1. Teknik Riset Operasi
Oleh : A. AfrinaRamadhani H. 1
Teknik Riset Operasi 13.12.11

2. PERTEMUAN 9 2
Teknik Riset Operasi 13.12.11

3. SIMPLEKS YANG DIREVISI
Bentuk Persamaan Linear Dalam Bentuk Matriks
Formulasi PL dalam bentuk matriks dimana :
adalah sebagai berikut : C adalah vektor baris ,
C = [c1, c2,…,cn]
Maksimumkan /minimumkan X dan b adalah vektor kolom :
Z = CX
Terhadap
AX ≤ b
dan X ≥ 0
3
Teknik Riset Operasi 13.12.11

4. • Dan A adalah matriks :
• Kita partisi vektor X menjadi Xi dan Xii , dimana XII adalah elemen X yang
menjadi variabel basis awal, dengan demikian XI adalah elemen X lainnya.
Kita partisi juga vektor C menjadi CI dan CII sesuai dengan cara membuat
partisi X. Matriks A terdiri dari vektor kolom P1, P2, …, Pn.
4
Teknik Riset Operasi 13.12.11

5. Iterasi Simpleks Dalam Bentuk Matriks
Variabel XI XII Nilai Kanan
Basis
Z CBB-1A - CI CB-1 - CII CBB-1b
XB B-1A B-1 B-1b
Selama iterasi, nilai-nilai vektor dan matriks di atas tidak berubah kecuali
nilai matriks B-1 . XB dan CB akan berubah pada setiap iterasi tergantung
dari vektor masuk dan keluar.
5
Teknik Riset Operasi 13.12.11

6. Contoh Kasus
Maksimumkan z = 2x1 + x2 + 2x3
Terhadap
4x1 + 3x2 + 8x3 ≤ 12
4x1 + x2 + 12x3 ≤ 8
4x1 - x2 + 3x3 ≤ 8
x1, x2, x3 ≥ 0
6
Teknik Riset Operasi 13.12.11

7. Contoh Kasus : Bentuk Baku
Maksimumkan z = 2x1 + x2 + 2x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6
Terhadap
4x1 + 3x2 + 8x3 + x4 = 12
4x1 + x2 + 12x3 + x5 = 8
4x1 - x2 + 3x3 + x6 = 8
x1, x2, x3, x4, x5, x6 ≥ 0
7
Teknik Riset Operasi 13.12.11

8. Matriks dan vektor dari formulasi PL tersebut adalah:
8
Teknik Riset Operasi 13.12.11

9. 9
Teknik Riset Operasi 13.12.11

10. Contoh 2
Minimumkan z = 2x1 + x2
Terhadap
3x1 + x2 = 3
4x1 + 3x2 ≥ 6
2x1 + x2 ≤ 3
x1, x2 ≥ 0
10
Teknik Riset Operasi 13.12.11

11. Bentuk bakunya adalah:
minimumkan z = 2x1 + x2 + 0x3 + Mx4 + Mx5 + 0x6
Terhadap
3x1 + x2 + x4 = 3
4x1 + 3x2 – x3 + x5 = 6
2x1 + x2 + x6 = 3
x1, x2, x3, x4, x5, x6 ≥ 0
11
Teknik Riset Operasi 13.12.11

12. Matriks dan vektor dari formulasi PL tersebut adalah:
12
Teknik Riset Operasi 13.12.11

13. 13
Teknik Riset Operasi 13.12.11

14. Langkah-Langkah Penyelesaian
• Penentuan vektor masuk (Pj) sekaligus pemeriksaan optimalitas
 Hitung Y = CBB-1
 Untuk setiap vektor Pj non basis, hitung
zj – cj = Ypj – cj
Solusi optimal sudah diperoleh jika (zj – cj ) ≥ 0 untuk fungsi tujuan
maksimasi , atau
(zj – cj )≤ 0 untuk minimasi
14
Teknik Riset Operasi 13.12.11

15.  Solusi optimalnya adalah :
XB = B-1 b dan z = CB XB
 Jika belum optimal, maka vektor keluar adalah vektor dengan nilai
(zj – cj ) negatif terbesar untuk fungsi tujuan maksimasi atau positif
terbesar untuk minimasi.
• Penentuan vektor keluar , Pr
Untuk vektor masuk yang sudah ditentukan pada langkah 1, hitung :
 Nilai variabel basis saat itu : XB = B-1 b
 Koefisien pembatas variabel masuk : j = B-1Pj
 Vektor keluar baik untuk maksimasi maupun minimasi diberikan
oleh :
15
Teknik Riset Operasi 13.12.11

16. • Penentuan basis berikutnya :
Diberikan basis saat ini adalah B-1, hitung :
B-1next = EB-1
E adalah matriks identitas (B-1awal) dengan elemen kolom Prdiganti
oleh nilai ξ .
16
Teknik Riset Operasi 13.12.11

17. • Kembali ke langkah 1
17
Teknik Riset Operasi 13.12.11

18. Tugas...
Maksimumkan z = 3x1+2x2
Terhadap
x1+2x2 ≤ 6
2 x1+x2 ≤ 8
- x1+x2 ≤ 1
x2 ≤ 2
x1,x2 ≥ 0
18
Teknik Riset Operasi 13.12.11

19. Q&A
Sekian dan Terima Kasih  19
Teknik Riset Operasi 13.12.11