1. Методи усних обчислень
Пєшкова Марина
21 МФІ група

2. В методиці математики
розрізняють усні та
письмові прийоми
обчислень.
Навчитися швидко
рахувати не так вже й
складно, а гарному фізику
та математику просто
необхідно
В історії математики
відомо біля 30 загальних
способів множення

3. Обчислити (усно):
√ ((21×6+9)2
-462
)×15- 33×71
23

4. Множення

5. Множення методом Ферроля
Для одержання одиниць перемножимо
одиниці співмножників, для одержання
десятків перемножують десятки одного на
одиниці другого співмножника і навпаки,а
потым результати додають, для
одержання сотень перемножують десятки.
(10a + b)(10c + d)=100ac + 10(ad + bc) + bd.

6. Множення на одноцифрове
число
Щоб помножити число на одноцифровий
множник (наприклад, 27×8), виконують
дії, починаючи з множення не одиниць,
як при письмовому множенні, а навпаки:
множимо спочатку десятки множеного
(20×8=160), а потім одиниці (7×8=56) та
додаэмо обидва результати
(160+56=216).

7. Отримуємо:
√ ((126+9)2
-462
)×15- 33×71
23
√ (1352
-462
)×15- 33×71
23
Застосуємо до нашого прикладу:
21×6=126
• 20×6=120
• 1×6=6
• 120+6=126

8. Множення на двоцифрове
число
Множення на двоцифрове число намагаються
полегшити для усного виконання, приводячи цю
дію до більш звичного множення на
одноцифрове число.
Якщо ж обидва множники двоцифрові, подумки
розбивають один з них на десятки та одиниці.
Якщо множник або множене легко розкласти
подумки на одноцифрові числа (наприклад,
14=2×7), то користуються цим

9. Отримуємо:
√ (1352
-462
)×15- 2343
23
Застосуємо до нашого прикладу:
33×71= 71×30+71×3=2130+213=2343

10. Множення “пірамідою”
• Множимо цифри, що стоять
одна під одною, виділяючи по 2
знаки на кожен результат.
• Множимо навхрест сусідні
цифри. Результат пишемо зі
зсувом на 1 знак вліво під
результатом першого кроку.
• .“Розсуваємо” крок хреста на
одну позицію. Під нього
попадають тільки крайні цифри.
Записуємо їхный добуток під
результатом попередного кроку
зі зсувом на 1 знак вліво

11. Спрощене піднесення числа до
степеня і добування з числа
кореня n-го степеня

12. Піднесення до квадрату чисел,
що закінчуються на 5
Щоб піднести до квадрату число, що закінчується
цифрою 5 (наприклад, 85), множать число
десятків (8) на нього ж, плюс одиниця (8*9=72) та
дописують 25 (у нашому прикладі виходить 7225).
Наступні перетворення показують, що
застосування такого прийому є цілком коректним
(10x+5)2
=100x2
+100x+25=100x(x+1)+25.

13. Отримуємо:
√ (18225-462
)×15- 2343
23
Застосуємо до нашого прикладу:
1352
=18225
• 13×14=182
• 18200+25=18225

14. Піднесення до квадрату цілого числа
А, якщо відомий квадрат
попередного (А-1) або наступного
(А+1) числа.
З виразу (А + 1)2
= А2
+ 2×А + 1 отримуємо
ряд зручних формул:
(А + 1)2
= А2
+ А + (А + 1)
А2
=(А + 1)2
- 2 × (А + 1) + 1, або
А2
=(А+1)2
-(А + 1)- А

15. Отримуємо:
√ (18225-2116) ×15- 2343
23
Застосуємо до нашого прикладу:
462
=2116
• 452
=4×5×100+25=2000+25=2025
• 462
=(45+1)2
=2025+45+46=2116

16. Піднесення до квадрату цілого числа
А, якщо відомі числа (А-2)2
або (А+2)2
Піднесення до квадрату цілого числа А, якщо
відомі числа (А-2)2
або (А+2)2
виконується за
формулами:
А2
= (А+2)2
-(А+(А+2))×2 = А2
+4А+4-4А-4 = А2
;
А2
= (А-2)2
+ (А + (А+2)) ×2

17. √ (18225-2116)×15- 2343
23
• 18225-2116=16109
• 16109×15=16109×10+16109×5=161090+80545=24163
√ 241635-2343
23
√ 239292
23
√ 10404

18. Добування квадратного кореня
з числа, що має цілі корені
Якщо є число А2
, а А його цілий корінь, то знайти
його можна так:
Розглянемо суму n послідовних непарних
натурвльних чисел:
• 1+3+5+…+(2n-1)=(1+(2n-1))/2*n=2n/2*n=n2
Таким чином, квадрат натурального числа n
дорівнює сумі n непарних послідовних
натуральних чисел (починаючи від 1)

19. Застосуємо до нашого прикладу:
√10404=102

20. Множення «решіткою»

21. Дякую за увагу