Đề thi thử Đại học môn Toán

1. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT TRỰC NINH B
ĐỀ KHẢO SÁT TRƯỚC KÌ THI ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)
Bài 1(2 điểm):
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 2
(| | 1) .(| | 1)y x x  
2) Tìm trên trục hoành những điểm mà từ điểm đó kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt
đến (C).
Bài 2(3 điểm):
1) Giải hệ phương trình:
2 2
1
2
2
( 1)( 2) 6
x y
x y
xy x y x y
  

 
      
( ,x y R )
2) Giải phương trình:
2 2
sin .tan cos cos2 .(2 tan )x x x x x   , ( với x R )
3) Tìm m thực để phương trình sau có nghiệm thực trong đoạn
5
;4
2
 
  
:
2 2
1/ 2 1/ 2
1
( 1).log ( 2) 4( 5)log 4 4 0
2
m x m m
x
      

Bài 3(1 điểm):
Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, AB = a; các cạnh
3SA SB SC a   , (a > 0). Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy điểm M, N sao cho SM =
BN = a. Tính thể tích khối chóp C.ABNM theo a.
Bài 4(2 điểm):
1) Tính tích phân:
1
2 2
0
.ln(1 )x x dx
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3; 1). Lập phương trình đường thẳng d
qua A và cắt chiều dương các trục tọa độ Ox, Oy thứ tự tại P, Q sao cho diện tích
tam giác OPQ nhỏ nhất.
Bài 5(1 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d1:
1
1 2 ;( )
1 2
x t
y t t R
z t
 

  
  
,đường thẳng d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y –
1 = 0 và (Q): 2x + y + 2z – 5 = 0. Gọi I là giao điểm của d1 và d2. Viết phương trình
đường thẳng d3 qua A(2; 3; 1), đồng thời cắt hai đường thẳng d1và d2 lần lượt tại B
và C sao cho tam giác BIC cân đỉnh I.
Bài 6(1 điểm):
Cho x, y, z 0 và 2 2 2
3x y z   . Chứng minh:
3 3 3
2 2 2
3 2
21 1 1
x y z
y z x
  
  
..................Hết..................

2. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT TRỰC NINH B
KHẢO SÁT TRƯỚC KÌ THI ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)
Đáp Án vắn tắt:
Bài 1:
1)
1
điểm
Nội dung Điểm
*Có hàm số : 2 2
(| | 1) .(| | 1)y x x    y = x4
- 2x2
+ 1 ( C)
*TXĐ: R; lim ; lim
x x
y y
 
    ; 3
' 4 4 ; ' 0 0; 1y x x y x x      
*BBT: 0.25
*Đọc đúng khoảng đb, nb; cực trị 0.25
*Vẽ đúng đ thị 0.25
2)
1
điểm
*Gọi A(a:0) Ox mà từ A kẻ được đến ( C) ba tiếp tuyến phân biệt.
*Đường thẳng d đi qua A với hệ số góc k có phương trình: y = k(x-a)
*d là tt của ( C) khi và chỉ khi hệ pt sau có nghiệm:
4 2
3
2 1 ( )
( )
4 4
x x k x a
I
x x k
    

 
0.25
*Có 2
0
( ) ( )
1 0
k
I A
x

 
 
hoặc
2
2
4 ( 1)
( )
3 4 1 0(1)
x x k
B
x ax
  

  
0.25
*Từ hệ (A), chỉ cho ta một tiếp tuyến duy nhất là d1: y = 0. Vậy để từ A kẻ được 3
tiếp tuyến pb tới (C) cần và đủ là hệ (B) phải có 2 nghiệm pb (x;k) với x khác 1 ,
tức là phương trình (1) phải có 2 nghiếm pb x khác 1
0.25
KQ:
3 3
1 1
2 2
a a     hoÆc
0.25
Bài 2:
Nội dung Điểm
1)
1
điểm
*Hệ
2 2
( 1) ( 1) 5
( 1)( 1)[( 1) ( 1)] 6
x y
x y x y
    
 
     
. Đặt
1
1
u x
v y
 

 
, thu được hệ
2 2
5
( ) 6
u v
uv u v
  

 
0.25
* Giải ra được:
3
. 2
u v
u v
 


; * Giải ra được:
1 1
1 2
u x
v y
  

  
hoặc
1 2
1 1
u x
v y
  

  
0.50
3
2
x
y

 

hoặc
2
3
x
y



0.25
2)
1
điểm
* ĐK:cos 0x  . PT
3 3
sin cos cos 2 .(2cos sin )x x x x x    0.25
(sin cos ).cos .(2sin cos ) 0x x x x x    0.25
sin cos 0;2sin cos 0x x x x     0.25
1
; arctan ;( , )
4 2
x k x l k l Z

       
0.25
3)
1
điểm
*PT
2
1/ 2 1/ 2( 1).log ( 2) ( 5)log ( 2) 1 0m x m x m        
*Đặt  1/2
5
log ( 2), ;4 1;1
2
t x x t
 
       
0.25
Thu được pt:
2
2
5 1
( )
1
t t
m f t
t t
 
 
 
;
2
2 2
4 4
'( ) ; '( ) 0 1
( 1)
t
f t f t t
t t

    
 
0.25
* Lập BBT của f(t) trên đoạn  1;1 , thấy f(t) liên tục và NB trên đoạn  1;1 , nên 0.50

3. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
7
3;
3
m
 
   
thỏa mãn đề bài.
Bài 3:
1
điểm
* Chân đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh S là trung điểm H của cạnh AC 0.25
* Tính được
3
.
34
12
S ABC
a
V 
0.25
* CM được . .
2
.
9
S MNC S ABCV V
0.25
3
C.ABNM .
7 7 34
.
9 108
S ABC
a
V V  
0.25
Bài 4:
1)
1
điểm
* Tính
1
2 2
0
.ln(1 )I x x dx 
* Đặt
2 2
2
3
2
ln(1 ) 1
1
3
x
du dx
u x x
dv x dx
v x

    
 
  

1 1 4
3 2
2
0 0
1 2
.ln(1 )
3 3 1
x
I x x dx
x
   

0.25
* Tính
1 14
2
2 2
0 0
1 2
[ 1 ] ...
1 1 3 4
x
J dx x dx
x x

       
  
0.50
* Vậy
1 4
.ln2
3 9 6
I

  
0.25
1)
1
điểm
* Từ gt ta có ( ;0); (0; ), 0, 0.P a Q b a b  * d có pt: 1
x y
a b
  .
0.25
d qua A(3; 1) nên
3 1 3
1 1 2. 2. 3ab
a b ab
      . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ
khi
63 1
2
a
ba b

  

0.25
* Có
1
. . 3
2
OPQS a b   . Nên OPQS nhỏ nhất ( 3 ) khi và chỉ khi
6
2
a
b



0.25
* Vậy d có pt: 1
6 2
x y
 
0.25
Bài 5:

4. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
1)
1
điểm * d2 có pt:
1
1 1
1
1 2 ;( )
3 2
x t
y t t R
z t


   
  
* Tìm được I(1;1;1)
0.25
Ta có B(1 + t;1 +2 t;1 + 2t), C(t1;-1 +2 t1;3 -2 t1) ,
( đk: B khác I, C khác I 10, 1t t   )
*Tam giác BIC cân đỉnh I
(1)
[ , ] 0 (2)
IB IC
AB AC



   .
0.25
1
1
...
2
t
t

  

.
0.25
* Từ đó có pt d3 :
2
3 ;( )
1 2
x
y t R
z t


 
  
0.25
Bài 6:
1)
1
điểm
Ta có: VT + 3 =
3 3 3
2 2 2
2 2 2
( ) ( ) ( )
1 1 1
x y z
y z x
y z x
    
  
0.25
3 3 2
2 2
6 1
( )
4 2 4 22 1 2 1
x x y
VT
y y

    
 
3 3 2
2 2
1
( )
4 22 1 2 1
y y z
z z

  
 
3 3 2
2 2
1
( )
4 22 1 2 1
z z x
x x

  
 
0.25
6 6 6
3 3 3
6
3 3 3
4 2 16 2 16 2 16 2
x y z
VT    
0.25
2 2 2
63
3 3 9
( )
2 2 2 82 2 2
VT x y z     
6 3
9 3 9 3 3
2 2 2 2 2 2 22 2
VT VP       (đpcm)
( Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1)
0.25