bdchhff

2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
Gv: Nguyễn Trọng SinhGv: Nguyễn Trọng Sinh

3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
là hình thoi cạnh a. Mặt bên SAB là tam
giác vuông cân tại A. Gọi G là trọng tâm
tam giác ABD. Trên các cạnh SC và AD
lần lượt lấy các điểm M và N sao cho:
SC = 3SM ; DN = 2AN
a) Chứng minh rằng: (MNG) // (SAB).
b) Tìm giao điểm K của SD và (MNG).

4. SC = 3SM ; DN = 2AN
a) Chứng minh rằng: (MNG) // (SAB).
b) Tìm giao điểm K của SD và (MNG).
c) Tìm giao điểm I của NK và (SBC).
d) Tính diện tích thiết diện tạo bởi (MNG)
và hình chóp S.ABCD

5. A B
CD
S
.
G
. M
.
N
a) CMR: (MNG) // (SAB).

6. Giải hệ phương trình:



2x y
3 2 = 77− y
2x
3 2 = 7−
Giải:
(*)
Ta có:
(*) ↔



2x y
3 2 = 77−
y
2x
3 2 = 7−
Đặt:
x
u = 3


y
2v = 2
> 0
> 0

7. Ta có:
(*) ↔ 


2x y
3 2 = 77−
y
2x
3 2 = 7−
Đặt:
x
u = 3


y
2v = 2
> 0
> 0
thì hệ (*) trở thành:



2 2
u v = 77−
u v = 7−
↔



( ) ( )u v u + v = 77−
u v = 7−

8. Đặt:
x
u = 3


y
2v = 2
> 0
> 0
thì hệ (*) trở thành:



2 2
u v = 77−
u v = 7− ↔



( ) ( )u v u + v = 77−
u v = 7−
↔



u + v = 11
u v = 7−
↔



u = 9
v = 2
↔



x
3 = 9
y
22 = 2
↔



x = 2
y = 2

9. Giải hệ phương trình:



2x 2y
64 + 64 = 12
x + y
64 = 4 2
Giải:
(*)
Ta có:
(*) ↔



2x 2y
64 + 64 = 12
.
yx
64 64 = 4 2
Đặt:
x
u = 64

 y
v = 64
> 0
> 0
thì hệ (*) trở thành:

10. (*) ↔



2x 2y
64 + 64 = 12
.
yx
64 64 = 4 2
Đặt:
x
u = 64


y
v = 64
> 0
> 0
thì hệ (*) trở thành:



2 2
u + v = 12
u.v = 4 2
↔



( )
2
u+ v 2uv = 12−
u.v = 4 2
↔



( )
2
u+ v 8 2 = 12−
u.v = 4 2

11. 


2 2
u + v = 12
u.v = 4 2
↔



( )
2
u+ v 2uv = 12−
u.v = 4 2
↔



( )
2
u+ v 8 2 = 12−
u.v = 4 2
↔



( )
2
u+ v = 12 +8 2
u.v = 4 2
↔



( ) ( )
22
u+ v = 2+2 2
u.v = 4 2

12. ↔



( )
2
u+ v = 12 +8 2
u.v = 4 2
↔



( ) ( )
22
u+ v = 2+2 2
u.v = 4 2
↔



u+ v = 2+2 2
u.v = 4 2
Do: u > 0 , v > 0
Vậy u và v là nghiệm của phương trình:
( )2
t 2+2 2 t + 4 2 = 0−

13. ↔



u+ v = 2+2 2
u.v = 4 2
Do: u > 0 , v > 0
Vậy u và v là nghiệm của phương trình:
( )2
t 2+2 2 t + 4 2 = 0−
↔ 


t = 2
t = 2 2
Vậy:



u = 2
v = 2 2
Hoặc: 


v = 2
u = 2 2

14. Vậy:



u = 2
v = 2 2
Hoặc: 


v = 2
u = 2 2
↔ 


x
64 = 2
y
64 = 2 2
Hoặc: 


y
64 = 2
x
64 = 2 2
↔



6x
2 = 2
3
26y
2 = 2
Hoặc:



6y
2 = 2
3
26x
2 = 2

15. ↔



6x
2 = 2
3
26y
2 = 2
Hoặc:



6y
2 = 2
3
26x
2 = 2
↔



6x = 1
3
6y =
2
Hoặc:



6y = 1
3
6x =
2
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm:



1
x =
6
1
y =
4
Hoặc:



1
x =
4
1
y =
6

16. Giải hệ phương trình:



( )2log 3y 1 = x−
x x 2
4 + 2 = 3y
Giải:
(*)
Điều kiện:
1
y >
3
Khi đó:
(*) ↔



x3y 1= 2−
( )
2 2
3y 1 + 3y 1= 3y− −
↔



x3y 1= 2−
2
6y 3y = 0−

17. Giải: Điều kiện:
1
y >
3
Khi đó:
(*) ↔



x3y 1= 2−
( )
2 2
3y 1 + 3y 1= 3y− −
↔



x3y 1= 2−
2
6y 3y = 0−
↔



1
y =
2
1 x= 2
2 ↔



1
y =
2
x = 1−

18. Giải hệ phương trình:



yx
y x
4 = 32
+
( ) ( )3 3log x y = 1 log x + y− −
Giải:
(*)
Điều kiện: x > y > 0
Khi đó:
(*) ↔



 
 ÷
 ÷
 
2
5
yx
y x
2 = 2
+
( ) ( )3 3log x y +log x + y = 1−

19. (*) ↔



 
 ÷
 ÷
 
2
5
yx
y x
2 = 2
+
( ) ( )3 3log x y +log x + y = 1−
↔



 
 ÷
 
x y
2 = 5
y x
+
( )2 2
3log x y = 1−
↔



2 2
2x 5xy + 2y = 0−
2 2
x y = 3−

20. ↔



2 2
2x 5xy + 2y = 0−
2 2
x y = 3−
(1)
(2)
Ta có:
(1) ↔    
 ÷  ÷
   
2
x x
2 5 + 2 = 0
y y
− ↔



x
= 2
y
x 1
=
y 2
TH 1:
x
= 2
y
↔ x = 2y
Thay vào (2) ta có: 2
3y = 3 ↔ y = 1
Suy ra: x = 2

21. ↔



2 2
2x 5xy + 2y = 0−
2 2
x y = 3−
(1)
(2)
Ta có:
(1) ↔    
 ÷  ÷
   
2
x x
2 5 + 2 = 0
y y
− ↔



x
= 2
y
x 1
=
y 2
TH 2:
x 1
=
y 2
↔ y = 2x
Thay vào (2) ta có: 2
3x = 3− Vô nghiệm

22. TH 2:
x 1
=
y 2
↔ y = 2x
Thay vào (2) ta có: 2
3x = 3− Vô nghiệm
↔



2 2
2x 5xy + 2y = 0−
2 2
x y = 3−
(1)
(2)
Kết luận:
Hệ (*) có nghiệm duy nhất:



x = 2
y = 1

23. Giải hệ phương trình:



lgx lgy
3 = 4
( ) ( )
lg4 lg3
4x = 3y
Giải:
(*)
Điều kiện: 0 < x , y ≠ 1
Lấy logarit cơ số 10 hai vế của 2 PT ta có:
(*) ↔



lgxlg3 = lgylg4
( ) ( )lg4lg 4x =lg3lg 3y

24. (*) ↔



lgxlg3 = lgylg4
( ) ( )lg4lg 4x = lg3lg 3y
↔



lgxlg3 = lgylg4
( ) ( )lg4 lg4 + lgx = lg3 lg3+ lgy
↔



lg3.lgx = lg4.lgy
2 2
lg 4 + lg4lgx =lg 3+ lg3lgy

25. (*) ↔



lg3.lgx = lg4.lgy
2 2
lg 4 + lg4lgx = lg 3+ lg3lgy
↔



lg3.lgx lg4.lgy = 0−
2 2
lg4lgx lg3lgy = lg 3 lg 4− −
↔



lgx = lg4−
lgy = lg3−
↔



1
lgx = lg4−
1
lgy = lg3−

26. (*) ↔



lgx = lg4−
lgy = lg3−
↔



1
lgx = lg4−
1
lgy = lg3−
↔



1
x =
4
1
y =
3

27. Giải hệ phương trình:



8 8log y log x
x + y = 4
4 4log x log y = 1−
Giải:
(*)
Điều kiện: 0 < x , y ≠ 1
(*) ↔



8log x
2y = 4
4
x
log = 1
y
↔



8log x
y = 2
x
= 4
y

28. (*) ↔



8log x
2y = 4
4
x
log = 1
y
↔



8log x
y = 2
x
= 4
y
↔



8 ylog x = log 2
x = 4y
(1)
(2)
Thay (2) vào (1), ta có:
(1) ↔ ( )8 ylog 4y = log 2
↔
( )2
2 2
log 4y 1
=
log 8 log y

29. (1) ↔ ( )8 ylog 4y = log 2
↔
( )2
2 2
log 4y 1
=
log 8 log y
↔ 2
2
2 + log y 1
=
3 log y
↔ 2
2 2log y + 2log y 3 = 0−
↔



2log y = 1
2log y = 3−

30. ↔(1) 2
2 2log y + 2log y 3 = 0−
↔



2log y = 1
2log y = 3−
↔



y = 2
1
y =
8
➙ x = 8
➙
1
x =
2
Vậy hệ (*) có 2 nghiệm là:



x = 8
y = 2
;



1
x =
2
1
y =
8

32. CÁM N CÁC EMƠ
ĐÃ CHÚ Ý THEO DÕI
CHÚC CÁC EM LUÔN VUI
KH E VÀ H C TH T T TỎ Ọ Ậ Ố