1. 2-й урок
Урок – семінар з теми «Трикутники».
Мета: узагальнити і систематизувати всі відомості про трикутник, що
вивчаються в курсі планіметрії в 7 – 9 класах;
- застосування здобутих знань при розв’язанні різного роду
планіметричних задач;
- формування світоглядних питань єдності і зв’язку математичних
понять.
Очікувані результати:
1. Вміти застосовувати теоретичний матеріал про трикутники до
розв’язування практичних задач.
2. Вміти виконувати творчі завдання: скласти власну задачу з даної теми
або перетворити одну із відомих.
Тип уроку: Урок узагальнення і систематизації знань.
Хід уроку
І. Актуалізація опорних знань, навичок і умінь учнів з даної теми.
На початку уроку проводиться опитування за інтерактивною
технологією «Мікрофон» з метою удосконалення знань закріплення основних
формул, понять і тверджень, пов’язаних з трикутником, що сприяє
створенню логічних зв’язків між окремими питаннями теми, а також
підвищує якість, як репродуктивного, так і продуктивного мислення.
ІІ. Узагальнення і систематизація вивчених понять.
1. Біля дошки відповідають учні з кожної із 4-х груп, які раніше підготували
теми: «Властивості бісектриси, висоти і медіани трикутника»;
«Рівнобедрений трикутник і його властивості»; «Прямокутний трикутник.
Вписане й описане коло»; «Задачі на доведених різноманітних властивостей
трикутника.»

2. Пропонується застосування інтерактивної технології «Синтез думок».
2. Розглядаються способи розв’язання окремих із запропонованих задач, які
учні розв’язували вдома і які викликали найбільші затруднення (розв’язання
всіх запропонованих учням задач додається, див. далі). Даються пояснення,
записи на дошці виконують учні окремих груп, інші доповнюють і записують
в зошитах.
3. Розв’язуються більш складні задачі. Учні працюють за технологією «Два –
чотири – всі разом».
1) В m В АВС бісектриса АК ділить
с К n сторону ВС на відрізки ВК = m і КС = n.
А C Довести що АК2 = = bc – mn.
Доведення:
а) Розглянути АВК. За теоремою косинусів записати, чому дорівнює ;
б) Розглянути АСК і за теоремою косинусів записати .
в) З обох рівностей знайти cos і прирівняти.
г) Розв’язати отримане рівняння щодо .
д) Знаходимо, що = bc – mn.
2) Довести, що для довільного трикутника = .
Доведення: використаємо попередній малюнок. = + .
Використовуючи формулу площі трикутника S = bc sina маємо:

3. bc sina = b sin + c sin .
= = = . Значить = .
3) Довести, що для довільного трикутника = · , де
Р – півпериметр трикутника.
Доведення: Знайдемо .
( = · p(p – a)bc = ( (a + b + c) – a) =
(a + b + c)(b + c – a) = ((b + c - ) = bc - = bc – mn = ;
де mn = . Значить, = · .
4) Вивести формулу медіани трикутника: = .
B Нехай = = .
c M a За теоремою Стюарта:
A = , маємо:
B С = =
= .
B
5) В рівнобедреному трикутнику
K основа і бічна сторона дорівнюють
відносно 5 і 20 см. Знайти бісектрису кута
O основи трикутника.
A D C

4. Розв’язання:
Нехай в рівнобедреному АВС : АС = 5 см. АВ = ВС = 20 см. Знайдемо
бісектрису АК кута ВАС.
За властивістю бісектриси кута трикутника ВК : КС = АВ : АС;
= ; 5ВК=400 – 20ВК;
25ВК = 400;
ВК = 16;
КС = 20 – 16 = 4(см)
За формулою = , маємо = = 6(см)
Відповідь: 6 см
6) Записуються формули ліній трикутника і половинок кутів:
1) = + + ;
2) + + = ( + + )
3) sin = , p – півпериметр;
4) cos = ; 5) tg =
6) R =
7) r = p · tg · tg tg ; 8) r = (p – a) · tg
9) r = 4R sin · sin · sin

5. 7) Розв’язується задача.
В Основа трикутника дорівнює 20 см,
К L медіани дорівнюють 18 см і 24 см.
А C Знайти площу трикутника.
M Розв’язання:
Нехай АС = 20 см; КС = 18 см; АL = 24 см; ВМ, СК, АL – медіани. Знайдемо
Формулою a = знайдемо медіану ВМ, проведену до
сторони АС.
= ; 400 = (2(324 + 576) – ) ;
900 = 1800 -
= 900
BМ = 30
Нехай - площа трикутника, у якого довжини сторін дорівнюють довжинам
медіан АВС. Тоді =
= = = 216
ІІІ. Підсумки уроку.
Оголошуються оцінки учням. Більшість учнів одержують оцінки за
розв’язані задачі і створені презентації, а також за розв’язання задач біля
дошки. Вчитель зупиняється на тому, що повторили і систематизували учні
на уроці, як на уроці здійснювалось практичне застосування теорії з теми
«Трикутники».

6. IV. Завдання додому:
Повторити тему «Чотирикутники», «Багатокутники» (Основні теореми,
формули, властивості, ознаки). Клас розбивається на 5 груп, кожній з яких
пропонується розв’язати по 10 задач з тем «Паралелограм, ромб і його
властивості», «Задачі на трапецію з використанням різноманітних
властивостей планіметрії».