Đáp án đề thi đại học môn Toán khối B năm 2013 của Bộ Giáo dục và đào tạo. Xem hoặc tra cứu điểm thi đại học nhanh và chính xác nhất http://tracuudiemthi.sms.vn
Android Application BITS NOW - a campus portal for wireless devices to cater the "on-the-move needs" of students and faculty.
Implemented Google Cloud Messaging.
Đáp án đề thi đại học môn Toán khối B năm 2013 của Bộ Giáo dục và đào tạo. Xem hoặc tra cứu điểm thi đại học nhanh và chính xác nhất http://tracuudiemthi.sms.vn
Android Application BITS NOW - a campus portal for wireless devices to cater the "on-the-move needs" of students and faculty.
Implemented Google Cloud Messaging.
Overview of Brand Social in London between 12/13 May. Theme was The Modern Brand and speakers included Nelly Ben Hayoun, Tristan Eaton, Kate Stone, Sam Bompas and Ryan Genz (from Cute Circuit).
NMSU College of Extended Learning has integrated the concepts of learning ecosystems, connectivism, and bioteams to establish a framework for integrating course management systems, Web 2.0 tools, and social networks with new learning skills and contexts. The ecosystem model connects pedagogy and practice to tools, enhancing new learning communities. Strategies for implementing, fostering and assessing communities will be shared.
Resources at http://newlearningcommunities.pbworks.com/
Persons cited in this presentation are Siemens, Downes, Tittenberger, Gutl, Chang, Thompson, @hollyrae, @suceppib, @retazens, @nmsu, @desertjul, @tektrekker, @phlipper3000, @laurapresently
Métodos no convencionales para resolver problemasAngel Navarro
En el mundo de las matemáticas hay amplia variedad de métodos utilizados para resolver ecuaciones de diverso nivel de complejidad, pero es necesario propiciar en el alumno ambientes que le ayuden a desarrollar y potenciar sus competencias matemáticas, con la utilización de diferentes estrategias, así como el desarrollo y aplicación de las elaboradas por el mismo.
Đáp án đề thi đại học môn Toán khối A và A1 năm 2013. Xem thêm các đề thi đáp án khác tại http://www.diemthi60s.com/de-thi-dap-an/dap-an-de-thi-dai-hoc-cao-dang/
[Vnmath.com] de thi va dap an chuyen d ai hoc vinh 2015
[Vnmath.com] de thi thu 1 l uong the vinh ha noi 2015
1.
2. 1/4
Tr−êng thpt l−¬ng thÕ vinh
Hµ néi
Năm h c 2014 – 2015
®¸p ¸n – thang ®iÓm
®Ò thi thö thpt quèc gia n¨m 2015
M«n thi: To¸nM«n thi: To¸nM«n thi: To¸nM«n thi: To¸n – LÇn thø 1LÇn thø 1LÇn thø 1LÇn thø 1
--------------- ðáp án có 04 trang --------------
Câu ðáp án ði m
a) (1,0 ñi m) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s 4 2
2 1y x x= − +
T p xác ñ nh: D = R . lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = +∞
ð o hàm: 3
' 4 4y x x= − ; ' 0 0y x= ⇔ = ho c 1x = ± .
0,25
Các kho ng ñ ng bi n: ( ) ( )1;0 ; 1;− +∞ . Kho ng ngh ch bi n: ( ) ( ); 1 ; 0;1−∞ −
C c tr : Hàm s ñ t c c ti u t i 1x = ± , 0CTy = ; ñ t c c ñ i t i 0x = , yCð = 1.
0,25
B ng bi n thiên:
x −∞ -1 0 1 +∞
y' - 0 + 0 - 0 +
y +∞ 1 +∞
0 0
0,25
ð th : (Hs có th l y thêm ñi m ( 2;9); (2;9)− ) 0,25
b) (1,0 ñi m) Tìm m ñ ñ th (1) c t tr c hoành t i b n ñi m phân bi t có hoành ñ nh hơn 2.
Phương trình hoành ñ giao ñi m ( )4 2
3 2 0x m x m+ − + − = (1)
ð t ( )2 2
0 3 2 0t x t m t m= ≥ ⇒ + − + − = (2)
0,25
ð (1) có 4 nghi m phân bi t thì (2) có 2 nghi m dương phân bi t 0, 0, 0S P⇔ ∆ > > >
2; 1m m⇔ < ≠ .
0,25
ði u ki n: Phương trình (2) ph i có nghi m th a mãn ñi u ki n 1 20 , 4t t< <
Phương trình (2) có 1 1t = (th a mãn), 2 2t m= −
0,25
1
(2,0ñ)
ði u ki n: 2 4 2m m− < ⇔ > −
ðáp s : 2 2, 1m m− < < ≠ .
0,25
a) (0,5 ñi m) Gi i phương trình 2 2
3cos sin 1 cos sin 2 sinx x x x x+ − = + − .
Phương trình ñã cho tương ñương v i 2
2cos cos sin 2sin cos 0x x x x x− + − =
( )( )2cos 1 cos sin 0x x x⇔ − − =
0,25
• ( )cos sin 0 tan 1 ,
4
x x x x k k
π
π− = ⇔ = ⇔ = + ∈ℤ
•
1
2cos 1 0 cos 2 ,
2 3
x x x k k
π
π− = ⇔ = ⇔ = ± + ∈ℤ
V y phương trình ñã cho có nghi m: , 2 ,
4 3
x k x k k
π π
π π= + = ± + ∈ℤ .
0,25
b) (0,5 ñi m) Gi i phương trình ( )3
27 33
1
log log ( 2) 1 log 4 3
2
x x x+ + = + −
2
(1,0ñ)
ði u ki n:
4
0
3
x< < . Phương trình ñã cho tương ñương v i
( ) ( ) ( ) ( )3 3 3 3 3 3log log 2 log 3 log 4 3 log 2 log 3 4 3x x x x x x+ + = + − ⇔ + = −
0,25
w
w
w
.VN
M
ATH
.com
3. 2/4
( ) ( ) 2 1( )
2 3 4 3 11 12 0
12( )
x tm
x x x x x
x L
=
⇔ + = − ⇔ + − = ⇔ = −
ðáp s : 1x = .
0,25
Tính tích phân 2
1
1
ln .
e
x
I xdx
x
+
= ∫
2
1 1
1 1
ln ln
e e
I xdx xdx A B
x x
= + = +∫ ∫
1 1
1
ln ln (ln )
e e
A xdx xd x
x
= =∫ ∫
0,25
21 1
ln
12 2
e
A x= = . 0,25
2
1
1
ln ;
e
B xdx
x
= ∫ ð t 2
1 1 1
ln ' ; 'u x u v v
x x x
= ⇒ = = ⇒ = −
2
1
1 1 1 1
ln ln
1 1 1
e
e e e
B x dx x
x x x x
= − + = − −∫
0,25
3
(1,0ñ)
1 1 2 2
1 1
e
B
e e e e
−
= − − − = − + =
1 2 3 4
2 2
e e
I A B
e e
− −
= + = + = . ( 0,764)I ∼ (Hs cũng có th tính ngay 2
1
ln ; '
x
u x v
x
+
= = )
0,25
a) (0,5 ñi m) Cho ( )
1
2 5
1
i
i z i
i
−
+ + = −
+
. Tìm môñun c a s ph c 2
1w z z= + + .
Phương trình ñã cho tương ñương v i ( )2 5i z+ =
5
2
2
z i
i
⇔ = = −
+
0,25
T ñó 2
1 6 5w z z i= + + = − . Suy ra | | 36 25 61w = + = . 0,25
b) (0,5 ñi m) Tính xác su t có ít nh t 1 qu t t
G i A là bi n c “Có ít nh t 1 qu t t”, suy ra A là bi n c : “C 2 qu ñ u h ng”
S bi n c ñ ng kh năng: 10.8 = 80
S cách ch n 2 qu h ng: 1 1
4 3. 4.3 12C C = =
0,25
4
(1,0ñ)
Xác su t c a bi n c A là: ( ) 12 3
80 20
p A = =
Suy ra, xác su t c a bi n c A là: ( ) ( ) 3
1 1
20
p A p A= − = − =
17
20
.
0,25
Cho (1; 1;2), (3;0; 4)A B− − , ( ) : 2 2 5 0P x y z− + − =5
(1,0ñ)
ðư ng th ng AB ñi qua ñi m A và có vtcp ( )2;1; 6AB = −
Phương trình tham s c a AB là
1 2
1 ( )
2 6
x t
y t t
z t
= +
= − + ∈
= −
R .
0,25
w
w
w
.VN
M
ATH
.com
4. 3/4
G i ( )( ) 1 2 ; 1 ;2 6I AB P I AB I t t t= ∩ ⇒ ∈ ⇒ + − + −
1
( ) (1 2 ) 2( 1 6 ) 2(2 6 ) 5 0
6
I P t t t t∈ ⇒ + − − + + − − = ⇒ =
Suy ra t a ñ giao ñi m c a AB và ( )P là ñi m
4 5
; ;1
3 6
I
−
.
0,25
M t ph ng ( )Q qua A và có vtpt ,Q Pn AB n = , trong ñó Pn là vtpt c a ( )P
Ta có ( )1; 2;2Pn = −
0,25
Suy ra ( ), 10;10;5PAB n = . Ch n ( )2;2;1Qn =
Phương trình m t ph ng ( ) : 2( 1) 2( 1) 1( 2) 0Q x y z− + + + − = ⇔ 2 2 2 0x y z+ + − = .
0,25
Cho hình chóp .S ABCD có ñáy là hình ch nh t, , 2AB a AD a= = ...
G i H là trung ñi m c a ( )AB SH AB SH ABCD⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ,
suy ra HC là hình chi u c a SC lên ( ) 0
45ABCD SCH⇒ = .
2
2ABCDS a=
0,25
2
2 17
4
4 2
a a
SH HC a= = + =
2
.
1 1 17
. . . .2
3 3 2
S ABCD ABCD
a
V SH S a= = =
3
17
3
a
.
0,25
( ) ( ) ( ) ( )
1 1
,( ) ,( ) ,( ) ,( )
2 2
d M SAC d D SAC d B SAC d H SAC= = =
K ( ), ( ) ,( )HI AC HK SI HK AC HK SAC d H SAC HK⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = .
0,25
6
(1,0ñ)
K
1
2
BE AC HI BE⊥ ⇒ = . 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5 2
4 4 5 5
a a
BE HI
BE BA BC a a a
= + = + = ⇒ = ⇒ =
T ñó suy ra ( )2 2 2 2 2 2
1 1 1 5 4 89 17
,( )
17 17 89
a
d M SAC
HK HI HS a a a
= + = + = ⇒ = =
1513
89
a
.
0,25
Trong m t ph ng t a ñ ,Oxy cho hình ch nh t ABCD có di n tích b ng 15…
Ta có
10 3 10
( , ) . 5 3 5
23 5 3 5
d G AB BC AB= ⇒ = = ⇒ =
ðư ng th ng d qua G và vuông góc v i : 2 15 0AB d x y⇒ + − =
0,25
G i ( )6;3N d AB N= ∩ ⇒ . Suy ra
1
5
3
NB AB= = 0,25
G i ( ) ( )2 2 2( )
2 ; 5 6 8 0 8;4
4
b L
B b b AB NB b b B
b
=
∈ ⇒ = ⇔ − + = ⇒ ⇒ =
Ta có ( )3 2;1BA BN A= ⇒
0,25
7
(1,0ñ)
( )
3
7;6
2
AC AG C= ⇒ . ( )1;3CD BA D= ⇒
ðáp s : ( ) ( ) ( ) ( )2;1 , 8;4 , 7;6 , 1;3A B C D .
0,25
A D
B C
S
H E
I
K
I
G
A B
D CK
N
w
w
w
.VN
M
ATH
.com