Узагальнюючий урок геометрії Вектори

1. УзагальнюючийУзагальнюючий
урок геометріїурок геометрії
з темиз теми
«Вектори»«Вектори»

2. ПеревіркаПеревірка
домашньогодомашнього
завданнязавдання

3. Дано: рівнобедрений трикутник.Дано: рівнобедрений трикутник.
Довести:Довести: ND·MA=0ND·MA=0
DD
MM
AA
NN

4. А В С Д
F H K L
M
N O P
R S T U
Побудуйте векториПобудуйте вектори::
ONNR + OR=
KNNR + KR=
UTBA + CACBBA =+=

5. А В С Д
F H K L
M N O P
R S T U
CBFB − FC=
UNMN − MU=
OLCL − CO=
Побудуйте векториПобудуйте вектори::

6. N
а
в
а− а2
в3
в−
Від точкиВід точки NN відкладітьвідкладіть
векторивектори
а2
а−
в3
в−

7. Що таке вектор?Що таке вектор?
АА
ВВа

а
М
Р
О
Т С
КН

9. Щоб знайти абсолютну величинуЩоб знайти абсолютну величину
вектора, потрібновектора, потрібно ……

10. Вектори, які мають пропорційніВектори, які мають пропорційні
координати, називаються …координати, називаються …
aa
bb
cc

11. Щоб додати або відняти два вектори,Щоб додати або відняти два вектори,
потрібно …потрібно …

12. ba,ba −+
{ }3;2
a b ba + ba −
{ }43;−
{ }24;−−
{ }2;7
{ }2;5
{ }1;5
{ }5;3
{ }73;−−
{ }75; { }3;1 −
{ }1;4 { }5;2 −
{ }1;1 { }5;9 −−
{ }0;1− { }14;5

13. { }
{ }kykx;ak
yx;a
{ }4;6a −
a3 { }12;18a3 −{ })4(3;63 −⋅⋅=
a0,5 { })4(5,0;65,0 −⋅⋅= { }2;3a0,5 −
a− { })4(1;61 −⋅−⋅−= { }4;6a −−
Щоб помножити вектор на число потрібноЩоб помножити вектор на число потрібно
……

14. Через довжини векторів іЧерез довжини векторів і
кут між нимикут між ними::
aa bb==⋅ aa bb⋅ coscos(( ))aa bb
в координатах:в координатах:
== xx11xx22+y+y11yy22aa bb⋅
Скалярний добуток векторівСкалярний добуток векторів
дорівнює …дорівнює …

15. Дано векториДано вектори
aa {1;{1; --11;; }},, bb {{--1;1; 1;1; }},, cc {5; 6{5; 6;; }}
ОбчислитиОбчислити
aa cc ==⋅
aa bb ==⋅
bb cc ==⋅
aa aa ==⋅
1 5 + (-1) 61 5 + (-1) 6=-1=-1⋅ ⋅
1 (-1) + (-1) 11 (-1) + (-1) 1=-2=-2⋅ ⋅
-1 5 + 1 6-1 5 + 1 6=1=1⋅ ⋅
1 1 + (-1) (-1)1 1 + (-1) (-1)=2=2⋅ ⋅

16. aa bb ==⋅ aa bb⋅ coscos 909000
aa
bb
= 0= 0
00aa bb == 909000
Якщо скалярний добуток векторівЯкщо скалярний добуток векторів
дорівнює нулю …дорівнює нулю …

17. а а
в
в
а в+
В
Якщо кінець одного вектора співпадаєЯкщо кінець одного вектора співпадає
з початком другого, то сума їхз початком другого, то сума їх
обчислюється за правилом …обчислюється за правилом …

18. а
в
О
а
в
KOba =+
М
Р Т
К
=+ KMPM TM
TPMP + KP=
=+ KTPT MT
Якщо вектори мають спільний початок, тоЯкщо вектори мають спільний початок, то
їх сума обчислюється за правилом …їх сума обчислюється за правилом …

19. Робота в парахРобота в парах

20. 1. Знайти координати вектора АВ,якщо А(-3; 2) і В(-1;-2).1. Знайти координати вектора АВ,якщо А(-3; 2) і В(-1;-2).
а) (-4;0) б) (-2;4) в) (2;-4) г) (4;0)
2. Знайдіть довжину вектора МN, якщо М(4;1) і N(2;2)2. Знайдіть довжину вектора МN, якщо М(4;1) і N(2;2)
а) √5 б) √3 в) 5 г) 3
3. а (-1;1) в(2;-3). Знайти с=3а-2в.3. а (-1;1) в(2;-3). Знайти с=3а-2в.
а) (7;9) б) (-7;9) в) (-7;-9) г) (7;-9)
4. Знайдіть координати вектора, протилежного до n (-7;5).4. Знайдіть координати вектора, протилежного до n (-7;5).
а) (-7;-5) б) (5;-7) в) (7;5) г) (7;-5)
5. Знайти координати вектора, які є сумою векторів а і в, якщо а(-5. Знайти координати вектора, які є сумою векторів а і в, якщо а(-2;1)
в(3;4).
а) (-5;5) б) (1;3) в) (5;-5) г) (1;-3)
6. Обчисліть скалярний добуток векторів а(6;-5) і в(3;4)6. Обчисліть скалярний добуток векторів а(6;-5) і в(3;4)
а) 38 б) 2 в) -2 г)√2
7. Який з векторів колінеарний вектору а(2;3)?7. Який з векторів колінеарний вектору а(2;3)?
а) в(6;9) б) с (3;4) в) m(1;2) г) d(9;6)

21. 1. Знайти координати вектора АВ,якщо А(-3; 2) і В(-1;-2).
а) (-4;0) б) (-2;4) в) (2;-4) г) (4;0)
2. Знайдіть довжину вектора МN, якщо М(4;1) і N(2;2)
а) √5 б) √3 в) 5 г) 3
3. а (-1;1) в(2;-3). Знайти с=3а-2в.
а) (7;9) б) (-7;9) в) (-7;-9) г) (7;-9)
4. Знайдіть координати вектора, протилежного до n (-7;5).
а) (-7;-5) б) (5;-7) в) (7;5) г) (7;-5)
5. Знайти координати вектора, які є сумою векторів а і в, якщо а(-2;1)
в(3;4).
а) (-5;5) б) (1;3) в) (5;-5) г) (1;-3)
6. Обчисліть скалярний добуток векторів а(6;-5) і в(3;4)
а) 38 б) 2 в) -2 г)√2
7. Який з векторів колінеарний вектору а(2;3)?
а) в(6;9) б) с (3;4) в) m(1;2) г) d(9;6)

22. Практична роботаПрактична робота

23. 1) При якому значенні x
вектори c(3;9) і d(3; x)
перпендикулярні?
2) При якому значенні p
вектори а(3;6) і в(p; 2)
колінеарні?

24. Розв'язування задачРозв'язування задач

25. Задача 1Задача 1
Дано: А(-3;4); В(1;5); С(3;2).Дано: А(-3;4); В(1;5); С(3;2).
Знайти:Знайти: kk=3АВ-2ВС=3АВ-2ВС

26. Задача 2Задача 2
Трикутник АВС задано координатами йогоТрикутник АВС задано координатами його
вершин: А(1;3), В(2;4), С(3;3).вершин: А(1;3), В(2;4), С(3;3).
Знайдіть зовнішній кут при вершині А.Знайдіть зовнішній кут при вершині А.

27. ТестуванняТестування
onlineonline

30. УСПІУСПІ
ХХ