Đề thi thử Đại học môn Toán

1. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
2
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT CHÍ LINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn Thi : TOÁN ; Khối :B
Lần thứ hai
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề gồm 01 trang
Câu 1: ( 2,0 điểm)
Cho hàm số 3 2
2( 1) 9 2y x m x x m      (1)
1) Với 4m  . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2) Tìm m ( )m để hàm số (1) đạt cực trị tại 1 2,x x thoả mãn 1 2 2.x x 
Câu 2: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình    3 cos2 -sin cos 2sin 1 0x x x x  
2) Giải phương trình 2 5
4 2
1
4log 2 log 1 ( )
2
x x x  
Câu 3: (1,0 điểm)
Tính tích phân
2
2
6
cos
I
sin 3 cos
x
dx
x x





Câu 4: (1,0 điểm)
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với
trọng tâm G của  A’B’C’ và
3
2
a
AG  . Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 0
60 . Tính thể
tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Câu 5: (1,0 điểm)
Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 2:3 4 20 0, :4 3 10 0d x y d x y     
Viết phương trình đường tròn (C) biết rằng (C) đi qua (1; 3)A  , tiếp xúc với 1d và có tâm nằm
trên 2d .
Câu 6: ( 1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S), 2 đường thẳng 1 2,d d có phương trình
(S): 2 2 2
4 4 2 16 0x y z x y z       1 2
3
1 1 1
: : 2 ( )
1 4 1
1 2
x t
x y z
d d y t t
z t
 
   
   
    

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với 1 2,d d và khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt
phẳng (P) bằng 3.
Câu 7: ( 1,0 điểm).
Cho 1 2,z z là hai nghiệm phức của phương trình 2
2 2 0z z   .
Tính 2010 2010
1 2A z z 
Câu 8: (1,0 điểm)
Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn 2 2 2 4
3
x y z   .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3
2( )P xy yz xz
x y z
   
 
………….…………………………………Hết………………………………………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………; Số báo danh: …………...……
Chữ kí giám thị:………………………………………

2. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
3
H­íng dÉn chÊm TOÁN KHÓI B
Câu Nội dung Điểm
Câu1
(2,0đ)
1)1,0 đ 1) 3 2
4 6 9 2m y x x x     
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2
6 9 2y x x x   
1. Tập xác định: D  
2. Sự biến thiên của hàm số
* Giới hạn tại vô cựccủa hàm số.
3 2 3
2 3
6 9 2
lim lim ( 6 9 2) lim (1 )
lim
x xx
x
y x x x x
x x x
y
 

         
 
* Lập bảng biến thiên
2 1 (1) 2
' 3 12 9; ' 0
3 (3) 2
x y
y x x y
x y
  
         
0,25
* Lập bảng biến thiên
bảng biến thiên
x -  1 3 +
y’ + 0 - 0 +
y
2 +
- -2
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ;1) và (3;+  )
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)
Hàm số đạt cực đại tại x=1 =>ycđ=2
Hàm số đạt cực tiểu tại x=3=>yct=-2
0.25
3. Đồ thị
-Giao của đồ thị hàm số và Ox: y=0=>x=2;x=2 3
- Giao của đồ thị hàm số và Oy: x=0=>y=-2
Đồ thị hàm số nhận điểm I(2;0) làm tâm đối xứng
321
-2
2
x
yO
0,25
2)1,0đ 2)Ta có 2
' 3 4( 1) 9y x m x   
y’ là tam thức bậc hai nên hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại 1 2,x x khi và chỉ khi y’có hai nghiệm phân
biệt
2
3 3
1
2
4( 1) 27 0 (1)
3 3
1
2
m
m
m

 
      

 

0,25

3. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
4
Theo viét 1 2 1 2
4( 1)
; 3
3
m
x x x x

   .
Khi đó
 
2
1 2 1 2 1 2
2
2 4 4
16( 1)
12 4
9
x x x x x x
m
     

  
0,25
2 2
( 1) 3 (2)
4
m
m
m
 
     
0,25
Từ (1) và (2) suy ra m=-2;m=4
0,25
Câu 2:
(2,0đ)
1)Giải phương trình    3 cos2 -sin cos 2sin 1 0x x x x  
sin 2 3cos2 3 sin cos
1 3 3 1
sin 2 cos 2 sin cos
2 2 2 2
x x x x
x x x x
   
   
0,25
sin 2 cos cos 2 sin sin cos cos sin
3 3 6 6
x x x x
   
   
sin(2 ) sin( )
3 6
x x
 
   
0,25
2 2
3 6
( )
2 ( ) 2
3 6
x x k
k
x x k
 

 
 

   
 
     


0,25
2
2
( )
5 2
18 3
x k
k
k
x


 

  
 
  


KL
0,25
1)1,0đ
2)Giải phương trình 2 5
4 2
1
4log 2 log 1 ( )
2
x x x   (1)
ĐKXĐ:x>0
  2
2 21 log 2 5log 1x x  
0,25
2
2 2
2
2 2
(log 1) 5log 1
log 3log 2 0(1)
x x
x x
   
   
0,25
Đặt t=log2x (1) trở thành
2 1
3 2 0
2
t
t t
t

     
0,25
t=1 ta có log2x=1  x=2
t=2 ta có log2x=2  x=4
kết hợp với ĐKXĐ  phương trình đã cho có 2 nghiệm là x=2 và x=4
0,25
Câu 3:
(1,0đ) Tính tích phân:
2 2
2 2 2
6 6
cos sinxcos
I
sin 3 cos sin 3 cos
x x
dx dx
x x x x
 
 
 
 
 
Đặt t = 2 2 2
3 cos 3 cos 2 2sinxcosxdxx t x tdt       .
2 2 2
sin 1 cos 4x x t   
0,25

4. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
5
22 2
sinx cos
4sin 3 cos
x dt
dx
tx x
 

Đổi cận
15
6 2
x t

  
3
2
x t

  
0,25
I =  
2
15
3
2
4 t
dt
= dt
tt
)
2
1
2
1
(
4
1 2
15
3


 = 2
15
3
2
2
ln
4
1


t
t
0,25
= )
23
23
ln
415
415
(ln
4
1





= ))23ln()415(ln(
2
1

0,25
Câu 4:
(1,0đ)
H
G
M'
M
C'
B'
A'
C
B
A
a
gọi M,M’ lần lượt là trung điểm BC,B’C’ A’,G’,M’ thẳng hàng và AA’M’M là hình bình hành .
A’M’  B’C’, AG  B’C’ B’C’ (AA’M’M)góc giữa (BCC’B’) và (A’B’C’) là góc giữa
A’M’ và MM’ bằng  0
' 60M MA 
0,25
đặt x=AB
 ABC đều cạnh x có AM là đường cao 
3 2 3
' ', '
2 3 3
x x
AM A M A G AM   
Trong  AA’G vuông có AG = A’Gtan600
= x;
3
2
a
x 
0,25
diện tích  ABC là
2 2
0 21 3 3 3 3 3
. .sin 60 ( )
2 4 4 2 16
ABC
x a a
S AB AC    
0,25
thể tích khối lăng trụ là
2 3
. ' ' '
3 3 3 9
.
2 16 32
ABC A B C ABC
a a a
V AG S  
0,25
Câu 5:
(1,0đ)
2d đi qua M(4;2) và có vectơ chỉ phương  3;4u 

nên có phương trình tham số
là
4 3
( )
2 4
x t
t
y t
 

 

Giả sử 2(4 3 ;2 4 )I t t d   là tâm và R là bán kính của đường tròn (C)
0,25
Vì (C) đi qua A(1;-3) và tiếp xúc với 1d nên
1( , )IA d I d R 
Ta có    
2 2
1 2 2
3(4 3 ) 4(2 4 ) 20
( , ) 3 3 5 4 5| |
3 4
t t
IA d I d t t t
   
      

0,25

5. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
6
2 17
25 58 34 5 58 34 0
29
t t t t t        
0,25
Với 1
17 65 10 85
( ; )
29 29 29 29
t I R IA       ta được phương trình đường tròn
 
2 2
65 10 7225
:
29 29 841
C x y
   
      
   
0,25
Câu 6:
(1,0đ)
(S): 2 2 2
4 4 2 16 0x y z x y z       1 2
3
1 1 1
: : 2 ( )
1 4 1
1 2
x t
x y z
d d y t t
z t
 
   
   
    

(S) có tâm I(2;2;-1) bán kính R=5
1d đi qua điểm M1 (1;-1;1) có véc tơ chỉ phương là 1 ( 1;4;1)u  

2d đi qua điểm 2 (3;0; 1)M  có véc tơ chỉ phương là 2 (1;2;2)u 

 4 1 1 1 1 4
1 2 2 2 2 1 1 2[ , ] ; ; (6;3; 6) 3(2;1; 2)u u  
    
 
0,25
Gọi (P) là mặt phẳng song song với 1 2,d d (P) nhận 1 2
1
[ , ]=(2;1;-2)
3
u u
 
làm véc tơ phép tuyến
phương trình của (P): 2 2 0x y z D    .
( ,( )) 3d I P 
2 2 2
| 2.2 1.2 2( 1) |
3
2 1 ( 2)
D   
 
  
0,25
1
| 8| 9
17
D
D
D

      
D=3phương trình của (P1):2 2 1 0x y z   
D=-15phương trình của (P2):2 2 17 0x y z   
0,25
ta thấy M1,M2 không thuôc 2( )P nên 2( )P thoả mãn đề bài
1(1; 1;1)M  nằm trên 1( )P nên 1( )P chứa 1d  1( )P : 2 2 1 0x y z    loại.
Vậy phương trình của (P) thoả mãn đề bài là 2 2 17 0x y z   
0,25
Câu 7:
(1,0đ)
Xét phương trình 2
2 2 0 (1)z z  
(1)có  =-1<0 nên (1) có 2 nghiệm phức là
1
2
1
1
z i
z i
 
  
0,25
     
1005 5022 10052010 1005 2 1005
1 1 2 2 2z i i i i i        
 
0,25
Tương tự
2010 1005
2 2z i
0,25
2010 2010 1005 1005
1 2 2 2 0A z z i i      0,25
Câu 8:
(1,0đ)
Đặt 2 24 4
2( ) 2( )
3 3
t x y z t xy yz zx xy yz zx t            
Ta có
 
22 2 2 2 2 2 2
2
4 2 3
3( ) 4 2
3 3
3 4
3
x y z x y z x y z t t
A t
t
             
  
0,25

6. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
7
Xét hàm số 2 3 4
( )
3
f t t
t
   trên
2 3
;2
3
 
 
 
3
2 2
3 2 3 2 3
'( ) 2 0
3
t
f t t t
t t

     
Hàm số f(t) đồng biến trên
2 3
;2
3
 
 
 
do đó
25
( ) (2)
6
f t f 
Dấu đẳng thức xảy ra khi t=2
0,5
Do đó
25
6
A  Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
 
2 2 2 2
23( )
32
x y z x y z
x y z
x y z
     
   
  
Vậy giá trị lớn nhất của A là
25
6
0,25