1. ชุดกิจกรรม ชุดที่ 6
โจทย์ระคน
เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาค่ากลางของข้อมูล
และเลือกใช้ค่ากลางได้อย่างเหมาะสม
ชื่อ..............................................................
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 /….. เลขที่.................
โดย ครูรัศมี ธัญน้อม
ตาแหน่ง ครูชานาญการ
โรงเรียนพิชัย อาเภอพิชัย จังหวัดอุตรดิตถ์

2. 2
คาชี้แจงสาหรับการใช้ชุดกิจกรรม
เรื่อง การวัดค่ากลางของข้อมูล
ชุดกิจกรรมนี้ มีวัตถุประสงค์เพื่อใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เพื่อพัฒนา
ความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่อง การวัดค่ากลางของข้อมูล สาหรับ
นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ได้ใช้กระบวนการ 4 ขั้นตอนของโพลยา ขั้นที่หนึ่ง การทาความ
เข้าใจกับปัญหา (Understanding the problem) ขั้นที่สอง วางแผนแก้ปัญหา (Devising a plan)
ขั้นที่สาม ดาเนินการตามแผน (Carring out plan) ขั้นที่สี่ ตรวจสอบผล( Looking back )
เพื่อให้นักเรียนมีความรู้ มีทักษะในการแก้โจทย์ปัญหา สามารถตีความโจทย์ปัญหาได้ สามารถ
วางแผนในการแก้ปัญหาได้ สามารถดาเนินการแก้ปัญหาตามแผนได้ รู้จักคิดอย่างมีเหตุผล รู้จัก
คิดวางแผนในการทางาน และให้นักเรียนสามารถนาความรู้ไปใช้ในการดาเนินชีวิตประจาวัน โดย
นาโจทย์ปัญหาหรือสถานการณ์ต่างๆ ที่ใช้ภาษาง่าย เหมาะสมกับความสามารถของนักเรียน เป็น
ภาษาที่นักเรียนคุ้นเคย มีนักเรียนเคยฝึกแก้ปัญหา โดยจัดกิจกรรมการเรียนรู้ไว้อย่างเป็นลาดับ
ขั้นตอน เพื่อความสะดวกแก่ครูผู้สอน และเปิดโอกาสให้นักเรียนมีส่วนร่วมในการเรียน โดยใช้
กิจกรรมที่หลากหลายให้สอดคล้องกับธรรมชาติและลักษณะของผู้เรียน
องค์ประกอบของชุดกิจกรรม
ผลการเรียนรู้
สาระการเรียนรู้
จุดประสงค์การเรียนรู้
คู่มือการใช้ชุดกิจกรรม
บทบาทของครู
สิ่งที่ต้องเตรียม
การจัดสถานที่เรียน
การประเมินผล
สื่อประกอบชุดกิจกรรม
ใบความรู้
ใบกิจกรรม
เฉลยกิจกรรม
แบบประเมินผล

3. 3
องค์ประกอบของชุดกิจกรรม
ชุดกิจกรรมนี้เป็นชุดกิจกรรมเพื่อแก้โจทย์ปัญหาการวัดค่ากลางของข้อมูล โดยใช้
กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6
1. ผลการเรียนรู้
1. หาค่ากลางของข้อมูลได้
2. สามารถเลือกใช้ค่ากลางได้เหมาะสมกับข้อมูล
2. สาระการเรียนรู้
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
2. มัธยฐาน
3. ฐานนิยม
4. ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิค
5. ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต
3. จุดประสงค์การเรียนรู้
1. นักเรียนสามารถทาความเข้าใจโจทย์ปัญหาของการวัดค่ากลางของข้อมูล
2. นักเรียนสามารถวางแผนการแก้ปัญหาได้
3. นักเรียนสามารถดาเนินการแก้ปัญหาตามแผนได้
4. นักเรียนสามารถตรวจสอบคาตอบได้

4. 4
คู่มือการใช้ชุดกิจกรรม
ชุดที่ 6 เรื่อง โจทย์ระคน (การวัดค่ากลางของข้อมูล)
1. บทบาทของครูผู้สอน
1.1 ครูผู้สอนเตรียมตัวให้พร้อม โดยศึกษารายละเอียดเกี่ยวกับการใช้ชุดกิจกรรมและ
เตรียมสื่อการเรียนที่ใช้ประกอบการจัดการเรียนรู้
1.2 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ครูต้องจัดกิจกรรมให้ครบตามที่กาหนดไว้ เพื่อให้
กิจกรรมนั้นเป็นอย่างต่อเนื่องและบรรลุตามวัตถุประสงค์
1.3 ก่อนจัดกิจกรรมการเรียนรู้ทุกครั้ง ครูต้องอธิบาย ชี้แจงการปฏิบัติกิจกรรมให้
ชัดเจนให้นักเรียนได้เข้าใจตรงกัน จึงจะทาให้การจัดกิจกรรมการเรียนรู้บรรลุตามเป้ าหมายและมี
ประสิทธิภาพ
1.4 ครูควรกระตุ้นให้นักเรียนทุกคนมีส่วนร่วมในการทากิจกรรม เพื่อเป็นการฝึกให้
นักเรียนรู้จักทางานร่วมกัน ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน รับผิดชอบในหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย
1.5 ก่อนจัดกิจกรรมการเรียนรู้เสร็จสิ้นลง ในแต่ละกิจกรรมให้นักเรียนแต่ละกลุ่มส่ง
ตัวแทนมานาเสนอผลงาน ครูและนักเรียนร่วมกันประเมินผลการเรียนรู้ของนักเรียนแต่ละกลุ่ม
2. สิ่งที่ครูต้องเตรียม
ครูต้องเตรียมสื่อการจัดการเรียนรู้ให้ครบตามขั้นตอนของชุดกิจกรรม ดังนี้
2.1 ใบความรู้
2.2 ใบกิจกรรม
2.3 เครื่องคอมพิวเตอร์(ถ้ามี)
3. การจัดชั้นเรียน(สถานที่เรียน)
ในการเรียนแต่ละครั้ง ครูจะแบ่งกลุ่มนักเรียนออกเป็นกลุ่มๆละ 4 คน โดยแต่ละกลุ่มให้มี
ทั้งนักเรียนเก่ง อ่อน อย่างละ1 คน ปานกลาง 2 คน คละกัน แล้วให้สมาชิกในแต่ละกลุ่มเลือก
ประธานกลุ่มและเลขาของกลุ่ม แบ่งหน้าที่ในการทากิจกรรมและหมุนเวียนหน้าที่กันในกลุ่ม
ช่วยกันทางานกลุ่ม ซึ่งนักเรียนจะอยู่กลุ่มเดียวกันจนสิ้นสุดการสอน

5. 5
ผังการจัดสถานที่เรียน
ห้องศูนย์คณิตศาสตร์
ครู
กลุ่ม 1 กลุ่ม 2 กลุ่ม 3 กลุ่ม 4
กลุ่ม 5 กลุ่ม 6 กลุ่ม 7
กลุ่ม 8 กลุ่ม 9 กลุ่ม 10
4. การประเมินผล
4.1 การประเมินผลการปฏิบัติกิจกรรมในกลุ่ม
4.2 การประเมินผลการปฏิบัติกิจกรรมรายบุคคล

6. 6
ชุดกิจกรรมที่ 6
โจทย์ระคน (การวัดค่ากลางของข้อมูล) 3 คาบ
ใบความรู้ที่ 6.1 ตัวอย่างโจทย์การวัดค่ากลางของข้อมูล
ในสถานการณ์ต่างๆหรือรูปแบบต่างๆ
ใบกิจกรรมที่ 6.1 โจทย์ปัญหาค่ากลางของข้อมูล
ใบความรู้ที่ 6.2 สมบัติของค่ากลางต่างๆ
ใบกิจกรรมที่ 6.2 การเลือกใช้ค่ากลางให้เหมาะสมกับข้อมูล
แบบทดสอบท้ายชุดกิจกรรม
จุดประสงค์
จุดประสงค์ประจาหน่วย
นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาการวัดค่ากลางของข้อมูลได้
จุดประสงค์การเรียนรู้
1. นักเรียนสามารถทาความเข้าใจปัญหาการวัดค่ากลางของข้อมูลได้
2. นักเรียนสามารถวางแผนการแก้ปัญหาได้
3. นักเรียนสามารถดาเนินการแก้ปัญหาตามแผนได้
4. นักเรียนสามารถตรวจสอบคาตอบได้
ผลการเรียนรู้
1. สามารถแก้โจทย์ปัญหาการวัดค่ากลางของข้อมูลได้
2. สามารถนาค่ากลางชนิดต่างๆไปใช้ได้อย่างเหมาะสม

7. 7
ใบความรู้ที่ 6.1
โจทย์การวัดค่ากลางของข้อมูล
สถานการณ์ที่1 ............
ในการแข่งขันกีฬามหาวิทยาลัยโลกครั้งที่ 24 ซึ่งประเทศไทยเป็นเจ้าภาพ มีการส่งรายชื่อ
นักกีฬาจากประเทศไทย 379 คนมีอายุเฉลี่ย 22 ปี ถ้ามีการถอนตัวนักกีฬาไทยออกไป4 คนซึ่งมี
อายุ 24 , 25 ,25 และ 27 ปี และมีการเพิ่มนักกีฬาไทยอีก 5 คน ซึ่งมีอายุเฉลี่ย 17 ปี แล้วอายุเฉลี่ย
ของนักกีฬาจากประเทศไทยจะเท่ากับกี่ปี ( O-NET ม. 6 ปี 2551)
ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจกับปัญหา
1.1 สิ่งที่โจทย์กาหนดอะไรให้บ้าง (ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและจานวนนักกีฬา
1.2 สิ่งที่โจทย์ถามหาอะไร(ค่าเฉลี่ยเลขคณิต)
ขั้นที่ 2 วางแผนในการแก้ปัญหา
2.1 โจทย์ให้หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม
2.2 ใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิต X =
n
x
N
i
i1
ขั้นที่ 3 ดาเนินการตามแผน หาคาตอบจากสูตรในข้อ 2.2
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบผลที่ได้ 
n
i
ix
1
= nX
วิธีทา จากนักกีฬา 379 คน มีอายุเฉลี่ย 22 ปี
จะได้ผลรวมของอายุนักกีฬา 379 คน คือ x = 372  22 = 8,333 ปี
ถ้ามีการถอนตัวนักกีฬาออก 4 คนซึ่งมีอายุ 24 , 25 ,25 และ 27 ปี
อายุรวมนักกีฬาที่ถอนตัวปี = 24 + 25 + 25 + 27 = 101 ปี
และมีการเพิ่มนักกีฬาอีก 5 คนซึ่งมีอายุเฉลี่ย 17 ปี
อายุรวมของนักกีฬาที่เพิ่มเข้ามา = 5  17 = 85 ปี
ทาให้อายุรวมของนักกีฬาหลังมีการถอนตัว และเพิ่มนักกีฬาแล้ว = 8,333 – 101 = 85 = 8322 ปี
และจานวนนักกีฬาทั้งหมดหลังจากมีการถอนตัวและเพิ่มนักกีฬาแล้ว = 379 – 4 + 5 = 380 คน
ดังนั้น อายุเฉลี่ยของนักกีฬาจากประเทศไทย X =
n
x
=
380
8322
= 21.9 ปี

8. 8
ใบความรู้ที่ 6.1 (ต่อ)
โจทย์การวัดค่ากลางของข้อมูล
สถานการณ์ที่ 2 ............
นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ของโรงเรียนแห่งหนึ่ง มีนักเรียนชาย 60 คน และนักเรียน
หญิง 40 คน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบคณิตศาสตร์ของนักเรียนชายเท่ากับ 60 และของ
นักเรียนหญิงเท่ากับ70 คะแนน แต่ปรากฏว่าบอกคะแนนผิดไปคือ มีนักเรียน2 คนบอกคะแนน
เกิน ไป 12 คะแนน และอีก 3 คนบอกคะแนนน้อยไป 10 คะแนน จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกต้อง
ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจกับปัญหา
1.1 โจทย์กาหนดอะไรให้บ้าง (ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและจานวนนักเรียน)
1.2 โจทย์ถามหาอะไร(ค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกต้อง)
ขั้นที่ 2 วางแผนในการแก้ปัญหา
2.1 โจทย์ให้หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม
2.2 ใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิต X =
n
x
N
i
i1
ขั้นที่ 3 ดาเนินการตามแผน หาคาตอบจากสูตรในข้อ 2.2
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบผลที่ได้ 
n
i
ix
1
= nX
วิธีทา ผลรวมของคะแนนของนักเรียนทั้งหมด = (60)(60) + (40)(60)
= 3600 + 2800
= 6400
ผลรวมของคะแนนของนักเรียนทั้งหมดที่ถูกต้อง
= 6400 – 2(12) + 3(10)
= 6406
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกต้อง X =
n
x
N
i
i1
=
100
6406
= 64.06 คะแนน

9. 9
ใบความรู้ที่ 6.1 (ต่อ)
โจทย์การวัดค่ากลางของข้อมูล
สถานการณ์ที่ 3 ............
ครอบครัวหนึ่งมีบุตร4 คน บุตร 2 คนมีน้าหนักเท่ากันและมีน้าหนักน้อยกว่าบุตรอีก 2 คน
ถ้าน้าหนักของบุตรทั้ง 4 คน มีฐานนิยม มัธยฐาน และพิสัย เท่ากับ 45 , 47.5 และ 7 ตามลาดับแล้ว
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้าหนักของบุตรทั้ง 4 คนมีค่าเท่ากับเท่าไร
วิธีทา สมมติน้าหนักของบุตรทั้ง 4 คน เรียงตามลาดับน้อยไปหามาก ดังนี้ x1 , x2 , x3 , x4
จากโจทย์กาหนดให้บุตร 2 คนมีน้าหนักเท่ากันและมีน้าหนักน้อยกว่าบุตรอีก 2 คน
และฐานนิยมเท่ากับ 45 กิโลกรัม นั่นคือ x1 = x2 = 45
จากมัธยฐาน = 47.5 จะได้
2
32 xx 
= 47.5
2
45 3x
= 47.5
x3 = 50
และจากพิสัย = 7 กิโลกรัม จะได้
x4 – x1 = 7
x4 – 45 = 7
x4 = 52
สรุป น้าหนักของบุตรทั้ง 4 คนคือ 45 , 45 , 50 , 52
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้าหนักของบุตรทั้ง 4 คนมีค่าเท่ากับ
X =
4
52504545 
=
4
192
= 48

10. 10
ใบกิจกรรมที่ 6.1
โจทย์การวัดค่ากลางของข้อมูล
ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง 1. สามารถหาค่ากลางของข้อมูลได้และ
2. สามารถนาค่ากลางชนิดต่างๆไปใช้ได้อย่างเหมาะสม
1. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์รอบรู้ 5 ของนักเรียนชั้น ม. 6 จานวน 10 คน เป็นดังนี้
18 25 29 27 21 22 21 21 19 20
จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม
2. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์รอบรู้ 5 จานวน 5 ครั้ง เป็นดังนี้ 9 , 9 , 8 , 6 , 7 คะแนนตามลาดับจง
หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม
3. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียน 10 คน เท่ากับ 42 คะแนน ต่อมาทราบภายหลังว่า
ไม่ใช่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกต้องเพราะคะแนนผิด 2 ค่าคือ 32 และ 44 ซึ่งต้องเป็น 38 และ 42
ตามลาดับ จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
4. ถ้าอายุเฉลี่ยของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี่ที่ 3 , 4 และ 5 ของโรงเรียนแห่งหนึ่งเป็น 15 ปี , 17 ปี
และ 18 ปีตามลาดับ โรงเรียนแห่งนี้มีนักเรียนแต่ละชั้นดังกล่าวเป็น 60 , 50 และ 40 คน ตามลาดับ
จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของนักเรียนทั้งสามชั้นรวมกัน
5. มีเด็กอยู่ 5 กลุ่ม แต่ละกลุ่มมีจานวน 15 , 18 , 20 , 17 และ12 คนตามลาดับ จากการชั่งน้าหนัก
ปรากฏว่า กลุ่มแรกหนัก 45 กิโลกรัม กลุ่มที่ 2 หนัก 47 กิโลกรัม กลุ่มที่ 3 หนัก 52 กิโลกรัม กลุ่มที่
4 หนัก 56 กิโลกรัมและกลุ่มที่ 5 หนัก 50 กิโลกรัม จงหาน้าหนักโดยเฉลี่ยของเด็กรวมทั้ง 5 กลุ่ม
6. ในการสอบ 5 ครั้งที่ผ่านมา ทรงพลทาคะแนนได้ 85 , 80 , 90 , 84 และ 95 ตามลาดับ ถ้าทรงพล
ต้องสอบอีก1 ครั้ง ทรงพลควรทาสอบให้ได้คะแนนเท่าไร จึงจะทาให้ได้มัธยฐานของคะแนน
เท่ากับ 86
7. ชายคนหนึ่งขับรถจากเมือง ก ไปเมือง ข โดยวันที่หนึ่งขับรถด้วยความเร็ว 60 กิโลเมตร/ชั่วโมง
วันที่สองขับด้วยความเร็ว 80 กิโลเมตร/ชั่วโมง วันที่สามขับด้วยความเร็ว 80 กิโลเมตร/ชั่วโมงโดย
เฉลี่ยแล้วเขาขับรถด้วยความเร็วเท่าไร
8. ข้อมูล 6 , 6 , 16 , 18 , 24 จงหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตและค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก
9. ข้อมูล 2 , 4 , 6 , 12 จงหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก

11. 11
10. ถ้าความสัมพันธ์ระหว่างราคาซื้อ (B) และราคาขาย (S) ของสินค้าชนิดหนึ่งเป็นS = 10 + 1.4B
และพ่อค้า 10 รายซื้อสินค้าดังกล่าวมาด้วยราคา 80 , 85 , 70 , 80 , 75 , 8 , 82 , 86, 79 และ 69 บาท
ตามลาดับ จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของราคาขายของสินค้าชนิดนี้
11. ผลการสอบของเด็กชายหนึ่งวิชาคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ ภาษาอังกฤษ สังคมและภาษาไทย
ได้ผลการเรียนเป็น 3 , 3 , 4 , 2 , 3 แต่ละวิชามีหน่วยการเรียนเป็น 1.5 , 1.5 , 2 , 1 , 2 ตามลาดับ
จงหาผลการเรียนเฉลี่ย 5 วิชาของเด็กชายหนึ่ง
12. อายุเฉลี่ยของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเท่ากับ 31 ปี ถ้าอายุเฉลี่ยของผู้หญิงกลุ่มนี้เท่ากับ 35 ปี
อายุเฉลี่ยของผู้ชายกลุ่มนี้เท่ากับ 25 ปีอัตราส่วนระหว่างจานวนผู้หญิงต่อจานวนผู้ชายในกลุ่ม
เป็นเท่าใด
13. นายอนุพันธ์ ลงทะเบียนเรียน 5 วิชา คือ วิชาวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ อังกฤษ สังคม
และภาษาไทย แต่ละวิชามีหน่วยการเรียน 1.5 , 2 , 1.5 , 2 และ 1 ตามลาดับ มีผลการเรียน
4 วิชาแรก ตามลาดับดังนี้ 2 , 2.5 , 3 , 4 จงหาว่านายอนุพันธ์ต้องได้ผลการเรียนวิชาภาษาไทย
เป็นเท่าไรเขาจึงจะได้ผลการเรียนเฉลี่ยเป็น 3.75
14. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์รอบรู้ 5 ของนักเรียนชั้น ม. 6 จานวน 10 คน เป็นดังนี้
18 25 29 27 21 22 21 21 19 20
จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม
15. ข้อมูล 2 , 4 , 6 , 12 จงหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตและค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก
16. ตารางแจกแจงความถี่ แสดงจานวนนักเรียนในช่วงอายุต่างๆของนักเรียนกลุ่มหนึ่งดังนี้
ช่วงอายุ(ปี) ความถี่(คน)
1 - 5 4
6 - 10 9
11 - 15 2
16 – 20 5
รวม 20
จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกและค่าเฉลี่ยเรขาคณิต

12. 12
ใบความรู้ที่ 6.2
การเลือกใช้ค่ากลางให้เหมาะสมกับข้อมูล
การวัดค่ากลางของข้อมูล
การวิเคราะห์ข้อมูลเป็นวิธีการทางสถิติ โดยนาเอาข้อมูลที่ได้จากเก็บรวบรวมมาคานวณ
เพื่อหาค่าสถิติหรือค่าพารามิเตอร์ แล้วนาผลที่ได้มาสรุปและตีความหมายของข้อมูล ในการ
วิเคราะห์ข้อมูลนั้น มีการวิเคราะห์ด้วยการวัดค่ากลางและการวัดการกระจาย
ค่ากลางของข้อมูลเป็นค่าที่ได้จากการคานวณหาค่าที่เหมาะสมที่สุด ที่จะทาหน้าที่เป็น
ตัวแทนของข้อมูลชุดนั้น ซึ่งช่วยให้สะดวกในการจดจาหรือสรุปเรื่องราวที่เกี่ยวข้องกับข้อมูลนั้น ๆ
ได้
การหาค่ากลางของข้อมูล มีวิธีการหาได้หลายวิธี แต่ละวิธีอาจได้ค่ากลางที่เท่ากันหรือไม่
เท่ากันก็ได้ แต่ละวิธีต่างก็มีข้อดี ข้อเสีย และความเหมาะสมในการนาไปใช้ไม่เหมือนกัน ทั้งนี้
ขึ้นอยู่กับลักษณะของข้อมูลและวัตถุประสงค์ของผู้ใช้ข้อมูลชนิดนั้น ๆ ค่ากลางที่นิยมหาและใช้กัน
อยู่เสมอ ได้แก่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิก และค่า
กึ่งกลางพิสัย ค่ากลางที่นิยมใช้มีสามค่าได้แก่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม
ค่ากลางของข้อมูล
ข้อสังเกตและหลักเกณฑ์ที่สาคัญในการใช้ค่ากลางชนิดต่างๆ
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นค่ากลางที่ได้จากการนาทุกๆค่าของข้อมูลมาเฉลี่ย แต่มัธยฐานและ
ฐานนิยมเป็นเพียงค่ากลางที่ใช้ตาแหน่งที่ (position) ของข้อมูลบางค่าเท่านั้น
2. ถ้าในจานวนข้อมูลทั้งหมดมีข้อมูลบางค่าที่มีค่าสูงหรือต่ากว่าข้อมูลอื่นๆมา จะมี
ผลกระทบกระเทือนต่อการหาค่ากลางโดยใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต กล่าวคืออาจจะทาให้ค่ากลางที่ได้มี
ค่าสูงหรือต่ากว่าข้อมูลที่มีอยู่ส่วนใหญ่ แต่จะไม่มีผลกระทบกระเทือนต่อการหาค่ากลางโดยใช้
มัธยฐานหรือฐานนิยม
3. มัธยฐานและฐานนิยมใช้เมื่อถามทราบค่ากลางของข้อมูลทั้งหมดโดยประมาณและ
รวดเร็วทั้งนี้เนื่องจากการหามัธยฐานและฐานนิยมบางวิธีไม่จาเป็นต้องมีการคานวณซึ่งอาจใช้เวลา
มาก
4. ถ้าการแจกแจงความถี่ของข้อมูลประกอบด้วยอันตรภาคชั้นทีมีช่วงเปิด อาจเป็นชั้น
ต่าสุดหรือชั้นสูงสุดชั้นใดชั้นหนึ่งหรือทั้งสองชั้น การหาค่ากลางโดยใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่สามารถ
หาได้แต่สามารถหามัธยฐานหรือฐานนิยมได้

13. 13
5. การแจกแจงความถี่ของข้อมูลที่มีความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้นไม่เท่ากัน อาจจะมี
ผลทาให้ค่ากลางที่หาได้โดยใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือฐานนิยมคลาดเคลื่อนไปจากที่ควรจะเป็นได้
บ้างแต่จะไม่มี ผลกระทบกระเทือนต่อการหามัธยฐาน
6.ในกรณีที่ข้อมูลเป็นประเภทข้อมูลคุณภาพ จะสามารถหาค่ากลางได้เฉพาะฐานนิยม
เท่านั้น แต่ไม่สามารถหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต หรือมัธยฐาน
7.ในกรณีที่สามารถนาข้อมูลมาเรียงลาดับได้ควรหาค่ากลางคือมัธยฐานก่อนและควรเป็น
ข้อมูลเชิงปริมาณและมีความต่อเนื่องด้วย ควรใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตแทนมัธยฐานจะเหมาะสมกว่า
8. ในกรณีที่ข้อมูลมีจานวนน้อย ฐานนิยมอาจมีค่าแตกต่างกันมากระหว่างข้อมูลข้อมูลชุด
หนึ่งกับข้อมูลอีกชุดหนึ่ง จึงไม่ควรใช้ฐานนิยมในกรณีเช่นนี้
9. ลักษณะเฉพาะของค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐานและฐานนิยม อาจแสดงด้วยข้อมูล 10 ค่า
ต่อไปนี้ 25 33 35 38 48 55 55 55 56 และ64 โดยเขียนเป็นแผนภาพได้ดังนี้
จะเห็นว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นค่ากลางที่แบ่งน้าหนักข้อมูลออกเป็น2 ด้านให้สมดุล
ส่วนมัธยฐานเป็นค่าที่อยู่ตรงกลางของข้อมูลที่เรียงจากน้อยไปหามาก (หรือมากไปหาน้อย)
และฐานนิยมเป็นค่ากลางที่อยู่ตรงจุดที่มีความถี่ของข้อมูลหรือจานวนข้อมูลที่มากที่สุด
ค่ากลางที่คานวณได้โดยใช้ทุกๆค่าของข้อมูล นอกจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตแล้วยังมี
ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตและค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกซึ่งค่ากลางทั้งสองชนิดนี้มีการคานวณที่ยุ่งยากกว่า
การหาค่ากลางอื่นๆที่ได้กล่าวมาแล้ว อย่างไรก็ตามต่าเฉลี่ยเรขาคณิตมีการใช้บ่อยเมื่อข้อมูล
มีลักษณะไม่สมมาตร หรือมีค่าสูงหรือค่าต่ามารวามอยู่อาจพบบ่อยโดยเฉพาะข้อมูลทางชีววิทยา
เป็นต้น

14. 14
ใบกิจกรรมที่ 6.2 การเลือกใช้ค่ากลางให้เหมาะสมกับข้อมูล
จงเลือกใช้ค่ากลางต่อไปนี้ให้เหมาะสมกับข้อมูลและบอกเหตุผลด้วย
ก. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ข. มัธยฐาน
ก. ฐานนิยม ง. ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก
จ. ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต
1. ซื้อยาสระผมในข้อใดราคาถูกที่สุด
ก. ขวดละ 76 บาท
ข. 2 ขวด 150 บาท
ค. 3 ขวด 218 บาท
ง. 6 ขวด 450 บาท ( ซื้อ 6 ขวดแถม 1 ขวด )
2. ซื้อน้ามันพืชในข้อใดราคาถูกที่สุด
ก. ขวดละ 32 บาท
ข. 2 ขวด 57 บาท
ค. โหลละ 324 บาท
ง. 3 ขวด 85 บาท
3. ครอบครัวหนึ่งมีสมาชิก 5 คนปัจจุบันมีอายุ
ดังนี้
8 , 12 , 15 , 30 , 35
จงหาว่าในอีก 5 ปีข้างหน้า ครอบครัวนี้จะมี
อายุเฉลี่ยกี่ปี
4.ข้อมูลต่อไปนี้แสดงเงินเดือน(บาท) ของคน
กลุ่มหนึ่ง
4,500 5,000 6,000 7,500 6,500
8,500 25,000 7,000 9,000 10,000
เลือกใช้ค่ากลางค่าใดที่เหมาะสมที่จะเป็น
ตัวแทนของข้อมูลชุดนี้
5. หาผลการเรียนเฉลี่ย ในภาคเรียนที่ 1 ของ
นายหนึ่ง
6. ชายคนหนึ่งขับรถจากเมือง ก ไปเมือง ข โดยวันที่
หนึ่งขับรถด้วยความเร็ว 30 กิโลเมตร/ชั่วโมงวันที่สอง
ขับด้วยความเร็ว 40 กิโลเมตร/ชั่วโมง วันที่สามขับด้วย
ความเร็ว 60 กิโลเมตร/ชั่วโมงโดยเฉลี่ยแล้วเขาขับรถ
ด้วยความเร็วเท่าไร
7. ถ้า นางสาว ชมพูมีเงินใช้จ่าย 9300 หรือ
(หน่วย: 100) และถามใช้ให้หมดภายใน 5 วันโดยต้อง
จ่ายในวันที่ 1 -5 ดังนี้ 48 24 12 6 3
จงหาค่าเฉลี่ยของการใช้จ่ายต่อวัน
8. ในโรงงานแห่งหนึ่งนาย ก ทางานหนึ่งหน่วยแล้ว
เสร็จในเวลา 2 นาที นาย ข นาย ค นาย ง และนาย จ
ทางานหน่วยเดียวกันนี้เสร็จใน 3 , 4 , 6 และ 12 นาที
ตามลาดับ จงหาค่าเฉลี่ยของอัตราการทางานของคนทั้ง
5 คน
9. ถ้าความสัมพันธ์ระหว่างราคาซื้อ (B) และ
ราคาขาย (S) ของสินค้าชนิดหนึ่งเป็น
S = 10 + 1.4B
และพ่อค่า 5 ราย ซื้อสินค้าดังกล่าวมาด้วยราคา
80 , 85 , 70 , 80 , 75 บาท ตามลาดับ
จงหาค่าเฉลี่ยของราคาขายของสินค้าชนิดนี้
10. ในการทางานอย่างหนึ่งต้องใช้น้ามันดีเซล 40 ลิตร
น้ามันเบนซิน 30 ลิตร น้ามันก๊าด 30 ลิตรถ้าน้ามัน
ดีเซล น้ามันเบนซินและน้ามันก๊าดราคาลิตรละ 20 , 30
และ 15 บาท ตามลาดับ

15. 15
จงหาค่าเฉลี่ยของการใช้น้ามันทั้งสามชนิด
แบบทดสอบท้ายชุดกิจกรรม ชุดที่ 6 เรื่อง การวัดค่ากลางของข้อมูล
วิชาคณิตศาสตร์รอบรู้ 5 ( ค43201 ) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 แผนการเรียนวิทย์-คณิต
จุดประสงค์ที่ 6 หาค่ากลางของข้อมูลและนาความรู้
ทักษะไปให้แก้ปัญหาได้
1. ข้อมูลต่อไปนี้แสดงเงินเดือน(บาท)
ของคนกลุ่มหนึ่ง
4,500 5,000 6,000 7,500 6,500
8,500 25,000 7,000 9,000 10,000
เลือกใช้ค่ากลางค่าใดที่เหมาะสมที่จะเป็นตัวแทน
ของข้อมูลชุดนี้
ก. มัธยฐาน ข. ฐานนิยม
ค. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ง. ค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิค
2. มัธยฐานตรงกับค่าเปอร์เซนต์ไทล์ที่เท่าไร
ก. P20 ข. P40
ค. P50 ง. P60
3. ถ้าส่วนสูงของนักเรียน 6 คน วัดเป็นเซนติเมตร
ดังนี้ 110 , 120 , 110, 108 , 112 , 118 แล้ว
ข้อใดถูก
ก. ฐานนิยมมีค่ามากกว่ามัธยฐาน
ข. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมีค่าน้อยกว่าค่ามัธยฐาน
ค. ฐานนิยมมีค่ามากกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ง. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมีค่ามากกว่าค่ามัธยฐาน
4. ครอบครัวหนึ่งมีสมาชิก 5 คนปัจจุบันมีอายุดังนี้
8 , 12 , 15 , 30 , 35 จงหาว่าในอีก 5 ปีข้างหน้า
ครอบครัวนี้จะมีอายุเฉลี่ยกี่ปี
ก. 15 ข. 20
ค. 25 ง. หาไม่ได้เพราะข้อมูลไม่เพียงพอ
5. อายุเฉลี่ยของคนกลุ่มหนึ่งเท่ากับ 31 ปี ถ้าอายุ
เฉลี่ยของผู้ชายในกลุ่มนี้เท่ากับ 35 ปี และอายุเฉลี่ย
ของผู้หญิงในกลุ่มนี้เท่ากับ 25 ปี แล้วอัตราส่วน
ระหว่างจานวนผู้ชายต่องจานวนผู้หญิงเท่ากับข้อใด
ก. 2 : 3 ข. 2 : 5
ค. 3 : 2 ง. 3 : 5
6. กาหนดให้ข้อมูลชุดหนึ่งคือ 10 , 3 , x , 6 , 6
ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้มีค่าเท่ากับ
มัธยฐาน แล้ว x มีค่าเท่ากับเท่าไร
ก. 3 ข. 4
ค. 5 ง. 6
7. กาหนดข้อมูล 2 , 4 , 8 , 16
และให้ X , G.M. และ H.M. แทนค่าเฉลี่ย
เลขคณิต ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตและค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิค
ของข้อมูลตามลาดับ
ข้อใดถูก
ก. X = G.M. = H.M.
ข. H.M. < G.M. <X
ค. G.M < H.M.. <X
ง. H.M. < X < G.M.

16. 16
แบบทดสอบท้ายชุดกิจกรรม เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล
วิชาคณิตศาสตร์รอบรู้ 5 ( ค43201 ) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 แผนการเรียนวิทย์-คณิต
8. ผลการสอบกลางภาควิชาคณิตศาสตร์ ของนักเรียน
กลุ่มหนึ่งจานวน 20 คน เป็นดังนี้
คะแนน ความถี่
1 - 5 4
6 - 10 9
11 - 15 2
16 - 20 5
รวม 20
จงพิจารณาว่าข้อใดถูก
ก. ฐานนิยมมีค่ามากกว่ามัธยฐาน
ข. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมีค่าน้อยกว่าค่ามัธยฐาน
ค. ฐานนิยมมีค่ามากกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ง. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมีค่ามากกว่าค่ามัธยฐาน
9. ส่วนสูงของพี่น้อง 2 คนมีพิสัยเท่ากับ 12 เซนติเมตร
มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 171 เซนติเมตร
ข้อใดต่อไปนี้เป็นส่วนสูงของพี่
ก. 167 เซนติเมตร ข. 172 เซนติเมตร
ค. 175 เซนติเมตร ง. 177 เซนติเมตร
10. ความสูงในหน่วยเซนติเมตรของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง
มี คน 10 ดังนี้
155 , 157 , 158 , 158 , 160 , 161 , 161 , 163 , 165 , 166
ถ้ามีนักเรียนเพิ่มขึ้นอีกคนหนึ่ง ซึ่งมีความสูง 158
เซนติเมตร แล้วค่าสถิติในข้อใดไม่เปลี่ยนแปลง
ก. มัธยฐาน ข. ฐานนิยม
ค. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ง. พิสัย

17. 17
เกณฑ์การประเมิน หรือแนวทางการให้คะแนน
สาหรับการวิจัยในครั้งนี้ จะใช้เกณฑ์การประเมินการแก้ปัญหาของโพลยา
ที่พัฒนาปรับปรุงมาจากแนวทางของกรมวิชาการ (2544) ดังนี้
เกณฑ์การให้คะแนนกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา (10 คะแนน)
ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจกับปัญหา ( 2 คะแนน )
ขั้นที่ 2 วางแผนในการแก้ปัญหา ( 2 คะแนน )
ขั้นที่ 3 ดาเนินการตามแผน ( 4 คะแนน )
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบคาตอบ ( 2 คะแนน )
รายละเอียดของการให้คะแนน
ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจกับปัญหา
ให้ 0 คะแนน ถ้าเข้าใจผิดพลาด
ให้ 1 คะแนน ถ้ามีบางส่วนเข้าใจผิดพลาด แต่มีบางส่วนเข้าใจถูกต้อง
ให้ 2 คะแนน ถ้าเข้าใจปัญหาอย่างถูกต้อง
ขั้นที่ 2 วางแผนในการแก้ปัญหา
ให้ 0 คะแนน ถ้าไม่มีการวางแผนในการแก้ปัญหาหรือมีแผนการแก้ปัญหาไม่
เหมาะสม
ให้ 1 คะแนน ถ้ามีแผนการแก้ปัญหาที่ถูกต้องบางส่วนแต่มีบางส่วนไม่ถูกต้อง
ให้ 2 คะแนน ถ้ามีแผนการแก้ปัญหาที่สามารถนาไปใช้แก้ปัญหาได้อย่าง
เหมาะสม
ขั้นที่ 3 ดาเนินการตามแผน
ให้ 0 คะแนน ถ้าไม่มีคาตอบหรือคาตอบผิด
ให้ 1 คะแนน ใช้วิธีการแก้ปัญหาบางส่วนถูกต้อง ข้อมูลบางส่วนผิดพลาด
จึงทาให้การคานวณผิดพลาด คาตอบผิด
ให้ 2 คะแนน ใช้วิธีการแก้ปัญหาถูกต้อง ข้อมูลบางส่วนผิดพลาด
จึงทาให้การคานวณผิดพลาด แต่มีบางส่วนคานวณถูกต้อง
ให้ 3 คะแนน ใช้วิธีการแก้ปัญหาถูกต้อง ข้อมูลบางส่วนผิดพลาด ส่วนใหญ่
คานวณถูกต้อง ได้คาตอบถูกต้อง
ให้ 4 คะแนน ใช้ยุทธวิธีการแก้ปัญหาสาเร็จอย่างมีประสิทธิภาพ
ได้คาตอบถูกต้อง
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบ

18. 18
ให้ 0 คะแนน ไม่ตรวจสอบคาตอบ หรือคาตอบไม่ตรงกับที่คานวณได้
ให้ 1 คะแนน ตรวจสอบคาตอบ และมีค่าใกล้เคียงกับที่คานวณได้
ให้ 2 คะแนน ตรวจสอบคาตอบ และตรงกับที่คานวณได้
สรุปผลการประเมินกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา
ระดับคุณภาพ ดีมาก ได้คะแนน 8 - 10
ระดับคุณภาพ ดี ได้คะแนน 6 - 7
ระดับคุณภาพ พอใช้ ได้คะแนน 3 - 5
ระดับคุณภาพ ปรับปรุงได้คะแนน 1 – 2
เกณฑ์การประเมินด้านคุณลักษณะ
มีความรับผิดชอบ
4 หมายถึง ส่งงานก่อนกาหนด รับผิดชอบงานที่ได้รับมอบหมายและปฏิบัติเองจน
เป็นนิสัย เป็นระบบ ช่วยเหลือผู้อื่นและแนะนาชักชวนผู้อื่นปฏิบัติ
3 หมายถึง ส่งงานตรงตามกาหนด รับผิดชอบงานที่ได้รับมอบหมายและปฏิบัติเอง
จนเป็นนิสัย เป็นระบบ ช่วยเหลือผู้อื่นและแนะนาชักชวนผู้อื่นปฏิบัติ
2 หมายถึง ส่งงานตรงตามกาหนดรับผิดชอบงานที่ได้รับมอบหมายและปฏิบัติเองจน
เป็นนิสัย เป็นระบบ
1 หมายถึง ส่งงานล่าช้ากว่ากาหนด รับผิดชอบงานที่ได้รับมอบหมายและปฏิบัติเอง
ได้บางส่วนต้องคอยแนะนา ตักเตือน
ความมีระเบียบ
4 หมายถึง ชิ้นงานสะอาดเรียบร้อยปฏิบัติงานอยู่ในข้อตกลงที่กาหนดร่วมกันทุกครั้ง
3 หมายถึง ชิ้นงานส่วนใหญ่สะอาดเรียบร้อยปฏิบัติงานอยู่ในข้อตกลงที่กาหนด
ร่วมกันเป็นส่วนใหญ่
2 หมายถึง ชิ้นงานไม่ค่อยเรียบร้อยปฏิบัติงานอยู่ในข้อตกลงที่กาหนดร่วมกัน
บางครั้ง
1 หมายถึง ชิ้นงานไม่เรียบร้อยปฏิบัติงานอยู่ในข้อตกลงที่กาหนดร่วมกันโดยอาศัย
การแนะนา

19. 19
มีความรอบคอบ
4 หมายถึง มีความรอบคอบในการแก้ปัญหาทาให้ได้คาตอบที่ถูกต้อง
3 หมายถึง มีความรอบคอบในการแก้ปัญหาแต่ได้คาตอบผิดเล็กน้อย
2 หมายถึง มีความรอบคอบในการแก้ปัญหาปานกลางแต่ได้คาตอบผิดพลาดเล็กน้อย
1 หมายถึง มีความรอบคอบในการแก้ปัญหาเล็กน้อยได้คาตอบไม่ถูกต้อง
การให้เหตุผล
4 หมายถึง มีการอ้างอิง เสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจอย่างสมเหตุสมผล
3 หมายถึง มีการอ้างอิงถูกต้องบางส่วนและเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ
2 หมายถึง เสนอแนวคิดไม่สมเหตุสมผลในการประกอบการตัดสินใจ
1 หมายถึง มีความพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ
สรุปผลการประเมินด้านคุณลักษณะ
ระดับคุณภาพ ดีมาก ได้คะแนน 13 - 16
ระดับคุณภาพ ดี ได้คะแนน 9 - 12
ระดับคุณภาพ พอใช้ ได้คะแนน 5 - 8
ระดับคุณภาพ ปรับปรุงได้คะแนน 1 - 4
เกณฑ์การประเมินของคะแนนกลุ่ม
การวางแผนการทางาน
4 หมายถึง มีการวางแผนการทางานทุกขั้นตอน มีข้อเสนอที่เป็นประโยชน์ใน
การวางแผนงานดีมาก
3 หมายถึง มีการวางแผนการทางานเกือบครบทุกขั้นตอน มีข้อเสนอที่เป็น
ประโยชน์ในการวางแผนงานดี
2 หมายถึง มีการวางแผนการทางานบ้าง มีข้อเสนอที่เป็นประโยชน์ใน
การวางแผนงานดีพอสมควร
1 หมายถึง มีการวางแผนการทางานน้อยมาก หรือไม่มีข้อเสนอแนะที่เป็น
ประโยชน์ใน การวางแผนงาน
แสดงความคิดเห็นอย่างมีเหตุผล
4 หมายถึง ใช้เหตุผลในการแสดงความคิดเห็นได้ดีมาก และมุ่งประโยชน์เพื่อ
พัฒนาคุณภาพงานเป็นสาคัญ
3 หมายถึง ใช้เหตุผลในการแสดงความคิดเห็นได้ดี
2 หมายถึง ใช้เหตุผลในการแสดงความคิดเห็นได้บ้างพอสมควร

20. 20
1 หมายถึง ใช้ความรู้สึกส่วนตัวในการแสดงความคิดเห็นมากกว่าใช้เหตุผล
ยอมรับข้อสรุปและผลงานของกลุ่ม
4 หมายถึง สมาชิกทุกคนมีส่วนร่วมในการสรุป ยอมรับข้อสรุปของกลุ่ม
ร่วมรับผิดชอบ ปรับปรุง แก้ไขงานของกลุ่มทั้งหมดด้วยความเต็มใจ
3 หมายถึง สมาชิกทุกคนมีส่วนร่วมในการสรุป ยอมรับข้อสรุปของกลุ่ม
ร่วมรับผิดชอบ ปรับปรุง แก้ไขงานส่วนใหญ่ของกลุ่ม
2 หมายถึง สมาชิกบางคนไม่มีส่วนร่วมในการสรุป แต่ยอมรับข้อสรุปของกลุ่ม
ร่วมรับผิดชอบ และปรับปรุง แก้ไขงานของกลุ่มพอสมควร
1 หมายถึง สมาชิกส่วนใหญ่จะไม่มีส่วนร่วมในการสรุป แต่ยอมรับข้อสรุปของกลุ่ม
ร่วมรับผิดชอบ และปรับปรุง แก้ไขงานของกลุ่มเพียงเล็กน้อย
ความสามัคคี
4 หมายถึง ให้ความร่วมมือช่วยเหลือกันในการทางานอย่างสม่าเสมอ
3 หมายถึง ให้ความร่วมมือช่วยเหลือกันในการทางานพอสมควร
2 หมายถึง ให้ความร่วมมือช่วยเหลือกันในการทางานเป็นบางขั้นตอน
1 หมายถึง ไมค่อยให้ความร่วมมือไม่ช่วยเหลือกันในการทางาน
ทักษะการแก้ปัญหา
4 หมายถึง ถ้านักเรียนแก้ปัญหาผิดพลาดเล็กน้อย และความผิดพลาดไม่ส่งผล
กระทบต่อข้อมูลอื่นๆ นักเรียนแก้ปัญหาได้ถูกต้องสมบูรณ์ได้คาตอบถูกต้อง
3 หมายถึง ถ้ามีเครื่องมือที่จะนาไปใช้แก้ปัญหา สามารถแสดงวิธีการแก้ปัญหาได้
ถูกต้องแต่เข้าใจผิดพลาดในบางส่วนจึงทาให้คาตอบผิด มียุทธวิธีในการแก้ปัญหาอย่างเหมาะสมแต่
คาตอบผิดโดยไม่ปรากฏเหตุผล หรือมีคาตอบบางส่วนถูกต้อง แสดงวิธีการแก้ปัญหาถูกต้อง
เลือกยุทธวิธีแก้ปัญหาได้ถูกต้องแต่การแก้ปัญหาไม่สมบูรณ์
2 หมายถึง ถ้าแสดงยุทธวิธีการแก้ปัญหาได้ถูกต้องแต่การคานวณผิดพลาด
และมีร่องรอยปรากฏว่ามีความเข้าใจในปัญหา แต่ไม่ได้แสดงการแก้ปัญหาเพียงพอที่จะค้นพบ
คาตอบได้หรือใช้วิธีการคานวณผิดพลาดในบางส่วนจึงทาให้คาตอบผิด นักเรียนค้นพบคาตอบของ
ปัญหาย่อยแสดงวิธีทาได้ถูกต้องแต่กระบวนการทางานไม่ถูกต้องหรือไม้ได้แสดงให้เห็น
กระบวนการทางาน
1 หมายถึง ถ้ามีร่อยรอยปรากฏว่าพบวิธีการแก้ปัญหาที่ถูกต้องและคัดลอกข้อมูลที่
จาเป็นในการแก้ปัญหาแสดงให้เห็นว่ามีความเข้าใจในปัญหา มีร่องรอยการแสดงยุทธวิธีในการ
อย่างเหมาะสมแต่ทาไม่สาเร็จ

21. 21
สรุปผลการประเมิน
ระดับคุณภาพ ดีมาก ได้คะแนน 16 - 20
ระดับคุณภาพ ดี ได้คะแนน 11 - 15
ระดับคุณภาพ พอใช้ ได้คะแนน 6 - 10
ระดับคุณภาพ ปรับปรุงได้คะแนน 1 – 5
แบบสังเกตคุณลักษณะ
เลขที่
รายการประเมิน
รวมความรับผิดชอบ
4
ความมีระเบียบ
4
ความรอบคอบ
4
การให้เหตุผล
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
ผู้ประเมิน ตนเอง
ผู้เรียนกลุ่มที่....................................................
ผู้สอน..............................................................
….............../.............../.................

22. 22
แบบประเมินการทางานกลุ่ม
กลุ่มที่
รายการประเมิน
รวม
20
การวางแผนการ
ทางาน
4
แสดงความคิด
อย่างมีเหตุผล
4
ยอมรับข้อสรุป
ผลงานของกลุ่ม
4
ความสามัคคี
4
ทักษะการ
แก้ปัญหา
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ผู้ประเมิน ตนเอง
ผู้เรียนกลุ่มที่....................................................
ผู้สอน..............................................................
….............../.............../.................

23. 23
บรรณานุกรม
กรมวิชาการ. (2544 ). การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์. กรุงเทพมหานคร : คุรุสภาลาดพร้าว.
. (2544 ). หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2544 . กรุงเทพมหานคร :
คุรุสภาลาดพร้าว.
. (2545 ). คู่มือการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระคณิตศาสตร์ . กรุงเทพมหานคร :
คุรุสภาลาดพร้าว.
ฉวีวรรณ เศวตมาลย์. (2545). ชุดปฏิรูปการเรียนรู้หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช
2544 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ช่วงชั้นที่ 4 ( ม.4 - 6) เล่ม 3 สาระที่ 5
การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น. กรุงเทพมหานคร: สานักพิมพ์ประสานมิตร.
ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2547). คู่มือครูสาระการเรียนรู้
เพิ่มเติมคณิตศาสตร์เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6
ตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544. กรุงเทพมหานคร:
คุรุสภา ลาดพร้าว.
. (2550). หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้เพิ่มเติม คณิตศาสตร์เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน
พุทธศักราช 2544. กรุงเทพมหานคร : คุรุสภา ลาดพร้าว.
ค่ากลางของข้อมูล. http://www.chanupatham.ac.th/math/pensri/Unit4_02.htm : [ออนไลน์]
24 มีนาคม 2553

24. 24
เฉลยใบกิจกรรมที่ 6.1
1. ตอบ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 22.3 มัธยฐาน = 21 และฐานนิยม = 21
2. ตอบ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 7.8 มัธยฐาน = 8 และฐานนิยม = 9
3. ตอบ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูก = 42.4
4. ตอบ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม = 16.97
5. ตอบ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม = 50.16 กิโลกรัม
6. ตอบ ต้องได้คะแนน 87 คะแนน
7. ตอบ ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก = 72 กิโลเมตร/ชั่วโมง
8. ตอบ ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต 12
9. ตอบ ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก 4
10. ตอบ S = 119.76 บาท
11. ตอบ ผลการเรียนเฉลี่ย 3.125
12. อัตราส่วนของผู้หญิงและผู้ชาย = 3 : 2
13. วิชาภาษาไทยต้องได้เกรด 3.5
14. Mean = 22.3
Median = 21
Mode = 21
15. G.M. = 4.9
H.M. = 4
16. Mean = 10
Median = 8.83
Mode = 7.58
H.M. = 6.92
G.M. = 8.45

25. 25
เฉลยใบกิจกรรมที่ 6.2
การเลือกใช้ค่ากลางให้เหมาะสมกับข้อมูล
1. ก ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
2. ก ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
3. ก ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
4. ก ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
5. ข มัธยฐาน
6. ง ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก
7. จ ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต
8. ง ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก
9. ก ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
10. ง ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก
เฉลยแบบทดสอบท้ายชุดกิจกรรม
ชุดที่ 6 ค่ากลางของข้อมูล
1. ก 6. ค
2. ค 7. ข
3. ง 8. ง
4. ค 9. ง
5. ก 10. ง