Dokumen tersebut membahas tentang garis bilangan yang digunakan untuk membantu penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, serta mengatur urutan bilangan dari yang terkecil hingga terbesar dan sebaliknya menggunakan garis bilangan. Dokumen ini juga menjelaskan operasi hitung bilangan bulat seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, serta sifat-sifat operasi tersebut.

1. Ke Pokok Pembahasan

2. Pokok Pembahasan
Home
Definisi
Garis Bilangan

3. Definisi
Angka adalah unit matematika yang paling kecil yang
telah didefinisikan tertentu
Bilangan adalah kumpulan dari beberapa angka tertentu,
yang telah didefinisikan
Contoh Angka : 1 (di def. “Satu”), - 8 (di def. “delapan”)
dst
Contoh Bilangan : 1, 2, 3, 4, … dst
(di def. “Bilangan Asli”)

4. Garis Bilangan
Sebuah garis bilangan dapat digunakan untuk membantu penjumlahan pada
bilangan bulat. Jika suatu bilangan dijumlah dengan bilangan bulat positif,
maka arah panah ke kanan dan jika dijumlah dengan bilangan bulat negatif,
maka arah panah ke kiri.
Angka semakin ke “Kanan” semakin Besar
...
...
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Angka semakin ke “Kiri” semakin Kecil
Garis bilangan ini adalah kasus jika
dilihat secara Horizontal alias
Mendatar

5. Garis Bilangan
Mari kita coba mengisi titik-titik pada garis bilangan berikut
dengan angka-angka yang tepat
4
...
...
...
7
... 10
...
Jawaban :
4
5 6
7
8 9
10
11

6. Garis Bilangan
... ... -1
0
... ... ... 4
0
1
Jawaban :
-3
-2
-1
2
3
4

7. Garis Bilangan
Ayo, Kita isi titik-titik berikut
... ...
-2 -1
0
...
1
... ... ... 5
2 3 4
... ...
-7 -6
-5
... ... ... ...
-4 -3 -2 -1
0

8. a. Membaca Lambang Bilangan Bulat
Himpunan Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat
positif, bilangan bulat negatif, dan
nol, yaitu: { … , –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, … }
....... -3
-2
-1
0
1
2
3 .....
netral
Bilangan bulat negatif
Bilangan bulat positif

9. Keterangan dan Contoh
• Garis bilangan di atas menggambarkan himpunan bilangan bulat.
Arah panah ke kanan menunjukkan bilangan positif (Bilangan bulat positif sebelah
kanan bilangan nol).
• Arah panah ke kiri menunjukkan bilangan negatif (Bilangan bulat negatif terletak di
sebelah kiri bilangan nol) .
• Amatilah garis bilangan tersebut! Kapan nilainya akan semakin besar dan kapan
semakin kecil? Ternyata, Makin ke kanan letak bilangan pada garis bilangan makin
besar. Kebalikannya, makin ke kiri letak bilangan pada garis bilangan, nilai bilangan
itu makin kecil.
No
Lambang Bilangan
Dibaca
1
Contoh:
1
Satu
2
3
Tiga
3
-2
Negatif dua
4
-4
Negatif empat

10. Urutan Bilangan Bulat
Mengurutkan bilangan dari terkecil ke terbesar atau
sebaliknya
Mengurutkan Bilangan Bulat dari Terkecil ke Terbesar
Urutkan bilangan : 1, 6, 0, 5, 4, 2, 7, - 1, - 2, -3, 3
Perhatikan garis bilangan berikut,
-3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
6
7
Dapat dilihat urutan dari terkecil adalah :
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

11. Urutan Bilangan Bulat
Mengurutkan Bilangan Bulat dari Terkecil ke Terbesar
Berilah tanda urutan yang tepat pada soal berikut
Buku kerja, hal. 3 kaji latih 1.2
Urutkan bilangan :
a. -8, -3, -5, -1, 0, 1, -4, -7, -6, 2, -2
b. 2, -1, 4, 0, 7, -2, 3, 1, 5, -3, 6
c. -3, 0, 4, 2, -2, 3, 1, -1, 5, -4
a. -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2
b. -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
c. -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5

12. Urutan Bilangan Bulat
Mengurutkan Bilangan Bulat dari Terbesar ke Terkecil
Mengurutkan bilangan bulat dari terbesar ke terkecil,
memiliki cara yang hampir mirip dengan mengurutkan dari
terkecil sampai keterbesar, hanya saja urutannya dibalik
Urutkan bilangan : 1, 6, 0, 5, 4, 2, 7, - 1, - 2, -3, 3
Perhatikan garis bilangan berikut,
-3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
6
7
Dapat dilihat urutan dari terbesar adalah :
7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3

13. Urutan Bilangan Bulat
Mengurutkan Bilangan Bulat dari Terbesar ke Terkecil
Berilah tanda urutan yang tepat pada soal berikut
Buku kerja, hal. 3 kaji latih 1.2
Urutkan bilangan :
a. -8, -3, -5, -1, 0, 1, -4, -7, -6, 2, -2
b. 2, -1, 4, 0, 7, -2, 3, 1, 5, -3, 6
c. -3, 0, 4, 2, -2, 3, 1, -1, 5, -4
a. 2, 1, 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8
b. 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3
c. 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -4

14. Urutan Bilangan Bulat
Kembali melihat 2 contoh sebelumnya
2 < 3 (2 kurang dari 3) juga dapat ditulis
3 > 2 (3 lebih dari 2)
Kedua bentuk ini
memiliki pengertian
yang sama, hanya saja
-2>-3 (-2 lebih dari -3) juga dapat ditulis bentuknya berbeda
-3<-2 (-3 kurang dari -2)
Mari Berlatih :
Tentukan urutan yang tepat untuk bilangan-bilangan berikut
ini ;
-9 .......... -7
-6 .......... -5
0 ………. -8
-5 ……… -9
-7 ……… -1
-12 …….. 12

15. Urutan Bilangan Bulat
Mari Menjawab Soal :
Berilah tanda urutan yang tepat pada soal berikut
Buku kerja, hal. 3 kaji latih 1.2
a. - 10 ......... - 6
b. - 1 .......... - 8
c. - 5 ......... - 9
d. - 7 .......... 6
e. - 1 .......... - 6

16. 3. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
• Pengurangan bilangan bulat
Untuk mengurangi bilangan bulat, ubahlah dahulu menjadi bentuk
penjumlahan.
1) Mengurangkan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif
Contoh:
38 – 14 = 38 + (lawan 14)
Mengurangi 38 dengan 14 sama artinya dengan
= 38 + (–14)
menambah 38 dengan lawan 14.
= 24
Lawan dari 14 adalah –14
2) Mengurangkan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif
Contoh:
21 – (–7) = 21 + (lawan –7)
= 21 + 7
= 28

17. 3. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
• 3) Mengurangkan bilangan bulat negatif dengan
bilangan bulat positif
Contoh:
–32 –13 = –32 + (lawan 13)
= –32 + (–13)
= –45
• 4) Mengurangkan bilangan bulat negatif dengan
bilangan bulat negatif
Contoh:
–11 – (–9) = –11 + (lawan –9)
= –11 + 9
=–2

18. 4. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
a. Perkalian Bilangan Bulat
• 1) Mengalikan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat
positif
Contoh:
a) 8 × 5 = 5 × 8 = 40
b) 3 × 5 × 9, dapat dihitung
3 × 5 × 9 = 15 × 9 = 135 atau
3 × 5 × 9 = 3 × 45 = 135
• 2) Mengalikan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat
negatif
Contoh:
a) 6 × (–3) = –3 + (–3) + (–3) + (–3) + ( –3) + (–3)
= –18
b) –11 × 5 = 5 × (–11) (dengan adanya sifat komutatif)
= (–11) + (–11) + (–11) + (–11) + (–11)
= –55

19. 4. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
3) Mengalikan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif
Contoh:
a) –2 × (–3) = ....
b) –7 × (–2)= .....
Bagaimana cara menjawabnya? Lihat pola perkalian di bawah ini!
a) –2 × 3 = –6
+2
b) Dengan cara seperti a
–2 × 2 = –4
diperoleh: –7 × (–2) = 14
Jadi, –7 × (–2) = 14
+2
–2 × 1 = –2
+2
–2 × 0 = 0
Catatan:
+2
Bilangan positif dikalikan dengan bilangan
–2 × (–1) = 2
negatif hasilnya bilangan negatif.
Bilangan negatif dikalikan dengan bilangan
+2
negatif hasilnya bilangan positif.
–2 × (–2) = 4
+2
–2 × (–3) = 6

20. • b. Pembagian bilangan bulat
Contoh:
1) 36 : 4 = 9 sebab 4 × 9 = 36
2) 72 : –9 = –8 sebab –9 × (–8) = 72
3) –98 : 7 = –14 sebab 7 × (–14) = –98
4) –156 : (–12) = 13 sebab (–12) × 13 = –156
Pada pembagian bilangan bulat kita peroleh:
• Bilangan positif dibagi bilangan positif hasilnya bilangan
positif
• Bilangan positif dibagi bilangan negatif hasilnya bilangan
negatif
• Bilangan negatif dibagi bilangan positif hasilnya bilangan
negatif
• Bilangan negatif dibagi bilangan negatif hasilnya bilangan
positif

21. 5. Sifat Operasi Hitung
a. Sifat Pertukaran (Komutatif)
1) Sifat Komutatif Penjumlahan (dapat dikerjakan dengan
urutan sembarang)
• Contoh:
a) 12 + 35 = 35 + 12 = 47
b) 58 + (–49) = –49 + 58 = 9
c) –61 + 47 = 47 + (–61) = –14
2) Sifat Komutatif Perkalian (juga dapat dikerjakan dengan
urutan sembarang)
• Contoh:
a) 12 × 4 = 4 × 12 = 48
b) 25 × (–8) = –8 × 25 = –200

22. b. Sifat Pengelompokan (Asosiatif)
1) Sifat Asosiatif Penjumlahan
• Contoh:
9 + 12 + 8 dapat diselesaikan dengan 9 + (12 + 8) = (9 + 12)
+8
9 + 20 = 21 + 8
29 = 29
2) Sifat Asosiatif Perkalian
• Contoh:
15 × 6 × 7 dapat diselesaikan dengan 15 × (6 × 7) = (15 × 6)
×7
15 × 42 = 90 × 7
630 = 630

23. c. Sifat Penyebaran (Distributif)
• Contoh:
25 × (40 + 2), akan mudah dihitung dengan cara
25 × (40 + 2) = (25 × 40) + (25 ×2)
= 1.000 + 50
= 1.050
d. Menggunakan Sifat Operasi Hitung
1) Penjumlahan
• Contoh:
a) 72 + 39 = 72 + (8 + 31)= (72 + 8) + 31 = 80 + 31 = 80 + (20 + 11) =
(80 + 20) + 11 = 100 + 11 = 111
b) 43 + 35 + 37 = (43 + 37) + 35 = 80 + 35 = 80 + (20 + 15) = (80 + 20) + 15 =
100 + 15 = 115
2) Perkalian
• Contoh:
a) 35 × 14 = 35 × (2 × 7) = (35 × 2) × 7 = 70 × 7 = 490
b) 20 × 49 = 20 × (50 – 1) = (20 × 50) – (20 × 1) = 1.000 – 20 = 980

24. 6. Membulatkan Bilangan
Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menaksir jumlah. Menaksir dapat
dilakukan
melalui pembulatan bilangan.
a) Pembulatan sampai satu tempat desimal. Apabila angka pada
desimal keduacadalah 5 atau lebih maka desimal pertamanya
dinaikkan (ditambahkan) satu dan jika di bawah 5 angkadi belakang
koma pada desimal kedua dihilangkan tetapi angka pada desimal
pertama tetap.
• Contoh:
1) 9,48 dibulatkan menjadi 9,5
2) 21,44 dibulatkan menjadi 21,4
b) Pembulatan sampai satuan terdekat. Apabila angka pada desimal
pertama adalah 5 atau lebih maka satuannya dinaikkan (ditambahkan)
satu dan jika di bawah 5 maka angka di belakang koma dihilangkan
tetapi satuannya tetap.
• Contoh:
1) 5,72 dibulatkan menjadi 6
2) 27,32 dibulatkan menjadi 27

25. c) Pembulatan sampai puluhan terdekat. Apabila angka
pada satuan adalah 5 atau lebih maka puluhannya
dinaikkan (ditambahkan) satu dan jika di bawah 5 maka
angka satuannya dihilangkan tetapi puluhannya tetap.
• Contoh:
1) 36 dibulatkan menjadi 40
2) 93 dibulatkan menjadi 90
d) Pembulatan sampai ratusan terdekat. Apabila angka
pada puluhan adalah 5 atau lebih maka ratusannya
dinaikkan (ditambahkan) satu dan jika di bawah 5 maka
angka puluhan dan satuannya dihilangkan tetapi
ratusannya tetap.
• Contoh:
1) 678 dibulatkan menjadi 700
2) 142 dibulatkan menjadi 100

26. 7. Menaksir Hasil Operasi Hitung
• Contoh 1:
Taksirlah hasilnya dalam satuan terdekat!
a. 8,3 + 6,3 = ….
b. 3,56 × 7,18 = ….
• Jawab:
a. 8,3 + 6,6 kira-kira adalah 8 + 7 = 15
b. 3,56 × 7,18 kira-kira 4 × 7 = 28
• Contoh 2:
Taksirlah hasilnya dalam puluhan terdekat!
a. 59 + 321 = …
b. 326 – 72 = …
c. 27 × 53 = ….
d. 103 : 17 = ….
• Jawab:
a. 59 + 321 kira-kira adalah 60 + 320 = 380
b. 326 – 72 kira-kira adalah 330 – 70 = 250
c. 27 × 53 kira-kira adalah 30 × 50 = 1.500
d. 103 : 17 kira-kira adalah 100 : 20 = 5

27. • Contoh 3:
Taksirlah hasilnya dalam ratusan terdekat!
a. 187 + 630 = …
b. 284 – 136 = …
c. 564 × 99 = ….
d. 5.789 : 186 = …
• Jawab:
a. 187 + 630 kira-kira adalah 200 + 600 = 800
b. 284 – 136 kira-kira adalah 300 – 100 = 200
c. 564 × 99 kira-kira adalah 600 × 100 = 60.000
d. 5.789 : 186 kira-kira adalah 5.800 : 200 = 29