1. Kelompok :
1. Sofyan Rahadi (11)
2. Sukron Hidayat (12)
3. Teguh Widiantoro (13)
4. M.Risky Firman Habibi (21)
5. Nindy Widatami (23)
6. Rahayu Nur Sabrina (27)

2. Transformasi adalah suatu
perpindaban/perubaban. Jenis-jenis transformasi:
1. TRANSLASI (Pergeseran sejajar)
2. REFLEKSI (Pencerminan terhadap garis)
3. ROTASI (Perputaran dengan pusat 0)
4. DILATASI (Perbesaran terhadap pusat 0)

3. Matrik Perubahan Perubahan
a (x,y) (x+a , y+b) F(x,y) = 0 (x-a , y-b) = 0
b
Keterangan
x’ = x + a x = x’ - a
y’ = y + a y = y’ - a

4. Pencerminan Matriks Perubahan Titik Perubahan Fungsi
Terhadap
Sumbu x 1 0 (x,y) (x,-y) F(x,y) = 0 F(x,-y) =
0 -1 0
Sumbu y -1 0 (x,y) (-x,y) F(x,y) = 0 F(-x,y) = 0
0 1
Sumbu y = x 0 1 (x,y) (y,x) F(x,y) = 0 F(y,x) = 0
1 0
Sumbu x = y 0 1 (x,y) (-y,-x) F(x,y) = 0 F(-y,-x)= 0
-1 0
Pencerminan -1 0 (a,b) (-a,-b)
terhadap O 0 -1
(0,0)
Ket. : Ciri khas suatu matriks Refleksi adalah determinannya = -1

5. Rotasi Matriks Perubahan Posisi Perubahan Titik
90 0 -1 (x,y) (-y,x) F(x,y) = 0 F(y,-x) = 0
1 0
180 -1 0 (x,y) (-x,-y) F(x,y) = 0 F(-x,-y) = 0
0 -1
-90 0 -1 (x,y) (-y,-x) F(x,y) = 0 F(-y,x) = 0
-1 0
cos -sin (x,y) (x cosq - y sinq, x sin q + y cos q)
sin cos F(x,y) = 0 F(x cos q + y sin q, -x sin q + y cos q) = 0
Ket.: Ciri khas suatu matriks Rotasi
adalah determinannya = 1

6. Dilatasi Matriks Perubahan titik Perubahan fungsi
(0,k) k 0 (x,y) (kx,ky) F(x,y)=0 F(x/k,y/k)
0 k

7. Di tentukan oleh matriks a b
c d
x’ = a b x
y’ c d y
x = 1 a -b x’
y ad – bc -c d y’
Perubahan Titik Perubahan Fungsi
(x,y) (ax+by, cx+dy) F(x,y)=0 dx - by , -cx + ay
ad - bc ad - bc

8. Bila T1 adalah suatu transformasi dari
titik A(x,y) ke titik A’ (x’,y’)
dilanjutkan dengan transformasi T2
adalah transformasi dari titik A,(x’,y’)
ke titik A”(x”,y”) maka dua
transformasi berturut-turut tsb disebut
Komposisi Transformasi dan ditulis
T2 o T1

9. Jika titik P(a, b) ditranslasikan dengan T1 = h
k
dilanjutkan dengan T2 = I
m
, maka akan diperoleh P’’ sebagai berikut.
T2 o T1 = I + h = I+h
m k m+k

10. a. Komposisi Refleksi terhadap Dua Garis
yang Sejajar Sumbu Y
Jika : M1 = refleksi terhadap garis x=a
M2 = refleksi terhadap garis x=b
1). P(x,y) M2 o M1 P” 2(b-a) + x , y
2). P(x,y) M1 o M2 P” 2(a-b) + x , y

11. b. Komposisi Refleksi terhadap Dua Garis
yang
sejajar Sumbu X
Jika : M1 = refleksi terhadap garis y=a
M2 = refleksi terhadap garis y=b
P(x,y) M2 o M1 P” x + 2(b-a), y

12. c. Komposisi Refleksi terhadap Dua Garis
yang Saling Tegak Lurus
1). Komposisi Refleksi terhadap Garis x = a dan y = b
a). Refleksi terhadap Garis x = a Dilanjutkan
terhadap garis y = b
P(x,y) My=b o Mx=a P” (2a - x, 2b – y)
b). Refleksi terhadap Garis y = b Dilanjutkan
terhadap garis x = a
P(x,y) My=b o Mx=a P” (2a - x, 2b – y)
Kesimpulannya :
Mx=h ° My=k = My=k ° Mx=h.

13. 2). Komposisi Refleksi terhadap Sumbu Y dan X
a). Refleksi terhadap Sumbu Y Dilanjutkan terhadap
Sumbu X
P(x,y) My o Mx P” (-x,-y)
b). Refleksi terhadap Sumbu X Dilanjutkan terhadap
Sumbu Y
P(x,y) Mx o My P” (-x,-y)
Kesimpulannya : My ° Mx = Mx ° My.

14. 3). Komposisi Refleksi terhadap Garis y=x dan y=-x
a). Refleksi terhadap Garis y=x Dilanjutkan
terhadap garis y=-x
P(a,b) My=-x o My =x P” (-a,-b)
b). Refleksi terhadap Garis y=-x Dilanjutkan
terhadap Garis y=x
P(a,b) My=x o My =-x P” (-a,-b)
Kesimpulannya : My = x ° My = -x = My = -x ° My = x.

15. d. Komposisi Refleksi terhadap Dua Garis yang Saling
Berpotongan
Perhatikan animasi berikut :
Garis g1 dan g2 berpotongan di titik O, maka
g1 o g2 =
P o g2 = g1 o P’ = 1
P’ o g2 = g2 o P” = 2
1+ 2=
P o P’ = 1 + 1 + 2 + 2
= 2 ( 1 + 2) = 2

16. Berdasarkan rumusan di atas, bayangan titik P(a,b)
yang dihasilkan dari komposisi refleksi terhadap dua
garis yang saling berpotongan di titik O(0,0) dapat kita
tulis sebagai berikut.
a” = cos 2 -sin 2 a
b” sin 2 cos 2 b

17. P” = a” = cos ( 1 + 2) -sin ( 1 + 2) a
b” sin ( 1 + 2) cos ( 1 + 2) b

18. P(a,b) O,k1 P’ (a’,b’) O,k2 P” (a”,b”)
P” = a” = k1k2 0 a = k1k2a
b” 0 k1k2 b k1k2b
Jadi, bayangannya P” (k1k2a, k1k2b).

19. Jika suatu matriks transformasi a1 b1 menentukan
c1 d1
bangun B menjadi B’, maka luas bangun B’ sama
dengan nilai mutlak determinan matiks tersebut
dikalikan luas bangsun mula-mula.
Luas bangun B’= a1 b1 x luas bangun B
c1 d1

20. Sekian dan
Terima Kasih