Dokumen ini membahas tentang berbagai jenis transformasi dalam matematika, mencakup translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi, beserta rumus matris dan karakteristiknya. Selain itu, dijelaskan juga komposisi transformasi dan pengaruhnya terhadap perubahan titik dan luas bangun. Kesimpulannya, komposisi transformasi dapat menghasilkan variasi yang kompleks tergantung pada jenis transformasi yang diterapkan.

1. Kelompok :
1. Sofyan Rahadi (11)
2. Sukron Hidayat (12)
3. Teguh Widiantoro (13)
4. M.Risky Firman Habibi (21)
5. Nindy Widatami (23)
6. Rahayu Nur Sabrina (27)

2. Transformasi adalah suatu
perpindaban/perubaban. Jenis-jenis transformasi:
1. TRANSLASI (Pergeseran sejajar)
2. REFLEKSI (Pencerminan terhadap garis)
3. ROTASI (Perputaran dengan pusat 0)
4. DILATASI (Perbesaran terhadap pusat 0)

3. Matrik Perubahan Perubahan
a (x,y) (x+a , y+b) F(x,y) = 0 (x-a , y-b) = 0
b
Keterangan
x’ = x + a x = x’ - a
y’ = y + a y = y’ - a

4. Pencerminan Matriks Perubahan Titik Perubahan Fungsi
Terhadap
Sumbu x 1 0 (x,y) (x,-y) F(x,y) = 0 F(x,-y) =
0 -1 0
Sumbu y -1 0 (x,y) (-x,y) F(x,y) = 0 F(-x,y) = 0
0 1
Sumbu y = x 0 1 (x,y) (y,x) F(x,y) = 0 F(y,x) = 0
1 0
Sumbu x = y 0 1 (x,y) (-y,-x) F(x,y) = 0 F(-y,-x)= 0
-1 0
Pencerminan -1 0 (a,b) (-a,-b)
terhadap O 0 -1
(0,0)
Ket. : Ciri khas suatu matriks Refleksi adalah determinannya = -1

5. Rotasi Matriks Perubahan Posisi Perubahan Titik
90 0 -1 (x,y) (-y,x) F(x,y) = 0 F(y,-x) = 0
1 0
180 -1 0 (x,y) (-x,-y) F(x,y) = 0 F(-x,-y) = 0
0 -1
-90 0 -1 (x,y) (-y,-x) F(x,y) = 0 F(-y,x) = 0
-1 0
cos -sin (x,y) (x cosq - y sinq, x sin q + y cos q)
sin cos F(x,y) = 0 F(x cos q + y sin q, -x sin q + y cos q) = 0
Ket.: Ciri khas suatu matriks Rotasi
adalah determinannya = 1

6. Dilatasi Matriks Perubahan titik Perubahan fungsi
(0,k) k 0 (x,y) (kx,ky) F(x,y)=0 F(x/k,y/k)
0 k

7. Di tentukan oleh matriks a b
c d
x’ = a b x
y’ c d y
x = 1 a -b x’
y ad – bc -c d y’
Perubahan Titik Perubahan Fungsi
(x,y) (ax+by, cx+dy) F(x,y)=0 dx - by , -cx + ay
ad - bc ad - bc

8. Bila T1 adalah suatu transformasi dari
titik A(x,y) ke titik A’ (x’,y’)
dilanjutkan dengan transformasi T2
adalah transformasi dari titik A,(x’,y’)
ke titik A”(x”,y”) maka dua
transformasi berturut-turut tsb disebut
Komposisi Transformasi dan ditulis
T2 o T1

9. Jika titik P(a, b) ditranslasikan dengan T1 = h
k
dilanjutkan dengan T2 = I
m
, maka akan diperoleh P’’ sebagai berikut.
T2 o T1 = I + h = I+h
m k m+k

10. a. Komposisi Refleksi terhadap Dua Garis
yang Sejajar Sumbu Y
Jika : M1 = refleksi terhadap garis x=a
M2 = refleksi terhadap garis x=b
1). P(x,y) M2 o M1 P” 2(b-a) + x , y
2). P(x,y) M1 o M2 P” 2(a-b) + x , y

11. b. Komposisi Refleksi terhadap Dua Garis
yang
sejajar Sumbu X
Jika : M1 = refleksi terhadap garis y=a
M2 = refleksi terhadap garis y=b
P(x,y) M2 o M1 P” x + 2(b-a), y

12. c. Komposisi Refleksi terhadap Dua Garis
yang Saling Tegak Lurus
1). Komposisi Refleksi terhadap Garis x = a dan y = b
a). Refleksi terhadap Garis x = a Dilanjutkan
terhadap garis y = b
P(x,y) My=b o Mx=a P” (2a - x, 2b – y)
b). Refleksi terhadap Garis y = b Dilanjutkan
terhadap garis x = a
P(x,y) My=b o Mx=a P” (2a - x, 2b – y)
Kesimpulannya :
Mx=h ° My=k = My=k ° Mx=h.

13. 2). Komposisi Refleksi terhadap Sumbu Y dan X
a). Refleksi terhadap Sumbu Y Dilanjutkan terhadap
Sumbu X
P(x,y) My o Mx P” (-x,-y)
b). Refleksi terhadap Sumbu X Dilanjutkan terhadap
Sumbu Y
P(x,y) Mx o My P” (-x,-y)
Kesimpulannya : My ° Mx = Mx ° My.

14. 3). Komposisi Refleksi terhadap Garis y=x dan y=-x
a). Refleksi terhadap Garis y=x Dilanjutkan
terhadap garis y=-x
P(a,b) My=-x o My =x P” (-a,-b)
b). Refleksi terhadap Garis y=-x Dilanjutkan
terhadap Garis y=x
P(a,b) My=x o My =-x P” (-a,-b)
Kesimpulannya : My = x ° My = -x = My = -x ° My = x.

15. d. Komposisi Refleksi terhadap Dua Garis yang Saling
Berpotongan
Perhatikan animasi berikut :
Garis g1 dan g2 berpotongan di titik O, maka
g1 o g2 =
P o g2 = g1 o P’ = 1
P’ o g2 = g2 o P” = 2
1+ 2=
P o P’ = 1 + 1 + 2 + 2
= 2 ( 1 + 2) = 2

16. Berdasarkan rumusan di atas, bayangan titik P(a,b)
yang dihasilkan dari komposisi refleksi terhadap dua
garis yang saling berpotongan di titik O(0,0) dapat kita
tulis sebagai berikut.
a” = cos 2 -sin 2 a
b” sin 2 cos 2 b

17. P” = a” = cos ( 1 + 2) -sin ( 1 + 2) a
b” sin ( 1 + 2) cos ( 1 + 2) b

18. P(a,b) O,k1 P’ (a’,b’) O,k2 P” (a”,b”)
P” = a” = k1k2 0 a = k1k2a
b” 0 k1k2 b k1k2b
Jadi, bayangannya P” (k1k2a, k1k2b).

19. Jika suatu matriks transformasi a1 b1 menentukan
c1 d1
bangun B menjadi B’, maka luas bangun B’ sama
dengan nilai mutlak determinan matiks tersebut
dikalikan luas bangsun mula-mula.
Luas bangun B’= a1 b1 x luas bangun B
c1 d1

20. Sekian dan
Terima Kasih