4. โจทย์ปัญหาการซื้อขาย กำไร ขาดทุน

1. ร า ย วิ ช า ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ ชั้ น ป ร ะ ถ ม ศึ ก ษ า ปี ที่ ๖ ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์
แ บ บ ฝึ ก เ ส ริ ม ทั ก ษ ะ ป ร ะ ก อ บ ก า ร เ รี ย น รู้ ห น่ ว ย ก า ร เ รี ย น รู้ ที่ ๑ ๑ เ รื่ อ ง บ ท ป ร ะ ยุ ก ต์
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องบทประยุกต์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๖ มีทั้งหมด ๖ เล่ม คือ
๑. ความสัมพันธ์ของเศษส่วน ทศนิยมและร้อยละ ๒. โจทย์ปัญหาการคูณและการหาร (บัญญัติไตรยางศ์)
๓. โจทย์ปัญหาร้อยละ ๔. โจทย์ปัญหาการซื้อขาย กาไร ขาดทุน
๕. โจทย์ปัญหาการซื้อขายและร้อยละ ๖. โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับดอกเบี้ย
ลั ด ด า วั ล ย์ เ ขื่ อ น ค า ค รู ช า น า ญ ก า ร โ ร ง เ รี ย น ห น อ ง ห ล่ ม วิ ท ย า ค า ร
ส า นั ก ง า น เ ข ต พื้ น ที่ ก า ร ศึ ก ษ า ป ร ะ ถ ม ศึ ก ษ า เ ชี ย ง ใ ห ม่ เ ข ต ๒

2. ค า น า
Page 2
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
แบบฝึกเสริมทักษะเรื่องบทประยุกต์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๖ จัดทาขึ้นตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ กลุ่มสาระ
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนในสถานการณ์ปัจจุบัน ต้องมีความหลากหลายน่าสนใจ
ทันสมัย ตลอดจนใช้สื่อการเรียนการสอนประกอบให้สอดคล้องกับจุดประสงค์การเรียนรู้ จึงส่งผลให้นักเรียนเกิด
การเรียนรู้ที่ดี มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่สูงขึ้น แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ชุดนี้ ใช้ประกอบการเรียน
การสอนเพื่อแก้ปัญหาที่พบในขณะที่สอนและบันทึกผลหลังการสอนไว้และสามารถใช้ฝึกทักษะเพิ่มเติมในเรื่อง
ที่นักเรียนยังไม่เข้าใจ อาจใช้ทาแบบฝึกนอกเวลาเรียนหรือใช้ขณะสอนก็ได้ตามความเหมาะสม แบบฝึกเสริม
ทักษะชุดนี้ได้ปรับปรุงแก้ไขจนมีประสิทธิภาพ เพื่อใช้ในการเรียนการสอนได้แล้ว
ผู้จัดทาขอขอบพระคุณผู้เชี่ยวชาญทุกท่านที่กรุณาให้ความอนุเคราะห์ตรวจสอบ ให้คาปรึกษา คาแนะนา
และให้กาลังใจเป็นอย่างดี จนแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์สาเร็จสมบูรณ์ดีและหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแบบฝึกเสริม
ทักษะชุดนี้จะเป็นประโยชน์ในการเรียนการสอนตลอดไป
ลัดดาวัลย์ เขื่อนคา

3. ส า ร บั ญ
Page 3
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
หน้า
คานา 2
สารบัญ 3
คาชี้แจง 4
คาแนะนาสาหรับครู 5
คาแนะนาสาหรับนักเรียน 6
สาระสาคัญ 7
ตัวชี้วัดชั้นปี 7
จุดประสงค์การเรียนรู้ 7
สาระการเรียนรู้ 8
แบบทดสอบก่อนเรียน 9
โจทย์ปัญหาการซื้อขาย กาไร ขาดทุน 11
แบบฝึกเสริมทักษะ 14
แบบทดสอบหลังเรียน 26
ทิ้งทวน 28
เฉลยแบบฝึกเสริมทักษะ แบบทดสอบก่อน-หลังเรียน 29
ตารางบันทึกคะแนน 41
ขอขอบพระคุณ 42
แหล่งอ้างอิง 43

4. Page 4
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
ค า ชี้ แ จ ง
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องบทประยุกต์ รายวิชาคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
แบ่งออกเป็น ๖ เล่ม แต่ละเล่มจะประกอบด้วย
 คาแนะนาสาหรับครู
 คาแนะนาสาหรับนักเรียน
 สาระสาคัญ
 ตัวชี้วัดชั้นปี
 จุดประสงค์การเรียนรู้
 สาระการเรียนรู้
 แบบทดสอบก่อนเรียน
 เนื้อหา
 แบบฝึกเสริมทักษะ
 แบบทดสอบหลังเรียน
 ทิ้งทวน
 เฉลยแบบฝึกเสริมทักษะและแบบทดสอบ ก่อน-หลังเรียน
 ตารางบันทึกคะแนน
 ขอขอบพระคุณ
 แหล่งอ้างอิง
แบบฝึกเสริมทักษะเล่มนี้ เป็นเล่ม ๔ ตอนโจทย์ปัญหาการซื้อขาย กาไร ขาดทุน จะเป็นเนื้อหาเกี่ยวกับ
โจทย์ปัญหา การซื้อขาย กาไร ขาดทุน ซึ่งใช้เวลาในการฝึกทักษะ ๓ ชั่วโมง

5. ค า แ น ะ น า ส า ห รั บ ค รู
Page 5
แ บ บ ฝึ ก เ ส ริ ม ทั ก ษ ะ ป ร ะ ก อ บ ก า ร เ รี ย น รู้ ห น่ ว ย ก า ร เ รี ย น รู้ ที่ ๑ ๑ เ รื่ อ ง บ ท ป ร ะ ยุ ก ต์
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์เรื่องบทประยุกต์ ชั้นประถมศึกษาปีที่๖ เล่มที่๔ ตอนโจทย์ปัญหา
การซื้อขาย กาไร ขาดทุน จานวน ๓ ชั่วโมง ใช้ประกอบการจัดการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่๑๑ เรื่องบทประยุกต์
ประกอบด้วย คาชี้แจง คาแนะนาสาหรับครู คาแนะนาสาหรับนักเรียน สาระสาคัญ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้
จุดประสงค์การเรียนรู้ แบบทดสอบก่อนเรียน เนื้อหา แบบฝึกเสริมทักษะ แบบทดสอบหลังเรียน ทิ้งทวน เฉลย
แบบฝึกเสริมทักษะและแบบทดสอบ ก่อน-หลังเรียน ตารางบันทึกคะแนน ขอขอบพระคุณและแหล่งอ้างอิง
ในการใช้แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ ครูผู้สอนควรปฏิบัติตามขั้นตอนต่อไปนี้
1. ศึกษาคู่มือการใช้แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ให้เข้าใจ
2. ชี้แจงขั้นตอนการเรียนโดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์นี้ให้นักเรียนเข้าใจ
3. ทดสอบความรู้ก่อนเรียนของนักเรียนโดยการทาแบบทดสอบก่อนเรียน เพื่อประเมินความรู้พื้นฐานของ
นักเรียนแต่ละคน
4. แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ
5. จัดกิจกรรมการเรียนการสอนโดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ชุดนี้ควบคู่กับแผนการจัดการเรียนรู้
6. ดูแล ให้คาแนะนานักเรียนทันที เมื่อนักเรียนมีข้อสงสัยซักถาม
7. เมื่อนักเรียนทาแบบฝึกเสริมทักษะเสร็จแล้วให้ช่วยกันตรวจคาตอบจากเฉลย
8. ประเมินผลการเรียนของนักเรียนอย่างต่อเนื่องและให้แรงเสริมในการปฏิบัติกิจกรรมของนักเรียน
9. ให้นักเรียนทาแบบทดสอบหลังเรียน เมื่อศึกษาเนื้อหาและทาแบบฝึกเสริมทักษะเสร็จสิ้น
10. บันทึกผลการประเมินหลังจากการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะทุกครั้ง

6. ค า แ น ะ น า ส า ห รั บ นั ก เ รี ย น
Page 6
แ บ บ ฝึ ก เ ส ริ ม ทั ก ษ ะ ป ร ะ ก อ บ ก า ร เ รี ย น รู้ ห น่ ว ย ก า ร เ รี ย น รู้ ที่ ๑ ๑ เ รื่ อ ง บ ท ป ร ะ ยุ ก ต์
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้เป็นแบบฝึกเสริมทักษะเล่มที่ ๔ ตอนโจทย์ปัญหาการซื้อขาย กาไร
ขาดทุน ที่ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนรายวิชาคณิตศาสตร์เรื่องบทประยุกต์ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๖
ให้นักเรียนปฏิบัติตามคาชี้แจงดังต่อไปนี้
ขั้นที่๑ ศึกษาสาระสาคัญ ตัวชี้วัดชั้นปี สาระการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้
ขั้นที่๒ ทาแบบทดสอบก่อนเรียน
ขั้นที่๓ ศึกษาและทาความเข้าใจเนื้อหา
ขั้นที่๔ ทาแบบฝึกเสริมทักษะด้วยตนเองไปทีละแบบฝึกตามลาดับอย่าเปิดข้ามหน้าหน้าใดหน้าหนึ่ง
โดยเด็ดขาด เมื่อพบปัญหาให้ขอคาแนะนาจากครูทันที
ขั้นที่๕ เมื่อนักเรียนทาแบบฝึกเสริมทักษะเสร็จแล้ว ร่วมกันตรวจคาตอบจากเฉลยคาตอบและสรุปความรู้
ที่ได้รับ
ขั้นที่๖ ทาแบบทดสอบหลังเรียน เพื่อดูความก้าวหน้าในการเรียนของนักเรียนหลังจากทากิจกรรมการเรียน
การสอน
ขั้นที่๗ ประเมินผลว่านักเรียนผ่านเกณฑ์หรือไม่
ผ่านเกณฑ์การประเมินให้ศึกษาแบบฝึกเสริมทักษะเล่มต่อไป
ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมินให้ย้อนกลับไปศึกษาและทาความเข้าใจเนื้อหา และทาแบบฝึกเสริมทักษะด้วย
ตนเองใหม่

7. Page 7
แ บ บ ฝึ ก เ ส ริ ม ทั ก ษ ะ ป ร ะ ก อ บ ก า ร เ รี ย น รู้ ห น่ ว ย ก า ร เ รี ย น รู้ ที่ ๑ ๑ เ รื่ อ ง บ ท ป ร ะ ยุ ก ต์
หน่วยการเรียนรู้ที่ ๑๑ เรื่องบทประยุกต์
รายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๖ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
สาระสาคัญ
การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการซื้อ การขาย กาไร ขาดทุน โดยใช้การคูณ การหาร
ตัวชี้วัดชั้นปี
ค ๑.๒ ป.๖/๒วิเคราะห์และแสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาและโจทย์ปัญหาระคนของจานวนนับ
เศษส่วน จานวนคละ ทศนิยมและร้อยละพร้อมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบและสร้างโจทย์
ปัญหาเกี่ยวกับจานวนนับได้
ค ๖.๑ ป.๖/๑ ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา
ค ๖.๑ ป.๖/๒ ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ
ได้อย่างเหมาะสม
ค ๖.๑ ป.๖/๓ ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม
ค ๖.๑ ป.๖/๔ ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการนาเสนอ
ได้อย่างถูกต้อง
ค ๖.๑ ป.๖/๕ เชื่อมโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ

8. Page 8
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
จุดประสงค์การเรียนรู้
แสดงวิธีทาและหาคาตอบจากโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการซื้อขาย การได้กาไรหรือขาดทุนจากการซื้อได้
สาระการเรียนรู้
โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการซื้อขาย กาไร ขาดทุน
อยากทาแล้วค่ะ ...เริ่มกันเลยนะคะ

9. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคาตอบเดียว (ข้อละ 1 คะแนน)
1. ซื้อกระเป๋ามาราคา 420 บาท ขายได้กาไร 30% แสดงว่าขายได้กาไรกี่บาท
ก. 126 บาท ข. 162 บาท ค. 266 บาท ง. 262 บาท
แ บ บ ท ด ส อ บ ก่ อ น เ รี ย น
แบบทดสอบก่อนเรียนมีทั้งหมด 10 ข้อ คิดเป็น 10 คะแนน
Page 9
แ บ บ ฝึ ก เ ส ริ ม ทั ก ษ ะ ป ร ะ ก อ บ ก า ร เ รี ย น รู้ ห น่ ว ย ก า ร เ รี ย น รู้ ที่ ๑ ๑ เ รื่ อ ง บ ท ป ร ะ ยุ ก ต์
2. ขายรถยนต์ขาดทุน 10% ถ้าซื้อรถยนต์มาราคา 32,500 บาท ขายรถยนต์ขาดทุนกี่บาท
ก. 2,000 บาท ข. 2,250 บาท ค. 3,000 บาท ง. 3,250 บาท
3. ถ้าซื้อมังคุดมาราคา 250 บาท ขายไปในราคา 300 บาท ขายมังคุดได้กาไรร้อยละเท่าไร
ก. ร้อยละ 20 ข. ร้อยละ 25 ค. ร้อยละ 30 ง. ร้อยละ 35
4. เสื้อราคา 200 บาท ต้องการขายให้ได้กาไร 10% จะต้องขายเสื้อในราคากี่บาท
ก. 210 บาท ข. 220 บาท ค. 230 บาท ง. 240 บาท
5. นิดซื้อรองเท้ามาขายคู่ละ 1,000 บาท ขายไปในราคา 1,200 บาท นิดขายรองเท้าได้กาไรร้อยละเท่าไร
ก. ร้อยละ 10 ข. ร้อยละ 12 ค. ร้อยละ 20 ง. ร้อยละ 22
6. กระเป๋าราคา 300 บาท ขายไป 345 บาท ขายได้กาไรกี่เปอร์เซ็นต์
ก. 10% ข. 15% ค. 30% ง. 35%
7. หนังสือราคา 400 บาท ขายไป 360 บาท ขาดทุนกี่เปอร์เซ็นต์
ก. 10% ข. 30% ค. 36% ง. 40%

10. Page 10
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
8. ซื้อเงาะมา 100 กิโลกรัม กิโลกรัมละ 35 บาท ขายได้กาไร 40% ขายเงาะได้เงินทั้งหมดกี่บาท
ก. 3,500 บาท ข. 3,900 บาท ค. 4,500 บาท ง. 4,900 บาท
9. วิทยุราคา 5,500 บาท ขายขาดทุน 20% ขายวิทยุไปในราคากี่บาท
ก. 1,100 บาท ข. 2,200 บาท ค. 3,300 บาท ง. 4,400 บาท
10. ซื้อพัดลมมาราคา 1,250 บาท ขายขาดทุน 70% ขายพัดลมไปกี่บาท
ก. 125 บาท ข. 375 บาท ค. 700 บาท ง. 875 บาท
ไม่เข้าใจเลย
ต้องศึกษาเนื้อหาซะแล้ว

11. การซื้อขาย จะต้องเกี่ยวข้องกับคาว่า กาไรและขาดทุน
กาไร หมายถึง การขายของที่ได้เงินมากกว่าการลงทุน เช่น ซื้อฟักเขียวมาขายกิโลกรัมละ 35 บาท
แต่ขายไปในราคากิโลกรัมละ 42 บาท แสดงว่าขายไปได้กาไรกิโลกรัมละ 7 บาท
นั่นคือ กาไร = ราคาขาย—ราคาทุน
ขาดทุน หมายถึง การขายของที่ได้เงินน้อยกว่าที่ลงทุนซื้อมา เช่น ซื้อกางเกงมาขายราคา 850 บาท
แต่ขายไปในราคา 820 บาท แสดงว่าขายขาดทุนไป 30 บาท
นั่นคือ ขาดทุน = ราคาทุน—ราคาขาย
โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
Page 11
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
อย่างนี้นี่เอง...

12. Page 12
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
ตัวอย่าง 1 แม่ค้าซื้อผลไม้มาราคา 1,800 บาท แม่ค้าได้กาไร 25% แม่ค้าขายผลไม้ไปราคาเท่าไร
ข้อมูล  ข้อมูล 
1 2
3 4
วิธีทา
1. แยกข้อมูลเป็น 2 ส่วน
 = กาหนด ราคาซื้อมา (บาท)
 = หาคาตอบ กาไร (บาท)
โดยที่
แนวนอน
กาหนด 1,2 = โจทย์กาหนด
3,4 = โจทย์ต้องการ
2. ราคาซื้อมา (บาท) กาไร (บาท)
100 25
1,800
โจทย์กาหนด
โจทย์ต้องการ
3. กาไร = บาท
กาไร = 450 บาท
4. แม่ค้าขายผลไม้ไปราคา = ราคาทุน + กาไร บาท
= 1,800 + 450 บาท
= 2,250 บาท
ตอบ = แม่ค้าขายผลไม้ไปราคา ๒,๒๕๐ บาท

13. Page 13
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
ตัวอย่าง 2 พ่อค้าขายโต๊ะและเก้าอี้ชุดหนึ่งราคา 3,600 บาท ขายไปขาดทุน 10% พ่อค้าลงทุนซื้อโต๊ะ
และเก้าอี้มาในราคาเท่าไร
ข้อมูล  ข้อมูล 
1 2
3 4
วิธีทา
1. แยกข้อมูลเป็น 2 ส่วน
 = กาหนด ราคาขาย (บาท)
 = หาคาตอบ ขาดทุน (บาท)
โดยที่
แนวนอน
กาหนด 1,2 = โจทย์กาหนด
3,4 = โจทย์ต้องการ
2. ราคาขาย (บาท) ขาดทุน (บาท)
100 10
3,600
โจทย์กาหนด
โจทย์ต้องการ
3. ขาดทุน = บาท
ขาดทุน= 360 บาท
4. พ่อค้าลงทุนซื้อโต๊ะและเก้าอี้มาในราคา = ราคาขาย + ขาดทุน บาท
= 3,600 + 360 บาท
= 3,960 บาท
ตอบ = พ่อค้าลงทุนซื้อโต๊ะและเก้าอี้มาในราคา ๓,๙๖๐ บาท

14. Page 14
แ บ บ ฝึ ก เ ส ริ ม ทั ก ษ ะ ป ร ะ ก อ บ ก า ร เ รี ย น รู้ ห น่ ว ย ก า ร เ รี ย น รู้ ที่ ๑ ๑ เ รื่ อ ง บ ท ป ร ะ ยุ ก ต์
ลุยเลยค่ะ...
ทำแบบฝึกเสริมทักษะกันนะคะ

15. แ บ บ ฝึ ก เ ส ริ ม ทั ก ษ ะ
Page 15
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
1. เติมคาตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้อง (10 คะแนน)
1) กาไร 35% หมายความว่า (3 คะแนน)
1.1) ถ้าซื้อมา บาท
1.2) ขายได้กาไร บาท
1.3) ขายได้เงิน บาท
2) ขาดทุน 10% หมายความว่า (3 คะแนน)
2.1) ถ้าซื้อมา บาท
2.2) ขายขาดทุน บาท
2.3) ขายได้เงิน บาท
3) ถ้าซื้อมา 100 บาท ขายไป 160 บาท (2 คะแนน)
3.1) ขายได้กาไร บาท
3.2) ขายได้กาไรร้อยละ บาท
4) ถ้าซื้อกระเป๋ามา 100 บาท ขายไป 80 บาท (2 คะแนน)
4.1) ขายขาดทุน บาท
4.2) ขายขาดทุนร้อยละ บาท

16. Page 16
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
2. ให้แสดงวิธีทา (ข้อละ 5 คะแนน จานวน 10 ข้อ คิดเป็น 50 คะแนน)
1). ซื้อไก่พันธุ์ดีมาราคา 1,000 บาท ขายไปในราคา 1,200 คน ได้กาไรคิดเป็น
ร้อยละเท่าไร (5 คะแนน)
วิธีทา

17. Page 17
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
2). ซื้อหุ่นยนต์บังคับมาในราคา 300 บาท ขายไปในราคา 345 บาท ขายได้กาไร
กี่เปอร์เซ็นต์ (5 คะแนน)
วิธีทา

18. Page 18
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
3). ซื้อปืนฉีดน้ามาในราคา 400 บาท ขายไปในราคา 360 บาท ขายขาดทุนกี่เปอร์เซ็นต์
(5 คะแนน)
วิธีทา

19. Page 19
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
4). ซื้อส้มเขียวหวานมา 100 กิโลกรัม กิโลกรัมละ 35 บาท ขายได้กาไร 40%
ขายส้มเขียวหวานได้เงินทั้งหมดกี่บาท (5 คะแนน)
วิธีทา

20. Page 20
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
5). ซื้อหมอนข้างมาในราคา 5,500 บาท ขายขาดทุนไป 20% ขายหมอนข้างไปใน
ราคากี่บาท (5 คะแนน)
วิธีทา

21. Page 21
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
6). ซื้อกลองมาในราคา 760 บาท ขายขาดทุนไป 25% ขายกลองไปในราคากี่บาท
(5 คะแนน)
วิธีทา

22. Page 22
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
7). ซื้อม้าโยกมาในราคา 10,000 บาท ขายไปในราคา 15,000 ขายม้าโยกได้กาไร
กี่เปอร์เซ็นต์ (5 คะแนน)
วิธีทา

23. Page 23
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
8). ซื้อรถจักรยานมาในราคา 3,600 บาท ขายไปในราคา 1,800 ขายรถจักรยานขาดทุน
กี่เปอร์เซ็นต์(5 คะแนน)
วิธีทา

24. Page 24
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
9). ซื้อตุ๊กตาหมีมาในราคา 230 บาท ขายขาดทุน 10% ขายตุ๊กตาหมีไปในราคากี่บาท
(5 คะแนน)
วิธีทา

25. Page 25
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
10). ซื้อหมวกมาในราคา 300 บาท ขายได้กาไร 30% ขายหมวกไปในราคากี่บาท
(5 คะแนน)
วิธีทา

26. แ บ บ ท ด ส อ บ ห ลั ง เ รี ย น
Page 26
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
แบบทดสอบหลังเรียนเป็นข้อสอบปรนัยแบบเลือกตอบจานวน 10 ข้อ คิดเป็น 10 คะแนน
ตอนที่ 1 ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคาตอบเดียว (ข้อละ 1 คะแนน)
1. ถ้าซื้อเครื่องซักผ้ามา 17,900 บาท ขายได้กาไร 35% ขายเครื่องซักผ้าได้กาไรกี่บาท
ก. 1,790 บาท ข. 3,500 บาท ค. 6,265 บาท ง. 11,635 บาท
2. ถ้าซื้อรถจักรยานมา 1,250 บาท ขายขาดทุน 10% ขายรถจักรยานได้เงินกี่บาท
ก. 100 บาท ข. 125 บาท ค. 1,000 บาท ง. 1,125 บาท
3. ถ้าซื้อทุเรียนมา 50 บาท ขายไปในราคา 75 บาท ขายทุเรียนได้กาไรร้อยละเท่าไร
ก. ร้อยละ 20 ข. ร้อยละ 25 ค. ร้อยละ 50 ง. ร้อยละ 75
4. ถ้าซื้อโต๊ะตัวหนึ่งมาในราคา 1,000 บาท ขายไปในราคา 980 บาท ขายโต๊ะขาดทุนร้อยละเท่าไร
ก. ร้อยละ 1 ข. ร้อยละ 2 ค. ร้อยละ 20 ง. ร้อยละ 98
5. ถ้าซื้อกางเกงตัวหนึ่งมาในราคา 500 บาท ต้องการขายให้ได้กาไร 10% จะต้องขายกางเกงในราคาเท่าไร
ก. 510 บาท ข. 530 บาท ค. 550 บาท ง. 590 บาท

27. Page 27
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
6. ซื้อเครื่องปิ้งขนมปังมาในราคา 2,500 บาท ขายไปในราคา 2,700 บาท ขายเครื่องปิ้งขนมปังได้กาไรร้อยละเท่าไร
ก. ร้อยละ 8 ข. ร้อยละ 25 ค. ร้อยละ 27 ง. ร้อยละ 92
7. ซื้อโทรทัศน์มาในราคา 11,300 บาท ขายไปในราคา 11,413 บาท ขายได้กาไรกี่เปอร์เซ็นต์
ก. 1% ข. 2% ค. 98% ง. 99%
8. ซื้อขนมปังมาในราคา 800 บาท ขายไปในราคา 720 บาท ขายขาดทุนกี่เปอร์เซ็นต์
ก. 10% ข. 20% ค. 80% ง. 90%
9. ซื้อลองกองมา 200 กิโลกรัม กิโลกรัมละ 40 บาท ขายได้กาไร 30% ขายลองกองได้เงินทั้งหมดกี่บาท
ก. 2,400 บาท ข. 3,000 บาท ค. 8,000 บาท ง. 10,400 บาท
ทาได้ง่ายจัง
10. ซื้อโทรศัพท์มือถือเครื่องหนึ่งราคา 7,500 บาท ขายขาดทุน 20% ขายโทรศัพท์มือถือไปในราคากี่บาท
ก. 1,500 บาท ข. 2,000 บาท ค. 6,000 บาท ง. 8,500 บาท

28. Page 28
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
สรุปอีกครั้งนะจ้ะ
ขั้นตอนการทาโจทย์ร้อยละ
1. แยกข้อมูลเป็น 2 ส่วน
 = กาหนด
 = หาคาตอบ
2. ใส่จานวนตามช่องต่างๆดังนี้
ช่อง 1 = ข้อมูล  โจทย์กาหนด
ช่อง 2 = ข้อมูล  โจทย์กาหนด
ช่อง 3 = ข้อมูล  โจทย์ต้องการ
ช่อง 4 = ข้อมูล  โจทย์ต้องการ
= 4 =
3. คาตอบคือช่อง 4 ที่หาได้จาก 4 =
1 = จานวนในช่อง 1
2 = จานวนในช่อง 2
3 = จานวนในช่อง 3
ข้อมูล  ข้อมูล 
1 2
3 4
ทิ้งทวน

29. เ ฉ ล ย แ บ บ ฝึ ก เ ส ริ ม ทั ก ษ ะ แ ล ะ แ บ บ ท ด ส อ บ ก่ อ น - ห ลั ง เ รี ย น
Page 29
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
แบบทดสอบก่อนเรียน
1. ก 2. ง 3. ก 4. ข 5. ค 6. ข 7. ก 8. ง 9. ง 10. ข
แบบทดสอบหลังเรียน
1. ค 2. ง 3. ค 4. ข 5. ค 6. ก 7. ก 8. ก 9. ง 10. ค

30. แ บ บ ฝึ ก เ ส ริ ม ทั ก ษ ะ
Page 30
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
1. เติมคาตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้อง
1) กาไร 35% หมายความว่า
1.1) ถ้าซื้อมา 100 บาท
1.2) ขายได้กาไร35 บาท
1.3) ขายได้เงิน135 บาท
2) ขาดทุน 10% หมายความว่า
2.1) ถ้าซื้อมา 100 บาท
2.2) ขายขาดทุน10 บาท
2.3) ขายได้เงิน110 บาท
3) ถ้าซื้อมา 100 บาท ขายไป 160 บาท
3.1) ขายได้กาไร 60 บาท
3.2) ขายได้กาไรร้อยละ60 บาท
4) ถ้าซื้อกระเป๋ามา 100 บาท ขายไป 80 บาท
4.1) ขายขาดทุน 20 บาท
4.2) ขายขาดทุนร้อยละ20 บาท
5) ถ้าซื้อมาราคา 200 บาท ต้องการขายให้ได้กาไร 10% จะต้องขายไปในราคา 220 บาท

31. Page 31
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
ในส่วนของเกณฑ์การให้คะแนนขั้นแสดงวิธีทานั้น มีเกณฑ์การให้คะแนนดังนี้
คะแนน ผลการทาแบบฝึกเสริมทักษะที่ปรากฏให้เห็น
5 การแสดงวิธีทาชัดเจน สมบูรณ์ คาตอบถูกต้อง ครบถ้วน
4 การแสดงวิธีทายังไม่ชัดเจนดีนัก แต่อยู่ในแนวทางที่ถูกต้อง คาตอบถูกต้องครบถ้วน
3 การแสดงวิธีทายังไม่ชัดเจน หรือไม่แสดงวิธีทา คาตอบถูกต้องครบถ้วน หรือ
การแสดงวิธีทาชัดเจน สมบูรณ์ แต่คาตอบไม่ถูกต้อง ขาดการตรวจสอบ
2 การแสดงวิธีทายังไม่ชัดเจนดีนัก แต่อยู่ในแนวทางที่ถูกต้อง คาตอบไม่ถูกต้อง หรือ
ไม่แสดงวิธีทา และคาตอบที่ได้ไม่ถูกต้องแต่อยู่ในแนวทางที่ถูกต้อง
1 ทาได้ไม่ถึงเกณฑ์

32. Page 32
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
วิธีทา
1. แยกข้อมูลเป็น 2 ส่วน
 = กาหนด  ซื้อมาราคา (บาท)
 = หาคาตอบ ได้กาไร (บาท)
โดยที่
แนวนอน
กาหนด 1,2 = โจทย์กาหนด
3,4 = โจทย์ต้องการ
ข้อมูล  ข้อมูล 
1 2
3 4
2. ซื้อมาราคา (บาท) ได้กาไร (บาท)
1,000 200
100
 โจทย์กาหนด
 โจทย์ต้องการ
3. ได้กาไรคิดเป็นร้อยละ=
= 20
ตอบ = ได้กาไรคิดเป็นร้อยละ ๒๐
1). ซื้อไก่พันธุ์ดีมาราคา 1,000 บาท ขายไปในราคา 1,200 คน ได้กาไรคิดเป็นร้อยละเท่าไร
2. ให้แสดงวิธีทา

33. Page 33
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
วิธีทา
1. แยกข้อมูลเป็น 2 ส่วน
 = กาหนด  ซื้อมาราคา (บาท)
 = หาคาตอบ ได้กาไร (บาท)
โดยที่
แนวนอน
กาหนด 1,2 = โจทย์กาหนด
3,4 = โจทย์ต้องการ
ข้อมูล  ข้อมูล 
1 2
3 4
2. ซื้อมาราคา (บาท) ได้กาไร (บาท)
300 45
100
 โจทย์กาหนด
 โจทย์ต้องการ
3. ขายได้กาไร = %
= 15%
ตอบ = ขายได้กาไร ๑๕%
2). ซื้อหุ่นยนต์บังคับมาในราคา 300 บาท ขายไปในราคา 345 บาท ขายได้กาไรกี่เปอร์เซ็นต์

34. Page 34
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
วิธีทา
1. แยกข้อมูลเป็น 2 ส่วน
 = กาหนด  ซื้อมาราคา (บาท)
 = หาคาตอบ ขายขาดทุน (บาท)
โดยที่
แนวนอน
กาหนด 1,2 = โจทย์กาหนด
3,4 = โจทย์ต้องการ
ข้อมูล  ข้อมูล 
1 2
3 4
2. ซื้อมาราคา (บาท) ขายขาดทุน (บาท)
400 40
100
 โจทย์กาหนด
 โจทย์ต้องการ
3. ขายขาดทุน = %
= 10%
ตอบ = ขายขายทุน ๑๐%
3). ซื้อปืนฉีดน้ามาในราคา 400 บาท ขายไปในราคา 360 บาท ขายขาดทุนกี่เปอร์เซ็นต์

35. Page 35
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
วิธีทา
1. แยกข้อมูลเป็น 2 ส่วน
 = กาหนด  ซื้อมาราคา (บาท)
 = หาคาตอบ ขายได้กาไร (บาท)
โดยที่
แนวนอน
กาหนด 1,2 = โจทย์กาหนด
3,4 = โจทย์ต้องการ
ข้อมูล  ข้อมูล 
1 2
3 4
2. ซื้อมาราคา (บาท) ขายได้กาไร (บาท)
100 40
3,500
 โจทย์กาหนด
 โจทย์ต้องการ
3. ขายได้กาไร = บาท
= 1,400 บาท
4). ซื้อส้มเขียวหวานมา 100 กิโลกรัม กิโลกรัมละ 35 บาท ขายได้กาไร 40% ขายส้มเขียวหวานได้เงิน
ทั้งหมดกี่บาท
4. ขายส้มเขียวหวานได้เงินทั้งหมด = 3,500 + 1,400 บาท
= 4,900 บาท
ตอบ= ขายส้มเขียวหวานได้เงินทั้งหมด ๔,๙๐๐ บาท

36. Page 36
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
วิธีทา
1. แยกข้อมูลเป็น 2 ส่วน
 = กาหนด  ซื้อมาราคา (บาท)
 = หาคาตอบ ขายขาดทุน (บาท)
โดยที่
แนวนอน
กาหนด 1,2 = โจทย์กาหนด
3,4 = โจทย์ต้องการ
ข้อมูล  ข้อมูล 
1 2
3 4
2. ซื้อมาราคา (บาท) ขายขาดทุน (บาท)
100 20
5,500
 โจทย์กาหนด
 โจทย์ต้องการ
4. ขายหมอนข้างไปในราคา = 5,500 - 1,100 บาท
= 4,400 บาท
ตอบ= ขายหมอนข้างไปในราคา ๔,๔๐๐ บาท
5). ซื้อหมอนข้างมาในราคา 5,500 บาท ขายขาดทุนไป 20% ขายหมอนข้างไปในราคากี่บาท
3. ขายขาดทุน = บาท
= 1,100 บาท

37. Page 37
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
วิธีทา
1. แยกข้อมูลเป็น 2 ส่วน
 = กาหนด  ซื้อมาราคา (บาท)
 = หาคาตอบ ขายขาดทุน (บาท)
โดยที่
แนวนอน
กาหนด 1,2 = โจทย์กาหนด
3,4 = โจทย์ต้องการ
ข้อมูล  ข้อมูล 
1 2
3 4
2. ซื้อมาราคา (บาท) ขายขาดทุน (บาท)
100 25
760
 โจทย์กาหนด
 โจทย์ต้องการ
3. ขายขาดทุน = บาท
= 190 บาท
4. ขายกลองไปในราคา = 760 - 190 บาท
= 570 บาท
ตอบ= ขายกลองไปในราคา ๕๗๐ บาท
6). ซื้อกลองมาในราคา 760 บาท ขายขาดทุนไป 25% ขายกลองไปในราคากี่บาท

38. Page 38
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
วิธีทา
1. แยกข้อมูลเป็น 2 ส่วน
 = กาหนด  ซื้อมาราคา (บาท)
 = หาคาตอบ ขายได้กาไร (บาท)
โดยที่
แนวนอน
กาหนด 1,2 = โจทย์กาหนด
3,4 = โจทย์ต้องการ
ข้อมูล  ข้อมูล 
1 2
3 4
2. ซื้อมาราคา (บาท) ขายได้กาไร (บาท)
10,000 5,000
100
 โจทย์กาหนด
 โจทย์ต้องการ
3. ขายม้าโยกได้กาไร = %
= 50 %
ตอบ= ขายม้าโยกได้กาไร ๕๐%
7). ซื้อม้าโยกมาในราคา 10,000 บาท ขายไปในราคา 15,000 ขายม้าโยกได้กาไรกี่เปอร์เซ็นต์

39. Page 39
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
วิธีทา
1. แยกข้อมูลเป็น 2 ส่วน
 = กาหนด  ซื้อมาราคา (บาท)
 = หาคาตอบ ขายขาดทุน (บาท)
โดยที่
แนวนอน
กาหนด 1,2 = โจทย์กาหนด
3,4 = โจทย์ต้องการ
ข้อมูล  ข้อมูล 
1 2
3 4
2. ซื้อมาราคา (บาท) ขายขาดทุน (บาท)
3,600 1,800
100
 โจทย์กาหนด
 โจทย์ต้องการ
3. ขายรถจักรยานขาดทุนไป = %
= 50 %
ตอบ= ขายรถจักรยานขาดทุนไป ๕๐%
8). ซื้อรถจักรยานมาในราคา 3,600 บาท ขายไปในราคา 1,800 ขายรถจักรยานขาดทุนกี่เปอร์เซ็นต์

40. Page 40
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
วิธีทา
1. แยกข้อมูลเป็น 2 ส่วน
 = กาหนด  ซื้อมาราคา (บาท)
 = หาคาตอบ ขายขาดทุน (บาท)
โดยที่
แนวนอน
กาหนด 1,2 = โจทย์กาหนด
3,4 = โจทย์ต้องการ
ข้อมูล  ข้อมูล 
1 2
3 4
2. ซื้อมาราคา (บาท) ขายขาดทุน (บาท)
100 10
230
 โจทย์กาหนด
 โจทย์ต้องการ
3. ขายตุ๊กตาหมีขาดทุนไป = บาท
= 23 บาท
9). ซื้อตุ๊กตาหมีมาในราคา 230 บาท ขายขาดทุน 10% ขายตุ๊กตาหมีไปในราคากี่บาท
4. ขายตุ๊กตาหมีไปในราคา = 230 - 23 บาท
= 207 บาท
ตอบ= ขายตุ๊กตาหมีไปในราคา ๒๐๗ บาท

41. Page 41
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
วิธีทา
1. แยกข้อมูลเป็น 2 ส่วน
 = กาหนด  ซื้อมาราคา (บาท)
 = หาคาตอบ ขายได้กาไร (บาท)
โดยที่
แนวนอน
กาหนด 1,2 = โจทย์กาหนด
3,4 = โจทย์ต้องการ
ข้อมูล  ข้อมูล 
1 2
3 4
2. ซื้อมาราคา (บาท) ขายได้กาไร (บาท)
100 30
300
 โจทย์กาหนด
 โจทย์ต้องการ
3. ขายหมวกได้กาไร = บาท
= 90 บาท
4. ขายหมวกไปในราคา = 300 + 90 บาท
= 390 บาท
ตอบ= ขายหมวกไปในราคา ๓๙๐ บาท
10). ซื้อหมวกมาในราคา 300 บาท ขายได้กาไร 30% ขายหมวกไปในราคากี่บาท

42. ต า ร า ง บั น ทึ ก ค ะ แ น น
ก า ร ท า แ บ บ ฝึ ก เ ส ริ ม ทั ก ษ ะ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ เ ล่ ม ที่ ๔
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
Page 42
แ บ บ ฝึ ก เ ส ริ ม ทั ก ษ ะ ป ร ะ ก อ บ ก า ร เ รี ย น รู้ ห น่ ว ย ก า ร เ รี ย น รู้ ที่ ๑ ๑ เ รื่ อ ง บ ท ป ร ะ ยุ ก ต์
ชื่อ..................................................................................................................เลขที่......................
แบบทดสอบ คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ หมายเหตุ
ก่อนเรียน 10
หลังเรียน 10
ผลการพัฒนา  พัฒนา  ไม่พัฒนา
แบบฝึกเสริมทักษะ คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ หมายเหตุ
1 10
2 50
รวม 60

43. ข อ ข อ บ พ ร ะ คุ ณ
Page 43
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
 http://www.eppo.go.th
 http://www.laddaseed.wordpress.com
 http://www.marketingoops.com
 http://www.promotiontoyou.com
 http://www.thpromotion.com
 http://www.pinterest.com
 http://www.etsy.com
 แอพพลิเคชัน กล่องสะสมสติ๊กเกอร์ for android
 แอพพลิเคชัน ติ๊กเกอร์ ติ๊กเกอร์ line for android
 แอพพลิเคชัน kyawasta for android
 แอพพลิเคชัน moment for android

44. แ ห ล่ ง อ้ า ง อิ ง
Page 44
ต อ น โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ก า ร ซื้ อ ข า ย ก า ไ ร ข า ด ทุ น
 วรินทรา แพ่งสภาและศิริรัตน์ จิรพัฒนางกูร. 2537. คู่มือเตรียมสอบ คณิตศาสตร์ ป.6.
พิมพ์ครั้งที่ 1. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์ เจริญมั่นคงการพิมพ์.
 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. 2555.
แบบฝึกทักษะรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๖ กลุ่มสาระ
การเรียนรู้คณิตศาสตร์. พิมพ์ครั้งที่ 1. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว.
 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. 2555.
หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๖ กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์. พิมพ์ครั้งที่ 2. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว.
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
พุทธศักราช ๒๕๕๑