Pembuktian Garis Singgung

1. TUGAS PEMBUKTIAN Garis Singgung
Oleh: Nida Shafiyanti (3125111218)
Buktikan persamaan garis singgung (x-a)2
+(y-b)2
=r2
di A(x1,y1) adalah (x-a) (x1-a)+ (y-b) (y1-b)= r2
Jawab:
Lingkaran berpusat di titik (a,b) jari-jari lingkaran tegak lurus terhadap garis singgung di titik A. Oleh
karena itu, gradient garis singgung dan jari-jari
CA tegak lurus terhadap garis singgung sehingga
mCA.mgs=-1
dengan mCA=
𝑦1−𝑏
x1−𝑎
;
mgs=
−1
𝑚 𝑐𝑎
mgs=
−1
𝑦1−𝑏
𝑥1−𝑎
=
−(𝑥1−𝑎)
𝑦1−𝑏
persamaan garis singgung lingkaran yaitu
y-y1=
−(𝑥1−𝑎)
𝑦1−𝑏
(x-x1)
y-y1=
−𝑥(𝑥1−𝑎)
𝑦1−𝑏
+
𝑥1(𝑥1−𝑎)
𝑦1−𝑏
y-y1=
−𝑥𝑥1+𝑥𝑎+𝑥1
2−𝑥1 𝑎
𝑦1−𝑏
(y-y1)(y1-b)= −𝑥𝑥1 + 𝑥𝑎 + 𝑥1
2
− 𝑥1 𝑎
yy1-by-y1
2
+by1= -xx1+ax+x1
2
-ax1
xx1- ax+ ax1+ yy1-by +by1= x1
2
+ y1
2
*tiap ruas -2ax+a2
-2by1+b2
*
xx1- ax- ax1+ a2
+ yy1-by- by1+b2
= x1
2
-2ax+a2
+ y1
2
-2by1+b2
(x-a) (x1-a)+ (y-b) (y1-b)= r2
Terbukti
A(x1,y1)
C(a,b).