SlideShare a Scribd company logo
MATEMATIKA KELAS 10
VEKTOR
By: Atika Faradilla
Vektor
A
B
C
D
Pengertian Vektor
Operasi pada Vektor
Panjang Vektor dan Vektor Satuan
Hasil Kali Skalar Dua Vektor
Besaran Skalar
Besaran yang hanya memiliki nilai
Contoh: Panjang, massa, waktu, dan suhu
Besaran Vektor
Besaran yang memiliki nilai dan arah
Contoh: gerak, gravitasi, medan magnet, kecepatan
β€œEvan berjalan dari arah barat ke timur (titik AB) sejauh 80 m. Lalu, ia berbalik arah
menuju barat lagi (titik BC) sejauh 30 m.”
Dari sini, kita bisa tahu kalau jarak yang ditempuh Evan adalah AB + BC = 80 m + 30 m
= 110 m. Bagaimana dengan perpindahannya? Perpindahan dapat diukur dari posisi awal
ke posisi akhir. Sehingga dapat disimpulkan perpindahannya adalah 80 m – 30 m = 50 m.
Jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh suatu benda yang bergerak. Oleh
karena itu, jarak tidak dipengaruhi arah pergerakan benda. Maka, jarak merupakan
contoh besaran skalar.
Sedangkan, perpindahan merupakan perubahan kedudukan/posisi suatu benda,
sehingga memiliki arah. Oleh karena itu, perpindahan termasuk besaran vektor.
80 m
30 m
D
D
Pemanfaatan
Konsep Vektor
Saat menggunakan GPS (Global
Positioning System), kita akan
diberikan informasi mengenai jarak
dan arah ke tempat yang akan kita
tuju. Jarak dan arah adalah indikasi
utama pemanfaatan konsep vektor
pada aplikasi GPS.
Aplikasi GPS juga digunakan pada
sistem navigasi pesawat. Setiap
pesawat memiliki sistem ini untuk
mengarahkan penerbangan
sehingga pesawat tidak tersesat,
meski melakukan penerbangan di
malam hari.
Notasi Vektor
Vektor digambarkan sebagai anak
panah. Pangkal anak panah adalah
posisi benda sebelum proses
translasi atau pergeseran,
sedangkan ujung anak panah
adalah posisi benda setelah proses
pergeseran. Notasi vektor ditulis
dengan huruf kecil disertai tanda
anak panah diatas, sebagai contoh
π‘Ž. Selain itu, vektor juga dapat
dinyatakan dengan dua huruf
capital, sebagai contoh 𝐴𝐡.
3
2
1 Contoh:
π‘Ž =
2
3
atau 𝐴𝐡 =
βˆ’3
4
1
Bentuk vektor kolom
Contoh:
π‘Ž =( 2, 3) atau
𝐴𝐡 = (-3 ,4, 1)
Bentuk vektor baris
Contoh:
π‘Ž = 2 𝑖 + 3 𝑗 atau
𝐴𝐡 = βˆ’3 𝑖 + 4 𝑗 + π‘˜
Bentuk vektor dengan
notasi π’Š, 𝒋, π’Œ
Vektor di Bidang dan Ruang
Vektor di R-2 Vektor di R-3
Dinyatakan dalam
𝑣 = π‘₯ 𝑖 + 𝑦 𝑗
Atau
𝑣 =
π‘₯
𝑦
(π‘₯, 𝑦)
𝑣
𝑣
(π‘₯, 𝑦, 𝑧)
Dinyatakan dalam
𝑣 = π‘₯ 𝑖 + 𝑦 𝑗 + 𝑧 π‘˜
Atau
𝑣 =
π‘₯
𝑦
𝑧
D
D Section Break
Operasi Aljabar pada Vektor
Contoh Soal
Diketahui π‘Ž =
3
βˆ’2𝑝
βˆ’1
, 𝑏 =
𝑝
6
3
, dan 𝑐 =
βˆ’3
3π‘ž
2
.
Jika π‘Ž + 𝑏 = 𝑐, maka p βˆ’ π‘ž = β‹―
Jawab:
π‘Ž + 𝑏 = 𝑐
3
βˆ’2𝑝
βˆ’1
+
𝑝
6
3
=
βˆ’3
3π‘ž
2
3 + 𝑝
βˆ’2𝑝 + 6
βˆ’1 + 3
=
βˆ’3
3π‘ž
2
β†’
Maka, 𝐩 βˆ’ 𝒒 = βˆ’πŸ” βˆ’ πŸ” = βˆ’πŸπŸ.
Penjumlahan dua vektor
3 + 𝑝 = βˆ’3 β†’ 𝑝 = βˆ’6
βˆ’2𝑝 + 6 = 3π‘ž
βˆ’2 βˆ’6 + 6 = 3π‘ž
18 = 3π‘ž β†’ π‘ž = 6
Operasi Aljabar pada Vektor
Contoh Soal
Diketahui titik – titik A(3, -1, 2) dan B(1, 4, -2).
Tentukan vektor 𝐴𝐡.
Jawab:
𝐴𝐡 = 𝑏 βˆ’ π‘Ž
1
4
βˆ’2
βˆ’
3
βˆ’1
2
=
1 βˆ’ 3
4 βˆ’ βˆ’1
βˆ’2 βˆ’ 2
=
βˆ’2
5
βˆ’4
Maka, 𝑨𝑩 =
βˆ’πŸ
πŸ“
βˆ’πŸ’
Pengurangan dua vektor
Operasi Aljabar pada Vektor
Contoh Soal
Diketahui π‘Ž =
2
βˆ’1
6
dan 𝑏 =
2
βˆ’1
4
.
Jika terdapat π‘₯ sehingga π‘Ž βˆ’ 2 π‘₯ = 3𝑏, maka π‘₯ = β‹―
Perkalian skalar dan vektor
Jawab: Misal: π‘₯ =
π‘₯1
π‘₯2
π‘₯3
π‘Ž βˆ’ 2 π‘₯ = 𝑏
2
βˆ’1
6
βˆ’ 2
π‘₯1
π‘₯2
π‘₯3
= 3
2
βˆ’1
4
2
βˆ’1
6
βˆ’
2π‘₯1
2π‘₯2
2π‘₯3
=
6
βˆ’3
12
β†’
2 βˆ’ 2π‘₯1 = 6 β†’ βˆ’2π‘₯1 = 4 β†’ π‘₯1 = βˆ’2
βˆ’1 βˆ’ 2π‘₯2 = βˆ’3 β†’ βˆ’2π‘₯2 = βˆ’2 β†’ π‘₯2 = 1
6 βˆ’ 2π‘₯3 = 12 β†’ βˆ’2π‘₯3 = 6 β†’ π‘₯3 = βˆ’3
Maka: 𝒙 =
βˆ’πŸ
𝟏
πŸ‘
Diketahui π‘Ž =
3
4
5
dan 𝑏 =
βˆ’5
βˆ’3
βˆ’4
. Tentukan π‘Ž + 𝑏 .
Jawab:
π‘Ž + 𝑏 =
3
4
5
+
βˆ’5
βˆ’3
βˆ’4
=
βˆ’2
1
1
π‘Ž + 𝑏 = βˆ’2 2 + 12 + 12 = 6 satuan panjang
Tentukan vektor satuan dari vektor π‘Ž =
3
βˆ’4
.
Jawab:
Pertama, kita hitung pajang vektor π‘Ž.
π‘Ž = 32 + (βˆ’4)2= 9 + 16 = 25 = 5
Maka, vektor satuan dari π‘Ž:
𝑒 =
π‘Ž
π‘Ž
=
1
5
3
βˆ’4
=
3
5
βˆ’ 4
5
Panjang Vektor
Vektor Satuan
Contoh Soal
Contoh Soal
π‘Ž
𝑒
D
D Section Break
Hasil Kali Skalar Dua Vektor
β€’ Misalkan π‘Ž =
π‘Ž1
π‘Ž2
dan 𝑏 =
𝑏1
𝑏2
dua vektor di bidang. Hasil kali skalar
dua vektor tersebut adalah sebagai berikut:
π‘Ž . 𝑏 = π‘Ž1 𝑏1 + π‘Ž2 𝑏2
β€’ Misalkan π‘Ž =
π‘Ž1
π‘Ž2
π‘Ž3
dan 𝑏 =
𝑏1
𝑏2
𝑏3
dua vektor di ruang. Hasil kali skalar
dua vektor tersebut adalah sebagai berikut:
π‘Ž . 𝑏 = π‘Ž1 𝑏1 + π‘Ž2 𝑏2 + π‘Ž3 𝑏3
Hasil Kali Skalar (dot product)
Hasil Kali Skalar Dua Vektor
Jika π‘Ž = 2𝑖 + 3𝑗 + π‘˜ dan 𝑏 = 5𝑖 βˆ’ 𝑗 + 4π‘˜, maka hasil kali skalar π‘Ž . 𝑏
adalah…
Jawab:
π‘Ž . 𝑏 = π‘Ž1 𝑏1 + π‘Ž2 𝑏2 + π‘Ž3 𝑏3
π‘Ž . 𝑏 = 2 . 5 + 3 . βˆ’1 + 1 . 4
π‘Ž . 𝑏 = 10 βˆ’ 3 + 4 = 𝟏𝟏
Contoh Soal
Misalkan terdapat dua vektor π‘Ž dan 𝑏, maka:
π‘Ž . 𝑏 = π‘Ž 𝑏 cos ∠( π‘Ž, 𝑏)
Dengan 00
≀ ∠ π‘Ž, 𝑏 ≀ 1800
.
Hasil kali skalar
Hasil Kali Skalar Dua Vektor
Tentukanlah perkalian titik antara vektor π‘Ž dan vektor 𝑏.
Contoh Soal
𝑏 = 4
Jawab:
π‘Ž . 𝑏 = π‘Ž 𝑏 cos ∠( π‘Ž, 𝑏)
π‘Ž . 𝑏 = 6 . 4 cos 450
π‘Ž . 𝑏 = 24 .
1
2
2 = 𝟏𝟐 𝟐
Contoh Soal
Tentukanlah besar sudut antara dua vektor berikut
π‘Ž = βˆ’3𝑖 + 3𝑗 dan 𝑏 = βˆ’2𝑖 + 4𝑗 + 2π‘˜.
Jawab:
Diketahui π‘Ž =
βˆ’3
3
0
dan 𝑏 =
βˆ’2
4
2
.
π‘Ž . 𝑏 = π‘Ž 𝑏 cos ∠( π‘Ž, 𝑏)
cos ∠ π‘Ž, 𝑏 =
π‘Ž . 𝑏
π‘Ž 𝑏
cos ∠ π‘Ž, 𝑏 =
βˆ’3 βˆ’2 + 3 . 4 + 0 . 2
(βˆ’3)2+(3)2+02 . (βˆ’2)2+42 + 22
cos ∠ π‘Ž, 𝑏 =
18
18 . 24
=
18
3 2 . 2 6
=
3
2 3
Γ—
3
3
cos ∠ π‘Ž, 𝑏 =
1
2
3 β†’ ∠ π‘Ž, 𝑏 = πŸ‘πŸŽ 𝟎
Bonus Question
Diketahui titik – titik A(3, 2, 4), B(5, 1, 5), dan C(4, 3, 6).
Jika vektor 𝐴𝐡 = 𝑒 dan 𝐴𝐢 = 𝑣, sudut yang dibentuk
oleh 𝑒 dan 𝑣 adalah …
D
D
Thank you

More Related Content

What's hot

Tugas matematika peminatan 2
Tugas matematika peminatan 2Tugas matematika peminatan 2
Tugas matematika peminatan 2
nico popo
Β 
Tugas matematika peminatan 1
Tugas matematika peminatan 1Tugas matematika peminatan 1
Tugas matematika peminatan 1
nico popo
Β 
Matematika Vektor Kelompok2
Matematika Vektor Kelompok2Matematika Vektor Kelompok2
Matematika Vektor Kelompok2
XI Akuntansi 3
Β 
1. vektor dan skalar
1. vektor dan skalar1. vektor dan skalar
1. vektor dan skalar
Nurrahmah Fitria
Β 
Matematika Kelompok 1
Matematika Kelompok 1Matematika Kelompok 1
Matematika Kelompok 1
Huzayfi
Β 
Lks vektor x peminatan (Bima gusti Ramadan)
Lks vektor x peminatan (Bima gusti Ramadan)Lks vektor x peminatan (Bima gusti Ramadan)
Lks vektor x peminatan (Bima gusti Ramadan)
bemgusti
Β 
Matematika : Operasi Vektor Secara Aljabar
Matematika : Operasi Vektor Secara AljabarMatematika : Operasi Vektor Secara Aljabar
Matematika : Operasi Vektor Secara Aljabar
Juniarta Sitorus
Β 
tugas matematika peminatan sma ypi tunas bangsa palembang
tugas matematika peminatan  sma ypi tunas bangsa palembangtugas matematika peminatan  sma ypi tunas bangsa palembang
tugas matematika peminatan sma ypi tunas bangsa palembang
miftahul jannah
Β 
[Materi] vektor pertemuan 4
[Materi] vektor   pertemuan 4[Materi] vektor   pertemuan 4
[Materi] vektor pertemuan 4
Ana Sugiyarti
Β 
Fisika vektor
Fisika vektorFisika vektor
Fisika vektor
Sayur Lodeh
Β 
Vektor
VektorVektor
Vektor
Arda
Β 
Teori bilangan
Teori bilanganTeori bilangan
Teori bilangan
Andry Lalang
Β 
Operasi pada vektor
Operasi pada vektorOperasi pada vektor
Operasi pada vektor
restu sri rahayu
Β 
vektor di r3
vektor di r3vektor di r3
vektor di r3
mahmud Dzulzalali
Β 
Vektor Pada Dimensi 3 - Geometri Analitik Ruang
Vektor Pada Dimensi 3 - Geometri Analitik RuangVektor Pada Dimensi 3 - Geometri Analitik Ruang
Vektor Pada Dimensi 3 - Geometri Analitik Ruang
MuhammadFirzha1
Β 
1.2 Vektor di R3
1.2 Vektor di R31.2 Vektor di R3
1.2 Vektor di R3
Universitas Negeri Medan
Β 
Vektor , matminat kelas 10
Vektor , matminat kelas 10Vektor , matminat kelas 10
Vektor , matminat kelas 10
ElisabethYesi
Β 
1.3 Perkalian Titik
1.3 Perkalian Titik1.3 Perkalian Titik
1.3 Perkalian Titik
Universitas Negeri Medan
Β 
Vektor
Vektor Vektor
Vektor widi1966
Β 
Pengertian Vektor dan Notasi Vektor - Analisis Vektor
Pengertian Vektor dan Notasi Vektor - Analisis VektorPengertian Vektor dan Notasi Vektor - Analisis Vektor
Pengertian Vektor dan Notasi Vektor - Analisis Vektor
Dewi Fitriyani
Β 

What's hot (20)

Tugas matematika peminatan 2
Tugas matematika peminatan 2Tugas matematika peminatan 2
Tugas matematika peminatan 2
Β 
Tugas matematika peminatan 1
Tugas matematika peminatan 1Tugas matematika peminatan 1
Tugas matematika peminatan 1
Β 
Matematika Vektor Kelompok2
Matematika Vektor Kelompok2Matematika Vektor Kelompok2
Matematika Vektor Kelompok2
Β 
1. vektor dan skalar
1. vektor dan skalar1. vektor dan skalar
1. vektor dan skalar
Β 
Matematika Kelompok 1
Matematika Kelompok 1Matematika Kelompok 1
Matematika Kelompok 1
Β 
Lks vektor x peminatan (Bima gusti Ramadan)
Lks vektor x peminatan (Bima gusti Ramadan)Lks vektor x peminatan (Bima gusti Ramadan)
Lks vektor x peminatan (Bima gusti Ramadan)
Β 
Matematika : Operasi Vektor Secara Aljabar
Matematika : Operasi Vektor Secara AljabarMatematika : Operasi Vektor Secara Aljabar
Matematika : Operasi Vektor Secara Aljabar
Β 
tugas matematika peminatan sma ypi tunas bangsa palembang
tugas matematika peminatan  sma ypi tunas bangsa palembangtugas matematika peminatan  sma ypi tunas bangsa palembang
tugas matematika peminatan sma ypi tunas bangsa palembang
Β 
[Materi] vektor pertemuan 4
[Materi] vektor   pertemuan 4[Materi] vektor   pertemuan 4
[Materi] vektor pertemuan 4
Β 
Fisika vektor
Fisika vektorFisika vektor
Fisika vektor
Β 
Vektor
VektorVektor
Vektor
Β 
Teori bilangan
Teori bilanganTeori bilangan
Teori bilangan
Β 
Operasi pada vektor
Operasi pada vektorOperasi pada vektor
Operasi pada vektor
Β 
vektor di r3
vektor di r3vektor di r3
vektor di r3
Β 
Vektor Pada Dimensi 3 - Geometri Analitik Ruang
Vektor Pada Dimensi 3 - Geometri Analitik RuangVektor Pada Dimensi 3 - Geometri Analitik Ruang
Vektor Pada Dimensi 3 - Geometri Analitik Ruang
Β 
1.2 Vektor di R3
1.2 Vektor di R31.2 Vektor di R3
1.2 Vektor di R3
Β 
Vektor , matminat kelas 10
Vektor , matminat kelas 10Vektor , matminat kelas 10
Vektor , matminat kelas 10
Β 
1.3 Perkalian Titik
1.3 Perkalian Titik1.3 Perkalian Titik
1.3 Perkalian Titik
Β 
Vektor
Vektor Vektor
Vektor
Β 
Pengertian Vektor dan Notasi Vektor - Analisis Vektor
Pengertian Vektor dan Notasi Vektor - Analisis VektorPengertian Vektor dan Notasi Vektor - Analisis Vektor
Pengertian Vektor dan Notasi Vektor - Analisis Vektor
Β 

Similar to Vektor

Bab 4.pdf
Bab 4.pdfBab 4.pdf
Bab 4.pdf
JanuarIsmail6
Β 
Vektor (1).ppsx
Vektor (1).ppsxVektor (1).ppsx
Vektor (1).ppsx
ssuser03a9f9
Β 
vektor dan proyeksi vektor
vektor dan proyeksi vektorvektor dan proyeksi vektor
vektor dan proyeksi vektor
athifah_h
Β 
VEKTOR
VEKTORVEKTOR
VEKTOR
MUHAMMADZULFAN8
Β 
Vektor tiga dimensi
Vektor tiga dimensiVektor tiga dimensi
Vektor tiga dimensi
SigitSurya3
Β 
PPT_Vektor_Kelas_X_Matematika_Peminatan.pdf
PPT_Vektor_Kelas_X_Matematika_Peminatan.pdfPPT_Vektor_Kelas_X_Matematika_Peminatan.pdf
PPT_Vektor_Kelas_X_Matematika_Peminatan.pdf
DefriPratama
Β 
kelompok 3 x ipa 2
 kelompok 3 x ipa 2 kelompok 3 x ipa 2
kelompok 3 x ipa 2
cindyia putri
Β 
Pamuji Yani-Vektor di R2
Pamuji Yani-Vektor di R2Pamuji Yani-Vektor di R2
Pamuji Yani-Vektor di R2
PamujiYani
Β 
1.4 Perkalian Silang
1.4 Perkalian Silang1.4 Perkalian Silang
1.4 Perkalian Silang
Universitas Negeri Medan
Β 
TRIGONOMETRI KE-1.pptx
TRIGONOMETRI KE-1.pptxTRIGONOMETRI KE-1.pptx
TRIGONOMETRI KE-1.pptx
AchmadRichardFR
Β 
Modul VEKTOR
Modul VEKTORModul VEKTOR
Modul VEKTOR
umar fauzi
Β 
tugas_vektor_pptx.pptx
tugas_vektor_pptx.pptxtugas_vektor_pptx.pptx
tugas_vektor_pptx.pptx
AqbilSabilAlhaq
Β 
533960798-Presentasi-Modul-9-Matematika.pptx
533960798-Presentasi-Modul-9-Matematika.pptx533960798-Presentasi-Modul-9-Matematika.pptx
533960798-Presentasi-Modul-9-Matematika.pptx
schulzt1
Β 
1-12 osn fisika (tkunci)
1-12 osn fisika (tkunci)1-12 osn fisika (tkunci)
1-12 osn fisika (tkunci)
SMA Negeri 9 KERINCI
Β 
Vektor, Aljabar Linier
Vektor, Aljabar LinierVektor, Aljabar Linier
Vektor, Aljabar Linier
SartiniNuha
Β 
Geseran dan Pencerminan >>> PMT VI B UIN Suska Riau
Geseran dan Pencerminan >>> PMT VI B UIN Suska RiauGeseran dan Pencerminan >>> PMT VI B UIN Suska Riau
Geseran dan Pencerminan >>> PMT VI B UIN Suska Riau
Nurfhadilah Yusdi
Β 
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
Persamaan dan Pertidaksamaan LinearPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
Eman Mendrofa
Β 
Kumpulan Soal Trigonometri dan Pembahasannya
Kumpulan Soal Trigonometri dan PembahasannyaKumpulan Soal Trigonometri dan Pembahasannya
Kumpulan Soal Trigonometri dan Pembahasannya
Novi Suryani
Β 

Similar to Vektor (20)

Bab 4.pdf
Bab 4.pdfBab 4.pdf
Bab 4.pdf
Β 
Vektor (1).ppsx
Vektor (1).ppsxVektor (1).ppsx
Vektor (1).ppsx
Β 
Vektor
VektorVektor
Vektor
Β 
vektor dan proyeksi vektor
vektor dan proyeksi vektorvektor dan proyeksi vektor
vektor dan proyeksi vektor
Β 
VEKTOR
VEKTORVEKTOR
VEKTOR
Β 
Vektor tiga dimensi
Vektor tiga dimensiVektor tiga dimensi
Vektor tiga dimensi
Β 
PPT_Vektor_Kelas_X_Matematika_Peminatan.pdf
PPT_Vektor_Kelas_X_Matematika_Peminatan.pdfPPT_Vektor_Kelas_X_Matematika_Peminatan.pdf
PPT_Vektor_Kelas_X_Matematika_Peminatan.pdf
Β 
kelompok 3 x ipa 2
 kelompok 3 x ipa 2 kelompok 3 x ipa 2
kelompok 3 x ipa 2
Β 
Pamuji Yani-Vektor di R2
Pamuji Yani-Vektor di R2Pamuji Yani-Vektor di R2
Pamuji Yani-Vektor di R2
Β 
1.4 Perkalian Silang
1.4 Perkalian Silang1.4 Perkalian Silang
1.4 Perkalian Silang
Β 
TRIGONOMETRI KE-1.pptx
TRIGONOMETRI KE-1.pptxTRIGONOMETRI KE-1.pptx
TRIGONOMETRI KE-1.pptx
Β 
Modul VEKTOR
Modul VEKTORModul VEKTOR
Modul VEKTOR
Β 
tugas_vektor_pptx.pptx
tugas_vektor_pptx.pptxtugas_vektor_pptx.pptx
tugas_vektor_pptx.pptx
Β 
533960798-Presentasi-Modul-9-Matematika.pptx
533960798-Presentasi-Modul-9-Matematika.pptx533960798-Presentasi-Modul-9-Matematika.pptx
533960798-Presentasi-Modul-9-Matematika.pptx
Β 
1-12 osn fisika (tkunci)
1-12 osn fisika (tkunci)1-12 osn fisika (tkunci)
1-12 osn fisika (tkunci)
Β 
Aturan rantai 2 variable
Aturan rantai 2 variableAturan rantai 2 variable
Aturan rantai 2 variable
Β 
Vektor, Aljabar Linier
Vektor, Aljabar LinierVektor, Aljabar Linier
Vektor, Aljabar Linier
Β 
Geseran dan Pencerminan >>> PMT VI B UIN Suska Riau
Geseran dan Pencerminan >>> PMT VI B UIN Suska RiauGeseran dan Pencerminan >>> PMT VI B UIN Suska Riau
Geseran dan Pencerminan >>> PMT VI B UIN Suska Riau
Β 
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
Persamaan dan Pertidaksamaan LinearPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
Β 
Kumpulan Soal Trigonometri dan Pembahasannya
Kumpulan Soal Trigonometri dan PembahasannyaKumpulan Soal Trigonometri dan Pembahasannya
Kumpulan Soal Trigonometri dan Pembahasannya
Β 

More from AtikaFaradilla

Aritmatika Sosial
Aritmatika SosialAritmatika Sosial
Aritmatika Sosial
AtikaFaradilla
Β 
Aturan Pencacahan
Aturan PencacahanAturan Pencacahan
Aturan Pencacahan
AtikaFaradilla
Β 
Persamaan Trigonometri (Tangen)
Persamaan Trigonometri (Tangen)Persamaan Trigonometri (Tangen)
Persamaan Trigonometri (Tangen)
AtikaFaradilla
Β 
Limit Fungsi Trigonometri
Limit Fungsi TrigonometriLimit Fungsi Trigonometri
Limit Fungsi Trigonometri
AtikaFaradilla
Β 
Limit Fungsi Aljabar
Limit Fungsi AljabarLimit Fungsi Aljabar
Limit Fungsi Aljabar
AtikaFaradilla
Β 
Persamaan Trigonometri (Tangen)
Persamaan Trigonometri (Tangen)Persamaan Trigonometri (Tangen)
Persamaan Trigonometri (Tangen)
AtikaFaradilla
Β 
Persamaan Trigonometri (Cosinus)
Persamaan Trigonometri (Cosinus)Persamaan Trigonometri (Cosinus)
Persamaan Trigonometri (Cosinus)
AtikaFaradilla
Β 
Program linear - Model Matematika
Program linear - Model MatematikaProgram linear - Model Matematika
Program linear - Model Matematika
AtikaFaradilla
Β 
Program Linear - Nilai Optimum
Program Linear - Nilai OptimumProgram Linear - Nilai Optimum
Program Linear - Nilai Optimum
AtikaFaradilla
Β 
Program Linear - Grafik Pertidaksamaan Linear
Program Linear - Grafik Pertidaksamaan LinearProgram Linear - Grafik Pertidaksamaan Linear
Program Linear - Grafik Pertidaksamaan Linear
AtikaFaradilla
Β 
Dimensi Tiga - Jarak titik ke bidang
Dimensi Tiga - Jarak titik ke bidangDimensi Tiga - Jarak titik ke bidang
Dimensi Tiga - Jarak titik ke bidang
AtikaFaradilla
Β 
Dimensi Tiga - Jarak titik ke garis
Dimensi Tiga - Jarak titik ke garisDimensi Tiga - Jarak titik ke garis
Dimensi Tiga - Jarak titik ke garis
AtikaFaradilla
Β 
Persamaan Nilai Mutlak
Persamaan Nilai MutlakPersamaan Nilai Mutlak
Persamaan Nilai Mutlak
AtikaFaradilla
Β 
Konsep dan Definisi Nilai Mutlak
Konsep dan Definisi Nilai MutlakKonsep dan Definisi Nilai Mutlak
Konsep dan Definisi Nilai Mutlak
AtikaFaradilla
Β 
Nilai mutlak intoduction and definition
Nilai mutlak   intoduction and definitionNilai mutlak   intoduction and definition
Nilai mutlak intoduction and definition
AtikaFaradilla
Β 
RPP Daring - Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak P3
RPP Daring - Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak P3RPP Daring - Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak P3
RPP Daring - Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak P3
AtikaFaradilla
Β 
RPP Daring - Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak P2
RPP Daring - Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak P2RPP Daring - Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak P2
RPP Daring - Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak P2
AtikaFaradilla
Β 
RPP Daring - Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak P1
RPP Daring - Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak P1RPP Daring - Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak P1
RPP Daring - Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak P1
AtikaFaradilla
Β 

More from AtikaFaradilla (18)

Aritmatika Sosial
Aritmatika SosialAritmatika Sosial
Aritmatika Sosial
Β 
Aturan Pencacahan
Aturan PencacahanAturan Pencacahan
Aturan Pencacahan
Β 
Persamaan Trigonometri (Tangen)
Persamaan Trigonometri (Tangen)Persamaan Trigonometri (Tangen)
Persamaan Trigonometri (Tangen)
Β 
Limit Fungsi Trigonometri
Limit Fungsi TrigonometriLimit Fungsi Trigonometri
Limit Fungsi Trigonometri
Β 
Limit Fungsi Aljabar
Limit Fungsi AljabarLimit Fungsi Aljabar
Limit Fungsi Aljabar
Β 
Persamaan Trigonometri (Tangen)
Persamaan Trigonometri (Tangen)Persamaan Trigonometri (Tangen)
Persamaan Trigonometri (Tangen)
Β 
Persamaan Trigonometri (Cosinus)
Persamaan Trigonometri (Cosinus)Persamaan Trigonometri (Cosinus)
Persamaan Trigonometri (Cosinus)
Β 
Program linear - Model Matematika
Program linear - Model MatematikaProgram linear - Model Matematika
Program linear - Model Matematika
Β 
Program Linear - Nilai Optimum
Program Linear - Nilai OptimumProgram Linear - Nilai Optimum
Program Linear - Nilai Optimum
Β 
Program Linear - Grafik Pertidaksamaan Linear
Program Linear - Grafik Pertidaksamaan LinearProgram Linear - Grafik Pertidaksamaan Linear
Program Linear - Grafik Pertidaksamaan Linear
Β 
Dimensi Tiga - Jarak titik ke bidang
Dimensi Tiga - Jarak titik ke bidangDimensi Tiga - Jarak titik ke bidang
Dimensi Tiga - Jarak titik ke bidang
Β 
Dimensi Tiga - Jarak titik ke garis
Dimensi Tiga - Jarak titik ke garisDimensi Tiga - Jarak titik ke garis
Dimensi Tiga - Jarak titik ke garis
Β 
Persamaan Nilai Mutlak
Persamaan Nilai MutlakPersamaan Nilai Mutlak
Persamaan Nilai Mutlak
Β 
Konsep dan Definisi Nilai Mutlak
Konsep dan Definisi Nilai MutlakKonsep dan Definisi Nilai Mutlak
Konsep dan Definisi Nilai Mutlak
Β 
Nilai mutlak intoduction and definition
Nilai mutlak   intoduction and definitionNilai mutlak   intoduction and definition
Nilai mutlak intoduction and definition
Β 
RPP Daring - Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak P3
RPP Daring - Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak P3RPP Daring - Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak P3
RPP Daring - Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak P3
Β 
RPP Daring - Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak P2
RPP Daring - Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak P2RPP Daring - Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak P2
RPP Daring - Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak P2
Β 
RPP Daring - Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak P1
RPP Daring - Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak P1RPP Daring - Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak P1
RPP Daring - Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak P1
Β 

Recently uploaded

Koneksi Antar Materi modul 1.4 Budaya Positif
Koneksi Antar Materi modul 1.4 Budaya PositifKoneksi Antar Materi modul 1.4 Budaya Positif
Koneksi Antar Materi modul 1.4 Budaya Positif
Rima98947
Β 
LAPORAN EKSTRAKURIKULER SEKOLAH DASAR NEGERI
LAPORAN EKSTRAKURIKULER SEKOLAH DASAR NEGERILAPORAN EKSTRAKURIKULER SEKOLAH DASAR NEGERI
LAPORAN EKSTRAKURIKULER SEKOLAH DASAR NEGERI
PURWANTOSDNWATES2
Β 
MATERI SOSIALISASI PPDB JABAR- 4PAN052024.pdf
MATERI SOSIALISASI PPDB JABAR- 4PAN052024.pdfMATERI SOSIALISASI PPDB JABAR- 4PAN052024.pdf
MATERI SOSIALISASI PPDB JABAR- 4PAN052024.pdf
ssuser289c2f1
Β 
RANCANGAN TINDAKAN AKSI NYATA MODUL 1.4.pptx
RANCANGAN TINDAKAN AKSI NYATA MODUL 1.4.pptxRANCANGAN TINDAKAN AKSI NYATA MODUL 1.4.pptx
RANCANGAN TINDAKAN AKSI NYATA MODUL 1.4.pptx
SurosoSuroso19
Β 
SOAL SBDP KELAS 3 SEMESTER GENAP TAHUN PELAJARAN 2023 2024
SOAL SBDP KELAS 3 SEMESTER GENAP TAHUN PELAJARAN 2023 2024SOAL SBDP KELAS 3 SEMESTER GENAP TAHUN PELAJARAN 2023 2024
SOAL SBDP KELAS 3 SEMESTER GENAP TAHUN PELAJARAN 2023 2024
ozijaya
Β 
SEMINAR PPG DAN PPL ppg prajabatan 2024.pptx
SEMINAR PPG DAN PPL ppg prajabatan 2024.pptxSEMINAR PPG DAN PPL ppg prajabatan 2024.pptx
SEMINAR PPG DAN PPL ppg prajabatan 2024.pptx
bobobodo693
Β 
Form B1 Rubrik Observasi Presentasi Visi Misi -1.docx
Form B1 Rubrik Observasi Presentasi Visi Misi -1.docxForm B1 Rubrik Observasi Presentasi Visi Misi -1.docx
Form B1 Rubrik Observasi Presentasi Visi Misi -1.docx
EkoPutuKromo
Β 
Program Kerja Kepala Sekolah 2023-2024.pdf
Program Kerja Kepala Sekolah 2023-2024.pdfProgram Kerja Kepala Sekolah 2023-2024.pdf
Program Kerja Kepala Sekolah 2023-2024.pdf
erlita3
Β 
Pi-2 AGUS MULYADI. S.Pd (3).pptx visi giru penggerak dan prakrsa perubahan bagja
Pi-2 AGUS MULYADI. S.Pd (3).pptx visi giru penggerak dan prakrsa perubahan bagjaPi-2 AGUS MULYADI. S.Pd (3).pptx visi giru penggerak dan prakrsa perubahan bagja
Pi-2 AGUS MULYADI. S.Pd (3).pptx visi giru penggerak dan prakrsa perubahan bagja
agusmulyadi08
Β 
Modul Ajar PAI dan Budi Pekerti Kelas 2 Fase A Kurikulum Merdeka
Modul Ajar PAI dan Budi Pekerti Kelas 2 Fase A Kurikulum MerdekaModul Ajar PAI dan Budi Pekerti Kelas 2 Fase A Kurikulum Merdeka
Modul Ajar PAI dan Budi Pekerti Kelas 2 Fase A Kurikulum Merdeka
Fathan Emran
Β 
INSTRUMEN PENILAIAN PRAKTIK KINERJA KS Dok Rating Observasi (1).docx
INSTRUMEN PENILAIAN PRAKTIK KINERJA KS Dok Rating Observasi (1).docxINSTRUMEN PENILAIAN PRAKTIK KINERJA KS Dok Rating Observasi (1).docx
INSTRUMEN PENILAIAN PRAKTIK KINERJA KS Dok Rating Observasi (1).docx
lindaagina84
Β 
SOSIALISASI PPDB TAHUN AJARAN 2024-2025.pptx
SOSIALISASI PPDB TAHUN AJARAN 2024-2025.pptxSOSIALISASI PPDB TAHUN AJARAN 2024-2025.pptx
SOSIALISASI PPDB TAHUN AJARAN 2024-2025.pptx
astridamalia20
Β 
LK 1 - 5T Keputusan Berdampak PERMATA BUNDA.pdf
LK 1 - 5T Keputusan Berdampak PERMATA BUNDA.pdfLK 1 - 5T Keputusan Berdampak PERMATA BUNDA.pdf
LK 1 - 5T Keputusan Berdampak PERMATA BUNDA.pdf
UditGheozi2
Β 
Modul Projek - Modul P5 Kearifan Lokal _Menampilkan Tarian Daerah Nusantara_...
Modul Projek  - Modul P5 Kearifan Lokal _Menampilkan Tarian Daerah Nusantara_...Modul Projek  - Modul P5 Kearifan Lokal _Menampilkan Tarian Daerah Nusantara_...
Modul Projek - Modul P5 Kearifan Lokal _Menampilkan Tarian Daerah Nusantara_...
MirnasariMutmainna1
Β 
Paparan Kurikulum Satuan Pendidikan_LOKAKARYA TPK 2024.pptx.pdf
Paparan Kurikulum Satuan Pendidikan_LOKAKARYA TPK 2024.pptx.pdfPaparan Kurikulum Satuan Pendidikan_LOKAKARYA TPK 2024.pptx.pdf
Paparan Kurikulum Satuan Pendidikan_LOKAKARYA TPK 2024.pptx.pdf
SEMUELSAMBOKARAENG
Β 
Bab 3 Sejarah Kerajaan Hindu-Buddha.pptx
Bab 3 Sejarah Kerajaan Hindu-Buddha.pptxBab 3 Sejarah Kerajaan Hindu-Buddha.pptx
Bab 3 Sejarah Kerajaan Hindu-Buddha.pptx
nawasenamerta
Β 
RUBRIK OBSERVASI KINERJA KEPALA SEKOLAH.docx
RUBRIK OBSERVASI KINERJA KEPALA SEKOLAH.docxRUBRIK OBSERVASI KINERJA KEPALA SEKOLAH.docx
RUBRIK OBSERVASI KINERJA KEPALA SEKOLAH.docx
kinayaptr30
Β 
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 5 Fase C Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 5 Fase C Kurikulum MerdekaModul Ajar Bahasa Inggris Kelas 5 Fase C Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 5 Fase C Kurikulum Merdeka
Fathan Emran
Β 
Permainan Wiwi Wowo aksi nyata berkebhinekaan
Permainan Wiwi Wowo aksi nyata berkebhinekaanPermainan Wiwi Wowo aksi nyata berkebhinekaan
Permainan Wiwi Wowo aksi nyata berkebhinekaan
DEVI390643
Β 
Karier-Dan-Studi-Lanjut-Di-Bidang-Informatika.pptx
Karier-Dan-Studi-Lanjut-Di-Bidang-Informatika.pptxKarier-Dan-Studi-Lanjut-Di-Bidang-Informatika.pptx
Karier-Dan-Studi-Lanjut-Di-Bidang-Informatika.pptx
adolfnuhujanan101
Β 

Recently uploaded (20)

Koneksi Antar Materi modul 1.4 Budaya Positif
Koneksi Antar Materi modul 1.4 Budaya PositifKoneksi Antar Materi modul 1.4 Budaya Positif
Koneksi Antar Materi modul 1.4 Budaya Positif
Β 
LAPORAN EKSTRAKURIKULER SEKOLAH DASAR NEGERI
LAPORAN EKSTRAKURIKULER SEKOLAH DASAR NEGERILAPORAN EKSTRAKURIKULER SEKOLAH DASAR NEGERI
LAPORAN EKSTRAKURIKULER SEKOLAH DASAR NEGERI
Β 
MATERI SOSIALISASI PPDB JABAR- 4PAN052024.pdf
MATERI SOSIALISASI PPDB JABAR- 4PAN052024.pdfMATERI SOSIALISASI PPDB JABAR- 4PAN052024.pdf
MATERI SOSIALISASI PPDB JABAR- 4PAN052024.pdf
Β 
RANCANGAN TINDAKAN AKSI NYATA MODUL 1.4.pptx
RANCANGAN TINDAKAN AKSI NYATA MODUL 1.4.pptxRANCANGAN TINDAKAN AKSI NYATA MODUL 1.4.pptx
RANCANGAN TINDAKAN AKSI NYATA MODUL 1.4.pptx
Β 
SOAL SBDP KELAS 3 SEMESTER GENAP TAHUN PELAJARAN 2023 2024
SOAL SBDP KELAS 3 SEMESTER GENAP TAHUN PELAJARAN 2023 2024SOAL SBDP KELAS 3 SEMESTER GENAP TAHUN PELAJARAN 2023 2024
SOAL SBDP KELAS 3 SEMESTER GENAP TAHUN PELAJARAN 2023 2024
Β 
SEMINAR PPG DAN PPL ppg prajabatan 2024.pptx
SEMINAR PPG DAN PPL ppg prajabatan 2024.pptxSEMINAR PPG DAN PPL ppg prajabatan 2024.pptx
SEMINAR PPG DAN PPL ppg prajabatan 2024.pptx
Β 
Form B1 Rubrik Observasi Presentasi Visi Misi -1.docx
Form B1 Rubrik Observasi Presentasi Visi Misi -1.docxForm B1 Rubrik Observasi Presentasi Visi Misi -1.docx
Form B1 Rubrik Observasi Presentasi Visi Misi -1.docx
Β 
Program Kerja Kepala Sekolah 2023-2024.pdf
Program Kerja Kepala Sekolah 2023-2024.pdfProgram Kerja Kepala Sekolah 2023-2024.pdf
Program Kerja Kepala Sekolah 2023-2024.pdf
Β 
Pi-2 AGUS MULYADI. S.Pd (3).pptx visi giru penggerak dan prakrsa perubahan bagja
Pi-2 AGUS MULYADI. S.Pd (3).pptx visi giru penggerak dan prakrsa perubahan bagjaPi-2 AGUS MULYADI. S.Pd (3).pptx visi giru penggerak dan prakrsa perubahan bagja
Pi-2 AGUS MULYADI. S.Pd (3).pptx visi giru penggerak dan prakrsa perubahan bagja
Β 
Modul Ajar PAI dan Budi Pekerti Kelas 2 Fase A Kurikulum Merdeka
Modul Ajar PAI dan Budi Pekerti Kelas 2 Fase A Kurikulum MerdekaModul Ajar PAI dan Budi Pekerti Kelas 2 Fase A Kurikulum Merdeka
Modul Ajar PAI dan Budi Pekerti Kelas 2 Fase A Kurikulum Merdeka
Β 
INSTRUMEN PENILAIAN PRAKTIK KINERJA KS Dok Rating Observasi (1).docx
INSTRUMEN PENILAIAN PRAKTIK KINERJA KS Dok Rating Observasi (1).docxINSTRUMEN PENILAIAN PRAKTIK KINERJA KS Dok Rating Observasi (1).docx
INSTRUMEN PENILAIAN PRAKTIK KINERJA KS Dok Rating Observasi (1).docx
Β 
SOSIALISASI PPDB TAHUN AJARAN 2024-2025.pptx
SOSIALISASI PPDB TAHUN AJARAN 2024-2025.pptxSOSIALISASI PPDB TAHUN AJARAN 2024-2025.pptx
SOSIALISASI PPDB TAHUN AJARAN 2024-2025.pptx
Β 
LK 1 - 5T Keputusan Berdampak PERMATA BUNDA.pdf
LK 1 - 5T Keputusan Berdampak PERMATA BUNDA.pdfLK 1 - 5T Keputusan Berdampak PERMATA BUNDA.pdf
LK 1 - 5T Keputusan Berdampak PERMATA BUNDA.pdf
Β 
Modul Projek - Modul P5 Kearifan Lokal _Menampilkan Tarian Daerah Nusantara_...
Modul Projek  - Modul P5 Kearifan Lokal _Menampilkan Tarian Daerah Nusantara_...Modul Projek  - Modul P5 Kearifan Lokal _Menampilkan Tarian Daerah Nusantara_...
Modul Projek - Modul P5 Kearifan Lokal _Menampilkan Tarian Daerah Nusantara_...
Β 
Paparan Kurikulum Satuan Pendidikan_LOKAKARYA TPK 2024.pptx.pdf
Paparan Kurikulum Satuan Pendidikan_LOKAKARYA TPK 2024.pptx.pdfPaparan Kurikulum Satuan Pendidikan_LOKAKARYA TPK 2024.pptx.pdf
Paparan Kurikulum Satuan Pendidikan_LOKAKARYA TPK 2024.pptx.pdf
Β 
Bab 3 Sejarah Kerajaan Hindu-Buddha.pptx
Bab 3 Sejarah Kerajaan Hindu-Buddha.pptxBab 3 Sejarah Kerajaan Hindu-Buddha.pptx
Bab 3 Sejarah Kerajaan Hindu-Buddha.pptx
Β 
RUBRIK OBSERVASI KINERJA KEPALA SEKOLAH.docx
RUBRIK OBSERVASI KINERJA KEPALA SEKOLAH.docxRUBRIK OBSERVASI KINERJA KEPALA SEKOLAH.docx
RUBRIK OBSERVASI KINERJA KEPALA SEKOLAH.docx
Β 
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 5 Fase C Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 5 Fase C Kurikulum MerdekaModul Ajar Bahasa Inggris Kelas 5 Fase C Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 5 Fase C Kurikulum Merdeka
Β 
Permainan Wiwi Wowo aksi nyata berkebhinekaan
Permainan Wiwi Wowo aksi nyata berkebhinekaanPermainan Wiwi Wowo aksi nyata berkebhinekaan
Permainan Wiwi Wowo aksi nyata berkebhinekaan
Β 
Karier-Dan-Studi-Lanjut-Di-Bidang-Informatika.pptx
Karier-Dan-Studi-Lanjut-Di-Bidang-Informatika.pptxKarier-Dan-Studi-Lanjut-Di-Bidang-Informatika.pptx
Karier-Dan-Studi-Lanjut-Di-Bidang-Informatika.pptx
Β 

Vektor

  • 2. Vektor A B C D Pengertian Vektor Operasi pada Vektor Panjang Vektor dan Vektor Satuan Hasil Kali Skalar Dua Vektor
  • 3. Besaran Skalar Besaran yang hanya memiliki nilai Contoh: Panjang, massa, waktu, dan suhu Besaran Vektor Besaran yang memiliki nilai dan arah Contoh: gerak, gravitasi, medan magnet, kecepatan
  • 4. β€œEvan berjalan dari arah barat ke timur (titik AB) sejauh 80 m. Lalu, ia berbalik arah menuju barat lagi (titik BC) sejauh 30 m.” Dari sini, kita bisa tahu kalau jarak yang ditempuh Evan adalah AB + BC = 80 m + 30 m = 110 m. Bagaimana dengan perpindahannya? Perpindahan dapat diukur dari posisi awal ke posisi akhir. Sehingga dapat disimpulkan perpindahannya adalah 80 m – 30 m = 50 m. Jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh suatu benda yang bergerak. Oleh karena itu, jarak tidak dipengaruhi arah pergerakan benda. Maka, jarak merupakan contoh besaran skalar. Sedangkan, perpindahan merupakan perubahan kedudukan/posisi suatu benda, sehingga memiliki arah. Oleh karena itu, perpindahan termasuk besaran vektor. 80 m 30 m D D
  • 5. Pemanfaatan Konsep Vektor Saat menggunakan GPS (Global Positioning System), kita akan diberikan informasi mengenai jarak dan arah ke tempat yang akan kita tuju. Jarak dan arah adalah indikasi utama pemanfaatan konsep vektor pada aplikasi GPS. Aplikasi GPS juga digunakan pada sistem navigasi pesawat. Setiap pesawat memiliki sistem ini untuk mengarahkan penerbangan sehingga pesawat tidak tersesat, meski melakukan penerbangan di malam hari.
  • 6. Notasi Vektor Vektor digambarkan sebagai anak panah. Pangkal anak panah adalah posisi benda sebelum proses translasi atau pergeseran, sedangkan ujung anak panah adalah posisi benda setelah proses pergeseran. Notasi vektor ditulis dengan huruf kecil disertai tanda anak panah diatas, sebagai contoh π‘Ž. Selain itu, vektor juga dapat dinyatakan dengan dua huruf capital, sebagai contoh 𝐴𝐡. 3 2 1 Contoh: π‘Ž = 2 3 atau 𝐴𝐡 = βˆ’3 4 1 Bentuk vektor kolom Contoh: π‘Ž =( 2, 3) atau 𝐴𝐡 = (-3 ,4, 1) Bentuk vektor baris Contoh: π‘Ž = 2 𝑖 + 3 𝑗 atau 𝐴𝐡 = βˆ’3 𝑖 + 4 𝑗 + π‘˜ Bentuk vektor dengan notasi π’Š, 𝒋, π’Œ
  • 7. Vektor di Bidang dan Ruang Vektor di R-2 Vektor di R-3 Dinyatakan dalam 𝑣 = π‘₯ 𝑖 + 𝑦 𝑗 Atau 𝑣 = π‘₯ 𝑦 (π‘₯, 𝑦) 𝑣 𝑣 (π‘₯, 𝑦, 𝑧) Dinyatakan dalam 𝑣 = π‘₯ 𝑖 + 𝑦 𝑗 + 𝑧 π‘˜ Atau 𝑣 = π‘₯ 𝑦 𝑧
  • 9. Operasi Aljabar pada Vektor Contoh Soal Diketahui π‘Ž = 3 βˆ’2𝑝 βˆ’1 , 𝑏 = 𝑝 6 3 , dan 𝑐 = βˆ’3 3π‘ž 2 . Jika π‘Ž + 𝑏 = 𝑐, maka p βˆ’ π‘ž = β‹― Jawab: π‘Ž + 𝑏 = 𝑐 3 βˆ’2𝑝 βˆ’1 + 𝑝 6 3 = βˆ’3 3π‘ž 2 3 + 𝑝 βˆ’2𝑝 + 6 βˆ’1 + 3 = βˆ’3 3π‘ž 2 β†’ Maka, 𝐩 βˆ’ 𝒒 = βˆ’πŸ” βˆ’ πŸ” = βˆ’πŸπŸ. Penjumlahan dua vektor 3 + 𝑝 = βˆ’3 β†’ 𝑝 = βˆ’6 βˆ’2𝑝 + 6 = 3π‘ž βˆ’2 βˆ’6 + 6 = 3π‘ž 18 = 3π‘ž β†’ π‘ž = 6
  • 10. Operasi Aljabar pada Vektor Contoh Soal Diketahui titik – titik A(3, -1, 2) dan B(1, 4, -2). Tentukan vektor 𝐴𝐡. Jawab: 𝐴𝐡 = 𝑏 βˆ’ π‘Ž 1 4 βˆ’2 βˆ’ 3 βˆ’1 2 = 1 βˆ’ 3 4 βˆ’ βˆ’1 βˆ’2 βˆ’ 2 = βˆ’2 5 βˆ’4 Maka, 𝑨𝑩 = βˆ’πŸ πŸ“ βˆ’πŸ’ Pengurangan dua vektor
  • 11. Operasi Aljabar pada Vektor Contoh Soal Diketahui π‘Ž = 2 βˆ’1 6 dan 𝑏 = 2 βˆ’1 4 . Jika terdapat π‘₯ sehingga π‘Ž βˆ’ 2 π‘₯ = 3𝑏, maka π‘₯ = β‹― Perkalian skalar dan vektor Jawab: Misal: π‘₯ = π‘₯1 π‘₯2 π‘₯3 π‘Ž βˆ’ 2 π‘₯ = 𝑏 2 βˆ’1 6 βˆ’ 2 π‘₯1 π‘₯2 π‘₯3 = 3 2 βˆ’1 4 2 βˆ’1 6 βˆ’ 2π‘₯1 2π‘₯2 2π‘₯3 = 6 βˆ’3 12 β†’ 2 βˆ’ 2π‘₯1 = 6 β†’ βˆ’2π‘₯1 = 4 β†’ π‘₯1 = βˆ’2 βˆ’1 βˆ’ 2π‘₯2 = βˆ’3 β†’ βˆ’2π‘₯2 = βˆ’2 β†’ π‘₯2 = 1 6 βˆ’ 2π‘₯3 = 12 β†’ βˆ’2π‘₯3 = 6 β†’ π‘₯3 = βˆ’3 Maka: 𝒙 = βˆ’πŸ 𝟏 πŸ‘
  • 12. Diketahui π‘Ž = 3 4 5 dan 𝑏 = βˆ’5 βˆ’3 βˆ’4 . Tentukan π‘Ž + 𝑏 . Jawab: π‘Ž + 𝑏 = 3 4 5 + βˆ’5 βˆ’3 βˆ’4 = βˆ’2 1 1 π‘Ž + 𝑏 = βˆ’2 2 + 12 + 12 = 6 satuan panjang Tentukan vektor satuan dari vektor π‘Ž = 3 βˆ’4 . Jawab: Pertama, kita hitung pajang vektor π‘Ž. π‘Ž = 32 + (βˆ’4)2= 9 + 16 = 25 = 5 Maka, vektor satuan dari π‘Ž: 𝑒 = π‘Ž π‘Ž = 1 5 3 βˆ’4 = 3 5 βˆ’ 4 5 Panjang Vektor Vektor Satuan Contoh Soal Contoh Soal π‘Ž 𝑒
  • 14. Hasil Kali Skalar Dua Vektor β€’ Misalkan π‘Ž = π‘Ž1 π‘Ž2 dan 𝑏 = 𝑏1 𝑏2 dua vektor di bidang. Hasil kali skalar dua vektor tersebut adalah sebagai berikut: π‘Ž . 𝑏 = π‘Ž1 𝑏1 + π‘Ž2 𝑏2 β€’ Misalkan π‘Ž = π‘Ž1 π‘Ž2 π‘Ž3 dan 𝑏 = 𝑏1 𝑏2 𝑏3 dua vektor di ruang. Hasil kali skalar dua vektor tersebut adalah sebagai berikut: π‘Ž . 𝑏 = π‘Ž1 𝑏1 + π‘Ž2 𝑏2 + π‘Ž3 𝑏3 Hasil Kali Skalar (dot product)
  • 15. Hasil Kali Skalar Dua Vektor Jika π‘Ž = 2𝑖 + 3𝑗 + π‘˜ dan 𝑏 = 5𝑖 βˆ’ 𝑗 + 4π‘˜, maka hasil kali skalar π‘Ž . 𝑏 adalah… Jawab: π‘Ž . 𝑏 = π‘Ž1 𝑏1 + π‘Ž2 𝑏2 + π‘Ž3 𝑏3 π‘Ž . 𝑏 = 2 . 5 + 3 . βˆ’1 + 1 . 4 π‘Ž . 𝑏 = 10 βˆ’ 3 + 4 = 𝟏𝟏 Contoh Soal
  • 16. Misalkan terdapat dua vektor π‘Ž dan 𝑏, maka: π‘Ž . 𝑏 = π‘Ž 𝑏 cos ∠( π‘Ž, 𝑏) Dengan 00 ≀ ∠ π‘Ž, 𝑏 ≀ 1800 . Hasil kali skalar
  • 17. Hasil Kali Skalar Dua Vektor Tentukanlah perkalian titik antara vektor π‘Ž dan vektor 𝑏. Contoh Soal 𝑏 = 4 Jawab: π‘Ž . 𝑏 = π‘Ž 𝑏 cos ∠( π‘Ž, 𝑏) π‘Ž . 𝑏 = 6 . 4 cos 450 π‘Ž . 𝑏 = 24 . 1 2 2 = 𝟏𝟐 𝟐 Contoh Soal Tentukanlah besar sudut antara dua vektor berikut π‘Ž = βˆ’3𝑖 + 3𝑗 dan 𝑏 = βˆ’2𝑖 + 4𝑗 + 2π‘˜. Jawab: Diketahui π‘Ž = βˆ’3 3 0 dan 𝑏 = βˆ’2 4 2 . π‘Ž . 𝑏 = π‘Ž 𝑏 cos ∠( π‘Ž, 𝑏) cos ∠ π‘Ž, 𝑏 = π‘Ž . 𝑏 π‘Ž 𝑏 cos ∠ π‘Ž, 𝑏 = βˆ’3 βˆ’2 + 3 . 4 + 0 . 2 (βˆ’3)2+(3)2+02 . (βˆ’2)2+42 + 22 cos ∠ π‘Ž, 𝑏 = 18 18 . 24 = 18 3 2 . 2 6 = 3 2 3 Γ— 3 3 cos ∠ π‘Ž, 𝑏 = 1 2 3 β†’ ∠ π‘Ž, 𝑏 = πŸ‘πŸŽ 𝟎
  • 18. Bonus Question Diketahui titik – titik A(3, 2, 4), B(5, 1, 5), dan C(4, 3, 6). Jika vektor 𝐴𝐡 = 𝑒 dan 𝐴𝐢 = 𝑣, sudut yang dibentuk oleh 𝑒 dan 𝑣 adalah …