SlideShare a Scribd company logo
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 - LẦN I
TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA Môn thi: TOÁN
————————— Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian phát đề)
—————————————-
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 −3x2 +4 (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) .
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó song song với đường thẳng
y = 9x+3.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình: cos2x+2sinx = 1+
√
3sin2x.
b) Giải phương trình: log3(x2 +2x)+log1
3
(3x+2) = 0 trên tập số thực.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân: I =
2
1
1+x2ex
x
dx.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn (1+i)z+2z = 2. Tính mô đun của số phức ω = z+2+3i.
b) Cho một đa giác đều 12 đỉnh A1A2...A12 nội tiếp đường tròn (O). Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác
đó. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn ra tạo thành một hình chữ nhật.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;−2;1) và mặt phẳng (P) :
x−2y+2z+5 = 0. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) và viết phương trình mặt cầu tâm A cắt
mặt phẳng (P) theo một đường tròn có chu vi bằng 6π .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a
√
2. Hình
chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng
(ABCD) bằng 60◦. Tính theo a theo thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(SBC) .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có góc ABC nhọn,
đỉnh A(−2;−1). Gọi H,K,E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BC,BD,CD.
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HKE là (C) : x2 + y2 + x + 4y + 3 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh
B,C,D biết H có hoành độ âm, C có hoành độ dương và nằm trên đường thẳng x−y−3 = 0.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
3 y3(2x−y)+ x2(5y2 −4x2) = 4y2
√
2−x +
√
y+1 + 2 = x+y2
(x,y ∈ R).
Câu 9 (1,0 điểm).
Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn 4(a3 +b3)+c3 = 2(a+b+c)(ac+bc−2).
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =
2a2
3a2 +b2 +2a(c+2)
+
b+c
a+b+c+2
−
(a+b)2 +c2
16
.
——HẾT——
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
WWW.VNMATH.COM
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN KỲ THI THỬ QUỐC GIA THPT NĂM 2015-LẦN I
TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA MÔN : TOÁN
( Đáp án – thang điểm gồm 04 trang)
Câu Nội dung Điểm
1
(2,0)
 Tập xác định: 
 Sự biến thiên :
-Chiều biến thiên: Ta có
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và ; nghịch biến trên khoảng .
0,25
0,25
-Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 yCĐ = 4,hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2 yCT = 0.
-Giới hạn: 3 2
lim lim ( 3 4) ;
x x
y x x
 
    3 2
lim lim ( 3 4) .
x x
y x x
 
    
Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
-Bảng biến thiên
x 0 2
y,
+ 0 - 0 +
y
4
 0
 Đồ thị: Đồ thị cắt Oy tại điểm (0;4), cắt Ox tại điểm
(-1;0) và (2;0).
x
y
32O 1
4
-1
0,25
0,25
b) Ta có: . Gọi  3 2
0 0 0; 3 4M x x x  là điểm thuộc đồ thị (C) .
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là . 0,25
Vì tiếp tuyến của đồ thị tại M song song với đường thẳng d : 9 3y x  nên có hệ số góc 9k 
2 2
0 0 0 0 0 03 6 9 2 3 0 1 3x x x x x x          
0,5
Vậy ( 1;0)M  và (3;4)M đều không thuộc d nên thỏa mãn yêu cầu bài toán. 0,25
2
(1,0)
a). Phương trình đã cho tương đương:
sin 0
1
sin3 cos sin 1 0
3 2
x k
x
xx x


 
  
             
0,25
+ Với
2 2
1 3 6 6
sin
53 2
2 2
3 6 2
x k x k
x
x k x k
  
 

  
 
 
     
             
     
 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm  ; 2 ; 2
2 6
x k x k x k k
 
        
0,25
b). Điều kiện: . Phương trình đã cho tương đương:
0,25
WWW.VNMATH.COM
2 2
3 3 3 3log ( 2 ) log (3 2) 0 log ( 2 ) log (3 2)x x x x x x       
2 2 1
2 3 2 2 0
2
x
x x x x x
x
 
        
 
Đối chiếu điều kiện ta có phương trình đã cho có nghiệm 2x 
0,25
3
(1,0) Ta có
2 22
1 1
1 1x
xx e
I dx xe dx
x x
        
2 2
1 1
xdx
xe dx
x
   0,5
Tính:
2
2
1
1
ln ln2
dx
x
x
  0,25
Đặt ; x
u x du dx dv e dx    chọn x
v e . Suy ra
2
2 2 2
1 1
1
x x x
xe dx xe e e  
Vậy 2
ln 2I e 
0,25
4
(1,0) a). Đặt  ,z a bi a b    . Theo bài ra ta có:
3 2 1
0 1
a b a
a b b
      
     
nên 1z i  0,25
Khi đó 2 3 1 2 3 3 4z i i i i          .
Vậy 0,25
b). Không gian mẫu  là tập hợp tất cả các cách chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh trong 12 đỉnh .
Ta có: 4
12( ) 495n C   .
0,25
Gọi A là biến cố: “4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật”
Gọi đường chéo của đa giác đều A1
A2
...A12
đi qua tâm đường tròn (O) là đường chéo lớn thì đa giác
đã cho có 6 đường chéo lớn.
Mỗi hình chữ nhật có các đỉnh là 4 đỉnh trong 12 điểm A1
,A2
,...,A12
có các đường chéo là hai đường
chéo lớn. Ngược lại, mỗi cặp đường chéo lớn có các đầu mút là 4 đỉnh của một hình chữ nhật.
Do đó số hình chữ nhật được tạo thành là: 2
6(A) 15n C  .
Vậy xác suất cần tính là
(A)
(A)
( )
n
P
n


15 1
495 33
 
0,25
5
(1,0) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là :  ;( ) 2 2 2
1.1 ( 2).( 2) 2.1 5
4
1 ( 2) 2
 A P
h d
    
  
  
.
0,25
Gọi r là bán kính của đường tròn thiết diện thì ta có 0,25
Gọi R là bán kính mặt cầu cần tìm ta có 0,25
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là : 0,25
6
(1,0)
Diện tích hình chữ nhật ABCD là .
Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC và O là tâm của hình chữ nhật ta có
0,25
WWW.VNMATH.COM
Ta có nên góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) là góc
Trong tam giác vuông SHB ta có .
Thể tích khối chóp S.ABCD là :
0,25
Ta có
Kẻ với ; kẻ với (1)
Ta có .
Do đó (2)
Từ (1) và (2) suy ra nên . 0,25
Ta có . Trong tam giác vuông SHK ta có :
. Vậy
0,25
7
(1,0)
Ta có nên bốn điểm A,H,C,E cùng thuộc
đường tròn đường kính AC.
Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Ta có: .
Các tứ giác AKED, AKHB nội tiếp nên  EKD EAD và
 BKH BAH .
Do đó .
Vì vậy tứ giác HKIE nội tiếp. Do đó I thuộc đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác HKE.
0,25
+) Gọi
2 4
( ;c 3) ,( 0) ;
2 2
c c
C c d c I
         
, do I thuộc (C) nên có phương trình:
2
2 0 2 1c c c c       (loại 1)c  . Suy ra: C(2;-1) và I(0;-1).
0,25
+) Điểm E,H nằm trên đường tròn đường kính AC và đường tròn (C) nên toạ độ thoả mãn hệ phương
trình: .
+)Vì H có hoành độ âm nên
8 11
; , (0; 3)
5 5
H E
     
. Suy ra : 1 0AB x y   , : 3 5 0BC x y  
0,25
Toạ độ B thỏa mãn (t/m).
Vì . Vậy .
0,25
WWW.VNMATH.COM
8
(1,0)
Điều kiện: .
+) Sử dụng bất đẳng thức AM –GM cho hai số không âm ta có:
.
Suy ra: .
0,25
Vì vậy ta phải có: .
Vậy phương trình đầu của hệ tương đương với: x y .
Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được: .
0,25
Do nên ta phải có: 2
2 0 1 ( 1)x x x do x      .
Khi đó phương trình (*) tương đương với:
     2 2 1 1
1 1 2 1 0 1 1 0
1 2 1
x x x x x x x x
x x x x
                        
.
0,25
2
1 5
( / )
1 1 1 52
1 0 1 0
21 2 1 1 5
( )
2
x t m
x x do x y
x x x x
x l
                         
.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất
1 5 1 5
( ; ) ;
2 2
x y
       
.
0,25
9
(1,0) Ta có: , kết hợp với giả thiết suy ra:
 
2
3 3 3 3 3 31
( ) ( ) 4( ) 2( ) 2 4
4 4
a b c
a b c a b c a b c a b c a b c
                      
.
0,25
Khi đó sử dụng bất đẳng thức AM –GM ta có:
2
2 2 2 2
2
3 2 ( 2) 2
2 2 2 .
2 2 2 2
a a a a
a b a c a b cb a b aa c a c
a a
  
               
;
Và . Suy ra: .
0,5
Đặt , ta có: .
Suy ra hàm số ( )f t nghịch biến trên  4; . Do đó .
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng
1
6
.
0,25
................ Hết.................
WWW.VNMATH.COM

More Related Content

What's hot

25 Đề Thi thử quốc gia năm 2015 môn Toán Hay
25 Đề Thi thử quốc gia năm 2015 môn Toán Hay25 Đề Thi thử quốc gia năm 2015 môn Toán Hay
25 Đề Thi thử quốc gia năm 2015 môn Toán HayZaj Bé Đẹp
 
20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án
20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án
20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp ánTôi Học Tốt
 
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu thanh hoa 2015
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu  thanh hoa 2015[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu  thanh hoa 2015
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu thanh hoa 2015Marco Reus Le
 
đề Và đáp án thi thử cvp truonghocso.com
đề Và đáp án thi thử cvp   truonghocso.comđề Và đáp án thi thử cvp   truonghocso.com
đề Và đáp án thi thử cvp truonghocso.comThế Giới Tinh Hoa
 
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2Marco Reus Le
 
Toán DH (THPT Lê Lợi)
Toán DH (THPT Lê Lợi)Toán DH (THPT Lê Lợi)
Toán DH (THPT Lê Lợi)Van-Duyet Le
 
[Vnmath.com] de thi thu thptqg lan 4 chuyen vinh phuc 2015
[Vnmath.com]  de thi thu thptqg lan 4  chuyen vinh phuc 2015[Vnmath.com]  de thi thu thptqg lan 4  chuyen vinh phuc 2015
[Vnmath.com] de thi thu thptqg lan 4 chuyen vinh phuc 2015Dang_Khoi
 
Giasudhsphn.com.baitap hh10
Giasudhsphn.com.baitap hh10Giasudhsphn.com.baitap hh10
Giasudhsphn.com.baitap hh10Nhập Vân Long
 
Thi thử toán thanh thủy pt 2012 lần 2
Thi thử toán thanh thủy pt 2012 lần 2Thi thử toán thanh thủy pt 2012 lần 2
Thi thử toán thanh thủy pt 2012 lần 2Thế Giới Tinh Hoa
 
200 Bài toán hình học tọa độ phẳng
200 Bài toán hình học tọa độ phẳng200 Bài toán hình học tọa độ phẳng
200 Bài toán hình học tọa độ phẳngtuituhoc
 
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k a
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k aThi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k a
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k aThế Giới Tinh Hoa
 
3 đề thi thử toán 2015 + đáp án (Bình Thuận)
3 đề thi thử toán 2015 + đáp án (Bình Thuận)3 đề thi thử toán 2015 + đáp án (Bình Thuận)
3 đề thi thử toán 2015 + đáp án (Bình Thuận)Vui Lên Bạn Nhé
 
Toan pt.de137.2011
Toan pt.de137.2011Toan pt.de137.2011
Toan pt.de137.2011BẢO Hí
 
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vn
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vnĐề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vn
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vnMegabook
 
Hh11 bai-tap-on-chuong-1-dap-an-www.mathvn.com
Hh11 bai-tap-on-chuong-1-dap-an-www.mathvn.comHh11 bai-tap-on-chuong-1-dap-an-www.mathvn.com
Hh11 bai-tap-on-chuong-1-dap-an-www.mathvn.comhoabanglanglk
 
Hình giải tích 12 1đ
Hình giải tích 12   1đHình giải tích 12   1đ
Hình giải tích 12 1đQuốc Nguyễn
 
692 bai hinh ltdh 17 quang trung
692 bai hinh ltdh  17 quang trung692 bai hinh ltdh  17 quang trung
692 bai hinh ltdh 17 quang trungndphuc910
 
20 de thi tot nghiep co dap an chi tiet 2011 2012
20 de thi tot nghiep co dap an chi tiet 2011 201220 de thi tot nghiep co dap an chi tiet 2011 2012
20 de thi tot nghiep co dap an chi tiet 2011 2012Khang Pham Minh
 

What's hot (20)

25 Đề Thi thử quốc gia năm 2015 môn Toán Hay
25 Đề Thi thử quốc gia năm 2015 môn Toán Hay25 Đề Thi thử quốc gia năm 2015 môn Toán Hay
25 Đề Thi thử quốc gia năm 2015 môn Toán Hay
 
20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án
20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án
20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án
 
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu thanh hoa 2015
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu  thanh hoa 2015[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu  thanh hoa 2015
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu thanh hoa 2015
 
đề Và đáp án thi thử cvp truonghocso.com
đề Và đáp án thi thử cvp   truonghocso.comđề Và đáp án thi thử cvp   truonghocso.com
đề Và đáp án thi thử cvp truonghocso.com
 
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
 
Toán DH (THPT Lê Lợi)
Toán DH (THPT Lê Lợi)Toán DH (THPT Lê Lợi)
Toán DH (THPT Lê Lợi)
 
De toan b_2012
De toan b_2012De toan b_2012
De toan b_2012
 
[Vnmath.com] de thi thu thptqg lan 4 chuyen vinh phuc 2015
[Vnmath.com]  de thi thu thptqg lan 4  chuyen vinh phuc 2015[Vnmath.com]  de thi thu thptqg lan 4  chuyen vinh phuc 2015
[Vnmath.com] de thi thu thptqg lan 4 chuyen vinh phuc 2015
 
Giasudhsphn.com.baitap hh10
Giasudhsphn.com.baitap hh10Giasudhsphn.com.baitap hh10
Giasudhsphn.com.baitap hh10
 
Thi thử toán thanh thủy pt 2012 lần 2
Thi thử toán thanh thủy pt 2012 lần 2Thi thử toán thanh thủy pt 2012 lần 2
Thi thử toán thanh thủy pt 2012 lần 2
 
200 Bài toán hình học tọa độ phẳng
200 Bài toán hình học tọa độ phẳng200 Bài toán hình học tọa độ phẳng
200 Bài toán hình học tọa độ phẳng
 
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k a
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k aThi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k a
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k a
 
3 đề thi thử toán 2015 + đáp án (Bình Thuận)
3 đề thi thử toán 2015 + đáp án (Bình Thuận)3 đề thi thử toán 2015 + đáp án (Bình Thuận)
3 đề thi thử toán 2015 + đáp án (Bình Thuận)
 
Tuyển tập hình học giải tích trong mặt phẳng
Tuyển tập hình học giải tích trong mặt phẳngTuyển tập hình học giải tích trong mặt phẳng
Tuyển tập hình học giải tích trong mặt phẳng
 
Toan pt.de137.2011
Toan pt.de137.2011Toan pt.de137.2011
Toan pt.de137.2011
 
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vn
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vnĐề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vn
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vn
 
Hh11 bai-tap-on-chuong-1-dap-an-www.mathvn.com
Hh11 bai-tap-on-chuong-1-dap-an-www.mathvn.comHh11 bai-tap-on-chuong-1-dap-an-www.mathvn.com
Hh11 bai-tap-on-chuong-1-dap-an-www.mathvn.com
 
Hình giải tích 12 1đ
Hình giải tích 12   1đHình giải tích 12   1đ
Hình giải tích 12 1đ
 
692 bai hinh ltdh 17 quang trung
692 bai hinh ltdh  17 quang trung692 bai hinh ltdh  17 quang trung
692 bai hinh ltdh 17 quang trung
 
20 de thi tot nghiep co dap an chi tiet 2011 2012
20 de thi tot nghiep co dap an chi tiet 2011 201220 de thi tot nghiep co dap an chi tiet 2011 2012
20 de thi tot nghiep co dap an chi tiet 2011 2012
 

Similar to [Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015

Toan pt.de033.2011
Toan pt.de033.2011Toan pt.de033.2011
Toan pt.de033.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de068.2011
Toan pt.de068.2011Toan pt.de068.2011
Toan pt.de068.2011BẢO Hí
 
Đề thi thử Toán - Chuyên Vĩnh Phúc 2014 lần 4 Khối A
Đề thi thử Toán - Chuyên Vĩnh Phúc 2014 lần 4 Khối AĐề thi thử Toán - Chuyên Vĩnh Phúc 2014 lần 4 Khối A
Đề thi thử Toán - Chuyên Vĩnh Phúc 2014 lần 4 Khối Adlinh123
 
Toan pt.de070.2011
Toan pt.de070.2011Toan pt.de070.2011
Toan pt.de070.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de010.2012
Toan pt.de010.2012Toan pt.de010.2012
Toan pt.de010.2012BẢO Hí
 
Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014
Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014
Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014dlinh123
 
Toan pt.de037.2011
Toan pt.de037.2011Toan pt.de037.2011
Toan pt.de037.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de064.2010
Toan pt.de064.2010Toan pt.de064.2010
Toan pt.de064.2010BẢO Hí
 
đề thi và đáp án chuyên vĩn phúc 2014
đề thi và đáp án chuyên vĩn phúc 2014đề thi và đáp án chuyên vĩn phúc 2014
đề thi và đáp án chuyên vĩn phúc 2014Oanh MJ
 
Toan pt.de071.2012
Toan pt.de071.2012Toan pt.de071.2012
Toan pt.de071.2012BẢO Hí
 
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4Oanh MJ
 
Toan pt.de027.2011
Toan pt.de027.2011Toan pt.de027.2011
Toan pt.de027.2011BẢO Hí
 
1-de-da-mh-toan-k15
1-de-da-mh-toan-k151-de-da-mh-toan-k15
1-de-da-mh-toan-k15tutien286
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2012Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2012Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Toan pt.de016.2012
Toan pt.de016.2012Toan pt.de016.2012
Toan pt.de016.2012BẢO Hí
 
De toan minh hoa ki thi quoc gia 2015
De toan minh hoa ki thi quoc gia 2015De toan minh hoa ki thi quoc gia 2015
De toan minh hoa ki thi quoc gia 2015Lưu Công Hoàn
 
De thi toan minh hoa
De thi toan minh hoaDe thi toan minh hoa
De thi toan minh hoaLinh Nguyễn
 

Similar to [Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015 (20)

Toan pt.de033.2011
Toan pt.de033.2011Toan pt.de033.2011
Toan pt.de033.2011
 
Toan pt.de068.2011
Toan pt.de068.2011Toan pt.de068.2011
Toan pt.de068.2011
 
Đề thi thử Toán - Chuyên Vĩnh Phúc 2014 lần 4 Khối A
Đề thi thử Toán - Chuyên Vĩnh Phúc 2014 lần 4 Khối AĐề thi thử Toán - Chuyên Vĩnh Phúc 2014 lần 4 Khối A
Đề thi thử Toán - Chuyên Vĩnh Phúc 2014 lần 4 Khối A
 
Toan pt.de070.2011
Toan pt.de070.2011Toan pt.de070.2011
Toan pt.de070.2011
 
Toan pt.de010.2012
Toan pt.de010.2012Toan pt.de010.2012
Toan pt.de010.2012
 
Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014
Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014
Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014
 
Toan pt.de037.2011
Toan pt.de037.2011Toan pt.de037.2011
Toan pt.de037.2011
 
Toan pt.de064.2010
Toan pt.de064.2010Toan pt.de064.2010
Toan pt.de064.2010
 
đề thi và đáp án chuyên vĩn phúc 2014
đề thi và đáp án chuyên vĩn phúc 2014đề thi và đáp án chuyên vĩn phúc 2014
đề thi và đáp án chuyên vĩn phúc 2014
 
Toan pt.de071.2012
Toan pt.de071.2012Toan pt.de071.2012
Toan pt.de071.2012
 
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4
 
Toan pt.de027.2011
Toan pt.de027.2011Toan pt.de027.2011
Toan pt.de027.2011
 
00 bo de thi minh hoa
00   bo de thi minh hoa00   bo de thi minh hoa
00 bo de thi minh hoa
 
1-de-da-mh-toan-k15
1-de-da-mh-toan-k151-de-da-mh-toan-k15
1-de-da-mh-toan-k15
 
Khoi b.2012
Khoi b.2012Khoi b.2012
Khoi b.2012
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2012Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2012
 
Toan pt.de016.2012
Toan pt.de016.2012Toan pt.de016.2012
Toan pt.de016.2012
 
De toan minh hoa ki thi quoc gia 2015
De toan minh hoa ki thi quoc gia 2015De toan minh hoa ki thi quoc gia 2015
De toan minh hoa ki thi quoc gia 2015
 
1 de da_mh_toan_k15
1 de da_mh_toan_k151 de da_mh_toan_k15
1 de da_mh_toan_k15
 
De thi toan minh hoa
De thi toan minh hoaDe thi toan minh hoa
De thi toan minh hoa
 

More from Marco Reus Le

202111392859 14192 đã chuyển đổi
202111392859 14192 đã chuyển đổi202111392859 14192 đã chuyển đổi
202111392859 14192 đã chuyển đổiMarco Reus Le
 
Chukienthuc.com cach-tinh-tich-phan-vhquoc
Chukienthuc.com cach-tinh-tich-phan-vhquocChukienthuc.com cach-tinh-tich-phan-vhquoc
Chukienthuc.com cach-tinh-tich-phan-vhquocMarco Reus Le
 
Chukienthuc.com cac-pp-tim-nguyen-ham-tich-phan
Chukienthuc.com cac-pp-tim-nguyen-ham-tich-phanChukienthuc.com cac-pp-tim-nguyen-ham-tich-phan
Chukienthuc.com cac-pp-tim-nguyen-ham-tich-phanMarco Reus Le
 
Chukienthuc.com bo-de-thi-thptqg-2015-mon-hoa-pham-ngoc-son
Chukienthuc.com bo-de-thi-thptqg-2015-mon-hoa-pham-ngoc-sonChukienthuc.com bo-de-thi-thptqg-2015-mon-hoa-pham-ngoc-son
Chukienthuc.com bo-de-thi-thptqg-2015-mon-hoa-pham-ngoc-sonMarco Reus Le
 
Chukienthuc.com 1000 bai tap trac nghiem hoa hoc cap 3
Chukienthuc.com 1000 bai tap trac nghiem hoa hoc cap 3Chukienthuc.com 1000 bai tap trac nghiem hoa hoc cap 3
Chukienthuc.com 1000 bai tap trac nghiem hoa hoc cap 3Marco Reus Le
 
Chukienthuc.com 6-de-on-hoa-ltdh-2015
Chukienthuc.com 6-de-on-hoa-ltdh-2015Chukienthuc.com 6-de-on-hoa-ltdh-2015
Chukienthuc.com 6-de-on-hoa-ltdh-2015Marco Reus Le
 
Chukienthuc.com.pt bpt-chua-can-on-thi-dai-hoc
Chukienthuc.com.pt bpt-chua-can-on-thi-dai-hocChukienthuc.com.pt bpt-chua-can-on-thi-dai-hoc
Chukienthuc.com.pt bpt-chua-can-on-thi-dai-hocMarco Reus Le
 
[Vnmath.com] dong-loc-ha-tinh-2014
[Vnmath.com] dong-loc-ha-tinh-2014[Vnmath.com] dong-loc-ha-tinh-2014
[Vnmath.com] dong-loc-ha-tinh-2014Marco Reus Le
 
[Vnmath.com] dong-loc-ha-tinh-2014 (1)
[Vnmath.com] dong-loc-ha-tinh-2014 (1)[Vnmath.com] dong-loc-ha-tinh-2014 (1)
[Vnmath.com] dong-loc-ha-tinh-2014 (1)Marco Reus Le
 
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia lan 1 truong ly tu trong khanh hoa
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia lan 1  truong ly tu trong  khanh hoa[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia lan 1  truong ly tu trong  khanh hoa
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia lan 1 truong ly tu trong khanh hoaMarco Reus Le
 
[Vnmath.com] de thi thu thpt qg thanh chuong 3 nghe an
[Vnmath.com] de thi thu thpt qg thanh chuong 3 nghe an[Vnmath.com] de thi thu thpt qg thanh chuong 3 nghe an
[Vnmath.com] de thi thu thpt qg thanh chuong 3 nghe anMarco Reus Le
 
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015Marco Reus Le
 
[Vnmath.com] de thi thu 2 luong the vinh ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu 2 luong the vinh ha noi 2015[Vnmath.com] de thi thu 2 luong the vinh ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu 2 luong the vinh ha noi 2015Marco Reus Le
 
[Vnmath.com] de thi thu 1 l uong the vinh ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu 1 l uong the vinh ha noi 2015[Vnmath.com] de thi thu 1 l uong the vinh ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu 1 l uong the vinh ha noi 2015Marco Reus Le
 
[Vnmath.com] de thi thptqg lan 2 nong cong 1
[Vnmath.com] de thi thptqg lan 2 nong cong 1[Vnmath.com] de thi thptqg lan 2 nong cong 1
[Vnmath.com] de thi thptqg lan 2 nong cong 1Marco Reus Le
 
[Vnmath.com] chuyen-vp-2015-lan3
[Vnmath.com] chuyen-vp-2015-lan3[Vnmath.com] chuyen-vp-2015-lan3
[Vnmath.com] chuyen-vp-2015-lan3Marco Reus Le
 
[Vnmath.com] chuyen-lam-son-th-2015-lan-1
[Vnmath.com] chuyen-lam-son-th-2015-lan-1[Vnmath.com] chuyen-lam-son-th-2015-lan-1
[Vnmath.com] chuyen-lam-son-th-2015-lan-1Marco Reus Le
 
[Vnmath.com] chuyen-ha-long-2015-lan1
[Vnmath.com] chuyen-ha-long-2015-lan1[Vnmath.com] chuyen-ha-long-2015-lan1
[Vnmath.com] chuyen-ha-long-2015-lan1Marco Reus Le
 
[Vnmath.com] de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015
[Vnmath.com]  de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015[Vnmath.com]  de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015
[Vnmath.com] de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015Marco Reus Le
 
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1
[Vnmath.com]  de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1[Vnmath.com]  de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1Marco Reus Le
 

More from Marco Reus Le (20)

202111392859 14192 đã chuyển đổi
202111392859 14192 đã chuyển đổi202111392859 14192 đã chuyển đổi
202111392859 14192 đã chuyển đổi
 
Chukienthuc.com cach-tinh-tich-phan-vhquoc
Chukienthuc.com cach-tinh-tich-phan-vhquocChukienthuc.com cach-tinh-tich-phan-vhquoc
Chukienthuc.com cach-tinh-tich-phan-vhquoc
 
Chukienthuc.com cac-pp-tim-nguyen-ham-tich-phan
Chukienthuc.com cac-pp-tim-nguyen-ham-tich-phanChukienthuc.com cac-pp-tim-nguyen-ham-tich-phan
Chukienthuc.com cac-pp-tim-nguyen-ham-tich-phan
 
Chukienthuc.com bo-de-thi-thptqg-2015-mon-hoa-pham-ngoc-son
Chukienthuc.com bo-de-thi-thptqg-2015-mon-hoa-pham-ngoc-sonChukienthuc.com bo-de-thi-thptqg-2015-mon-hoa-pham-ngoc-son
Chukienthuc.com bo-de-thi-thptqg-2015-mon-hoa-pham-ngoc-son
 
Chukienthuc.com 1000 bai tap trac nghiem hoa hoc cap 3
Chukienthuc.com 1000 bai tap trac nghiem hoa hoc cap 3Chukienthuc.com 1000 bai tap trac nghiem hoa hoc cap 3
Chukienthuc.com 1000 bai tap trac nghiem hoa hoc cap 3
 
Chukienthuc.com 6-de-on-hoa-ltdh-2015
Chukienthuc.com 6-de-on-hoa-ltdh-2015Chukienthuc.com 6-de-on-hoa-ltdh-2015
Chukienthuc.com 6-de-on-hoa-ltdh-2015
 
Chukienthuc.com.pt bpt-chua-can-on-thi-dai-hoc
Chukienthuc.com.pt bpt-chua-can-on-thi-dai-hocChukienthuc.com.pt bpt-chua-can-on-thi-dai-hoc
Chukienthuc.com.pt bpt-chua-can-on-thi-dai-hoc
 
[Vnmath.com] dong-loc-ha-tinh-2014
[Vnmath.com] dong-loc-ha-tinh-2014[Vnmath.com] dong-loc-ha-tinh-2014
[Vnmath.com] dong-loc-ha-tinh-2014
 
[Vnmath.com] dong-loc-ha-tinh-2014 (1)
[Vnmath.com] dong-loc-ha-tinh-2014 (1)[Vnmath.com] dong-loc-ha-tinh-2014 (1)
[Vnmath.com] dong-loc-ha-tinh-2014 (1)
 
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia lan 1 truong ly tu trong khanh hoa
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia lan 1  truong ly tu trong  khanh hoa[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia lan 1  truong ly tu trong  khanh hoa
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia lan 1 truong ly tu trong khanh hoa
 
[Vnmath.com] de thi thu thpt qg thanh chuong 3 nghe an
[Vnmath.com] de thi thu thpt qg thanh chuong 3 nghe an[Vnmath.com] de thi thu thpt qg thanh chuong 3 nghe an
[Vnmath.com] de thi thu thpt qg thanh chuong 3 nghe an
 
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015
 
[Vnmath.com] de thi thu 2 luong the vinh ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu 2 luong the vinh ha noi 2015[Vnmath.com] de thi thu 2 luong the vinh ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu 2 luong the vinh ha noi 2015
 
[Vnmath.com] de thi thu 1 l uong the vinh ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu 1 l uong the vinh ha noi 2015[Vnmath.com] de thi thu 1 l uong the vinh ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu 1 l uong the vinh ha noi 2015
 
[Vnmath.com] de thi thptqg lan 2 nong cong 1
[Vnmath.com] de thi thptqg lan 2 nong cong 1[Vnmath.com] de thi thptqg lan 2 nong cong 1
[Vnmath.com] de thi thptqg lan 2 nong cong 1
 
[Vnmath.com] chuyen-vp-2015-lan3
[Vnmath.com] chuyen-vp-2015-lan3[Vnmath.com] chuyen-vp-2015-lan3
[Vnmath.com] chuyen-vp-2015-lan3
 
[Vnmath.com] chuyen-lam-son-th-2015-lan-1
[Vnmath.com] chuyen-lam-son-th-2015-lan-1[Vnmath.com] chuyen-lam-son-th-2015-lan-1
[Vnmath.com] chuyen-lam-son-th-2015-lan-1
 
[Vnmath.com] chuyen-ha-long-2015-lan1
[Vnmath.com] chuyen-ha-long-2015-lan1[Vnmath.com] chuyen-ha-long-2015-lan1
[Vnmath.com] chuyen-ha-long-2015-lan1
 
[Vnmath.com] de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015
[Vnmath.com]  de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015[Vnmath.com]  de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015
[Vnmath.com] de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015
 
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1
[Vnmath.com]  de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1[Vnmath.com]  de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1
 

[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015

  • 1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 - LẦN I TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA Môn thi: TOÁN ————————— Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian phát đề) —————————————- Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 −3x2 +4 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) . 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó song song với đường thẳng y = 9x+3. Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình: cos2x+2sinx = 1+ √ 3sin2x. b) Giải phương trình: log3(x2 +2x)+log1 3 (3x+2) = 0 trên tập số thực. Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân: I = 2 1 1+x2ex x dx. Câu 4 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn (1+i)z+2z = 2. Tính mô đun của số phức ω = z+2+3i. b) Cho một đa giác đều 12 đỉnh A1A2...A12 nội tiếp đường tròn (O). Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn ra tạo thành một hình chữ nhật. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;−2;1) và mặt phẳng (P) : x−2y+2z+5 = 0. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) và viết phương trình mặt cầu tâm A cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn có chu vi bằng 6π . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a √ 2. Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 60◦. Tính theo a theo thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có góc ABC nhọn, đỉnh A(−2;−1). Gọi H,K,E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BC,BD,CD. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HKE là (C) : x2 + y2 + x + 4y + 3 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh B,C,D biết H có hoành độ âm, C có hoành độ dương và nằm trên đường thẳng x−y−3 = 0. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 3 y3(2x−y)+ x2(5y2 −4x2) = 4y2 √ 2−x + √ y+1 + 2 = x+y2 (x,y ∈ R). Câu 9 (1,0 điểm). Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn 4(a3 +b3)+c3 = 2(a+b+c)(ac+bc−2). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a2 3a2 +b2 +2a(c+2) + b+c a+b+c+2 − (a+b)2 +c2 16 . ——HẾT—— Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. WWW.VNMATH.COM
  • 2. SỞ GD & ĐT NGHỆ AN KỲ THI THỬ QUỐC GIA THPT NĂM 2015-LẦN I TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA MÔN : TOÁN ( Đáp án – thang điểm gồm 04 trang) Câu Nội dung Điểm 1 (2,0)  Tập xác định:   Sự biến thiên : -Chiều biến thiên: Ta có Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và ; nghịch biến trên khoảng . 0,25 0,25 -Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 yCĐ = 4,hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2 yCT = 0. -Giới hạn: 3 2 lim lim ( 3 4) ; x x y x x       3 2 lim lim ( 3 4) . x x y x x        Đồ thị hàm số không có tiệm cận. -Bảng biến thiên x 0 2 y, + 0 - 0 + y 4  0  Đồ thị: Đồ thị cắt Oy tại điểm (0;4), cắt Ox tại điểm (-1;0) và (2;0). x y 32O 1 4 -1 0,25 0,25 b) Ta có: . Gọi  3 2 0 0 0; 3 4M x x x  là điểm thuộc đồ thị (C) . Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là . 0,25 Vì tiếp tuyến của đồ thị tại M song song với đường thẳng d : 9 3y x  nên có hệ số góc 9k  2 2 0 0 0 0 0 03 6 9 2 3 0 1 3x x x x x x           0,5 Vậy ( 1;0)M  và (3;4)M đều không thuộc d nên thỏa mãn yêu cầu bài toán. 0,25 2 (1,0) a). Phương trình đã cho tương đương: sin 0 1 sin3 cos sin 1 0 3 2 x k x xx x                      0,25 + Với 2 2 1 3 6 6 sin 53 2 2 2 3 6 2 x k x k x x k x k                                          Vậy phương trình đã cho có nghiệm  ; 2 ; 2 2 6 x k x k x k k            0,25 b). Điều kiện: . Phương trình đã cho tương đương: 0,25 WWW.VNMATH.COM
  • 3. 2 2 3 3 3 3log ( 2 ) log (3 2) 0 log ( 2 ) log (3 2)x x x x x x        2 2 1 2 3 2 2 0 2 x x x x x x x              Đối chiếu điều kiện ta có phương trình đã cho có nghiệm 2x  0,25 3 (1,0) Ta có 2 22 1 1 1 1x xx e I dx xe dx x x          2 2 1 1 xdx xe dx x    0,5 Tính: 2 2 1 1 ln ln2 dx x x   0,25 Đặt ; x u x du dx dv e dx    chọn x v e . Suy ra 2 2 2 2 1 1 1 x x x xe dx xe e e   Vậy 2 ln 2I e  0,25 4 (1,0) a). Đặt  ,z a bi a b    . Theo bài ra ta có: 3 2 1 0 1 a b a a b b              nên 1z i  0,25 Khi đó 2 3 1 2 3 3 4z i i i i          . Vậy 0,25 b). Không gian mẫu  là tập hợp tất cả các cách chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh trong 12 đỉnh . Ta có: 4 12( ) 495n C   . 0,25 Gọi A là biến cố: “4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật” Gọi đường chéo của đa giác đều A1 A2 ...A12 đi qua tâm đường tròn (O) là đường chéo lớn thì đa giác đã cho có 6 đường chéo lớn. Mỗi hình chữ nhật có các đỉnh là 4 đỉnh trong 12 điểm A1 ,A2 ,...,A12 có các đường chéo là hai đường chéo lớn. Ngược lại, mỗi cặp đường chéo lớn có các đầu mút là 4 đỉnh của một hình chữ nhật. Do đó số hình chữ nhật được tạo thành là: 2 6(A) 15n C  . Vậy xác suất cần tính là (A) (A) ( ) n P n   15 1 495 33   0,25 5 (1,0) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là :  ;( ) 2 2 2 1.1 ( 2).( 2) 2.1 5 4 1 ( 2) 2  A P h d            . 0,25 Gọi r là bán kính của đường tròn thiết diện thì ta có 0,25 Gọi R là bán kính mặt cầu cần tìm ta có 0,25 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là : 0,25 6 (1,0) Diện tích hình chữ nhật ABCD là . Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC và O là tâm của hình chữ nhật ta có 0,25 WWW.VNMATH.COM
  • 4. Ta có nên góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) là góc Trong tam giác vuông SHB ta có . Thể tích khối chóp S.ABCD là : 0,25 Ta có Kẻ với ; kẻ với (1) Ta có . Do đó (2) Từ (1) và (2) suy ra nên . 0,25 Ta có . Trong tam giác vuông SHK ta có : . Vậy 0,25 7 (1,0) Ta có nên bốn điểm A,H,C,E cùng thuộc đường tròn đường kính AC. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Ta có: . Các tứ giác AKED, AKHB nội tiếp nên  EKD EAD và  BKH BAH . Do đó . Vì vậy tứ giác HKIE nội tiếp. Do đó I thuộc đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác HKE. 0,25 +) Gọi 2 4 ( ;c 3) ,( 0) ; 2 2 c c C c d c I           , do I thuộc (C) nên có phương trình: 2 2 0 2 1c c c c       (loại 1)c  . Suy ra: C(2;-1) và I(0;-1). 0,25 +) Điểm E,H nằm trên đường tròn đường kính AC và đường tròn (C) nên toạ độ thoả mãn hệ phương trình: . +)Vì H có hoành độ âm nên 8 11 ; , (0; 3) 5 5 H E       . Suy ra : 1 0AB x y   , : 3 5 0BC x y   0,25 Toạ độ B thỏa mãn (t/m). Vì . Vậy . 0,25 WWW.VNMATH.COM
  • 5. 8 (1,0) Điều kiện: . +) Sử dụng bất đẳng thức AM –GM cho hai số không âm ta có: . Suy ra: . 0,25 Vì vậy ta phải có: . Vậy phương trình đầu của hệ tương đương với: x y . Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được: . 0,25 Do nên ta phải có: 2 2 0 1 ( 1)x x x do x      . Khi đó phương trình (*) tương đương với:      2 2 1 1 1 1 2 1 0 1 1 0 1 2 1 x x x x x x x x x x x x                          . 0,25 2 1 5 ( / ) 1 1 1 52 1 0 1 0 21 2 1 1 5 ( ) 2 x t m x x do x y x x x x x l                           . Vậy hệ có nghiệm duy nhất 1 5 1 5 ( ; ) ; 2 2 x y         . 0,25 9 (1,0) Ta có: , kết hợp với giả thiết suy ra:   2 3 3 3 3 3 31 ( ) ( ) 4( ) 2( ) 2 4 4 4 a b c a b c a b c a b c a b c a b c                        . 0,25 Khi đó sử dụng bất đẳng thức AM –GM ta có: 2 2 2 2 2 2 3 2 ( 2) 2 2 2 2 . 2 2 2 2 a a a a a b a c a b cb a b aa c a c a a                    ; Và . Suy ra: . 0,5 Đặt , ta có: . Suy ra hàm số ( )f t nghịch biến trên  4; . Do đó . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi . Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 1 6 . 0,25 ................ Hết................. WWW.VNMATH.COM