3. METODE TRANSPORTASI
Suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari
sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke
tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal
3
Teknik Riset Operasi 15.12.11
4. Metode Stepping-Stone
Contoh :
• Suatu perusahaan yang mempunyai 3 buah pabrik di W,
H, P. Perusahaan menghadapi masalah alokasi hasil
produksinya dari pabrik-pabrik tersebut ke gudang-
gudang penjualan di A, B, C
4
Teknik Riset Operasi 15.12.11
5. Tabel Kapasitas pabrik
Pabrik Kapasitas produksi tiap bulan
W 90 ton
H 60 ton
P 50 ton
Jumlah 200 ton
6. Tabel Kebutuhan gudang
Gudang Kebutuhan tiap bulan
A 50 ton
B 110 ton
C 40 ton
Jumlah 200 ton
7. Tabel Biaya pengangkutan setiap ton dari pabrik W, H, P, ke
gudang A, B, C
Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp)
Dari
Ke gudang A Ke gudang B Ke gudang C
Pabrik W 20 5 8
Pabrik H 15 20 10
Pabrik P 25 10 19
8. Penyusunan Tabel Alokasi
Aturan
1. Jumlah kebutuhan tiap-tiap gudang diletakkan pada baris terakhir
2. Kapasitas tiap pabrik pada kolom terakhir
3. Biaya pengangkutan diletakkan pada segi empat kecil
Ke Kapasitas
Gudang A Gudang B Gudang C Pabrik
Dari
Pabrik 20 5 8
X11 X12 X13 90
W
Pabrik 15 20 10
X21 X22 X23 60
H
Pabrik 25 10 19
X31 X32 X33 50
P
Kebutuhan 110 40 200
Gudang
50
9. Penggunaan Linear Programming dalam Metode Transportasi
Tabel Alokasi
Ke Gudang A Gudang B Gudang C
Kapasitas
Dari Pabrik
Pabrik 20 5 8
X11 X12 X13 90
W
Pabrik 15 20 10
X21 X22 X23 60
H
Pabrik 25 10 19
X31 X32 X33 50
P
Kebutuhan 110 40 200
Gudang 50
9
Teknik Riset Operasi 15.12.11
11. Prosedur Alokasi
Pedoman Sudut Barat Laut (Nortwest Corner Rule).
1. Mulai dari sudut kiri atas dari X11 dialokasikan sejumlah maksimum
produk dengan melihat kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang
2. Kemudian setelah itu, bila Xij merupakan kotak terakhir yang dipilih
dilanjutkan dengan mengalokasikan pada Xi,j+1 bila i mempunyai
kapasitas yang tersisa
3. Bila tidak, alokasikan ke Xi+1,j, dan seterusnya sehingga semua
kebutuhan telah terpenuhi
11
Teknik Riset Operasi 15.12.11
12. Tabel Alokasi Tahap Pertama
Dengan Pedoman Sudut Barat Laut
Ke Gudang A Gudang B Gudang C
Kapasitas
Pabrik
Dari
Pabrik 20 5 8
50 40 90
W
Pabrik 15 20 10
60 60
H
Pabrik 25 10 19
10 40 50
P
Kebutuhan 110 40 200
Gudang 50
12
Teknik Riset Operasi 15.12.11
13. Metode MODI (Modified Distribution)
• Formulasi
Ri + Kj = Cij
Ri = nilai baris i
Kj = nilai kolom j
Cij = biaya pengangkutan dari
sumber i ke tujuan j
13
Teknik Riset Operasi 15.12.11
14. Langkah Penyelesaian
1. Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah
2. Menentukan nilai baris dan kolom dengan cara:
• Baris pertama selalu diberi nilai 0
• Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan
berdasarkan rumus Ri + Kj = Cij.
Nilai baris W = RW = 0 Mencari nilai kolom dan baris yg lain:
Mencari nilai kolom A: RW + KB = CWB; 0 + KB = 5; KB = 5
RW + KA = CWA RH + KB = CHB; RH + 5 = 20; RH = 15
0 + KA = 20, nilai kolom A = KA = 20 RP + KB = CPB; RP + 5 = 10; RP = 5
RP + KC = CPC; 5 + KC = 19; KC = 14
14
Teknik Riset Operasi 15.12.11
15. Tabel Pertama
Baris pertama = 0RW + KA = CWA RW + KB = CWB RP + KC = CPC;
0 + KA = 20; KA = 20 + KB = 5; KB = 55 + KC = 19; KC = 14
0
Ke Gudang Gudang Gudang Kapasitas
A = 20 B =5 C = 14 Pabrik
Dari
Pabrik 20 5 8
50 40 90
W = 0 RH + KB = CHB
RH + 5 = 20; RH = 15
Pabrik 15 20 10
60 60
H = 15 RP + KB = CPB
RP + 5 = 10; RP = 5
Pabrik 25 10 19
10 40 50
P =5
Kebutuhan 110 40 200
Gudang 50
FORMULASI
Ri + Kj = Cij
16. 3. Menghitung Indeks perbaikan
Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat air (segi empat yang
kosong).
Rumus :
Cij - Ri - Kj = indeks perbaikan
Tabel Indeks Perbaikan :
indeks
Segi empat air Cij - Ri - Kj
perbaikan
HA 15 – 15 - 20 -20
PA 25 – 5 – 20 0
WC 8 – 0 – 14 -6
HC 10 – 15 – 14 -19
16
Teknik Riset Operasi 15.12.11
17. 4. Memilih titik tolak perubahan
• Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan adalah segi empat
yang indeksnya
Bertanda negatif dan
angkanya terbesar
indeks
Segi empat air Cij - Ri - Kj
yang memenuhi syarat adalah segi empatperbaikan
HA dan dipilih sebagai segi empat yang -20
HA 15 – 15 - 20
akan diisi
PA 25 – 5 – 20 0
WC 8 – 0 – 14 -6
17
HC
Teknik Riset Operasi
10 – 15 – 14 -19 15.12.11
18. 5. Memperbaiki alokasi
1. Berikan tanda positif pada • terpilih (HA)
2. Pilihlah 1 •terdekat yang mempunyai isi dan sebaris (HB),
3. Pilihlah 1 •terdekat yang mempunyai isi dan sekolom (WA); berilah tanda
negatif keduanya
4. Pilihlah 1 •sebaris atau sekolom dengan 2 • yang bertanda negatif tadi (WB),
dan berilah • tanda positif
ini
5. Pindahkanlah alokasi dari •yang bertanda negatif ke yang bertanda positif
sebanyak isi terkecil dari •yang bertanda positif (50)
Jadi • kemudian berisi 50, • berisi
HA HB
60 – 50 = 10, •WB berisi 40 + 50 = 90,
•WA menjadi tidak berisi
18
Teknik Riset Operasi 15.12.11
19. Tabel Perbaikan Pertama
Ke Gudang Gudang Gudang Kapasitas
A = 20 B =5 C = 14 Pabrik
Dari
Pabrik 20 5 8
50 40 90 90
W = 0
(-) (+)
Pabrik 15 20 10
50 60 10 60
H = 15 (+) (-)
Pabrik 25 10 19
10 40 50
P =5
Kebutuhan 110 40 200
Gudang 50
19
Teknik Riset Operasi 15.12.11
20. A) Tabel Pertama Hasil Perubahan
Ke Gudang Gudang Gudang Kapasitas
Dari A = 20 B =5 C = 14 Pabrik
Pabrik 20 5 8
90 90
W = 0
Pabrik 15 20 10
50 10 60
H = 15
Pabrik 25 10 19
10 40 50
P =5
Kebutuhan 110 40 200
Gudang 50
Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19)
= 2260 20
Teknik Riset Operasi 15.12.11
21. 6. Ulangi langkah-langkah tersebut mulai langkah nomor 2
sampai diperoleh biaya terendah
Tabel Kedua Hasil Perubahan
Ke Gudang Gudang Gudang Kapasitas
A = 20 B =5 C = 14 Pabrik
Dari
Pabrik 20 5 8
90 90
W = 0
Pabrik 15 20 10
50 10 10 60
H = 15 (-) (+)
Pabrik 25 10 19
10 20 40 30 50
P =5
(+) (-)
Kebutuhan 110 40 200
Gudang 50
21
Teknik Riset Operasi 15.12.11
22. B) Tabel Kedua Hasil Perubahan
Ke Gudang Gudang Gudang Kapasitas
A = 20 B =5 C = 14 Pabrik
Dari
Pabrik 20 5 8
90 90
W = 0
Pabrik 15 20 10
50 10 60
H = 15
Pabrik 25 10 19
20 30 50
P =5
Kebutuhan 110 40 200
Gudang 50
Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(10) + 20(10) + 30(19)
= 2070
22
Teknik Riset Operasi 15.12.11
23. C) Tabel Ketiga Hasil Perubahan
Ke Gudang Gudang Gudang Kapasitas
A = 20 B =5 C = 14 Pabrik
Dari
Pabrik 20 5 8
90 60 30 90
W = 0
(-) (+)
Pabrik 15 20 10
50 10 60
H = 15
Pabrik 25 10 19
20 50 30 50
P =5
(+) (-)
Kebutuhan 110 40 200
Gudang 50
Biaya transportasi = 60(5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10)
= 1890
23
Teknik Riset Operasi 15.12.11
24. D) Tabel Keempat Hasil Perubahan
Ke Gudang Gudang Gudang Kapasitas
A = 20 B =5 C = 14 Pabrik
Dari
Pabrik 20 5 8
60 30 90
W = 0
Pabrik 15 20 10
50 10 60
H = 15
Pabrik 25 10 19
50 50
P =5
Kebutuhan 110 40 200
Gudang 50
Tabel Indeks perbaikan
Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan
Tabel D. tidak bisa
WA 20 – 0 – 5 15 dioptimalkan lagi, karena
HB 20 – 2 – 5 13 indeks perbaikan tidak ada
PA 25 – 5 – 13 7 yang negatif
PC 19 – 5 – 8 6
