8-4 torque on current-carrying wire

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20-4 載流線圈在磁場中
所受的力矩

2. 2
載流線圈在磁場中所受的力矩
Torque on a Current Loop in a Magnetic Field
一個載流封閉線圈在
均勻磁場中所受的力
矩
sini B Aτ θ= × × ×
i A Bτ = × ×
v vv
N i A Bτ = × × ×
v vv
A ：線圈面積
N ：線圈圈數
 ：線圈法向量與
磁場方向的夾角
向
量
式

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載流線圈在磁場中所受的力矩
Torque on a Current Loop in a Magnetic Field
說明：
將一個矩形的線圈放置
於固定磁場中， ef 段及
cd 段皆受力：
F i L B i b B= × × = × ×

4. 4
載流線圈在磁場中所受的力矩
Torque on a Current Loop in a Magnetic Field
這兩個力方向相反，如
圖左所示，這兩個力針
對 O 點會產生相同方向
（順時針）的力矩，且
力矩的大小皆為：
sin
2
a
Fτ θ= ×

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載流線圈在磁場中所受的力矩
Torque on a Current Loop in a Magnetic Field
總和的力矩為：
又 ab 為矩形的面積 A ，所以
上式可以改寫成：
2 sin
2
a
Fτ θ= × × ×
sini B Aτ θ= × × ×
sini B a bτ θ= × × × ×

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載流線圈在磁場中所受的力矩
Torque on a Current Loop in a Magnetic Field
公式的記法：
力矩與 線圈匝數 、 線
圈面積 、 電流 、 磁
場 都成正比，
最重要的是要判斷面積
與磁場的 夾角 。

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載流線圈在磁場中所受的力矩
Torque on a Current Loop in a Magnetic Field
也可以擴展到其他非規則性線圈，只要把 A
代入線圈的總面積即可，這就可以利用到螺線
管的題目上了。

8. 應用
8

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電流計原理

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例 13
一長度為 0.1 m 、寬度
為 0.05 m 之矩形線圈，
緊密纏繞 20 匝，置於
0.5 T 的均勻磁場中，圈
面與磁場方向夾角為
60? 。當線圈通以電流
0.1 A 時，此線圈瞬間所
受力矩大小為何？
解：

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例 14.
如 圖 所 示 為 一 質 量
m 、半徑 r 、長度 L
的圓柱木頭，其上有
N 匝之線圈 ( 圈面平
行斜面 ) ，將其放在
斜角 θ 的斜面上，今
將此裝置加以鉛直向
上之均勻磁場 B ，若
此圓柱恰不轉動、不
移動，則其上之電流
大小 i 為 ______

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解：
線圈通電流 i ，磁場
B 向上
線圈產生逆時針方向旋
轉的力矩 τB
靜摩擦力產生順時針
力矩 τf
不滾動，則兩力矩大
小相等，方向相反
i
P
θ
θ
A
vB
v
R FB
FB
fs
mgN

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