SlideShare a Scribd company logo
WWW.VNMATH.COM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
I. MA TRẬN ĐỀ
Mức độ nhận thức
Mạch kiến thức, kỹ năng
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận dụng
thấp
Vận dụng
cao
Điểm
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số
Câu 1a
1
1
2
Bài toán liên quan đến hàm số
(tiếp tuyến, tính đơn điệu, cực trị,
tương giao các đồ thị, tìm điểm
trên đồ thị...)
Câu 1b
1
1
3
Phương trình và bất phương trình
lôgarit, mũ; phương trình và bpt
vô tỉ
Câu 2a
0.75
4
Phương trình lượng giác, công
thức lượng giác
Câu 2b
0.75
1.5
5
Nguyên hàm, tích phân và ứng
dụng của tích phân
Câu 3
1
1
6
Thể tích khối đa diện, khối tròn
xoay; diện tích hình tròn xoay;
bài toán khoảng cách, góc.
Câu 4a
0.5
Câu 4b
0.5
1
7
Phương pháp tọa độ trong không
gian
Câu 5
1
1
8
Phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng
Câu 6
1
1
9
Xác suất, tổ hợp, nhị thức
Niutơn, giới hạn của hàm số
Câu 7a
0.75
10 Hệ phương trình
Câu 7b
0.75
1.5
11 Bất đẳng thức, GTLN - GTNN
Câu 8
1
1
Tổng 5.0 3.25 1.75 10
WWW.VNMATH.COM
Sở GD&ĐT Nghệ An
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 3
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – ĐỢT 1
Môn Toán. Thời gian 180 phút
Ngày thi: 21/3/2015
Câu I.(2 điểm) Cho hàm số 3 2
3 1y x x   ( C ).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ).
2. Tìm m để đường thẳng d: y = mx – 1 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt.
Câu II.(1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
1. 3sin 2 cos2 4sin 1x x x   .
2.  
2
2 2
log 4 3log 7 0x x   .
Câu III.(1 điểm) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường :
ln ; 0;y x y x e   .
Câu IV.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân
tại C. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB; góc hợp bởi
cạnh SC và mặt đáy là 300
.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2. Tính khoảng cách của hai đường thẳng SA và BC.
Câu V. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ y+z+1=0.
1. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;0) và tiếp xúc với mp(P).
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mp(P).
Câu VI.(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC. Gọi H là
hình chiếu của A lên đường thẳng BD; E,F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH. Biết
A(1;1), phương trình đường thẳng EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung độ âm.
Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D.
Câu VII. ( 1,5 điểm )
1. Giải hệ phương trình
2
2 6 1
9 1 9 0
x y y
x xy y
    

   
2. Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên
bi. Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu.
Câu VIII.( 1 điểm ) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1ab  ;   3c a b c   .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
6ln( 2 )
1 1
b c a c
P a b c
a b
 
    
 
.
------------------------------------/ Hết /---------------------------------
Họ và tên thí sinh ........................................................SBD: ......................
WWW.VNMATH.COM
ĐÁP ÁN
Câu ý Nội dung Điểm
1.
1 đ
1/ Tập xác định: 
2/ Sự biến thiên
+) Chiều biến thiên: y’=3x2
– 6x = 3x(x – 2); y’ = 0 x = 0 hoặc x = 2
y’>0 x<0 hoặc x>2; y’<0  0<x<2
Vậy, hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0) và (2; ) ; hàm số nghịch biến
trên khoảng (0;2).
+) Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x=0 và yC Đ=-1;
hàm số đạt cực tiểu tại x=2 và yCT=-5.
+) Giới hạn tại vô cực
3
2
3 1
lim lim 1
x x
y x
x x 
 
     
 
; 3
2
3 1
lim lim 1
x x
y x
x x 
 
     
 
+) Bảng biến thiên:
x  0 2 
y’ + 0 - 0 +
y

-1
-5

3/ Đồ thị
Đồ thị nhận điểm I(1;-3) làm điểm đối xứng
Đồ thị đi qua các điểm
(-1;-5);(0;-1);(1;-3);(2;-5);(3;-1)
0.25
0.5
0.25
I
2 đ
2.
Số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d bằng số nghiệm của phương trình
3 2
3 1 1 (1)x x mx    .
 3 2 2
2
0
(1) 3 0 3 0
3 0 (2)
x
pt x x mx x x x m
x x m

         
  
Để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (2) phải có
hai nghiệm phân biệt khác 0 hay
0
0
9
9 4 0
4
m
m
m m
  
 
    
0.25
0.25
0.5
2
-2
-4
-6
5O 1 2
-5
-1
-3
-1 3
WWW.VNMATH.COM
1.
0.75đ
 2
3sin 2 cos2 4sin 1 2 3sin cos 1 cos2 4sin 0
2 3sin cos 2sin 4sin 0 2sin 3cos sin 2 0
sin 0
sin 0
, .
sin 1 23cos sin 2
3 6
x x x x x x x
x x x x x x x
x x kx
k
x x kx x

 

       
       
                  

0.25
0.25
0.25
II.
1.5đ
2
0.75đ
gpt:  
2
2 2
log 4 3log 7 0x x  
ĐK: x>0.
   
2 2
2 2 22
22
2 2
2
log 4 3log 7 0 2 log 6log 7 0
1
log 1
log 2log 3 0 2
log 3
8
x x x x
x x
x x
x
x
       
          
Đối chiếu điều kiện ta có các nghiệm
1
2
x  ; 8x  .
0.25
0.25
0.25
III.
1 đ
Xét phương trình ln 0 1x x  
Diện tích hình phẳng là
1 1
1
1
ln ln .
1
1
1
e e
e
e
S xdx x x x dx
x
e
e dx e x
  
    
 

0.25
0.5
0.25
1.
0.5 đ
Gọi H là trung điểm cạnh AB ta có
SH là đường cao của hình chóp
S.ABC và CH là đường cao tam giác
ABC. Từ giả thiết ta được
 0
30SCH  . Tam giác SHC vuông tại
H nên
0 3
tan30 3
2
SH a
CH SH
CH
    V
ây, thể tích khối chóp S.ABC là:
3
1 1 3
. .
3 2 8
a
V SH AB CH  (đvtt)
0.25
0.25
IV
1 đ
2.
0.5 đ
Dựng hình bình hành ABCD, khi đó
       , ,( ) ,( ) 2 ,( )d BC SA d BC SAD d B SAD d H SAD  
Gọi G, K lần lượt là hình chiếu của H trên các đường thẳng AD và SG ta có:
( )
AD HG
AD SHG HK AD
AD SH
 
   
 
mà HK SG nên ( )HK SAD hay   ,d H SAD HK
Tam giác SHG vuông tại H nên
0.25
A C
B
S
D
H
G
K
WWW.VNMATH.COM
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 52 3
9 2 13
a
HK
HK HG HS HB HC HS a
       
Vậy,  
3
,
13
a
d BC SA 
0.25
1
0.5 đ
Vì mặt cầu (S) có tâm I(1;1;0) và tiếp xúc với mp(P) nên bán kính của mặt cầu
là
1 1 0 1
( ,( )) 3
3
r d I P
  
  
Vậy, phương trình mặt cầu (S) là:    
2 2 2
1 1 3x y z    
0.25
0.25V
1 đ
2
0.5 đ
Gọi ( )mp  là mặt phẳng cần tìm. Trục Ox chứa điểm O và véctơ (1;0;0)i 

,
mp(P) có vtpt (1;1;1)n 

. ( )mp  chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (P)
nên nó qua điểm O và nhận  , 0;1; 1u n i    
  
là véctơ.
Vậy, phương trình ( )mp  : y – z = 0
0.25
0.25
VI
1 đ
Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm các
đoạn thẳng CD, BH AB. Ta chứng
minh AF EF .
Ta thấy các tứ giác ADEG và ADFG
nội tiếp nên tứ giác ADEF cũng nội
tiếp, do đó AF EF .
Đường thẳng AF có pt: x+3y-4=0.
Tọa độ điểm F là nghiệm của hệ
17
3 10 17 1 325
;
3 4 1 5 5 5
5
x
x y
F AF
x y
y

    
           

 
 
2 2
2
2
1 2
2 ;
2 5
8 17 51 8
;3 10 3
5 5 5 5
19 19 7
5 34 57 0 3 hay 3; 1 ;
5 5 5
AFE DCB EF AF
E t t EF t t
t t t t E E
    
   
          
   
 
           
 

Theo giả thiết ta được  3; 1E  , pt AE: x+y-2=0. Gọi D(x;y), tam giác ADE
vuông cân tại D nên
       
     
  
2 2 2 2
1 1 3 1
1 3 1 1
2 1 3
hay D(1;-1) D(3;1)
1 3 0 1 1
x y x yAD DE
AD DE x x y y
y x x x
x x y y
        
 
      
    
     
       
Vì D và F nằm về hai phía so với đường thẳng AE nên D(1;-1).
Khi đó, C(5;-1); B(1;5). Vậy B(1;5); C(5;-1) và D(1;-1).
0.25
0.25
0.25
0.25
A B
D
C
G
E
F
H
WWW.VNMATH.COM
1
0.75đ
Giải hệ pt:
2
2 6 1 (1)
9 1 9 0 (2)
x y y
x xy y
    

   
Đk:
6 0
1
x y
x
  

 
+) Nếu 0y  , để hệ có nghiệm thì 1 0y  .
(1) 2 6 2 5
(1) (1)
(1) 1 1
VT x y
VT VP
VP y
    
 
   
hệ vô nghiệm.
+) Nếu y<0, từ (2) suy ra x>0
   
2
22 3 3
9 1 9 0 9 9 (3)x xy y y y
x x
   
            
   
Xét hàm số
2
2
2
9 2
( ) 9 , 0; '( ) 0 0
9
t
f t t t t f t t
t

      

2
3 3 9
(3) ( )f f y y x
yx x
 
        
 
Thế vào pt(1) ta có phương trình 2
9
2 6 1y y
y
    (4). Hàm số
2
9
( ) 2 6g y y
y
   đồng biến trên  ;0 ; hàm số h(y)=1-y nghịch biến trên
 ;0 và phương trình có ngiệm y=-3 nên pt(4) có nghiệm duy nhất y=-3.
Vậy, hệ có nghiệm duy nhất (1;-3).
0.25
0.25
0.25
VII
2
0.75đ
Tổng số viên bi trong hộp là 24. Gọi  là không gian mẫu.
Lấy ngẫu nhiên 4 viên trong hộp ta có 4
24C cách lấy hay n( )= 4
24C .
Gọi A là biến cố lấy được các viên bi có đủ cả 3 màu. Ta có các trường hợp sau:
+) 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh: có 2 1 1
10 8 6 2160C C C  cách
+) 1 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh: có 1 2 1
10 8 6 1680C C C  cách
+) 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 2 bi xanh: có 1 1 2
10 8 6 1200C C C  cách
Do đó, n(A)=5040
Vậy, xác suất biến cố A là
( ) 5040
( ) 47,4%
( ) 10626
n A
P A
n
  

0.25
0.25
0.25
WWW.VNMATH.COM
VIII
1 đ
 
2 1 2 1
2 6ln( 2 )
1 1
1 1
2 1 6ln( 2 )
1 1
a b c a b c
P a b c
a b
a b c a b c
a b
     
     
 
 
        
  
Ta chứng minh được các BĐT quen thuộc sau:
1 1 2
)
1 1 1a b ab
  
  
(1)
1
) (2)
2
ab
ab

 
Thật vậy,
     
1 1 2
) 2 1 2 1 1
1 1 1
a b ab a b
a b ab
         
  
   
2
1 0a b ab    luôn đúng vì 1ab  . Dầu “=” khi a=b hoặc ab=1
 
21
) 1 0
2
ab
ab ab

     . Dấu “=” khi ab=1.
Do đó,
1 1 2 2 4
11 1 31 1
2
aba b abab
   
   
    
22
4 4 16
2ab bc ca c a c b c a b c
  
      
Đặt 2 , 0t a b c t    ta có:
 
    
2
2
3 3 3
16 1
2 ( ) 6ln , 0;
16 2 4 6 86 6 16 32
'( )
t
P f t t t
t
t t tt t
f t
t t t t

    
   
   
BBT
t 0 4 
f’(t) - 0 +
f(t)
5+6ln4
Vậy, GTNN của P là 3+6ln4 khi a=b=c=1.
0.25
0.5
0.25
Chú ý : Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa !!!

More Related Content

What's hot

14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp ánTôi Học Tốt
 
25 Đề Thi thử quốc gia năm 2015 môn Toán Hay
25 Đề Thi thử quốc gia năm 2015 môn Toán Hay25 Đề Thi thử quốc gia năm 2015 môn Toán Hay
25 Đề Thi thử quốc gia năm 2015 môn Toán HayZaj Bé Đẹp
 
55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng
 55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng 55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng
55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ TùngDương Ngọc Taeny
 
[Vnmath.com] de ks 12 lan 1 nam 2015 thanh hoa
[Vnmath.com]  de ks 12 lan 1 nam 2015 thanh hoa[Vnmath.com]  de ks 12 lan 1 nam 2015 thanh hoa
[Vnmath.com] de ks 12 lan 1 nam 2015 thanh hoaDang_Khoi
 
[Vnmath.com] de thi thu thptqg lan 4 chuyen vinh phuc 2015
[Vnmath.com]  de thi thu thptqg lan 4  chuyen vinh phuc 2015[Vnmath.com]  de thi thu thptqg lan 4  chuyen vinh phuc 2015
[Vnmath.com] de thi thu thptqg lan 4 chuyen vinh phuc 2015Dang_Khoi
 
20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án
20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án
20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp ánTôi Học Tốt
 
3 đề thi thử toán 2015 + đáp án (Bình Thuận)
3 đề thi thử toán 2015 + đáp án (Bình Thuận)3 đề thi thử toán 2015 + đáp án (Bình Thuận)
3 đề thi thử toán 2015 + đáp án (Bình Thuận)Vui Lên Bạn Nhé
 
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2Marco Reus Le
 
Toán DH (THPT Lê Lợi)
Toán DH (THPT Lê Lợi)Toán DH (THPT Lê Lợi)
Toán DH (THPT Lê Lợi)Van-Duyet Le
 
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vn
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vnĐề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vn
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vnMegabook
 
Tuyen tap de thi va dap an on vao lop 10
Tuyen tap de thi va dap an on vao lop 10 Tuyen tap de thi va dap an on vao lop 10
Tuyen tap de thi va dap an on vao lop 10 letambp2003
 
Thi thử toán thanh thủy pt 2012 lần 2
Thi thử toán thanh thủy pt 2012 lần 2Thi thử toán thanh thủy pt 2012 lần 2
Thi thử toán thanh thủy pt 2012 lần 2Thế Giới Tinh Hoa
 
3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/
3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/
3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/Vui Lên Bạn Nhé
 
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1
[Vnmath.com]  de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1[Vnmath.com]  de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1Marco Reus Le
 
De thi va dap an chuyen nguyen trai hai duong 2014 2015
De thi va dap an chuyen nguyen trai hai duong 2014  2015De thi va dap an chuyen nguyen trai hai duong 2014  2015
De thi va dap an chuyen nguyen trai hai duong 2014 2015letambp2003
 
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k a
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k aThi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k a
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k aThế Giới Tinh Hoa
 
Giasudhsphn.com.baitap hh10
Giasudhsphn.com.baitap hh10Giasudhsphn.com.baitap hh10
Giasudhsphn.com.baitap hh10Nhập Vân Long
 
200 Bài toán hình học tọa độ phẳng
200 Bài toán hình học tọa độ phẳng200 Bài toán hình học tọa độ phẳng
200 Bài toán hình học tọa độ phẳngtuituhoc
 

What's hot (20)

14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án
 
25 Đề Thi thử quốc gia năm 2015 môn Toán Hay
25 Đề Thi thử quốc gia năm 2015 môn Toán Hay25 Đề Thi thử quốc gia năm 2015 môn Toán Hay
25 Đề Thi thử quốc gia năm 2015 môn Toán Hay
 
Laisac.de2.2012
Laisac.de2.2012Laisac.de2.2012
Laisac.de2.2012
 
55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng
 55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng 55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng
55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng
 
[Vnmath.com] de ks 12 lan 1 nam 2015 thanh hoa
[Vnmath.com]  de ks 12 lan 1 nam 2015 thanh hoa[Vnmath.com]  de ks 12 lan 1 nam 2015 thanh hoa
[Vnmath.com] de ks 12 lan 1 nam 2015 thanh hoa
 
[Vnmath.com] de thi thu thptqg lan 4 chuyen vinh phuc 2015
[Vnmath.com]  de thi thu thptqg lan 4  chuyen vinh phuc 2015[Vnmath.com]  de thi thu thptqg lan 4  chuyen vinh phuc 2015
[Vnmath.com] de thi thu thptqg lan 4 chuyen vinh phuc 2015
 
20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án
20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án
20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án
 
3 đề thi thử toán 2015 + đáp án (Bình Thuận)
3 đề thi thử toán 2015 + đáp án (Bình Thuận)3 đề thi thử toán 2015 + đáp án (Bình Thuận)
3 đề thi thử toán 2015 + đáp án (Bình Thuận)
 
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
 
Toán DH (THPT Lê Lợi)
Toán DH (THPT Lê Lợi)Toán DH (THPT Lê Lợi)
Toán DH (THPT Lê Lợi)
 
De toan b_2012
De toan b_2012De toan b_2012
De toan b_2012
 
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vn
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vnĐề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vn
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vn
 
Tuyen tap de thi va dap an on vao lop 10
Tuyen tap de thi va dap an on vao lop 10 Tuyen tap de thi va dap an on vao lop 10
Tuyen tap de thi va dap an on vao lop 10
 
Thi thử toán thanh thủy pt 2012 lần 2
Thi thử toán thanh thủy pt 2012 lần 2Thi thử toán thanh thủy pt 2012 lần 2
Thi thử toán thanh thủy pt 2012 lần 2
 
3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/
3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/
3 Đề thi thử môn toán 2015 from http://toanphothong.com/
 
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1
[Vnmath.com]  de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1[Vnmath.com]  de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1
 
De thi va dap an chuyen nguyen trai hai duong 2014 2015
De thi va dap an chuyen nguyen trai hai duong 2014  2015De thi va dap an chuyen nguyen trai hai duong 2014  2015
De thi va dap an chuyen nguyen trai hai duong 2014 2015
 
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k a
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k aThi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k a
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k a
 
Giasudhsphn.com.baitap hh10
Giasudhsphn.com.baitap hh10Giasudhsphn.com.baitap hh10
Giasudhsphn.com.baitap hh10
 
200 Bài toán hình học tọa độ phẳng
200 Bài toán hình học tọa độ phẳng200 Bài toán hình học tọa độ phẳng
200 Bài toán hình học tọa độ phẳng
 

Similar to [Vnmath.com] de thi thpt qg 2015 quynh luu 3

thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4Oanh MJ
 
Toan pt.de077.2010
Toan pt.de077.2010Toan pt.de077.2010
Toan pt.de077.2010BẢO Hí
 
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013dlinh123
 
Toan pt.de110.2011
Toan pt.de110.2011Toan pt.de110.2011
Toan pt.de110.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de068.2011
Toan pt.de068.2011Toan pt.de068.2011
Toan pt.de068.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de026.2011
Toan pt.de026.2011Toan pt.de026.2011
Toan pt.de026.2011BẢO Hí
 
De tsl10 toan phu tho chuyen 13-14
De tsl10 toan phu tho chuyen  13-14De tsl10 toan phu tho chuyen  13-14
De tsl10 toan phu tho chuyen 13-14Toan Isi
 
Toan pt.de070.2011
Toan pt.de070.2011Toan pt.de070.2011
Toan pt.de070.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de033.2011
Toan pt.de033.2011Toan pt.de033.2011
Toan pt.de033.2011BẢO Hí
 
[Vnmath.com] de thi thi thpt- 2015-lnq-thai-nguyen
[Vnmath.com]  de thi thi thpt- 2015-lnq-thai-nguyen[Vnmath.com]  de thi thi thpt- 2015-lnq-thai-nguyen
[Vnmath.com] de thi thi thpt- 2015-lnq-thai-nguyenMarco Reus Le
 
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015Marco Reus Le
 
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015Marco Reus Le
 
Toan pt.de045.2010
Toan pt.de045.2010Toan pt.de045.2010
Toan pt.de045.2010BẢO Hí
 
Đề thi thử Toán - Chuyên Vĩnh Phúc 2014 lần 4 Khối A
Đề thi thử Toán - Chuyên Vĩnh Phúc 2014 lần 4 Khối AĐề thi thử Toán - Chuyên Vĩnh Phúc 2014 lần 4 Khối A
Đề thi thử Toán - Chuyên Vĩnh Phúc 2014 lần 4 Khối Adlinh123
 
Toan pt.de064.2010
Toan pt.de064.2010Toan pt.de064.2010
Toan pt.de064.2010BẢO Hí
 
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3dlinh123
 
Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014
Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014
Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014dlinh123
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2013
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2013Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2013
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2013Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Toan pt.de028.2012
Toan pt.de028.2012Toan pt.de028.2012
Toan pt.de028.2012BẢO Hí
 
đề thi và đáp án chuyên vĩn phúc 2014
đề thi và đáp án chuyên vĩn phúc 2014đề thi và đáp án chuyên vĩn phúc 2014
đề thi và đáp án chuyên vĩn phúc 2014Oanh MJ
 

Similar to [Vnmath.com] de thi thpt qg 2015 quynh luu 3 (20)

thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4
 
Toan pt.de077.2010
Toan pt.de077.2010Toan pt.de077.2010
Toan pt.de077.2010
 
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
 
Toan pt.de110.2011
Toan pt.de110.2011Toan pt.de110.2011
Toan pt.de110.2011
 
Toan pt.de068.2011
Toan pt.de068.2011Toan pt.de068.2011
Toan pt.de068.2011
 
Toan pt.de026.2011
Toan pt.de026.2011Toan pt.de026.2011
Toan pt.de026.2011
 
De tsl10 toan phu tho chuyen 13-14
De tsl10 toan phu tho chuyen  13-14De tsl10 toan phu tho chuyen  13-14
De tsl10 toan phu tho chuyen 13-14
 
Toan pt.de070.2011
Toan pt.de070.2011Toan pt.de070.2011
Toan pt.de070.2011
 
Toan pt.de033.2011
Toan pt.de033.2011Toan pt.de033.2011
Toan pt.de033.2011
 
[Vnmath.com] de thi thi thpt- 2015-lnq-thai-nguyen
[Vnmath.com]  de thi thi thpt- 2015-lnq-thai-nguyen[Vnmath.com]  de thi thi thpt- 2015-lnq-thai-nguyen
[Vnmath.com] de thi thi thpt- 2015-lnq-thai-nguyen
 
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015
 
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015
 
Toan pt.de045.2010
Toan pt.de045.2010Toan pt.de045.2010
Toan pt.de045.2010
 
Đề thi thử Toán - Chuyên Vĩnh Phúc 2014 lần 4 Khối A
Đề thi thử Toán - Chuyên Vĩnh Phúc 2014 lần 4 Khối AĐề thi thử Toán - Chuyên Vĩnh Phúc 2014 lần 4 Khối A
Đề thi thử Toán - Chuyên Vĩnh Phúc 2014 lần 4 Khối A
 
Toan pt.de064.2010
Toan pt.de064.2010Toan pt.de064.2010
Toan pt.de064.2010
 
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
 
Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014
Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014
Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2013
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2013Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2013
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2013
 
Toan pt.de028.2012
Toan pt.de028.2012Toan pt.de028.2012
Toan pt.de028.2012
 
đề thi và đáp án chuyên vĩn phúc 2014
đề thi và đáp án chuyên vĩn phúc 2014đề thi và đáp án chuyên vĩn phúc 2014
đề thi và đáp án chuyên vĩn phúc 2014
 

More from Dang_Khoi

Abdominal rigidity
Abdominal rigidityAbdominal rigidity
Abdominal rigidityDang_Khoi
 
[Vnmath.com] thpt-chuyen-nguyen-hue-hn-2015
[Vnmath.com] thpt-chuyen-nguyen-hue-hn-2015[Vnmath.com] thpt-chuyen-nguyen-hue-hn-2015
[Vnmath.com] thpt-chuyen-nguyen-hue-hn-2015Dang_Khoi
 
[Vnmath.com] thpt-chuyen- vo nguyen gipa qb 2015
[Vnmath.com] thpt-chuyen- vo nguyen gipa qb 2015[Vnmath.com] thpt-chuyen- vo nguyen gipa qb 2015
[Vnmath.com] thpt-chuyen- vo nguyen gipa qb 2015Dang_Khoi
 
[Vnmath.com] de thi thu chuye ha tinh lan 1 2015
[Vnmath.com] de thi thu chuye ha tinh lan 1 2015[Vnmath.com] de thi thu chuye ha tinh lan 1 2015
[Vnmath.com] de thi thu chuye ha tinh lan 1 2015Dang_Khoi
 
[Vnmath.com] de thi thu 2 luong the vinh ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu 2 luong the vinh ha noi 2015[Vnmath.com] de thi thu 2 luong the vinh ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu 2 luong the vinh ha noi 2015Dang_Khoi
 
[Vnmath.com] chuyen-vp-2015-lan3
[Vnmath.com] chuyen-vp-2015-lan3[Vnmath.com] chuyen-vp-2015-lan3
[Vnmath.com] chuyen-vp-2015-lan3Dang_Khoi
 
[Vnmath.com] chuyen-ha-long-2015-lan1
[Vnmath.com] chuyen-ha-long-2015-lan1[Vnmath.com] chuyen-ha-long-2015-lan1
[Vnmath.com] chuyen-ha-long-2015-lan1Dang_Khoi
 
[Vnmath.com] de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015
[Vnmath.com]  de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015[Vnmath.com]  de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015
[Vnmath.com] de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015Dang_Khoi
 
[Vnmath.com] chuyen dh vinh lan 2 2015
[Vnmath.com] chuyen dh vinh lan 2 2015[Vnmath.com] chuyen dh vinh lan 2 2015
[Vnmath.com] chuyen dh vinh lan 2 2015Dang_Khoi
 
[Vnmath.com] de thi thu chuyen hung yen 2015
[Vnmath.com] de thi thu chuyen hung yen 2015[Vnmath.com] de thi thu chuyen hung yen 2015
[Vnmath.com] de thi thu chuyen hung yen 2015Dang_Khoi
 

More from Dang_Khoi (10)

Abdominal rigidity
Abdominal rigidityAbdominal rigidity
Abdominal rigidity
 
[Vnmath.com] thpt-chuyen-nguyen-hue-hn-2015
[Vnmath.com] thpt-chuyen-nguyen-hue-hn-2015[Vnmath.com] thpt-chuyen-nguyen-hue-hn-2015
[Vnmath.com] thpt-chuyen-nguyen-hue-hn-2015
 
[Vnmath.com] thpt-chuyen- vo nguyen gipa qb 2015
[Vnmath.com] thpt-chuyen- vo nguyen gipa qb 2015[Vnmath.com] thpt-chuyen- vo nguyen gipa qb 2015
[Vnmath.com] thpt-chuyen- vo nguyen gipa qb 2015
 
[Vnmath.com] de thi thu chuye ha tinh lan 1 2015
[Vnmath.com] de thi thu chuye ha tinh lan 1 2015[Vnmath.com] de thi thu chuye ha tinh lan 1 2015
[Vnmath.com] de thi thu chuye ha tinh lan 1 2015
 
[Vnmath.com] de thi thu 2 luong the vinh ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu 2 luong the vinh ha noi 2015[Vnmath.com] de thi thu 2 luong the vinh ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu 2 luong the vinh ha noi 2015
 
[Vnmath.com] chuyen-vp-2015-lan3
[Vnmath.com] chuyen-vp-2015-lan3[Vnmath.com] chuyen-vp-2015-lan3
[Vnmath.com] chuyen-vp-2015-lan3
 
[Vnmath.com] chuyen-ha-long-2015-lan1
[Vnmath.com] chuyen-ha-long-2015-lan1[Vnmath.com] chuyen-ha-long-2015-lan1
[Vnmath.com] chuyen-ha-long-2015-lan1
 
[Vnmath.com] de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015
[Vnmath.com]  de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015[Vnmath.com]  de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015
[Vnmath.com] de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015
 
[Vnmath.com] chuyen dh vinh lan 2 2015
[Vnmath.com] chuyen dh vinh lan 2 2015[Vnmath.com] chuyen dh vinh lan 2 2015
[Vnmath.com] chuyen dh vinh lan 2 2015
 
[Vnmath.com] de thi thu chuyen hung yen 2015
[Vnmath.com] de thi thu chuyen hung yen 2015[Vnmath.com] de thi thu chuyen hung yen 2015
[Vnmath.com] de thi thu chuyen hung yen 2015
 

[Vnmath.com] de thi thpt qg 2015 quynh luu 3

  • 1. WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 I. MA TRẬN ĐỀ Mức độ nhận thức Mạch kiến thức, kỹ năng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Điểm 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Câu 1a 1 1 2 Bài toán liên quan đến hàm số (tiếp tuyến, tính đơn điệu, cực trị, tương giao các đồ thị, tìm điểm trên đồ thị...) Câu 1b 1 1 3 Phương trình và bất phương trình lôgarit, mũ; phương trình và bpt vô tỉ Câu 2a 0.75 4 Phương trình lượng giác, công thức lượng giác Câu 2b 0.75 1.5 5 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng của tích phân Câu 3 1 1 6 Thể tích khối đa diện, khối tròn xoay; diện tích hình tròn xoay; bài toán khoảng cách, góc. Câu 4a 0.5 Câu 4b 0.5 1 7 Phương pháp tọa độ trong không gian Câu 5 1 1 8 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Câu 6 1 1 9 Xác suất, tổ hợp, nhị thức Niutơn, giới hạn của hàm số Câu 7a 0.75 10 Hệ phương trình Câu 7b 0.75 1.5 11 Bất đẳng thức, GTLN - GTNN Câu 8 1 1 Tổng 5.0 3.25 1.75 10
  • 2. WWW.VNMATH.COM Sở GD&ĐT Nghệ An TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 3 KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – ĐỢT 1 Môn Toán. Thời gian 180 phút Ngày thi: 21/3/2015 Câu I.(2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 1y x x   ( C ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ). 2. Tìm m để đường thẳng d: y = mx – 1 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt. Câu II.(1,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1. 3sin 2 cos2 4sin 1x x x   . 2.   2 2 2 log 4 3log 7 0x x   . Câu III.(1 điểm) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường : ln ; 0;y x y x e   . Câu IV.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 300 . 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2. Tính khoảng cách của hai đường thẳng SA và BC. Câu V. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ y+z+1=0. 1. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;0) và tiếp xúc với mp(P). 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mp(P). Câu VI.(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BD; E,F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH. Biết A(1;1), phương trình đường thẳng EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D. Câu VII. ( 1,5 điểm ) 1. Giải hệ phương trình 2 2 6 1 9 1 9 0 x y y x xy y           2. Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu. Câu VIII.( 1 điểm ) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1ab  ;   3c a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 6ln( 2 ) 1 1 b c a c P a b c a b          . ------------------------------------/ Hết /--------------------------------- Họ và tên thí sinh ........................................................SBD: ......................
  • 3. WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN Câu ý Nội dung Điểm 1. 1 đ 1/ Tập xác định:  2/ Sự biến thiên +) Chiều biến thiên: y’=3x2 – 6x = 3x(x – 2); y’ = 0 x = 0 hoặc x = 2 y’>0 x<0 hoặc x>2; y’<0  0<x<2 Vậy, hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0) và (2; ) ; hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). +) Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x=0 và yC Đ=-1; hàm số đạt cực tiểu tại x=2 và yCT=-5. +) Giới hạn tại vô cực 3 2 3 1 lim lim 1 x x y x x x            ; 3 2 3 1 lim lim 1 x x y x x x            +) Bảng biến thiên: x  0 2  y’ + 0 - 0 + y  -1 -5  3/ Đồ thị Đồ thị nhận điểm I(1;-3) làm điểm đối xứng Đồ thị đi qua các điểm (-1;-5);(0;-1);(1;-3);(2;-5);(3;-1) 0.25 0.5 0.25 I 2 đ 2. Số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d bằng số nghiệm của phương trình 3 2 3 1 1 (1)x x mx    .  3 2 2 2 0 (1) 3 0 3 0 3 0 (2) x pt x x mx x x x m x x m               Để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0 hay 0 0 9 9 4 0 4 m m m m           0.25 0.25 0.5 2 -2 -4 -6 5O 1 2 -5 -1 -3 -1 3
  • 4. WWW.VNMATH.COM 1. 0.75đ  2 3sin 2 cos2 4sin 1 2 3sin cos 1 cos2 4sin 0 2 3sin cos 2sin 4sin 0 2sin 3cos sin 2 0 sin 0 sin 0 , . sin 1 23cos sin 2 3 6 x x x x x x x x x x x x x x x x kx k x x kx x                                         0.25 0.25 0.25 II. 1.5đ 2 0.75đ gpt:   2 2 2 log 4 3log 7 0x x   ĐK: x>0.     2 2 2 2 22 22 2 2 2 log 4 3log 7 0 2 log 6log 7 0 1 log 1 log 2log 3 0 2 log 3 8 x x x x x x x x x x                    Đối chiếu điều kiện ta có các nghiệm 1 2 x  ; 8x  . 0.25 0.25 0.25 III. 1 đ Xét phương trình ln 0 1x x   Diện tích hình phẳng là 1 1 1 1 ln ln . 1 1 1 e e e e S xdx x x x dx x e e dx e x            0.25 0.5 0.25 1. 0.5 đ Gọi H là trung điểm cạnh AB ta có SH là đường cao của hình chóp S.ABC và CH là đường cao tam giác ABC. Từ giả thiết ta được  0 30SCH  . Tam giác SHC vuông tại H nên 0 3 tan30 3 2 SH a CH SH CH     V ây, thể tích khối chóp S.ABC là: 3 1 1 3 . . 3 2 8 a V SH AB CH  (đvtt) 0.25 0.25 IV 1 đ 2. 0.5 đ Dựng hình bình hành ABCD, khi đó        , ,( ) ,( ) 2 ,( )d BC SA d BC SAD d B SAD d H SAD   Gọi G, K lần lượt là hình chiếu của H trên các đường thẳng AD và SG ta có: ( ) AD HG AD SHG HK AD AD SH         mà HK SG nên ( )HK SAD hay   ,d H SAD HK Tam giác SHG vuông tại H nên 0.25 A C B S D H G K
  • 5. WWW.VNMATH.COM 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 52 3 9 2 13 a HK HK HG HS HB HC HS a         Vậy,   3 , 13 a d BC SA  0.25 1 0.5 đ Vì mặt cầu (S) có tâm I(1;1;0) và tiếp xúc với mp(P) nên bán kính của mặt cầu là 1 1 0 1 ( ,( )) 3 3 r d I P       Vậy, phương trình mặt cầu (S) là:     2 2 2 1 1 3x y z     0.25 0.25V 1 đ 2 0.5 đ Gọi ( )mp  là mặt phẳng cần tìm. Trục Ox chứa điểm O và véctơ (1;0;0)i   , mp(P) có vtpt (1;1;1)n   . ( )mp  chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (P) nên nó qua điểm O và nhận  , 0;1; 1u n i        là véctơ. Vậy, phương trình ( )mp  : y – z = 0 0.25 0.25 VI 1 đ Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CD, BH AB. Ta chứng minh AF EF . Ta thấy các tứ giác ADEG và ADFG nội tiếp nên tứ giác ADEF cũng nội tiếp, do đó AF EF . Đường thẳng AF có pt: x+3y-4=0. Tọa độ điểm F là nghiệm của hệ 17 3 10 17 1 325 ; 3 4 1 5 5 5 5 x x y F AF x y y                        2 2 2 2 1 2 2 ; 2 5 8 17 51 8 ;3 10 3 5 5 5 5 19 19 7 5 34 57 0 3 hay 3; 1 ; 5 5 5 AFE DCB EF AF E t t EF t t t t t t E E                                          Theo giả thiết ta được  3; 1E  , pt AE: x+y-2=0. Gọi D(x;y), tam giác ADE vuông cân tại D nên                  2 2 2 2 1 1 3 1 1 3 1 1 2 1 3 hay D(1;-1) D(3;1) 1 3 0 1 1 x y x yAD DE AD DE x x y y y x x x x x y y                                      Vì D và F nằm về hai phía so với đường thẳng AE nên D(1;-1). Khi đó, C(5;-1); B(1;5). Vậy B(1;5); C(5;-1) và D(1;-1). 0.25 0.25 0.25 0.25 A B D C G E F H
  • 6. WWW.VNMATH.COM 1 0.75đ Giải hệ pt: 2 2 6 1 (1) 9 1 9 0 (2) x y y x xy y           Đk: 6 0 1 x y x       +) Nếu 0y  , để hệ có nghiệm thì 1 0y  . (1) 2 6 2 5 (1) (1) (1) 1 1 VT x y VT VP VP y            hệ vô nghiệm. +) Nếu y<0, từ (2) suy ra x>0     2 22 3 3 9 1 9 0 9 9 (3)x xy y y y x x                      Xét hàm số 2 2 2 9 2 ( ) 9 , 0; '( ) 0 0 9 t f t t t t f t t t          2 3 3 9 (3) ( )f f y y x yx x              Thế vào pt(1) ta có phương trình 2 9 2 6 1y y y     (4). Hàm số 2 9 ( ) 2 6g y y y    đồng biến trên  ;0 ; hàm số h(y)=1-y nghịch biến trên  ;0 và phương trình có ngiệm y=-3 nên pt(4) có nghiệm duy nhất y=-3. Vậy, hệ có nghiệm duy nhất (1;-3). 0.25 0.25 0.25 VII 2 0.75đ Tổng số viên bi trong hộp là 24. Gọi  là không gian mẫu. Lấy ngẫu nhiên 4 viên trong hộp ta có 4 24C cách lấy hay n( )= 4 24C . Gọi A là biến cố lấy được các viên bi có đủ cả 3 màu. Ta có các trường hợp sau: +) 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh: có 2 1 1 10 8 6 2160C C C  cách +) 1 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh: có 1 2 1 10 8 6 1680C C C  cách +) 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 2 bi xanh: có 1 1 2 10 8 6 1200C C C  cách Do đó, n(A)=5040 Vậy, xác suất biến cố A là ( ) 5040 ( ) 47,4% ( ) 10626 n A P A n     0.25 0.25 0.25
  • 7. WWW.VNMATH.COM VIII 1 đ   2 1 2 1 2 6ln( 2 ) 1 1 1 1 2 1 6ln( 2 ) 1 1 a b c a b c P a b c a b a b c a b c a b                             Ta chứng minh được các BĐT quen thuộc sau: 1 1 2 ) 1 1 1a b ab       (1) 1 ) (2) 2 ab ab    Thật vậy,       1 1 2 ) 2 1 2 1 1 1 1 1 a b ab a b a b ab                  2 1 0a b ab    luôn đúng vì 1ab  . Dầu “=” khi a=b hoặc ab=1   21 ) 1 0 2 ab ab ab       . Dấu “=” khi ab=1. Do đó, 1 1 2 2 4 11 1 31 1 2 aba b abab              22 4 4 16 2ab bc ca c a c b c a b c           Đặt 2 , 0t a b c t    ta có:        2 2 3 3 3 16 1 2 ( ) 6ln , 0; 16 2 4 6 86 6 16 32 '( ) t P f t t t t t t tt t f t t t t t               BBT t 0 4  f’(t) - 0 + f(t) 5+6ln4 Vậy, GTNN của P là 3+6ln4 khi a=b=c=1. 0.25 0.5 0.25 Chú ý : Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa !!!