Dokumen ini membahas tentang deret Fourier kompleks dan fungsi genap ganjil. Deret Fourier kompleks dapat ditulis menggunakan persamaan eksponensial kompleks dan konstanta c0 dan cn ditentukan dengan menghitung rata-rata. Fungsi genap memiliki simetri f(-x)=f(x) sedangkan fungsi ganjil memiliki simetri f(-x)=-f(x). Integral fungsi genap dan ganjil dapat disederhanakan tergantung pada intervalnya

1. Deret fourier kompleks
Khusnul yakin, M.Si

2. Deret Fourie Complex
• Bentuk sin dan cos dapat dibentuk ke dalam
persamaan eksponensial kompleks dengan
persamaan:
• Deret fourier dalam bentuk persamaan eksponen
kompleks:

3. • Untuk menggunakan deret Fourier fungsi kompleks
dicari terlebih dahulu konstanta c0 dan cn:
• Untuk menentukan nilai c0 dilakukan rata-rata
persamaan sehingga didapatkan:
• Untuk menentukan nilai cn dilakukan dengan
mengalikan dengan konjugat kompleks
Deret Fourie Complex

4. • Kemudian merata-ratakan setiap ruas persamaannya
sehingga didapatkan:
• Coantoh soal:
Tentukan deret Fourier dari fungsi gelombang
berikut:
Deret Fourie Complex

5. • Deret fourie yang kita pelajari selalu menggunakan
interval 2π
• Namun, permasalahan fisika tidak selalu
menggunakan interval 2π. Misalkan interval
gelombang (-l, l) atau (0, 2l) maka akan ada
perubahan sebagai berikut.

6. • Contoh soal:
Tentukan deret Fourier dari fungsi gelombang
berikut:

7. Fungsi Genap dan Ganjil
• f(x) fungsi genap, jika f(-x) = f(x)
• f(x) fungsi ganjil, jika f(-x) = -f(x)

8. • Namun beberapa fungsi dapat dituliskan sebagai
jumlah fungsi genap dan fungsi ganjil
• Bagian pertama fungsi genap dan bagian kedua fungsi
ganjil.
• Contoh

9. • Integral fungsi atau fungsi ganjil pada interval (-π, π)
atau (-l, l) dapat disederhanakan. Lihatlah grafik sin x
pada area negatif dari –π sampai 0 saling
menghilangkan dengan area positif dari 0 sampai π,
sehingga integralnya nol.
• Sedangkan grafik cos x, area dari –π/2 sampai 0 sama
dengan area dari 0 sampai π/2, sehingga dapat
disimpulkan dengan persamaan sebagai berikut:

10. • Fungsi genap
• Fungsi ganjil

11. • Implikasi fungsi genap ganjil untuk deret fourier
adalah
• Untuk fungsi eksponen

12. • Contoh soal:
Tentukan deret Fourier fungsi berikut
(a) deret fourier sin
(b) deret fourier cos
(c) deret fourier eksponen