Dokumen tersebut membahas tentang asuransi dan teori peluang, mencakup definisi asuransi, jenis-jenis polis asuransi, istilah-istilah yang terkait, serta teorema-teorema peluang dan contoh penerapannya.

1. PENDAHULUAN &
REVIEW TEORI PELUANG
9/4/2012
MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
1

2. PENDAHULUAN
LIFE is UNCERTAINTY
KULIAH
MENABUNG
MEMINIMALISIR
ASURANSI
INVESTASI
9/4/2012
MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
DLL.
2

3. ASURANSI
Assurance or Insurance
Jaminan atau
Pertanggungan
9/4/2012
•
•
•
•
•
•
Asuransi untuk kesehatan
Asuransi untuk biaya sekolah
Asuransi untuk pensiun
Asuransi untuk tempat usaha
Asuransi untuk kematian
Dll.
MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
3

4. • Asuransi = Usaha Bersama ≡ Koperasi
• Anggota asuransi  Pemegang Polis
• Menyetor sejumlah uang pada suatu dana
yang akan digunakan untuk menolong anggota
lainnya yang mengalami musibah yang
diperkirakan terlalu berat dipikul oleh anggota
yang terkena musibah tsb.
9/4/2012
MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
4

5. Mengapa
Asuransi…??
Musibah Tak Dapat
Ditentukan
9/4/2012
MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
5

6. 9/4/2012
MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
6

7. • Meskipun kematian seseorang tidak diketahui
scr pasti, namun secara statistika, peluang
matinya seseorang dapat dihitung -diestimasi.
• Realita umum, “Peluang mati semakin tinggi
jika usia semakin tua.”
9/4/2012
MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
7

8. OUTLINE…
Asuransi
Jiwa
• Tiga faktor yang mempengaruhi kalkulasi asuransi
jiwa:
1. Peluang umur seseorang akan meninggal dalam
jangka waktu tertentu
2. Bunga uang, yakni tingkat bunga yang diperoleh dari
dana yang diinvestasikan
3. Biaya administrasi dan keuntungan pihak
penanggung
9/4/2012
MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
8

9. • Tertanggung:
Badan yang menyalurkan risiko
• Penanggung:
Badan yang menerima risiko
• Polis:
Perjanjian antara kedua badan ini yang
menjelaskan setiap istilah dan kondisi yang
dilindungi.
9/4/2012
MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
9

10. • Premi:
Biaya yang dibayar oleh "tertanggung" kepada
"penanggung" untuk risiko yang ditanggung. Ini
biasanya ditentukan oleh "penanggung" untuk dana
yang bisa diklaim di masa depan, biaya administratif
dan keuntungan.
• Actuarial (aktuaria):
Fungsi pada suatu perusahaan asuransi yang
menerapkan prinsip-prinsip matematika pada asuransi,
termasuk mengkalkulasi/memperhitungkan daftar
harga premi serta memastikan kesehatan perusahaan
dari segi keuangan.
9/4/2012
MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
10

11. • Annuity (anuitas):
Anuitas memberikan suatu penghasilan tahunan tetap
seumur hidup. Biasanya, sejumlah tunai uang
diinvestasikan agar di kemudian hari dapat menghasilkan
dana untuk memperoleh penghasilan tetap seumur hidup
tersebut.
• Cash Value/Surrrender Value (nilai tunai/nilai tebusan) :
Jumlah uang yang akan diterima oleh pemegang polis
apabila ia menuangkan polis asuransi jiwanya yang memiliki
manfaat nilai tabungan. Ini menawarkan
proteksi/perlindungan seumur hidup terhadap kematian
atau, apabila dapat diterapkan, cacat yang bersifat
menyeluruh dan permanen, kepada tertanggung.
9/4/2012
MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
11

12. • Endowment Plan (program pemberian bantuan):
Jenis program asuransi ini memadukan baik manfaat
proteksi maupun tabungan. Program asuransi ini
membayarkan manfaat sejumlah tunai uang kepada pihak
tertanggung apabila polis jatuh tempo. Program juga
membayarkan jumlah tersebut pada saat tertanggung
meninggal dunia, atau bilamana dapat diterapkan, saat
tertanggung mengalami cacat yang menyeluruh dan
bersifat permanen, dan apabila hal tersebut terjadi pada
masa berlakunya polis.
• Maturity Date (tanggal jatuh tempo):
Tanggal yang telah disetujui pada saat mana suatu
perusahaan asuransi membayarkan sejumlah tunai uang.
9/4/2012
MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
12

13. • Policy Lapse (polis lewat waktu):
Penghentian penanggungan asuransi sebagai akibat dari
tidak dibayarnya premi-premi.
• Regular Premium Policy (polis premi reguler):
Suatu polis yang menghendaki pembayaran premi secara
berkala, sebagai contoh, bulanan, setiap empat bulan,
setiap enam bulan atau tahunan.
• Reinstatement (pemberlakuan kembali):
Proses di mana seorang asuradur memberlakukan kembali
suatu polis yang telah lewat waktu yang diakibatkan karena
tidak dibayarnya premi-premi pembaruan.
9/4/2012
MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
13

14. • Single Premium Policy (polis dengan premi sekali bayar):
Suatu polis yang hanya menghendaki sekali pembayaran
premi yang dilakukan di muka.
• Term Plan (program berjangka terbatas):
Jenis program asuransi semacam ini menawarkan
proteksi/perlindungan asuransi jiwa untuk jangka waktu
yang terbatas. Jumlah uang pertanggungan hanya dapat
dibayarkan apabila tertanggung meninggal dunia, atau di
mana dapat diterapkan, mengalami cacat yang bersifat
menyeluruh dan permanen pada masa berlakunya program
tersebut..
• Whole Life Plan (program asuransi jiwa menyeluruh):
Jenis program asuransi jiwa
9/4/2012
MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
14

15. UU No.2 Th 1992: “Usaha perasuransian adalah
perjanjian antara dua pihak atau lebih, dengan mana
pihak penanggung mengikatkan diri kepada
tertanggung, dengan menerima premi asuransi, untuk
memberikan penggantian kepada tertanggung karena
kerugian, kerusakan atau kehilangan keuntungan yang
diharapkan atau tanggung jawab hukum pihak ke tiga
yang mungkin akan diderita tertanggung, yang timbul
dari suatu peristiwa yang tidak pasti, atau memberikan
suatu pembayaran yang didasarkan atas meninggal
atau hidupnya seseorang yang dipertanggungkan.”
9/4/2012
MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
15

16. Teori Peluang
• PERCOBAAN
1. Setiap percobaan mempunyai beberapa hasil yang mungkin
(possible out comes)
2. Hasil dari setiap percobaan secara pasti sulit ditentukan
• RUANG SAMPEL (Sample Space; Ω/S)
Himpunan dari semua hasil yang mungkin (total possible out comes)
Titik sample (Sample point): elemen2 dari ruang sampel
• KEJADIAN (Event)
Kejadian ⊂ Ω atau bagian dari hasil yg diinginkan
Ada dua: Sederhana dan Majemuk; Sederhana ⊂ Majemuk
9/4/2012
MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
16

17. • Misal suatu percobaan menyebabkan munculnya satu atau lebih
dari n hasil yang memiliki kesempatan yang sama (equally likely).
Dan n hasil itu, kejadian A muncul sebanyak k kali, maka peluang
kejadian A adalah
k n( A)
P( A)  
n n()
• Nilai peluang kejadian A:
0 ≤ P(A) ≤ 1 ; P(A) = *0,1+
P(A) = 0 → Kejadian yang mustahil terjadi
P(A) = 1 → Kejadian yang pasti terjadi
9/4/2012
MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
17

18. 1. Misalkan dari 1 juta penduduk yang tepat
berumur 20 thn, sebanyak 996.500 yg
mencapai 21 thn setahun kemudian. Maka
estimasi peluang seseorang dari kelompok tsb
akan mencapai usia 21 thn adalah
996.500/1.000.000 = 0,9965.
~ Peluang ini berlaku untuk sembarang anggota
kelompok tadi, tanpa memperhatikan siapa
orangnya dan keadaan kesehatannya ~
9/4/2012
MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
18

19. Teorema Peluang
• Saling meniadakan (Mutually Exclusive):
Dua kejadian dikatakan mutually exclusive jika keduanya
tidak mungkin untuk terjadi dalam satu percobaan sekaligus.
Misal, sisi muka [M] dan sisi belakang [B] pd suatu lantunan 1
uang logam.
• Saling bebas (Independent):
Dua kejadian dikatakan independent jika kejadian yang satu
tidak mempengaruhi kejadian yang satunya.
“Kejadian yang saling meniadakan PASTI tidak bebas.”
9/4/2012
MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
19

20. • Teorema 1:
Bila p1, p2, p3, …., pn merupakan peluang terjadinya n kejadian yang
mutually exclusive, maka peluang salah satu daripadanya akan
terjadi adalah:
p1 + p2 + p3 + … + pn.
Contoh 1:
Pandanglah percobaan melantun sebuah dadu sekali. Kejadian
munculnya sisi nomor 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 adl mutually exclusive.
Peluang munculnya sisi nomor 1, 2, 3, 4, 5, atau 6 adalah:
1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1
9/4/2012
MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
20

21. • Teorema 2:
Bila p1, p2, p3, …., pn merupakan peluang terjadinya n kejadian yang
independent, maka peluang terjadinya seluruh kejadian tsb adalah
p1 . p2 . p3 . … . pn.
Contoh 2:
Misalkan peluang si Ali dan si Badu hidup paling sedikit setahun
lagi, masing-masing, 0,8 dan 0,9. Berapakah peluangnya:
a. Keduanya hidup paling sedikit setahun lagi?
b. Paling sedikit seorang akan mati?
9/4/2012
MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
21

22. Jawab:
a) Karena kejadiannya independent maka peluang keduanya akan
hidup paling sedikit setahun lagi adalah (0,8) (0,9) = 0,72.
b)
Paling sedikit seorang mati berarti salah seorang atau keduanya
mati, dan kedua kejadian ini mutually exclusive. Sekarang pandang
kejadian berikut:
si Ali hidup 0,8, si Ali mati 0,2
si Badu hidup 0,9, si Badu mati 0,1
P(Ali hidup dan Badu mati)
P(Ali mati dan Badu hidup)
P(keduanya mati)
P(paling sedikit seorang mati)
9/4/2012
= (0,8)(0,1)
= (0,2)(0,9)
= (0,1)(0,2)
MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
= 0,08
= 0,18
= 0,02
= 0,28
22

23. • Teorema 3:
Bila peluang terjadinya kejadian pertama p1, dan
peluang terjadinya kejadian kedua setelah kejadian
pertama adl p2, maka peluang terjadinya kejadian
pertama dan kedua dalam urutan seperti itu adalah p1 .
p2.
Contoh 3:
Si Ali dan si Badu melantun suatu uang logam secara
bergantian dan yang mendapat muka terlebih dahulu
dinyatakan menang. Bila Ali mendapat giliran pertama,
berapakah peluang Badu menang?
9/4/2012
MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
23

24. Jawab:
Badu menang jika, pada giliran 1 si Ali mendapat B dan Badu M, atau
pada giliran 1 keduanya B dan pada giliran 2 si Ali masih B tapi Badu M,
dan seterusnya.
Urutan
Peluang
BM
(1/2)2
BB.BM
(1/2)4
BB.BB.BM
(1/2)6
BB.BB.BB.BM
(1/2)8
….
….
Semua kejadian tsb mutually exclusive sehingga diperoleh peluang si
Badu menang adalah
(1/2)2 + (1/2)4 + (1/2)6 + (1/2)8 + …. = (1/2)2/[1-(1/2)2] = 1/3
9/4/2012
MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
24

25. Contoh 4:
Peluang seorang berusia 20 tahun dan seorang
lainnya berusia 40 thn, keduanya akan hidup 20 thn
lagi adalah 0,6. Dari 50.000 orang yang hidup pada
usia 20 tahun, 3.000 diantaranya mati sebelum usia
25 thn. Hitunglah peluang seseorang yg sekarang
berusia 25 thn akan mati sebelum mencapai usia 60
tahun!
9/4/2012
MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
25

26. Jawab:
Misal, lx = jumlah orang yang tepat berusia x
Diketahui:
l20 = 50.000 orang ;
l25 = 50.000 – 3.000 = 47.000 orang.
Untuk menghitung peluang orang yang berusia 25
thn akan mati sebelum berusia 60 thn, maka
diperlukan (1) l25 dan (2) l25 – l60 [jumlah orang yang
berusia 25 thn mati sebelum usia 60 thn]. Atau
peluang yang ingin dicari adalah
(l25 – l60)/l25 = ….?
9/4/2012
MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
26

27. Dimisalkan pula, npx = peluang orang berusia x tahun
akan hidup hingga x+n tahun.
Diketahui, 20p20.20p40 = 0,6, yakni peluang orang berusia
20 tahun akan hidup 20 tahun lagi dan orang yang
berusia 40 tahun akan hidup 20 tahun lag, karena kedua
kejadian tsb independent maka dikalikan.
Namun, dapat dikatakan juga: Peluang orang berusia 20
tahun akan hidup 20 tahun lagi (jadi mencapai 40 thn)
adalah 20p20 dan orang tsb akan mencapai usia 60
tahun jika dia mencapai usia 40 tahun adalah 40p20.
9/4/2012
MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
27

28. Jadi, menurut teorema 3, peluang seseorang yang
berusia 20 tahun mencapai usia 60 tahun adalah:
40p20 = 20p20.20p40 = 0,6.
Diperoleh,
l60 = l20. 40p20 = (50.000)(0,6) = 30.000 orang
Sehingga peluang orang berusia 25 tahun akan mati
sebelum mencapai usia 60 tahun adalah
(47.000 – 30.000)/47.000 = 17/47.
9/4/2012
MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
28

29. LATIHAN
1.
Tiga dadu dilantunkan sekaligus. Carilah peluangnya jumlah
bilangan yang muncul paling banyak 9!
2.
Dua kartu diambil dari sekotak kartu bridge. Berapakah peluang
paling sedikit satu kartu ace? Paling sedikit satu kartu heart?
Paling sedikit satu akrtu berwarna merah?
3.
Tiga kartu diambil dair sekotak kartu bridge. Berapakah peluang
ketiganya ace? Slah satu ace, salah satu king dan satunya lagi 10?
4.
Si Ali dan si Badu bermain catur. Dari data mengenai permainan
mereka di waktu lalu, 3 dari 5 papan yang tidak remis
dimenangkan si Ali. Berapakah peluang si Badu menang paling
sedikit 2 dari 3 papan berurutan bila remis tidak dihitung?
9/4/2012
MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
29

30. 5. Dari catatan administrasi suatu universitas, 5%
mahasiswa tidak lulus suatu mata kuliah tertentu. Bila 6
mahasiswa pengikut kuliah tadi diambil secara acak,
berapakah peluangnya tepat dua orang tidak lulus?
6. Peluang tepat satu dari tiga orang yang masing-masing
berusia 20, 35 dan 50 tahun akan hidup 15 tahun lagi
ialah 0,092, peluang akan mati dalam waktu 15 tahun
adalah 0,006. Bila peluang seseorang berusia 20 tahun
akan meninggal sebelum usia 35 tahun adalah 0,1,
hitunglah peluang bahwa orang itu akan hidup mencapai
usia 65 tahun!
9/4/2012
MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
30