Đề thi thử Đại học môn Toán

1. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
1
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT
Trưêng THPT Anh Sơn III Môn Toán – Khối A
Năm học 2009-2010-Thêi gian 180 phót
Phần dành chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu 1: Cho hàm số : y = 3 2 2 2
3 3( 1) ( 1)x mx m x m     (1)
a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) .
b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.
Câu 2: a, Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin2
(2x+
4

) = 0
b, Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :
2
2 2
2
1
x
x y x a
x y
    

 
Câu 3 : Tìm : 3
sin
(sin 3 cos )
xdx
x x

Câu 4 : Cho lăng trụ đứng ' ' '
.ABC A B C có thể tích V. Các mặt phẳng ( ' ' '
),( ),( )ABC AB C A BC cắt nhau
. tại O. Tính thể tích khối tứ diện O.ABC theo V.
Câu 5 : Cho x,y,z là các số thực dương . Chứng minh rằng :
P = 3 3 3 3 3 33 3 3
2 2 2
4( ) 4( ) 4( ) 2( )
x y z
x y y z z x
y z x
         12
Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a : a, Cho đường tròn (C) có phương trình : 2 2
4 4 4 0x y x y     và đường thẳng
(d) có phương trình : x + y – 2 = 0
Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B . Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn . . .
(C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.
b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có phương trình :
1
1 2
( ):
2 2 1
x y z
d
 
 

'
2
'
4
( ): 2
3
x t
d y
z t
 

 
 
Viết phương trình đường thẳng (  )đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng(d1 ), (d 2 ).
Câu 7a : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :
7
4
3
1
x
x
 
 
 
( với x > 0 )
B . Theo chương trình nâng cao
Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1) , đường cao và . .
đường phân giác trong qua đỉnh A,C lần lượt là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y – 5 = 0 .
b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đường thẳng (  ) có phương
trình :
2 1 0
2 0
x y z
x y z
   

   
Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng (  )sao cho : MA + MB nhỏ nhất .
Câu 7b : Cho 2 12 2 24
0 1 2 24(1 ) ...x x a a x a x a x      . Tính hệ số a 4 .
------ Hết. --------
Họ và tên………………………………………….. Số báo danh….....................

2. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
2
SỞ GD-ĐT NGHỆ AN
TRƯÊNG THPT ANH SƠN 3
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
Câu 1
(2 điểm)
a. (1.0 điểm) Khảo sát…
Với m=0, ta có: y=x3
-3x+1
TXĐ D=R
y’=3x2
-3; y’=0 
1
1
x
x

  
lim
x
y

 
0,25
BBT
x  -1 1 
y’ + 0 - 0 +
y 3 
-1

0,25
Hs đồng biến trên khoảng ( ;-1) và (1; ), nghịch biến trờn (-1;1)
Hs đạt cực đại tại x=-1 và ycđ=3, Hs đạt cực tiểu tại x=1 và yct=-1
0,25
Đồ thị : cắt Oy tại điểm A(0;1)
và đi qua các điểm B(-2;-1), C(2;3)
Đồ thị nhận điểm A(0;1) làm tâm đối xứng
0,25
b. (1.0 điểm) Tìm m để …
Ta cú y’= 3x2
-6mx+3(m2
-1)
y’=0 
1
1
x m
x m
 
  
0,25
Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương thì
ta phải có:
0,25
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối A
(Đáp án - thang điểm gồm 07 trang)
y
-2
1
-1
-1
1 2
3
x
0

3. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
3
'
2 2 2
' 0
. 0 ( 1)( 3)( 2 1) 0
0 1 0
1 00
( 1) 0(0) 0
y
CD CT
CD
CT
m R
f f m m m m
x m
mx
mf
   
 
      
 
    
   
 
    

Vậy giá trị m cần tìm là:
( 3;1 2)m  0,25
Câu 2
(2.0
điểm)
a. (1.0 điểm) Giải phương trình
Sin2x + (1+2cos3x)sinx – 2sin(2x +
4

)=0
 sin2x + sinx + sin4x – sin2x = 1 – cos(4x +
2

)
0,25
 sinx + sin4x = 1+ sin4x 0,25
 sinx = 1 0,25
 x =
2

+ k2 , kZ
0,25
b. (1.0 điểm)
Nhận xột: Nếu (x;y) là nghiệm thì (-x;y) cũng là nghiệm của hệ
Suy ra, hệ cú nghiệm duy nhất khi và chỉ khi x =0
+ Với x = 0 ta cú a =0 hoặc a = 2
0,25
-Với a = 0, hệ trở thành:
2 2
2 2 2 2
2 2 (1)
(I)
1 1 (2)
x x
x y x x x y
x y x y
       
 
     
Từ (2)
2 2
2 2
11 2 1
1 1
x
yx x x
y x x y
       
    
      
0,25
( I ) cú nghiệm
2 2
2
1
0
2 1
1
1
x
x y
x
x x
y
y
  
 
     
 
TM 0,25
-Với a=2, ta có hệ:
2
2 2
2 2
1
x
x y x
x y
    

 
Dễ thấy hệ cú 2 nghiệm là: (0;-1) và (1;0) không TM
Vậy a = 0
0,25
Câu 3
(1.0
điểm)
Ta cú 3
3
sin[(x- ) ]
sinx 6 6
(sinx+ 3 osx) 8 os ( )
6
c c x
 




0,25
3 1
sin( ) os(x- )
2 6 2 6
8 os(x- )
6
x c
c
 

 
 0,25
1 2 1
3 1
3 1 2
3 1 2
1
m
m
m
m
m
   

    
    
  



4. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
4
3 2
sin( )
3 1 16
16 16os ( ) os ( )
6 6
x
c x c x

 

 
 
0,25
3
2
sinxdx 3 1
tan( )
16 6(sinx+ 3 osx) 32 os ( )
6
x c
c c x


    

 0,25
Câu 4
(1.0
điểm)
Gọi I = AC ’A’C, J = A’B AB’
(BA'C) (ABC') = BI
(BA'C) (AB'C) = CJ
Goi O = BI CJ
 

 
 
 O là điểm cần tìm
Ta cú O là trọng tâm tam giác BA’C
0,25
Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC)
Do ABC là hình chiếu vuông góc của  BA’C trên (ABC) nên H
là trọng tâm  ABC
0,25
Gọi M là trung điểm BC. Ta có:
1
' 3
OH HM
A B AM
  0,25
1 1 1
. ' .
3 9 9
OABC ABC ABCV OH S A B S V     0,25
Câu 5
(1.0
điểm)
Ta cú: 4(x3
+y3
)(x+y)3
, với x,y>0
Thật vậy: 4(x3
+y3
) (x+y)3
 4(x2
-xy+y2
) (x+y)2
(vì x+y>0)
 3x2
+3y2
-6xy 0  (x-y)2
 0 luôn
đúng
Tương tự: 4(x3
+z3
) (x+z)3
4(y3
+z3
) (y+z)3
3 3 3 3 3 33 3 3 34( ) 4( ) 4( ) 2( ) 6x y x z y z x y z xyz         
0,25
Mặt khỏc: 3
2 2 2
1
2( ) 6
x y z
y z x xyz
   0,25
3 3
1
6( ) 12P xyz
xyz
    0,25
J
I
O
H
M
B'
A'
C'
C
B
A

5. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
5
Dấu ‘=’ xảy ra 2 2 2
1
1
x y z
x y z
x y z
y z x
xyz
xyz

  

      




Vậy P12, dấu ‘=’ xảy ra  x = y = z =1
0,25
Câu 6a
(2.0
điểm)
Chương trình chuẩn
a. (1.0 điểm)
(C) có tâm I(2;2), bán kính R=2
Tọa độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của hệ:
2 2
0
22 0
4 4 4 0 2
0
x
yx y
x y x y x
y
 

          

Hay A(2;0), B(0;2)
0,25
Hay (d) luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A,B 0,25
Ta cú
1
.
2
ABCS CH AB (H là hình chiếu của C trên AB)
ax CH maxABCS m 
Dễ dàng thấy CH max
( ) ( )
2C
C C
x
 
 


0,25
Hay  : y = x với :
(2;2)
d
I






(2 2;2 2)C  
Vậy (2 2;2 2)C   thì axABCS m
0,25
b. (1.0 điểm)
Nhận xột: M(d1) và M(d2)
Giả sử
( ) ( 1)
( ) ( 2)
d I
d H
 

 


Vì Id1  I(2t-1; -1-2t; 2+t)
Hd2 H(4t’; -2; 3t’)
0,25
H
4
A
B
I
y
x
M
2
2
O
C

6. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
6
1 2 (1 4 ')
23
3 2 (2 2)
10, 0
1 (3 3 ')
23 18 3
( ; ; )
5 5 10
cbt
t k t
TM kHM
y t k t
k R k
t k t
T
  
  
        
     
  
 
0,5
Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm I và H là:
1 56
2 16
3 33
x t
y t
z t
 

 
  
hoặc là:
5 8 17 0
12 9 16 18 0
x y z
x y z
   

   
0,25
Câu 7a
(1.0
điểm)
Ta cú:
117
7 74 34
73
0
1
( ) ( ) .( )k k k
k
x C x x
x



   0.25
Để số hạng thứ k không chứa x thì:
1 1
(7 ) 0
44 3
[0;7]
k k
k
k

  
 
 
0.5
Vậy số hạng khụng chứa x trong khai triển là: 4
7
1
35
C  0,25
Câu 6b
(2.0
điểm)
Chương trình nâng cao
a. (1.0 điểm)
Phươngtrình đường thẳng chứa cạnh BC:
1
( ) qua B
( ) : 4 3 5 0
BC d
BC
BC x y

   

Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ:
4 3 5 0
( 1;3)
2 5 0
x y
C
x y
  
 
  
0,25
Gọi KAC, KBC, K2 theo thứ tự là hệ số góc của các đường thẳng AC,
BC, d2
Ta cú:
2 2
2 2
3 1 1
4 2 2
1 3 11 . 1 . 1 . 1
2 4 2
0
1
(loai)
3
AC
BC d d AC
BC d d AC
AC
AC
AC
KK K K K
K K K K K
K
K
    
  
   


  

0,25
Vậy pt đường thẳng AC đi qua C và có hệ ssó góc k=0 là: y = 3
+ Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:
3 4 27 0
( 5;3)
3 0
x y
A
y
  
 
 
0,25
 Pt cạnh AB là:
5 3
4 7 1 0
2 5 1 3
x y
x y
 
    
  
Vậy AB: 4x+7y-1=0
AC: y=3
BC: 4x+3y-5=0
0,25
b. (1.0 điểm)
+ Xét vị trí tương đối giữa AB và , ta cú:
 cắt AB tại K(1;3;0)
0,25

7. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
7
Ta cú 2KB KA
 
 A, B nằm về cùng phía đối với 
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua  và H là hình chiếu của A trên
.
 H( 1;t;-3+t) (vì PTTS của :
1
3
x
y t
z t



   
)
Ta cú
. 0 1.0 ( 4).1 ( 4 ).1 0 4
(1;4;1) '(0;4;1)
AH u t t t
H A
          
 

0,25
Gọi M là giao điểm của A’B và d
13 4
(1; ; )
3 3
M 0,25
Lấy điểm N bất kỳ trên 
Ta cú MA+MB=MB+MA’=A’B NA+NB
Vậy
13 4
(1; ; )
3 3
M
0,25
Câu 7b
(1.0
điểm)
Ta cú:
(1+x+x2
)12
= [(1+x)+x2
]12
=
= 0 12 1 11 2 12 2 12 24
12 12 12 12(1 ) (1 ) . ... (1 ) .( ) ...k k k
C x C x x C x x C x
       
0,25
=
0 0 12 1 11 8 4 1 2 0 11 9 2
12 12 12 12 12 11 11
2 4 0 10 10
12 10 10
[C ... ...]+C x [C ... ...]
+C [C ... ]+...
C x C x C x x C x
x x C
      
 
0,25
Chỉ có 3 số hạng đầu chứa x4
0,25
0 8 1 9 2 10
4 12 12 12 11 12 10. . . 1221a C C C C C C     0,25