1. ‫‪Pr:HAMID‬‬
‫الدورة التستدراكية 9002 ‬ ‫9 نقط‬
‫1− ‪e2x‬‬
‫‪f ( x)=x ( 2x‬‬ ‫لنكن الالة العددية ‪ f‬للمتغياليقيق ‪ x‬العرفةع بما يل : )‬
‫1+ ‪e‬‬
‫ولنكن ‪ C‬الحنحن المثل للالة ‪ f‬ف معلم متعامد محنظم ⃗ , ⃗ , ‪. (O‬‬
‫)‪i j‬‬
‫‪1−e−2x‬‬
‫( ‪ f ( x )=x‬لك ‪ x‬من ‪. ℝ‬‬ ‫) ‪−2x‬‬
‫1_ أ(تيقق من أن :‬ ‫5,0‬
‫‪1+e‬‬
‫‪−2xe−2x‬‬
‫= ‪ f ( x )−x‬لك ‪ x‬من ‪. ℝ‬‬ ‫‪−2x‬‬
‫ب(بي أن الالة ‪ f‬زوجية وأن‬ ‫1‬
‫‪1+e‬‬
‫‪−2xe−2x‬‬
‫‪ lim‬ثم إستحنتج أن‬ ‫0= ‪−2x‬‬
‫ج( بي أن: ∞+=)‪ lim f ( x‬وأن‬ ‫1‬
‫الدوال التسية واللوغاريتمية‬
‫‪x →+∞ 1+e‬‬ ‫∞+→ ‪x‬‬
‫التستيقيم )‪ ( D‬ال ي معادله ‪ y= x‬ميقارب للمحنحن ) ‪ (C‬باوار ∞+ .‬
‫2_ بي أن الحنحن ) ‪ (C‬ياوجد ت ت التستيقيم )‪ ( D‬ع الاجال [ ∞+;0 [‬ ‫5,0‬
‫‪e 4x −1+4xe 2x‬‬
‫=)‪ f ' ( x‬لك ‪ x‬من ‪ ℝ‬وتيقق من أن : 0=)0( ' ‪f‬‬ ‫‪2x‬‬ ‫2‬
‫3_ أ( بي أن :‬ ‫1‬
‫)1+ ‪(e‬‬
‫ب( بي أن: 0⩾1− ‪ e 4x‬لك ‪ x‬من [ ∞+;0 [ ثم إستحنتج أن 0⩾‪e 4x −1+4xe 2x‬‬ ‫5,0‬
‫ج( ضع جدول تغيات الالة ‪ f‬ع [ ∞+;0 [ .‬ ‫5,0‬
‫4_ أنشئ الحنحن ) ‪ (C‬ف العلم ) ⃗ , ⃗ , ‪(O‬‬
‫‪i j‬‬ ‫1‬
‫)نيقبل أن للمحنحن ) ‪ (C‬نيقطت إنعطاف تديدهما غي مطلاوب(‬