Makalah ini membahas tentang pengujian hipotesis rata-rata populasi, meliputi pengertian pendugaan populasi, pendugaan rata-rata populasi, pendugaan proporsi, pendugaan varians, dan pendugaan simpangan baku. Selanjutnya membahas tentang pengertian hipotesis, fungsi hipotesis, dan prosedur pengujian hipotesis meliputi menentukan formulasi hipotesis, menentukan taraf signifikansi, dan memilih statistik uji yang sesuai."

1. Pengujian Hipotesis Rata-Rata Populasi
MAKALAH
Disusun untuk Memenuhi Tugas UAS
Mata Kuliah : Bahasa Indonesia
Dosen Pengampu : Indriya Mulyaningsih M.Pd
Atin Supriatin
14121510611
Fakultas / Jurusan : Tarbiyah / Tadris Matematika
Kelas / Semester : C / II (dua)
IAIN SYEKH NURJATI CIREBON
Jl. Perjuangan By Pass Sunyaragi Cirebon - Jawa Barat 45132
Telp : (0231) 481264 Faxs : (0231) 489926

2. BAB I
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG
Pendugaan parameter dan pengujian hipotesis merupakan ilmu dari cabang
statistika, parameter banyak digunakan oleh para peneliti untuk meneliti sebagian kecil
dari populasi (sampel) yang kemudian diukur dan dijadikan dugaan sementara. Sedangkan
pengujian hipotesis yaitu suatu pernyataan yang masih lemah kebenarannya dan perlu
dibuktikan.
Uji hipotesa adalah prosedur yang memungkinkan untuk menentukan apakah
menerima atau menolak hipotesa. Apabila kita menolak sebuah hipotesa, padahal
seharusnya kita menerima hipotesa tersebut, maka dikatakan telah terjadi kesalahan jenis I
dan jika menerima sebuah hipotesa padahal seharusnya ditolak, dikatakan bahwa telah
terjadi kesalahan jenis II. Dengan mempelajari uji hipotesis mahasiswa diharapkan bisa
melakukan atau mengambil keputusan yang tepat. Karena pada dasarnya uji hipotesis
merupakan suatu proposisi atau anggapan yang mungkin benar dan sering digunakan
sebagai dasar pembuatan keputusan. Pembuatan keputusan ini didasari dengan hasil uji
terlebih dahulu mengunakan data hasil observasi.
B. RUMUSAN MASALAH
1. Apa yang dimaksud dengan Hipotesis ?
2. Bagaimana asal usul istilah pendugaan populasi ?
3. Bagaiman cara pengujian Hipotesis ?
4. Apa saja jenis-jenis hipotesis ?
5. Bagaimana perhitungan sampel besar dan sampel kecil ?

3. C. TUJUAN PENULISAN
1. Menjelaskan pengertian tentang pengujian hipotesis dan langkah-langkah yang
diperlukan prosedur umum uji hipotesis.
2. Menghitung uji hipotesis dengan sampel besar yang meliputi pengujian rata-rata dan
proporsi populasi, beda dua rata-rata dan beda dua proporsi dari dua populasi.
3. Menghitung uji hipotesis dengan sampel kecil untuk pengujian parameter rata-rata
populasi, beda dua rata-rata dari dua populasi.
4. Untuk menjelaskan kesalahan-kesalahan dalam menentukan hipotesis.
A. MANFAAT PENULISAN
1. Dapat memahami pengertian tentang pengujian hipotesis dan langkah-langkah yang
diperlukan prosedur umum uji hipotesis.
2. Dapat menghitung uji hipotesis dengan sampel besar yang meliputi pengujian rata-rata
dan proporsi populasi, beda dua rata-rata dan beda dua proporsi dari dua populasi.
3. Dapat menghitung uji hipotesis dengan sampel kecil untuk pengujian parameter rata-
rata populasi, beda dua rata-rata dari dua populasi.
4. Dapat mengetahui dan menjelaskan kesalahan-kesalahan dalam menentukan hipotesis.

4. BAB II
PEMBAHASAN
I. PENGUJIAN HIPOTESIS RATA – RATA POPULASI
A. Pendugaan populasi
Pendugaan merupakan suatu pernyataan mengenai parameter populasi yang
diketahui berdasarkan informasi dari sampel, dalam hal ini sampel random diambil
dari populasi yang bersangkutan. Jadi dengan pendugaan itu, keadaan parameter
populasi dapat diketahui.1
Populasi adalah keseluruhan dari karakteristik atau unit hasil pengukuran yang
menjadi objek penelitian (Riduwan, 1997: 3). Untuk mengetahui ukuran populasi
yang disebut dengan Parameter, biasanya seorang peneliti mengukurnya tidak secara
langsung, melainkan dengan cara mengambil sebagian kecil dari populasi disebut
dengan sample, kemudian mengukurnya. Selanjutnya hasil pengukuran sample
tersebut digunakan untuk “menduga” ukuran sebenarnya (ukuran populasinya atau
parameternya). Dari sinilah berasal istilah “Pendugaan Parameter”.2
Karena nilai parameter tidak bisa ditentukan kepastiannya 100% maka dikenal
istilah Selang Kepercayaan (Confidence Interval) yaitu ukuran yang menunjukan nilai
parameter yang asli mungkin berada. Selang Kepercayaan 95% artinya kita percaya
bahwa 95% sample yang kita ambil akan memuat nilai parameter aslinya. Selang
Kepercayaan 99% artinya kita percaya bahwa 99% sample yang kita ambil akan
memuat nilai parameter aslinya.
1
. Hasan Iqbal, Pokok – pokok Materi Statistik 2 ( Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2005 ), halaman 111.
2
. Riduwan, Dasar – dasar Statistika ( Bandung: Alfabeta, 1997 ), halaman 8.

5. Taraf Kepercayaan merupakan derajat jaminan bahwa pernyataan secara statistik
tertentu adalah benar di bawah kondisi yang telah disebutkan. Sedangkan taraf nyata
merupakan derajat ketidakpastian tentang pernyataan secara statistik pada kondisi
yang sama untuk menentukan taraf kepercayaan. Taraf nyata dilambangkan dengan α
(0≤α≤1) dan taraf kepercayaan dilambangkan dengan 1-α. Secara matematik juga
dinyatakan bahwa taraf kepercayaan + taraf nyata = 1. Jika taraf nyata 5% maka taraf
kepercayaan adalah 95%, mengandung arti bahwa pernyataan diharapkan akan kurang
tepat sebesar kira-kira 5%.3
1. Pendugaan Rata – rata Populasi
Pendugaan rata-rata populasi ( ) dilakukan dengan menggunakan rata-rata
sampel ( ) dan memperhatikan simpangan bakunya ( ).
a. Selang kepercayaan ( untuk jika simpangan baku populasi
( ) diketahui, adalah .
Dengan n adalah banyaknya sampel
b. Selang kepercayaan ( untuk jika simpangan baku populasi
( ) tidak diketahui, adalah .
Dengan n adalah banyaknya sampel
c. Selang kepercayaan untuk jika simpangan baku populasi
( ) tidak diketahui tetapi , adalah .
Dengan n adalah banyaknya sampel.4
Contoh:
Rata-rata hasil ujian dari 40 siswa SD “X” yang diambil secara acak adalah
7,5 dengan simpangan baku 1,4. Tentukan selang kepercayaan 95 % dari nilai
rata-rata seluruh siswa SD “X” tersebut!
3
. Subana, Statistik pendidikan (Bandung: Pustaka Setia, 2000), halaman 25.
4
. Hasan Iqbal, Pokok – pokok Materi Statistik 2 ( Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2005 ), halaman 119.

6. Simpangan baku populasi ( ) tidak diketahui ,n = 40 >30
= 1-0,95 = 0,05.
Jadi, selang kepercayaan 95% bagi adalah
2. Pendugaan Proporsi
Pendugaan proporsi adalah pendugaan dari proporsi populasi yang tidak
diketahui.
Contoh :
Pendugaan proporsi (interval proporsi) dengan tingkat keyakinan 90%, p = 0,07
dan Sp= 0,0114 adalah.
p – Zα/2 . Sp < P < p + Zα/2 . Sp
0,07 – Z0,05 . 0,0114 < P < 0,07 + Z0,05 . 0,0114
0,07 – (1,645)(0,0114) < P < 0,07 + (1,645)(0,0114)
0,051 < P < 0,089
Jadi, selang kepercayaan 90% bagi P adalah 0,051 < P < 0,089.
3. Pendugaan Varians
Pendugaan varians adalah pendugaan dari varians populasi yang tidak
diketahui.
Contoh :

7. Pendugaan varians ( interval varians ) dengan tingkat keyakinan 95%, dengan n =
14 dan S2
= 9 adalah. 5
= = 24,736 Lihat tabel X2
dengan db = n-1 = 13
= = 5,009
4,73 < < 23,36
Jadi, selang kepercayaan 95% bagi adalah 4,73 < < 23,36.
4. Pendugaan simpangan baku
Pendugaan simpangan baku adalah pendugaan dari simpangan baku populasi
(parameter) yang tidak diketahui.
.Contoh:
pendugaan simpangan baku (interval simpangan baku ) dengan tingkat keyakinan
90 %, dengan n = 16 dan S2
= 25 adalah.6
5
. Ibid, halaman 120.
6
. Ibid, hal 121.

8. = 24,996 Lihat tabel X2
dengan db = n-1 = 15
= 7,261
= 3,873 < < 7,186
Jadi selang kepercayaan 90% bagi adalah 3,873 < < 7,186.
B. Pengujian Hipotesis
1. Pengertian Hipotesis
Hipotesis berasal dari bahasa Yunani, yaitu hupo dan thesis. Hupo berarti
lemah, kurang, atau di bawah dan thesis berarti teori, proposisi, atau pernyataan
yang disajikan sebagai bukti. Jadi, hipotesis dapat diartikan sebagai suatu
pernyataan yang masih lemah kebenarannya dan perlu dibuktikan atau
dugaan yang sifatnya masih sementara.7
Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai keadaan
populasi yang sifatnya masih sementara atau lemah kebenarannya. Selanjutnya
Sudjana (1992: 219) mengartikan “hipotesis adalah asumsi atau dugaan mengenai
suatu hal yang dibuat untuk menjelaskan hal itu yang sering dituntut untuk
melakukan pengecekannya”.8
Dalam pengujian hipotesis kita akan sering menggunakan istilah
”menerima” atau ”menolak” suatu hipotesis.
7
. Hasan Iqbal, Pokok – pokok Materi Statistik 2 (Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2005), halaman 140.
8
. Sudjana, Metoda Statistik (Bandung: PT. Tarsito Bandung, 1992), halaman 219.

9. Namun demikian perlu disadari bahwa dalam pengujian hipotesis kita tidak akan
menyimpulakan bahwa hipotesis itu benar atau salah melainkan kita akan
menyimpulkan bahwa hipotesis dapat diterima atau ditolak berdadasarkan apa yang
diperoleh dari sampel.
Secara garis besar, hipotesis dibedakan atas hipotesis nol atau hipotesis nihil
yang biasanya dilambangkan dengan H0 dan hipotesis tandingan atau hipotesis
alternatif dilambangkan dengan Ha atau H1.
9
2. Fungsi Hipotesis
a. Menguji teori, artinya berfungsi untuk menguji kesahihan teori. Pernyataan
teori dalam bentuk yang teruji disebut hipotesis. Teori adalah satu satu prinsip
yang dirumuskan untuk menerangkan sekelompok gejala atau peristiwa yang
saling berkaitan. Teori menunjukkan adanya hubungan antara fakta yang satu
dengan fakta yang lain.
b. Menyarankan teori baru, apabila hasil pengujian hipotesis dapat membentuk
proposisi, asumsi atau penjelasan tentang suatu peristiwa.
c. Mendeskripsikan fenomena sosial, artinya hipotesis memberikan informasi
kepada peneliti tentang sesuatu yang nyata terjadi secara empirik.10
3. Prosedur Pengujian Hipotesis
a. Menentukan Formulasi Hipotesis
1) Hipotesis nol (H0) adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai suatu
pernyataan yang akan diuji. Disebut hipotesis nol karena hipotesis tersebut
tidak memiliki perbedaan dengan hipotesis sebenarnya.
2) Hipotesis alternatif (H1) adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai lawan
dari hipotesis nol.
9
. Supranto, Statistik Teori dan Aplikasi (Jakarta: Erlangga, 1997), halaman 37.
10
. ibid, hal 38.

10. Secara umum, formulasi hipótesis dapat dituliskan :
H0 : =
H1 :
Pengujian ini disebut pengujian sisi kanan
H0 : =
H1 :
Pengujian ini disebut pengujian sisi kiri
H0 : =
H1 :
Pengujian ini disebut pengujian dua sisi.
Contoh :
Pengujian Hipotesis bahwa suatu jenis obat baru lebih efektif untuk
menurunkan berat badan. Maka rumusan hipotesisnya adalah :
H0 : obat baru = obat lama.
H1 : obat baru lebih baik dari obat lama.
b. Menentukan taraf signifikansi ( )
Taraf nyata adalah besarnya batas toleransi dalam menerima kesalahan
hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. Taraf nyata
dilambangkan dengan (alpha) Semakin tinggi taraf nyata yang digunakan,
semakin tinggi pula penolakan hipotesis nol atau hipotesis yang diuji, padahal
hipotesis nol benar.11
Besarnya nilai bergantung pada keberanian pembuat keputusan yang dalam
hal ini berapa besarnya kesalahan yang akan ditolerir.
Penentuan taraf nyata (α) dan nilai Z (tabel Zα).12
5% (0,05) =1,645 2,5%(0,025) =1,96
1%(0,01) = 2,33 0,5%(0,005) = 2,575
11
. Hasan Iqbal, Pokok – pokok Materi Statistik 2 ( Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2005 ), hal 141.
12
. Ibid, halaman 142.

11. c. Memilih statistik uji yang sesuai
Hipotesis Statistik Uji Kriteria Keputusan
H0 : =
H1 :
Jika diketahui
Jika tidak diketahui
Jika diketahui, H0 ditolak
jika atau
Jika tidak diketahui, H0 ditolak
jika atau
H0 : =
H1 :
Atau
H0 :
H1 :
Jika diketahui, H0 ditolak jika
Jika tidak diketahui,
H0 ditolak jika
H0 : =
H1 :
Atau
H0 :
H1 :
Jika diketahui,H0 ditolak
jika
Jika tidak diketahui,H0 ditolak
jika
Keterangan:
Yang dimaksud dengan adalah bilangan z sedemikian sehingga luas daerah
di bawah kurva normal baku di atas sumbu x dari ke kanan adalah atau
P(z > ) = .13
d. Menentukan kriteria keputusan
Bentuk Formulasi Hipotesis
13
. Ibid, halaman 143.

12. Bentuk Pengujian Hipotesis Formulasi Hipotesis
Hipotesis dua pihak H
0
= dan H
1
≠
Hipotesis pihak kiri
H
0
= atau H
0
≥
H
1
< atau H
1
≤
Hipotesis pihak kanan
H
0
= atau H
0
≤
H
1
> atau H
1
 UJI SATU ARAH 
 Pengajuan H0 dan H1 dalam uji satu arah adalah sebagai berikut:
H0 : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =)
H1 : ditulis dalam bentuk lebih besar (>) atau lebih kecil (<)
luas daerah terarsir
ini =
-z atau - t(db; ) 0
 daerah yang diarsir daerah penolakan hipotesis
daerah tak diarsir daerah penerimaan hipotesis
 UJI DUA ARAH 
 Pengajuan H0 dan H1 dalam uji dua arah adalah sebagai berikut :
H0 : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =)
H1 : ditulis dengan menggunakan tanda .14
14
. Ibid, halaman 144.

13. luas daerah terarsir luas daerah terarsir
= /2 = 0.5% = /2 = 0.5%
-z /2 atau 0 z /2 atau
-t(db; /2) t(db; /2)
 daerah terarsir daerah penolakan hipotesis
daerah tak terarsir daerah penerimaan hipotesis
Contoh :
Misalkan akan diuji keunggulan suatu obat baru. Hipotesis yang dibuat adalah
obat baru tersebut tidak lebih baik dari obat-obat serupa yang beredar di
pasaran dan kemudian mengujinya lawan hipotesis alternatif bahwa obat baru
tersebut lebih unggul dari obat yang beredar di pasaran. Berarti uji yang
digunakan adalah uji satu arah dengan wilayah kritiknya berada di ekor kanan.
Perhitungan:
Jika diketahui:
Jika tidak diketahui:
Menarik kesimpulan:
Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam hal
penerimaan atau penolakan hipotesis nol (H0), sesuai dengan kriteria
pengujiannya. Pembuatan kesimpulan dilakukan setelah membandingkan nilai
uji statistik dengan nilai a tabel atau nilai kritis.15
15
. Ibid, halaman 145.

14. 4. Tipe-Tipe Kesalahan
a. Kesalahan tipe 1
Keputusan untuk menolak hipotesis nol apabila secara realita hipotesis nol
benar. Secara singkat ditulis dengan menolak H0 yang benar.
b. Kesalahan tipe 2
Keputusan untuk menerima hipotesis nol apabila secara relita hipotesis nol
salah. Secara singkat ditulis dengan menerima H0 yang salah.16
5. Jenis- Jenis Hipotesis
a. Berdasarkan Jenis Parameternya
1) Pengujian hipotesis tentang rata-rata
2) Pengujian hipotesis tentang proporsi
3) Pengujian hipotesis tentang varians
b. Berdasarkan Jumlah Sampelnya
1) Pengujian sampel besar (n > 30)
2) Pengujian sampel kecil (n < 30)
c. Berdasarkan Jenis Distribusinya
1) Pengujian hipotesis dengan distribusi Z
2) Pengujian hipotesis dengan distribusi t (t-student)
3) Pengujian hipotesis dengan distribusi χ (chi-square)
4) Pengujian hipotesis dengan distrbusi F (F-ratio)
d. Berdasarkan Arah atau Bentuk Formulasi Hipotesisnya
1) Pengujian hipótesis dua pihak (two tail test)
2) Pengujian hipotesis pihak kiri atau sisi kiri
3) Pengujian hipotesis pihak kanan atau sisi kanan. 17
16
. Hasan Iqbal, Pokok – pokok Materi Statistik 2 ( Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2005 ), halaman 162.
17
. Ibid, halaman 163.

15. 6. Contoh Sampel Besar (n>30)
Pimpinan bagian pengendalian mutu barang pabrik susu merek AKU SEHAT
ingin mengetahui apakah rata-rata berat bersih satu kaleng susu bubuk yang
diproduksi dan dipasarkan masih tetap 400 gram atau sudah lebih besar dari itu.
Dari data sebelumnya diketahui bahwa simpangan baku bersih per kaleng sama
dengan 125 gram. Dari sampel 50 kaleng yang diteliti, diperoleh rata-rata berat
bersih 375 gram. Dapatkah diterima bahwa berat bersih rata-rata yang dipasarkan
tetap 400 gram ? Ujilah dengan taraf nyata 5%!
Penyelesaian:
Dik: n (banyaknya) = 50
(rata-rata) = 375
σ (simpangan baku) = 125
µ0(rata-rata populasi) = 400
Jawab:
a. Formulasi
H0 : µ = 400
H1 : µ > 400
b. Taraf nyata dan nilai Z
α = 5% = 0,05
Z0,05 = 1,64 (sisi kanan)
Kriteria Pengujian :H0 diterima jika Z0 ≤ Zα H0 ditolak jika Z0 > Zα..
18
18
. Supranto, Statistik Teori dan Aplikasi ( Jakarta: Erlangga, 1997), halaman 39.
Daerah penerimaan
H
1,64
0,05
DISTRIBUSI NORMAL
BAKU

16. c. Uji statistik
Z0 = = = - 1,414
Z0,05 = 1,64
Dari uji statistik didapat Z0 = -1,414 maka H0 diterima.
d. Kesimpulan: rata-rata berat bersih satu kaleng susu bubuk yang dipasarkan
masih tetap 400 gram.19
7. Contoh Sampel Kecil (n≤30)
Seorang job-specialist menguji 25 karyawan dan dia mendapatkan bahwa
rata-rata penguasaan pekerjaan kesekretarisan adalah 22 bulan dengan simpangan
baku = 4 bulan. Dengan taraf nyata 5% , ujilah!
Apakah rata-rata penguasaan kerja kesekretarisan tidak sama dengan 20 bulan?
Jawab:
Diketahui : = 22, = 5% , S = 4, n = 25, µ0= 20
a. H0 : = 20 H1 : 20
b. Statistik uji : t karena sampel kecil
c. Arah pengujian : 2 arah
d. Taraf Nyata Pengujian :
= 5% = 0.05 /2 = 2.5% = 0.025
db(derajat bebas) = n-1 = 25-1=24
t 0,025;24 =2,064 (lihat tabel sebaran t-student )
19
. Ibid.

17. e. H0 diterima jika – tα/2 ≤ t0 ≤ tα/2
H0 ditolak jika t0 > tα/2
f. Statistik Hitung
ns
x
t
/
0
5,2
8,0
2
25/4
0222
g. Kesimpulan :
Karena t0 = 2,5 > t 0,025;24 = 2,064 maka H0 ditolak. Jadi, rata-rata penguasaan
kerja kesekretarisan tidak sama dengan 20 bulan.20
20
. Ibid, halaman 40.
Daerah penerimaan
H
- 2,01 2,01
0,025
0,025
Distribusi student
?k = 49

18. BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Hipotesis adalah perumusan sementara mengenai sesuatu hal yang dibuat untuk
menjelaskan hal itu dan untuk mengarahkan penyelidikan selanjutnya. Dalam
melakukan hipotesis, ada dua macam kekeliruan yang dapat terjadi, Dikenal dengan
nama-nama, yaitu kekeliruan tipe I adalah menlolak hipotesis yang seharusnya
diterima dan kekeliruan tipe II adalah menerima hipotesis yang seharusnya ditolak.
Prosedur pengujian hipotesis, yaitu merumuskan hipotes, menentukan taraf nyata,
menentukan uji statistik, menentukan daerah keputusan dan mengambil keputusan,
sehingga kita dapat menarik kesimpulan sesuai dengan prosedur hipotesis.
B. Saran
Kami menyadari akan kekurangan dalam makalah ini, maka pembaca dapat
menggali kembali sumber-sumber lain untuk menyempurnakannya. Jadi kami
harapkan kritik yang membangun dari anda sekalian, agar kami bisa lebih baik dan
sempurna dalam pembuatan makalah selanjutnya. Semoga makalah ini bisa
bermanfaat bagi para pembaca.

19. DAFTAR PUSTAKA
Hasan, Iqbal. 2005. Pokok – pokok Materi Statistik 2. Jakarta: PT. Bumi Aksara.
Subana, dkk. 2000. Statistik pendidikan. Bandung: Pustaka Setia.
Sudjana. 1992. Metoda Statistik. Bandung: PT. Tarsito Bandung.
Supranto, J. 1997. Statistik Teori dan Aplikasi. Jakarta: Erlangga.
Riduwan. 1997. Dasar – dasar Statistika. Bandung: Alfabeta.