Đề thi thử Đại học môn Toán

1. S GD VÀ ðT QU NG NAM
TRƯ NG THPT HI P ð C
ð THI TH ð I H C NĂM 2009-2010
Môn thi: TOÁN – Kh i A, B
Th i gian : 180 phút, không k th i gian giao ñ
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m)
Câu I:(2,0 ñi m) Cho hàm s 3
(3 1)y x x m= − − (C ) v i m là tham s .
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (C) khi 1m = .
2. Tìm các gíá tr c a m ñ ñ th c a hàm s (C) có hai ñi m c c tr và ch ng t r ng
hai ñi m c c tr này v hai phía c a tr c tung.
Câu II:(2,0 ñi m)
1. Gi i phương trình: 3 3 17
8cos 6 2sin 2 3 2 cos( 4 ).cos2 16cos
2
x x x x x
π
+ + − = .
2. Tính tích phân :
( )( )
1
2
1 1 1x
dx
I
e x−
=
+ +
∫ .
Câu III:(2,0 ñi m)
1. Tìm các giá tr c a tham s m ñ phương trình: 242
1
x
x
m e e+ = + có nghi m th c .
2. Ch ng minh: ( )
1 1 1
12x y z
x y z
 
+ + + + ≤ 
 
v i m i s th c x , y , z thu c ño n [ ]1;3 .
Câu IV:(1,0 ñi m) Cho hình chóp S.ABC có chân ñư ng cao là H trùng v i tâm c a ñư ng
tròn n i ti p tam giác ABC và AB = AC = 5a , BC = 6a . Góc gi a m t bên (SBC) v i m t ñáy
là 0
60 .Tính theo a th tích và di n tích xung quanh c a kh i chóp S.ABC.
II. PH N RIÊNG (3,0 ñi m). Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n: A ho c B.
A. Theo chương trình chu n
Câu Va:(1,0 ñi m) Trong m t ph ng t a ñ (Oxy) , cho tam giác ABC vuông cân t i A v i
( )2;0A và ( )1 3G ; là tr ng tâm . Tính bán kính ñư ng tròn n i ti p tam giác ABC.
Câu VI.a:(2,0 ñi m)
1. Gi i phương trình: ( )3
log 4.16 12 2 1
x x
x+ = + .
2. Tìm giá tr nh nh t c a hàm s ( )1y x ln x= − .
B. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb:(1,0 ñi m) Trong m t ph ng t a ñ (Oxy) , cho tam giác ABC v i ( )0 1A ; và phương
trình hai ñư ng trung tuy n c a tam giác ABC qua hai ñ nh B , C l n lư t là
2 1 0x y− + + = và 3 1 0x y+ − = . Tìm t a ñ hai ñi m B và C.
Câu VI.b:(2,0 ñi m)
1. Gi i phương trình: 3 3log 1 log 2
2 2
x x
x
+ −
+ = .
2. Tìm gi i h n:
( )
2
ln 2
lim
1 1
x
x x
−
→ −
.
-----H t-----
Thí sinh không ñư c s d ng tài li u. Giám th coi thi không gi i thích gì thêm.
Thi thử Đại học www.toanpt.net

2. S GIÁO D C VÀ ðÀO T O
QU NG NAM
TRƯ NG THPT HI P ð C
ðÁP ÁN
ð THI TH ð I H C CAO ð NG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Kh i A, B
Câu Ý N I DUNG ði m
Khi m =1 → 3
3 1y x x= − + . T p xác ñ nh D=R . 0,25 ñ
Gi i h n: lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞ .
y’= 3x2
– 3 ; y’=0 1x↔ = ± .
0,25 ñ
B ng bi n thiên .
Hàm s ñ ng bi n trên kho ng ( ) ( ); 1 , 1;−∞ − + ∞ và ngh ch bi n
trên kho ng ( )1;1− .
Hàm s ñ t Cð t i x = -1 ; yCð = 3 và ñ t CT t i x = 1 ; yCT = -1 .
0,25 ñ
Ý 1
(1,0 ñ)
ði m ñ c bi t: ðT c t Oy t i (0 ; 1) và qua (-2 ; -1) ; (2 ; 3).
ð th ( không c n tìm ñi m u n) .
0,25 ñ
y’ = 0 ↔3x2
– 3m = 0 ; ' 9m∆ = . 0,25 ñ
0m ≤ : y’ không ñ i d u →hàm s không có c c tr . 0,25 ñ
0m > : y’ ñ i d u qua 2 nghi m c a y’=0 →hàm s có 2 c c tr .
KL: 0m > . 0,25 ñ
Câu I
(2,0ñ)
Ý 2
(1,0 ñ)
0m > → 0P m= − < → ñpcm. 0,25 ñ
Bi n ñ i: 3
4cos 3 2 sin 2 8cosx x x+ = 0,25 ñ
2
2cos .(2cos 3 2 sin 4) 0x x x↔ + − = 0,25 ñ
2
cos 0 2sin 3 2 sin 2 0x v x x↔ = − + = . 0,25 ñ
Ý 1
(1,0 ñ)
2
2
4
3
2
4
x k
x k
x k
π
π
π
π
π
π

= +

↔ = +


 = +

, k Z∈
KL:
0,25 ñ
âu II
(2,0 ñ)
Ý 2
(1,0 ñ)
Khi x = 2y → 1y = ± →
2
1
x
y
=

=
;
2
1
x
y
= −

= −
(lo i) . 0,25 ñ
Thi thử Đại học www.toanpt.netThi thử Đại học www.toanpt.netThi thử Đại học www.toanpt.net

3. Khi y=2x → -3 x 2
= 3 : VN .
KL: nghi m h PT là ( )2;1 .
0,25 ñ
ð t 2
x
t e= ðK: t > 0 .
PT tr thành: 44
1m t t= + − .
0,25 ñ
Xét 44
( ) 1f t t t= + − v i t > 0 .
34
4
4
'( ) 1 0
1
t
f t
t
 
= − < 
+ 
→hàm s NB trên ( )0;+ ∞ .
0,50 ñ
Ý 1
(1,0 ñ)
( )( )4 4 24
1
lim ( ) lim 0
1 1t t
f t
t t t t→+∞ →+∞
= =
+ + + +
; f(0) = 1.
KL: 0< m <1.
0,25 ñ
Ta có: ( )( ) 2 3
1 3 1 3 0 4 3 0 4t t t t t t
t
≤ ≤ ↔ − − ≤ ↔ − + ≤ ↔ + ≤ . 0,25 ñ
Suy ra :
3 3 3
4 ; 4 ; 4x y z
x y z
+ ≤ + ≤ + ≤
( )
1 1 1
3 12Q x y z
x y z
 
→ = + + + + + ≤ 
 
0,50 ñ
Câu III
(2,0 ñ)
Ý 2
(1,0 ñ)
( ) ( )
1 1 1 1 1 1
3 6 12
2
Q
x y z x y z
x y z x y z
   
+ + + + ≤ ≤ → + + + + ≤   
   
0,25 ñ
G i M là trung ñi m BC →A , M , H th ng hàng
0
BC SM 60BC AM SMH⊥ → ⊥ → ∠ = .
0,25 ñ
AM=4a 2 3
12 ; 8
2
ABC
ABC
S a
S a p a r
p
→ = = → = = =MH . 0,25 ñ
3
.
3 3
6 3
2
S ABC
a
SH V a→ = → = . 0,25 ñ
Câu IV
(1,0 ñ)
H HN , HP vuông góc v i AB và AC ;AB SN AC SP→ ⊥ ⊥
HM = HN = HP 2
3 3 24XQSM SN SP a S ap a→ = = = → = = .
0,25 ñ
ð t AB = a
( )2 2 2
2 ;
2 2
ABC
aa
BC a S p
+
→ = → = = . 0,50 ñ
2 2
ABCS a
r
p
→ = =
+
. 0,25 ñ
Câu Va
(1,0 ñ)
( )1; 3 2 3 3 2AG AG AM a= − → = → = → =
uuur
( )3 2 1r→ = − . 0,25 ñ
Câu VIa
(2,0 ñ)
Ý 1
(1,0 ñ) PT 2 1 2 2
4.16 12 3 4.4 4 .3 3.3x x x x x x x+
↔ + = ↔ + = . 0,50ñ
Thi thử Đại học www.toanpt.net

4. Chia 2 v cho 2
3 0x
> , ta có:
2
4 4
4 3 0
3 3
x x
   
+ − =   
   
.
ð t
4
3
x
t
 
=  
 
. ðK: 2 3
0 ; 4 3 0 1( ); ( )
4
t t t t kth t th> + − = ↔ = − = . 0,25 ñ
Khi
3
4
t = , ta có:
1
4 3 4
1
3 4 3
x
x
−
   
= = ↔ = −   
   
.
0,25 ñ
TXð: ( )0;D = + ∞ ;
1
' ln
x
y x
x
−
= + . 0,25 ñ
y’= 0 1x↔ = ; y(1) = 0 vì
1
ln
x
y x
x
−
= + là HSðB 0,50 ñ
Ý 2
(1,0 ñ)
Khi 0 < x < 1 ' 0y→ < ; khi x > 1 ' 0y→ > .
KL: miny = 0 1x↔ = .
0,25 ñ
T a ñ tr ng tâm tam giác ABC là
2 1 4 1
;
3 1 7 7
x y
G
x y
− =  
↔  + =  
. 0,25 ñ
G i ( ) 1;2 1 ( )B b b d− ∈ ; ( ) 21 3 ; ( )C c c d− ∈
Ta có:
5 2
3
7 7
3 1
2
7 7
b c b
b c c
 
− = =  
↔ 
 + = = −
  
.
0,50 ñ
Câu Vb
(1,0 ñ)
KL:
2 3 10 1
; ; ;
7 7 7 7
B C
   
− −   
   
. 0,25 ñ
ðK: x > 0 . ð t 3log 3 t
t x x= ↔ = . 0,25 ñ
Ta có:
2
1 9 2 4 2
2.2 2 3 .2 3
4 4 3 9 3
t
t t t t t    
+ = ↔ = ↔ = =   
   
. 0,50 ñ
Ý 1
(1,0 ñ)
Khi t = 2 thì 3log 2 9x x= ↔ = (th)
KL: nghi m PT là 9x = . 0,25 ñ
ð t 1. : 1 0t x Suy ra x t= − → ⇔ → . 0,25 ñ
Gi i h n tr thành:
( )
( )0
ln 1
lim
2t
t
t t→
−
+
( )( )
( )0
ln 1 1 1
lim .
2 2t
t
t t→
+ − −
= = −
− +
. 0,50ñ
Câu VIb
(2,0 ñ)
Ý 2
(1,0 ñ)
KL:
( )
21
ln 2 1
lim
1 2x
x
x→
−
= −
−
. 0,25ñ
* Lưu ý: H c sinh có l i gi i khác v i ñáp án ch m thi n u có l p lu n ñúng d a vào
SGK hi n hành và có k t qu chính xác ñ n ý nào thì cho ñi m t i ña ý ñó ; ch cho
ñi m ñ n ph n h c sinh làm ñúng t trên xu ng dư i và ph n làm bài sau không cho
ñi m.
…..H T…..
Thi thử Đại học www.toanpt.net