Dokumen tersebut membahas tentang model penugasan dan metode Hungarian untuk mendapatkan solusi optimal dari suatu jaringan. Metode Hungarian melibatkan proses reduksi baris dan kolom, membuat garis untuk menghubungkan unsur nol, serta menghitung solusi optimal berdasarkan pasangan penugasan yang ditunjuk oleh unsur nol. Contoh soal ditunjukkan bagaimana metode ini diterapkan untuk menentukan waktu kerja terpendek dan terlama dari empat operator men

1. Teknik Riset Operasi
Oleh : A. AfrinaRamadhani H. 1
Teknik Riset Operasi 15.12.11

2. PERTEMUAN 14 2
Teknik Riset Operasi 15.12.11

3. Model Penugasan (Assignment Modelling)
• Biasanya diterapkan pada suatu
jaringan guna mendapatkan nilai
optimal dari jaringan tersebut.
• Pemodelan ini merupakan pemodelan
khusus dari model program linear.
• Prinsip “The right man on the right
pleased”
• Gambaran dimana setiap subyek hanya
ditugaskan pada satu area tujuan saja,
atau setiap area tujuan hanya dikuasai
satu subyek saja.
• Parameter yang akan digunakan dalam
menyelaraskan penentuan solusi dan
tujuannya, apakah memaksimumkan
atau meminimumkan.
3
Teknik Riset Operasi 15.12.11

4. Metode mendapatkan solusi optimal : Hungarian
1. Menyusun data dalam bentuk bujur sangkar. Maksudnya, jumlah baris harus sama
dengan jumlah kolom. Jika yang dicari adalah nilai maksimal, maka matrik data
dikalikan dengan (–1).
2. Menentukan nilai terkecil dari setiap baris matrik, kemudian unsur-unsur dari setiap
baris dikurangi dengan nilai terkecil menurut barisnya.
3. Menentukan nilai terkecil dari setiap kolom matrik, kemudian unsur-unsur dari setiap
kolom dikurangi dengan nilai terkecil menurut kolomnya.
4. Membuat garis vertikal atau horizontal. Garis yang dibuat harus melintasi unsur nol dan
diusahakan seminimal mungkin menggunakan garis.
5. Menghitung jumlah garis yang melintasi kolom atau baris, jika jumlah garis sama
dengan jumlah baris atau kolom maka menuju ke langkah-8.
6. Menentukan nilai terkecil dari unsur-unsur yang tidak dilintasi garis, kemudian
unsurunsur tersebut dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut. Akan tetapi, unsur-unsur
yang dilintasi dua garis ditambah oleh nilai terkecil tersebut.
7. Kembali ke langkah-4.
8. Solusi optimal ditemukan dengan menentukan pasangan penugasan optimal (MPPO) dari
model penugasan ditunjukkan oleh unsur nol yang terletak pada baris atau kolom yang
ditunjuk.
4
Teknik Riset Operasi 15.12.11

5. Metode mendapatkan solusi optimal : Hungarian
Menurut langkah 1 di atas, matrik bujur sangkar adalah matrik yang
jumlah kolom dan barisnya sama. Cara untuk menjadikan baris dan
kolom agar sama adalah dengan menambah nilai 0.
5
Teknik Riset Operasi 15.12.11

6. Khusus untuk langkah 2 dan langkah 3 bisa dilakukan pertukaran urutan,
maksudnya melakukan proses reduksi kolom kemudian reduksi baris atau
sebaliknya. Begitu juga dalam membuat garis yang melintasi baris atau
kolom yang memiliki nol, karena prinsipnya adalah meminimalisir
penarikan garis terhadap nilai nol.
6
Teknik Riset Operasi 15.12.11

7. Contoh 1
Suatu perusahaan memiliki empat operator dan empat mesin. Manager
perusahaan ingin mengetahui kombinasi keadaan kerja operator dan
mesin yang dimilikinya. Manager menganggap seluruh operator layak
mengoperasikan seluruh mesin. Maka manager harus tahu:
Berapa waktu terpendek yang bisa dikerjakan oleh keempat operator
tersebut? (meminimumkan) Berapa waktu terlama yang bisa dikerjakan
oleh keempat operator tersebut? (memaksimumkan)
7
Teknik Riset Operasi 15.12.11

8. Penyelesaian (1) - Meminimalkan
• Menentukan nilai terkecil pada baris
• Kurangkan baris dengan nilai Terkecilnya
• Menentukan nilai terkecil pada kolom
• Kurangkan kolom dengan nilai terkecilnya
8
Teknik Riset Operasi 15.12.11

9. Penyelesaian (2)
• Menarik garis pada baris atau kolom dengan jumlah seminimal
mungkin
• Tentukan nilai terkecil (k) yang berada di luar garis
• Unsur di luar garis dikurang 1
• Unsur dilalui dua garis ditambah 1
• Menarik garis pada baris atau kolom
9
Teknik Riset Operasi 15.12.11

10. Penyelesaian (3)
Menentukan pasangan penugasan optimal :
A – 3 5 menit
B – 1 11 menit
C – 4 9 menit
D – 2 7 menit
Mencapai solusi optimal dengan waktu terpendek = 32 menit
10
Teknik Riset Operasi 15.12.11

11. Penyelesaian (4) - Memaksimalkan
• Matrik dikalikan dengan -1
• Menentukan nilai terkecil pada baris
11
Teknik Riset Operasi 15.12.11

12. Penyelesaian (5)
• Mengurangkan baris dengan nilai terkecilnya
• Menentukan nilai terkecil pada kolom
• Mengurangkan kolom dengan nilai terkecilnya
• Menarik garis pada kolom atau baris
12
Teknik Riset Operasi 15.12.11

13. Penyelesaian (6)
• Menentukan nilai terkecil di luar garis
• Unsur di luar garis dikurang 5
• Unsur dilalui dua garis ditambah 5
• Menyesuaikan garis dengan nol
13
Teknik Riset Operasi 15.12.11

14. Penyelesaian (7)
• Menentukan pasangan penugasan optimal
• Total waktu terlama tidak ditemukan karena ada satu operator yang
tidak fungsional dan ada satu mesin yang tidak digunakan yang
disebabkan operator tidak mungkin mengerjakan dua mesin
sekaligus.
14
Teknik Riset Operasi 15.12.11

15. Q&A
Sekian dan Terima Kasih  15
Teknik Riset Operasi 15.12.11