يحتوي على اجابات لاسئلة الكتاب للمنهاج الفلسطيني العلوم العامة

1. ‫ﺍﻟﺼﻒ ﺍﳊﺎﺩﻱ ﻋﺸﺮ‬
‫ﻋﻤﺮ ﻟﺒﺪ‬

2. ‫بسم اهلل الرمحن الرحيم‬
‫{ يَزْفَعِ اللَّهُ الَّذِينَ آمَنُوا مِنكُمْ وَالَّذِينَ أُوتُوا الْعِلْمَ دَرَجَاتٍ } صدق اهلل العظيم‬
‫دولـــة فلــسطين‬
‫وزارة التربية والتعلين العالي‬

4. ‫ا ْ ا ا ْ ا اْ‬ ‫ّ‬ ‫ّ ْ ا ا ا ْ َّ ْ ا ا ا‬ ‫ْ‬
‫‪ ‬إن أريد إل اإلصَلح ما استطعت وما توفِيقِي إل باللِ عليهِ توكلت وإليهِ أنِيب ‪‬‬
‫ِ‬
‫تقديــــــــم‬
‫أخي المعلن / أختي المعلمة:‬
‫السالم عليكن ورحمة اهلل وبركاته ,,,‬

5. ‫٥‬ ‫.................................................................................................‬ ‫ام ا‬ ‫إر دات ا‬
‫٧‬ ‫ء.......................................................................................‬ ‫ر ا‬ ‫ا ھ اف ا‬
‫٨‬ ‫ا م ودوره......................................................................................................‬
‫٩‬ ‫ت ا ف و را .......................................................................................‬
‫٩‬ ‫.................................................................................................................‬ ‫آ ا‬
‫٠١‬ ‫ز ا ر ......................................................................................................‬
‫و :ا‬ ‫ةا‬ ‫ا‬
‫٣١‬ ‫ت ...............................................................................................‬ ‫ول : ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬
‫ا‬
‫١٢‬ ‫: ا ى وا وم .......................................................................................‬ ‫ا‬ ‫ا‬
‫٩٢‬ ‫...........................................................................‬ ‫ا‬ ‫: ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬
‫ا را‬
‫٤٣‬ ‫.......................................................................................‬ ‫وا‬ ‫ا :ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬
‫: ا ھ ازات وا اج‬ ‫ةا‬ ‫ا‬
‫ا ول‬
‫٣٤‬ ‫...........................................................................‬ ‫ا ا ا‬ ‫ول : ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬
‫٧٤‬ ‫ا ء..........................................................................................‬ ‫:ط‬ ‫ا‬ ‫ا‬
‫ءا‬ ‫ا :ا‬ ‫ةا‬ ‫ا‬
‫٥٥‬ ‫م ...................................................................‬ ‫و ن‬ ‫ا‬ ‫ول : ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬
‫ا‬
‫٨٥‬ ‫.....................................................................................‬ ‫:ا لا‬ ‫ا‬ ‫ا‬
‫٦٦‬ ‫......................................................................................‬ ‫ا‬ ‫:ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬
‫ا را‬
‫٣٧‬ ‫وا ا ت ......................................................................‬ ‫ا‬ ‫ا :ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬
‫و تا‬ ‫:ا‬ ‫ةا‬ ‫ا‬
‫ا‬
‫٨٧‬ ‫ت ......................................................................................‬ ‫ول : أ ه ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬
‫٣٨‬ ‫................................................................‬ ‫ا‬ ‫و‬ ‫ا‬ ‫:ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬
‫٦٨‬ ‫دروس .....................................................................................‬ ‫)١( ذج‬
‫٨٩‬ ‫..................................................................................................‬ ‫)٢( أوراق‬
‫٧٢١‬ ‫إ ا ................................................................................................‬ ‫)٣( أ‬
‫ا‬
‫٣٣١‬ ‫ا ب........................................................................................‬ ‫)٤( إ ت أ‬
‫٨٦١‬ ‫ا ا ..................................................................................‬ ‫)٥( إ ت ا‬
‫٧٧١‬ ‫........................................................................‬ ‫ا‬ ‫ء ا اردة ا‬ ‫)٦( ا‬
‫٢٨١‬ ‫ا ا .............................................................................................................‬
‫-٤-‬
‫1‬

6. ‫:‬ ‫ھها‬ ‫و‬ ‫ا‬ ‫تھاا‬
‫(‬ ‫)‬
‫ت‬ ‫إ أن ھ ه ا‬ ‫با‬ ‫وا ر‬ ‫ا ر‬ ‫ا‬ ‫تا‬ ‫ھ ا‬
‫ع‬ ‫ف‬ ‫و رات ا‬ ‫رات و‬ ‫ا‬ ‫رس و‬
‫ت‬ ‫، وھ‬ ‫در ا‬ ‫وا‬ ‫وا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫رھ‬ ‫ا‬ ‫ت‬ ‫ھ‬
‫ات وا‬ ‫ا‬ ‫ا رة‬ ‫ا‬ ‫وذ‬ ‫ر‬ ‫تا‬
‫.‬ ‫ا‬ ‫لإ‬ ‫وا‬
‫با‬ ‫تا‬ ‫ءم و‬ ‫تا‬ ‫ا‬ ‫:‬ ‫آ ا‬
‫.‬ ‫ا‬ ‫و را‬
‫:‬
‫و‬ ‫ا را‬ ‫ار ا‬ ‫ي‬ ‫ا ول ا‬ ‫ء‬ ‫جا‬ ‫دروس‬ ‫ز‬ ‫ا‬ ‫ھ ا‬
‫.‬ ‫ا‬ ‫ا را‬ ‫ا ول و‬ ‫ا را‬ ‫ا‬
‫ا ھ اف‬ ‫ات و ا‬ ‫ا‬ ‫و ة‬ ‫: وھ ا ھ اف ا‬
‫ة.‬ ‫تا‬ ‫وا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬
‫ة أو‬ ‫ات‬ ‫ل‬ ‫و‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫وا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫: وھ ا‬
‫ل‬ ‫ظ ا با ر‬ ‫رة إ‬ ‫ا‬ ‫،و‬ ‫ةا‬ ‫تا‬ ‫تو‬ ‫ة‬
‫.‬ ‫ا روس ا‬
‫*‬
‫ت‬ ‫،و ت‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫تا‬ ‫ھ ا‬
‫ج‬ ‫ا‬ ‫ھ . وا ھ اف أ‬ ‫ود‬ ‫وو‬ ‫ھ ت( و‬ ‫ا ث )ا رف وا رات وا‬
‫ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫ا ر و‬ ‫ق وأ‬ ‫ا رط‬ ‫ىو‬ ‫ا‬ ‫ور ة أ‬
‫.‬ ‫ا‬ ‫و ء أدوات ا‬ ‫ا‬
‫*‬
‫ا‬ ‫وط‬ ‫ا‬ ‫م‬ ‫ا‬ ‫اءات ا‬ ‫ات وا‬ ‫رس وا‬ ‫ا قا‬
‫تا ر‬ ‫وإ‬ ‫ظ وف ا‬ ‫ءم‬ ‫أن‬ ‫ات‬ ‫وھ‬ ‫ا‬
‫.‬ ‫ا‬ ‫ت‬ ‫ت وا‬ ‫ا‬ ‫ا ة ظ‬
‫*‬
‫دئ‬ ‫رات ،‬ ‫ھ ،‬ ‫،‬ ‫)‬ ‫ا‬ ‫ن‬ ‫ي‬ ‫ا‬ ‫أن ا‬
‫ا‬ ‫وھ‬ ‫ا‬ ‫ھ ها‬ ‫ا ھ‬ ‫ت(و‬ ‫،و ا ،و‬
‫.‬ ‫ا‬ ‫و ظ ا‬ ‫ھ فا‬
‫:‬
‫:‬ ‫و‬ ‫ءة‬ ‫ا رس‬ ‫و‬ ‫و‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫فإ‬ ‫اءات ا‬ ‫ا‬ ‫و‬
‫ات ا رس‬ ‫ا‬ ‫١- ا‬
‫ز‬ ‫وا دوات وا اد ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫و‬ ‫سا‬ ‫٢-‬
‫ىا‬ ‫٣- إ رة ا ا‬
‫وا‬ ‫ا‬ ‫وأدوات ا‬ ‫ام أوراق ا‬ ‫-ا‬
‫-٥-‬
‫2‬

7. ‫ا‬ ‫وا‬ ‫ىو‬ ‫ة وذات‬ ‫ور و‬ ‫تإ ا و‬ ‫ھ‬
‫.‬ ‫ى‬ ‫أ‬ ‫در‬ ‫ام‬ ‫لا‬ ‫وإر ده‬ ‫اء رف ا‬ ‫و‬ ‫ا‬
‫.‬ ‫¯‬
‫رھ‬ ‫ةو ا‬ ‫ا ھ اف ا‬ ‫ى‬ ‫فإ ا ف‬ ‫إ ا‬ ‫ا رأ‬
‫،‬ ‫رة وظ‬ ‫ت وا ا ا‬ ‫ول ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫و ا ر‬ ‫ا‬ ‫ت‬
‫.‬ ‫ا‬ ‫ھ ها‬ ‫ظ‬ ‫ا‬ ‫وا‬
‫ا رس ا دم أ‬ ‫و‬ ‫ن وا ت‬ ‫ا رھ‬ ‫با‬ ‫ا‬ ‫أ‬
‫.‬ ‫ا ب‬ ‫و‬ ‫ما‬ ‫ة‬ ‫ا‬ ‫أ‬
‫.‬ ‫را‬ ‫ھ‬ ‫رات وا‬ ‫وأ اد ا‬ ‫ا‬ ‫و‬ ‫ء‬ ‫ت‬
‫.‬ ‫ول ا‬ ‫ن‬ ‫ا‬ ‫حو‬ ‫وأ ء ا‬ ‫با ر‬ ‫لا‬ ‫ط‬ ‫ھ أ‬
‫.‬ ‫ول ا‬ ‫ن‬ ‫ا‬
‫¯‬
‫:‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫و ا‬ ‫ا‬
‫ا روس‬ ‫أن‬ ‫دروس‬ ‫و‬ ‫ق‬ ‫دروس‬ ‫ذج‬
‫ات.‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫وإدارة ا‬ ‫ا‬ ‫أ‬ ‫إ‬
‫ى‬ ‫أ‬ ‫أوراق‬ ‫ان‬ ‫و‬ ‫ا ذج‬ ‫أ أوراق ا‬
‫ام ا ب ا ر .‬ ‫ا‬
‫.‬ ‫ارك ا‬ ‫و‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫و‬
‫ل‬ ‫ا ؤ‬ ‫و‬ ‫ول ا‬ ‫ن‬ ‫ذ‬ ‫إ ت‬ ‫و‬ ‫ب ا زارة ،‬ ‫أ‬ ‫و‬
‫ن.‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫إ ت‬
‫ء.‬ ‫با‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫ء ا اردة‬ ‫ا‬ ‫و‬
‫ى.‬ ‫ا‬ ‫ت‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫ل‬ ‫عإ‬ ‫ا‬ ‫أو ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫وھ ا‬
‫-٦-‬
‫3‬

8. :
.
.
.
.
. .
.
.
: .
. •
. •
. •
. •
. •
•
. ٕ ٕ ٕ
. •
. •
: .
. •
. ¯ •
. •
. •
. •
. •
. •
-٧-
4

9. ‫درا‬ ‫ا و ا ھ و‬ ‫و ط‬ ‫م م‬ ‫ھ ا ن ا ي ود ا‬ ‫ا‬
‫ا رة‬ ‫دة‬ ‫ا رات ا‬ ‫ھ‬ ‫ي‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫م، وا‬ ‫ا‬
‫ي‬ ‫ا‬ ‫ء وا‬ ‫تا‬ ‫ھ أداة ا و‬ ‫ج ...‬ ‫وا‬ ‫ا‬
‫ھ اف.‬ ‫ا‬
‫.‬ ‫وا‬ ‫ا‬ ‫ت م‬ ‫ا‬ ‫ت وا‬ ‫ل‬‫ك ا‬ ‫ا صأ ما‬
‫اث وا اھ‬ ‫ا‬ ‫ت وط ح أ‬ ‫ة‬ ‫ات‬ ‫ص ا ور‬ ‫أ ما‬
‫.‬ ‫ت وا ا ا‬ ‫تا‬ ‫،و‬ ‫ا‬
‫ت ) ت ( أي أن ض ا‬ ‫ت‬ ‫ت وا‬ ‫ت وا‬ ‫فا‬ ‫و‬
‫ت(‬ ‫ت)ا‬ ‫ا‬ ‫)ا ي(ا ي‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫ةا‬ ‫يھ‬ ‫ا‬
‫رات و .‬ ‫جإ‬ ‫ق‬ ‫( ر‬ ‫)‬ ‫رات‬ ‫ظ‬ ‫جإ‬
‫ت ا أي أ‬ ‫ف و رات‬ ‫ء وا‬ ‫ام ا‬ ‫ا‬ ‫ي‬ ‫ا‬ ‫ھ اف ا‬ ‫و‬
‫أ‬ ‫ا ر وإ رة ا‬ ‫ن‬ ‫ھ‬ ‫. وا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫أو‬ ‫ا‬ ‫ا‬
‫ا‬ ‫ھ و ھ ا‬ ‫) أو ا ال (‬ ‫و وا‬ ‫إ ت‬ ‫أ ب‬
‫.‬ ‫ن أھ‬ ‫وط‬ ‫و ا‬ ‫ا‬
‫؟‬ ‫ا‬ ‫ھ ا تا‬
‫.‬ ‫و‬ ‫نا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫ت وا‬ ‫قا‬ ‫إ ت‬
‫ة.‬ ‫ا‬ ‫أن‬ ‫ھ‬
‫.‬ ‫ا‬ ‫تا‬ ‫ةو‬ ‫رات ا‬ ‫ا‬
‫.‬ ‫د‬ ‫إ‬ ‫ا‬
‫.‬ ‫رة‬ ‫ا‬ ‫أھ اف‬ ‫و‬ ‫م‬
‫تا .‬ ‫ا رب وا ب رات‬
‫.‬ ‫ا‬ ‫ط‬ ‫أا‬
‫.‬ ‫ھ ت وا ل ا‬ ‫ا با‬
‫-٨-‬
‫5‬

10. ‫ف‬ ‫تا‬
‫ف‬ ‫رات ا‬ ‫ا‬ ‫ع‬ ‫ا‬
‫ج‬ ‫ع ا ول‬ ‫ار ا‬ ‫-‬ ‫٢٧-١٨‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫ا ول -‬ ‫ا‬ ‫١.‬
‫ا‬ ‫ء‬ ‫ا‬ ‫زات‬
‫ط لا ج‬ ‫-ا‬ ‫٢٨-١٩‬ ‫اري‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫- ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫٢.‬
‫ع‬ ‫اا‬ ‫ف‬ ‫٢٩-٣٩‬ ‫ة‬ ‫ا‬ ‫أ‬ ‫٣.‬
‫ا‬ ‫آ‬
‫ل‬ ‫و‬ ‫تا‬ ‫ا‬ ‫أ‬ ‫وا اً‬ ‫اً أو‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫ا ث‬ ‫زع ا‬ ‫-‬
‫ا ا .‬ ‫ا‬
‫.‬ ‫ة‬ ‫ا رس‬ ‫اء ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫-‬
‫و را ا‬ ‫ات ا‬ ‫ت‬ ‫و ا‬ ‫ما‬ ‫-‬
‫....(‬ ‫أو ا‬ ‫ا ر‬ ‫ا ھ )‬ ‫هإ أ‬ ‫و‬ ‫در ا ز‬ ‫ا‬ ‫دا‬ ‫-‬
‫.‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫ت‬ ‫أن‬ ‫-‬
‫.‬ ‫إن أ‬ ‫ط‬ ‫و‬ ‫أو ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫-‬
‫ا ي‬ ‫أو ا‬ ‫ا‬ ‫أ أ أ اد ا‬ ‫ا رس ،‬ ‫وا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫-‬
‫با‬ ‫أ‬ ‫ا‬ ‫.‬ ‫لا‬ ‫ط حأ‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫و‬ ‫أ مز‬ ‫ده‬ ‫م‬
‫.‬ ‫ز‬ ‫أ‬
‫.‬ ‫ا ع ا‬ ‫ب أو‬ ‫رة ا‬ ‫م‬ ‫ا د وا ش‬ ‫رك ا‬ ‫-‬
‫٤١ .‬ ‫٤‬‫‪A‬‬ ‫أو ا‬ ‫ا‬ ‫أ‬ ‫-‬
‫و‬ ‫ا‬ ‫وا‬ ‫ا‬ ‫تا ، ا‬ ‫ط‬ ‫ل إ اء ا ث د ا‬ ‫-‬
‫.‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫ت وا رة‬ ‫ا وا‬ ‫ا‬
‫-٩-‬
‫6‬

11. ‫ا دي‬ ‫ء‬ ‫ا‬ ‫ر‬ ‫ز‬
‫م ٠١٠٢ /١١٠٢‬ ‫ا‬ ‫ا را‬ ‫ا را ا ول وا‬ ‫ا‬
‫أ‬ ‫:٤‬ ‫دا‬
‫ت‬ ‫د‬ ‫ع ا رس‬ ‫ة‬ ‫ا‬
‫ا‬
‫٤‬ ‫درا‬ ‫ا‬
‫٢١‬ ‫ت‬ ‫ول : ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫+:‬
‫٩‬ ‫: ا ى وا وم‬ ‫ا‬ ‫ا‬
‫١‬ ‫ي‬ ‫ر‬ ‫ا‬
‫٦‬ ‫ا‬ ‫: ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬
‫٨‬ ‫وا‬ ‫ا :ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫(‬ ‫)٣٤‬
‫ا‬
‫٢+١‬ ‫ر ت+ا ر‬ ‫و‬ ‫أ‬
‫٦‬ ‫ا ا ا‬ ‫ول : ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬
‫ا را‬
‫٦‬ ‫ا ء‬ ‫:ط‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫^:‬
‫٢+١‬ ‫ي‬ ‫ر ت+ا ر‬ ‫و‬ ‫أ‬ ‫ا ھ ازات‬
‫ا ول‬
‫وا اج‬
‫(‬ ‫)٥١‬
‫٢‬ ‫ا‬
‫١٦‬ ‫ا ول‬ ‫ا را‬ ‫ا‬ ‫ت‬ ‫ا‬
‫٦‬ ‫م‬ ‫ن‬ ‫ـ و‬ ‫ـ ا‬ ‫ول : ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬
‫٢١‬ ‫:ا لا‬ ‫ا‬ ‫ا‬
‫[ ^:‬
‫٢‬ ‫ا‬ ‫ا را‬ ‫ا‬ ‫ر‬ ‫ا‬
‫٢١‬ ‫ا‬ ‫:ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫ءا‬ ‫ا‬
‫٨‬ ‫ت‬ ‫وا‬ ‫ا‬ ‫ا :ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫(‬ ‫)٣٤‬
‫ا‬
‫٢+١‬ ‫ي‬ ‫ر ت+ا ر‬ ‫و‬ ‫أ‬
‫٦‬ ‫ت‬ ‫ول : أ ه ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬
‫^:‬
‫ا را‬
‫٦‬ ‫و‬ ‫ا‬ ‫:ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬
‫ا‬ ‫و ت‬ ‫ا‬
‫٢‬ ‫و ر ت‬ ‫أ‬
‫ا‬
‫ا‬
‫(‬ ‫)٤١‬
‫٣‬ ‫ــــــ‬ ‫ا ـــ‬
‫٠٦‬ ‫ا‬ ‫ا را‬ ‫ا‬ ‫ت‬ ‫ا‬
‫- ٠١ -‬
‫7‬

12. - ١١ -
8

13. ‫ة‬ ‫ا‬
‫ا و‬
‫ا‬
‫‪MECHANICS‬‬
‫ة‬ ‫ا ھ اف ا‬
‫أن:‬ ‫ة أن ن دراً‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫*‬
‫.‬ ‫ا‬ ‫وا‬ ‫وا‬ ‫تو ا ا‬ ‫ا ھ ا‬ ‫١.‬
‫.‬ ‫اھ ا‬ ‫ا‬ ‫تو‬ ‫، د‬ ‫٢.‬
‫و‬ ‫ا‬ ‫وا‬ ‫وا‬ ‫ت وا‬ ‫تا‬ ‫إ‬ ‫٣.‬
‫.‬
‫.‬ ‫ا‬ ‫وا‬ ‫وا‬ ‫ً‬ ‫و ي ر ً وأ‬ ‫٤.‬
‫ھ.‬ ‫تو م‬ ‫ت وا‬ ‫ام ا اءات وا‬ ‫ر م‬ ‫٥.‬
‫ا‬
‫،‬ ‫وآ‬ ‫أ‬ ‫،‬ ‫، أوزان‬ ‫د٢،‬ ‫ان‬
‫،طو ا ىو‬ ‫أو‬ ‫، ط،أ ل،د‬ ‫ن وورق ى ن ،‬
‫س‬ ‫، ان‬ ‫ا ا و‬ ‫،ا‬ ‫، س،‬ ‫ة‬ ‫، ان ء ،‬
‫، ز ا رض ا ي ‪ ، O.H.P‬ز ا ض ‪L.C.D‬‬ ‫، ول‬
‫- ٢١ -‬
‫9‬

14. ‫ـا‬ ‫ةا و‬ ‫ي–ا‬ ‫ا ول ا‬ ‫ء‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫د‬
‫تإ‬ ‫ت ‪VECTORS‬‬ ‫ا‬ ‫ا ول‬ ‫ا‬
‫ا‬ ‫ً‬ ‫ًد‬ ‫و‬ ‫ن‬ ‫:‬ ‫ا‬ ‫ت‬ ‫ا‬ ‫ا رس )١ – ١(‬
‫:‬
‫ا ا )ا (.‬ ‫١.‬
‫(.‬ ‫)رأس ا‬ ‫ا‬ ‫٢.‬ ‫ا ھ اف ا‬
‫.‬ ‫٣. ار ا‬
‫.‬ ‫٤. ا ه ا‬ ‫فا تا‬ ‫-‬
‫ً‬ ‫ر‬ ‫ا تا‬ ‫-‬
‫:‬ ‫وا‬ ‫ھتا‬ ‫ا‬ ‫.‬ ‫ً‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫-‬
‫ھ ا‬ ‫ا‬
‫.‬
‫وإدارة ا‬ ‫ا ر‬ ‫أ‬
‫ا ھ‬ ‫وا‬ ‫ا‬
‫دي‬ ‫ا‬ ‫ء‬ ‫جا‬ ‫و‬ ‫-ا‬
‫ل ٠١ د .‬
‫ا ت :‬ ‫لط حأ‬ ‫رس‬ ‫-ا‬
‫ھا‬ ‫ا ها لا‬ ‫أن ا‬ ‫-‬
‫ن‬ ‫ا‬ ‫ارة‬ ‫ا ء؟ و در‬ ‫وي‬ ‫ط ؟و‬
‫زاو ٥٤ ا ه ا ق.‬ ‫أ‬ ‫ط ً ا؟‬
‫ً‬ ‫ط‬ ‫ا‬ ‫؟ ذا‬ ‫ا‬
‫زاو ٧٣̊ ل‬ ‫ل أن ا‬ ‫-‬ ‫أن‬ ‫ﱠا لا‬ ‫ا رة و‬ ‫- دون إ ت ا‬
‫ا‬ ‫أن ا او ا‬ ‫ا ق،ھ ا‬ ‫.‬ ‫اا ً‬
‫ا ه ا ق ٧٣ .‬
‫̊‬ ‫.‬ ‫وا‬ ‫و‬ ‫ا تا‬ ‫ا ب‬ ‫-‬
‫- ط ح ا ال ا‬
‫ى‬ ‫ا‬ ‫ا اردة‬ ‫تا‬ ‫إ‬ ‫؟‬ ‫ا تا‬ ‫-‬
‫ا‬ ‫ا‬
‫.‬ ‫ر ا‬ ‫ل "١" ص٤ ا ب ا ر‬ ‫- ما‬
‫ت.‬ ‫إ‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫-‬
‫تا‬ ‫ذج‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫-‬
‫.‬ ‫ا‬ ‫أ‬ ‫و‬ ‫ا‬
‫ون.‬ ‫وا‬ ‫ا‬ ‫و‬ ‫و‬ ‫ط‬ ‫ا‬ ‫-‬
‫ء‬ ‫ا‬ ‫إ‬ ‫ض‬ ‫ا‬ ‫-‬
‫د.‬ ‫ا‬ ‫ا‬
‫.‬ ‫سا‬ ‫د‬ ‫وا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫إ‬ ‫-ا‬
‫ا‬ ‫تأ‬ ‫إ‬ ‫.‬ ‫ا‬ ‫) ص٤ (‬ ‫ال ا ارد‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫-‬
‫.‬ ‫ع ا رس ا‬ ‫رة إ‬ ‫ا رس وا‬ ‫-‬
‫)١،٢(‬ ‫ا‬
‫ق‬ ‫لا‬ ‫ه‬ ‫ا‬ ‫إزا ف = ٠٣م‬ ‫كأ‬ ‫١-‬
‫أ‬ ‫ا زا ا‬ ‫،‬
‫أ‬ ‫زا ا‬ ‫٢- ار‬
‫أ‬
‫ا‬
‫:‬ ‫ا‬
‫٣١‬
‫01‬

15. ‫ـا‬ ‫ةا و‬ ‫ي–ا‬ ‫ا ول ا‬ ‫ء‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫د‬
‫وا‬ ‫تإ‬ ‫ت ‪VECTORS‬‬ ‫ا‬ ‫ا ول‬ ‫ا‬
‫و ن إذا ن‬ ‫أ‬ ‫- ل‬
‫وا ة‬ ‫ءا‬ ‫ه وإن‬ ‫ا‬ ‫ا ار و‬ ‫تا‬ ‫ا‬
‫)١(‬ ‫:‬ ‫ا‬ ‫ا رس )١-٢(‬
‫وا ة.‬ ‫و‬ ‫(‬ ‫ا‬ ‫)ا‬
‫آ‬ ‫إ‬ ‫ا‬ ‫-‬
‫آ‬ ‫أو ط‬ ‫ض‬
‫اره وا ھ .‬ ‫ا‬ ‫ا ھ اف ا‬
‫از و و‬
‫ٍ‬ ‫ا ا‬ ‫أي‬
‫ه.‬ ‫ا‬ ‫ا ار و‬ ‫.‬ ‫فا ةا‬ ‫-‬
‫ي )‪(Null vector‬‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫.‬ ‫ا‬ ‫ت‬ ‫ة‬ ‫وط ح(‬ ‫)‬ ‫ت‬ ‫ي‬ ‫-‬
‫و‬ ‫راه‬ ‫-ھ‬
‫أي‬ ‫ھ ا‬ ‫ا‬
‫ا‬ ‫أ +)-أ ( =‬
‫أي أن:‬ ‫ا‬ ‫ت‬ ‫ا‬ ‫- ز‬ ‫ا ةا‬
‫أ +ب =ب +أ‬
‫وإدارة ا‬ ‫ا ر‬ ‫أ‬
‫.‬ ‫ا‬ ‫وا‬ ‫ا‬
‫ا‬ ‫تأ‬ ‫إ‬ ‫.‬
‫ا ب ھ ا‬ ‫ا‬ ‫ما‬ ‫•‬
‫ل ط ح ا ال ا‬ ‫.‬ ‫رس‬ ‫•‬
‫١( أ - ب ‪ b‬ب - أ‬ ‫ا تا‬ ‫ً د ً،‬ ‫أن ا ت ا‬ ‫•‬
‫ار‬ ‫ا‬ ‫و‬ ‫أ‬ ‫؟و ؟‬ ‫ا‬
‫ه.‬ ‫ا‬ ‫و‬ ‫ه.‬ ‫ا‬ ‫و‬ ‫ا‬ ‫•‬
‫٥ و ات ـ ا‬ ‫سر‬ ‫٢(‬ ‫.‬ ‫ا ھ‬ ‫و‬ ‫ا‬ ‫•‬
‫ا‬ ‫.‬ ‫ا ھ‬ ‫ا و‬ ‫ا‬ ‫•‬
‫إ د‬ ‫حا‬ ‫ا ةا‬ ‫إ‬ ‫ا‬ ‫•‬
‫.‬ ‫إ إ تا‬ ‫؟و‬ ‫ا ةا‬
‫ت.‬ ‫ا‬ ‫إ ط ق‬ ‫لا ش ا‬ ‫•‬
‫ر ا ب ل )٢( )ص٥ ( ا ب ا ر .‬ ‫ا‬ ‫•‬
‫و ض‬ ‫ر )١( ﱠ‬ ‫ا ب ور‬ ‫زع ا‬ ‫•‬
‫ا د.‬ ‫ا ءا‬ ‫ا‬
‫ا ع )أ( ا ال ا ول ص٥١ ا ب‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫•‬
‫.‬ ‫ا ر وا‬
‫ا‬ ‫= ٦,٦و ة‬ ‫ط لا‬
‫(‬
‫٦,٦ × ٥ = ٣٣و ة‬ ‫ا لا‬
‫ق‬ ‫ا ه لا‬ ‫زاو ٥٤ در‬ ‫و‬ ‫=‬
‫=‬ ‫(‬
‫=‬ ‫¯‬ ‫̊‬ ‫=‬
‫أ‬
‫̊‬
‫ا‬
‫)٢( أوراق‬ ‫:‬ ‫ا‬
‫)٤( إ ت ا‬
‫٤١‬
‫11‬

16. ‫ـا‬ ‫ةا و‬ ‫ي–ا‬ ‫ا ول ا‬ ‫ء‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫د‬
‫ا‬ ‫ت‬ ‫ت ‪VECTORS‬‬ ‫ا‬ ‫ا ول‬ ‫ا‬
‫تا‬ ‫ا‬
‫)٢(‬ ‫:‬ ‫ا‬ ‫ازي‬ ‫)ط‬ ‫ا رس)١-٢(‬
‫ع(‬ ‫ا‬
‫ا ھ اف ا‬
‫زاو .‬ ‫ان‬ ‫و‬ ‫ر‬ ‫-‬
‫.‬ ‫ة‬ ‫ام‬ ‫ها‬ ‫- دا‬
‫ا ول‬ ‫، م١: ا‬ ‫أن : ح ا‬ ‫د .‬ ‫ع‬ ‫ازي ا‬ ‫- ظ ط‬
‫م٢‬ ‫م١ ،‬ ‫رة‬ ‫، ‪ θ‬ا او ا‬ ‫ا‬ ‫م٢ ا‬
‫ب(‬ ‫)ا‬ ‫ة‬ ‫م‬ ‫ها‬ ‫دا‬ ‫ھ ا‬ ‫ا‬
‫(‬ ‫)‬
‫ا‬ ‫أن : - ا او )٠٨١ - ‪(θ‬‬
‫م٢‬ ‫- وا او ‪β‬‬
‫م١‬ ‫- وا او ‪α‬‬
‫وإدارة ا‬ ‫ا ر‬ ‫أ‬
‫ى‬ ‫ا‬ ‫ا اردة‬ ‫تا‬ ‫إ‬
‫ص٦‬ ‫ال‬ ‫إ‬ ‫ا ھ‬
‫ا‬ ‫وا‬
‫ة‬ ‫وا‬ ‫ا‬ ‫ا عا‬ ‫ت‬ ‫-‬
‫ا ا‬ ‫أ‬ ‫و‬ ‫ا‬‫ھ ا رس ا‬
‫-‬
‫د‬ ‫-‬
‫س١- أ ص ٥١‬
‫٧‬ ‫ال‬ ‫إ‬
‫زاو وط ح ا ال‬ ‫ان‬ ‫رس‬ ‫-ا‬
‫ن‬ ‫نا‬ ‫أ–‬ ‫ا :‬
‫ه‬ ‫ا‬
‫ً؟ و‬ ‫ار ا‬ ‫أن‬ ‫-‬
‫ق١ + ق٢‬ ‫ح=‬
‫ا ھ ؟‬
‫ا ھ‬ ‫ن‬ ‫نا‬ ‫ب-‬ ‫.‬ ‫تا‬ ‫ا‬ ‫-‬
‫ا ه‬ ‫نا‬ ‫ل ر .‬ ‫ن‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫-‬
‫ى‬ ‫ا‬
‫.‬ ‫ا ها‬ ‫ة‬ ‫ام‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫-‬
‫ق٢‬ ‫-‬ ‫ح = ق١‬
‫.‬ ‫ر ا‬ ‫ا رة‬ ‫ب ا زارة‬ ‫ل )٣( ص٧‬ ‫-‬
‫ن‬ ‫نا‬ ‫ج–‬ ‫ا ادي.‬ ‫ا رة و ك ا ل‬ ‫ال ا‬ ‫-‬
‫ط‬
‫رس‬
‫ا‬ ‫ن‬
‫را .‬ ‫ر ًو‬ ‫ﱠ‬ ‫أ لا‬ ‫-‬
‫٢‬
‫ح٢ = )ق١(٢+ )ق٢(‬ ‫ب‬ ‫ال ٢،٤،٦ ص٥١‬ ‫ب ا‬ ‫ا‬ ‫-‬
‫ا‬ ‫ها‬ ‫وا‬ ‫ا زارة‬
‫ق٢‬ ‫:‬ ‫-‬
‫‪ = θ‬ظ -١) (‬
‫ق١‬
‫ا‬ ‫ب‬ ‫ع‬ ‫ازي ا‬ ‫ط‬ ‫إ تا ن‬
‫ت ر زه و ا‬ ‫ا نو‬ ‫أن‬ ‫و‬
‫) ‪(٢/θ‬‬ ‫د–ح=٢ق‬
‫-١ ق‬
‫= ٥٤°‬ ‫‪=θ‬ظ‬
‫ق‬
‫ا‬ ‫تأ‬ ‫إ‬ ‫(‬ ‫)‬
‫٠٢١‬ ‫ح = ٠٢ ٢+٠١ ٢+٢×٠٢×٠١×‬
‫̊‬
‫أ‬
‫= ٠١ ٣‬
‫٠١‬ ‫ح‬
‫ا‬
‫=‬
‫‪α‬‬ ‫)٠٨١- ‪(θ‬‬
‫٠٣‪º‬‬ ‫‪=α‬‬ ‫!‬ ‫‪=α‬‬
‫ب‬ ‫ا‬ ‫تأ‬ ‫)٤( إ‬ ‫:‬ ‫ا‬
‫٥١‬
‫21‬

17. ‫ـا‬ ‫ةا و‬ ‫ي–ا‬ ‫ا ول ا‬ ‫ء‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫د‬
‫تإ‬ ‫ت ‪VECTORS‬‬ ‫ا‬ ‫ا ول‬ ‫ا‬
‫ت )ط‬ ‫ا‬
‫٣‬ ‫:‬ ‫ا‬ ‫ا رس )١-٢(‬
‫(‬ ‫ا‬
‫ا ھ اف ا‬
‫.‬ ‫إ‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫-‬
‫ي‬ ‫د‬ ‫ا‬ ‫وا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫إذا‬ ‫ً.‬ ‫أو أ‬ ‫-‬
‫د :‬ ‫ا‬ ‫ار ا‬ ‫،‬ ‫د .‬ ‫أ‬ ‫ت‬ ‫ا‬ ‫م‬ ‫-‬
‫ھ ا‬ ‫ا‬
‫٢‬
‫)م ( ٢‬
‫)مص(‬
‫ص‬ ‫)مس(٢ +‬
‫)مس(٢ +‬ ‫م =‬
‫م =‬ ‫د‬ ‫ا‬ ‫–ا‬ ‫ا‬ ‫–ا‬ ‫ا‬
‫ا‬ ‫ا او ‪θ‬‬ ‫ھ‬ ‫ا‬ ‫و‬ ‫وإدارة ا‬ ‫ا ر‬ ‫أ‬
‫فا‬ ‫وا‬ ‫ا‬
‫ا‬ ‫ن‬ ‫أن )مس( و)مص(‬ ‫ن ) أ = ٤ و ات‬ ‫ا‬ ‫حا‬ ‫رس‬ ‫ال ا‬ ‫-ا‬
‫.‬ ‫ا‬ ‫ا او و)م(‬ ‫ب = ٣ و ات ا ه‬ ‫وا‬ ‫را تا‬ ‫ا ه‬
‫ا‬ ‫دا ً أن ا‬ ‫-‬ ‫ً.‬ ‫ا‬ ‫( ،ا‬ ‫ر ا دات ا‬
‫وا د .‬ ‫.‬ ‫إ‬ ‫ف‬ ‫ز‬ ‫ءا‬ ‫-إ‬
‫:‬ ‫ىا‬ ‫ء‬ ‫أ‬ ‫را ت‬ ‫٧٣‬
‫̊‬ ‫ح = ٥ و ات و‬ ‫دا‬ ‫-إ‬
‫.‬ ‫ا‬
‫ر‬ ‫ح ‪ θ‬وا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫-‬ ‫ر‬ ‫٧٣‬
‫̊‬ ‫ح = ٥ و ات‬ ‫ر‬ ‫ا‬ ‫-‬
‫ر ا دي‬ ‫ح ‪ θ‬وا‬ ‫و ا‬ ‫ا‬
‫ح‬ ‫ا‬ ‫:ھ‬ ‫ال ا‬ ‫حا‬ ‫و‬ ‫تا‬ ‫ا‬
‫ت أم‬ ‫را‬ ‫ن ا او ھ ھ‬ ‫ا‬
‫ر ا دات.‬ ‫إ‬
‫:‬ ‫و ون ا‬ ‫تا‬ ‫ا‬ ‫-‬
‫ى‬ ‫ا‬ ‫ا اردة‬ ‫تا‬ ‫إ‬ ‫أ (‬ ‫وي ا‬ ‫را ت)‬ ‫ح‬ ‫د‬ ‫-إ‬
‫٨‬ ‫ال‬ ‫إ‬ ‫‪ ٤= ٠,٨× ٥ = θ‬و ات‬ ‫=ح‬ ‫حس‬
‫ة‬ ‫ور ا‬ ‫)٠١/أ(‬ ‫ور‬ ‫إ‬ ‫ا‬ ‫ح‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫و‬
‫ب (‬ ‫وي ا‬ ‫ر ا دات )‬ ‫ح‬ ‫٢-إ د‬
‫ا‬ ‫تأ‬ ‫إ‬
‫‪ ٣= ٠,٦× ٥ = θ‬و ات‬ ‫ح­ = ح‬
‫ح‬ ‫د‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫و‬
‫١- ق س = ق ٠٣‬ ‫و‬ ‫ا‬ ‫)٢(‬ ‫ور‬ ‫زع ا‬ ‫-‬
‫١‬
‫.‬ ‫أ‬
‫= ٠٣ × ٢‬
‫.‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫د‬ ‫ا‬ ‫ء ا‬ ‫ا‬ ‫-‬
‫= ٥١‬
‫ق ص = ق ٠٣‬ ‫.‬ ‫ا‬ ‫ر‬ ‫ل ٤ ص٨‬ ‫-‬
‫و‬ ‫ا‬
‫ادى‬ ‫ا ال ا ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫-‬
‫٣‬
‫= ٠٣ × ٢ = ٥١ ٣‬ ‫ا رس.‬ ‫ا ري( و‬ ‫)‬ ‫ا ا‬ ‫ا‬
‫)ق س= ق ‪(θ‬‬ ‫٢–ا ةا‬ ‫.‬ ‫ا‬ ‫ب ا زارة‬ ‫س٣ ص٥١‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫-‬
‫ا ة، وا ة ا أ‬ ‫ا ه‬ ‫ا‬
‫ك‬ ‫ىا‬ ‫)ق ص= ق ‪(θ‬‬
‫زاو ٠٣‪º‬‬ ‫و‬ ‫وي ٠٣‬ ‫ة‬ ‫١- أو‬
‫أ‬
‫.‬ ‫.‬ ‫دات ا‬ ‫را‬
‫‪θ‬‬ ‫او‬ ‫ة ق‬ ‫ن‬ ‫٢-‬
‫ا‬
‫)٢( أوراق‬ ‫:‬ ‫ا‬ ‫ت ا ة.‬ ‫را‬ ‫ا‬
‫)٤( إ ت ا‬
‫٦١‬
‫31‬

18. ‫ـا‬ ‫ةا و‬ ‫ي–ا‬ ‫ا ول ا‬ ‫ء‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫د‬
‫تإ‬ ‫ت ‪VECTORS‬‬ ‫ا‬ ‫ا ول‬ ‫ا‬
‫:‬ ‫ا‬ ‫تھ‬ ‫٤‬ ‫:‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫ت‬ ‫ا‬ ‫ا رس )١-٢(‬
‫و‬ ‫ا او‬ ‫را ي‬ ‫ا‬ ‫-‬
‫و ً ) ‪.(θ‬‬ ‫ا‬ ‫دا ً‬ ‫ا‬ ‫ا ھ اف ا‬
‫و ً ) ‪(θ‬‬ ‫ا‬ ‫را‬ ‫وا‬
‫ً أو د ً.‬ ‫اء ن‬ ‫.‬ ‫ا‬ ‫أو أ‬ ‫-‬
‫را‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫-ا‬ ‫.‬ ‫دا‬ ‫إ‬ ‫-‬
‫را‬ ‫ا‬ ‫وا‬ ‫إ رة‬
‫ً أو د ً.‬ ‫. اء ن‬ ‫إ رة‬ ‫ھ ا‬ ‫ا‬
‫)ا ه‬ ‫ا او ا‬ ‫ل‬ ‫تھ‬ ‫-‬
‫(‬ ‫ا‬ ‫ت.‬ ‫ا‬ ‫ه‬ ‫ت–ا‬ ‫ا‬
‫دإ‬ ‫‪ θ‬ا نا‬ ‫ل‬ ‫ا‬ ‫-‬
‫د‬ ‫وا د‬ ‫تا‬ ‫ا‬
‫وإدارة ا‬ ‫ا ر‬ ‫أ‬
‫ر‬ ‫أي ر و‬ ‫ا او‬
‫:‬ ‫)‪(َ θ‬‬ ‫ا تا‬ ‫ا ھ‬ ‫وا‬ ‫ا‬
‫‪َθ‬‬ ‫‪ θ‬ا‬ ‫ص‬ ‫جق‬ ‫جق س‬ ‫س٣ ص٥١‬ ‫ا ا‬ ‫و‬ ‫رس ا‬ ‫-ا‬
‫‪θ =َ θ‬‬ ‫ا ول‬ ‫+‬ ‫+‬ ‫ةا :‬ ‫ا‬ ‫ط حا‬
‫‪(θ -١٨٠) =َ θ‬‬ ‫ا‬ ‫+‬ ‫-‬ ‫إذا‬ ‫تا‬ ‫د ا‬ ‫-‬
‫‪(θ +١٨٠)=َ θ‬‬ ‫ا‬ ‫-‬ ‫-‬ ‫ة؟‬ ‫د ھ‬
‫‪(θ -٣٦٠) =َ θ‬‬ ‫ا ا‬ ‫-‬ ‫+‬ ‫؟‬ ‫ا‬ ‫ما‬ ‫ل أن‬ ‫ا‬ ‫-ھ‬
‫ا؟‬‫ً‬ ‫اً‬ ‫ذ‬ ‫-أ‬
‫ا‬ ‫تأ‬ ‫إ‬ ‫.‬ ‫ا‬ ‫ام ا‬ ‫ا‬ ‫ا بإ‬ ‫ا‬ ‫-‬
‫ن دھ‬ ‫ت‬ ‫ا‬ ‫ام ط‬ ‫ا‬ ‫أ‬ ‫ا‬ ‫-‬
‫ا ى‬ ‫أو :‬ ‫و ات ا س و ھ‬ ‫ا عو‬ ‫أن ن‬
‫٠٦ – ٤ ٣ ٠٣‬ ‫‪z‬قس=٨‬ ‫ت.‬ ‫ا‬ ‫أھ‬
‫٣‬ ‫١‬ ‫فا‬ ‫وا‬ ‫ا‬ ‫- ا‬
‫=٨×٢ -٤ ٣× ٢‬ ‫ت‬ ‫إ‬ ‫ا‬ ‫-‬
‫= ٤ – ٦ = -٢‬ ‫ت.‬ ‫ا‬ ‫)٣(‬ ‫أوراق‬ ‫- زع ا‬
‫.‬ ‫أ‬ ‫وا‬ ‫ا‬ ‫-‬
‫‪ z‬ق ص = ٨ ٠٦ + ٤ ٣ ٠٣- ٤ ٣‬ ‫إ أن :‬ ‫إ ا‬ ‫ا‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫يا‬ ‫-‬
‫١‬ ‫٣‬
‫=٨× ٢ + ٤ ٣ × ٢ - ٤ ٣‬ ‫قح ص = ق ص‬ ‫قس‬ ‫قح س =‬
‫ة‬ ‫ت‬ ‫تإ‬ ‫ا‬ ‫ام‬ ‫ا‬ ‫-و‬
‫=٢ ٣‬ ‫وا ھ .‬ ‫إ دا‬ ‫تو‬ ‫ا‬
‫ظ ‪٣ = ٢ ÷ ٣ ٢ =θ‬‬ ‫ا ل‬ ‫ا بو‬ ‫ل٥‬ ‫ر ا‬ ‫ا‬ ‫-‬
‫‪º١٥٠ = ٦٠+ ٩٠ = /θº‬‬ ‫‪٦٠ =θ‬‬ ‫.‬ ‫ر ا‬ ‫و‬ ‫ا‬
‫ا‬ ‫ب ا زارة‬ ‫س٥ ص٥١‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫-‬
‫.‬
‫إ .‬ ‫ا‬ ‫ا رس‬ ‫-‬
‫ور‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫ا ىا‬ ‫١- أو‬
‫أ‬
‫ا‬
‫)٢( أوراق‬ ‫:‬ ‫ا‬
‫ب‬ ‫ا‬ ‫)٤( إ ت أ‬
‫٧١‬
‫41‬

19. ‫ـا‬ ‫ةا و‬ ‫ي–ا‬ ‫ا ول ا‬ ‫ء‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫د‬
‫ت ‪VECTORS‬‬ ‫ا‬ ‫ا ول‬ ‫ا‬
‫ت‬ ‫ت‬ ‫با‬ ‫ة‬ ‫ءأ‬ ‫ا‬ ‫-‬
‫ا ةا‬ ‫،و‬ ‫ا‬ ‫ن‬ ‫ن‬ ‫:‬ ‫ا‬ ‫ت‬ ‫با‬ ‫ا رس ١ - ٣‬
‫.‬ ‫لا‬
‫با‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫تا‬ ‫ا‬ ‫-‬ ‫ا ھ اف ا‬
‫ا‬ ‫و ا رة‬ ‫ا‬
‫ا ا .‬ ‫ت.‬‫با‬ ‫دط ق‬ ‫-‬
‫ھ‬ ‫با‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫تا‬ ‫- ا‬
‫.‬ ‫و‬ ‫د‬ ‫با‬ ‫-‬
‫.‬ ‫م ا ة وا زدواج وا ة ا ط‬
‫ھ .‬ ‫با‬ ‫وا‬ ‫با‬ ‫ا‬ ‫رن‬ ‫-‬
‫ي‬ ‫ا‬ ‫ا اردة‬ ‫تا‬ ‫إ‬ ‫با ط .‬ ‫ا‬ ‫دا ه‬ ‫-‬
‫ا‬ ‫با ط‬ ‫وا‬ ‫با‬ ‫ا‬ ‫ظ‬ ‫-‬
‫ال )١( ص٩‬ ‫إ‬ ‫-‬
‫ھ ا‬ ‫ا‬
‫.‬ ‫ا‬ ‫ةا‬ ‫با ط ،‬ ‫،ا‬ ‫با‬ ‫ا‬
‫وإدارة ا‬ ‫ا ر‬ ‫أ‬
‫أ-‬
‫.‬ ‫ا‬ ‫وو‬
‫ا زا‬ ‫ب- ع × ز = ف‬ ‫وا ار‬ ‫ا‬
‫ال )١( ص٠١:‬ ‫إ‬ ‫.‬ ‫ال ا ا‬ ‫و‬ ‫ا ھ ا‬ ‫ا ب‬ ‫-‬
‫‪=θ‬‬ ‫أ–‬ ‫ھ‬ ‫أ و‬ ‫ا‬ ‫- ط ح ا ال ا : إذا ن‬
‫أ ‪‬ب =أب ‪θ‬‬ ‫ا د "٢" ؟ رن‬ ‫ا‬ ‫ا ؟ ذا ث‬ ‫ا‬
‫= ٥×٣×١ = ٥١ و ة‬
‫‪̊٩٠ =θ‬‬ ‫ب–‬
‫أ وھ ) - أ (‬ ‫سا‬ ‫. ذا ث إذا‬ ‫ا‬
‫أ ‪ ‬ب = أ ب ٠٩̊‬ ‫ھ‬ ‫؟‬ ‫ث ات أي ) )- أ ( + )- أ ( + )- أ ( ( ھ ا‬
‫ا‬
‫= ٥×٣×٠ =‬ ‫ا‬‫.‬ ‫ا د )- ٣( ؟ رن‬ ‫با‬ ‫ا‬
‫‪̊١٨٠ =θ‬‬ ‫ج–‬
‫إ‬ ‫وا‬ ‫ًو‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫-‬
‫أ ‪ ‬ب = أ ب ٠٨١‬
‫̊‬
‫.‬ ‫ا‬
‫= ٥×٣×-١ = - ٥١ و ة‬
‫ال )٢( ص٠١:‬ ‫إ‬
‫ب ا زارة.‬ ‫ي ص٩‬ ‫ال ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫-‬
‫١- أ ‪ ‬ب = أ ب ٣٥‬
‫̊‬ ‫و‬ ‫با‬ ‫ا‬ ‫د‬ ‫ا‬ ‫- ما‬
‫= ٨×٥× ٦,٠ = ٤٢ و ة‬ ‫‪θ‬‬ ‫أ ‪‬ب =أب‬ ‫ا‬ ‫ا‬
‫٢–أ ×ب =أب ‪θ‬‬ ‫أن وي‬ ‫با‬ ‫ا‬ ‫ھ‬ ‫ا‬ ‫- ـلا‬
‫= ٨ ×٥×٨,٠ = ٢٣ و ة‬ ‫با‬ ‫ا‬ ‫أن ن‬ ‫ا ً ؟ و ؟ وھ‬
‫أ ،ب‬ ‫ىا ي‬ ‫ا‬ ‫دي‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫ار‬ ‫ذ‬ ‫و‬ ‫با‬ ‫أن‬ ‫؟ وھ‬
‫؟ ھ أ ‪ ‬ب = ب ‪ ‬أ ؟ و ذا ؟‬ ‫ا‬
‫ا‬ ‫تأ‬ ‫إ‬
‫ھ )ا ط‬ ‫با‬ ‫ا‬ ‫د‬ ‫ا‬ ‫- ما‬
‫أ × ب ‪ b‬ب× أ‬ ‫أ ×ب =ج‬ ‫ا‬ ‫(‬
‫ج=أب ‪θ‬‬ ‫ج‬ ‫و ار ا‬
‫ن‬ ‫ب‬ ‫ان ا ه أ ×‬ ‫ا‬ ‫ةا‬ ‫ا‬
‫ةا ا‬ ‫د‬ ‫أ ا ھ‬
‫ر أن‬ ‫ه )- ص(‬ ‫ن‬ ‫)ب × أ (‬ ‫ه)+ص( ا‬ ‫ا‬ ‫ي ص٠١ و‬ ‫ال ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫-‬
‫و (‬ ‫ىا‬ ‫)‬ ‫ىا‬ ‫و ب‬ ‫أ‬ ‫ا‬ ‫ال ) ا – ب ( ص٥١‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫-‬
‫أ × ب ‪ b‬ب× أ‬ ‫أي أن:‬
‫ص٩+٠١‬ ‫با ر‬ ‫ا‬ ‫ا اردة‬ ‫ا‬ ‫١-‬
‫أ‬
‫٢- ھ أ × ب = ب × أ‬
‫ا‬
‫ب‬ ‫ا‬ ‫تأ‬ ‫)٤( إ‬ ‫:‬ ‫ا‬
‫٨١‬
‫51‬