Soal-soal ujian masuk Universitas Gadjah Mada terdiri dari 42 soal yang meliputi materi geometri, aljabar, trigonometri, dan statistika. Soal-soal tersebut mencakup konsep-konsep seperti persamaan kuadrat, sistem persamaan linier, fungsi, dan probabilitas.

1. KUMPULAN SOAL-SOAL
UJIAN MASUK
UNIVERSITAS GADJAH MADA
1. Lingkaran dengan titik pusat (a, b)
menyinggung sumbu x dan garis y = x
jika jari-jari |b|
A. a − (
√
2 − 1)b
B. a − (
√
2 − 1)b
C. (
√
2 + 1) − b
D. (
√
2 − 1)a − b
E. a −
√
2b
2. Vektor w merupakan proyeksi tegak lurus
vektor (a, 1 − a, a) pada vektor (−1, −1, 1).
Jika panjang w adalah 2
3
√
3, maka di antara
nilai a berikut ini yang memenuhi adalah
. . .
A. −3
B. −2
C. 3
D. 2
E. 1
3. Diketahui limas segi empat beraturan T-
ABCD dengan rusuk AB adalah a. Jika α
adalah sudut antar bidang TAB dan ABCD
dengan sin α = 3
5 , maka panjang rusuk TA
adalah . . .
A. a
8
√
44
B. a
8
√
42
C. a
10
√
41
D. a
9
√
41
E. a
8
√
41
4. Pertaksamaan x−2
2x+3 < 1 dapat ditulis
sebagai |4x + a| > b, dengan a dan b
berturut-turut adalah . . .
A. 7 dan 13
B. 13 dan 7
C. 6 dan 13
D. 13 dan −6
E. −13 dan 7
5. Jumlah kuadrat semua nilai y yang
memenuhi sistem persamaan
2x2
− 6y2
+ 3x + y = 0
x − 2y − 1 = 0
adalah . . .
A. 215
4
B. 213
4
C. 211
4
D. 209
4
E. 207
4
6. Grafik fungsi f (x) = (3 − m)x2 + (1 −
m)x − 2m memotong sumbu Y di titik A
dan mempunyai sumbu simetri garis x =
−1. Gradien garis melalui titik puncak
kurva dan titik A adalah . . .
A. −3
B. −2
C. 0
D. 1
E. 2
7. Diketahui alog b
c = p dan alog bc2 = q maka
alog b = . . .
A.
q−p
3
B.
q−2p
3
C.
q+p
3
D.
q+2p
3
E.
p−2q
3
8. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan
2x+1
+
1
2x−3
= 17
maka x2
1 + x2
2 = . . .
A. 2
B. 5
C. 8
hirwanto(texmarble.blogspot.com) Halaman 1 dari 11 halaman

2. D. 10
E. 13
9. Sebuah deret dengan suku ke-n adalah an
mempunyai jumlah n suku pertama 5n2 +
3n. Nilai a2 + a5 + a8 + · · · + a20 = . . .
A. 726
B. 736
C. 746
D. 756
E. 766
10. Fungsi f (x) = x3 + 3kx2 − 9k2x − 4 turun
dalam selang −2 < x < 6 jika k = . . .
A. −1
B. −2
C. 1
D. 2
E. 3
11. limx→ π
4
1√
2
sin(π
4 −2x)+ 1√
2
cos(π
4 −2x)
4x−π
A. 1
4
B. 1
2
C. 0
D. −1
4
E. −1
2
12. Jika
2
1
1√
x+1
dx = a, maka
2
1
4
√
x+k√
x+1
dx =
4 − 3a untuk k = . . .
A. −3
B. −2
C. −1
D. 1
E. 2
13. Jika x1, x2 akar-akar persamaan kuadrat
x2 − (3k + 5)x + 2k + 3 = 0 dan x1, k, x2
merupakan suku pertama, kedua dan
ketiga suatu barisan geometri dengan rasio
r = 1 dan r = −1, maka x1 + k + x2 = . . .
A. 16
B. 17
C. 18
D. 19
E. 20
14. Dari angka-angka 2, 3, 5, 7 dan 9 akan
disusun bilangan yang terdiri dari 4 angka
tanpa pengulangan. Banyak bilangan yang
dapat terbentuk dengan nilai kurang dari
4000 adalah . . .
A. 30
B. 48
C. 112
D. 120
E. 132
15. Jika determinan,
(2x − 4y) −1
(−x + 7y) 2
=
−2 merupakan persamaan garis singgung
kurva y = f (x) = x2 + x + k, maka nilai
k = . . .
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
16. Jika x1 dan x2 adalah penyelesaian
persamaan 4
9
x2−3
8
27
1−x
= 3
2 maka
(x1 − x2)2 = . . .
A. 9
4
B. 25
4
C. 41
4
D. 25
2
E. 25
17. Jika 2x = a dan 2y = b dengan x, y > 0
maka
2x+3y
x+2y = . . .
A. 3
5
hirwanto(texmarble.blogspot.com) Halaman 2 dari 11 halaman

3. B. 5
3
C. 1 + ablog ab2
D. 1 + ablog a2b
E. 1 + ab2
log ab
18. Diketahui x1 dan x2 akar-akar persamaan
6x2 − 5x + 2m − 5 = 0. Jika 1
x1
+ 1
x2
= 5
maka nilai m adalah
A. −1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3
19. Jika persamaan x2 − 2ax − 3a2 − 4a − 1 =
0 mempunyai akar kembar, maka akar
tersebut adalah
A. −1
B. −1
2
C. 1
2
D. 1
E. 2
20. Dua kg jeruk dan tiga kg apel harganya Rp
45.000,-. Lima kg jeruk dan dua kg apel
hargannya Rp 52.000,-. Harga satu kg jeruk
dan satu kg apel sama dengan
A. Rp 6.000,-
B. Rp 9.000,-
C. Rp 11.000,-
D. Rp 17.000,-
E. Rp 20.000,-
21. Jika garis (a + b)x + 2by = 2 dan garis ax −
(b − 3a)y = −4 berpotongan di (1, −1)
maka a + b =
A. −2
B. −1
C. 0
D. 1
E. 2
22. Pertaksamaan 4
√
x
x2+3
≤ 1√
x
mempunyai
penyelesaian
A. 1 ≤ x ≤ 3
B. 1 ≤ x ≤
√
3 atau x ≥ 3
C. x ≤ 1 atau x ≥ 3
D. 0 ≤ x ≤ 1 atau x ≥ 3
E. 0 ≤ x ≤ 1 atau x ≥ 3
23. Nilai maksimum untuk z = 6x + 3y − 2
yang memenuhi sistem pertaksamaan
x + 2y ≤ 4
x − y ≤ 2
x + y ≥ 1
x ≥ 0, y ≥ 0
adalah
A. 4
B. 10
C. 13
D. 16
E. 19
24. Dalam suatu deret aritmatika, jika U3 +
U7 = 56 dan U6 + U10 = 86, maka suku
ke-2 deret tersebut adalah
A. 8
B. 10
C. 12
D. 13
E. 15
25. Jika barisan geometri y + 1, 2y − 2, 7y −
1, . . . mempunyai rasio positif, maka suku
ke-4 barisan tersebut adalah
A. 108
B. 4
3
C. −4
3
D. −108
hirwanto(texmarble.blogspot.com) Halaman 3 dari 11 halaman

4. E. −324
26. Jika
a − b −b
0 1
−1
=
a 1
−a + 2b 1
maka ab =
A. 2
B. 1
C. −1
2
D. −1
E. −2
27. Jika A matriks berordo 2 × 2 sehingga
A
1
−1
=
−1
5
dan A
2
1
=
4
7
, maka A2 =
A.
1 2
4 −1
B.
9 0
0 9
C.
9 0
0 7
D.
7 0
0 9
E.
7 0
0 7
28. Jika sin A = 2pq dan tan
√
2pq
p−q , maka p2 +
q2 =
A. −1
B. 0
C. 1
4
D. 1
2
E. 1
29. Nila x yang memenuhi sin x − cos x >
0, 0 ≤ x ≤ 2π adalah
A. 0 ≤ x ≤ π
2
B. π
2 ≤ x ≤ 3π
2
C. π
4 < x < 5π
4
D. π < x < 2π
E. 3π
4 < x < 3π
2
30. Jika sebuah dadu dilempar dua kali, maka
peluang untuk mendapatkan jumlah
angka kurang dari lima adalah
A. 2
3
B. 4
9
C. 5
18
D. 1
6
E. 1
12
31. Nilai rata-rata tes matematika suatu kelas
yang terdiri dari 42 siswa adalah 6, 3
dengan jangkauan 4. Jika satu nilai
terendah dan satu nilai tertinggi tidak
diikutsertakan, maka rata-ratanya menjadi
6, 25. Nilai terendah untuk tes tersebut
adalah
A. 5
B. 5, 03
C. 5, 3
D. 5, 05
E. 5, 5
32. Diketahui f (x) = 2x − 1 dan g(x) = 5x
x+1 .
Jika h adalah fungsi sehingga (g ◦ h)(x) =
x − 2 maka (h ◦ f )(x) =
A. 2x−3
2x+8
B. 2x−3
−2x+6
C. 2x−3
2x−8
D. 2x−3
−2x+8
E. 2x−3
−2x−8
33. Jika f (x) = x
√
1 − x maka nilai a yang
memenuhi f (a) = 1 adalah
A. 0
B. 8
9
C. 0 dan 8
9
D. 0 dan −8
9
hirwanto(texmarble.blogspot.com) Halaman 4 dari 11 halaman

5. E. −8
9 dan 8
9
34. Jika grafik dibawah merupakan grafik
fungsi y = f (x), maka
A. f mencapai maksimum relatif di
x = −1
B. f mencapai minimum relatif di
x = 1
C. f mencapai maksimum relatif di
x = −3 dan x = 1
D. f mencapai maksimum relatif di
x = −3 dan x = 2
E. f mencapai minimum relatif di
x = −3 dan x = 2
35. Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan
2x − 3 3
x x − 2
=
1 3
4 6
, maka x1x2 =
A. −12
B. −6
C. 0
D. 6
E. 12
36. Diketahui f (x) = g x −
√
6x − 2 . Jika
f (3) = 6, maka g (−1) = . . .
A. 12.
B. 16.
C. 20.
D. 24.
E. 28.
37. Diketahui x1 dan x2 adalah suku-
suku pertama dan kedua barisan
geometri dengan rasio 3, yang nilainya
merupakan akar-akar persamaan kuadrat
x2 − 16k + (5k + 3) = 0. Syarat agar
x1, x2, k + y merupakan barisan aritmatika
adalah y = . . .
A. 9.
B. 10.
C. 11.
D. 12.
E. 13.
38. Nilai limx→ π
4
sin π
4 − x tan x + π
4
adalah
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. −1.
E. −2.
39. Enam kursi melingkari sebuah meja. Kursi
tersebut akan diduduki oleh 5 anak terdiri
dari 3 perempuan dan 2 laki-laki. Jika
kursi yang kosong diapit oleh anak laki-
laki dan perempuan, maka banyaknya
susunan cara duduk adalah . . .
A. 648.
B. 564.
C. 432.
D. 288.
E. 216.
40. Jika matriks
V =
−7 2
0 1
2p 2p − 4
2 −2p tidak
mempunyai invers, maka nilai 2p2 − 18 =
. . .
A. −10.
B. 14.
C. −16.
D. 18.
E. 0.
41. Syarat agar garis ax + y = 0 menyinggung
lingkaran dengan pusat (−1, 3) dan jari-
jari 1 adalah a = . . .
A. 3
2
B. 4
3
C. 3
4
D. 2
3
hirwanto(texmarble.blogspot.com) Halaman 5 dari 11 halaman

6. E. 1
4
42. Vektor u = (x, y, 1) sejajar v = (−1, 3, z).
Jika u tegak lurus (3, −2, 3) maka y = . . .
A. 3.
B. 1.
C. 1
3 .
D. −1
3 .
E. −1.
43. Diketahui kubus ABCD.EFGH, dengan
panjang rusuk a, titik P pada perpanjangan
DH sehingga DP = 2DH. Jarak titik F ke
bidang PAC adalah . . .
A. 2a
3 .
B. 1
2 a
√
2.
C. 1
2 a
√
3.
D. a.
E. 3a
2 .
44. Diketahui matriks X =
a b
c d
dan P =
1 4
2 6
, serta PX = P−1. Nilai a + b + c +
d = . . .
A. 11
4 .
B. 95.
C. 95
4 .
D. −95
4 .
E. −11
4
45. Jika tan 2α = 4 sin α cos α untuk π
2 < α < π
maka cos α = . . .
A. 1
2
√
3.
B. 1
2 .
C. 0.
D. −1
2
√
3.
E. −1
2 .
46. Diketahui persamaan kuadrat px2 + 5x +
p = 0 memiliki akar-akar positif. Jika
selisih kuadrat akar-akar tersebut bernilai
15
4 , maka akar-akar tersebut adalah . . .
A. 1 dan 2.
B. 1
2 dan 1.
C. 1
2 dan 2.
D. 1 dan 2.
E. 1 dan 5
2 .
47. Salah satu akar persamaan ax2 − (a + 5)x +
8 = 0 adalah dua kali akar yang lainnya.
Apabila a1 dan a2 nilai-nilai yang cocok
untuk a, maka a1 + a2 = . . .
A. 10.
B. 15.
C. 19.
D. 26.
E. 32.
48. Sebuah deret geometri suku ke-5 dengan
nilai 48 dan jumlah nilai suku ke-3 dan ke-
4 adalah −12. Jumlah empat suku pertama
deret ini adalah . . .
A. −6.
B. −9.
C. −10.
D. −15.
E. −18.
49. Jika α dan β penyelesaian persamaan
2log(2log(x + 7) + 1) = 2log(2log x +
2log(x − 3)) maka α + β = . . .
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
E. 6.
50. Jika f (x) =
4log x
1−2 4log x
, maka f (2a) + f (2
a ) =
. . .
hirwanto(texmarble.blogspot.com) Halaman 6 dari 11 halaman

7. A. −a.
B. −1.
C. 0.
D. 1.
E. a.
51. Amin telah mengikuti test matematika
sebanyak 8 kali dari 12 kali test yang ada
dengan nilai rata-rata 6, 5. Jika untuk
seluruh test, Amin ingin mendapat rata-
rata nilai minimal 7, maka untuk 4 test
yang tersisa, Amin harus mendapatkan
nilai rata-rata minimal
A. 7, 9
B. 8
C. 8, 1
D. 8, 2
E. 8, 5
52. Jika f (x) = 1√
x2−2
dan (f ◦ g)(x) =
1√
x2+6x+7
maka g(x + 2) =
A. 1
x+3
B. 1
x−2
C. x − 2
D. x + 3
E. x + 5
53. Nilai limx→2
6
x2−x−2
− 2
x−2 sama dengan
A. −1
B. −2
3
C. −1
3
D. 1
3
E. 2
3
54. Diketahui Un adalah suku ke-n suatu
barisan aritmatika. Jika untuk setiap
bilangan asli n, nilai Un − Un−2 sama
dengan tiga kali suku pertama dan
U3+U11
U9−U5
= U1+U3
3 maka U10 =
A. 87
10
B. 29
3
C. 21
D. 29
E. 32
55. Jika matriks P =
1 2
3 2
dan I matriks
identitas yang berordr sama dengan P
maka hasil kali akar persamaan det (P −
xI) = 0 adalah
A. −6
B. −4
C. −3
D. 3
E. 4
56. Dua kotak masing-masing berisi lima
bola yang diberi nomor 2, 3, 5, 7 dan 8.
Dari setiap kotak diambil sebuah bola.
Peluang terambil sedikitnya satu bola
dengan nomor 3 atau 5 adalah
A. 2
5
B. 3
5
C. 16
25
D. 18
25
E. 4
5
57. Grafik fungsi y = f (x) mempunyai titik
puncak (−1, 8) dan memotong sumbu X di
(x1, 0) dan (x2, 0). Jika x1x2 = −3., maka
grafik tersebut memotong sumbu Y di
A. (0, −10)
B. (0, −2)
C. 0, 4
D. (0, 6)
E. (0, 10)
58. Jika akar-akar persamaan x2+ax
bx−2 = m+2
m−2
berlawanan dan a = b maka nilai m adalah
A. a+b
a−b
hirwanto(texmarble.blogspot.com) Halaman 7 dari 11 halaman

8. B.
2(a+b)
a−b
C. a + b
D.
2(b+a)
b−a
E. b+a
b−a
59. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat
ax2 − bx + 1 = 0 adalah p dan 2p, p
bilangan bulat. Jika 1, a, b merupakan 3
suku berurutan suatu barisan aritmatika,
maka p =
A. 2
B. 1
C. −1
D. −2
E. −4
60. Garis singgung kurva y = x4 − x2 di titik
(1, 0) dan (−1, 0) berpotongan di (a, b).
Nilai a − b =
A. 1
B. 2
C. 3
D. 3
E. 4
F. 5
61. Jika 2x = 2 −
√
3, maka 2+
√
3log 4x =
A. −2
B. −1
2
C. 1
D. 1
2
E. 2
62. Jika x+ylog 2 = a dan x−ylog 8 = b, dengan
0 < y < x, maka 4log(x2 − y2) =
A. a+3b
ab
B. a+b
2ab
C. a+b
4ab
D. 3a+b
2ab
E. 3a+b
4ab
63. Salah satu nilai x yang memenuhi sistem
persamaan xy + y2 = 0 dan x − 2y = 3
adalah
A. −1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 4
64. Jika x dan y memenuhi x
y + y
x = 5
2 dan x −
3y = 1 maka 5x + 5y =
A. −15 atau −3
B. −3 atau −3
5
C. −3 atau 15
D. 3 atau 3
5
E. 3 atau 15
65. Kurva y = x2
x−1 mencapai maksimu relatif
di
A. (2, 4)
B. (0, 0)
C. (2, 4
3 )
D. (3, 9
2 )
E. (−2, −4
3 )
66. Himpunan penyelesai dari
√
2x + 2 −√
6x − 6 ≥ 0 adalah
A. {x|x ≥ −1}
B. x|x ≥ 4
3
C. x|x ≤ 5
2
D. x|x ≥ 5
2
E. x|4
3 ≤ x ≤ 5
2
67. Nilai minimum f (x, y) = 3 + 4x − 5y untuk
x dan y yang memenuhi
−x + y ≤ 1
x + 2y ≥ 5
2x + y ≤ 10
hirwanto(texmarble.blogspot.com) Halaman 8 dari 11 halaman

9. A. −19
B. −6
C. −5
D. −3
E. −23
68. Nilai x yang memenuhi cos 3x > 1
2 untuk
0◦ ≤ x ≤ 180◦ adalah
A. 0◦ < x < 20◦ atau 90◦ < x < 140◦
B. 0◦ ≤ x < 20◦ atau 100◦ < x <
140◦
C. 0◦ ≤ x ≤ 20◦ atau 100◦ < x <
140◦
D. 20◦ < x < 100◦ atau 140◦ < x <
180◦
E. 30◦ < x < 100◦ atau 140◦ < x <
180◦
69. Diketahui segitiga ABC lancip dengan
AB = 2
√
2, BC = 2, dan ∠ABC = θ. Jika
sin θ = 1
3 , maka AC =
A. 1
3
√
3
B.
√
6
C. 2
3
√
3
D. 3
2
√
2
E. 1
2
√
2
70. Tiga bilangan membentuk barisan
geometri dengan rasio positif. Jika
bilangan kedua ditambah 4, diperoleh
barisan aritmatika. Jika bilangan pertama
adalah 2, maka jumlah ketiga bilangan
semula adalah
A. 20
B. 22
C. 24
D. 26
E. 28
71. limx→∞
√
4x2 + 4x + 5 − (2x + 3) =
A. −4
B. −3
C. 0
D. 3
E. 4
72. Semua nilai x yang memenuhi
pertaksamaan x2 + 2x − 3 > 0 dan
|6 − x| > 3x adalah
A. x < −3 atau 0 ≤ x ≤ 3
2
B. x < 3
2
C. x < −3 atau 1 < x < 3
2
D. x < −3 atau x > 3
2
E. 0 < x < 3
2
73. Dari suatu deret aritmatika dengan suku
ke-n adalah un diketahui u3 + u6 + u9 +
u12 = 72. Jumlah 14 suku pertama deret
ini adalah
A. 231
B. 238
C. 245
D. 252
E. 259
74. Jika f (x) = 3
√
2x + 1, maka invers dari
1
6
f (4) −4f (11
2 )
f (4) f (11
2 )
adalah
A.
−0, 9 −0, 1
0, 6 −0, 6
B.
0, 9 −0, 1
0, 6 0, 6
C.
0, 6 0, 6
−0, 1 0, 9
D.
0, 6 −0, 6
0, 1 0, 9
E.
−0, 6 0, 1
−0, 1 −0, 9
hirwanto(texmarble.blogspot.com) Halaman 9 dari 11 halaman

10. 75. Ada 5 pasangan tamu dalam suatu
ruangan di suatu pesta. Jika masing-
masing tamu belum saling mengenal
kecuali dengan pasangannya dan mereka
berjabat tangan dengan setiap orang yang
belum mereka kenal, maka terjadi jabat
tangan sebanyak
A. 30
B. 35
C. 40
D. 45
E. 50
76. Suku ke-n suatu deret geometri adalah un.
Jika diketahui u6
u8
= 3 dan u2.u8 = 1
3 , maka
nilai u10 =
A. 1
27
B.
√
3
27
C. 1
9
D.
√
3
9
E. 1
3
77. Panjang proyeksi vektor (a, 5, −1) pada
vektor (1, 4, 8) adalah 2. maka a =
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
E. 2
78. Pertaksamaan 3x2−3x+k ≥ 1
27
2x−2x2
mempunyai penyelesaian −1 ≤ x ≤ 8
5 jika
k =
A. 4
B. −4
C. 12
D. −8
E. 8
79. Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan
12 cos2 x − cos x − 1 = 0 maka sec2 x1 +
sec2 x2 =
A. 26
B. 25
C. 24
D. 23
E. 22
80. Jika luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y = x2 dan garis y = (2m − 1)x adalah 41
2 ,
maka m =
A. 11
2 atau −1
2
B. 2 atau −1
C. 21
2 atau −11
2
D. 3 atau −2
E. 31
2 atau −21
2
81. Jika a dan b adalah sisa pembagian f (x) =
x3 − 4x + 1 dan g(x) = 2x3 + 5x2 − 8 oleh
x + 2, maka sisa hasil pembagian f (x) −
g(x) oleh (x − a − b) adalah
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
82. Gradien garis singgung suatu kurva di titik
(x, y) sama dengan 2x + 5. Jika kurva ini
melalui titik (2, 20), maka kurva tersebut
memotong sumbu X di
A. (2, 0) dan (3, 0)
B. (−2, 0) dan (−3, 0)
C. (2, 0) dan (−3, 0)
D. (−2, 0) dan (3, 0)
E. (−2, 0) dan (2, 0)
83. Jika persamaan x2 − 4x + k − 1 = 0
mempunyai akar-akar real α dan β, maka
nilai k yang memenuhi 1
α2 + 1
β2 < 1 adalah
hirwanto(texmarble.blogspot.com) Halaman 10 dari 11 halaman

11. A. k < −
√
17 atau k >
√
17
B. k < −
√
17 atau
√
17 < k < 5
C. k < −
√
18 atau k >
√
18
D. k < −
√
18 atau
√
18 < k < 5
E. k < −
√
17 atau
√
17 < k < 5
84. Pada kubus ABCD.EFGH, P pada EG
sehingga EP = 3PG. Jika jarak E ke garis
AP adalah a, maka rusuk kubus tersebut
adalah
A. a
3
√
15
B. 4a
3
C. a
3
√
17
D. a
√
2
E. a
2
√
5
85. Sembilan motor terdiri 4 Honda, 3 Yamaha
dan 2 Suzuki akan diparkir membentuk
suatu barisan. Jika setiap merk motor tidak
boleh terpisah dalam barisan tersebut,
maka banyaknya barisan yang dapat
dibentuk adalah
A. 188
B. 376
C. 864
D. 1728
E. 3556
hirwanto(texmarble.blogspot.com) Halaman 11 dari 11 halaman