,4,5,6.Tanggal tersebut membentuk himpunan asli kurang dari 7
  7. 7. MENENTUKAN SUKU KE-N SUATU BARISANBILANGAN Pola tingkat satu suatu barisan bilangan berselisih tetap.(1) 3 5 7 9 11 .... 2 2 2 selisih tetap,yaitu 2(2) 3 7 11 15 19 ..... 4 4 4 selisih tetap,yaitu 4Suatu barisan bilangan yang mempunyai selisih tetap pada tingkst pertama disebut pola tingkat satu suatu barisan bilangan berselisih tetap.
  8. 8.  Deret Aritmetika Deret Aritmetika adalah jumlah suku suku yang ada pada barisan aritmetikaSn = U1 + U2 + U3 +.... UnDengan menggunakan rumus :Sn = n/2 (U1+Un) atauSn = n/2 (2a+ (n-1)b)Keterangan :Sn = jumlah n suku pertamab= selisih antara setiap barisan bilangann= suku
  9. 9.  Deret Geometri Deret Geometri adalah jumlah suku suku yang ada pada barisan geometri Sn = U1 + U2 + U3 +.... UnDengan menggunakan rumusSn = a(rn -1)/r-1 (rumus untuk r >1)dengan r ≠ 1Sn = a(1-rn)/1-r ( rumus untuk r < 1)Keterangan :Sn = jumlah n suku pertamar= rasioa= suku pertama
  10. 10. BARISAN ARITMETIKA DANGEOMETRI Barisan Geometri adalah barisan geometri jika mempunyai rasio tetap yaitu :U1 , U3 , .... = Un Ini adalah rasio U2 U4 U(n-1)Jika Rasio (r) > 1 maka barisan geometri divergen (naik)Jika Rasio (r) < 1 maka barisan geometri konvergen (turun)Rumus Barisan Geometri = Un =a.rn-1Rumus Barisan Aritmetika = Un = a+(n-1)bKeterangan =Un = Barisan na= suku pertamab= selisih antara suku kedua dengan suku pertama
  11. 11. 1. Tentukan suku ke-10 dari barisan geometri 4,8,16,... !Penyelesaian :Dari barisan geometri 4,8,16,... ,diperoleh suku pertama a=4 dan r=2 sehinggaUn =a.rn-1U10 =4(210-1 )U10 = 4 (29) = 4 X 512 = 20482. Tentukan barisan yang terbentuk jika polanya adalah sebagai berikut. a. bn = 3n-1 , n = 1,2,3,4,.. b. bn = (-1)n n n = 1,2,3,4,... Penyelesaian : bn = 3n-1 b1 = 3(1)-1= 3-1=2 b2 = 3(2)-1 =6-1=5
  12. 12. SOAL DAN PENYELESAIAN BARISANARITMETIKA 1(1). Tentukan suku ke 50 dari barisan aritmetika 2,5,8,11...!Penyelesaian :Barisan Aritmetika 2,5,8,11,... Mempunyai suku pertama a= 2 dan beda b= 3 sehingga suku ke 50 dari barisan tersebut adalah sebagai berikutUn = a+ (n-1)bU50 = 2 +(50-1)3 = 2 + (49) x 3 = 149
  13. 13. (1). Suku ke 21 suatu barisan aritmetika adalah 84 dan suku ke 9 adalah 36. tentukan suku pertama dan suku ke 100!Penyelesaian :Un = a+(n-1)bU21=a+(21-1)b=84 a+20b=84U9= a+(9-1)b = 36 a+8b = 36Dari persamaan (1) dan (2) diperoleha+20b =84a+8b = 36-_____________ -- 12 b = 48 b=4Dengan menyustibusikan nilai b ke persamaan (2) diperoleha+8b = 36 a+84 = 36 a = 36-32 = 4Jadi suku pertama adalah 4U100 = 4+(100-1) x4 = 4 +99x4 = 400Jadi,,suku ke 100 adalah 400
  14. 14. (1) Diketahui deret aritmetika 2+4+6... a. Tentukan rumus jumlah n suku pertama! b. Tentukan jumlah 20 suku pertama dari deret tersebut!Penyelesaiana. a= 2 b= 2Sn = ½ n (2a+(n-1)b)Sn = ½ n ( 2x2+(n-1)2)Sn = ½ n (4+2n-2)Sn= ½ n (2+2n)Sn = n(n+1)Sn = n2 +nb. S20 =202 +20 =400+20 = 420
  15. 15. SOAL DAN PENYELESAIAN DERETGEOMETRI 1(1). Tentukan jumlah 5 suku pertama deret geometri 9,3,1...PenyelesaianDari deret geometri 9,3,1,... Diperoleha= 9r = 3/9 = 1/3 .Jumlah 5 suku pertama dari deret tersebut adalahSn = a(1-rn) / 1-r S5 = 9(1-(1/3)5)/ 1-1/3 S5 = 9(1-1/243)/ 2/3=242/27 x 3/2 = 121/9 = 13 4/9
  16. 16. SOAL DAN PENYELESAIANDERET GEOMETRI 21. Suku kedua dari suatu deret geometri, U2 =10 dan suku ke 5, U5 = 80. tentukan jumlah 6 suku pertama dari deret tersebut!Penyelesaian :10= U2 = ar2-1 = ar80= U5 = ar5-1 = ar4U5/U2 = 80/10 = ar4/ar = r3 8 = r3 r =2Jumlah 6 suku pertama dari deret tersebut adalahSn = a(rn-1)/ r-1 S6 = 5(26-1) = 5(64-1)/1 = 315

×