Tugas Science Math M. Zulfan R. X Sc 2 SMA Global Prestasi

1. Aljabar Vektor
M. ZULFAN R.
X SC 2
SMA GLOBAL PRESTASI

2. Vektor di Bidang (R2)

3. Vektor Kolom
Suatu vektor dapat dituliskan ke dalam bentuk:
𝐴𝐵 =
𝑥
𝑦
Contoh :
𝐴𝐵 =
3
2

4. Panjang Vektor
Panjang suatu vektor kolom 𝐴𝐵 =
𝑥
𝑦 dapat dinotasikan dengan 𝑎 , dengan rumus :
𝐴𝐵 = 𝑥2 + 𝑦2 (Berdasarkan teorema phytagoras)
Contoh :
𝐴𝐵 =
3
4
, maka : 𝐴𝐵 = 32 + 42
𝐴𝐵 = 9 + 16
𝐴𝐵 = 25
𝐴𝐵 = 5

5. Vektor Satuan
Vektor satuan didefinisikan oleh :
𝑎 =
𝑎
𝑎
Dalam vektor kolom 𝐴𝐵 =
𝑥
𝑦 , maka : 𝑎 =
1
𝑥2+𝑦2
×
𝑥
𝑦
Karena 𝑎 =
𝑎
𝑎
, maka
vektor kolom ( 𝑎) = vektor satuan ( 𝑎) × panjang vektor ( 𝑎 )

6. Persamaan Vektor dari Sebuah Garis Lurus
Gambar di samping menunjukkan garis 𝑘 melalui titik A
dengan arah 𝑝, jika terdapat titik R pada garis 𝑘, perpindahan
vektor 𝐴𝑅 dapat dituliskan dengan :
𝑟 = 𝑎 + 𝑡 𝑝

7. Vektor di Ruang (R3)

8. Panjang Vektor
Panjang vektor pada ruang (R3) dapat dinotasikan dengan rumus :
𝐴𝐵 = (𝑥2 − 𝑥1)2+(𝑦2 − 𝑦1)2+(𝑧2 − 𝑧1)2

9. Perbandingan Vektor

10. Perbandingan Vektor
Pembagian dalam bentuk vektor dIrumuskan dengan :
𝑟 =
𝑚𝑏 + 𝑛 𝑎
𝑚 + 𝑛

11. Perkalian Skalar Dua Vektor

12. Perkalian Skalar Dua Vektor
Perkalian skalar dari 𝑎 dan 𝑏 dapat dirumuskan dengan :
𝑎 ⋅ 𝑏 = 𝑎 𝑏 cos 𝜃
Jika 𝑎 = 𝑎1 𝑖 + 𝑎2 𝑗 + 𝑎3 𝑘 dan 𝑏 = 𝑏1 𝑖 + 𝑏2 𝑗 + 𝑏3 𝑘, maka hasil kali skalar dua vektor
dirumuskan dengan :
𝑎 ⋅ 𝑏 = 𝑎1 𝑏1 + 𝑎2 𝑏2 + 𝑎3 𝑏3
Dari rumus 𝑎 ⋅ 𝑏 = 𝑎 𝑏 cos 𝜃, maka :
cos 𝜃 =
𝑎⋅𝑏
𝑎 𝑏
𝜃 = cos−1 𝑎⋅𝑏
𝑎 𝑏

13. Proyeksi Ortogonal

14. Proyeksi Ortogonal Suatu Vektor kepada
Vektor Lain
PROYEKSI SKALAR
Dirumuskan dengan :
𝑎 𝑏 =
𝑎 ⋅ 𝑏
𝑏
atau
𝑐 =
𝑎 ⋅ 𝑏
𝑏
PROYEKSI VEKTOR
𝑎 𝑏 = 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑘𝑠𝑖 𝑠𝑘𝑎𝑙𝑎𝑟 ⋅ 𝑣𝑒𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑏
𝑎 𝑏 = 𝑎 𝑏 ⋅
𝑏
𝑏
atau
𝑎 𝑏 =
𝑎⋅𝑏
𝑏 2 ⋅ 𝑏

15. Thank You